3 Análisis del factor de multiplicación Tipos de reactores

CICLO DE COMBUSTIBLE

Tema 3: An´

alisis del factor de

multiplicaci´

on. Tipos de reactores

3

er

Curso.

1

er

Cuatrimestre

Victor Koerting Wiese y C´esar Queral Salazar

´Indice general

1. Factor de multiplicaci´on. F´ormula de los 6 factores 1

1.1. Introducci´on . . . 1 1.2. Factor de multiplicaci´on (Kef). F´ormula de los 6 factores . . . 2

1.3. An´alisis de la dependencia de los seis factores . . . 7

2. Tipos de Reactores 16

1.1. Ciclo neutr´onico. . . 5 1.2. Ciclo neutr´onico. Ejemplo num´erico. . . 6 1.3. Ciclo neutr´onico. F´ormula de los 6 Factores. Ejemplo num´erico. . . . 6

1.4. Variaci´on del factor de reproducci´on con el enriquecimiento. . . 7 1.5. Variaci´on de k∞ con la relaci´on moderador/combustible para varios

tipos de reactor. Caso homog´eneo. . . 8 1.6. Variaci´on dek∞con la relaci´on moderador/combustible en un reactor

de uranio natural y grafito. Comparaci´on de los casos homog´eneo y heterog´eneo. . . 9

1.7. Variaci´on de k∞ con la relaci´on moderador/combustible y enriquec-imiento en LWR. Comparaci´on de los casos homog´eneo y heterog´eneo. 9 1.8. F´ormula de kef en funci´on deNM/NU (heterog´eneo, enriquecimiento

del 3 %). . . 10

1.9. F´ormula de k∞ en funci´on deNM/NU (heterog´eneo, enriquecimiento del 3 %). . . 10 1.10. Multiplicaci´on infinita y factor de utilizaci´on t´ermica en funci´on

de NM/NU para diversas concentraciones de Boro (heterog´eneo,

en-riquecimiento del 3 %). . . 11

1.11. Variaci´on de k∞ con la relaci´on moderador/combustible y la concen-traci´on de Boro (heterog´eneo, enriquecimiento del 3 %). . . 11

1.12. Variaci´on dek∞con la relaci´on moderador/combustible y el enriquec-imiento (heterog´eneo). . . 12

1.13. Variaci´on dek∞con la relaci´on moderador/combustible y el di´ametro de las pastillas de combustible (heterog´eneo, enriquecimiento del 3 %). 12

Tema 3. Secci´on ´Indice de figuras

2.4. Esquema de la contenci´on de los LWR tipo PWR-KWU. . . 21

2.5. Esquema del sistema primario de los LWR tipo PWR-W. . . 22

2.6. Esquema de un reactor VVER . . . 23

2.7. Esquema de la contenci´on de los LWR tipo BWR. . . 23

2.8. Esquema del sistema de refrigeraci´on de un LWR tipo BWR. . . 24

1.1. Valores de los seis factores para distintos reactores . . . 13

´

Secci´

on 1

Factor de multiplicaci´

on. F´

ormula

de los 6 factores

1.1.

Introducci´

on

Para calcular los factores de multiplicaci´on existen diversas teor´ıas. La que se va a analizar en este cap´ıtulo, que se conoce como la Teor´ıa de la Difusi´on-Edad, no se utiliza actualmente para el dise˜no de reactores ya que no permite un c´alculo detallado ni optimizar los diferentes par´ametros de dise˜no del reactor. Actualmente hay otras teor´ıas que dan resultados m´as precisos. En cambio, la teor´ıa de difusi´on-edad es la que se entiende mejor desde un punto de vista conceptual permitiendo obtener resultados pr´acticos con c´alculos relativamente sencillos. Esta teor´ıa fue expresamente desarrollada para el c´alculo de reactores t´ermicos.

1.2.

Factor de multiplicaci´

on (

K

). F´

ormula de

los 6 factores

Los procesos ligados a los neutrones en un reactor t´ermico se pueden agrupar de forma simplificada en seis etapas:

1. Sup´ongase que se tiene un conjunto de neutrones t´ermicos, N. Parte de ellos ser´an capturados por el combustible y el resto provocar´an fisiones, gener´andose en cada fisi´onνneutrones. El resultado final es que por cada neutr´on absorbido en el combustible, en promedio, se generan η neutrones, de forma que la poblaci´on de neutrones ha variado en

N →Nη

siendo elfactor de reproducci´on(t´ermicos) η el cociente entre el n´umero de neutrones producido en fisiones t´ermicas y el n´umero de neutrones absorbidos en el combustible. Es el mismo par´ametro visto en la Secci´on ??.

