TEMA 3 LEYES DE LA QUÍMICA

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UNIDAD 3. LEYES Y CÁLCULOS EN

QUÍMICA: CONCEPTOS GENERALES

PARTE I: LEYES DE LA QUÍMICA

 La materia: Mezclas homogéneas y heterogéneas y sustancias puras.  Teoría atómica de Dalton.

 Leyes clásicas de las reacciones químicas: ley de Lavoisier, ley de Proust, ley de Dalton, Ley de Gay-Lussac o de los volúmenes de combinación.

 Principio de Avogadro.

PARTE II: EL MOL (REPASO DE CONTENIDOS DE 3º E.S.O. Y 4º E.S.O.)

 Masa atómica y molecular. Mol.  Cálculos con moles y moléculas.  Composiciones centesimales.

 Determinación de la fórmula de un compuesto.

PARTE III: LOS GASES IDEALES

 Leyes de los gases: ley de Boyle-Mariotte, ley de Charles Gay-Lussac, ley completa de los gases.

 Ecuación de estado de los gases ideales.  Volumen molar de los gases.

 Presión parcial de un gas. Ley de Dalton.

PARTE IV: DISOLUCIONES.

 Disoluciones.

 Concentración de las disoluciones: porcentaje en masa, porcentaje en volumen, molaridad, molalidad y fracción molar.

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PARTE I. LEYES DE LA QUÍMICA

1.1.- LA MATERIA. REPASO 3º E.S.O.

Se llama materia a todo aquello que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio, es decir, materia es todo lo que tiene densidad.

La densidad es el cociente entre la masa del cuerpo y el volumen que ocupa el cuerpo.

3

kg

( en unidades S.I.) m

m d

V

En la figura 1 se resumen los posibles cambios en los estados de agregación de la materia. Cada uno de esos cambios recibe un nombre tal y como se indica.

Figura 1. Diagrama que muestra los cambios de estado. El esquema general de la materia queda perfectamente resumido en la figura 2.

Figura 2. Estructura general de la materia.

GAS

LIQUIDO

SOLIDO

Sublimación regresiva Sublimación

Fusión

Solidificación Vaporización

Licuación

MATERIA

Sustancia pura Mezcla de sustancia pura

Elemento

3

La materia se presenta ante nosotros bajo dos formas: - Sustancias puras:

Son los sistemas materiales constituidos por un solo componente. Son ejemplos de sustancias puras el oro, la plata, el cobre, el agua, el azúcar, el mercurio, etc.

- Mezclas de sustancias puras:

Son sistemas materiales formados por varios componentes. Algunos ejemplos cotidianos son la coca- cola, el vino, la leche, la limonada, el petróleo, etc.

Las sustancias puras se dividen en dos grandes grupos: - Elementos:

Son sustancias puras que no se pueden descomponer en otras más sencillas. Así, son elementos la plata, el oro, el hierro y en general, todos los que aparecen en la tabla periódica.

- Compuestos:

Son sustancias puras que si se pueden descomponer en elementos. De esta forma, el agua es un compuesto porque se puede descomponer en hidrógeno y oxígeno, o la sal, que es el cloruro de sodio, se puede descomponer en cloro y sodio.

Las mezclas de sustancias puras se pueden dividir también en dos grandes grupos:

- Mezclas homogéneas, llamadas más comúnmente disoluciones; que son los sistemas materiales que tienen las mismas propiedades y composición. El agua con azúcar es un ejemplo muy representativo de una disolución.

- Mezclas heterogéneas, llamadas comúnmente mezclas, y que son los sistemas materiales que tienen diferentes propiedades y composición. El ejemplo más representativo de mezcla es el agua con aceite, sistema en el cuál se aprecian los dos componentes.

4

El soluto es el componente minoritario y el disolvente es el componente mayoritario.

Las aleaciones también son ejemplos de disoluciones. Una aleación es una disolución en la que el soluto y el disolvente son sólidos. Quizá la más conocida es el acero, disolución formada por carbono y hierro.

A la cantidad de soluto que hay en una disolución se le llama concentración de la disolución. LAS DISOLUCIONES SERÁN OBJETO DE ESTUDIO AL FINAL DEL TEMA.

1.2.- TEORÍA ATÓMICA DE DALTON. REPASO 3º E.S.O.

En el siglo XIX Dalton enunció los siguientes puntos que constituyen que constituyen la base de su teoría atómica:

1.- La materia está constituida por átomos que son partículas indestructibles. 2.- Los elementos están formados por átomos de forma que los átomos de un mismo elemento son iguales en masa y en otras cualidades.

