MATEMÁTICAS I. 1ºBACH
CIENCIA Y TECNOLOGÍA
Los alumnos que no han superado las Matemáticas I en junio deben realizar la prueba extraordinaria de septiembre. Las unidades que deben repasar para dicha prueba son:
1. Unidad 3: Razones trigonométricas 2. Unidad 4: Resolución triángulos
3. Unidad 5: Geometría analítica del plano
4. Unidad 6: Lugares geométricos. Cónicas (Circunferencia) 5. Unidad 8: Funciones reales de variable real
6. Unidad 9: Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas 7. Unidad 10: Límites, continuidad y asíntotas
8. Unidad 11: Introducción al cálculo de derivadas
9. Unidad 12: Aplicaciones de la derivada (estudio de la monotonía y cálculo de extremos)
Recuerda que antes de hacer las actividades debes entender la teoría. Para ello utiliza tus apuntes del curso, el libro de texto, Internet….
Una vez asimilados los conceptos, empieza la práctica. Revisa y realiza los ejercicios realizados durante el curso, tema a tema, y cuando tengas este entrenamiento….COMIENZA EL TRABAJO.
Sólo con el esfuerzo y el trabajo podrás llegar a tu meta. No hay más secretos.
Tema 3: Razones trigonométricas
1.- Responde, razonadamente, a las siguientes cuestiones.
a) ¿Cuántos grados, minutos y segundos son 5
8 radianes
?
b) ¿Cuántos radianes son 240º?
c) ¿Qué ángulo del primer giro le corresponde al ángulo de 8453º? d) ¿Cuál es la tangente del ángulo de 30º (sin usar la calculadora)?
2.- Calcula, sin hacer uso de la calculadora, el valor de: (Justifica tus cálculos)
3.- Sean y dos ángulos tales que y . Calcula .
4.- Sabiendo que
7 3
sen y que , calcula
sen
2
ycos
2
. 5.- Demostrar que:
6.- Se desea saber la altura de un árbol situado en la orilla opuesta de un río. Desde un cierto punto se divisa el extremo superior del árbol con un ángulo de 17º. Aproximándonos 25,8 m en la dirección del árbol, el ángulo es de 31º. Calcula la altura del árbol.
7.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo agudo de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 8cm y cateto contiguo mide 3cm.
Tema 4: Resolución triángulos. Problemas. Ecuaciones
trigonométricas y sistemas
1.- Un globo aerostático se encuentra sujeto al suelo, mediante dos cables de acero, en dos puntos que distan 60m. El cable más corto mide 80m y el ángulo que forma el otro cable con el suelo es de 37º.
Calcula:
a) La medida del otro cable. b) La distancia del globo al suelo.
2.- Calcula el perímetro y el área de un octógono regular inscrito en una circunferencia de 8cm de radio.
3.- Calcula el área de un triángulo ABC sabiendo que
4.- Dos caminantes andan a razón de 5km/h y parten al mismo tiempo de un cruce de dos caminos rectos que forman entre si un ángulo de 30º. Los dos van en el mismo sentido. ¿A qué distancia se encuentran el uno del otro después de haber caminado 4 horas?
5.- Resuelve las ecuaciones a)2senxcosxtgx b) 6.- Resuelve el sistema
Tema 5: Geometría analítica del plano
1.- Si A (3,1), B (5,7) y C (6,4) son tres vértices consecutivos de un paralelogramo, ¿cuál es el cuarto vértice? Calcula su perímetro.
2.- Si A (-2,3) y B (3,7). Halla las coordenadas del punto medio del segmento y las coordenadas del simétrico de A respecto de B.
3.- Expresa el vector como combinación lineal de los vectores
4.- Halla la ecuación vectorial, paramétricas, continua, general, explícita y punto – pendiente da la recta que pasa por los puntos A (2,-3) y B (-1,0).
5.- Halla el ángulo que forman los vectores .
6.- Halla la ecuación general de la recta que pasa por y tiene la dirección del vector . Después, halla dos puntos más de la recta. ¿Pertenece el punto a la recta? Razona tu respuesta.
