Referências
Referências
Forouzan, Behrouz A. Comunicacao de dados e redes de computadores.
São Paulo: McGraw-Hill, 2008. 1133p. ISBN 978-86804-88-5. Disponível em:
http://iit.qau.edu.pk/books/Data%20Communications%20and%20Networking%20By%20Behrouz
%20A.Forouzan.pdf. Acesso em 02/2014.
Tanenbaum, Andrew S. Redes de computadores. Rio de Janeiro: CAMPUS,
2003. 923p. ISBN 85-352-0157-2
Comer, Douglas E. Redes de computadores e internet. Porto Alegre:
BOOKMAN, 2007. 632p. ISBN 978-85-60031-36-8
Analógico e Digital
Analógico e Digital
Os dados podem ser analógicos ou digitais. O dado
Os dados podem ser analógicos ou digitais. O dado
analógico é continuo, e o digital possui estados
analógico é continuo, e o digital possui estados
discretos. Logo o primeiro possui valores continuos e
discretos. Logo o primeiro possui valores continuos e
o digital valores discretos.
o digital valores discretos.
Para serem transmitidos os dados devem ser transformados em sinais eletromagnéticos.
Sinais analógicos podem ter um número
infinito de valores.
Sinais digitais podem ter somente um
número limitado de valores.
Comparação de Sinais Digitais e Analógicos.
Sinais Analógicos Períodicos
Em comunicações de dados utiliza-se sinais analógicos periódicos e sinais digitais não periódicos.
Os sinais analógicos períodicos podem ser classificados
Os sinais analógicos períodicos podem ser classificados
como simples ou composto. Um sinal analógico
como simples ou composto. Um sinal analógico
períodico simples possui uma onda senoidal e não pode
períodico simples possui uma onda senoidal e não pode
ser decomposto em outros sinais simples. Um sinal
ser decomposto em outros sinais simples. Um sinal
analógico periódico composto possui múltiplas
analógico periódico composto possui múltiplas
senoidais que podem ser decompostos.
A Onda Senoidal
Dois sinais com mesma fase e frequência, mas amplitudes diferentes
Pico da amplitude
Pico da amplitude Sinal com um pico alto de amplitude
Dois sinais com mesma fase e amplitude e frequências diferentes.
A frequência e o período são inversos.
Um sinal com uma frequência de 12 Hz
Um sinal com uma frequência de 6 Hz
12 períodos em 1 s frequência de 12 Hz
6 períodos em 1 s frequência de 6 Hz
Unidades de período e frequência
Segundos
MicroSegundos MiliSegundos
NanoSegundos PicoSegundos
A energia de nossas casas tem uma frequência de 60 Hz. O período da onda senoidal pode ser determinada aplicando a fórmula:
O período do sinal é 100 ms. Qual é a frequência em kilohertz?
Solução
Primeiro é necessário a conversão de 100 ms para segundos, e então se calcula a frequência do período (1 Hz = 10−3 kHz).
Frequência é taxa de troca dentro de um respectivo tempo.
Trocas em um curto espaço de tempo significa alta frequência.
Trocas em longos espaços de tempo significam baixa frequência.
Se no sinal não existem trocas em todo o tempo a frequência é zero. Se as trocas no sinal são instantâneas a frequência é infinita.
Três ondas senoidais com mesma aplitude e frequência mas com fases diferentes.
A fase descreve a posição da forma de onda relativa ao tempo zero.
0 grau
A onda senoidal desloca-se em 1/6 ciclos com respectivo tempo zero. Qual a fase em graus e radianos?
Solução
Um ciclo completo é 360°. Entretanto, 1/6 do ciclo é
Comprimento da onda e período
Comprimento da ONDA
Direção de
propagação
Meio de transmissão Meio de transmissão
TempoTempo t t
Domínio do tempo e domínio da frequência
Frequência: 6 Hz
Valor máximo 5V
A senoide no domínio do tempo (valor máximo 5 V e frequência 6 Hz)
A mesma senoide no domínio da frequência (valor máximo 5 V e frequência 6 Hz)
O domínio da frequência é mais compacto e usualmente utilizado quando estamos diante a mais de uma onda senoidal. Por exemplo, abaixo apresentamos três ondas senoidais, cada uma com diferentes amplitudes e frequências. Todos podem ser representados por três picos no domínio da frequência.
Domínio do tempo e domínio da frequência
Representação no domínio do tempo de três senoides com frequências 0, 8 e 16.