3.- Los átomos de distintos elementos tienen diferente masa y propiedades. 4.- Los átomos se unen unos con otros para formar “átomos – compuestos”.

Según estos postulados, el hidrógeno y el oxígeno se unirían para formar el agua según la reacción

H + O → HO Agua

Evidentemente esta reacción no puede ser correcta ya que todos conocemos la auténtica fórmula del agua, H2O. No obstante, según Dalton sería correcta y de idéntica forma la reacción de formación del metano sería:

C + H → CH

Metano

Esta última reacción tampoco es correcta ya que la fórmula química del metano es CH4. Por tanto, concluimos que las ideas de Dalton tal vez no sean del todo ciertas. La teoría atómica de Dalton introduce la idea de una materia discontinua formada por partículas inmutables, los átomos, y considera las reacciones químicas como una redistribución de estos átomos.

5 - Los átomos son monoatómicos, O, H, etc…

- Si dos elementos forman juntos un solo compuesto, éste tendrá un átomo de cada elemento. Así el agua será HO, el amoníaco será NH, el metano CH, etc…

La necesidad del momento, llevó a una hipótesis falsa.

1.3.- LEYES CLÁSICAS DE LAS REACCIONES QUÍMICAS: LEY DE LAVOISIER, LEY DE PROUST, LEY DE DALTON.

A finales del siglo XVIII y principios del siglo XIX, el estudio de las reacciones químicas condujo a enunciar las llamadas leyes clásicas de las reacciones químicas.

Ley de Lavoisier:

Fue comprobada experimentalmente y enunciada por el químico francés A. Lavoisier (1743 – 1794). Establece que:

En toda reacción química la masa total de los reactivos que reaccionan es igual a la masa total de los productos de la reacción.

Ejemplo 1:

Óxido de mercurio (II) → mercurio + oxígeno (gas) 25,62 g 23,73 g 1,89 g

Es el principio de conservación de la masa, en el transcurso de una reacción no se destruye masa, “la masa no se crea ni se destruye, sólo se transforma”.

Observa en el ejemplo como la suma de la masa de los productos (mercurio y oxígeno gas) es la masa de los reactivos (óxido de mercurio).

Este principio de conservación de la masa se cumple en toda reacción química, sin excepciones.

Ley de Proust o de las proporciones definidas:

6

Cuando dos o más elementos se combinan para formar un determinado compuesto lo hacen en una relación de masa invariable independientemente del procedimiento empleado para formar el compuesto. O en otras palabras: Las cantidades de masa de ambos elementos que se combinan para formar un determinado compuesto lo hacen en una relación de números sencillos.

En el ejemplo 1, cuando el oxígeno y el mercurio se combinan lo hacen en una relación constante que sería:

23,73

2373

791 113

12,55

1,89

189

63

9

g de Hg

g deO

Ejemplo 2. Experimentalmente se ha comprobado en el laboratorio que el hierro y el azufre se combinan de la siguiente manera:

Azufre + hierro ==== Sulfuro ferroso 2 g 3,5 g 5,5 g

Observa la relación entre gramos de azufre y gramos de hierro:

2 4

0,571428 3,5 7

g de S

g de Fe (Relación de números sencillos 4:7)

Hoy en día utilizamos las masas atómicas de los átomos como referente para casi todos los cálculos químicos. La masa atómica del azufre es A(S)=32 y la del hierro es A(Fe)= 55,8. Observa que:

( ) 32

0,5818 ( ) 55

A S

A Fe

Fíjate como la relación de masas atómicas es casi idéntica a la relación de masa de azufre y hierro que se combinan.

Ley de Dalton de las proporciones múltiples.

Fue formulada por John Dalton en 1803. Establece que:

7

Ejemplo 3. Consideremos como ejemplo, el nitrógeno y el oxígeno se combinan de la siguiente manera:

EXPERIMENTO A EXPERIMENTO B EXPERIMENTO C

Masa de nitrógeno 7 g 7 g 7 g

Masa de oxígeno 4 g 8 g 12 g

Es decir, una misma masa de nitrógeno, 7 g, se combina con cantidades diferentes de oxígeno dando compuestos diferentes. La relación entre las masas de oxígeno que se combinan con los 7 g de nitrógeno sería:

4 12 3 4 1

8 8 2 12 3

g de O en A g de O en C g de O en A g de O en B g de O en B g de O en C

Por tanto, existen tres compuestos diferentes de nitrógeno y oxígeno, pero para una cantidad fija de nitrógeno, las cantidades de oxígeno en los tres compuestos guardan entre sí una relación de nº enteros sencillos.

Ley de los volúmenes de combinación: 2 + 1 =2.

