Evaluación de elementos estructurales sometidos a cargas térmicas bajo la teoría de "incendios que se propagan"

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EVALUACIÓN DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES SOMETIDOS A CARGAS TÉRMICAS BAJO

LA TEORÍA DE "INCENDIOS QUE SE PROPAGAN".

O. A. Mariño Sánchez

RESUMEN: El escenario de un incendio es uno de los accidentes mayores más comunes, el cual puede presentarse en gran variedad de instalaciones, causando altos costos humanos y económicos. La ingeniería contra incendios es la aplicación de principios científicos y de ingeniería, entre otros, con el objetivo de proteger a las personas, los bienes y el medio ambiente de los efectos destructivos de fuego. En esta se busca modelar el incendio para evaluar las consecuencias de este evento, o diseñar para que su efecto no sea catastrófico. Tradicionalmente el diseño de estructuras se realiza asumiendo combustión total del compartimiento, lo que se traduce en temperaturas muy altas en tiempos cortos. Investigaciones recientes han encontrado que en los compartimientos no se realiza combustión de forma simultánea sino que tiende a moverse a través de este, y que estas condiciones logran situaciones más críticas a la estructura. Este comportamiento se ha denominado incendios que se propagan. El objetivo de este trabajo es implementar la teoría mencionada en simulaciones CFD con el software FDS, probando varios tamaños de incendios: a los cuales se les analizará la respuesta estructural buscando la situación más crítica. Se encontró que un tamaño de 25% es el de mayor impacto en la estructura. Palabras claves: incendio de compartimiento, FDS, tamaño incendio, ingeniería contra incendios, impacto estructural.

ABSTRACT: The scenario of a fire is one of the most common major accidents, which may occur in a variety of facilities, causing high human and economic costs. The fire engineering is the application of scientific and engineering principles, among others, with the aim of protecting people, property and the environment from the destructive effects of fire. In this model the fire is sought to assess the consequences of this event, or design for your effect is not catastrophic. Traditionally, structural fire design methods assume total combustion of the compartment, which results in very high temperatures for short times. Recent research reveals that compartment fires compartments do not burn simultaneously throughout the whole enclosure, instead, these fires tend to move across it, and that these conditions produce more critical situations to the structure. This behavior has been termed travelling fires. The aim of this work is implement this theory in CFD simulations with FDS software, testing various fire sizes and for each one analyze structural response looking the most critical situation. It was found that a size of 25% has the highest impact on the structure.

Keywords: fire compartment, FDS, fire size, fire engineering, structural impact. 1. Introducción

En la ingeniería contra incendios se busca modelar un incendio para obtener conocer la severidad de este evento y poder realizar un diseño acorde con esto o realizar las correcciones pertinentes. Para el caso específico de escenarios de incendios de compartimiento (oficinas, contendores, etc.), no se ha podido caracterizar de forma satisfactoria la severidad que puede causar sobre la estructura. Esto conlleva a que generalmente el diseño de esta se basa en códigos prescriptivos, utilizando factores de seguridad en donde no se tiene mucha claridad si se diseña la estructura más segura posible o si por el contrario existen casos muy críticos en donde se pueda llegar a la falla.

Tradicionalmente el diseño de estructuras y sus sistemas contra incendios se basa en dichos métodos prescriptivos que asumen combustión uniforme y condiciones homogéneas de temperatura a lo largo de un compartimiento, independientemente de su tamaño, en donde se asumen temperaturas más altas con tiempos de incendio bajos (alta tasa de consumo de combustible); pero no se contemplan escenarios que pueden ser de mayor impacto para la estructura como los de incendios con temperaturas menores pero con extensiones de tiempo mayores (tasas variables de combustible disponible y consumido).

En particular se ha encontrado que los incendios tienden a moverse a través de la estructura mediante la propagación de llamas [1-4], haciendo combustión en un área limitada durante un cierto tiempo y pasando a un área contigua cuando el combustible de la primera se agota. Lo anterior resulta en tiempos de duración totales mayores que los asumidos tradicionalmente (un solo incendio estático). Este

comportamiento ha sido llamado “incendios que se propagan” (traveling fires). El tiempo de duración depende del área en la que ocurre el incendio antes de desplazarse.

2. Trabajo previo

Stern et al. [1] desarrollaron una recopilación del estado del arte en donde incluyen los trabajos previos y los experimentos e incidentes que comprueban la teoría de incendios que se propagan. La primera teoría cercana fue desarrollada en Nueva Zelanda (1996-2000) con el nombre de “Large Fire Cell Method” en el cual se desarrollan curvas de tiempo-temperatura, en donde cada zona de la ‘celda’ se podía clasificar según alguna de las siguientes condiciones: fuego, precalentamiento, humo concentrado o quemado [2].

