Estática, Ley de Hooke, Palancas y Dinámica

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(1)ESTÁTICA Se denomina fuerza a toda acción capaz, de modificar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo, o de producir una deformación. Una fuerza es una magnitud vectorial, esto significa que se puede representar por un vector. Un vector queda representado por: Punto de aplicación: punto donde se aplica la fuerza. Dirección: línea sobre la que actúa la fuerza (vertical, horizontal u oblicua). Sentido: hacia donde señala la punta de la flecha (derecha, izquierda, arriba o abajo) Intensidad o módulo: indica el valor numérico de la fuerza. Siendo el vector más o menos largo, dependiendo si la fuerza es mayor o menor. A. B. Unidades en que se miden las fuerzas: Kilopondio (Kp) Newton (N) Equivalencias: Dina. C. A>B>C. 1 Kp = 9,8 N N = Unidad en el S. I. de fuerza 1 dina = 10-5 N. Se define Newton, como la fuerza que al aplicar sobre un cuerpo de masa 1 kg, adquiere una aceleración de 1 m/s2. La medida de la fuerza se mide con un aparato denominado dinamómetro. Cálculo de fuerzas: Cuando sobre un cuerpo actúan varias fuerzas, se debe calcular la fuerza resultante de todas ellas. Para ello veremos varios casos. a) Fuerzas con la misma dirección y sentido. La fuerza resultante tendrá la misma dirección y sentido que dichas fuerzas, y su módulo será la suma de las intensidades de éstas.    FR = F1 + F2.

(2) b) Fuerzas con la misma dirección y sentido contrario. La fuerza resultante tendrá la misma dirección, el sentido lo dará la fuerza mayor, y el módulo será la diferencia de los módulos de dichas fuerzas..    FR = F1 − F2. c) Fuerzas perpendiculares. (concurrentes perpendiculares) La fuerza resultante no tendrá ni la dirección ni el sentido de dichas fuerzas, y el módulo vendrá dado por la resolución del Teorema de Pitágoras.  2  2 F R = F1 + F2. d) Fuerzas concurrentes. Si son más de dos, las fuerzas concurrentes, podemos hallar su resultante gráficamente, dibujando cada fuerza a continuación de otra, conservando cada una de ellas su sentido, módulo y dirección. La suma de todas, será la fuerza resultante, con el origen de la primera y el extremo de la última..  F1.  F2.  F2.  F3.  F1  F4.  F3.   F4 FR      FR = F1 + F2 + F3 + F4.

(3) Descomposición de fuerzas: Recordamos: sen α =. h = hipotenusa y = cateto opuesto. α. cateto opuesto y = hipotenusa h. cateto contiguo x = hipotenusa h cateto opuesto y tag α = = cateto contiguo x. cos α =. x = cateto contiguo. Así, una fuerza se podrá descomponer en sus dos componentes: una en la dirección del eje de las abcisas y la otra en la dirección del eje de ordenadas. y   F y FY    sen α = =  ; FY = F ⋅ sen α h F FY  α x FX   cos α = =  ; FX = F ⋅ cos α  h F x FX. • Ejemplo: Calcula la fuerza resultante de la siguiente composición de fuerzas:. y.   F1y = F1 ⋅ sen α = 12 ⋅ sen30º =. y.  F1 = 12N  F4 = 6 3 N. = 12 ⋅. 30º.  F2 = 8N. x. x.   3 F1x = F1 ⋅ cos α = 12 ⋅ = 2 =6 3 N.  F3 = 12N. y. 1 = 6N 2. y.  F1y = 6N.  F4 = 6 3 N x.  F2 = 8N  F1x = 6 3 N.  F3 = 12N.  F2 = 8N  F= 6 N. x   2  2 FR = F2 + F = 82 + 62 = 10N.

