TEMA4_HOJA1_ECUACIONES_EJERCICIOS_ENUNCIADOS

Texto completo

(1)IES Juan García Valdemora Departamento de Matemáticas. TEMA 4: ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES. HOJA 1 4º ESO Matemáticas B. ECUACIONES polinómicas 1. Resuelve las siguientes ecuaciones polinómicas: a). 6x − 2 x + 3 9 − x 5 − x − = − 16 6 4 2. i) − 2( x − 2)2 + 3x + 8 = 0. b). 2x − 3 2 − 4x 5 2x − 1 − = − 18 3 3 6. j). (1 + x )2 − 2 x − 8 = x 2 + 1. 4 − 3 x x − 3 23 − x 1 + 3 x c) +3 − = − 5 10 15 20. k). (2 x − 1)(2 x + 1) = 3(4 x 2 + 1) − x. x − 4  3x  3 + 5x  5 x  d) −  + x − 4 = − −  3 10  5  3 4. l). (x − 3)(x + 3) = 3(x − 1) + x 2. 5. 25. 5. 4. 5. 12. 2. x − 7 25( x − 2 ) 5 x + 35 5 e) + = + (x − 7 ) 4 3 4 2. m). x( x + 1) (2 x − 1) 3x + 1 1 = − − 2 8 4 8. f) ( x + 4)( x − 2) = 2 − 3( x + 1) − ( x − 2)2. n). (3x − 2)(3x − 4) ( x + 2)2 ( x − 6)2 x(1 − x) − = − 15 3 5 15. g). 2. 11 = x − ( x − 1) 2 9. h) 2 x = 10 − ( x − 1)2. 2. Resuelve las siguientes ecuaciones polinómicas: a) ( x − 4) ⋅ ( 2 x + 3) ⋅ (5 x + 7) = 0 b) ( 4 − 5 x ) ⋅ ( 4 x − 3) ⋅ ( −14 x + 7) = 0 c) − 4 x ⋅ (6 − 4 x ) ⋅ (3 x + 3) ⋅ (8 − 8 x ) = 0 d) (3 x 2 − 4 x ) ⋅ ( x 2 − 36) ⋅ ( −2 x − 1) ⋅ ( x 2 − 6 x + 9) = 0 e) − 7 x 3 ⋅ ( x 2 − 3) ⋅ ( x 2 + 3) ⋅ (1 − 3 x ) = 0 f) 3 x 3 ⋅ ( 4 x 2 − 4 x ) ⋅ ( − x 2 + 5 x − 4) ⋅ (8 − 9 x 2 ) = 0 g) (4 x 2 − 5 x ) ⋅ ( 4 x + x 2 ) ⋅ ( 2 + 3 x 2 ) = 0 h) 3 x 2 ⋅ ( x 2 − 5 x + 6) ⋅ ( −2 x 3 + 16) ⋅ (8 − 2 x 2 ) = 0 i). ( 4 − 7 x ) ⋅ ( 4 x 2 − 12 x + 16) ⋅ ( x 2 + 81) ⋅ (7 x − 5) = 0. j). 2 3 x ⋅ ( x 2 + x + 1) ⋅ (7 x 2 + 3) ⋅ ( x 2 − 9) ⋅ (5 x 2 − 3 x ) = 0 3. k) ( x 2 − 4 x + 4) ⋅ (1 + x 2 ) ⋅ (1 + x 3 ) ⋅ ( x + 1) ⋅ ( x 2 − 5) ⋅ (9 x 2 − 25) = 0 l). 5 x 4 ⋅ ( 4 − 5 x ) ⋅ ( 4 x 2 + 12 x + 9) ⋅ ( x 2 + 7) ⋅ ( 2 x 5 + 64) = 0. m) − 2 x 2 ⋅ (3 x 2 − 5 x + 2) ⋅ ( x 2 + 4 x + 9) ⋅ ( x 3 + 7) = 0 1.