Figura 1. Ilustración de un incendio que se propaga [3]

Posterior a esto se desarrolló la metodología de incendios que se propagan (2006) en la Universidad de Edimburgo [3] la cual es la aplicada en este trabajo, en donde se propone que el

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2

campo cercano (las llamas) se desplazan dentro del

compartimiento a lo largo del tiempo (Figura 1).

Estos modelos se han utilizado en el análisis estructural [4] mediante el uso de elementos finitos, encontrando que la aplicación de la teoría de incendios que se propagan tiene un impacto mayor en la estructura que el dado por los Euro códigos.

3. Metodología

El planteamiento propuesto se divide en cinco partes principales (ver anexo A). La primera parte es caracterizar el escenario a evaluar (3.1); la segunda es definir el tamaño del incendio a evaluar (3.2); la tercera es realizar los cálculos previos de la dinámica de incendios (3.3), en donde se utiliza la teoría de incendios que se propagan, en esta sección se realizan cálculos preliminares que alimentan la simulación; en la cuarta parte se realiza la implementación de los escenarios a evaluar en FDS (3.4). La última parte es el cálculo de esfuerzos en la estructura, en donde se acopla la transferencia de calor al interior del sólido con el análisis estructural (3.5).

3.1. Caracterización del escenario

El escenario simulado debe ser un compartimiento tal que una de sus longitudes sea comparativamente mayor que la otra. Este escenario es necesario caracterizarlo, de forma que se tengan sus dimensiones completas (L*w*h), que se tenga conocimiento de que tipo de compartimiento es (si es una oficina, un contenedor, etc.) y de, los materiales presentes en este, incluyendo combustibles y la cantidad de estos (M). Específicamente es necesario conocer el poder calorífico ( ) de este y la densidad energética ( del combustible expresado en MJ/m2. En caso de tener varios combustibles la tasa de liberación de calor por unidad de áreas se puede calcular con la Ec. 1 [5].

Ec. 1

Además es necesario conocer la ventilación en el compartimiento, tanto la natural como la forzada y el tipo de estructura sobre la cual finalmente se desea conocer la severidad

3.2. Tamaño del incendio

Debido a que el tamaño exacto del incendio no se pude conocer a priori y este va a determinar tanto la de temperatura como el tiempo (y en ultimas la severidad estructural), se hace necesario que se deba contemplar no un “incendio estándar”, sino familias de escenarios de incendios; las cuales incluyen varias extensiones de área del incendio, lo que implica un barrido sobre varios tiempos de duración, buscando obtener el escenario más crítico para la estructura y realizar el diseño para este caso. Para cada escenario se debe realizar los pasos siguientes de la metodología propuesta.

3.3. Cálculos previos de dinámica de incendios

Para implementar una simulación en FDS v 5.3 de la teoría de incendios que se propagan es necesario conocer algunos parámetros que son necesarios utilizar como entrada al programa; estos parámetros pueden ser conocidos directamente del escenario que se está modelando o se pueden calcular a partir de algunos datos (posteriormente se mencionarán y se mostrará la forma en que se deben calcular).

3.3.1.Discretización

Para realizar la simulación de incendios que se propagan es necesario realizar una discretización espacial a lo largo de la coordenada sobre la cual ocurre el desplazamiento de la llama (campo cercano). Esta discretización se realiza para posicionar en cada tiempo los quemadores que modelan el campo cercano viajante, es decir, en un tiempo específico se prende un quemador y se apaga otro de forma tal que el número de quemadores prendidos formen el área correspondiente al tamaño del incendio.

El primer paso es definir el tamaño ( ) de las “tiras” o nodos (son tiras debido a se utiliza un modelo de desplazamiento unidimensional). El tamaño mínimo que estos nodos pueden tener es el correspondiente a la longitud (en realidad se debe usar el área, pero como el ancho se mantiene constante se puede hacer la equivalencia a longitud) del incendio ( ). Así se define la relación (f) entre la longitud del incendio y el tamaño de los nodos, como se muestra en la Ec. 2.

Ec. 2

(3)

3

Por lo que esta variable debe ser un número positivo menor a

1. Entre más cercano a cero sea este valor, mejor representación del comportamiento se tendrá, pero se darán tiempo más largos, como se explicará en la siguiente sección.

El número de nodos (quemadores) que se deben utilizar en la simulación está dado por la Ec. 3 y cada uno de estos tendrá una longitud de .

Ec. 3

En la Figura 2 se muestra un esquema de la discretización utilizada.

3.3.2.Cálculos de tiempos

Dado que el tamaño exacto de un posible incendio en un edificio no puede ser determinado a priori, y los métodos de cálculo de las tasas de combustión no son apropiados para grandes compartimentos, ésta metodología supone que la tasa de liberación de calor de un incendio mediante la consideración de una amplia gama de posibles tamaños.