(4) EJERCICIOS DE ESTÁTICA 1º. Sobre un sistema de ejes coordenados, hay un sistema de fuerzas, todas  ellas con el punto de aplicación en el origen de éste. F1 = 3 N, en el sentido   positivo de las x. F2 = 2 3 N, en el sentido negativo de las x. F3 = 2 N en el  sentido positivo de las y. F4 = 4 N, formando un ángulo de 30º con el eje de las x (positivo). Calcula la fuerza resultante del sistema. 2º. Sobre un sistema de ejes coordenados, hay un sistema de fuerzas, todas  ellas con el punto de aplicación en el origen de éste. F1 = 2 N, en el sentido   positivo de las x. F2 = 4 N, en el sentido negativo de las x. F3 = 3 N en el  sentido negativo de las y. F4 = 3 2 N, formando un ángulo de 45º con el eje de las x (positivo). Calcula la fuerza resultante del sistema. 3º. Sobre un sistema de ejes coordenados, hay un sistema de fuerzas, todas  ellas con el punto de aplicación en el origen de éste. F1 = 1 N, en el sentido   positivo de las y. F2 = 4 N, en el sentido positivo de las x. F3 = 3 N en el  sentido negativo de las y. F4 = 2 N, en el sentido negativo de las y. Calcula la fuerza resultante del sistema. 4º. Sobre un sistema de ejes coordenados, hay un sistema de fuerzas, todas  ellas con el punto de aplicación en el origen de éste. F1 = 1 N, en el sentido   positivo de las y. F2 = 4 N, formando 60º con el eje positivo de las x. F3 = 2 N  en el sentido negativo de las y. F4 = 3 N, en el sentido negativo de las x. Calcula la fuerza resultante del sistema. 5º. La fuerza resultante de dos fuerzas concurrentes en un punto, formando entre sí un ángulo recto, tiene una intensidad de 25 N. Una de las fuerzas tiene una intensidad de 7 N. ¿Cuál es la intensidad o módulo de la otra fuerza? 6º. Se quiere arrastrar un armario, que necesita una fuerza de 400 N para moverlo. Se empuja con una fuerza de 280 N y con otra de 200 N, perpendicular a la anterior. ¿Se conseguirá mover el armario? 7º. Sobre un sistema de ejes coordenados, hay un sistema de fuerzas, todas  ellas con el punto de aplicación en el origen de éste. F1 = 2 N, en el sentido   positivo de las x. F2 = 5 N, formando 60º con el eje positivo de las x. F3 = 4 N en el sentido negativo de las y. Calcula la fuerza resultante del sistema..

(5) LEY DE HOOKE Esta ley relaciona la fuerza que se aplica a un cuerpo elástico y la deformación que le produce.  F = K · ∆l Las deformaciones son directamente proporcionales a las fuerzas..  Siendo F , la fuerza aplicada o peso. (N) ∆l, alargamiento producido por la fuerza o peso. ∆x = l - lo (m) K, constante elástica del muelle, que depende de su naturaleza y que hay que determinar experimentalmente para cada muelle. (N/m). lo. l. FoP. Para medir las fuerzas, se utilizan unos dispositivos basados en la ley de Hooke, llamados dinamómetros. Consisten, básicamente, en un cilindro con un resorte en su interior que se alarga por la acción de las fuerzas. El muelle lleva un índice que se desliza sobre una escala, graduada en newton o en kilogramos fuerza.. • Ejemplo: Un muelle mide 15 cm en reposo, y 20 cm cuando se cuelga de él un peso de 5 N. ¿Cuánto medirá si le colgamos un peso de 20 N? ¿Qué alargamiento se producirá si le colgamos un peso de 30 N? ¿Cuánto medirá el muelle ahora?. 5 = 100 N / m 0,2 − 0,15  F + K ⋅ l0 20 + 100 ⋅ 0,15 F = K ⋅ (l − l0 ) → l = = = 0,35 m K 100  F 30 ∆l = l − l0 = = = 0,3 m → l = 0,3 + l0 = 0,3 + 0,15 = 0, 45 m K 100  F = K ⋅ ∆l = K ⋅ (l − l0 ) → K =.

