Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas

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(1)Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental. Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas. Presentado por: Paula Andrea Cuero Marín Asesor: Ing. Juan G. Saldarriaga Bogotá D.C., Diciembre de 2011.

(2) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. i.

(3) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. Tabla de contenidos. 1. Introducción ................................................................................................................................ 1 1.1 Objetivos. ................................................................................................................................ 3. 2. 1.1.1. Objetivo General. ........................................................................................................ 3. 1.1.2. Objetivos Específicos. .................................................................................................. 3. Marco Teórico. ............................................................................................................................ 4 2.1. Agua no contabilizada ......................................................................................................... 4. 2.2. Estimación de las fugas en Colombia. ................................................................................. 5. 2.3. Pérdida de agua en la red debido a fugas. .......................................................................... 8. 2.3.1. Factores que afectan la presencia de fugas. ............................................................... 8. 2.3.2. Modelación matemática del caudal de fugas ............................................................ 8. 2.4. Diseño de redes de distribución de agua potable. (Saldarriaga, 2007) .............................. 9. 2.4.1 2.5. Restricciones de diseño. ............................................................................................ 10. Diseño de RDAP por medio de la superficie óptima de presiones (Villalba, 2004)........... 14. 2.5.1. Distancia entre las fuentes de abastecimiento y los nudos. ..................................... 15. 2.5.2. Superficies ................................................................................................................. 15. 2.6. Diseño de una red por medio de la superficie óptima de gradiente hidráulico. (SOGH)(Ochoa, 2009). ................................................................................................................... 19 2.6.1. Asignación inicial de diámetros. ................................................................................ 19. 2.6.2. Cálculo de la flecha.................................................................................................... 20. 2.6.3. Redondeo de diámetros. ........................................................................................... 25. 2.7. Programa REDES. (Saldarriaga, 2007) ............................................................................... 26. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. ii.

(4) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. 3. Antecedentes. ........................................................................................................................... 29 3.1. Presiones uniformes (Araque, 2006)................................................................................. 29. 3.2. Utilización de métodos heurísticos (Laucelli et al., 2008). ................................................ 30. 3.2.1 4. 5. Representación de las fugas. ..................................................................................... 30. Metodología. ............................................................................................................................. 32 4.1. Simulación de fugas en la red. .......................................................................................... 32. 4.2. Aplicación de la metodología SOGH.................................................................................. 33. 4.3. Cálculo de la Flecha máxima. ............................................................................................ 37. 4.4. Descripción de las redes. ................................................................................................... 39. 4.4.1. Red 1: “R-28” ............................................................................................................. 39. 4.4.2. Red “Candelaria” ....................................................................................................... 40. Resultados. ................................................................................................................................ 43 5.1. Superficie cuadrática. ........................................................................................................ 43. 5.1.1. Cálculo de la flecha máxima de diseño. .................................................................... 43. 5.1.2. Variación del porcentaje de fugas con respecto a la flecha de diseño. .................... 45. 5.1.3. Variación del costo constructivo con respecto al porcentaje de fugas..................... 66. 5.1.4. Características de los diámetros de las tuberías. ...................................................... 73. 5.2. Superficie catenaria........................................................................................................... 77. 5.3. Superficie Recíproca. ......................................................................................................... 78. 5.4. Comparación con los estudios previos. ............................................................................. 79. 6. Conclusiones.............................................................................................................................. 81. 7. Referencias. ............................................................................................................................... 84. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. iii.

(5) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. Tabla de Gráficas. Gráfica 2.1 Índice de agua no contabilizada en ciudades colombianas. ............................................. 7 Gráfica 5.1 Variación del porcentaje de fugas con respecto a la flecha de diseño para R-28. =0.8. =0.75 ............................................................................................................................................. 46 Gráfica 5.2 Variación del porcentaje de fugas con respecto a la flecha de diseño para R-28. =0.2. =1................................................................................................................................................... 47 Gráfica 5.3 Variación de las fugas con respecto a la flecha de diseño para todas las combinaciones. -. en R28 ........................................................................................................... 47. Gráfica 5.4 Valor de a según el coeficiente, para todos los exponentes para la red R-28…………….48 Gráfica 5.5 α1 Vs. para la red R-28. ............................................................................................... 49. Gráfica 5.6 β1 Vs 𝒏𝒆 para la red R-28……………………………………………………………………………………………50 Gráfica 5.7 Valor de b, para todos los coeficientes según el exponente para la red R-28. .............. 51 Gráfica 5.8. Vs. para la red R-28. .............................................................................................. 52. Gráfica 5.9. Vs. para la red R-28............................................................................................... 52. Gráfica 5.10 c Vs. para todos los exponentes en la red R-28. ....................................................... 53. Gráfica 5.11 α3 Vs n e para la red R-28. .............................................................................................. 54 Gráfica 5.12 β3 Vs ne para la red R-28. ............................................................................................. 54 Gráfica 5.13 Variación del porcentaje de fugas con respecto a la flecha de diseño para la red Candelaria. =0.006. =0.75 con diámetros discretos. .................................................................. 56. Gráfica 5.14 Variación del porcentaje de fugas con respecto a la flecha de diseño para la red Candelaria. =0.006. =0.75 usando diámetros continuos. .......................................................... 57. Gráfica 5.15 Variación de las fugas con respecto a la flecha de diseño para todas las combinaciones. -. de la red Candelaria para diámetros continuos. .......................................... 58. Gráfica 5.16 Valor de a con respecto a. para la red Candelaria. ................................................... 59. Gráfica 5.17. Vs. para la red Candelaria. .................................................................................. 60. Gráfica 5.18. Vs. para la red Candelaria. .................................................................................. 61. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. iv.