Se supone que hay una carga de combustible uniforme a través de la ruta de fuego y que el fuego se quemará en una liberación de calor constante por unidad de área ( ̇ ) la cual puede ser dada por el combustible o se puede considerar la típica del tipo de edificio del caso estudiado [2].

El tiempo que dura la combustión en esta área particular es [2]:

̇ Ec. 4

Una de las grandes suposiciones del modelo es que el desplazamiento ocurre a una velocidad constante (s), la cual viene dada por la Ec. 5 [1].

Ec. 5

Así, el tiempo en el cual una llama pasa por un nodo es [1]:

Ec. 6

Reemplazando las Ec. 2 y Ec. 5 en la Ec. 6 se obtiene:

Ec. 7

La metodología supone que en el tiempo cero (0), la primera área (que incluye el primer nodo) ya se encuentra completamente encendido, por lo que en este primer nodo solo se tiene en cuenta el tiempo de combustión del área. La llama no viaja a través de este, caso contrario del resto de los nodos [2], resultando así que el tiempo total del incendio se puede calcular como:

Ec. 8

Al reemplazar las Ec. 2,Ec. 3 y Ec. 7 se obtiene que:

( ( ) Ec. 9

El tiempo que dura quemándose cada nodo (a excepción del primero) es el paso de tiempo ( multiplicado por el número de áreas de tamaño ( que se pueden formar con este. Siendo así que para los primeros nodos ( el tiempo es:

( Ec. 10

Para los nodos siguientes el número de áreas es el mismo y corresponde a 1/f, entonces que para se cumple que: .

3.4. Implementación en FDS

Con la información completa de la caracterización del escenario y de cálculos previos es posible realizar la simulación en FDS v 5.3. Se debe definir la reacción principal y ubicar los obstáculos en el movimiento de los gases de combustión (los sólidos como paredes presentes en el escenario), para lo cual primero se debe dar una breve descripción de este software:

FDS (Fire Dynamics Simulator) es un software de dinámica de fluidos computacional (CFD por sus siglas en inglés) diseñado específicamente para simular flujos de fluidos gobernado por fuego. El modelo soluciona numéricamente las ecuaciones de flujo (una forma de las ecuaciones de Navier-Stokes) [6] apropiada para bajas velocidades, regido térmicamente con énfasis en el transporte de calor y humo dados por el fuego [7].

Las derivadas parciales son aproximadas por diferencias finitas mediante una grilla tridimensional rectilínea, teniendo que el algoritmo básico es un esquema de predicción-corrección explícita, de segundo orden exacto en el espacio y el tiempo. La turbulencia es tratada por medio de la forma Smagorinsky del modelo de Large Eddy Simulation (LES) [8]. La radiación térmica se calcula utilizando el método de volúmenes finitos en la misma red del solucionador de flujo (malla hexaédrica). Se utilizan partículas de LaGrange para simular el movimiento de humo, descarga de aspersores y salpicaduras de combustible [7]. Para mayor detalle de las ecuaciones y los métodos de solución se recomienda leer las guías [6] y [7].

(4)

4

FDS se programa mediante un script el cual es un archivo en

el que se establecen todos los parámetros necesarios para ejecutar un programa [6]. Un script de FDS contiene información sobre la grilla numérica, entorno ambiental, geometría, propiedades de los materiales, cinética de combustión [7], ventilación y de valores deseados de salida, como por ejemplo, instrumentación que permitirá medir variables de interés.

3.5. Cálculos estructurales

Teniendo como entrada los resultados de la simulación de la dinámica de incendios implementada en FDS, específicamente la temperatura de superficie adiabática de las columnas estructurales; la cual es una medida de la densidad de flujo neto de calor sobre estas y es la forma más adecuada para transferir información de un modelo de incendio a uno de respuesta térmico/estructural [9]; se procede a realizar el cálculo de la distribución de los esfuerzos al interior de estas.

El primer paso para realizar este análisis estructural es resolver la transferencia de calor al interior del sólido (columnas), teniendo como condición de frontera el calor transferido por convección y radiación desde el incendio, para lo que se utiliza la temperatura de superficie adiabática, vista como una temperatura efectiva de la capa de gases [9], la cual varia en el tiempo y en la longitud de la columna. Este es un problema transiente, el cual se plantea resolver mediante dos aproximaciones diferentes: la primera es un modelo unidimensional (con una simplificación de la geometría) utilizando una herramienta no comercial (desarrollada propiamente). La segunda opción es un modelo tridimensional en donde se utilice un software comercial de elementos finitos (ANSYS 14.5) para resolver todo el problema con la geometría exacta.