Las leyes hasta ahora enunciadas se denominan leyes ponderales dado que tienen en cuenta exclusivamente la cantidad de materia. Gay Lussac (1778 – 1850) dio a conocer en 1808 la Ley de los volúmenes de combinación, según la cual:

Los volúmenes de las sustancias gaseosas que intervienen en una reacción química, medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura, guardan entre sí una relación de números enteros sencillos.

Gay Lussac encontró esta relación cuando inició una serie de experimentos con vistas a establecer el volumen de oxígeno contenido en el aire. Mezcló hidrógeno gas y oxígeno gas con la finalidad de obtener agua y se encontró con la sorpresa de que el hidrógeno y el oxígeno se combinaban en la proporción dos volúmenes de hidrógeno con un volumen de oxígeno.

2 vol hidrógeno + 1 vol de oxígeno ===== 2 volúmenes de agua

8

2

1

Vol de H

Vol de O

1.4.- PRINCIPIO DE AVOGADRO.

A pesar de la simplicidad de la Ley de Gay – Lussac, no pudo ser interpretada con la teoría atómica de Dalton. Por ello, supuso un duro revés para dicha teoría tómica. En 1811, el químico italiano Amadeo Avogadro (1776 – 1856) propuso en 1811 la siguiente hipótesis, hoy llamada principio de Avogadro:

Volúmenes iguales de gases diferentes, medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura, contienen el mismo número de partículas.

Este principio supone que las partículas de algunos gases no son átomos, sino agregados de átomos, a lo que Avogadro llamó moléculas.

Vamos a considerar la reacción del hidrógeno gas con el oxígeno gas para dar agua. H2 + O2 → H2 O

Utilizamos un esquema de bolas, los átomos de hidrógeno con bolas negras y los átomos de oxígeno con bolas blancas. De esta forma la reacción sería:

Observar que la reacción no está ajustada, ya que mientras que a la izquierda hay dos bolas blancas (dos átomos de oxígeno), a la derecha hay una bola blanca. Los átomos de hidrógeno (bolas negras), no obstante, si están ajustados.

9

Notar que ahora las bolas blancas están ajustadas, hay tantas a la derecha como a la izquierda. Sin embargo, al sumar la molécula de agua a la derecha hemos desajustado las bolas negras, ya que hay dos a la izquierda y cuatro a la derecha: nos faltan dos a la izquierda. Pues las sumamos.

Esta última reacción está ajustada. En términos de átomos de hidrógeno y de oxígeno quedaría: 2 H2 + O2 → 2 H2O

Figura 3. Principio de Avogadro.

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PARTE II. EL MOL.

2.1.- MASA ATÓMICA Y MOLECULAR. EL MOL.

Cuando dices que tu masa es 70 kg, lo único que dices es que tu masa es 70 veces la masa de un cilindro de metal que hay en una vitrina, y que es la referencia de lo que hoy es el kilogramo.

Cuando dices que tu altura es 1,70 m, también es una altura relativa porque se ha establecido antes una unidad que se usa como patrón y que se llama metro.

La masa de los átomos también es relativa, dado que primero se estableció un patrón, el isótopo 12

6 C. De esta manera, se pueden medir las masas de los átomos y

se expresan en u.m.a (u). Se define la uma de la siguiente manera:

Llamamos unidad de masa atómica a la doceava parte de la masa de un tipo especial de átomo de carbono, el carbono 12, 12

6 C. Su símbolo es u. 12

6

1

1

12

masa de atomo de C

u

Las masas atómicas de los átomos están tabuladas, en la tabla periódica. Así, cuando decimos que la masa atómica del sodio es 23, A(Na)=23 u; lo que significa es que un átomo de sodio es 23 veces mayor que la doceava parte de la masa del isótopo 12 del carbono.

Se llama masa atómica de un átomo y se representa por la letra A, a la masa de un átomo expresada en umas.

Se llama masa molecular, y se representa por Mm, a la masa de una molécula expresada en umas.

La uma se relaciona con el gramo (ambas son unidades de masa) mediante la el factor de conversión:

1 u = 1,66. 10

_{g = 1,66.10}

_kg

Ejemplo 4. Halla la masa molecular del agua sabiendo que A(H)=1u y A(O)=16u.

11

Mm= 2A(H) + A(O)→ Mm= 2(1u)+16u → Mm= 2u+16u=18u

Hay 2 hidrógenos y cada hidrógeno tiene una masa de 1 uma, luego en total hay 2 umas de hidrógenos.

Hay un oxígeno y cada oxígeno tiene una masa de 16u, luego en total hay 16 umas de oxígenos. La masa total será la suma de las masas de oxígenos e hidrógenos, por tanto 18 umas.

