Determinación del daño acumulado por fatiga en un componente automotriz mediante la mecánica de daño continuo

(1)

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

(2)

(3)

En la ciudad de México, Distrito Federal, el día 5 de Agosto de 2008 el que suscribe, M. en C. Luis Enrique Granda Marroquín, alumno del programa de Doctorado en Ingeniería Mecánica con número de registro A050163, adscrito a la Sección de Estudios de Postgrado e Investigación de la ESIME Unidad Zacatenco, manifiesta que es autor intelectual del presente trabajo de tesis bajo la dirección del Dr. Luis Héctor Hernández Gómez, titulado: “Determinación del Daño Acumulado por Fatiga en un Componente Automotriz Mediante la Mecánica de Daño Continuo”. Los derechos del trabajo pertenecen a la empresa Dana Corporation, y por este medio autoriza al Instituto Politécnico Nacional, hacer uso de la información con fines académicos y de investigación.

Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o datos del trabajo sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Para solicitar el permiso se puede contactar al siguiente correo electrónico:

[email protected], [email protected].

Si el permiso se otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la fuente del mismo.

____________________________ Luis Enrique Granda Marroquín

INSTITUTO POLITÉCNICO NACION AL

(4)

En los últimos 25 años, la calidad de productos manufacturados para la industria automotriz ha sido mejorada sustancialmente, esto impulsado por la competencia global. En el caso de los ejes automotrices, éstos deben ser probados par evaluar la resistencia a la fatiga y satisfacer los diferentes requerimientos del cliente, esto con el fin de garantizar su correcto funcionamiento.

Desde hace 30 años una nueva rama de la Mecánica Aplicada ha estado siendo desarrollada, ésta es la “Mecánica de Daño Continuo”, conocida por sus siglas en inglés como CDM. En este trabajo, una investigación sobre la Mecánica de Daño Continuo es presentada, aplicando sus principios para determinar el daño en componentes automotrices, específicamente para semiejes de tracción.

Este trabajo de tesis presenta los resultados obtenidos de la evolución del daño en semiejes automotrices, los cuales están sometidos a fatiga torsional. Para este propósito, diferentes modelos de daño han sido usados, como son: Modelo lineal y no lineal de daño, modelo de daño de las propiedades mecánicas del material.

Para hacer una evaluación precisa del daño acumulado, una serie de pruebas experimentales fueron hechas. En primera instancia, las propiedades mecánicas del material fueron determinadas por medio de pruebas de torsión estática. Seguidamente, las curvas S-N fueron obtenidas por medio de datos de las pruebas de fatiga torsional. Información experimental a diferentes niveles de carga fueron almacenados, utilizando un sistema de adquisición de datos y galgas extensométricas. Tratamiento térmico por inducción es aplicado a los componentes mencionados, con la finalidad de mejorar su desempeño ante la aplicación de esfuerzos de torsión.

(5)

In the last 25 years, the quality of manufactured products in the automotive industry has been improved, because global competition has increased. In the case of automotive axles, they have to be tested in order to evaluate their fatigue resistance and satisfy the different customer requirements. The goal is to guarantee their correct functionally.

Since 30 years ago, a new branch in applied mechanics has been developed; this is the “Continuum Damage Mechanic” which is known as CDM. In this research a Continuum Damage Mechanic is applied to determine the damage in automotive components, in specific for axle shaft.

In this work is presented the results obtained from damage evaluation in

automotive axles, which are under torsion fatigue. For this purpose, different

damage models have been used, like as: Lineal and nonlinear damage model,

mechanics properties damage model.

In order to make a precise evaluation of the accumulated damage, the

manufactured shafts were tested. In the first instance, the mechanical properties of

the material were evaluated with static torsion tests. In the next step, the S-N

curves were obtained with torsion fatigue tests. Experimental data at different load

levels was gathered with strain gages in conjunction with a data acquisition system.

The mentioned shafts have to satisfy requirements and their material has to be heat

treated in order to improve their performance.

The life cycle history of each tested shaft was stored and with this experimental

evidence, damage curves were obtained and the cumulative damage of the axle was

established. With these damage curves, it is possible to define the relation between

(6)

DEDICATORIAS

Dedico este trabajo a las personas más importantes en mi vida, sin las cuales no

hubiera podido llegar a este momento. Gracias porque a través de todos estos años

me han apoyado y han creído en mí, independientemente de mis circunstancias.

Al señor Jesucristo, del cual no logro entender y quizá nunca lo entenderé, el

porqué de su gran amor, paciencia y por sobre todo, su Gracia que me sostiene cada

día. Señor Jesús, a ti dedico este trabajo y mi vida.

A mi amada esposa Tamara, mi compañera y amiga. Gracias por tu paciencia y tu

apoyo incondicional, que Dios te bendiga.

A mi amada hija, Anna María. Eres mi inspiración y motivación para seguir

avanzando en esta vida, buscando ser mejor cada día

A mis padres y hermanos, por todo el gran aprecio y confianza que han depositado

en mí, espero no defraudarlos.

(7)

De forma especial quiero agradecer al:

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

Por haberme brindado la oportunidad de preparme y desarrollarme dentro sus aulas,

creciendo como profesional y como persona.

A la:

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

(ESIME)

Por haberme abierto sus puertas para realizar los estudios de doctorado y apoyarme

para la culminación de dicha meta.

A mi director de tesis:

Dr. Luis Héctor Hernández Gómez

A mis profesores que integran la comisión revisora de tesis y como sinodales en mi

examen de grado:

Dr. Guillermo Urriolagoitia Calderón

Dr. Alexander Balankin

Dr. Luis Héctor Hernández Gómez

Dr. Orlando Susarrey Huerta

Dr. Manuel Antonio Vite Torres

Dr. Iván Enrique Campos silva

(8)

Pág.

Acta de Revisión de Tesis ii

Carta de Derechos de Autor iii

Resumen iv

Abstract v

Dedicatorias vi

Agradecimientos vii

Índice viii

Índice de Figuras xi

Índice de Tablas xvi

Simbología xviii

Objetivos xxi

Justificación xxii

Alcance xxiii

Introducción xxiv

CAPÍTULO – I ESTADO DEL ARTE Pág.

1.1 Generalidades 1

1.2 Estudios Iniciales de Fatiga y su Relación con la Mecánica de Daño 1 1.3 Mecánica de la Fractura y su Relación con la Mecánica de Daño 3 1.4 Daño y Fatiga en el Contexto de la Mecánica del Medio Continuo 4 1.5 Modelos de la Mecánica de Daño Continuo 5

1.5.1 Modelos Macromecánicos de Daño 7

1.5.2 Modelos de Falla Cíclica a Fatiga 7 1.5.3 Modelo del Esfuerzo Máximo en un Punto 8 1.5.4 Modelo de Degradación de la Resistencia Residual 8 1.5.5 Modelo de Degradación de la Rigidez 9 1.5.6 Otras Métricas de Degradación Obtenidas con Ensayos no Destructivos 11 1.5.7 Modelos de Degradación para Cargas no Lineales 11 1.5.8 Modelos Micromecánicos para el Estudio de Daño en Materiales 12 1.6 Mecánica de Daño Continuo, Desarrollo y Líneas de Investigación 13

1.7 Planteamiento del Problema 15

1.8 Descripción del Especimen de Prueba (Semieje) 17

1.9 Resumen del Capítulo I 19

1.10 Referencias 23

CAPÍTULO-II FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DEL DAÑO CONTINUO Y

MECANISMOS DE DAÑO POR FATIGA Pág.