η= n´umero de n 1

0 producidos en fisiones t´ermicas n´umero de n1

0 absorbidos en el combustible

2. El conjunto de neutrones que aparecen en las fisiones est´a formado por neutrones r´apidos, ver Figura??. ´Estos pueden a su vez generar nuevas fisiones antes de salir del combustible:

Nη→ Nηǫ

|{z} neutrones

gen-erados en todas

las fisiones

= Nη

|{z} neutrones generados

en fisiones t´ermicas

− Nη ǫ

−1

νr−1

| {z }

neutrones r´apidos absorbidos

que producen nuevas fisiones

+ Nη ǫ−1

νr−1

νr

| {z }

neutrones generados

en fisiones r´apidas

Siendo νr los neutrones producidos en cada fisi´on r´apida (valor medio), ver

Figura??.

ǫ se denominafactor de fisi´on r´apida, y es el cociente entre el n´umero de neutrones producidos en todas las fisiones y el n´umero de neutrones producidos en las fisiones t´ermicas.

3. De este conjunto de neutrones r´apidos algunos pueden fugar del reactor, Fr

(probabilidad de fuga de los neutrones r´apidos), permaneciendo as´ı:

Pr= 1−Fr

Tema 3. Secci´on 1.2. Factor de multiplicaci´on (Kef). F´ormula de los 6 factores

Nηǫ →NηǫP_r

Pr es la probabilidad de permanencia r´apida, que se define como la

probabilidad de que un neutr´on r´apido no se fugue del reactor.

4. El conjunto de neutrones r´apidos que no ha fugado va sufriendo el proceso de termalizaci´on (moderaci´on). En este proceso algunos neutrones alcanzan nuevamente el combustible sin haberse termalizado del todo, es decir, se encuentran en la zona energ´etica de las resonancias delU238. Los neutrones que tienen esta energ´ıa tienen una alta probabilidad de ser capturados por n´ucleos del U238 (de hecho, el recorrido libre medio es del orden de 0,1−1 mm). El resto de los neutrones se termalizar´a y la poblaci´on de neutrones pasar´a a ser,

NηǫPr →NηǫPrp

p es la probabilidad de escape a la resonancia, que se puede definir como la probabilidad de que un neutr´on no sea capturado en las resonancias del U238, o como el cociente entre el n´umero de neutrones r´apidos que se han termalizado y el n´umero de neutrones r´apidos que permanecen en el n´ucleo del reactor durante la termalizaci´on.

p= n

1

0r´apidos que se han termalizado

n1

0r´apidos que permanecen en el n´ucleo del reactor durante la termalizaci´on

5. El resto de neutrones contin´ua la moderaci´on y llega a t´ermicos. Del conjunto de neutrones t´ermicos algunos pueden fugarse, Ft (probabilidad de fuga de

un neutr´on t´ermico), y el resto ser´a absorbido en el reactor (combustible, moderador, venenos neutr´onicos, estructuras):

Pt= 1−Ft

Por lo tanto, seguir´a permaneciendo la siguiente poblaci´on de neutrones:

NηǫPrp→NηǫPrpPt

Pt se denominaprobabilidad de permanencia t´ermica, y se define como

la probabilidad de que un neutr´on termalizado no se fugue del reactor.

NηǫPrpPt→NηǫPrpPtf

f es elfactor de utilizaci´on t´ermica. Expresa el cociente entre el n´umero de neutrones t´ermicos absorbidos en el combustible y el n´umero de neutrones t´ermicos absorbidos en el n´ucleo.

f = n´umero de n 1

0 t´ermicos absorbidos en el combustible n´umero de n1

0 t´ermicos absorbidos en el n´ucleo

Este conjunto de neutrones t´ermicos es absorbido en el combustible volviendo a repetirse el mismo proceso (ciclo neutr´onico).

Si se calcula la relaci´on entre los neutrones t´ermicos finales e iniciales se obtiene el factor de multiplicaci´on del sistema como,

kef =

Nf inales

Niniciales

= NηǫPrpPtf

N =ηǫPrpPtf

A la expresi´on que permite calcular kef en funci´on de las propiedades del n´ucleo del

reactor en la teor´ıa de la difusi´on edad se le denominaF´ormula de los 6 Factores,

kef =ηǫPrpPtf

Si el reactor tuviera dimensiones infinitas no podr´ıa fugarse ning´un neutr´on, siendo su constante de multiplicaci´on,

k∞=ηǫpf

´

Esta expresi´on se denominaF´ormula de los 4 Factores. La relaci´on entre ambos par´ametros es

kef =k∞P

DondeP =PrPt es la probabilidad de permanencia total.