Ejemplo 5. Halla la masa molecular del dióxido de carbono sabiendo que A(C)=12u y A(O)=16 u.

La fórmula química del dióxido de carbono es CO2, lo cual quiere decir que hay dos oxígenos y un carbono. De esta forma:

Mm(CO2)= 2A(O)+A(C)→ Mm(CO2)= 2.(16u)+12u→ Mm(CO2)=44 u

2.2.- EL MOL: CÁLCULOS CON MOLES Y MOLÉCULAS.

¿Cuántos huevos hay en una docena de huevos? La respuesta es muy fácil, 12. ¿Cuántos átomos hay en una docena de átomos? La respuesta es la misma, 12. ¿Cuántos bolígrafos hay en una docena de bolígrafos? La respuesta también es 12.

Por tanto, concluimos que una docena es la cantidad que contiene 12 unidades, pueden ser huevos, bolígrafos, átomos o cualquier otra cosa contable. A partir del concepto de docena, podemos introducir el concepto de mol.

1 mol de huevos son 6,022.1023 _{huevos; 1 mol de átomos son 6,022.10}23 _{átomos y} 1 mol de bolígrafos son 6,022.1023 _bolígrafos.

Es decir, 1 mol es la cantidad de sustancia que contiene 6,022.1023 _unidades,

pueden ser átomos, moléculas, huevos, bolígrafos, etc.

El número 6,022.1023 _{resulta ser bastante conocido y se le llama número de}

Avogadro y suele representarse por NA. Es decir,

NA=6,022.1023

CURIOSIDADES

Aunque se atribuye el número de Avogadro a éste, lo cierto es que él no fue

12

partículas contenidas en un volumen determinado de un gas en determinadas

condiciones.

Pasaron casi cincuenta años hasta que un químico italiano, Stanislao

Cannizaro, calculó que un mol de un gas ocupa 22,4 L en condiciones

normales de presión y temperatura.

En una conferencia que ofreció sobre el tema en 1859, asistió como oyente un

profesor del instituto alemán, Johan Josef Loschmidt, que, basándose en estos

estudios y en la teoría cinética de gases, logró determinar el número de

moléculas presentes en 1 cm3 de un gas también en condiciones normales de presión y temperatura.

Ese número se llama número de Loschmidt, 2,69.1019, que es el que utilizan los germano – parlantes como número que relaciona mol y volumen.

Cannizaro elaboró un método que lleva su nombre y que permitió determinar

masas relativas de muchos elementos.

Dalton empezó utilizando de átomo patrón, el hidrógeno, al ser el elemento

menos pesado y al que le dio el valor 1.

En 1961, la IUPAC cambió el patrón y utiliza la doceava parte del isótopo 12

del carbono.

El mol representa una cantidad de sustancia como lo expresa la docena. Es una magnitud fundamental del S.I. En algunos textos se define el mol como:

Un mol es la cantidad de sustancia que contiene tantas entidades elementales (átomos, moléculas, electrones, etc…) como átomos hay en 0,012 kg del isótopo 12 del carbono, es decir, 6,022.1023 _entidades.

Para el cálculo de moles nos será útil la expresión:

º

º

n gramos

n moles

Mm

Conviene no obstante aclarar algunas cuestiones en la expresión anterior relacionadas con la masa molecular, Mm.

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Nos planteamos la siguiente pregunta: ¿qué masa expresada en gramos tienen 6,022.1023 _moléculas?

El problema resulta de lo más sencillo mediante una simple regla de tres: 1 molécula --- 18 u

6,022.1023 _{moléculas --- X}

X nos proporciona la masa de 6,023.1023 _{moléculas de agua expresadas en umas.} X = 1,084.1025 _u

Esta última cantidad la podemos expresar en gramos:

24 25

1,66.10

1,084.10

17,99 18

1

g

u x

g

u

¿QUÉ? ¡MENUDA SORPRESA! ¡SALE 18! Por tanto:

1 molécula de agua tiene una masa de 18 umas

1 mol de moléculas de agua tiene una masa de 18 gramos.

Suele emplearse un lenguaje incorrecto, 1 mol de agua no son 18 gramos de agua, lo correcto sería decir que 1 mol de agua equivale a una masa de 18 g.

Por tanto, la masa en gramos de un mol de átomos, A, es numéricamente igual a la masa atómica expresada en unidades de masa atómica.

La masa atómica del hierro es A(Fe)=55,8u; la masa de un átomo de hierro es 55,8 u y 1 mol de átomos de hierro tiene una masa de 55,8 g.

La masa molar expresada en gramos es numéricamente igual a la masa molecular expresada en unidades de masa atómica de dicha molécula.