2.1 Generalidades 28

(9)

2.2.3 Definición de Variable de Daño Escalar 30 2.2.4 Definición de Variable de Daño Tensorial 30

2.2.5 Concepto de Esfuerzo Efectivo 32

2.2.6 Análisis y Medición del Daño 34

2.2.6.1 Cambio de Elasticidad Isotrópico 34 2.2.6.2 Cambio de Elasticidad Anisotrópica 35 2.2.6.3 Daño Inducido por Tensión Uniaxial 37 2.2.6.4 Cambio de la Resistencia Residual 38

2.2.6.5 Daño Lineal y No Lineal 40

2.2.7 Identificación de Parámetros de Daño en Materiales 42

2.3 Mecanismos de Daño por Fatiga 43

2.3.1 Procesos de Daño por Fatiga 44

2.3.1.1 Procesos de Iniciación de Microgrietas (Nucleación) 45 2.3.1.2 Proceso de Crecimiento y Propagación de Microgrietas 46 2.3.1.3 Crecimiento Cíclico y Propagación de Macrogrietas 48

2.3.1.4 Fractura final 48

2.3.2 Rol de las Condiciones Superficiales de los Materiales en Fatiga 50

2.4 Resumen del Capítulo 51

2.5 Referencias 53

CAPÍTULO–III METODOLOGÍA DEL TRABAJO EXPERIMENTAL Pág.

3.2 Etapas del Trabajo Experimental 56

3.3 Tamaño de Muestras y Selección de Especimenes 57 3.3.1 Tamaño de la Muestra para Pruebas Experimentales 58 3.3.2 Selección de la Materia Prima (Forja) 58 3.3.3 Maquinaria y Equipo para la Manufactura de Especimenes 59

3.3.4 Parámetros de Proceso 59

3.4 Pruebas de Torsión Estática 60

3.4.1 Metodología para las Pruebas de Torsión Estática 61

3.5 Pruebas de Fatiga Torsional 64

3.5.1 Metodología para las Pruebas de Fatiga Torsional 65 3.6 Metodología para la Instrumentación con Galgas Extensométricas 68 3.6.1 Selección de Galgas Extensométricas 68 3.6.2 Equipo de Adquisición de Datos y Programa (Software) 68 3.6.3 Procedimiento para el Pegado de las Galgas Extensométricas 69

3.7 Análisis Metalúrgico de Especimenes 71

3.8 Costos de Pruebas de Torsión 72

3.9 Análisis Estadístico 72

3.10 Resumen 74

(10)

CAPÍTULO-IV PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS Pág.

4.2 Presentación de Resultados 77

4.3 Tamaño de la Muestra y Selección de Especimenes 78 4.4 Resultados de Pruebas de Torsión Estática 84

4.4.1 Gráficas de Torsión Estática 86

4.4.2 Resumen de Pruebas de Torsión Estática 91 4.5 Resultados de Pruebas de Fatiga Torsional 92 4.5.1 Gráficas Deformación Unitaria-Vida en Función Senoidal 94

4.6 Resultados de Análisis Metalográficos 96

4.6.1 Primera Etapa: Análisis Metalográfico Estado de Forja 96 4.6.2 Segunda Etapa: Análisis Metalográfico del Semieje con Tratamiento Térmico 98 4.6.3 Tercera Etapa: Análisis Metalográfico Semieje con Carga (Ensayados) 100

4.7 Resumen 102

4.8 Referencias 103

CAPÍTULO - V IMPLEMENTACIÓN DE MODELOS DE DAÑO CONTINUO Y EVALUACIONES

Pág.

5.2 Propuesta de Modelos para Determinar el Daño Acumulado por Fatiga 105

5.3 Implementación de Modelos de Daño 112

5.3.1 Diagrama General de Daño por Fatiga con Base en Teorías de Falla 112 5.3.2 Determinación del Daño con Base en el Modelo Lineal de Palmgren/Miner 117

5.3.3 Modelo No Lineal de Daño 121

5.3.3.1 Procedimiento de Cálculo Daño No Lineal 122 5.3.3.2 Curvas de Daño No Lineal Fatiga de Bajo Ciclo 123 5.3.3.3 Curvas de Daño No Lineal Fatiga de Ciclo medio 126 5.3.3.4 Curvas de Daño No Lineal Fatiga de Ciclo Alto 129 5.3.3.5 Curvas de Daño No Lineal Fatiga Vida Infinita 132 5.3.4 Modelo de Daño con Base en las Teorías de Degradación de las Propiedades

Mecánicas (Resistencia/Rigidez) 134

(11)

5.5 Referencias 153

CONCLUSIONES 155

RECOMENDACIONES PARA TRABAJO FUTURO 157

ANEXOS 159

ÍNDICE DE FIGURAS

CAPÍTULO I - ESTADO DEL ARTE

Figura Título Pág.

1.1 Diagrama log-log que indica la relación entre la duración a la fatiga con la amplitud de deformación real en el caso de acero SAE 1020 laminado en caliente.

3

1.2 Funciones SR para tensiones de características estacionarias . 9

1.3 Evolución de la rigidez desde su valor inicial (Eo) hasta la rotura para distintos niveles de tensión cíclica ( ).

10

1.4 Partes principales de un semieje automotriz. 18 1.5 Detalle del ensamble de un extremo del eje con tubo y plato de frenos 18

1.6

Detalle de un eje automotriz en el cual se encuentra ensamblado el

semieje 19

CAPÍTULO - II FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE DAÑO CONTINUO Y MECANISMOS DE DAÑO POR FATIGA

Figura Título Pág

2.1 Daño físico y daño continuo matemático 30

2.2 Densidad de microdefectos en un plano normal. 31 2.3 Configuraciones efectiva y de referencia. 31 2.4 Medición de daño por medio del cambio de la elasticidad. 35 2.5 Parámetros de material de una prueba de tensión de un acero ferrítico a

temperatura ambiente. 43

2.6 Parámetros de materiales de curvas de Wholer de un acero ferrítico

a temperatura ambiente. 43

2.7 Ciclos de vida por fatiga vs. crecimiento de grieta 45 2.8 Perfil aproximado de banda de deslizamiento 47 2.9 Sección a través de la cual una grieta inicia 48

2.10 Etapa I de fractura por fatiga 49

2.11 Estrías por Fatiga Uniformemente Distribuidas 49

s

C B

A

s

(12)

CAPÍTULO - III METODOLOGÍA DEL TRABAJO EXPERIMENTAL

Figura Título Pág.