(6) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. Gráfica 5.19 Valor de b, para todos los coeficientes según el exponente en la red Candelaria. ...... 62 Gráfica 5.20. Vs. para la red Candelaria.................................................................................... 63. Gráfica 5.21. Vs. para la red Candelaria. .................................................................................. 63. Gráfica 5.22 Valor de C con respecto a. para todas los exponentes. en la red Candelaria. ..... 64. Gráfica 5.23 α3 Vs n e para la red Candelaria..................................................................................... 65 Gráfica 5.24 β3 Vs ne para la red Candelaria. ................................................................................... 65 Gráfica 5.25 Variación del costo constructivo con respecto a la flecha para la red R-28. =0.2. =1. con diámetros continuos................................................................................................................... 67 Gráfica 5.26 Variación del costo constructivo con respecto al porcentaje de fugas ........................ 68 Gráfica 5.27 Variación del costo constructivo con respecto a la flecha de diseño para la red R-28 =0.2. =1...................................................................................................................................... 69. Gráfica 5.28 Variación del costo constructivo con respecto a la flecha para la red R-28. =0.8. =0.75 con diámetros discretos. ..................................................................................................... 70 Gráfica 5.29 Variación del costo constructivo con respecto a la flecha para la red Candelaria =0.006. =0.75 con diámetros continuos. .................................................................................. 71. Gráfica 5.30 Variación del costo constructivo con respecto al porcentaje de fugas ........................ 71 Gráfica 5.31 Variación del costo constructivo con respecto a la flecha para la red Candelaria =0.006. =0.75 con diámetros discretos. .................................................................................... 72. Gráfica 5.32 Comportamiento de los diámetros de las tuberías con respecto al porcentaje de fugas Para la red R-28. e =0.2. ne =1 con diámetros continuos..…………………………………………………………...74. Gráfica 5.33 Comportamiento de los diámetros de las tuberías con respecto al porcentaje de fugas ........................................................................................................................................................... 74 Gráfica 5.34 Comportamiento de los diámetros de las tuberías con respecto al porcentaje de fugas ........................................................................................................................................................... 75 Gráfica 5.35 Comportamiento de los diámetros de las tuberías con respecto al porcentaje de fugas ........................................................................................................................................................... 76 Gráfica 5.36 Comportamiento de los diámetros de las tuberías con respecto al porcentaje de fugas ........................................................................................................................................................... 77 Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. v.

(7) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. Gráfica 5.37 Cambio porcentual en costo y fugas entre los diseños por medio de la superficie catenaria y el óptimo de la superficie cuadrática. ............................................................................ 78 Gráfica 5.38 Cambio porcentual en costo y fugas entre los diseños por medio de la superficie recíproca y el óptimo de la superficie cuadrática. ............................................................................ 79. Tabla de Figuras.. Figura 2.1 Superficie óptima de presiones con ecuación catenaria.................................................. 16 Figura 2.2 Superficie óptima de presiones con ecuación recíproca. ................................................ 17 Figura 2.3 Superficie óptima de presiones por medio de la ecuación cuadrática. ........................... 19 Figura 2.4 Interfaz del programa REDES (CIACUA, 2008). ................................................................. 28 Figura 4.1 LOGH................................................................................................................................. 35 Figura 4.2 LOGH para máxima flecha de diseño. ............................................................................. 37 Figura 4.3 ID de cada nudo para la Red R-28 (CIACUA, 2008). ......................................................... 40 Figura 4.4 ID de los nudos para la Red Candelaria (CIACUA, 2008). ................................................ 41 Figura 5.1 Numeración de las tuberías para la red R-28. .................................................................. 44. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. vi.

(8) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. 1. Introducción. Es de vital importancia que los seres humanos tengan acceso a un servicio de agua potable de calidad y que cubra al 100% de la población; sin embargo, esto no sucede en ciertos lugares en los que los usuarios dejan de ser atendidos debido a ineficiencias en el servicio. La pérdida de agua debida a fugas en las redes es una de las ineficiencias más costosas. Por tal motivo plantear la minimización de fugas desde el diseño de las redes, puede considerarse como una opción para reducir costos operativos y mejorar la calidad del servicio.. Las utilidades obtenidas por las empresas prestadoras de servicio de agua potable se ven drásticamente afectadas por los costos del agua fugada, ya que ésta puede llegar a significar, en el mejor de los casos el 15% del caudal demandado y en casos drásticos, entre el 60% y el 65 (Laucelli, Giustolisi, & Todini, 2008). En el caso Colombiano las ciudades como Bogotá, Medellín y Barranquilla tienen fugas cercanas al 40% del caudal demandado (Garzón & Chacón, 2010). Lo anterior lleva a proponer unos parámetros de diseño que consideren la utilidad neta en términos, no sólo de los costos de construcción, sino también de la confiabilidad de la red, la calidad del agua y los costos por agua no contabilizada.. Un diseño óptimo que considere fugas está basado principalmente en un control de la presión en la red; lo anterior debido a que las fugas dependen de esta. La presión se maneja de tal manera que sea baja, pero que cumpla con la presión mínima requerida y que además de esto se mantenga la confiabilidad de la red. Una reducción en las presiones y en las fugas representa una disminución directa en los costos constructivos y de operación.. Las redes de distribución de agua potable (RDAP) se han diseñado con un enfoque costo-efectivo en términos constructivos y en algunos casos, considerando la confiabilidad de las mismas. En el diseño se han considerado las fugas o agua no contabilizada como un porcentaje del caudal consumido. Lo anterior lleva a un diseño que se aleja de la realidad puesto que las fugas generadas. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. 1.

(9) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. son función de la presión en la RDAP y de las características de ésta en términos de edad y materiales de las tuberías.. Algunos autores con el fin de corregir lo anterior, han representado las fugas como función de la presión en la red, lo cual ha llevado a generar distintos diseños en busca de controlar la presión utilizando diferentes métodos. Uno de estos métodos consiste en uniformizar la presión en la red (Araque, 2006). Este genera que no existan puntos en la red con mayor o menor presión, de tal manera que las fugas son similares a lo largo de la red y no mayores al inicio de esta como es usualmente. No obstante, mantener una presión uniforme puede llegar a representar altos costos. Por otra parte, se han utilizado métodos heurísticos como Algoritmos Genéticos en los que se diseña una red gran cantidad de veces poniendo en la función objetivo, las pérdidas por fugas como función a minimizar y se obtienen redes con bajos costos que tienen unas características similares en cuestión de diámetros de las tuberías, de tal manera, que la presión disminuye haciendo que las fugas se reduzcan (Laucelli et al., 2008).. Este trabajo pretende mostrar una manera diferente de optimizar las RDAP disminuyendo el agua no contabilizada generada por fugas. Para lo que se realizará un proceso de optimización combinatoria, donde los criterios de optimización son, los costos de construcción y la pérdida de agua por fugas a lo largo de la vida útil de la red; las fugas se calculan utilizando la presión que se tiene en cada uno de los nudos y no la presión media en la red. Lo anterior a fin de considerar un comportamiento más cercano a la realidad dentro del proceso de diseño en el que las fugas dependen de la presión. Para esto se hará uso de una metodología de diseño que considera la topografía, la hidráulica y el consumo de la red.. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. 2.