Así, Mm(CO2)=44 u; la masa de una molécula de CO2 es 44 u; luego 1 mol de moléculas tiene una masa de 44 g.

Esto explica que la masa molecular, Mm, debe de expresarse en g/mol.

14 2.3.- COMPOSICIONES CENTESIMALES.

La composición centesimal de un compuesto indica qué porcentaje de la masa molecular corresponde a cada elemento. Es decir, en 100 gramos de compuesto, qué cantidad en gramos corresponde a cada elemento.

Para calcular el porcentaje se utiliza la siguiente expresión:

( º ). ( )

%Elemento n atomos A atomo .100

Mm

A (átomo) es la masa atómica del elemento del que se desea conocer el porcentaje. También se puede utilizar una simple regla de tres. Veamos un ejemplo de cada.

Ejemplo 6. Halla la composición centesimal del agua. Datos: A(H)=1u;A(O)=16u.

Nº átomos de hidrógeno = 2 y A(H)=1 u; Nº átomos de oxígeno = 1 y A(O)= 16 u Mm(H2O)=18 g/mol

En 18 g de agua --- 2 g de Hidrógeno

En 100 g de agua --- X g de Hidrógeno X= 11,12 % de Hidrógeno

En 18 g de agua --- 16 g de Oxígeno

En 100 g de agua --- X g de Oxígeno X= 88,88 % de Oxígeno

Ejemplo 7. Halla la composición centesimal del monóxido de carbono. Datos: A(C)=12u y A(O)=16 u.

Solución:

La fórmula del monóxido de carbono es CO, por lo que hay 1 átomo de carbono y un átomo de oxígeno. La Masa Molecular del monóxido del carbono es:

Mm=A(C)+A(O)→ Mm= 12+16=28u

A continuación aplicaremos la expresión a cada uno de los átomos, es decir, primero al carbono y luego al oxígeno.

( º ). ( )

%Elemento n atomos A atomo .100

Mm

Nº átomos de carbono=1 ; A(C)=12 u; % 1.(12).100 % 42,85% 28

C C

Nº átomos de oxígeno=1 ; A(O)= 16 u;% (1).16.100 % 57,15% 28

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2.4.- DETERMINACIÓN DE LA FÓRMULA DE UN COMPUESTO.

Conocidos los porcentajes de cada elemento en un compuesto, es posible determinar la fórmula del compuesto. Vamos considerar este caso con el siguiente ejemplo.

Ejemplo 8. Un compuesto está formado por un 88,8% de oxígeno y un 11,2 % de hidrógeno. Halla la fórmula del compuesto. Datos: A(H)=1u ; A(O)=16 u. En 100 gramos de compuesto, 88,8 g son de oxígeno y 11,2 g son de hidrógeno. Podemos calcular entonces los moles de oxígeno y de hidrógeno utilizando la expresión

º

º n gramos del atomo

n moles

Masa atomica del atomo

Así, tendremos:

11, 2

º º 11, 2

1 88,8

º º 5, 55

16

g

n moles de H n molesH moles

n moles de O n molesO moles

Una vez que tenemos los moles, la fórmula del compuesto es

H

O

La fórmula del compuesto no se puede dejar de esa forma, ya que en un compuesto sólo aparecen números enteros. Por ello, se dividen ambos números del más pequeño de ellos. Es decir:

11,2 5,55 5,55 5,55

H

O

Realizando las operaciones queda finalmente H2 O que es el AGUA.

Ejemplo 9. Un compuesto está formado por un 27,27% de carbono y un 72,73% de oxígeno. Halla la fórmula del compuesto. Datos: A(C)=12 u ; A(O)=16 u.

16

27, 27

2, 2725

( ) 12

72, 73

4, 5456

( ) 16

gramos de C

molesC molesC molesC

A C gramos de O

molesO molesO molesO

A O

La fórmula del compuesto sería entonces

C

O

Dividimos los dos números decimales por el menor de ellos.

2,2754 4,5456 1,9977 2

2,2754 2,2754

C

O

C O

CO

DIÓXIDO DE CARBONO.

PARTE III. LOS GASES IDEALES.

3.1.- LEYES DE LOS GASES: LEY DE BOYLE-MARIOTTE, LEY DE CHARLES GAY-LUSSAC, LEY COMPLETA DE LOS GASES.

En el siglo XVII comenzó a investigarse el hecho de que los gases, independientemente de su naturaleza, presentan un comportamiento similar ante los cambios de presión y temperatura. De estos estudios y otros posteriores surgieron las leyes de los gases.