3.1 Partes principales de un semieje automotriz 60 3.2 Máquina, equipo y montaje para pruebas de torsión estática 63 3.3 Detalle de montaje de espécimen entre cabezal fijo y móvil 64 3.4 Montaje de semieje en máquina de fatiga torsional MTS 50K 67 3.5 Montaje de semieje en máquina de fatiga torsional MTS 100K 67 3.6 Galga extensométrica para medición de deformación unitaria 68

3.7 Diagrama de conexión medio puente 69

3.8 Detalle de montaje de galgas extensométricas 70 3.9 Proceso para el análisis estadístico de datos 72

CAPÍTULO - IV PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

4.1 Etapas del trabajo experimental y presentación de resultados 77

4.2 Plano del semieje 79

(13)

4.30 Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 689 MPa 95 4.31 Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 896 MPa 95 4.32 Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 965 MPa 96 4.33 Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 1000 MPa 96 4.34 Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 1034 MPa 96 4.35 Fotomicrografía analisis metalográfico (como forja) 97 4.36 Fotomicrografía analisis metalográfico (con tratamiento térmico) 99 4.37 Detalle de montaje de semieje fractura en prueba de fatiga 100 4.38 Detalle de grupo de semiejes mostrando zona de fractura 100 4.39 Detalle de semieje mostrando fractura en zona de diámetro menor 100 4.40 Detalle de fractura de semieje en zona de diámetro menor y estriado bajo

torsión estática 101

4.41 Detalle de fractura de semieje en zona de diámetro menor y estriado bajo

fatiga torsional 101

4.42 Fotomicrografías análisis metalográfico (semiejes ensayados) 101

CAPÍTULO - V IMPLEMENTACIÓN DE MODELOS DE DAÑO CONTINUO Y EVALUACIONES

5.1

Modelo general de degradación de la resistencia y rigidez mediante la activación De los mecanismos de daño por la aplicación de cargas cíclicas 107 5.2 Modelo de daño acumulado para fatiga de ciclo bajo 108 5.3 Modelo de daño acumulado para fatiga de ciclo medio 109 5.4 Modelo de daño acumulado para fatiga de ciclo alto 111 5.5 Diagrama general de daño por fatiga para ciclo bajo 113 5.6 Diagrama general de daño por fatiga para ciclo medio 114 5.7 Diagrama general de daño por fatiga para ciclo alto 115 5.8 Diagrama general de daño por fatiga para vida infinita 116

5.9 Diagrama de daño Lineal por Fatiga 118

(14)

5.27 Conjunto de curvas de daño por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 131 5.28 Curva de daño por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 133 5.29 Curva de daño por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 133 5.30 Curva de daño por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 133 5.31 Conjunto de curvas de daño por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 134 5.32

Evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo

S=1,034 MPa 137

5.33

Curva de evolución de daño de la residual para S=1,034 MPa, N=1,000

ciclos. 137

5.34

S=1,000 .MPa. 137

5.35

Curva de evolución de daño de la resistencia residual para S=1,000 MPa,

N=1,100 ciclos 137

5.36

S=965 MPa 137

5.37

Curva de evolución de daño de la resistencia residual para S=965 MPa,

N=1,500 ciclos. 137

5.38

S=896 MPa 138

5.39

N=4,500 ciclos. 138

5.40

S=827 MPa 138

5.41

N=7,000 ciclos 138

5.42

Curvas de evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para fatiga

de ciclo bajo. 139

5.43

Curvas de evolución del daño de la resistencia residual para fatiga de ciclo

bajo 139

5.44

S=758 MPa 140

5.45

Curva de evolución de daño de la residual para S=758 MPa, N=10,000

ciclos 140

5.46

S=689 MPa. 141

5.47

ciclos. 141

5.48

S=620 MPa. 141

5.49

ciclos 141

5.50

de ciclo medio 141

5.51

Curvas de evolución del daño de la resistencia residual para fatiga de ciclo

medio 141

(15)

5.53 ciclos 143 5.54

S=482 MPa. 143

5.55

ciclos 143

5.56

S=414 MPa. 143

5.57

ciclos 143

5.58

S=345 MPa. 144

5.59

ciclos 144

5.60

de ciclo alto. 144

5.61

Curvas de evolución del daño de la resistencia residual para fatiga de

ciclo alto. 144

5.62

S=275 MPa. 146

5.63

Curva de evolución de daño de la residual para S=275 MPa, N=1,500,000

ciclos 146

5.64

S=241 MPa 146

5.65

ciclos. 146

5.66

S=207 MPa 146

5.67

ciclos 146

5.68

Curvas de evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para vida

infinita 147

5.69 Curvas de evolución del daño de la resistencia residual para vida infinita 147 5.70

Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo

1,034 MPa, N=1,000 ciclos (material acero SAE1038) 148

5.71

Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 1,000 MPa, N=1,100 ciclos (material acero SAE1038). 148

5.72

Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 896 MPa, N=4,500 ciclos (material acero SAE1038). 148 5.73

Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 758 MPa, N=10,000 ciclos (material acero SAE1038) 149 5.74

(16)

5.78 MPa, N=600,000 ciclos (material acero SAE1038) 150 5.79

Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 275 MPa, N=1,500,00 ciclos (material acero SAE1038) 151 5.81

Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 241 MPa, N=3,500,000 ciclos (material acero SAE1038) 151

5.82

Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 207 MPa, N=6,000,000 (material acero SAE1038) 152

ÍNDICE DE TABLAS

CAPÍTULO – III METODOLOGÍA DEL TRABAJO EXPERIMENTAL

Tabla Título Pág.

3.1 Criterios para la selección de muestras 58

3.2 Costos de pruebas de torsión 72

CAPÍTULO - IV PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

Tabla Título Pág.

4.1 Alabeo (mm) de semiejes para pruebas de torsión 81 4.2 Diámetros de semiejes para pruebas de torsión 82 4.3 Parámetros de control en brida semiejes para pruebas de torsión 83 4.4 Promedio de datos obtenidos de las pruebas estáticas 84 4.5 Resultados de pruebas de torsión estática para el total semiejes 85 4.6 Promedio de resultados pruebas de torsión estática 91 4.7 Datos de pruebas de fatiga torsional a inversión completa 92

CAPÍTULO - V ANÁLISIS DE RESULTADOS E IMPLEMENTACIÓN DE MODELOS PARA LA DETERMINACIÓN DEL DAÑO ACUMULADO POR FATIGA

Tabla Título Pág.

5.1 Resultados de daño, niveles de vida y esfuerzo de fatiga ciclo bajo y

medio 119

5.2 Resultados de daño, niveles de vida y esfuerzo de fatiga ciclo alto y vida infinita

120

5.3 Datos para daño no lineal 122

5.4 Valores de vida vs. Daño para diferentes niveles de esfuerzos de fatigo de ciclo bajo

123

5.5 Valores de vida vs. Daño para diferentes niveles de Esfuerzos de fatigo de ciclo bajo

(17)

5.7 Valores de vida vs. Daño para diferentes niveles de Esfuerzos de fatigo de ciclo Alto

132 5.8 Valores de vida, resistencia residual y daño para diferentes niveles de

Esfuerzos de fatigo de ciclo bajo

Esfuerzos de fatigo de ciclo medio

Esfuerzos de fatigo de ciclo alto

esfuerzos de fatigo vida infinita

145 5.12 Valores típicos de deformación unitaria usados para cálculo evolución del

daño de la rigidez.

(18)

Y

b

,

Exponente de endurecimiento isotrópico.

Cy

C,

Parámetro de endurecimiento cinemática.

MC

C

Parámetro de la Ley de Manson-Coffin. D Variable escalar de daño.

ij

D Componente de segundo orden tensor de daño.

ijkl

D Componente de cuarto orden tensor de daño.

C

D

Parámetro de daño crítico.

P ij

e Componente de tensor deformación plástica efectiva. E Módulo de elasticidad o de Young.

ijkl

E Componente del tensor de elasticidad.

V

f

Porosidad. F Fuerza.

X

F

Potencial plástico de disipación.