(10) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. 1.1 Objetivos. 1.1.1 Objetivo General. Presentar una metodología para el diseño optimizado de redes de distribución de agua potable que minimice las pérdidas de agua por fugas, manteniendo una eficiencia en los costos constructivos. Además, entender el comportamiento de las fugas en las redes a fin de definir qué características del diseño contribuyen a una disminución de estas. 1.1.2 Objetivos Específicos. A fin de encontrar una metodología que genere un diseño en el cual se minimice la pérdida de agua por fugas partiendo del análisis de un comportamiento de las fugas en la red, se establecen los siguientes objetivos específicos, los cuales permitirán desarrollar esta investigación de manera detallada y facilitarán el entendimiento de los fenómenos hidráulicos. . Plantear un modo para representar las fugas en una red en el que el caudal de fugas dependa de la presión y de las características físicas de la red. De esta manera se establece que las fugas dependen del diseño de la red y no únicamente del caudal demandado.. . Identificar un método de diseño que permita variar la superficie de presiones de la red de tal manera que se identifique que superficie de presiones representa unas menores fugas.. . Determinar las características hidráulicas que debe cumplir una red, de tal manera que se minimicen las fugas, identificar que patrones siguen los diámetros de las tuberías en la red y como estos afectan las presiones y los costos constructivos de esta.. . Generar una función para representar las fugas en la red en términos de las características del diseño, los coeficientes y exponentes de la función del caudal de fugas y la distribución de las demandas en la red.. . Evaluar el impacto que tienen las fugas en los costos de una red, considerando los costos constructivos de esta, así como los costos por mantenimiento y por pérdidas de agua. Con el fin de obtener una forma representativa de comparar estos costos y considerar el agua perdida como parte importante del diseño y como una opción para disminuir los costos a lo largo de la vida útil de la red.. . Establecer unos parámetros de diseño que permitan minimizar la presión a lo largo de la red, sin afectar la confiabilidad de la misma.. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. 3.

(11) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. 2. Marco Teórico.. 2.1. Agua no contabilizada. El índice de agua no contabilizada (IANC) es un término utilizado para medir qué cantidad de agua que ingresa a un sistema de distribución de agua potable no es contabilizada por las empresas prestadoras del servicio de agua potable; es decir, qué tanta agua que entra a la red se pierde por fugas o hace parte del consumo por conexiones erradas. El agua no contabilizada genera millonarias pérdidas anuales a las empresas que prestan ese servicio, se estima que al año se pierden miles de millones de dólares en agua no contabilizada y en mantenimiento para reparar las fugas. La mayor parte de los países afectados por esta problemática son aquellos que están en vía de desarrollo, lo anterior debido al bajo mantenimiento y la poca preocupación por las empresas de reducir estos costos.. Tabla 2.1 Agua no contabilizada, perspectiva internacional (Kingdom, Liemberger, & Marin, 2006).. Estimativos de índice de agua no contabilizada Población Proporción (%) Volumen (1*109 m3/año) abastecida Dotación IANC Pérdidas Pérdidas Pérdidas Pérdidas IANC (millones (L/hab/d) (%) técnicas Comerciales técnicas Comerciales Total 2002) Países Desarrollados. 744.8. 300. 15. 80. 20. 9.8. 2.4. 12.2. Países en desarrollo. 837.2a. 250b. 35. 60. 40. 16.1. 10.6. 26.7. a. Basado en una población total con acceso a agua potable de 1902,7 millones de habitantes, de la cual el 44% se abastece a través de conexiones domiciliarias individuales. b. Este valor refleja una alta dispersión entre los países en vía de desarrollo, que va desde un valor de 100 L/hab/d para algunos sistemas en los países más pobres o aquellos que experimentan escasez de agua, hasta valores de 400 L/hab/d en grandes ciudades de América Latina y el Asia Oriental. El valor finalmente estimado es un promedio conservador.. En la Tabla 2.1 se muestran los valores para el año 2006 estimados por el Departamento de Agua y Energía del Banco Mundial (Kingdom et al., 2006). En la tabla se indica el alto porcentaje de agua no contabilizada que se presenta en países en vía de desarrollo; este porcentaje está compuesto en su mayor parte por pérdidas técnicas, las cuales corresponden al agua perdida por fugas debido. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. 4.

(12) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. a fisuras en las tuberías. Se estima que para ese año se perdieron cerca de 16.1 miles de millones de metros cúbicos de agua por fugas en los países en vía de desarrollo. Tabla 2.2 Costo del agua perdida por pérdidas técnicas (Kingdom et al., 2006).. Costo Marginal del agua (US/m3). Tarifa promedio (US/m3). Costo de las pérdidas técnicas (1*109 US/año). Países Desarrollados. 0.3. 1. 2.4. Países en desarrollo. 0.2. 0.25. 2.6. Según la Tabla 2.2 el costo de agua perdida en países en vía de desarrollo es de 2.4 miles de millones de dólares anuales. Esta cifra indica que es de vital importancia considerar el agua perdida como parte esencial del manejo de costos de operación en la redes y buscar alternativas para reducirlos de manera drástica.. 2.2 Estimación de las fugas en Colombia. En Colombia el diseño de RDAP se rige por el Reglamento Técnico de Agua Potable y Saneamiento Básico (RAS), en este se menciona la definición de las fugas y como deben considerarse estas en el diseño de las RDAP. Según el RAS, las fugas son la cantidad de agua perdida en un sistema debido a la operación incluyendo roturas o fisuras en los tubos y fallas en las uniones entre tuberías y accesorios (RAS, 2000a). Estas hacen parte de las pérdidas técnicas en el sistema de acueducto, las cuales son la diferencia entre el volumen de agua tratado que sale de la planta y el volumen de agua que sale de la red por medio de las acometidas domiciliarias. Las pérdidas técnicas incluyen entonces tanto conexiones erradas como fugas. Para calcular el porcentaje de pérdidas técnicas se sugiere de manera inicial revisar registros pasados del porcentaje de este tipo de pérdidas para el municipio objeto de diseño; sin embargo,. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. 5.

(13) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. es probable que estos registros no existan, motivo por el cual el RAS propone una tabla en la que se puede obtener este porcentaje basándose en el nivel de complejidad de la población. Tabla 2.3 Porcentajes máximos admisibles de pérdidas técnicas (RAS, 2000b).. Nivel de complejidad del sistema. Porcentajes máximos admisibles de pérdidas técnicas para el cálculo de la dotación bruta.. Bajo Medio Medio alto Alto. 40% 30% 25% 20%. Tomando los porcentajes de la Tabla 2.3 o un valor registrado con anterioridad para el municipio, es posible calcular la demanda bruta.. 2.1. donde:. =. = =. Cantidad de agua por habitante utilizada para el cálculo del caudal de diseño. Cantidad mínima de agua para satisfacer las necesidades de un habitante. Porcentaje de pérdidas técnicas.. El caudal medio diario se calcula utilizando la demanda bruta, la cual depende del porcentaje de pérdidas técnicas.. 2.2. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. 6.