Ley de Boyle – Mariotte:

Fue establecida de forma independiente en el año 1662 (más de un siglo antes de que se enunciaran las Leyes ponderales) por el inglés Robert Boyle (1627 – 1691) y por el francés Edme Mariotte (1620 – 1684). Establece que:

Manteniendo la temperatura constante, el producto de la presión por el volumen de una cierta masa de gas es constante.

p.V=cte.

De esta manera si una determinada masa de gas existe en diferentes condiciones, representadas por (1), (2), (3), y en todas ellas la temperatura permanece constante, se ha de verificar que:

1

.

.

.

17

La tabla que se muestra a continuación muestra un ejemplo del comportamiento descrito en la ley de Boyle – Mariotte.

P(mmHg) V(cm3_{) p.V 1/V}

100 250 25000 4.10-3

250 100 25000 10.10-3

500 50 25000 20.10-3

650 38,5 25000 26.10-3

760 32,9 25000 30.10-3

Como ejercicio, puedes representar los valores de la presión frente al volumen en papel milimetrado y observarás que los datos se ajustan a una hipérbola.

Ley de Charles Gay Lussac.

El comportamiento de los gases viene definido por tres variables: la presión, el volumen y la temperatura. En la ley de Boyle se ha mantenido fija una de ellas, la temperatura. A continuación mantenemos constante la presión o el volumen.

a) Presión constante, ley de Charles: En 1798 Charles enuncia su ley:

A presión constante, el volumen que ocupa una cantidad de gas es directamente proporcional a la temperatura del gas. Es decir, cuanto mayor es la temperatura del gas mayor es el volumen que ocupa dicho gas.

1 2

1 2

V

V

T

T

18

En esta expresión, es habitual expresar las unidades en el S.I., es decir, la temperatura en Kelvin y el volumen en m3_.

b) A volumen constante, ley de Gay Lussac. En 1802 Gay Lussac enuncia su ley:

A volumen constante, la presión varía en relación directa a la temperatura expresada en Kelvin.

1 2

1 2

p

p

T

T

3.2.- ECUACIÓN DE ESTADO DE LOS GASES IDEALES.

Las tres leyes estudiadas se pueden globalizar en una sola ecuación conocida como Ecuación de estado de los gases o ecuación de Clapeyron.

1 1 2 2

1 2

.

.

.

constante

p V

p V

p V

T

T

T

De estas leyes se deduce que el volumen es directamente proporcional a la temperatura e inversamente proporcional a la presión. Si llamamos R a la constante de proporcionalidad, deducimos que:

.

.

.

p V

R

p V

R T

T

Un mol de gas, a la presión atmosférica, p=1 atm, y a la temperatura de 0ºC, 273 K, ocupa un volumen de 22,4 L. Por tanto el valor de R se puede deducir obteniendo:

.

0,082

8,31

1,98

.

.

.

atm L

J

cal

R

mol K

mol K

mol K

A la constante R se le llama constante de los gases.

Si en lugar de 1 mol, tenemos n moles, la ecuación del gas ideal queda:

.

. .

19 3.3.- VOLUMEN MOLAR DE LOS GASES.

Un gas se dice que se encuentra en condiciones normales de presión y temperatura, CN, cuando el valor de dichas magnitudes es 1 atm y 0º C respectivamente. En el S.I. la presión se mide en pascales (Pa).

1 atm = 760 mmHg = 101293 Pa

0ºC = 273,15 K C.N. DE UN GAS

En C.N. un mol de cualquier gas ocupa 22,4 L. A este volumen se le llama volumen molar del gas

Recuerda que Avogadro estableció que igual número de moléculas ocupan el mismo volumen siempre que las condiciones de presión y temperatura sean idénticas para todos los gases.

A partir de la ecuación del gas ideal, es interesante en algunos cálculos químicos el cálculo de la densidad de un gas.

p.V = n.R.T

Y como n es el número de moles, se cumple que

º

n gramos n

Mm

Sustituyendo esta última expresión en la ecuación del gas ideal:

º

.

n gramos

. .

. .

( º

). .

pV

R T

pV Mm

n gramos R T

Mm

Pasando el volumen V a la derecha:

( º

)

.

n gramos

. .

.

. .

p Mm

R T

p Mm

d R T

V

En la última expresión se ha tenido en cuenta que nº gramos/Volumen es la densidad d del gas.

Para un gas en condiciones normales, V=RT/p=22,4L, luego:

. .

.

. .

d R T

22, 4.

p Mm

d R T

Mm

d

p

20

3.4.- PRESIÓN PARCIAL DE UN GAS. LEY DE DALTON.

Las leyes de los gases pueden aplicarse tanto a sustancias gaseosas como a mezclas de gases que no reaccionan entre sí.