En el modelo unidimensional planteado se tiene en cuenta conducción a lo largo de la columna, debido a que es una longitud considerable con respecto al área transversal, por lo que puede existir una mayor diferencia de temperatura. Así, se realiza un balance de energía en estado transiente suponiendo temperatura constante en el área transversal y suponiendo que solo existe flujo de calor longitudinalmente y con el ambiente (convección y radiación), resultando en la siguiente ecuación diferencial:

̇ Ec. 11

Siendo la relación entre el perímetro expuesto y el área transversal. Este modelo se resuelve en dos casos distintos: la

columna sin protección (exposición directa) y con recubrimiento, resultando en diferentes flux de calor externos para cada caso, Ec. 12 y Ec. 13 respectivamente:

̇ ( ) ( Ec. 12

En el caso de la columna con el recubrimiento se añade una resistencia adicional, causada por la conducción en el recubrimiento, por lo que las propiedades de éste (conductividad, calor específico y espesor) afectan directamente la temperatura de la columna. Este modelo es adaptado del modelo unidimensional de Stern et al. [2].

̇ ( )

Ec. 13

Para tener en cuenta el efecto de la radiación se utiliza el concepto de coeficiente de transferencia de calor por radiación [10], que resulta de linealizar este término sobre la temperatura del gas.

Ec. 14

Para resolver este problema se utiliza el método numérico de diferencias finitas explicitas en el tiempo, utilizando como condición inicial temperatura ambiente (20°C) y como condición de frontera se asume que no existe flujo de calor.

Al resolver la distribución de temperaturas al interior del sólido en cada tiempo se procede a realizar los cálculos de análisis estructural, solucionando la ecuación de elasticidad en forma unidimensional:

Ec. 15

Siendo el coeficiente de expansión térmica y , la fuerza por unidad de volumen sobre el cuerpo (en este caso solo la gravitatoria). Las condiciones de frontera aplicables al caso son de cero desplazamiento en los dos extremos. Al resolver la ecuación para el desplazamiento (u) se puede calcular el esfuerzo en cada punto como:

(

( )) Ec. 16

El esfuerzo obtenido corresponde al normal en la dirección de la columna, dado que únicamente se maneja en una dimensión, por lo que se desprecian los efectos de flexión que puedan existir.

(5)

5

Figura 3. Visualización del compartimiento con ventilación (izquierda), grilla espacial y columnas estructurales (derecha)

4. Caso de estudio

El caso de estudio utilizado para implementar la metodología es una oficina basada en el estudio realizado por Law et al. [4] con las modificaciones propuestas en por Stern et al. [2], además de tener el 50% de la fachada externa como ventanas abiertas (ventilación natural), como se muestra en la Figura 3, teniendo dimensiones de 42x28x3.6 metros y valores de calores liberado por unidad de área y densidad de combustible típicos para una oficina, siendo 500 kW/m2 y 570 MJ/m2 respectivamente.

Esta oficina cuenta con 5 series de columnas estructurales (de acero) a lo largo de ésta, cada una con tres a lo ancho, para un total de 15 columnas. Estas columnas serán finalmente las utilizadas en el estudio de integridad estructural. Un parámetro importante en el estudio es el espacio entre columnas, denominado intercolumnio (estructural bay en inglés); el cual es de interés porque es donde los gases de combustión a altas temperaturas interaccionan con las columnas, realizando la transferencia de calor. A lo largo del compartimiento existen 6 intercolumnios y 4 a lo ancho, para un total de 24, cada una con dimensiones de 7x7 m.

4.1.1.Cálculos previos

Para realizar la evaluación estructural de la oficina mostrada en Figura 3 se definen 6 escenarios en donde se varía el tamaño del incendio con los valores mostrado en la Tabla 2.

En todos los casos se utilizaron los valores de las variables de discretización espacial mostrados en esta misma tabla.

4.2. Implementación en FDS

Con el cálculo de los valores previos según se explica en la sección 3.2, se procede a realizar la programación del escenario en FDS v 5.3.

4.2.1.Parámetros utilizados

La reacción definida a FDS es la dada por Rein [11] para materiales de una oficina, siendo principalmente combustible tipo celulosa. El piso es alfombra y las paredes de yeso. Por las dimensiones del compartimiento a simular se utiliza un dominio de simulación de 50x36x5.2 m, teniendo el compartimiento centrado en las dos primeras direcciones y en la tercera justo sobre el cero, intentado simular una oficina sobre el suelo con un dominio extendido de 4 metros en todas las direcciones del plano horizontal.

La discretización computacional (del método numérico de FDS) se realizó teniendo 125 elementos a lo largo, 90 a lo ancho y 13 en la dirección de la vertical, para un total de 146250 elementos, cada uno de 40 cm, de longitud en todas las direcciones.

Tabla 1. Comparación de tiempo de simulación Tamaño [%] Duración [hr]

5 70.14

10 44.66

25 26.89

50 15.92

75 14.64

100 14.69

El tamaño de la grilla computacional fue escogido debido a un análisis previo realizado por Stern et al. [2], y por los tiempos de duración que puede darse al disminuir este parámetro, el cual solo puede tener algunos valores puntuales debido a que las fronteras sólidas y quemadores deben tener un número entero de volúmenes. Al realizar una prueba con 20 cm de longitud (el doble de volúmenes en cada dirección), para un caso de tamaño de 10% la simulación dura aproximadamente 15 días, siendo casi 8.4 veces más (ver Tabla 1).