(6) EJERCICIOS DE LA LEY DE HOOKE 1º. Al colgar pesos de 1, 3, 5, y 7 N a un muelle de 10 cm, se estira hasta 12, 16, 20 y 24 cm, respectivamente:  a) Ordena los datos en una tabla F -∆l. b) ¿Cuánto vale su constante elástica, K? c) Si se alarga hasta los 30 cm, ¿cuál es la fuerza aplicada? d) Si colgamos un peso de 10 N, ¿cuánto se estirará? 2º. Cuando a un muelle de 10 cm, se cuelgan pesos de 1, 2, 3, 4 y 5 N, éste se estira 15, 20, 25, 30 y 35 cm respectivamente:  a) Ordena los datos en una tabla F -∆l. b) ¿Cuánto vale su constante elástica, K? c) Si se alarga hasta los 40 cm, ¿cuál es la fuerza aplicada? d) Si colgamos un peso de 15 N, ¿cuánto se estirará? 3º. ¿Cuánto se alargará un muelle, de K = 50 N/m, si le aplicamos una fuerza de 6 N? 4º. Un muelle de 12 cm se alarga hasta 14,5 cm al colgarle una pesa de 0,1 N. Calcula el valor de K y el alargamiento que sufriría al colgarle una pesa de 500 N. 5º. Un dinamómetro tiene colgada una masa cuyo peso es de 3 N. Al añadir otra de 1 N, el muelle se alarga 5 cm más respecto al alargamiento anterior. Calcula K. 6º. Un muelle tiene una longitud lo = 15 cm. Al colgar una masa de 3 kg, se alarga 10 cm. Calcula el valor de K, la masa que debemos colgar del muelle para que éste se alargue 22 cm y el alargamiento que experimentará cuando se cuelgue un peso de 35 N. 7º. El límite elástico de un muelle es de 300 N y K = 200 N/m: a) Calcula el alargamiento que experimentará cuando colguemos de él una masa de 10 kg. b) Obtén el valor de la fuerza aplicada si ∆l = 105 cm, y explica si perderá elasticidad por ello..

(7) PALANCAS Desde el punto de vista técnico, la palanca es una barra rígida que oscila sobre un punto de apoyo (fulcro), debido a la acción de dos fuerzas contrapuestas (potencia y resistencia). Una fuerza (o resistencia) a la que hay que vencer (normalmente es un peso a sostener o a levantar o a mover en general) y la fuerza (o potencia) que se aplica para realizar la acción que se menciona. La distancia que hay entre el punto de apoyo y el lugar donde está aplicada cada fuerza, en la barra rígida, se denomina brazo. Así, a cada fuerza le corresponde un cierto brazo.. La “Ley de la palanca” dice: La "potencia" por su brazo o distancia al fulcro es igual a la "resistencia" por su brazo o distancia al punto de apoyo.   P ⋅ BP = R ⋅ BR. Tipos de palancas: La palanca de primer grado permite situar la carga (R, resistencia) a un lado del fulcro y el esfuerzo (P, potencia) al otro, lo que puede resultar muy cómodo para determinadas aplicaciones (alicates, balancines...). Esto nos permite conseguir que la potencia y la resistencia tengan movimientos contrarios, cuya amplitud (desplazamiento de la potencia y de la resistencia) dependerá de las respectivas distancias al fulcro..

(8) Ejemplos: BP > BR. Se emplea, por ejemplo, para el movimiento de objetos pesados, balanzas romanas, alicates de corte, patas de cabra, timones de barco... BP = BR. Esta disposición se emplea, por ejemplo, en balanzas, balancines de los parques infantiles... BR ‹ BP. Se utiliza, por ejemplo, en barreras elevables, timones laterales, pinzas de cocina.... La palanca de segundo grado permite situar la carga (R, resistencia) entre el fulcro y el esfuerzo (P, potencia). Con esto se consigue que el brazo de potencia siempre será mayor que el de resistencia (BP > BR), y en consecuencia, el esfuerzo menor que la carga (P). Este tipo de palancas siempre tiene ganancia mecánica.. Ejemplos: Su utilidad principal aparece siempre que queramos vencer grandes resistencias con pequeñas potencias. Se emplea en cascanueces, carretillas, cortaúñas, remos....