Representação no domínio da frequência dos mesmos três sinais.
3.19
Sinais e comunicações
Uma simples frequência de onda senoidal não é utilizada na
comunicação de dados.
Nós necessitamos enviar uma composição de sinais, ou um
sinal composto. Um sinal formado por muitas ondas
senoidais simples.
De acordo com análises de Fourier qualquer composição de
Composição de sinais e periodicidades.
Se um sinal composto é com periodicidade a
decomposição apresenta uma série de sinais com
frequências discretas.
Se um sinal composto é sem periodicidade a
A figura abaixo apresenta um sinal composto periódico com frequência f. Esse tipo de sinal não é típico e são raros na comunicação de dados. Nos podemos considerar para três sistemas de alarme, cada com frequências diferentes. A analise dos sinais pode dar um bom entendimento de como os sinais podem ser decompostos.
A figura abaixo apresenta um sinal composto não periódico. Pode ser por exemplo um sinal criado por um microfone ou telefone quando uma ou duas palavras são pronunciadas. Neste caso a composição do sinal não pode ser periódica, porque implicaria ser repetida a mesma palavra ou palavras com exatamente o mesmo tom.
A decomposição de um sinal periódico no tempo e no domínio da frequência.
Domínio da Frequência Domínio do Tempo
Amplitude para uma onda senoidal de frequência f
Largura de banda e frequência
Largura de banda de um sinal composto é a diferença entre a maior e
a menor frequência contida nesse sinal.
Largura de Banda = 5000 – 1000 = 4000 Hz
Largura de Banda = 5000 – 1000 = 4000 Hz Largura de Banda de um sinal periódico
Se um sinal periódico é decomposto em cinco senoides com frequências de 100, 300, 500, 700, e 900 Hz, qual será a largura de banda? Desenhe o espectro assumindo que todos os componentes tem uma amplitude máxima de 10 V.
Solução
Considerando fh a maior frequência, e fl a menor
frequência e B a largura de banda, temos então:
O espectro tem cinco picos: 100, 300, 500, 700, e 900 Hz
Exemplo
Um sinal periódico tem largura de banda de 20 Hz. A frequência alta é de 60 Hz. Qual é a frequência mais baixa? Desenhe o espectro se o sinal possui todas as frequências na mesma amplitude.
Solução
Definindo fh como a frequência mais alta e fl a frequência mais baixa e B a largura de banda, então:
O espectro contém todas as frequências inteiras. Veja a figura a seguir com uma série de picos.
Exemplo
Largura de Banda
Um sinal composto não periódico tem uma largura de banda de 200 kHz, com um frequência média de 140 kHz e um pico de amplitude de 20 V. Os duas frequências extremas tem um amplitude de zero. Desenhe o domínio da frequência do sinal.
Solução
A frequência menor tem 40 kHz e mais alta é de 240 kHz. Veja a figura com a frequência e largura de banda.
Exemplo: Largura de Banda
Um exemplo de um sinal composto não periódico é o sinal de propagação das ondas de uma rádio AM.
Nos Estados Unidos cada estação de rádio AM possui uma largura de banda de 10 kHz.
E cada rádio AM está transmitindo em largura de bandas de 10-kHz. A largura de banda total dedicada as rádios AM estão dentro do range de 530 a 1700 kHz.
Outro exemplo de um sinal composto não periódico é o sinal que propaga a rádio FM. Nos Estados Unidos cada rádio FM trabalha com a largura de banda de 200-kHz. O total de largura de banda dedicado a rádio FM está no range de 88 a 108 MHz.
Um exemplo de sinal composto não periódico é a recepção da antiga TV analógica preto-e-branco. A tela da TV é composta por pixels. Se considerada a resolução de 525x700 nós teremos 367500 pixels por tela Se ocorrer o scaneamento 30 vezes por segundo, o que dá 367500 × 30 = 11025000 pixels por segundo. O pior cenário é a alternando o pixels brancos em pretos e vice-versa. Nós podemos enviar 2 pixels por cycle. Logo necessita-se 11025000 / 2 = 5512500 ciclos por segundo ou Hz. A largura de banda necessária será de 5,5125 MHz.
Séries de Fourier
A análise de Fourier é uma ferramenta para a trocas do sinal do domínio do tempo para o sinal do domínio da frequência e vice-versa.
Todo sinal composto periódico pode ser representado como um série de senoides e funções de cosenos.
As funções são harmônicas integrais de frequência fundamental “f” do sinal composto.
