6 Ejercicios de Cinematica

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(1)Tema VI. Problemas de Cinemática. 1º Bachillerato. 1.- El vector posición de un partícula está expresado en función del tiempo por: r(t)=(2 t2+t) i+(3t-l)i+4k (m). Calcular el resto de. las magnitudes cinemáticas (velocidad y su módulo, aceleración y su módulo, aceleración tangencial, normal y radio de curvatura) en función de t y para el instante t-1sg. ( solución: 2.- Calcular las magnitudes cinemáticas de una partícula para t=l s, si sus coordenadas varían según las expresiones: X(t)=t3 – t+ 1 Y(t)=2t2-2 Z(t)=5t2-2t (solución: 4.- Una partícula recorre una circunferencia de 8 m de radio con un movimiento que viene dado por S(t)=4t2-5t+2 (m). Hallar la aceleración del móvil y sus componentes intrínsecas para t=lsg. ( solución: 5.- Las posiciones que ocupa un móvil vienen dadas por las siguientes ecuaciones: X(t)=t2 +2t-5, Y(t)=t+1, Z(t)=t3+2t Calcular para t=2s. a) Posición del móvil. b) Módulo de la velocidad. c) Aceleración. d) Aceleración tangencial y normal. e) Radio de curvatura. solución: 6.- El vector posición de una partícula es r(t)=(t-1)i + 2t j (m). Calcular: a) Ecuación de la trayectoria. b) Vector velocidad su módulo. c) Aceleración y su módulo. d) Espacio recorrido desde t=2s. hasta t=3s.. solución: 7.- Dos ciclistas salen del mismo lugar y hacia el mismo pueblo situado a 90 Km. Los dos ciclistas salen al mismo tiempo, pero el primero recorre 1 Km más por hora que el segundo y tarda una hora menos. Calcular la velocidad de ambos ciclistas. ( solución: 8.-. Un cuerpo tiene una aceleración de -2m/ S2 y queda en reposo al cabo de 30sg. ¿ Cuál es la velocidad inicial y el espacio recorrido? solución:. 9.- Desde lo alto de una torre se dejan caer, sin velocidad inicial dos piedras, la segunda 0.1 s. después de la primera. ¿Al cabo de cuánto tiempo la separación de las piedras será de un metro?. ¿ Qué espacio habrá recorrido cada una de las piedras, y qué velocidad llevarán? solución:. 6_ Ejercicios de Cinemática.. Página 1 de 7.

(2) Tema VI. Problemas de Cinemática. 1º Bachillerato. 10.- Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba. En un segundo, llega a una altura de 25m. ¿Cuál será la máxima altura alcanzada? ( solución: 11.- Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una Velocidad de 45Km/h. ¿ Qué altura alcanzará?. ¿Cuánto tiempo tardara en pasar nuevamente por el punto de partida? solución: 12.- Se lanza un cuerpo con velocidad inicial V = 20i-+ 20j (m/s). El sistema de referencia está constituido por dos ejes de coordenadas rectangulares con origen en el punto de partida del móvil y el eje OY en la posición vertical (con sentido positivo hacia arriba). Calcular la posición del móvil a los 4 s. de su lanzamiento. ¿A qué distancia del punto de partida chocará con el suelo si el terreno es horizontal ? ( solución: 13.- Desde lo alto de una torre se deja caer una piedra sin velocidad inicial. Dos segundos más tarde, y desde el mismo punto, se lanza otra piedra en su persecución con, velocidad de 25m/s. Calcular la altura de la torre sabiendo que ambas llegan al suelo simultáneamente. ¿Cuál será la velocidad que alcanzará cada una de las piedras ? solución: 14.- Un móvil puntual describe una circunferencia de 40 Cm de radio partiendo del reposo se mueve con una aceleración angular de 0.05 rd/s2. Calcular la aceleración tangencial y total al cabo de los cuatro segundos. ( solución: 15.- Sabiendo que el vector posición de una partícula viene dado por la ecuación r(t)=(2 t2+1) i +3ti-3k (m). Calcular para t=1s. a) Velocidad y su módulo. b) Aceleración y su módulo. c) Aceleración tangencial y normal. d) Radio de curvatura. d) Ecuación de la trayectoria. solución: 16.- Un automóvil en una competición toma una curva de 80 m de radio de forma que en el punto A se mueve con una velocidad de 50 m/s y en el punto B a 42 m/s, tardando en ir de A a B 4 s.. Calcular: a) Aceleración tangencial en el tramo AB supuesta constante y longitud del tramo AB. b) Aceleración normal y módulo de la total en A y B. ( solución: 17.- El vector posición de una partícula viene dado por: r(t)=(4t2-5)i+3tli (m). Calcular para t=1sg. a) Vector velocidad. b) Aceleración. c) Módulo de la aceleración. tangencial. d) Radio de curvatura. solución:. 6_ Ejercicios de Cinemática.. Página 2 de 7.