D

F

Potencial de disipación de daño. G Módulo de elasticidad por cortante.

a

h

h,

Parámetro de microdefectos.

ijkl

I Componente de tensor unitario de cuarto orden. K Factor de intensidad de esfuerzo.

C

K

Coeficiente de endurecimiento cíclico.

T

K

Coeficiente de concentración de esfuerzo elástico.

Neuber

k

Corrección de concentración de esfuerzos de Neuber.

m

Exponente de umbral de daño.

n

(19)

D

p

Umbral de daño por deformación plástica acumulada.

R

p

Deformación plástica acumulada para ruptura.

r

Variable de estado de endurecimiento isotrópico. R Variable de esfuerzo de endurecimiento isotrópico.

Vh

V

R

,

Función de triaxialidad.

s

Entropía específica.

S Parámetro de la ley de daño energética. S Superficie.

D

S

Superficie de daño.

t

Tiempo.

R

t

Tiempo de ruptura.

X

T

Esfuerzo triaxial.

u

Desplazamiento.

w

Densidad de energía.

D

w

Densidad de energía almacenada en el umbral de daño.

e

w

Densidad de energía de deformación elástica.

s

w

Densidad de energía almacenada.

ij

e

,

Deformación total uniaxial y tensorial.

e e ij

e

,

Deformación elástica uniaxial y tensorial.

p p ij p

e

,

Deformación plástica uniaxial y tensorial.

pD

e Deformación plástica umbral de daño en tensión pura. h Parámetro de daño de sensitividad hidrostática.

P

h

Exponente de la Ley de Paris.

D

f

Densidad de energía disipada por daño.

P

(20)

u

Coeficiente de Poisson de contracción elástica.

ij

u Coeficiente de contracción anisotrópico.

u

Vector unitario de referencia.

D

p

Umbral de daño.

ij

s

,

Esfuerzo tensorial y uniaxial.

ij

s

~

,

~

Esfuerzo efectivo tensorial y uniaxial.

H

s

Esfuerzo hidrostático.

eq

s Esfuerzo equivalente de Von Mises. *

s

Esfuerzo de daño equivalente.

n

s

Esfuerzo normal.

R

s

Esfuerzo de ruptura.

u

s

Esfuerzo último.

y

(21)

OBJETIVOS

GENERAL

Determinar el daño acumulado por fatiga y Predecir (estimar) la vida de

componentes

automotrices

(semiejes),

utilizando

procedimientos

experimentales y los principios de la Mecánica de Daño Continuo.

ESPECÍFICOS

-

Determinar el daño acumulado en semiejes automotrices aplicando las

teorías lineales y no lineales de daño.

-

Determinar el daño acumulado en semiejes automotrices aplicando las

teorías de degradación de las propiedades mecánicas.

-

Plantear los modelos de la Mecánica de Daño Continuo que describen y

gobiernan el daño en ejes.

(22)

JUSTIFICACIÓN

El estudio de la Mecánica de Daño por Fatiga es un campo donde todavía existen muchas interrogantes por contestar y más específicamente en lo que se refiere a los ejes de transmisión automotrices.

En la actualidad, la seguridad de los diseños de los ejes automotrices se determina principalmente con base en las pruebas de torsión estática y fatiga torsional, realizadas en laboratorio de pruebas, de acuerdo a un número mínimo de ciclos de vida que el componente en análisis debe cumplir. Es decir, si el eje sobrepasa los 500,000 ciclos, el componente es aprobado y puede ser llevado a producción bajo los parámetros de maquinado, tratamiento térmico y material que pasó la prueba.

Existen todavía muchas variables sin tomar en consideración y sin una base sólida que conecte lo experimental con los diferentes mecanismos que originan las grietas y que facilitan su propagación hasta llegar a la fractura. Los aspectos microestructurales del material y las diferentes imperfecciones de éstos no son considerados, siendo que tienen una influencia decisiva en el origen y crecimiento de una grieta y por la tanto, la vida del componente está siendo influenciada directamente. En general, existe poca información sobre la evaluación de los componentes a diferentes niveles de ciclos de vida y esfuerzos, en lo que respecta a su estado de deterioro. No se tiene una evolución confiable del nivel de degradación del semieje en el punto que cumple los ciclos requeridos por el cliente o estipulados por el laboratorio de pruebas.

(23)

ALCANCES

- Se plantea como alcance general un estudio experimental para el análisis del

fenómeno de fatiga y la acumulación de daño por fatiga que conlleva a la

degradación del material manifestado en la creación de microgrietas y/o grietas en el componente (semieje automotriz) en estudio.

- Específicamente, en la parte experimental se realizarán ensayos para la

determinación de microestructuras del semieje en estado de forja y con tratamiento térmico buscando con el fin de caracterizar el material el cual será sometido a pruebas mecánicas destructivas y no destructivas.

- Se realizarán pruebas de torsión estática para la determinación de

propiedades mecánicas como módulo de elasticidad y de cortante, límites de fluencia, para la medición del daño en el componente, determinación de la

vida de fatiga.

- Pruebas de fatiga torsional a diferentes niveles de carga para determinar

deformaciones y vida para el planteamiento de los parámetros de daño.

- Realización de pruebas de fatiga torsional para la determinación de

deformaciones y vida para diferentes puntos en el gráfico S-N.

- Con los datos obtenidos de la parte experimental se definirán las condiciones

(24)

Muchos de los componentes estructurales en servicio, entre ellos los automotrices, están sujetos a historiales de carga que varían en el tiempo en forma cíclica. Esto provoca un deterioro progresivo de sus propiedades mecánicas, como consecuencia, las cargas variables en el tiempo inducen fatiga en las piezas en servicio, lo que produce grietas, llegándose a la fractura o falla final a valores de esfuerzo inferiores a los límites de resistencia para cargas estáticas.

La fatiga es una de las principales causas de falla en los materiales, razón por la cual, muchos investigadores y recursos están siendo empleados para su estudio, con el fin de establecer el marco conceptual y procedimientos para la determinación de la vida de los componentes y de allí, pasar a la determinación de la degradación. De esta forma se pretende dejar de depender de los criterios exclusivamente estáticos para el diseño de componentes estructurales.

Todos los componentes mecánicos están sujetos a fallas, las cuales pueden ser ocasionas bajo diferentes circunstancias. En lo que se refiere a los componentes automotrices no es la excepción, y las consecuencias pueden ser fatales. Es por esto que los fabricantes de automóviles han definido parámetros de diseño, y procesos de manufactura que garanticen el buen funcionamiento de estos componentes, por lo menos a un mínimo de vida establecido en los documentos de garantías. Con todo y esto, la incertidumbre aún sigue latente, la cual se evidencia por los reportes de fallas experimentadas en el funcionamiento de diferentes vehículos.

(25)

casos, a la falla de componentes y estructuras.

Se pretende con esta investigación realizar un estudio de cómo el fenómeno de fatiga conduce a la degradación de las propiedades mecánicas de los componentes hasta llegar a la fractura. Se plantea caracterizar la mecánica de daño de los componentes, de tal forma de que en base a la determinación del daño, predecir o estimar las condiciones de falla de estos elementos automotrices y definir las relaciones o modelos que describan el fenómeno de daño por fatiga en los semiejes automotrices.