En las Figuras 1.1, 1.2 y 1.3 se observa todo el proceso de forma gr´afica, incluyendo un ejemplo num´erico completo en el ´ultimo de los casos.

Se debe tener en cuenta que en esta descripci´on de los procesos que afectan a los neutrones en un reactor t´ermico no se han considerado algunas interacciones debido a que su importancia es despreciable frente al resto,

Tema 3. Secci´on 1.2. Factor de multiplicaci´on (Kef). F´ormula de los 6 factores

ˆ Capturas por el U

238 _(σ

c peque˜na)

ˆ Fisi´on y captura en U

235 _{(aunque las σ son similares a las del U}238 _hay menos n´ucleos de U235₎

ˆ Capturas en moderador, vaina y refrigerante (las σc son muy bajas)

Interacciones de los neutrones epit´ermicos

ˆ Fisiones del U

235 _{(despreciables frente al resto de las fisiones)}

ˆ Capturas del U

235 _{(despreciables frente a las del U}238₎

ˆ Capturas en moderador, vaina y refrigerante (las σc son muy bajas)

Figura 1.2: Ciclo neutr´onico. Ejemplo num´erico.

Tema 3. Secci´on 1.3. An´alisis de la dependencia de los seis factores

1.3.

An´

alisis de la dependencia de los seis factores

La dependencia principal de cada uno de los factores, una vez seleccionados la geometr´ıa y los distintos materiales para los LWR, es:

η El factor de reproducci´on depende del enriquecimiento,

η= Σf Σc+ Σf

ν

Factor de reproducción

neutrones térmicos 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2

0.1 1 10 100

Enriquecimiento (%)

Factor de reproducción

Figura 1.4: Variaci´on del factor de reproducci´on con el enriquecimiento.

ǫ El factor de fisi´on r´apido, en sistemas deUO2 ligeramente enriquecido y moderado por agua, depende de la relaci´on de n´ucleos moderador/combustible,

ǫ ≈f

Volumenagua

VolumenUranio

Pr La probabilidad de permanencia de neutrones r´apidos depende del tama˜no del

reactor,

Pr=f(tama˜no)

p=f

Superficie Volumen

Pt La probabilidad de permanencia de neutrones t´ermicos depende del tama˜no del

reactor,

Pt =f(tama˜no)

f El factor de utilizaci´on t´ermica depende de la relaci´on de n´ucleos de moder-ador/combustible y venenos,

f ≈f

Volumenmoderador, venenos

Volumencombustible

Empleando las expresiones vistas para cada uno de los factores, se puede comprobar su comportamiento para la variaci´on de las respectivas dependencias en las figuras que se incluyen a continuaci´on.

Reactor homogéneo. Uranio natural.

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

1 10 100 1000

Nm/Nf

k-infinito

Moderador H2O Moderador D2O Moderador C

Tema 3. Secci´on 1.3. An´alisis de la dependencia de los seis factores

Reactor Homogéneo .vs. Heterogéneo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

10 100 1000

Nm/Nf

K infinito

Homogéneo Heterogéneo

Figura 1.6: Variaci´on de k∞ con la relaci´on moderador/combustible en un reactor de uranio natural y grafito. Comparaci´on de los casos homog´eneo y heterog´eneo.

Figura 1.8: F´ormula dekef en funci´on deNM/NU (heterog´eneo, enriquecimiento del

3 %).

Tema 3. Secci´on 1.3. An´alisis de la dependencia de los seis factores

Figura 1.10: Multiplicaci´on infinita y factor de utilizaci´on t´ermica en funci´on de

NM/NU para diversas concentraciones de Boro (heterog´eneo, enriquecimiento del

3 %).

Figura 1.12: Variaci´on de k∞ con la relaci´on moderador/combustible y el enriquec-imiento (heterog´eneo).

Tema 3. Secci´on 1.3. An´alisis de la dependencia de los seis factores

Reactor Tipo η ǫ Pr p Pt f k∞ kef

Yankee PWR 2.07 1.062 0.965 0.670 0.966 0.732 1.160 1.118 Atomic

JEN-1 PWR 2.044 1.024 0.669 0.975 0.970 0.764 1.60 1.06

Desden BWR 1.62 1.04 0.977 0.77 0.997 0.86 1.12 1.10

EBWR BWR 2.053 1.036 —- 0.815 —- 0.652 1.126

—-Douglas CANDU 1.196 1.019 —- 0.891 —- 0.949 1.031 1.00

Point

NPD CANDU 1.230 1.02 0.975 0.908 0.961 0.935 1.065 1.00

Vandellos I GCR 1.253 1.05 —- 0.842 —- —– —- 1.037

Hinkley P GCR 1.260 1.029 0.977 0.886 0.983 0.923 1.059 1.00

Tabla 1.1: Valores de los seis factores para distintos reactores

Una vez se han analizado las dependencias que presentan los diferentes t´erminos de la ecuaci´on de los seis factores, es conveniente conocer los valores reales en reactores nucleares de distintos tipo. Estos datos se muestran en la tabla 1.1.