Dalton comprobó experimentalmente que si en un recipiente hay varios gases, de forma que no reaccionan entre sí, cada gas ejerce una presión igual a la que tendría si ocupase él sólo el mismo volumen a la misma temperatura, siendo la presión total de la mezcla el resultado de la suma de las presiones parciales de todos los gases que la componen.

Figura 4. Visualización de una mezcla de gases.

GAS 1: pA.V = nA.R.T GAS 2: pB.V= nB.R.T

La presión total de los dos gases juntos es la suma de las presiones de cada gas.

.

.

(

).

. .

A B A B

T A B

A B

n RT

n RT

n

n RT

n R T

p

p

p

V

V

V

V

n n

n

Podemos obtener otras expresiones que relacionan la presión parcial de un gas con la presión total del mismo. De la ecuación del gas anterior, se observa que:

. .

.

T

n R T

R T

p

p

V

V

n

Si se sustituye RT/V en la ecuación del gas 1:

. .

.

A A

A T

n R T

n

p

p

V

n

GAS 1 Presión = pA Moles = nA Volumen = V

GAS 1 + GAS 2 Presión = p Moles = n Volumen = V

21

Introducimos ahora el concepto de fracción molar del gas A y del gas B.

Se llama fracción molar del gas A en una mezcla de gases A y B al número de moles del gas A dividido del número de moles totales, es decir:

A A

A

A B T

n

n

n

n

n

De la ecuación que define la fracción molar, deducimos que la presión parcial del gas A y la presión total están relacionadas por:

. .

.

.

A A

A T A A T

n R T

n

p

p

p

p

V

n

Se llama fracción molar del gas B en una mezcla de gases A y B al número de moles del gas B dividido del número de moles totales, es decir:

B B

A

A B T

n

n

n

n

n

Parece lógico pensar que la presión total de la mezcla de gases de A y B se relaciona con la presión parcial que hace el gas B por una expresión parecida en función de la fracción molar del gas B.

. .

.

.

B B

B T B B T

n R T

n

p

p

p

p

V

n

Finalmente, puede demostrarse que la suma de las fracciones molares de los gases A y B es 1.

1

B A

En libros de nivel superior estudiarás que puede haber más de dos gases, cumpliéndose en cualquier caso que la presión total es la suma de las presiones parciales de todos los gases.

1

. ;

i i

T i i i T i n

i T

i

n

n

p

p

p

p

22

PARTE IV. DISOLUCIONES.

Como ya hemos visto al inicio del tema, las disoluciones son en realidad mezclas homogéneas.

Las mezclas homogéneas, llamadas más comúnmente disoluciones; son los sistemas materiales que tienen las mismas propiedades y composición. El agua con azúcar es un ejemplo muy representativo de una disolución.

En una disolución se distinguen siempre dos componentes a los que se les llama soluto y disolvente. Cuando las disoluciones son acuosas, el disolvente es el agua. Sin embargo una definición más genérica de soluto y disolvente es aquella que establece que:

El soluto es el componente minoritario y el disolvente es el componente mayoritario.

Las aleaciones también son ejemplos de disoluciones.

Una aleación es una disolución en la que el soluto y el disolvente son sólidos. Quizá la más conocida es el acero, disolución formada por carbono y hierro. A la cantidad de soluto que hay en una disolución se le llama concentración de la disolución.

4.2.- CONCENTRACIÓN DE LAS DISOLUCIONES: PORCENTAJE EN MASA, PORCENTAJE EN VOLUMEN, MOLARIDAD, MOLALIDAD Y FRACCIÓN MOLAR. Existen diferentes formas de expresar la concentración de una disolución. Algunas de ellas tal vez te resulten familiares de cursos anteriores, 3º ESO.

23 - Porcentaje en peso.

El porcentaje en peso de soluto en una disolución viene dado por la siguiente expresión:

g desoluto

%

.100

g desoluto+ g de disolvente

soluto

Ejemplo 10. Halla el porcentaje en peso de una disolución formada por 16 gramos de sal y 100 gramos de agua.

16 16

% .100 % .100 % .100 % 13, 79%

16 100 116

S

S A

G

soluto sal sal sal

G G

- Porcentaje en volumen.

El porcentaje en volumen de soluto de una disolución viene dado por la siguiente expresión:

Volumen desoluto

% en volsoluto

.100

Volumen desoluto + Volumen de disolvente

Ejemplo 11. La composición de una cerveza es 4% en volumen. Si en la cerveza hay 250 mL de líquido, calcula el volumen de alcohol.

En 100 mL líquido --- 4 mL son alcohol En 250 mL líquido --- X

X= 10 mL

Por tanto, en 250 mL de una cerveza al 4% en volumen, sólo 10 mL son de alcohol.