(9) La palanca de tercer grado permite situar el esfuerzo (P, potencia) entre el fulcro y la carga (R, resistencia). Con esto se consigue que el brazo de la resistencia siempre será mayor que el de la potencia (BR > BP) y, en consecuencia, el esfuerzo mayor que la carga (P > R). Este tipo de palancas nunca tiene ganancia mecánica. Es un montaje, por tanto, que amplifica el movimiento de la potencia, lo que constituye su principal ventaja.. Ejemplos: Al ser un tipo de máquina que no tiene ganancia mecánica, su utilidad práctica se centra únicamente en conseguir grandes desplazamientos de la resistencia con pequeños desplazamientos de la potencia. Se emplea en pinzas de depilar, cortaúñas, cañas de pescar.... • Ejemplo: Calcula el valor de la Potencia que será necesaria para vencer la resistencia. ¿Qué tipo de palanca es?. P.   Ley de la palanca : P ⋅ BP = R ⋅ BR   2 ⋅ 103 ⋅ 0,5 3 P ⋅ 1 = 2 ⋅ 10 ⋅ 0,5; P = = 103 N 1 er Palanca de 1 grado..

(10) • Ejemplo: Calcula el valor de la Potencia que será necesaria para vencer la resistencia. ¿Qué tipo de palanca es?. P.   Ley de la palanca : P ⋅ BP = R ⋅ BR   2 ⋅ 103 ⋅ 0,5 3 P ⋅ 1 = 2 ⋅ 10 ⋅ 0,5; P = = 103 N 1 o Palanca de 2 grado.. • Ejemplo: Calcula el valor de la Potencia que será necesaria para vencer la resistencia. ¿Qué tipo de palanca es?.   Ley de la palanca : P ⋅ BP = R ⋅ BR   2000 ⋅ 1 P ⋅ 0,5 = 2000 ⋅ 1; P = = 4 ⋅ 103 N 0,5. P. Palanca de 3er grado.. • Ejemplo: Calcula la fuerza que tiene que hacer un operario para levantar un armario de 100 kg con una palanca de longitud 1 2 5 metros de longitud, si la distancia entre el punto de apoyo y el punto de aplicación de la fuerza es de 95 cm.   P = m ⋅ g = 100 ⋅ 9,8 = 980 N. BR = 1,25 − 0,95= 0,3 m   Ley de la palanca : P ⋅ BP = R ⋅ BR   980 ⋅ 0,3 P ⋅ 0,95 = 980 ⋅ 0,3; P = = 309, 47 N 0,95 Palanca de 1er grado..