La investigación es de carácter experimental, específicamente se realizan pruebas de torsión estática y fatiga Torsional, para obtener los datos necesarios para el planteamiento de las diferentes teorías de daño acumulado. Se pretende con esto contextualizar la investigación y así posibilitar la generación de datos válidos y aplicables que contribuyan a definir la mecánica de daño por fatiga en los ejes automotrices y en consecuencia, poder predecir estas condiciones y sus efectos, obteniendo datos para interpretar y plantear relaciones que describan el fenómeno de estudio que se desea aclarar.

El trabajo es presentado en cinco capítulos donde se desarrolla el tema principal que es la Mecánica de Daño Continuo (CDM por sus siglas en inglés) aplicada a componentes mecánicos, específicamente a un componente automotriz. Los principios y teorías planteadas pueden ser aplicados a diferentes tipos de estructuras y materiales.

(26)

matemáticas de la Mecánica de Daño Continuo. Se plantean las teorías principales y la formulación que describe su comportamiento para diferentes circunstancias como son, daño isotrópico, daño anisotrópico, teorías de degradación de la rigidez, daño de alto ciclo, daño de bajo ciclo, etc. En la segunda parte del capítulo, se presenta el daño que sufren los materiales desde el punto de vista microestructural. Se definen los diferentes tipos de daño y sus manifestaciones físicas en el material a nivel micro y macro estructural.

Con los conceptos expuestos en este capítulo se espera obtener un mejor entendimiento de la CDM desde el punto vista físico y valorar las consecuencias de las cargas fluctuantes como principal fuente de la acumulación de daño en los materiales.

El trabajo es de tipo experimental, desarrollándose en el capítulo tres la metodología. Se ha seleccionado una muestra de semiejes automotrices para la realización de los ensayos. La parte experimental plantea la realización de la manufactura controlada de los especimenes, pruebas de torsión estática, pruebas de fatiga torsional y análisis metalográficos de los especimenes. La metodología, equipo, procedimientos específicos y las normas estandarizadas para la realización de los ensayos, son explicados detalladamente en esta parte del trabajo.

En el capítulo cuatro se presentan los resultados obtenidos de las pruebas realizadas. Los datos son presentados en tablas y gráficos, preparados de tal forma para ser utilizados posteriormente en la aplicación de los modelos de daño.

(27)

(28)

CAPÍTULO – I

ESTADO

(29)

I - ESTADO DEL ARTE

1.1 Generalidades

Desde el punto de vista científico, la Mecánica de Daño Continuo es reciente, teniendo su mayor desarrollo en los últimos 30 años. Esto no significa que los efectos de daño no estuviesen presentes en los materiales, pero su estudio de manera formal es relativamente nuevo. Se puede asegurar que de forma indirecta, el estudio de la mecánica de daño se inicia con las investigaciones de la fatiga de materiales, ya que ambas están estrechamente vinculas, pues se ha comprobado que las cargas variables y las deformaciones son las responsables de producir el daño y deterioro de los materiales.

Por lo anterior, se hace el planteamiento del estado del arte, destacándose las diferentes etapas del desarrollo de las investigaciones a través de los estudios de Fatiga, Mecánica de la Fractura y Mecánica del Daño Continuo, estableciéndose su conexión y definiendo la ruta hacia las diferentes teorías sobre mecánica de daño.

1.2 Estudios Iniciales de Fatiga y su Relación con la Mecánica de Daño

El fenómeno de fatiga en materiales metálicos se empezó a investigar en Alemania, alrededor del año 1829 por M. Albert [1.1], quién estudió la falla continua de soportes metálicos en las minas sometidos a cargas que usualmente eran consideradas seguras. Esta situación despertó el interés por el estudio de piezas sometidas a cargas cíclicas. Más tarde, tuvo especial relevancia con el advenimiento del transporte ferroviario y el arribo de la revolución industrial.

Hacia 1860, A. Wöhler [1.2] en Alemania, fue quién dio un impulso trascendental al conocimiento del fenómeno de fatiga, luego de realizar numerosos ensayos bajo diversas condiciones de carga para determinar la causa de la rotura prematura de las estructuras ferroviarias. Fruto de sus estudios son las curvas esfuerzo-número de ciclos de vida (curvas S, N), así como el concepto de límite de resistencia a la fatiga o endurancia.

(30)

fundamentales para definir las métricas de daño en materiales y establecer las teorías de la Mecánica de Daño Continuo.

Años más tarde, a principios de 1900, Bairstow [1.3] encaminó sus estudios a entender el endurecimiento y ablandamiento cíclico de los metales y encontrar curvas de histéresis de deformación y vida en fatiga. Con estos resultados se sientan bases para establecer como parámetros de daño, la deformación y los ciclos de vida, los cuales están relacionados entre sí.

En 1910, Bairstow [1.4] verificó la teoría de Bauschinger [1.5] de que los límites elásticos del hierro y el acero pueden cambiar hacia arriba o hacia abajo en la curva esfuerzo-deformación, al ocurrir variaciones cíclicas del esfuerzo. Esto plantea el hecho de que las propiedades mecánicas de los materiales pueden sufrir alteración dependiendo del tipo de cargas a las cuales estén expuestos.

Con los estudios realizados por Bairstow, se definen dos aspectos importantes: 1) Las deformaciones y la vida del material son importantes parámetros de daño 2) Las propiedades mecánicas de los materiales se deterioran por el efecto de las cargas fluctuantes.

Hacia 1950, Manson [1.6] y Coffin [1.7], establecieron la teoría de que la deformación plástica es la responsable final del daño cíclico en los metales y propusieron una expresión derivada de experimentos que relaciona el número de ciclos con la magnitud de la deformación inelástica.

(31)

10-4

Fig. 1.1 Diagrama log-log que indica la relación entre la duración a la fatiga con la amplitud de deformación real en el caso de acero SAE 1020 laminado en caliente. Fuente: Technical Report on Fatigue Properties, SAE J1099, 1975.

1.3 Mecánica de la Fractura y su Relación con la Mecánica de Daño

Otra dirección de los estudios de fatiga fue propuesta sobre la base de la Mecánica de la Fractura. Así, aparecen los trabajos de Irwin (1957) [1.8], que relacionan los fenómenos de fatiga en metales con la fractura a través de los factores de intensidad de esfuerzos. En esta misma línea, años más tarde, Paris, Gómez y Anderson [1.9] caracterizan el crecimiento de las fisuras por fatiga, mediante la utilización del factor de intensidad de esfuerzos. Ellos fueron los primeros en sugerir que la propagación de estas grietas dependía del rango de fluctuación del factor de intensidad de tensiones.

Años después, Paris (1963) [1.10] propone una relación matemática entre los ciclos y la longitud de la grieta, donde es necesario determinar experimentalmente los parámetros a través de los cuales se puede estimar el tamaño de la grieta. La expresión del crecimiento de la grieta para amplitud constante es:

C

K A dN

da

) (D

= (1.1)

A

m

plit

ud

d

e d

ef

orm

ació

(32)

Donde

a

es el tamaño de grieta, DK es el rango del factor de intensidad de esfuerzo, A y c son constantes del material. En materiales heterogéneos muchas veces se utiliza el rango del factor de energía total DG en lugar de DK.

Estas teorías tienen un amplio grado de aceptación, a partir del momento en el que el crecimiento de grieta puede ser directamente relacionado con el proceso físico de daño. En la práctica estas teorías han resultado tan solo eficaces en problemas cíclicos con amplitudes de carga constante en materiales homogéneos.