Tabla 2. Valores de las familias de incendio simuladas

Tamaño del incendio Lf [m] f [-] Δt [s] ttot [s] Otros Parámetros

5% 2 1 1140 399

tb =1140 s

10% 4 0.5 570 209

25% 10 0.2 228 95

Δx =2 m

50% 20 0.1 114 57

75% 32 0.063 71.3 43

n = 21

(6)

6

Se crearon 21 quemadores cada uno de 2x28 m, de tamaño

correspondiente a Δx en longitud y de ancho igual al compartimiento, como se observa en la Figura 3 y en la Tabla 2. En todos los casos, se utiliza un control de prendido y apagado a cada quemador (nodo). Éstos se simulan en situación de postflashover, obteniendo una simulación de incendio en estado dinámico y en tres dimensiones.

Para cada familia de incendio se miden variables relacionadas con la transferencia de calor tanto en los gases como en lo sólidos (columnas). Para el primero se mide la temperatura en la capa de gases caliente a lo largo del compartimiento y la temperatura promedio del intercolumnio, en este caso se promedian los valores de los cuatro distribuidos a lo ancho, para un total de 6 medidas a lo largo del tiempo. Con estas variables se puede entender la dinámica del incendio en cada una de las familias. En la interfaz del sólido se mide la temperatura de superficie adiabática, que es una medida de la densidad de flujo de calor total (net heat flux), las cuales serán los valores de entrada para el cálculo de la resistencia estructural.

4.2.2.Resultados obtenidos

En la Figura 4 se muestra el desplazamiento del campo cercano a lo largo del compartimiento para un tamaño de 25%, correspondiendo a quemadores que se prenden y se apagan tal como se describió en las secciones 3.2 y Tabla 2. En esta figura se muestran los perfiles de temperatura a lo largo del compartimiento correspondientes al campo cercano mostrado, en donde se observa como el lugar de temperatura máxima en el compartimiento cambia de posición a medida que ocurre el desplazamiento del campo cercano, siendo este un resultado esperado.

También se observan claramente como en todos los casos existen dos regiones definidas en la dirección vertical, una de baja temperatura (correspondiente a la capa de gases fría) y otra de alta temperatura (capa de gases calientes).

Estas mismas zonas se pueden identificar en la Figura B.1, donde se muestran los vectores de velocidad en los extremos del compartimiento.

En la primera zona, en la parte inferior, entra aire de baja temperatura al compartimiento, el cual es atraído al interior por una zona de baja presión. La segunda zona se encuentra en la parte superior, en donde los gases de combustión a alta temperatura salen del compartimiento. La frontera que divide estas dos zonas se encuentra a presión 0, y se denomina plano neutro, se ubica un poco más abajo de la mitad de la altura del compartimiento.

En la Figura B.2 se muestra el comportamiento de la temperatura de la capa de gases calientes tanto en el tiempo como en el espacio (a lo largo del compartimiento).

Se puede observar en ambos casos un comportamiento similar, en donde primero ocurre un aumento de la temperatura hasta llegar a un pico (lugar y tiempo donde se encuentra el campo cercano).

En segundo lugar ocurre un descenso aproximadamente constante de la temperatura, debido a la distancia del campo lejano. A partir de las dos figuras se observa cómo se propaga el incendio temporal y espacialmente, siendo acorde los resultados mostrados en la Figura 4.

Figura 4. Resultados mostrando el desplazamiento en el tiempo del campo cercano (llamas) y los perfiles de temperatura en °C para un incendio de 25% a los tiempos [min]: a) 2, b) 37, c) 66, d) 87.

a)

b)

c)

d)

(7)

7

Figura 5. Evolución de la temperatura promedio de intercolumnio para un incendio de 25%.

Otra variable de interés es la temperatura promedio del intercolumnio, en donde se promedian tanto la capa de gases fríos como la de gases calientes. En la Figura 5 se muestra el comportamiento de esta variable en el tiempo para cada intercolumnio a lo largo del compartimiento. Se pueden ver resultados similares a la de gases calientes, en donde se obtiene una temperatura máxima en el tiempo y lugar donde se encuentra el campo cercano.

En la Figura 6 se muestra la comparación entre una de las simulaciones realizadas (caso del 25% del incendio) con lo realizado en el trabajo de Stern et al. [2], utilizando el mismo tamaño de grilla y ventilación y observando el perfil en el inicio del incendio. En este caso se evidencian tendencias

similares, obteniendo muy poca diferencia (aproximadamente 1%) en el máximo de temperatura y la localización de este; así como en la forma en la que ocurre el decaimiento, aunque con temperaturas un poco mayores.