(11) EJERCICIOS DE PALANCAS 1º. Calcula la potencia que tenemos que hacer para mover un peso con una palanca de primer grado. Sabemos que la distancia del peso al punto de apoyo es 70 cm, la distancia entre la fuerza aplicada y el punto de apoyo es 140 cm y que la carga a mover tiene una masa de 150 Kg. 2º. Calcula la potencia que tenemos que hacer para mover una carga utilizando una palanca de primer grado. Sabemos que la distancia entre la carga y el punto de apoyo es 35 cm, la longitud del brazo de potencia es de 140 cm y que la masa del peso a mover es de 150 Kg. 3º. Calcula la potencia que tenemos que hacer para mover una carga de 40 kg utilizando una palanca de primer grado. Sabemos que la distancia entre la carga y el punto de apoyo es 7 dm, la distancia de la potencia al punto de apoyo es 30 cm. 4º. Calcula la potencia que tenemos que hacer para mover una carga con una palanca de segundo grado. Sabiendo que la distancia entre la carga y el punto de apoyo es 10 cm, la distancia entre la potencia y el punto de apoyo es 50 cm y que la masa a mover es de 100 Kg. 5º. Se quiere mover una carga de 150 kg utilizando una palanca de segundo grado de 1,4 m de longitud. Si la carga está colocada sobre la palanca a una distancia de 70 cm del punto de apoyo, calcula la potencia necesaria que se necesita aplicar en el extremo opuesto. 6º. Calcula la potencia que tenemos que hacer para mover una carga con una palanca de segundo grado. Sabiendo que la distancia entre la carga y el punto de apoyo es 30cm y la longitud total de la palanca es de 120 cm. La masa a mover es de 150 Kg. 7º. Utilizando una barra de 2 m de longitud como palanca de segundo grado, calcula la distancia hasta el punto de apoyo a la que tenemos que colocar una carga de 90 kg para poder moverla con una potencia de 147 N. 8º. Calcula la potencia que debemos aplicar para mover una carga de 10 kg con una palanca de tercer grado. Sabiendo que la distancia entre la carga y el punto de apoyo es de 5 dm, y que la distancia entre la potencia y el punto de apoyo es 10 cm..

(12) 9º. Calcula la potencia necesaria para mover una carga de 147 N con una palanca de tercer grado. Si la distancia entre la carga y el punto de apoyo es de 70 cm, la distancia entre la potencia aplicada y el punto de apoyo es 35 cm. 10º. Con una palanca de tercer grado. Calcula la longitud del brazo de potencia para poder mover una carga de 12 Kg aplicando una potencia de 470 N. La palanca mide 2 m. 11º. Calcula la longitud de la palanca de tercer grado necesaria para poder mover una carga de 5 Kg aplicando una potencia equivalente a 30 Kg. El brazo de potencia mide 35 cm. 12º. Con la carretilla de la figura queremos transportar dos sacos de cemento de 50kg cada uno. A partir de los datos dados en la figura responder a los apartados: ¿De qué tipo de palanca se trata? Calcular la potencia a ejercer, para poder transportar los sacos de cemento en la carretilla.. P. 13º. Con los alicates de la figura queremos cortar un alambre que opone una resistencia a cortarse de 196 N. ¿De qué tipo de palanca se trata? Calcular la potencia que hay que aplicar con la mano en el mango de los alicates para poder cortar el alambre. 14º. ¿Qué masa puedo levantar ejerciendo una potencia de 390 N, utilizando como palanca de tercer grado una barra de 3,5 m de longitud si aplica esta fuerza a una distancia de 50 cm del punto de apoyo? 15º. Tenemos que mover una carga de 70 kg aplicando una fuerza de 7 kg. Tenemos una barra de 3m de longitud total. Calcula el lugar dónde hay que poner el punto de apoyo de la palanca..

(13) DINÁMICA La dinámica es la parte de la Física que estudia la relación entre la fuerza y el movimiento, es decir, el estudio de los movimientos de los cuerpos y sus causas, sin dejar de lado los conceptos de cinemática anteriormente estudiados. Leyes de Newton: • 1ª ley de Newton o Principio de inercia: Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, o todas las que actúan se anulan dando una resultante nula, el cuerpo no variará su velocidad. Esto es: si está en reposo, seguirá en reposo; si se mueve, se seguirá moviendo con movimiento rectilíneo uniforme (v = cte).   F = 0 → v = cte ∑ •. 2ª ley de Newton o Principio fundamental de la dinámica: Si sobre un cuerpo actúa una fuerza resultante, dicho cuerpo modificará su velocidad, es decir adquirirá aceleración. Dicha fuerza resultante y la aceleración producida son proporcionales y están relacionadas según la ecuación siguiente:  F = Fuerza (N)   m = masa (Kg) ∑F = m ⋅ a  a = aceleración (m/s2). •. 3ª ley de Newton o Principio de acción y reacción: Si un cuerpo ejerce sobre otro una fuerza (que podemos llamar de acción), el otro ejerce sobre éste una fuerza igual pero de sentido contrario (llamada de reacción).. Cuando un cuerpo está apoyado sobre una superficie ejerce una fuerza sobre ella, cuya dirección es perpendicular a la de la superficie. De acuerdo con la 3ª Ley de Newton, la superficie debe ejercer sobre el cuerpo una fuerza de la misma magnitud y dirección, pero de sentido contrario. Esta fuerza es la que denominamos Normal y la representamos  con N ..