Kachanov [1.11] realiza un estudio amplio de la Mecánica de Daño Continuo tomando como base la Mecánica de la Fractura. Esto lo presenta en su libro

“Introduction to Continuum Damage Mechanics”. En éste plantea las teorías de fluencia (creep) y Fractura uniaxial y multiaxial como base para los modelos de daño.

Como se mencionó en un principio, al sentar las bases sobre fatiga, también se estaban dando los principios para la Mecánica de la Fractura y de éstos se desprenden las bases para el planteamiento de las primeras teorías de daño, impulsando a que durante los últimos 30 años se produjese un cambio fundamental en el estudio de la fatiga y fractura, con enfoque en la Mecánica de Daño.

1.4 Daño y Fatiga en el Contexto de la Mecánica del Medio Continuo

Merecen una mención aparte las aproximaciones de modelización del daño que se apoyan en la Mecánica de Medios Continuos (CDM). Mediante estas formulaciones es posible simular el proceso de daño o degradación de un material en un medio continuo. En estos modelos se considera que el daño responde a procesos irreversibles que suelen estar asociados a la aparición de microgrietas a lo largo del volumen del material.

(33)

metales. Estas teorías fueron extendidas a finales de los años 70, permitiendo unificar el daño o degradación causado por distintos fenómenos, como son, ciclos térmicos, “creep” y fatiga por cargas cíclicas. Un modelo formulado dentro de la Mecánica de Medios Continuos permite solucionar una serie de carencias que tienen los fundamentados en la Mecánica de la Fractura, como la combinación de comportamientos de fatiga, fractura, daño, plasticidad, viscoplasticidad, etc.

Desarrollando modelos para fatiga de metales e interesado en buscar más generalidad a su formulación, Chaboche en 1974 [1.13] y 1987 [1.14] presenta un interesante trabajo donde se puede ver cómo este fenómeno de fatiga puede ser incorporado en la Teoría de Daño Acumulado de la Mecánica de Medios Continuos. Este estudio se fundamenta en admitir que el daño se basa en una variable interna de deterioro que permite tratar adecuadamente el fenómeno de acumulación y localización de dislocaciones. Esta variable interna se propone estableciendo una relación entre el daño y el número de ciclos. Este tipo de formulación da salida a problemas complicados donde aparecen efectos plásticos producidos por una elevada magnitud de la carga, combinados con efectos cíclicos que también producen plasticidad.

Todo esto ha sido presentado para cargas periódicas, donde se puede establecer en forma clara un periodo dominante. Poco se ha hecho en el caso de cargas no periódicas, sin embargo pueden consultarse los trabajos escritos al respecto por Miner [1.15], el cual profundiza el caso de cargas no lineales.

1.5 Modelos de la Mecánica de Daño Continuo

(34)

El término Mecánica de Daño Continuo y su abreviación en inglés CDM fue acuñada y usada por Hult y J. Janson en 1977 [1.16]. Una definición presentada por los autores es la siguiente: “La Mecánica del Daño Continuo es una rama de la mecánica aplicada responsable del estudio del deterioro del material, causado por la aplicación de cargas y efectos ambientales, previo a la formación de macrogrietas”.

La mecánica de Daño Continuo establece que todas las cantidades físicas son de naturaleza vectorial (fuerza P, desplazamiento u, a grieta abierta, etc.) considerando que la naturaleza matemática, la cual puede ser arbitrariamente definida (esfuerzo σ, deformación ε, daño D, etc.) son tensores de segundo (o mayor) orden. Con estas cantidades como variables se puede hablar de Mecánica de Daño Continuo, como una nueva rama de mecánica aplicada.

Un gran avance vino en los últimos 50 años cuando Kachanov [1.17], y Y. N. Rabotnov [1.18] (ambos de la antigua URSS) formularon la famosa ecuación de crecimiento de daño en condiciones de “creep” para estado uniaxial de esfuerzo.

m

C dt d

÷ ø ö ç è æ

-=

w s w

1 (1.2)

donde ω (normalizado entre 0 < ω < 1, con 0 como su valor inicial y el valor de 1 para un material que ha fallado) es un parámetro de daño, σ es el único diferente a cero y componente del tensor de esfuerzo positivo, t es el tiempo, C y m son constantes del material a ser encontradas de la prueba de ruptura creep.

(35)

1.5.1 Modelos Macromecánicos de Daño

Los modelos macromecánicos son aquellos que dependen de la medición de alguna métrica de daño macroscópica durante su experimentación y suelen estar formulados como una teoría de amplitud constante. A partir de estos datos se caracteriza la métrica de daño y su evolución bajo condiciones estacionarias de carga cíclica. Idealmente, estas teorías pueden ser generalizadas mediante métodos de acumulación de daño con condiciones de carga cíclica variable, que permiten extender sus solicitaciones a dos o varios niveles de carga y cargas de fatiga espectrales.

A lo largo de la década de los años 90´s, se desarrollaron numerosas aproximaciones al fenómeno de la fatiga desde enfoques muy diversos, a través de aproximaciones macromecánicas. Entre los principales estudios se tienen los siguientes: Talreja (1999) [1.20], Reifsnider [1.21], Sendeckyj (1990) [1.22] y Andersons (1994) [1.23]. Estos enfoques macromecánicos engloban desde los métodos de seguimiento de las curvas S-N_{para elaborar un criterio de fractura} válido, hasta las aproximaciones con base en el daño sustentadas en la Mecánica de Medios Continuos (CDM).

Reifsnider estableció que habitualmente, para estimar la vida útil de un componente estructural, es suficiente con la predicción de la disminución de su resistencia o bien de su rigidez. Por lo tanto, la vida estructural puede ser definida prácticamente en términos de una pérdida de éstas dos características a lo largo del tiempo. Cuando a lo largo del servicio del componente, cualquiera de ellas disminuye, colocándose por debajo de valores admisibles, se habrá llegado al fin de la vida del componente.

1.5.2 Modelos de Falla Cíclica por Fatiga

(36)

caso de que existan cargas cíclicas. Sendeckyj (1990) [1.24] ha propuesto un esquema general de aplicación para cargas multiaxiales.

Pueden ser incluidos en esta aproximación, los modelos propuestos por Hashin (1973, 1981) [1.25, 1.26], con base en los diferentes modos de falla. De este modo, a medida que aumenta el número de ciclos de carga cíclica sobre el material, disminuye su resistencia. En este tipo de aproximación es necesario el estudio experimental de la evolución de la resistencia en cada una de sus direcciones principales o para cada tipo de esfuerzo en función del número de ciclos, es decir, la obtención experimental de las curvas S-N.

1.5.3 Modelo del Esfuerzo Máximo en un Punto

Wang y Chim, (1983) [1.27] establece que el esfuerzo máximo en un determinado punto se obtiene a partir de un análisis lineal de tensiones, por ejemplo, mediante el método de los elementos finitos. La función de fallo, suele obtenerse a partir del ajuste de una curva S-N_{a los datos experimentales. Esta} experimentación no es genérica y suele estar relacionada a un determinado tipo de discontinuidad en el material: entalla, agujero, cambio de espesor, diámetro, etc.

1.5.4 Modelo de Degradación de la Resistencia Residual

(37)

Whitney (1983) [1.33]. De estos trabajos se ha concluido que las teorías de fatiga con base en la degradación de la resistencia residual requieren de una gran cantidad de datos experimentales lo que limita su aplicación.