Un parámetro importante para comparar los diferentes tamaños de incendio es la temperatura máxima alcanzada en la capa de gases calientes y en el promedio de intercolumnio (Figura 7).

Se puede observar que para incendios de más de 50% la temperatura máxima alcanzada no varía significativamente, mientras que en los tiempos del incendio (Tabla 2), se aprecian cambios más grandes (aproximadamente un 35%).

Figura 6. Comparación de la tendencia de la temperatura a lo largo del compartimiento. [2]

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 20 40 60 80 100

Tem

p

e

ratu

ra

C]

Tiempo [min]

Intercolumnio 1

Intercolumnio 2

Intercolumnio 3

Intercolumnio 4

Intercolumnio 5

Intercolumnio 6

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Tem

p

er

atu

ra

C]

Distancia [m]

Simulación realizada

(8)

8

Figura 7. Comparación de temperatura máxima en la capa de gases calientes y en el promedio de intercolumnio para todas las familias de incendio.

También se observa como a medida que se hace menor el tamaño del incendio el tiempo de este aumenta significativamente (casi el doble para los menores tiempos). Es esta combinación entre tiempo y temperatura la que afecta la estructura a evaluar.

4.3. Impacto estructural

Como se mencionó anteriormente, se va a evaluar el impacto estructural en dos casos: la columna de acero expuesta directamente y con un recubrimiento resistente al fuego. En los dos casos la columna estructural es la misma, basada en el trabajo de Stern et al. [2], la cual es representativa de una sección típica utilizada en construcciones reales (perfil en I).

El material de esta es acero estructural A36 cuyas propiedades se muestran en la Tabla 3. Por geometría de la misma, la columna tiene un área transversal de 0.00856 m2 y un perímetro de 1.544 m [2].

Tabla 3. Parámetros de los materiales utilizados

Acero

Recubrimiento

k [W/mK]

60.5

0.15

[kg/m3]

7850

208

Cp [J/kgK]

434

1200

E [GPa]

200

-

[1/K]

1.20*10

-5

-

El recubrimiento utilizado es una pintura en spray resistente al fuego, diseñada específicamente para proteger estructuras ante un incendio. Las propiedades utilizadas se basan en los valores medios del utilizado experimentalmente por Wickström et al. [9] (Tabla 3) utilizando en todos los casos un espesor de 40 mm.

Para un incendio de compartimiento estándar se toman como valores constantes las propiedades de transferencia de calor por convección y radiación, siendo el primero 35 W/m2K y la emisividad de la columna y la capa de gas combinada 0.7 [4].

Figura 8. Evolución de la temperatura promedio en el tiempo 0

200 400 600 800 1000 1200 1400

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Tem

p

e

ratu

ra

m

áxi

m

a [

°C]

Tamaño del incendio [-]

Capa de gases caliente

Promedio en intercolumnio

0 200 400 600 800 1000

0 20 40 60 80 100

Tem

p

e

ratu

ra

C]

Tiempo [min]

Efectiva gas

Columna sin protección Columna con protección

(9)

9

Figura 9. Perfiles de temperatura en tiempo y longitud de la columna: a) Sin protección, b) Con protección

Con los valores mencionados anteriormente se utiliza el modelo unidimensional (Ec. 11) para todas las columnas en cada tamaño de incendio simulado en FDS.

En la Figura 8 se muestra la evolución de la temperatura promedio en los dos casos estudiados, mostrando que la columna sin recubrimiento sigue muy de cerca la temperatura efectiva de la capa de gases, mientras que en el caso con recubrimiento el comportamiento es más lento, teniendo un máximo de temperatura más de tres veces menor y en un mayor tiempo.

Esta diferencia en el comportamiento también se puede observar en los perfiles dinámicos de las dos columnas (Figura 9), en donde también se evidencia que la conducción de calor a lo largo de la columna no es despreciable

(diferencias de más de 100°C), obteniendo temperaturas máximas en los extremos de la columna, debido al contacto directo con el fuego en la parte inferior y la capa de gases calientes en la superior.

Con los perfiles dinámicos de temperatura se resuelve el modelo de elasticidad unidimensional (Ec. 15), obteniendo perfiles de esfuerzo en el tiempo para cada escenario de incendio estudiado. En este caso la distribución de estos a lo largo de la columna es casi constante, como se muestra en la Figura B.3, coincidiendo el tiempo de esfuerzo y temperatura máxima.

En cuestiones de diseño, es de mayor interés el valor máximo de estas variables (temperatura y esfuerzo), más que su dinámica, dado que con respecto a estos valores se tiene conocimiento de la integridad estructural.