(2) IES Juan García Valdemora Departamento de Matemáticas. TEMA 4: ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES. HOJA 1 4º ESO Matemáticas B. 3. Resuelve las siguientes ecuaciones polinómicas: 4 2 a) − x + 5x + 36 = 0. 3 2 i) x + x = 16x − 20. b) x 4 − 50 x 2 + 49 = 0. j) 2 x 3 − 5 x ( x + 1) = −3 − x. c) x 4 + 6 x 2 + 8 = 0. 3 2 k) 6x + 25x − 24x + 5 = 0. d) 4 x 4 + 7 x 2 − 2 = 0. l) − 3x 5 − 7 x 4 + x 3 + 7 x 2 + 2x = 0. 4 2 e) 9x + 35x − 4 = 0. m) 2 x 2 ( x 2 − 1) − 3 x 2 = −3 − x 3 + x. 2 4 f) − 6x + 9x + 1 = 0. 5 4 3 2 n) x − 9x + 15x + 25x = 0. g) x 6 − 19x 3 − 216 = 0. o) x 4 + 2x 3 − 14x 2 + 2 x − 15 = 0. h) x 5 ( x 5 + 32) = − x 5 − 32. p) − x 5 + 3x 4 + 9x 3 + 5x 2 = 0. 4. Resuelve las siguientes ecuaciones racionales: a). x +1 x +1 10 − x 2 − = 2 3x − 6 2 x + 4 6 x − 24. f). 3x − 3 x 2 + 2 7 x + 1 + = 2 x −1 x +1 x −1. 8 12 = +9 5− x 9− x. g). x+2 1 1 − 2 = 3 x + 3x + 2 x + 2 x + 1 x + 2 x 2 + x. b) 15 −. 2. c). 6x + 1 x + 1 x = + 2 x −4 x+2 x−2. h) x 2 −. d). 3x 2 − 2 x 1 + = x −1 3x + 1 2x. i). x −1 1 1 + 2 = 4 2 x − 2x + x x − 1 x − x 2. e). 1 1 1 + = 2 x+3 x−3 x −9. j). 7 ( x + 1) 1 1 − = 2 3 x + 17 x + 10 3 x + 2 x + 5 x. 64 = −12 x2. 3. 2. 5. Resuelve las siguientes ecuaciones radicales: a) 3 + 2 x + 3 = 2 x. g). 40 − x 2 + 7 x = 4( x + 3). b). x+6 + x = 6. h) 3 + 2 x = 2 x + 1 − x. c). 3x − 2 + x − 1 = 3. i). d). x +1 = 3 x2 −1. j) 4 x − 5 − 3 x + 7 = −4. e). 1 x + x −1 = 2 x −1. k). x − 20 + x =. f). x + x+2 =. l). x −2 x +1 = x +2 x −3. 6 x. x+3 + x−2 = 5. 40 x − 20. 2.

(3) IES Juan García Valdemora Departamento de Matemáticas. TEMA 4: ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES. HOJA 1 4º ESO Matemáticas B. 6. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales: x a) 4 = 1024. x x+1 x+ 2 n) 5 + 5 + 5 = 775. x b) 4 ⋅ 5 = 500. x x+ 2 o) 9 − 2 ⋅ 3 + 81 = 0. 2x c) 5 ⋅ 5 = 2500. x x p) 4 − 5 ⋅ 2 + 4 = 0. x+1 d) 7 ⋅ 3 = 567. 2x x 4 q) 5 − 97 ⋅ 5 + 6 = 0. 1−x e) 2 = 2. f) 3. x−1. g) 7. x 1−x r) 16 +16 −10 = 0. 1 8. 1 =   3. x 2 −5 x + 6. 2x x 125 0 s) 5 − 30 ⋅ 5 +125=. −2 x−1. t) 132 x − 6 ⋅13x + 5 = 0 u) 10x − 5x−1 ⋅ 2x−2 = 950. =1. v) 4x + 32 = 3 ⋅ 2x+2. h) 2 x −4 x+4 = 2 2. 3 x+1. i) 27 j) 2 k) 2. x−1 x−1. w) 51−x + 5x = 6. 2 x+1. = 81. +2 +2 x. +2. x−2. x+1. +2. x) 2x−2 + 28 = 2x+2 − 2. =7. x−3. +2. x−4. = 960. l) 3x−1 + 3x + 3x+1 = 117 2x 2 x−1 2 x−2 + 22 x−3 + 22 x−4 = 1984 m) 2 + 2 + 2. x y) 3 +. 1 =4 3x−1. 2x z) 5 +. 1 = 26 5x−1. 7. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas: a) log x + log50 = 4. k) log 7 ( x − 2) − log 7 ( x + 2) = 1 − log 7 ( 2 x − 7). b) log x + log100 = 0. l) log( x 2 + 3 x + 40) = 1 + log(3 x − 1). c) 2 log2 x = 10. m) log x 2 − log 3 = log x + log 5. d) log x 3 − 2 log x = log10. n) log x + log(3x + 5) = 2. e) log5 x 2 + log5 (2 x − 1) = 0. o) 2 ln x + ln( x 2 + 2) = ln 3. f) log(x −1) + log(x +1) = 3 log 2 + log(x − 2). p) 2 log x + log x 4 = 6. 1 g) log(x − 2) − log(3x − 6) = log 2 2. q) 2 ln x − ln 5 x = ln 2. h) log9 5 27 = 2x −1 5. 8 = −0,4 i) log x 2 j) log2 3 128 = −3x + 7.  x r) 2 log x = 4 + log   10   3x  s) 3 + log  = 2 log x  2 t) log(x − 2) = 1 + log 2 − log(x − 3). 3.