1.5.5 Modelo de Degradación de la Rigidez

Existen muchos trabajos, sobretodo los relacionados con los modelos de daño formulados en mecánica de medios continuos, donde el significado de la variable de daño es muy distinta. En este tipo de investigaciones la variable de daño es indicativa del índice de degradación de la rigidez del material. De este modo, este índice tiene un valor cero cuando el material tiene la rigidez inicial y toma el valor de uno cuando este se ha degradado totalmente, es decir, cuando su rigidez es nula (Fig. 1.3). Así puede expresarse matemáticamente en el caso unidimensional como el cociente entre la rigidez actual (E) y la rigidez inicial (Eo) del material en una determinada dirección.

Para no confundir esta definición con la anterior, en este trabajo se representa a este concepto físico con la variable d_{utilizando la grafía en minúscula:}

0

E

d

=

(1.3) Fig.1.2 Funciones SR para tensiones de

(38)

Esta definición de la variable de daño fue inicialmente introducida por Kachanov (1958, 1986) [1.34, 1.35], como una magnitud de naturaleza escalar. Más adelante se generalizó este concepto describiendo el daño como una magnitud tensorial (Lemaitre y Chaboche, 1990) [1.36]. En fatiga de compuestos también numerosos investigadores han utilizado esta definición de la degradación asociada a la resistencia residual, como son, Hwang y Han (1986) [1.37], Brondsted, Andersen y Lilholt (1996) [1.38]. Otros trabajos han definido diversas variables de daño propias, como por ejemplo, asociándolo a la extensión de la zona dañada (Beaumont, 1987) [1.39].

Con base en datos experimentales, un gran número de estudios incluyendo los de O'Brien (1985) [1.40], Reifsnider y Stinchcomb (1986) [1.41], Highsmith y Reifsnider (1982) [1.42] han permitido mostrar que los cambios de rigidez están directamente relacionados con la acumulación de daño. Asimismo, dichas variaciones en la rigidez proporcionan una excelente medida de la redistribución de esfuerzos internos, ya que de hecho los mecanismos de daño producen en la misma proporción cambios en la rigidez y redistribución de esfuerzos. Las medidas de la rigidez pueden ser obtenidas mediante monitoreo continuo de ésta, a través de modelos como los propuestos por Talreja (1997) [1.43] y por O'Brien (1985) [1.44] entre otros, los cuales relacionan alguna magnitud

(39)

desarrolladas que permiten relacionar la variación de la rigidez con la acumulación del daño, Beaumont (1987) [1.45].

Un modelo relativamente simple que trata las variaciones de la rigidez es el desarrollado por Hwang y Han (1986) [1.46], en el cual se introduce el concepto de módulo a fatiga. Esta variable evoluciona en función del número de ciclos de carga y se define como la pendiente entre el esfuerzo aplicado y la deformación inducida para un número determinado de ciclos. Se considera el fallo del material cuando la deformación inducida alcanza un cierto porcentaje de la deformación estática última. Con aproximaciones similares se puede tratar la degradación bajo cargas cíclicas determinando la evolución de las grietas y la acumulación de daño.

1.5.6 Otras Métricas de Degradación Obtenidas con Ensayos no

Destructivos

Paralelamente al estudio de la degradación de la rigidez, se han estudiado otro tipo de aproximaciones que permiten relacionar la degradación con una métrica de daño macroscópica, que se puede obtener mediante técnicas de ensayo no destructivos. De este modo se han desarrollado métodos formulados a partir de la variación de la conductividad eléctrica, de la dispersión de la luz, de la absorción de rayos x, de la atenuación ultrasónica, etc. Aun así, la mayoría de ellos no han pasado de ser modelos desarrollados para tipologías muy concretas difícilmente generalizables.

1.5.7 Modelos de Degradación para Cargas no Lineales

Fatemi y Yang (1998) [1.47] clasifican las teorías de daño acumulado a fatiga desarrolladas a lo largo de los últimos años en distintas categorías:

- Evolución lineal del daño (LDR) y adición lineal de daño.

- Curva de daño no lineal y aproximaciones por dos etapas lineales;

- Modificaciones de la curva de vida para considerar la interacción del nivel de carga.

(40)

(Kaminski, 2002) [1.49]. Todas ellas ofrecen formulaciones donde aparecen constantes que se obtienen a partir de los resultados experimentales. Estos enfoques son aplicables para metales donde los procesos de daño pueden ser divididos en dos etapas bien diferenciadas, la de nucleación de las grietas y la de propagación de éstas, aplicando la acumulación lineal de daño en cada una de las etapas.

Kam y Chu (1997, 1998) [1.50, 1.51] desarrolló modelos de acumulación de daño para cargas cíclicas de amplitud variable. Todos estos casos se limitan a estudios sobre geometrías sencillas y tipos de materiales muy concretos.

Las aproximaciones por modificación de la curva S-N son dependientes del nivel de carga y pueden, por lo tanto, considerar efectos de la secuencia de cargas. A través del estudio de las curvas de isodaño en el plano S-N se puede observar como la curva S-N va tomando distintas evoluciones según los distintos niveles de tensión. Entre los numerosos trabajos que tratan de este modo la degradación a fatiga hay que destacar el de Subramanyan (1976) [1.52] y el de Hashin y Rotem (1978) [1.53].

1.5.8 Modelos Micromecánicos para el Estudio de Daño en Materiales

El principal problema de los modelos macromecánicos reside en que la métrica de daño escogida (normalmente una variable escalar), no representa fielmente el estado de degradación del material. Hasta el momento, estos modelos han sido aplicados al comportamiento del material bajo cargas cuasi-estáticas (Bader, 1988) [1.54] o cargas constantes, termofluencia o creep, (Phoenix, 1988) [1.55].

(41)

El modelo de Ladeveze (1986) [1.60] está fundamentado en el método de estado local expresado mediante variables de estado y sus parámetros termodinámicos asociados. Este método postula que el estado termodinámico de un medio material en un punto e instante dados está completamente definido mediante el conocimiento de un cierto número de variables de estado en ese instante, las cuales dependen solamente del punto considerado. Puesto que la definición del estado no involucra las derivadas temporales de estas variables, esta hipótesis implica que cualquier evolución debe ser considerada como una sucesión de estados de equilibrio (Lemaitre y Chaboche, 1990) [1.61].

La degradación del módulo elástico se expresa en función de los parámetros de daño, los cuales dependen de una formulación termodinámica asociada. Esta teoría contempla el acoplamiento en la evolución del daño debida a estados multiaxiales de tensión, así como las diferencias entre estados de tensión y compresión.

Por lo que respecta al modelo de Talreja (1991) [1.62], éste parte de la consideración que sugiere que la caracterización del daño en un punto del material debe tomar en cuenta la presencia de un número de grietas o microcavidades en un volumen representativo alrededor de ese punto. También se debe considerar la orientación de las grietas en este volumen representativo, con respecto a un sistema de coordenadas fijado en un punto genérico del material. Por este motivo este modelo contempla el daño como una magnitud vectorial.

1.6 Mecánica de Daño Continuo, Desarrollo y Líneas de Investigación

Como se ha mencionado anteriormente, todavía se siguen estableciendo los fundamentos de la Mecánica de Daño Continuo y hay muchas preguntas abiertas.