(14) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. El caudal medio diario se usará para calcular el caudal máximo horario el cual será utilizado como caudal de diseño; lo anterior indica que las fugas son consideradas desde un inicio como existentes y que corresponden a porcentajes mayores al 20% del caudal demandado, lo que impide generar un diseño que reduzca los costos de la red a partir de una disminución en el caudal de fugas. De manera adicional el RAS indica que los sistemas de complejidad medio alto y alto deben tener sistemas de control y monitoreo que permitan identificar posibles fugas en la red lo que genera mayores costos de operación. Por otra parte a pesar de que la normatividad no permite valores superiores al 30% de agua no contabilizada, las cifras en las ciudades importantes del país superan este valor. La Gráfica 2.1 muestra el índice de agua no contabilizada en las ciudades principales para los años 2007 y 2008 datos publicados por la Comisión de regulación de Agua potable y Saneamiento básico (CRA) (Yepes).. Gráfica 2.1 Índice de agua no contabilizada en ciudades colombianas.. La única ciudad que cumple la reglamentación es Bucaramanga. El alto porcentaje de agua perdida por fugas y conexiones erradas en varias ciudades del país hace que para poder cumplir con la. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. 7.

(15) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. normatividad las redes ya construidas deban llevar a cabo un proceso de localización y reparación de las fugas incrementando de esta manera los costos de operación.. 2.3. Pérdida de agua en la red debido a fugas.. En las RDAP existe un problema por la gran cantidad de agua no contabilizada, la mayor parte de esta corresponde al agua que se pierde por fugas en la red. Las zonas en las que más se dan son aquellas donde existen uniones, ya que las condiciones mecánicas son propicias para que se presenten fisuras en la tubería a través de las cuales se pierde agua por fugas, el poco control y manejo de la presión del agua en la red agudiza este problema. A continuación se muestran los principales factores por los cuales se presentan fugas en la red. 2.3.1. Factores que afectan la presencia de fugas.. Existen tres razones principales que propician la presencia de fugas en la red (Araque, 2006): 1. Número de conexiones de servicio: las conexiones de servicio son puntos críticos en los cuales las redes son vulnerables y pueden presentar fisuras, en estos puntos las fugas tienden a ser bajas; sin embargo se presentan una tasa de flujo de larga duración. 2. Condiciones del suelo: se puede presentar corrosión en las tuberías debido al movimiento del agua sub-superficial en él; por otra parte los suelos granulares no permiten detectar la presencia de fugas en la red para que puedan ser reparadas. 3. El estado de presiones en la red: el caudal de fugas depende de la presión en la red, a medida que aumenta la presión las fugas lo hacen también. 2.3.2 Modelación matemática del caudal de fugas El caudal de agua pérdida por fugas en una red depende de la presión en este así como del tiempo de uso de las tuberías y los materiales. A diferencia del concepto tradicional de fugas en el que estas equivalen a un porcentaje del caudal demandado, las fugas pueden representarse en una red por medio de emisores como fisuras u orificios en las tuberías o uniones. La Ecuación 2.3 representa el caudal que sale por un orificio de una tubería.. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. 8.

(16) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. 2.3. donde, ( ) ( ). El coeficiente del emisor. varía con el tiempo debido a que este define el tamaño del orificio, un. orificio más grande será aquel que lleve más tiempo. Por tal motivo este está directamente relacionado con el material de la tubería. El exponente. depende de la forma de la fisura, una. fisura circular corresponde a un exponente de 0.5. A fin de considerar las fugas como parte integral del diseño se utilizará la Ecuación 2.3 y se hará este caudal de fugas como parte del caudal de diseño. Se mostrarán las alternativas de diseño de RDAP las cuales serán adecuadas para poder introducir en estas las fugas y una manera de minimizarlas a partir del diseño.. 2.4. Diseño de redes de distribución de agua potable. (Saldarriaga, 2007)1. El diseño de RDAP consiste en calcular los diámetros de cada una de las tuberías de la red, a fin de que cumplan dos restricciones principales, suministrar el caudal de consumo en todos los nudos y cumplir la presión mínima establecida en cada uno de ellos. Sin embargo en este proceso es necesario hacer uso de metodologías especiales, ya que el número de incógnitas es mayor al número de ecuaciones. Para llevar a cabo el diseño de una RDAP, es necesario conocer algunas variables de la red, tales como la topología es decir las coordenadas de todos los nudos, (X,Y,Z) , la línea piezométrica de los 1. Tomado de: Saldarriaga, J. (2007). Hidráulica de tuberías, Abastecimiento de agua, redes, riegos (1 ed.). Bogotá, Colombia: Alfaomega. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. 9.

(17) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. embalses y la presencia de accesorios como bombas y válvulas. Además de las características físicas de las tuberías como la longitud, el material, el coeficiente de pérdidas menores y su rugosidad. El diseño pretende por medio de una optimización combinatoria, minimizar los costos constructivos de la red, y en este caso el agua pérdida por fugas, atado a un grupo de restricciones hidráulicas y comerciales, esto con el fin de obtener el diámetro de cada una de las tuberías que optimizan las funciones objetivo. Una manera de mostrar el problema es la siguiente: El objetivo es minimizar las siguientes ecuaciones.. ∑. 2.4. donde: =. Costo constructivo total de la red.. =. Número de tubos en la red.. =. Longitud del i-ésimo tubo.. =. Parámetros que estiman los costos en función del diámetro.. =. Diámetro del i-ésimo tubo.. 2.4.1 Restricciones de diseño. Según la normatividad es necesario cumplir con los caudales de diseño en cada nudo así como la presión mínima en estos. Para lo cual, se pueden establecer restricciones hidráulicas que permiten cumplir con estas condiciones. De manera adicional, existen condiciones comerciales que limitan el proceso de diseño. 2.4.1.1 Restricciones hidráulicas. La Ecuación 2.4, debe cumplir con las siguientes restricciones hidráulicas.. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. 10.