- Molaridad de una disolución.

Se llama molaridad de una disolución y se representa por la letra “M” al cociente entre los moles de soluto y los litros de disolución.

Es decir,

moles de soluto

Molaridad

24

Ejemplo 12. Se prepara una disolución con 30 gramos de hidróxido de sodio y añadiendo agua suficiente hasta completar 500 cm3 _{de disolución. Halla la}

molaridad de la disolución. Datos: A(Na)=23u; A(O)=16u ; A(H)= 1 u.

En primer lugar hay que hallar la masa molecular del hidróxido de sodio, NaOH. Mm (NaOH)= A(Na)+ A(O)+A(H)→Mm=23+16+1 → Mm=40 g/mol.

Calculamos a continuación los moles que son los 30 g de NaOH:

º 30

º º º 0, 75

40

n gramos

n moles n moles n moles

Mm moles de NaOH

Los 500 cm3 _{de disolución son 0,5 litros; por lo que utilizando finalmente la} fórmula de la molaridad quedaría:

0,75

1,5

0,5

moles de soluto

Molaridad

Molaridad

Molaridad

M

litros de disolucion

Luego la solución es 1,5 M.

Aclaración: 1,5 M significa que habría 1,5 moles de NaOH en 1 litro de disolución.

- Normalidad.

Es un concepto muy relacionado con la molaridad. La Normalidad en el número de equivalentes de soluto por litros de disolución.

º

n equivalentes de soluto

Normalidad

litros de disolucion

Conocida la molaridad, la normalidad se calcula mediante la sencilla expresión: Normalidad = Molaridad x Valencia.

En los ácidos la valencia es el número de hidrógenos. En la bases la valencia es el número de grupos OH.

Ejemplo 13. Halla la normalidad de la disolución del ejemplo 12.

La valencia del NaOH es 1, luego la moralidad y la normalidad tienen el mismo valor numérico. El número de OH del hidróxido de sodio es 1.

25 - Molalidad.

Se llama molalidad de una disolución, y se representa por m, al cociente entre el número de moles de soluto y los kilogramos de disolvente.

moles soluto

m

Kg disolvente

En las disoluciones acuosas, el disolvente es el agua y en el denominador aparecen los Kg de agua.

Ejemplo 14. Halla la molalidad de la disolución resultante de añadir 40 g de cloruro sódico a 250 g de agua. Cl=35,5u; Na=23 u.

La masa molecular del cloruro de sodio, NaCl es Mm=58,5 g/mol. Los moles de sal son:

nº g de NaCl

40

n=

=

=0,68 moles

Mm

58,5

Los kilogramos de disolvente son Kg de agua, luego 0,25 Kg de agua. La molalidad será entonces:

moles soluto

0, 68

m

2, 73

Kg disolvente

0, 25

m

Se lee “dos coma setenta y tres m” y significa que hay 2,73 moles de sal por cada Kg de agua.

- Fracción molar.

Se llama fracción molar del soluto y se representa por solutoal cociente entre los

moles de soluto y los moles totales.

soluto

moles soluto

χ

=

moles soluto + moles agua

La fracción molar es un tanto por uno, es decir, la suma de la fracción molar del soluto y del disolvente suman 1.

disolvente soluto

1

26 4.3.- SOLUBILIDAD. DISOLUCIÓN SATURADA.

Cuando añadimos una cucharada de azúcar a un vaso de agua observamos que se disuelve. Pero, ¿podremos disolver cualquier cantidad de azúcar? La experiencia nos dice que no.

Si leemos con detenimiento la tabla de solubilidades, la solubilidad cambia con la temperatura, naturalmente. Fijémonos en el cuadro y en la gráfica que aparecen a continuación.

Curva de solubilidad del nitrato de plata (AgNO3)

Solubilidad (g de soluto/100 g agua)

T (°C) Nitrato de plata

0 122

20 222

40 376

60 525

80 669

100 952

27

Una disolución se dice que está saturada, a una temperatura determinada, si ya no disuelve más soluto.

A la cantidad de soluto que hay en una disolución saturada a una temperatura determinada se le llama solubilidad.

Observa las curvas de solubilidad de algunas sustancias.

A 30ºC, se disuelve un máximo de 40 g de las sales NaCl, KCl y KNO3 por cada 100 g de agua. Al aumentar la temperatura, aumenta la solubilidad de las tres sales, pero la sal de nitrato de potasio es la más soluble de las tres.

Cuando se trata de gases en lugar de sólidos, la solubilidad disminuye. ¿Qué le ocurre a una lata de coca cola al calentarla? ¿Cómo lo explicas?