(14) Fuerza de rozamiento: Es la fuerza que se opone al deslizamiento o movimiento de cualquier objeto, y depende de la naturaleza y estado de las superficies de contacto. Si una fuerza aplicada sobre un objeto es mayor que la fuerza de rozamiento, el objeto se moverá, en cambio, si la fuerza de rozamiento es mayor, el objeto permanecerá inmóvil..    Fr = µ · N = µ · m · g. Llamando µ al coeficiente de rozamiento y N a la normal, cuya intensidad o módulo equivale al peso. Recordamos el peso de un cuerpo, a la fuerza de atracción que ejerce sobre él la gravedad de la Tierra..  P= m · g.  P = Peso (N) m = masa (Kg)  g = aceleración de la gravedad terrestre = 9,8 m/s2.. • Ejemplo: ¿Durante cuánto tiempo ha actuado una fuerza de 12 Kp sobre un cuerpo de 25 Kg, para comunicarle una velocidad de 90 km/h?  F = 12 Kp = 12 ⋅ 9,8 = 117, 6 N  1h Km 1000 m v = 90 Km/h = 90 ⋅ ⋅ = 25 m/ s h 1 Km 3600 s     117, 6 F = m ⋅ a → 117,6 = 25 ⋅ a → a = = 4,704 m/ s2 25   25 v = a ⋅ t → 25 = 4,704 ⋅ t → t = = 5,31 s 4, 704.

(15) • Ejemplo: Una fuerza de 20 N actúa sobre un cuerpo de 5 g de masa durante 10 s. ¿Qué espacio recorre el cuerpo en ese tiempo?. m = 5 g = 0, 005 Kg = 5 ⋅ 10 −3 Kg     20 F = m ⋅ a → 20 = 5 ⋅ 10 −3 ⋅ a → a = = 4 ⋅ 103 m/ s2 5 ⋅ 10 −3   x = x0 + v0 ⋅ t + 1/2 ⋅ a ⋅ t2 = 1/2 ⋅ 4 ⋅ 103 ⋅ 102 = 2 ⋅ 105 m • Ejemplo: Los gases procedentes de la explosión de la pólvora, actúan dentro del cañón de un fusil durante 1/200 s con una fuerza constante de 30 Kp. Sabiendo que la masa de la bala es de 10 g. Calcular: a) Aceleración de la bala. b) Longitud del cañón. c) Velocidad de la bala al salir del cañón.  F = 30 ⋅ 9,8 = 294 N     294 a) F = m ⋅ a → 294 = 0, 01 ⋅ a → a = = 29.400 m/ s2 0, 01 2   2  1  b) x = x0 + v0 ⋅ t + 1/2 ⋅ a ⋅ t = 1/2 ⋅ 29.400 ⋅   = 0,37 m  200    1 c) v = a ⋅ t = 29.400 ⋅ = 147 m/ s 200 • Ejemplo: Sobre un cuerpo de 3 Kg parado, se aplica una fuerza de 100 N, pero el aire le produce otra fuerza en sentido contrario de 25 N. ¿Qué velocidad tendrá el cuerpo dentro de 10 s? ¿Qué espacio recorrerá en ese tiempo?. ∑ F = F − F = 100 − 25 = 75 N . . . 1. 2.     75 F = m ⋅ a ; 75 = 3 ⋅ a ;a= = 25 m/ s2 ∑ 3    v = v0 + a ⋅ t = 25 ⋅ 10 = 250 m/ s  1  1 x = x0 + v0 ⋅ t + ⋅ a ⋅ t2 = ⋅ 25 ⋅ 102 = 1.250 m 2 2.