(4) IES Juan García Valdemora Departamento de Matemáticas. TEMA 4: ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES. HOJA 1 4º ESO Matemáticas B. u) log x = 1 − log(7 − x). y). v) log 3x + 1 + log 5 = 1 + log 2 x − 3. log(16 − x 2 ) =2 log(3x − 4). ln(43 − x3 ) =3 z) ln(4 − x). w) ( x 2 − 5 x + 5) log 5 + log 20 = log 4 x) ( x 2 − 5 x + 9) log 2 + log125 = 3. SOLUCIONES 1. Resuelve las siguientes ecuaciones polinómicas:. b) x =. h) x = −3 y x = 3. e) x = 2. a) x = −9 3 2. f) x = 1 y x = −. c) x = −7. g) x =. d) x = 2. 3 2. 5 4 y x= 3 3. i). x=0 y x=. j). x = −1. 11 2. k) x = l). 1 2. x = −5. m) x = 1 n) x = −120. 2. Resuelve las siguientes ecuaciones polinómicas: a) x = 4; x = −. 3 7 y x=− 2 5. b). 4 3 1 x= ;x= y x= 5 4 2. c). 3 x = 0 ; x = ; x = −1 y x = 1 2. d). x = 0; x =. e). x = 0 (triple) ; x = − 3 ; x = 3 y x =. f). x = 0 (cuádruple); x = 1 (doble); x = 4 y x = ±. g). x = 0 (doble) ; x =. h). x = 0 (doble) ; x = 3; x = 2 (triple) y x = −2. i). x=. j). x = 0 (cuádruple ); x = −3; x = 3 y x =. k). x = 2 (doble); x = −1 (doble); x = ± 5 y x = ±. 4 1 ; x = −6; x = 6; x = − y x = 3 (doble) 3 2. 5 y 4. 1 3. 8 3. x = −4. 4 5 y x= 7 7 3 5 5 3 4.

(5) IES Juan García Valdemora Departamento de Matemáticas. l). TEMA 4: ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES. HOJA 1 4º ESO Matemáticas B. 4 3 x = 0 (cuádruple ); x = ; x = − (doble) y x = −2 5 2. m) x = 0 (doble); x = 1; x =. 2 y x =3 −7 3. 3. Resuelve las siguientes ecuaciones polinómicas: a) x = −3. x=3. y. j). b) x = −7; x = 7; x = −1 y x = 1 c) La ecuación no tiene solución d) x = −. 1 2. y. e) x = −. 1 3. y. f) x = −. 3 3. g) x = 3. y. h) x = −1 i). k) x = −5 , x =. x=. 1 2. l). x=. 1 3. m) x = 1(doble) 3 3. x=. y. x = −2. x = 2 (doble) y. x=0. 1 2. 1 1 y x= 2 3. x = −1. x =1 x = −1. x = −2 y x = − y. x=−. 1 3. 3 2. n) x = 0 (doble) x = 5 (doble) y x = −1 o) x = 3. x = −2 y. x = −1 , x = 3 y x =. y. x = −5. p) x = 0 (doble). x = −1 (doble) y x = 5. x = −5. 4. Resuelve las siguientes ecuaciones racionales: f) x = −3 y x = 2. a) x = 0 b) x = 3 y x =. c) x = −3 y x = − d) x = − e) x =. g) x = 1. 23 3. h) x = −2 y x = 2. 1 2. 1 5. i). x=. 1 2. j). x=. 2 1 y x=− 3 2. 1 2. 5. Resuelve las siguientes ecuaciones radicales: a). x=3. b). x=. c). 25 4. x=2. d). x = −1 y x = 3. e). x=5. f). x=. 18 7 5.

(6) IES Juan García Valdemora Departamento de Matemáticas. g). x=2. h). x = −1 y x = −. i). TEMA 4: ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES. HOJA 1 4º ESO Matemáticas B. 5 9. x=6. j). x=9. k). x = 36. l). x=. q). log 81   x = log 5    x = log16  log 5. r). 3   x = 4  x = 1  4. s). x = 2  x = 1. t). log 5  x = log13  x = 0 . u). x =3. v). x = 3  x = 2. w). x = 1  x = 0. 1 4. 6. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales: a). x=5. b). x =3. c). x=. d). x =3. e). x = ±2. f). x = −2. g). x = 3  x = 2. h). x = 3  x = 1. log 500 log 25. i). x =1. j). x =1. k). x = 10. l). x=3. m). x=5. n). x=2. o). x=2. x). x =3. p). x = 2  x = 0. y). x = 1  x = 0. z). x = 1  log( 29 − 5) − log 2  x = log 5 . 6.

(7) IES Juan García Valdemora Departamento de Matemáticas. TEMA 4: ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES. HOJA 1 4º ESO Matemáticas B. 7. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas: a). x = 200. n). x=5. b). x=. 1 100. o). x =1. p). x = 10. c). x = 32. q). x = 10. d). x = 10. r). x = 1000. e). x =1. s). x = 1500. f). x=5 y x=3. t). x=7. g). x = 14. u). x=5 y x =2. h). x=. 13 20. v). x=. i). x=2. w). x=3 y x =2. j). x=. x). x=3 y x =2. k). x=9. y). x=. 12 5. l). x = 25 y x = 2. z). x=. 7 1 y x= 2 2. m). 14 9. x = 15. 13 5. 7.

(8)