Problema 1.1 Calcularf yk∞para una mezcla deU₉₂235 y sodio en la cual el uranio

est´a presente al 1 % en peso. Datos:

Factor de reproducci´on para reactores r´apidos,η = 2,2. Secciones eficaces microsc´opicas del U235

92 y el Na2311 para neutrones r´apidos,

1,65 y 0.0008 respectivamente.

Soluci´on. Por definici´on del factor de utilizaci´on t´ermica, f,

f = Σa,U Σa

= Σa,U

Σa,U + Σa,S

Siendo Σa,U y Σa,S las secciones eficaces macrosc´opicas de absorci´on del uranio y el

sodio respectivamente. Dividiendo el numerador y denominador por Σa,U,

f = 1 1 + Σa,S/Σa,U

= 1

1 +NSσa,S/NUσa,U

Donde NU y NS son las densidades at´omicas del uranio y el sodio. Si ρU y ρS son

el n´umero de gramos de uranio y sodio por cm3 _{en la mezcla, entonces,}

NS

NU

= ρS

ρU

· MU

MS

Donde MU y MS son las masas at´omicas en gramos del uranio y el sodio. Como el

ρU

ρU+ρS

= 0,01

O bien,

ρS

ρU

= 99

Sustituyendo los valores de σa, se calcula el valor de f como,

f−1

= 1 + 99235 23 ·

0,0008

1,65 = 1,49

Es decir,

f = 0,671

El valor de k∞ es, entonces,

k∞=ηf = 2,2·0,671 = 1,48

Como es superior a la unidad, un reactor infinito con esta composici´on ser´ıa supercr´ıtico.

Problema 1.2 En el combustible de un reactor nuclear enriquecido al 3%, se producen 2,5 neutrones r´apidos en cada fisi´on. Por otra parte, la evoluci´on de 100

neutrones r´apidos es la siguiente:

Durante la moderaci´on se pierden 5 neutrones en fugas y 10 en resonancias delU238

92 .

Se pierden 4 neutrones lentos en fugas durante la difusi´on.

De los neutrones lentos, 15 se pierden por capturas par´asitas de elementos estructurales, 18 por capturas delU235

92 y 7 por capturas del U92235.

El resto son absorbidos en la fisi´on del U235 92 .

Calcular Kef, K yP (probabilidad de permanencia).

Tema 3. Secci´on 1.3. An´alisis de la dependencia de los seis factores

Primero se calculan cu´antos neutrones r´apidos generan los 41 neutrones lentos que han sido absorbidos en la fisi´on del U235

92 ,

Nr´apidos = 41·2,5 = 102,5 neutrones r´apidos

Con esto se pueden calcular K, Kef y P.

Kef =

neutrones r´apidos producidos neutrones r´apidos iniciales =

102,5

100 = 1,025 ⇒ supercr´ıtico

K∞=K =

neutrones r´apidos producidos neutrones absorbidos =

102,5

91 = 1,126

P = Kef

K∞

= 1,025

Tipos de Reactores

2.1.

Clasificaci´

on de los reactores nucleares

Con el objetivo de ilustrar la importancia de la elecci´on de materiales (estudiado en el cap´ıtulo anterior), se describen a continuaci´on las dos opciones posibles para realizar el dise˜no de un reactor nuclear. Hay que optar por dos caminos divergentes para mantener la reacci´on en cadena de fisi´on en un reactor:

1. Reactores R´apidos.Para mantener la reacci´on en cadena se mantiene el espec-tro neutr´onico en la zona r´apida, es decir, moderaci´on m´ınima. Adem´as, es necesario unenriquececimiento alto del combustible en elementos f´ısiles para conseguir un factor de multiplicaci´on superior a la unidad.

Los reactores r´apidos, en funci´on del factor de conversi´on, pueden ser con-vertidores o reproductores. ´Esto es debido a que los neutrones r´apidos no se moderan y por tanto, son absorbidos en las resonancias del U92238 (material f´er-til) en mayor medida que si hubiera un moderador (´este termaliza los neutrones reduciendo las absorciones en la zona de energ´ıas intermedias).