(16) • Ejemplo: Un patinador lleva una velocidad de 54 Km/h sobre una pista horizontal. Si el coeficiente de rozamiento es 0,1, calcula el tiempo que tarda en pararse y el espacio que recorrerá.  1h Km 103 m v0 = 54 ⋅ ⋅ = 15 m/ s h 1 Km 3600 m         F = m ⋅ a ; F − Fr = m ⋅ a ; − µ ⋅ m ⋅ g = m ⋅ a ; − 0,1 ⋅ m ⋅ 9,8 = m ⋅ a ∑  a = − 0, 98 m/ s2    v = v0 + a ⋅ t ; 0 = 15 − 0,98 ⋅ t ; t = 15,31 s  1  1 x = x0 + v0 ⋅ t + ⋅ a ⋅ t2 = 15 ⋅ 15,31 + ⋅ ( −0, 98 ) ⋅ 15,312 = 114,8 m 2 2. • Ejemplo: Se aplica una fuerza de 40 N sobre una caja de 12 Kg, y ésta se mueve con una aceleración de 2,5 m/s2 sobre una superficie horizontal. ¿Existe fuerza de rozamiento?. En caso afirmativo, calcula la fuerza de rozamiento y el coeficiente.  Si no hay Fr :     40 ∑ F = m ⋅ a ; 40 = 12 ⋅ a ; a = 12 = 3,33 m/ s2  Como es mayor, si que hay Fr        ∑ F = m ⋅ a ; F − Fr = m ⋅ a ; 40 − Fr = 12 ⋅ 2,5; Fr = 10 N   10 Fr = µ ⋅ m ⋅ g; 10 = µ ⋅ 12 ⋅ 9,8; µ = = 0, 085 12 ⋅ 9,8 • Ejemplo: Un cuerpo de 5 Kg de masa se mueve sobre un plano horizontal por la acción de una fuerza de 49 N. Si el coeficiente de rozamiento es 0,4, calcula la aceleración del movimiento, la velocidad que adquiere cuando ha recorrido 10 m, y el tiempo que ha tardado en recorrer esos 10 m.    Fr = µ ⋅ m ⋅ g; Fr = 0, 4 ⋅ 5 ⋅ 9,8 = 19, 6 N        ∑ F = m ⋅ a ; F − Fr = m ⋅ a ; 49 − 19,6= 5 ⋅ a ; a = 5,88 m/ s2  1  1 10 ⋅ 2 x = x0 + v0 ⋅ t + ⋅ a ⋅ t2 ; 10 = ⋅ 5,88 ⋅ t2 ; t = = 1,84 s 2 2 5,88     v = v0 + a ⋅ t ; v = 5,88 ⋅ 1,84 = 10,82 m/ s.

(17) PROBLEMAS DE DINÁMICA 1º. Un automóvil marcha a 72 Km/h. ¿Qué aceleración negativa es preciso comunicarle para que se detenga en 100 m?. ¿Cuánto tiempo tardará en pararse?. Si su masa es de 1.500 Kg. ¿Cuál será la fuerza de frenado? 2º. Un cuerpo de 10 Kg se mueve sobre un plano horizontal al actuar sobre él una fuerza constante de 200 N paralela al plano. El coeficiente de rozamiento es de 0,1. Halla la aceleración. 3º. Un avión aterriza sobre la pista de un portaaviones de 200 m de longitud a una velocidad de 360 Km/h. Se sabe que su peso es de 5.000 Kg y que el coeficiente de rozamiento es 0,8. Calcúlese la fuerza suplementaria, supuesta constante, que tiene que hacer el paracaídas para que se pare en la anterior longitud. 4º. Un conductor se ve precisado de empujar su coche averiado, con una fuerza constante de 200 N (La masa del coche es de 100 Kg). ¿Qué velocidad alcanzará el coche al cabo de 20 segundos en una carretera recta y horizontal, si el coeficiente de rozamiento es de 0,2? 5º. Un camión de 28 toneladas de masa, que se mueve en una carretera horizontal, pasa de la velocidad de 45 a 90 Km/h en 130 segundos. Calcula la fuerza ejercida por el motor supuesta constante. 6º. Hemos aplicado la misma fuerza, sucesivamente, a dos cuerpos diferentes. En el primero, que tiene una masa de 10 veces superior a la del segundo, ha producido una aceleración de 25 m/s2. Averigua la aceleración que ha producido en el segundo. 7º. Un camión de 14 toneladas de masa, parte del reposo y después de recorrer 750 m con movimiento uniformemente acelerado, lleva la velocidad de 72 Km/h. ¿Cuál es la resultante de las fuerzas que actúan sobre el camión? 8º. Un ladrillo se desliza por una superficie horizontal con una velocidad de 20 m/s .Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el suelo y el ladrillo es 0,2, halla el tiempo que tarda en detenerse y el espacio que recorre..