(18) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. . Conservación de la masa.. Se establece esta condición hidráulica a fin de cumplir con los caudales de diseño en cada nudo, la condición consiste en la ley de la conservación de la masa la cual indica, qué en cada nudo, el caudal de entrada debe ser igual al de salida.. ∑. 2.5. donde: = = =. . Número de tubos que llegan al nudo . Caudal que pasa por la tubería. desde el nudo hacia el nudo. . Caudal demandado en el nudo .. Conservación de la energía.. En cada circuito las pérdidas de energía deben ser cero, o iguales a la altura suministrada por una bomba.. ∑. ∑. ó. ∑. ∑. 2.6. donde: =. Número de tubos del circuito .. =. Pérdida de energía por fricción en el tubo. =. Pérdidas menores de energía en el tubo. del circuito . del circuito .. Existen algunas ecuaciones para expresar las pérdidas por fricción en una tubería. Las más usuales son la Ecuación de Darcy -Weisbach y la Ecuación de Hazen- Williams; esta última es una ecuación empírica que tiene restricciones con respecto al tipo de flujo, el diámetro de las tuberías y la. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. 11.

(19) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. temperatura del agua. Por tal motivo es preferible usar la Ecuación de Darcy -Weisbach, la cual es físicamente basada, por lo que puede ser utilizada para cualquier condición de flujo y no tiene restricciones de temperatura ni tamaño de los diámetros. La Ecuación de Darcy -Weisbach es la siguiente:. 2.7. donde: =. Pérdidas por fricción.. =. Factor de fricción de Darcy que se calcula con la Ecuación 2.8.. =. Longitud de la tubería.. =. Velocidad media del flujo.. =. Diámetro de la tubería.. =. Aceleración de la gravedad.. El factor de fricción , se puede calcular por medio de la Ecuación de Colebrook – White la cual es una ecuación implícita y se resuelve utilizando algún método numérico.. √. donde. (. es el coeficiente de rugosidad de la tubería,. √. ). 2.8. es el número de Reynolds y. es la. viscosidad cinemática del agua. Las pérdidas por fricción se pueden obtener conociendo el coeficiente de pérdidas menores. y la velocidad media del flujo .. 2.9. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. 12.

(20) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. . Presión mínima.. La presión mínima se establece generalmente en la normatividad y ésta debe cumplirse en todos los nudos de la red.. ( ). La presión en cada nudo. debe ser mayor o igual a la presión mínima. 2.10. establecida por. norma. 2.4.1.2 Restricciones comerciales. Las restricciones comerciales están dadas por el mercado, estas consisten principalmente en las restricciones dadas por, los materiales de las tuberías y por tanto las rugosidades de estas, los diámetros disponibles comercialmente los cuales son limitados, también existen restricciones para las pérdidas en los accesorios y la energía en las válvulas. La restricción que afecta de manera drástica el diseño, es el diámetro de las tuberías. . Diámetros discretos.. Esta restricción se refiere a que los diámetros de las tuberías utilizadas en acueducto, son valores estandarizados. Es decir, son un conjunto de diámetros discretos en el que no existen valores intermedios. Por tanto, un diseño real de una red considera los diámetros disponibles en el mercado.. 2.11. El diámetro de cada tubería. debe pertenecer al conjunto de diámetros comerciales. .. Considerando la Ecuación objetivo 2.4 y las restricciones hidráulicas y comerciales, se puede establecer que las incógnitas en este problema de diseño son los diámetros, los caudales de cada una de las tuberías (NT) y la presión en cada uno de los nudos (NU), llevando a que el número de. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. 13.

(21) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. incógnitas equivalga a (NU + 2NT). Para resolver estas incógnitas solo se cuenta con las ecuaciones de conservación de la masa (NU) y de conservación de la energía en cada circuito (NC), dando un total de ecuaciones de (NC + (NU-1)) =NT. Lo que indica que este problema no se puede resolver por métodos tradicionales, ya que no se conoce un algoritmo de complejidad polinomial que lo resuelva; este tipo de problema se conoce como un problema NP-DURO. Debido a lo anterior, se utilizan Heurísticas y metodologías de diseño que permiten explorar el espacio solución, en busca de un diseño que presente el menor costo constructivo, es decir, que minimice la Ecuación 2.4. La heurística más usual es Algoritmos Genéticos y por medio de esta se han desarrollado diseños con el fin de minimizar las fugas en la red. Una de las metodologías de diseño generadas en La Universidad De Los Andes, en el centro de investigación para acueductos y alcantarillados (CIACUA), llamada Superficie Óptima de Gradiente Hidráulico, ha mostrado tener excelentes resultados en el diseño de las redes de mínimo costo.. 2.5 Diseño de RDAP por medio de la superficie óptima de presiones (Villalba, 2004)2 Esta metodología supone que existe una superficie generada por los puntos (X,Y,H) donde X y Y son las coordenadas planas de los nudos y H es la altura del agua en cada nudo; esta superficie representa una configuración de diámetros que genera una red muy cercana a la de mínimo costo constructivo. Este criterio es similar al propuesto por Wu (Wu, 1975) para tuberías en serie, en el cual, la línea de gradiente hidráulico que seguía un tramo de tuberías en serie, era una curva cóncava hacia arriba, en la cual se formaba una flecha del 15% en el centro de la curva entre la línea recta y la curva que unía el primer y último nudo de la serie de tuberías. Para llevar a cabo el diseño por medio de esta metodología, es necesario definir 4 aspectos: 2. Tomado de: Villalba, G. (2004). Algoritmos de optimización combinatoria aplicados al diseño de redes de distribución de agua potable. Magíster, Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia.. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. 14.

(22) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. 1) La Línea de gradiente hidráulico de la fuente de abastecimiento. 2) La altura piezométrica mínima en cada nudo. 3) La distancia entre cada nudo de consumo y las fuentes de abastecimiento. 4) Una ecuación que represente la caída de la altura piezométrica de nudo a nudo. Los dos primeros aspectos son fáciles de obtener, generalmente estos aspectos ya están fijados, por norma en el caso de la presión mínima, y la línea de gradiente hidráulico de los embalses corresponde a la altura piezométrica de cada uno de ellos. Por otra parte, la distancia entre un nudo y el embalse, puede representarse de diferentes maneras, al igual que la ecuación que modela la caída de la altura piezométrica entre nudos. 2.5.1 Distancia entre las fuentes de abastecimiento y los nudos. Existen diferentes formas de obtener la distancia entre las fuentes de abastecimientos y los nudos; sin embargo, la manera de calcular la distancia considerando la hidráulica es la distancia topológica. 2.5.1.1 Distancia topológica. Esta distancia es la mínima distancia que debe recorrer el agua hasta llegar a cada uno de los nudos. Es decir, la distancia pasando por cada una de las tuberías. Para calcular esta distancia, es necesario realizar un cálculo de la hidráulica en la red e identificar los sentidos de flujo. Por ende es necesario implementar una metodología que calcule la distancia mínima en un grafo. Esta es la distancia que representa de mejor manera las pérdidas hidráulicas en la red y por tanto, el recorrido del agua en esta. 2.5.2 Superficies Existen diferentes superficies generadas a partir de ecuaciones que representan la pérdida de energía entre los nudos, estas ecuaciones, son función de la línea de gradiente hidráulico (LOGH) de cada nudo siendo LOGHmax la línea de gradiente hidráulico de los embalses o fuentes de abastecimiento y LOGHmin la línea de gradiente hidráulico del nudo con mínima presión en la red; además de esto, depende de la distancia topológica entre los nudos. Esta metodología se puede. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. 15.