(42)

su interpretación probabilística de parámetros de decohesión en 1957. Un considerable avance se dio en los últimos 50 años, gracias a las teorías formuladas en 1958 por Kachanov y 1959 por Rabotnov [1.65, 1.66].

El primer documento en la literatura científica occidental fue publicado en 1961 por Odqvist y Hule [1.67]. Pero no fue sino en la mitad de los años 70´s, cuando la mecánica de daño inició su expansión en la comunidad de investigadores. Esto fue principalmente debido a las investigaciones hechas en Suecia por J. Hule, en Francia por J. Lemaitre y J.L. Chaboche, en Inglaterra por F. Leckie, D.R. Hayhurst y posteriormente in Japón por S. Murakami y en EE.UU por Krajcinovic.

Esta proliferación en la ciencia del mundo occidental es reflejada por los encabezados en la revista “Applied Mechanics Review” (referencia fundamental en revistas de mecánica). Hasta 1988 se podía encontrar solamente encabezados relacionados con la Mecánica de la Fractura. Hoy en día, el tema de mecánica de daño está presente en los principales encabezados de las revistas científicas. Muchos cursos sobre mecánica de daño han sido organizados en los últimos años, como son: Janowice '77 en Polonia, Carollton '80 en EE.UU, Udine '86 en Italia, así como EUROMECH Colloquia en Gothenburg '76 (Suecia), Paris '81 – (Francia), Kraków '89 (Polonia), y IUTAM (International Union of Theoretical and Applied Mechanics) Symposium en Haifa '85, Israel.

Varias revisiones y documentos promocionales han sido publicados en las últimas dos décadas (Chaboche [1.68], [1.69], Chrzanowski [1.70], Del Puglia y Manfredi [1.71], Krajcinovic [1.72], Lemaitre [1.73], Penny [1.74]), y recientemente una nueva revista internacional de mecánica de daño ha sido lanzada con C. L. Chow, D. Krajcinovic, J.L.Chaboche, S.Murakami como los editores.

(43)

1.7 Planteamiento del Problema

Existen reportes de fallas en los semiejes automotrices, los cuales, en la mayoría de los casos, son de alta gravedad. Los procedimientos que se siguen son el pago de una indemnización, reparaciones al coche, el cambio de los componentes dañados, etc. Esto con respecto al reclamo directo por parte del cliente final, es decir, el dueño del vehículo.

El otro tipo de reclamación, en el que se ven involucrados los fabricantes de los componentes (semiejes), es el que procede de una planta armadora (General Motors, Ford, Chrysler, Toyota, Nissan, etc), la cual “llama a revisión” una cierta cantidad de vehículos (que en la mayoría de los casos supera los cien mil) por un defecto detectado en campo. Este tipo de campaña resulta muy costosa, ya que la marca respectiva llama a revisión muchos miles de unidades y todos los costos corren a cargo de la empresa o proveedor responsable de la generación del defecto.

Las fallas en los componentes automotrices termina generando daños personales y materiales, los cuales pueden llegar a tener diferentes niveles de gravedad hasta llegar a la pérdida de vidas humanas. Para la prevención de casos como los antes mencionados se tienen normas de diseño y manufactura, que los fabricantes de componentes deben cumplir. Pero aún con estos procedimientos preestablecidos siempre existe el riesgo de la falla, ya que todos los componentes automotrices se encuentran sometidos a diversos procesos de manufactura (forja, maquinado, tratamiento térmico, condiciones de fatiga mecánica), que pueden llegar a fallar en el cumplimiento de los parámetros de seguridad. A lo mencionado anteriormente se une que no se tiene, en buena parte de los casos, un conocimiento amplio de todos los posibles mecanismos que pueden llevar a la generación de las fallas en los componentes automotrices.

(44)

Este fenómeno es el que se da en el 100% de los casos reportados de fallas en los semiejes automotrices.

Existen muchas preguntas que contestar en cuanto a la influencia del fenómeno de fatiga en el comportamiento y la vida segura de un semieje automotriz, como son: ¿Se tiene la plena seguridad de que los semiejes que lleva el vehículo están libres de fisuras o grietas que puedan provocar su fractura?, ¿se tiene un pleno conocimiento de los mecanismos de daño que puedan originar grietas en el semieje en funcionamiento?, ¿Cuál será la vida real de un semieje cuando ya se ha iniciado su degradación? ¿Cómo se puede predecir y/o estimar de forma más exacta y segura la vida de un semieje?, ¿Son confiables los métodos de prueba y procesos de manufactura actuales?

El problema está latente, no solamente en alcanzar un mayor conocimiento en el comportamiento de la mecánica de daño por fatiga en los ejes automotrices si no también en los componentes mecánicos y estructuras en general. Diferentes investigadores han sumado y siguen aportando cada año mas conocimiento sobre este fenómeno, por lo cual, se pretende a través de ésta investigación hacer un planteamiento para la predicción del daño de los semiejes automotrices mediante un análisis de las condiciones de degradación de las propiedades mecánicas del material. Esto mediante la utilización de los principios de la Mecánica de Daño Continuo.

Como se mencionó anteriormente, el trabajo es de tipo experimental, es decir, los datos para el desarrollo y aplicación de las teorías de daño se obtienen por medio de pruebas de torsión estática y fatiga torsional. Se decide que sea experimental, ya que es el medio por el cual se puede obtener información real del comportamiento del espécimen bajo las condiciones de carga, y ya que no existen trabajos precedentes para poder realizar comparaciones de resultados.

(45)

pruebas directamente sobre los semiejes para obtener información con una alta certeza que describe el comportamiento del componente de estudio. Se debe tomar en cuenta también que la geometría juega un papel protagónico en este tipo de fallas. Los procedimientos para la realización de las pruebas son normalizados, con base en las normas ASTM para pruebas de torsión estática y fatiga torsional.

Se han tenido diferentes dificultades al llevar a cabo la investigación. Desde un inicio, la principal fue la falta de información bibliográfica y de estudios o pruebas realizadas utilizando la Mecánica de Daño Continuo, por ser ésta una rama de la Mecánica Aplicada que aún no tiene todas sus bases definidas. En segundo lugar, el costo de las piezas y la manufactura con parámetros controlados de éstas, requiere invertir una gran cantidad de tiempo y dinero.

El obstáculo final, y quizá el mayor, es la realización de las pruebas torsionales para la obtención de los datos y parámetros importantes para la aplicación de las teorías de daño. Este tipo de pruebas requiere de equipo muy especializado, por lo cual, son de alto costo económico. Sumado a esto, las pruebas torsionales requieren muchas horas máquina para terminar la prueba de un solo espécimen. Todo esto se ha resuelto de forma satisfactoria, teniendo la única limitante que se ha reducido la cantidad muestras a ser probadas.

1.8 Descripción del Especimen de Prueba (Semieje)

El semieje es un componente para transmisión de torque y por consecuencia, movimiento de giro a las ruedas del vehículo y en algunos casos, para soportar cargas. Este componente se encuentra incluido dentro de lo que se conoce como eje automotriz junto con otra serie de componentes que permiten la transmisión del movimiento y el soporte de todo el peso del vehículo.

(46)

dicho que es la parte cilíndrica del eje y la brida, la cual permite la sujeción con el tambor de frenos, donde ensambla la rueda del vehículo (Fig. 1.5).

Fig. 1.4 Partes principales de un semieje automotriz.

BRIDA

ESTRIADO

Semieje Zona Brida

(47)