7.- Dado el vector , determina un vector ortogonal a de módulo 1. 8.- Responde, razonadamente, a las siguientes cuestiones:
a) Halla para que los vectores sean paralelos . b) Halla para que los vectores sean ortogonales.
c) Si , halla el vector
d) Halla para que sea un vector unitario. 9.- Calcula el ángulo que forman las rectas:
10.- Halla la distancia del punto P (4,-2) a la recta
11.- Calcula el valor del parámetro a para que sean paralelas las rectas
12.- Estudia la posición relativa de las rectas:
2 1 : 6 2 : 3 3 1 x y r s y x Tema 7: Lugares geométricos en el plano
1.- Ecuación de la circunferencia de diámetro AB siendo .2.- Determina el lugar geométrico de los puntos que equidistan de las rectas
3.- Dadas la recta y la circunferencia , calcula la distancia del centro de la circunferencia a la recta y el radio de la circunferencia. Estudia su posición relativa.
Temas 8 y 9 FUNCIONES
1.- Determina el dominio de las siguientes funciones:
2.- Determina la simetría, si es que tiene, y los puntos de corte de la función
3.- Dada la función
a) Represéntala gráficamente.
4.- Dada la función
a) Represéntala gráficamente
b) Determina su dominio, recorrido, intervalos de monotonía, extremos, … 5.- Sean las funciones .
Calcula la expresión analítica y el dominio de las funciones y . 6.- Sea .
a) Representa su gráfica.
b) A partir de ella dibuja las gráficas de las siguientes funciones en los mismos ejes de coordenadas (utiliza distintos colores):
7.- Sea
a) Representa su gráfica. ¿Es periódica? ¿Cuál es su periodo? b) A partir de ella dibuja la gráfica de la .
8.- Halla el dominio de las siguientes funciones:
a)
b)
c) d)
e)
9.- Dada la función a) Represéntala gráficamente
b) Determina el dominio, el recorrido, los intervalos de crecimiento y de decrecimiento, y los máximos y mínimos.
10.- Indica, de forma razonada, si las siguientes funciones son pares, impares o ninguna de las dos:
11.- Calcula los puntos de corte con los ejes de coordenadas de las funciones:
12.- Se considera la función
a) Represéntala gráficamente
b) Defínela como una función definida a trozos.
13.- Halla la expresión analítica de la función cuadrática que pasa por los puntos
.
14.- Una empresa de suministro de electricidad cobra 10 euros fijos y 0,50 euros por cada kilovatio consumido. Otra empresa B cobra 5 euros fijos y 1 euro por kilovatio consumido.
a) Obtén la expresión analítica de la función que relaciona el consumo y el coste de la factura.
b) ¿Cuándo debemos elegir la empresa A?
15.- Dada la función
a) Represéntala gráficamente
Tema 10: Límites y continuidad
1.- Determina el valor de los siguientes límites:-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y a) xlím f(x) b) x 0 lím f(x) c) xlím f(x)1 d) x 2 lím f(x) e) xlím f(x)
2.- Calcula los siguientes límites:
3.- Calcula: 4.- Calcula: 5.- Calcula:
6.- Calcula
7.- Halla el valor de m y n para que la siguiente función sea continua en :
4mx 2 si x 2 f(x) 6 si x 2 3x n si x 2 x 1
8.- Estudia la continuidad de la siguiente función, indicando el tipo de discontinuidad que presenta:
2 x 2 si x 1 f(x) 2x 3 si - 1 x 2 -x - 3 si x 2
9.- Estudia la continuidad de la siguiente función:
2
9
1
2
2
1
2
2
1
)
(
2 2x
si
x
x
si
x
x
si
x
x
f
10.- Determina las asíntotas de la función
Temas 11 y 12: Cálculo de derivadas. Estudio y
representación de funciones
1.- Determina los intervalos de monotonía y los extremos de
2.- Determina los intervalos de monotonía y los extremos de:
3.- Determina los intervalos de monotonía y los extremos de:
4.- Halla la derivada de las siguientes funciones (polinómicas y racionales):
