Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones. Universidad de Alcalá
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En el siguiente circuito obtener V
Vi Sx Sx
Q 0 ; ω0 ;
PROBLEMA 3
La figura representa un circuito activo RC que en sus salidas Va y Vb sintetiza funciones de transferencia de segundo orden. Para dicho circuito responder a las siguientes cuestiones:
a) Calcular la función de transferencia Vb Va .
b) Obtener, en el circuito completo, las funciones de transferencia Va Vi y
Vb Vi . ¿De que tipo son dichas funciones de transferencia?.
c) Para la función de transferencia Va
Vi calcular K, Q yωo.
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En el circuito de la figura obtener las funciones de transferencia en cada una de las salidas Vo, VA y VB diciendo el tipo de función de segundo orden que sintetizan.
Indicar además el papel realizado por cada uno de los operacionales así como el valor de ωo, Q y la ganancia en cada una de las salidas.
PROBLEMA 5
En el circuito de la figura, sabemos que los operacionales 2 y 3 son reales y el 1 es ideal. Sabiendo que la ganancia de los operacionales reales se puede aproximar por la expresión:
s A
A≈ 0ωc
Se pide:
a) Obtener las funciones de transferencia en cada una de las salidas Vo, Va y Vb
diciendo el tipo de función de segundo orden que sintetizan b) Valor de ωo, Q y la ganancia en cada una de las salidas. c) Sensibilidad de Q respecto a las resistencias R1 y R2.
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El circuito de la figura corresponde a un filtro de Sallen-Key modificado, de manera que presenta un cero en el eje real.
Se pide:
a) Obtener su función de transferencia Vo/Vi.
b) En el circuito anterior se hacen R1=R2=R y C1=C2=C, quedando entonces
una función de transferencia:
( )
( )
2 2 2 1 3 1 RC s RC K s RC RC s K V V i o + − + + =Dibujar aproximadamente el módulo de la función de transferencia en función de la pulsación, señalando los valores, tanto del módulo como de la pulsación, más importantes.
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Para la realización de un determinado filtro tenemos una sección como la de la figura. Se pide:
a) Mediante el análisis del circuito obtener la función de trasferencia Vo/Vi. b) ¿Que tipo de filtro realiza en función de la respuesta en amplitud?. c) Obtención de las expresiones de ω0 y de Q.
d) Determinar la sensibilidad de Q respecto a variaciones en la ganancia K1.
PROBLEMA 8
La función de transferencia de un filtro activo de 2º orden, con amplificador de ganancia finita nominal K, viene dado por:
2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 i o C C R R 1 s C R 1 C R 1 C R K 1 s Ks V V + + + − + = ; con 3 4 R R 1 K = + 1 C C R2 = 2 = 1 = , 1R3 = y R4 =0.7
a) Determinar la expresión de Q en función de R1. A la vista de esta expresión
justifique si existe algún límite práctico para la elección de R1 y por qué.
b) Determine R1 para que ωc (pulsación a la que el módulo de la función de
transferencia ha disminuido 3 dB respecto a su valor en la banda de paso) valga la unidad. En caso de existir varias soluciones elija la de mayor Q. c) Calcule la sensibilidad de ωo y Q respecto de K, para los valores obtenidos
anteriormente. A partir de este resultado determine la máxima tolerancia que puede tener la resistencia R3 para que la parte real de los polos no varíe más
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El circuito de la figura se corresponde con un filtro de segundo orden. Se pide: a) Mediante el análisis del mismo, obtener la función de transferencia V0/Vi.
b) De qué tipo de función se trata según la respuesta en amplitud?. Calcular sus parámetros característicos ωo, Q y ganancia en la banda de paso K.
c) Calcular la sensibilidad de la ganancia K respecto a R1, R2, C1, C2.
En dicho circuito se sabe que si hacemos R1 = R2 = R la función de transferencia queda:
1 2 2 2 1 2 1 2 1 o i s V RC V s s RC R C C = − + +
d) Además, queremos utilizar el circuito anterior para realizar un filtro, del cual sabemos que proviene de aplicar a un filtro paso bajo (Pulsación de corte a 3 dB ωc = 3 rad/seg) la transformación siguiente:
2 32 2 s λ λ + =
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El circuito de la figura es conocido como “Bainter biquad” y sirve para realizar secciones de segundo orden. Se pide:
a) Sabiendo que R1=R2 , R3=R4 , R5=R6 y C1=C2 , obtener la función de
transferencia H s V V
o i
( )= del circuito. Sugerencia: Obtener primero las subfunciones V1 =f V
( )
i , V2 =f V V(
1, o)
, V3 =f V V(
2, i)
y posteriormente obtener la función de transferencia total.b) ¿Que tipo de función de transferencia es?. c) Obtener las expresiones de Q, ωo.