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APELLIDOS Y NOMBRES Nivel Magisterial en que se encuentra
297-2010-ED PUBLICACIÓN ALFABÉTICA DE RESULTADOS DE EVALUACIÓN DE EXPEDIENTES DEL II Y III NIVEL MAGISTERIAL APELLIDOS Y NOMBRES.. Nivel Nivel Magisterial Magisterial en que se al que
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Sacha Carlson (Université de Louvain-la-Neuve) Agustín Serrano de Haro (IFS, CSIC)
Esto quiere decir que el yo personal que «al principio no parece diferenciarse del yo puro»71 siempre que se mantenga en actitud de la inspección puede pasar de la patencia a la
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Cómo ayudar a una persona con síndrome de Down a afrontar la enfermedad terminal y la muerte de un ser querido
Cómo ayudar a una persona con síndrome de Down a afrontar la enfermedad terminal y la muerte de un ser querido Por Linda Clark, L.C.S.W No existe ni un horario ni un calendario para el
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LA INVESTIGACIÓN EN CIENCIAS SOCIALES: SugerenciaS prácticaS Sobre el proceSo Research in social sciences: practical suggestions for the process Raimundo Abello Llanos
Hay que reconocer que abordar científicamente la realidad social implica para el investigador la necesidad de aceptar la incertidumbre e intersubjetividad que sugieren los fenómenos
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Repaso: “Polinomios y ecuaciones”.
Ecuaciones incompletas: En las ecuaciones de segundo grado nos podemos encontrar que: · Si c=0, la ecuación se reduce a ax2 + bx = 0 y este tipo de ecuación siempre tiene dos soluciones
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MECANISMOS Y OPERADORES MECÁNICOS
TIPOS DE PALANCAS: Según la posición relativa del punto de apoyo PA respecto de la fuerza F y la resistencia R tenemos tres tipos de palancas: PALANCA DE 1º GRADO Tiene el punto de
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TEORÍA DE LA INFLACIÓN: UNA REVISIÓN CRÍTICA DE LA LITERATURAY UNA NUEVA AGENDA DE INVESTIGACIÓN
Cómo conduce esto a la inflación es usualmente confuso.8 De manera general, las causas de la inflación se encuentran entre la determinación de precios de los monopolios y los excesos de
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El artículo desafía la afirmación más fundamental de la economía, que se conduce a sí misma como una ciencia, argumentando que en realidad se comporta como un sistema religioso al tomar
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Insurrección y poder dual – Ben Brewster
Consiste en dos capítulos teóricos acerca del lugar de la insurrección en la política de la Tercera Internacional y su ilegítima supresión en la sustentada por la Segunda Internacional
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INSTITUTO DE ENFERMERIA MATERNA ESCUELA OBSTETRICIA Y PUERICULTURA
Sospecha por cambios de FCF debido a la comprensión de la cabeza fetal Descenso del foco de auscultación+ cerca del pubis Abombamiento del perine Indicadores que mide: ubicación
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