(23) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. implementar en diferentes tipos de superficies; sin embargo, las superficies adecuadas para el diseño considerando fugas son: la superficie catenaria, recíproca y cuadrática. 2.5.2.1 Ecuación catenaria. La superficie es modelada por una curva catenaria en la que se expresa la LOGH de cada nudo como función de la LOGHmin y la distancia topológica máxima. Esta superficie se describe por medio de la siguiente ecuación: (. ) 2.12. (. ). La Ecuación 2.12 presenta una superficie como la que se muestra en la Figura 2.1 la cual fue generada por medio del programa REDES (CIACUA, 2008, el cual se muestra en la Sección 2.7), Esta superficie tiene la característica de tener una gran pérdida de energía muy cerca a los embalses, para posteriormente mantener la energía al final de la red con una tendencia uniforme.. Figura 2.1 Superficie óptima de presiones con ecuación catenaria.. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. 16.

(24) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. 2.5.2.2 Ecuación recíproca La superficie que se obtiene al utilizar una curva recíproca, modela la LOGH en cada nudo por medio de la siguiente ecuación.. ( (. )(. ). 2.13. ). La superficie obtenida por medio de la Ecuación 2.13 se muestra en la Figura 2.2 la cual fue generada por medio del programa REDES (CIACUA, 2008) .. Figura 2.2 Superficie óptima de presiones con ecuación recíproca.. La superficie recíproca presenta patrones de pérdida de energía similares a los mostrados por la superficie generada por medio de la ecuación cuadrática; sin embargo, la alta pérdida de energía al inicio en la superficie recíproca, se da por una distancia topológica más corta que la que se presenta en el caso de la catenaria.. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. 17.

(25) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. 2.5.2.3 Ecuación cuadrática La Ecuación cuadrática es la que se asemeja al criterio utilizado por (Wu, 1975), en este caso, la superficie varía con respecto a la flecha de diseño (F) la cual puede hacer que la superficie sea más o menos cóncava. La ecuación que representa esta superficie, es la siguiente.. ( ) (. (. ). ). (. ). 2.14. En esta ecuación usando una flecha F del 15% se genera una superficie como la que se muestra en la Figura 2.3. por medio del programa REDES (CIACUA, 2008); en esta, a medida que se aumenta la flecha, la concavidad es mayor. Estas tres ecuaciones se pueden utilizar para diseñar las RDAP considerando fugas, ya que permiten variar la superficie de presiones en la red y de tal manera estimar cuales son las características de la pérdida de presión entre nudos que generan una menor pérdida de agua por fugas, lo anterior debido a que el caudal de fugas depende directamente de la presión en la red. La superficie catenaria y recíproca generan una superficie única para cada red, por su parte la ecuación cuadrática permite generar una superficie diferente por cada flecha utilizada para el diseño, por tal motivo el diseño por superficie cuadrática ha sido objeto de estudio con el fin de determinar flechas que representen óptimos constructivos; ese estudio se llevó a cabo con el fin de tener un diseño de Superficie Óptima de Gradiente Hidráulico el cual se explicará en la siguiente sección.. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. 18.

(26) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. Figura 2.3 Superficie óptima de presiones por medio de la ecuación cuadrática.. 2.6 Diseño de una red por medio de la superficie óptima de gradiente hidráulico (SOGH)(Ochoa, 2009)3. Esta metodología de diseño es aplicable a redes con cualquier topología, diferentes fuentes de abastecimiento y topografía variable. La metodología consiste principalmente en suponer que existe una superficie de presiones óptima, tomando la ecuación de pérdida de presión en los nudos como la ecuación cuadrática, para obtener la red de mínimo costo se estima una flecha la cual representa el menor costo constructivo de la red. La metodología está compuesta por las siguientes etapas: 2.6.1. Asignación inicial de diámetros.. Antes de realizar cualquier cálculo se asignan unos diámetros iniciales a la red para poder calcular la hidráulica e identificar los sentidos de flujo. De manera inicial se asigna el menor diámetro. 3. Tomado de: Ochoa, S. (2009). Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable con en el concepto energético de gradiente hidráulico. . Magíster, Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia.. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. 19.

(27) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. comercial disponible a todas las tuberías. Lo anterior a fin de que se establezcan sentido de flujos reales y el agua fluya de los embalse hacia los nudos y no en sentido contrario. Una vez se ha asignado el diámetro menor a todas las tuberías, se realiza una comprobación hidráulica, de tal manera que se puede estimar la distancia topológica de la fuente a cada nudo. Conociendo esta distancia es posible realizar una nueva asignación de diámetros que sea inversamente proporcional a la distancia topológica, es decir, las tuberías más cercanas a los embalses tendrán diámetros mayores que las que se encuentran a más distancia de estos. Conociendo el primer cálculo hidráulico de la red, es posible estimar las distancias topológicas y los nudos de mínima presión en la red, por lo que es posible calcular la flecha de diseño. 2.6.2 Cálculo de la flecha. La flecha a calcular es la flecha con la cual se obtiene una superficie óptima de gradiente hidráulico tal, que el diseño que cumple con esta superficie es el de menor costo constructivo. Para calcular esta flecha es necesario conocer la hidráulica de la red con los diámetros asignados en la etapa anterior. La flecha se calcula a partir de una ecuación cuadrática que depende de la distribución de las demandas en la red y de la uniformidad de estas. La ecuación se obtuvo por medio de un ajuste estadístico en el cual se describe la variación de la flecha óptima de diseño en más de un 85%. Esta ecuación depende de la función utilizada para calcular el costo constructivo. 2.15 Para este caso se tomó un n=1.46, por otra parte se consideró una relación de caudal total demandado en una longitud fija. de. , por lo que luego de calcular la flecha óptima se deben realizar dos. ajustes con respecto a n y a la relación de caudal y longitud para obtener la flecha adecuada para cada red.. ∑. 2.15. donde:. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. 20.