Figura 10. Comparación de temperatura y esfuerzo máximo para las dos condiciones analizadas. 0

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

0 500 1000 1500 2000 2500

0% 25% 50% 75% 100%

Tem

p

e

ratu

ra

m

áxi

m

a [

°C]

Esf

u

e

zo

m

áxi

m

o

[

M

Pa]

Tamaño del incendio [-]

σ Con protección

σ Sin protección

T Con protección

T Sin protección

(10)

10

Figura 11. Comparación de tiempo de falla de la estructura para cada tamaño de incendio.

Es por esta razón, que este es el valor que se debe comparar en cada escenario de incendio, lo cual se muestra en la Figura 10, en donde se comparan los valores máximos de temperatura y esfuerzo para los dos casos de las columnas evaluadas en cada tamaño de incendio. El valor máximo en todos los casos se obtiene con un incendio del 25%, mismo resultado obtenido por Law et. al. [4], en donde se utilizan ecuaciones semiempíricas para evaluar el incendio y elementos finitos para el análisis estructural.

Otro parámetro de gran importancia en el diseño estructural y en general en la evaluación de riesgos es el tiempo en el cual ocurre la falla del Sistema (estructura). En este caso esta variable se cuantifica como el tiempo en el cual la primera columna llega al esfuerzo de fluencia (250 MPa), es decir se utiliza un criterio de falla de energía de distorsión.

Esta variable se muestra en la Figura 11, obteniendo que el menor tiempo de falla (19 min) corresponde a un tamaño de 25% en el caso de la columna con recubrimiento, y para la columna sin protección, el mismo tiempo para tamaños mayores a este (cercano a 1.5 min).

Así se obtiene que el escenario de mayor impacto en la estructura es el un tamaño de 25%, dado que presenta el esfuerzo máximo y el menor tiempo de falla.

Al tener el caso más crítico de todos los tamaños de incendio, se escoge este (25%) para realizar el análisis utilizando un método con menos simplificaciones (3D), utilizando el software ANSYS, el cual resuelve el problema térmico y de elasticidad acoplados por el método de elementos finitos.

Figura 12. Resultados obtenidos en ANSYS para la columna sin recubrimiento en el tiempo de máximo esfuerzo. a) Distribución de temperatura. b) Distribución de esfuerzos

0 10 20 30 40 50 60 70

0% 25% 50% 75% 100%

Ti

e

m

p

o

d

e

fal

la

[m

in

]

Tamaño del incendio [-]

Con protección

Sin protección

(11)

11

Figura 13. Comparación de los modelos utilizados

Al igual que en el modelo simplificado, la entrada del programa es la temperatura de superficie adiabática calculada en FDS, como una condición de convección y radiación, por medio del cual se calcula la distribución de temperatura al interior de la columna en el tiempo (Figura 12 a), encontrando que la temperatura es casi constante en todas las direcciones a excepción de la longitudinal, respaldando la suposición del modelo simplificado.

La Figura 12 b. muestra el perfil de esfuerzos en la columna, siendo casi constante en toda la columna, encontrando la misma tendencia que en el modelo unidimensional. También se encuentra en ANSYS que el esfuerzo de Von-Misses (equivalente) es prácticamente el mismo que el normal, por lo que la suposición del modelo simplificado es válida.

Tendencias similares se encuentran para el caso de la columna con el recubrimiento (Figura B.4) encontrando temperaturas y esfuerzos mucho menores, al igual que en el modelo simplificado.

Para realizar una comparación más cuantitativa de los dos modelos, se grafican la temperatura y el esfuerzo máximo a lo largo del tiempo (Figura 13), encontrando tendencias similares, pero en todos los casos los valores son mayores en el modelo tridimensional.

En cuanto al perfil de temperatura a lo largo de la columna (Figura B.5), se evidencia que en el modelo simplificado existe un mayor cambio de temperatura, llegando a valores considerablemente menores en la parte media de la columna (aproximadamente 100°C). Aun así, la tendencia es la misma y la temperatura máxima encontrada es muy similar.

A pesar de esto, el modelo simplificado realiza una buena aproximación y posee ventajas en cuanto a tiempo de computo (13 min vs 2.5 horas), siendo este el más apropiado para realizar todas las evaluaciones en las columnas dado que son 5 por cada escenario, siendo un total de 30 evaluaciones. Aun así, un posterior refinamiento de resultados (evaluación en modelo 3D) para el caso más crítico es adecuado.

5. Conclusiones

Fue posible aplicar la teoría de incendios que se propagan utilizando el software FDS v 5.3, aplicando el algoritmo propuesto a un caso de estudio particular. Se encontraron resultados con tendencias muy similares a las encontradas en estudios previos utilizando correlaciones semiempíricas y simulaciones CFD.

Se calcularon los perfiles dinámicos de temperatura en las columnas estructurales de una oficina sometida a un escenario de incendio que se propaga, encontrando que está tiene un seguimiento directo de la temperatura efectiva de la capa de gases en el caso en que se encuentra sin protección; y cuando se le añade un recubrimiento protector, el aumento es más lento obteniendo menores temperaturas.