2. Reactores T´ermicos. Para mantener la reacci´on en cadena se mantiene el es-pectro neutr´onico en la zona t´ermica , es decir,moderaci´on alta. Adem´as, es necesario unenriquececimiento bajo o nulo, dependiendo de los materiales empleados (moderador y refrigerante principalmente).

Clasific´andolos en funci´on del factor de conversi´on los reactores t´ermicos pueden ser convertidores o quemadores, siendo muy dif´ıcil conseguir un reactor t´ermico reproductor.

Tema 3. Secci´on 2.1. Clasificaci´on de los reactores nucleares

natural, t´ermico con uranio enriquecido, etc. . . ), adem´as de comparar los valores de quemados medios, temperatura del refrigerante, potencia espec´ıfica y rendimiento t´ermico de las instalaciones. La tabla est´a dividida en dos partes:

Parte superior: reactores de potencia comerciales (implantados o en desarrollo).

3. S ec ci´o n 2. 1. C la sifi ca ci´o n d e lo s re ac to re s n u cle ar es

Presi´on D

O t) C IA IB L E ) N T O

O O_R

E S IA L E S PWR

R. de agua a presi´on

LWR,VVER U O2(3 %) Zircalloy Agua Agua

320o

C, 15 MPa 30.000 38 33 % 204 + 47

BWR

R. de agua en ebullici´on

LWR U O2(2 - 3 %) Zircalloy Agua Agua

285o

C, 7.0 MPa 25.000 20 33 % 93

PHWR

R. agua pesada a presi´on

CANDU, HWR U O2(0.71 %) Zircalloy Agua pesada Agua pesada

305o

C, 8.0 MPa 7.000 19 32 % 28

BLWR

R. agua ligera en ebullici´on

CANDU, SGHWR (UK), HWR, HWLWR

U O2(2 - 3 %) Zircalloy Agua pesada Agua

280o

C, 7.0 MPa 20.000 14 33 % 1

CGR

R. refrigerado por gas

MAGNOX,

UNGG, MGUNGG Uranio natural met´alico (0.71 %)

Aleaci´on de Mg

Grafito CO2

400o

C, 1.5 MPa 4.000 3 20-30 % 21

AGR

R. avanzado de gas — U O2(1.2 - 2.5 %) Acero

inoxidable

Grafito CO2

650o

C, 4.0 MPa 18.000 15 44 % 14

HTR

R. refrigerado por gas a temp. elevada

HTGCR U O2(10 %) o

combustible cer´amico

Carburo y silicio

Grafito He 800o

C, 4.5 MPa 95.000 112 39 % —

THTR

R. de Torio refrigerado por gas a temp. elevada

— Oxido de Torio / U´ (10 % deU235

)

Carburo y silicio

Grafito He 800o

C, 4.5 MPa 95.000 100 39 % —

RMBK

R. de tubos de presi´on de gran potencia

LWGR R. de agua ligera moderado con grafito

Uranio natural o U O2(2 %)

Zircalloy Grafito Agua 20.000 16.8 30 % 14

FBR

R. reproductor r´apido

LMFR,LMFBR, RAPIDE

R. r´apido de metal l´ıquido U O2yP u239(25 %)

(produceP u239

)

Acero inoxidable

No tiene Na l´ıquido 590o

C, 0.1 MPa 100.000 120 42 % 4

SGR

R. de sodio y grafito Experimental U met´alico (2.8 %) o carburo de U o mezclas Th / U

— Grafito Na l´ıquido — — — —

OCR

R. con refrigerante org´anico

OMR

Experimental U O2enriquecido — L´ıquidos org´anicos L´ıquidos org´anicos — — — —

MSR

R. de sales fundidas Experimental U F4 — Grafito Varios fluoruros — — — —

HR

R. Homog´eneos Experimental Sales de Uranio enriquecido disuelto

en agua

— Agua Agua — — — —

HWGCR

R. de agua pesada

Tema 3. Secci´on 2.2. Reactores nucleares de agua ligera

2.2.

Reactores nucleares de agua ligera

Figura 2.1: Esquema general de los LWR tipo PWR-W.

Tema 3. Secci´on 2.2. Reactores nucleares de agua ligera

Tema 3. Secci´on 2.2. Reactores nucleares de agua ligera

Figura 2.6: Esquema de un reactor VVER: LWR tipo PWR con generadores de vapor horizontales.

Tema 3. Secci´on 2.2. Reactores nucleares de agua ligera

ABWR