(28) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. = Costo total de la red. = Número de tubos. K. = Coeficiente de la función de costos. = Longitud de cada tubo. = Diámetro de cada tubo.. Centroide de demandas: La distribución del caudal de demandas se puede determinar a partir del centroide de demandas. Este se puede calcular por medio de la siguiente ecuación.. ∑. 2.16. ̅. donde: = Número de nudos. = Caudal demandado en el nudo . = Distancia topológica del nudo . = Caudal total demandado en la red. =. Distancia topológica del nudo más alejado a las fuentes de abastecimiento.. Coeficiente de uniformidad: El coeficiente de uniformidad prueba que tan uniforme es la distribución de demandas de caudal a lo largo de toda la red; este puede indicar si la demanda de caudal se concentra al inicio, al final de la red o si es uniforme. Se puede estimar por medio de la siguiente ecuación. ̅. Paula Andrea Cuero Marín. ̅. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. 2.17. 21.

(29) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. donde:. ∑ ̅. Para calcular la longitud de cada tramo se puede considerar lo siguiente. ̅. 2.18. Para determinar la longitud total en la red de distribución, se debe considerar toda la longitud que recorre el agua. Esto se puede calcular con la ecuación siguiente.. ∑. donde NT es el número total de tubos y. 2.19. la longitud de cada uno de los tubos de la red.. Con estos indicadores, es posible calcular la flecha de diseño siguiendo la Ecuación 2.20.. ̅. 2.20. donde:. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. 22.

(30) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. Una vez calculada esta flecha, se realizan las correcciones correspondientes al exponente de la función de costos y a la relación de caudal con respecto a longitud. Corrección por el exponente de la función de costos.. 2.21. donde:. Corrección por la relación. ⁄. ⁄. ( ⁄. ). 2.22. donde:. Después de tener estas dos correcciones la flecha puede introducirse en la Ecuación 2.14 para así, determinar la LOGH de cada uno de los nudos de la red.. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. 23.

(31) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. 2.6.2.1 Cálculo de la superficie óptima de gradiente hidráulico. Esta etapa consiste en calcular la línea óptima de gradiente hidráulico para cada uno de los nudos; para efectuar esto se debe realizar un proceso iterativo en el que se considera cada ruta hacia un sumidero de la red (nudo del que no sale agua hacia otros nudos) como un grupo de tuberías en serie y se asigna la LOGH según la Ecuación 2.14 y la flecha óptima de diseño. Para poder llevar esto acabo es importante seguir los siguientes pasos. 1. La LOGH de todos los nudos al inicio debe ser cero, excepto la de las fuentes de abastecimiento. 2. Identificar la fuente de abastecimiento de cada nudo en especial cuando hay más de una fuente de abastecimiento. Esto se logra inyectando un trazador o simulando su inyección y verificando que fuente abastece a cada nudo. 3. Detectar los sumideros de la red. 4. Ordenar los sumideros de menor a mayor distancia topológica, para en este orden poder llevar a cabo el orden del cálculo de la LOGH. 5. Recorriendo en orden ascendente de la distancia topológica los sumideros de la red, modificar los coeficientes de la Ecuación 2.14 para la ruta que lleva el agua desde la fuente asignada hasta cada sumidero. 6. Debido a que en las rutas de las fuentes de abastecimiento a cada sumidero existen nudos afines, es posible que se calcule más de una vez una LOGH para un nudo, por tal motivo se asignará siempre la LOGH mayor, con el fin de que llegue el agua a cada uno de los nudos. El recorrido se hace conociendo el nudo padre de cada nudo; este es el nudo que le suministra agua, cada nudo calculará su LOGH y posteriormente hará que su nudo padre la calcule y así sucesivamente hasta llegar a la fuente de abastecimiento. 2.6.2.2 Diseño de la red. Una vez se conocen las LOGH de cada nudo, se puede calcular la pérdida objetivo en cada tubería y utilizando alguna ecuación de resistencia fluida como Hazen William o Darcy Weisbach, calcular el diámetro de la tubería. Estos diámetros son diámetros continuos y no están en la lista de. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. 24.

(32) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. diámetros comerciales, por lo que es importante realizar un redondeo para obtener diámetros comerciales que permitan cumplir con todas las restricciones hidráulicas. 2.6.3 Redondeo de diámetros. Considerando que la metodología SOGH diseña la red con diámetros continuos, hay que tener en cuenta que para poder llevar a cabo este diseño como un diseño real, es necesario realizar un redondeo de los diámetros, para que de esta manera, estos pertenezcan al conjunto de diámetros comerciales disponibles. Existen diferentes tipos de redondeo, y estos están compuestos por dos partes, la primera es la asignación de diámetros iniciales; es en esta parte en la cual se diferencia una forma de redondeo de la otra y la segunda consiste en el proceso de optimización el cual se aplica de manera igual a todos los tipos de redondeo. Los tipos de redondeo más comunes se mencionan a continuación. Redondeo al anterior diámetro comercial: Todos los diámetros continuos se aproximarán al diámetro comercial inmediatamente anterior, si existe un diámetro menor al menor diámetro comercial este se aproximará a ese valor. Redondeo al diámetro más cercano: Este método consiste en asignar el diámetro comercial más cercano a cada diámetro continuo. Redondeo potencial: Una manera de aproximar el diámetro es calcular el diámetro que permite tener un valor que sea proporcional al flujo, para esto se propone hacer la aproximación al diámetro más cercano, pero, tanto diámetros continuos como discretos son elevados a una potencia de 2.6. Una vez hallado el diámetro, este se eleva a la potencia de (1/2.6) con el fin de encontrar el diámetro real.. Paula Andrea Cuero Marín. (. ). (. ). Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. 2.23. 25.