Se encontró que el caso de mayor impacto estructural corresponde a un tamaño de incendio de 25%, al igual que en estudios previos.

Se utilizaron dos modelos de análisis estructural aplicables a la metodología de incendios que se propagan, encontrando tendencias similares. Se validaron las suposiciones realizadas en el más simplificado, aunque encontrando diferencias entre los valores máximos de las variables de interés.

0 500 1000 1500 2000 2500

0 20 40 60 80 100

Esf

u

e

rzo

m

áxi

m

o

[

M

Pa]

Tiempo [min]

Sin protección modelo 3D

Sin protección modelo simplificado

Con protección modelo 3D

Con protección modelo simplificado

(12)

12

6. Perspectivas

Como trabajo futuro de esta investigación existen varios puntos importantes sobre los cuales se puede profundizar para lograr que la metodología de incendios que se propagan sea más robusta.

El primer punto es respecto a la dirección de propagación del incendio. En donde se puede tener en cuenta un modelo bidimensional de la propagación, es decir que este se mueva en las dos direcciones y no en solo una, obteniendo una discretización en forma de grilla en lugar de tiras. También es posible ajustar la metodología presentada para estudiar la propagación en dirección vertical, lo cual se ha evidenciado en accidentes a gran escala.

Otro punto importante es la validación experimental del modelo y simulaciones planteadas. Este punto es de especial importancia, pero tiene un elevado nivel de dificultad, dado a que se debe realizar a gran escala e incluir la instrumentación necesaria para poder registrar la propagación del incendio.

Referencias

[1] J. R. G. Stern-Gottfried, "Travelling fires for structural design–Part I: Literature review," Fire Safety Journal, no. 54, pp. 74-85, 2012.

[2] J. R. G. Stern-Gottfried, "Travelling fires for structural design-Part II: Design methodology," Fire Safety Journal, no. 54, pp. 96-112, 2012.

[3] Stern-Gottfried, "Travelling fires for structural design," University of Edinburgh, 2011.

[4] J. G. M. R. G. Law A. Stern-Gottfried, "The influence of travelling fires on a concrete frame," Eng. Struct., no. 33,

p. 1635–1642, 2011.

[5]

D. Drysdale, An Introduction to Fire Dynamics, Edinburgh, UK.: Wiley, 1999.

[6] J. Cadena, "GUÍA TEÓRICA Y PRÁCTICA PARA EL USO DE FIRE DYNAMICS SIMULATOR (FDS V.5)," BOGOTÁ D.C., 2011.

[7] K. H. S. F. J. McGrattan, "Fire Dynamics Simulator (Version 5) Technical Reference Guide," NIST Special Publication 1018-5, WASHINGTON, 2010.

[8] K. M. R. H. S. McGrattan, "Fire Dynamics Simulator (Version 5) User’s Guide," NIST Special Publication 1019-5, WASHINGTON, 2010.

[9] D. D. K. M. Ulf Wickström, "Adiabatic Surface Temperature for Calculating Heat Transfer to Fire Exposed Structures.," International Interflam Conference, vol. 2, pp. 943-953 , 2007.

[10] C. W. James Welty, Fundamentals of Momentum, Heat, and Mass Transfer, 5 ed., Wiley, 2008.

[11] X. Z. P. W. B. H. A. H. A. J. B. L. a. J. T. G. Rein, "Multi-story Fire Analysis for High-Rise Buildings," Interflam, no. 11th, pp. 605-616, 2007.

[12] 6688-1-2:2007, Background Paper to the UK National Annex to BS EN 1991-1-2..

(13)

Anexos

A. Algoritmo utilizado

(14)

B.

Otros resultados

Figura B.2. Evolución de la temperatura de la capa de gases calientes a varias posiciones para un incendio de 25%.

Figura B.3. Perfiles de esfuerzo en tiempo y longitud de la columna. a) Sin protección. b) Con protección 0

150 300 450 600 750 900 1050

0 20 40 60 80 100

Tem

p

e

ratu

ra

C]

Tiempo [min]

Intercolumnio 1

Intercolumnio 2

Intercolumnio 3

Intercolumnio 4

Intercolumnio 5

Intercolumnio 6

a)

b)

(15)

Figura B.4. Resultados obtenidos en ANSYS para la columna con recubrimiento en el tiempo de máximo esfuerzo. a) Distribución de temperatura. b) Distribución de esfuerzos

Figura B.5. Comparación del perfil de temperatura en los dos modelos al tiempo de máximo esfuerzo. 780

800 820 840 860 880 900 920 940 960 980

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6

Tem

p

e

ratu

ra

C]

Longitud columna [m]

Modelo 3D Modelo simplificado

Figure

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