(33) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. Luego de haber realizado alguno de estos redondeos se lleva a cabo un proceso de optimización, con el objetivo de garantizar la presión mínima en todos los nudos y disminuir el mayor número de diámetros posibles. Para esto se recorre la red dos veces, la primera en orden ascendente de la distancia topológica y la segunda en orden descendente. En cada tubería se reduce el diámetro al anterior y se calcula la hidráulica, si se cumple con la presión mínima en todos los nudos se asigna este diámetro, si no es así, se deja el diámetro anterior. Esta manera de recorrer la red permite disminuir los costos de manera estratégica, ya que si se logra reducir el diámetro de las tuberías más cercanas a las fuentes que son los diámetros más grandes, el costo de la red disminuirá de manera considerable. La metodología SOGH permite variar el diseño de la red a partir de la LOGH en la misma, lo cual es función de la presión en cada nudo, lo anterior hace que esta metodología sea utilizada de manera amplia en este trabajo con el fin de estudiar el comportamiento de las fugas en una red desde el manejo de la presión en esta.. 2.7 Programa REDES. (Saldarriaga, 2007)4 El programa REDES es un software desarrollado en el Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados (CIACUA) de la Universidad de los Andes. Sirve como una herramienta de simulación y diseño de RDAP. Este programa permite realizar diseños con diferentes metodologías e incluso heurísticas. Se ha basado en investigaciones internacionales y locales para generar métodos apropiados para el diseño de tuberías a nivel latinoamericano. Este programa fue diseñado por medio del paradigma de programación orientada a objetos y desarrollado en la plataforma Delphi 6.0. El programa REDES permite realizar el diseño de RDAP utilizando la metodología SOGH, para llevar esto acabo permite utilizar como ecuación de pérdidas por fricción dos ecuaciones. La primera de estas la de Hazen y Williams y la segunda la Ecuación de Darcy – Weisbach en conjunto con la ecuación de Colebrook-White. Para calcular la hidráulica utiliza el método del gradiente 4. Tomado de: Saldarriaga, J. (2007). Hidráulica de tuberías, Abastecimiento de agua, redes, riegos (1 ed.). Bogotá, Colombia: Alfaomega.. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. 26.

(34) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. (Featherstone, 1983) Además utiliza los pasos de la metodología que se mencionaron en la Sección 2.6. El programa REDES permite realizar el diseño de la red por medio de la metodología SOGH utilizando diferentes flechas, además de esto, permite calcular la flecha óptima de diseño la cual corresponde a la red de menor costo constructivo. La interfaz de REDES es dinámica y facilita la compresión de como varía la superficie de presiones para cada red, ya que es posible realizar gráficas en 3D en las que se puede apreciar la variación de la superficie de presiones de forma visual. De esta manera se pueden obtener puntos críticos de presión y relacionar las características de las superficies con respecto a los costos y la cantidad de fugas en la red. El programa está en la capacidad de realizar el diseño considerando el caudal de fugas simulándolas como emisores a lo largo de la red; considera la cantidad de agua pérdida por fugas como un parámetro en función de la presión de la red para el diseño de esta, con el fin de cumplir con los caudales de mandados y las presiones mínimas reglamentadas a pesar de la presencia de fugas. Tiene la posibilidad de agregar elementos tales como bombas y válvulas reductoras de presión, embalses, emisores y nudos. Siendo las válvulas importantes en este estudio con el fin de poder reducir la superficie de presiones con pérdidas menores en estas.. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. 27.

(35) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. Figura 2.4 Interfaz del programa REDES (CIACUA, 2008).. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. 28.

(36) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. 3. Antecedentes.. Existen una cantidad limitada de estudios que toman las fugas en la red como una alternativa para reducir costos de mantenimiento desde el diseño, de esta manera logran ir más allá de un diseño de las RDAP que cumplan con las restricciones hidráulicas y los requerimientos de los usuarios. Estos estudios consideran de una manera diferente las fugas en la red en comparación de cómo se mencionó en la sección 2.2 en donde se explica que actualmente las fugas son consideradas como un valor porcentual del caudal demandado y no una función de la presión en las tuberías. Sin embargo estos estudios Los avances presentados con respecto a los diseños de RDAP considerando fugas, muestran que es vital tener un manejo adecuado en la presión de la red, a fin de minimizar el caudal total de agua perdida por fugas. Se han presentado dos formas de manejar la presión. La primera de estas consiste en mantener las presiones uniformes a lo largo de toda la red; la segunda, en un análisis de las presiones en la red después de generar varios diseños de redes por medios métodos Heurísticos.. 3.1 Presiones uniformes (Araque, 2006)5. Esta metodología plantea una manera de minimizar las fugas en la red por medio de mantener la misma presión en todos los nudos de esta, lo que se conoce como uniformizar la presión. Consiste en un proceso de rehabilitación de la red, en el cual se eligen los diámetros de las tuberías de tal forma que la presión en todos los nudos al final de la rehabilitación sea igual y del menor valor posible. La manera en la que se pretende uniformizar las presiones, es a partir de una rehabilitación en la red. Araque propone rehabilitar tanta longitud de red como sea necesaria, hasta que el costo del agua no contabilizada iguale porcentajes similares a la reducción en el índice de agua no contabilizada.. 5. Tomado de: Araque, D. (2006). Optimización de redes de acueducto con el fin de uniformizar el estado de presiones., Universidad de los Andes.. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. 29.

(37) IAMB 201120 10 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable considerando fugas.. La problemática de esta metodología radica en los altos costos en los que deben incurrir las empresas prestadoras del servicio en la rehabilitación de las tuberías; según Araque, los costos no son representativos frente al ahorro generado por el agua perdida. La ventaja radica en que no es una metodología de diseño, sino de rehabilitación, por lo que se puede aplicar en redes ya existentes.. 3.2 Utilización de métodos heurísticos (Laucelli et al., 2008)6. Teniendo en cuenta el vacío que existe en el diseño de RDAP que consideran las fugas como una función de la presión en las tuberías, dado que esta se considera generalmente como un porcentaje del caudal de consumo, Laucelli junto con Giustolisi y Todini pretendieron cubrir esta brecha utilizando un proceso de optimización múltiple en la que se considera el costo de las tuberías y en los que el porcentaje de fugas en la red depende de la presión. Se consideraron dos redes, la primera de ellas una red Italiana y la segunda, una red simple que facilita el análisis de este paradigma de diseño. 3.2.1. Representación de las fugas.. Las fugas fueron modeladas en cada tubo como una función de la presión, esto se muestra en la siguiente ecuación. (. {. donde,. ). 3.1. es la presión promedio en la tubería. entre en el nudo inicial y final de la tubería,. la cual se calcula como la presión promedio. es la longitud de la tubería. Las variables. y. son parámetros que modelan el caudal de fugas. (. ). 3.2. 6. Tomado de: Laucelli, D., Giustolisi, O., & Todini, E. (2008). New Concepts and Tools for Pipe Network Design (Vol. 340): ASCE.. Paula Andrea Cuero Marín. Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental. 30.