(3) Tema VI. Problemas de Cinemática. 1º Bachillerato. 19.- Un niño se encuentra en un puente de 15 m de altura sobre la vía del tren y ve que éste se está acercando con velocidad uniforme e intenta meter una piedra por su chimenea, dejándola. caer cuando la máquina se encuentra a 25 m, sin embargo, observa que la piedra cae al suelo un metro delante del tren. ¿ Cuál es la velocidad del tren? (Solución: 20.- Un movimiento tiene la ecuación s(t)=24t2-30t (m). Calcular el espacio recorrido por el móvil hasta el instante en que se anula la aceleración tangencial. ( solución: 21.- Desde lo alto de una torre se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con V=15m/s. La piedra llega a una determinada altura y comienza a caer por la parte exterior de la torre. Tomando como origen de coordenadas el punto de lanzamiento. Calcular la posición y la velocidad. al cabo de un segundo y de cuatro segundos. ( solución: 22.- Desde lo alto de una montaña de 40m de altura se dispara un proyectil con velocidad de 10 2 m/s y formando un ángulo de 45º con la horizontal. Determinar: a) Posición y velocidad del proyectil al cabo de un segundo. b) Tiempo que tarda en llegar al suelo. c) Alcance del proyectil. ( solución: 23.- Un giradiscos posee una velocidad de 33 rpm. En un determinado instante la corriente se interrumpe, y como consecuencia del rozamiento, aparece una aceleración de frenado de -0.5 rd/s2. Calcular: a) Tiempo que tarda en detenerse. c) Número de vueltas que da en ese tiempo. ( solución: 24.- ¿Qué velocidad angular, expresada en rpm, ha de tener una centrifugadora, para que un punto, situado a 10 Cm del eje de giro, posea una aceleración 100 veces superior a la gravedad ? ( solución: 25.- La velocidad angular de un motor que gira a 900 rpm desciende uniformemente hasta 300 rpm, efectuando 50 revoluciones. Calcular: a) Aceleración angular. b) Tiempo invertido en dar las 50 revoluciones. solución: 26.- Hallar la velocidad angular de una rueda de bicicleta de 50 Cm de diámetro para que pueda circular a una velocidad de 30 Km/h. Expresar el resultado en rpm y en rd/s. ( solución:. 6_ Ejercicios de Cinemática.. Página 3 de 7.

(4) Tema VI. Problemas de Cinemática. 1º Bachillerato. 27.- Un volante gira en torno a un eje a razón de 300 rpm. Un freno lo detiene en 20 sg. Calcular la aceleración angular, supuesta constante, y el número de vueltas que da el volante hasta que se detiene. Si e.1 volante tiene 10 Cm de radio, calcular la aceleración tangencial y normal de un punto de su periferia en el instante en que la rueda ha dado 40 vueltas. solución: 28.-La velocidad angular de un volante disminuye uniformemente desde 900 a 800 rpm en 5 sg. Calcular: a) Aceleración angular. b). Número de vueltas-dadas por el volante en los 5 sg. c) ¿ Cuántos segundos más serán necesarios para que el volante se detenga? solución: 29.- Un autocar parte del reposo, una vía circular de 400 m de radio, y va moviéndose con movimiento uniformemente acelerado, hasta que a los 50sg de iniciada su marcha alcanza la velocidad de 72 Km/h, a partir de ese instante conserva la velocidad. Hallar: a) Aceleración tangencial en la primera etapa del movimiento. b) Aceleración normal, total y longitud de la vía recorrida en ese tiempo (en el momento de cumplirse los 50 sg). c) Velocidad angular media en la primera etapa y velocidad angular al cabo de los 50 sg. d) Tiempo que tarda el móvil en dar 100 vueltas. solución: 30.- Un punto se mueve sobre una circunferencia de 8 m de radio, según un movimiento cuya ecuación viene dada por la ecuación s(t)=t2 +3t –18. Calcular: a) Celeridad para t=0 sg.' b) Aceleración tangencial para t=0 s. c) Aceleración normal para t-0 s.. d) Módulo de la aceleración para t=0 s. solución: 31.- Dos proyectiles se lanzan verticalmente de abajo a arriba con dos segundos de intervalo, el primero con una velocidad inicial de 50m/s, el segundo con velocidad inicial de 80.m/s. ¿Cuál será el tiempo transcurrido hasta que los dos se encuentren a la misma altura? ¿ Que velocidad tendrá cada uno en ese instante? solución: 32.- En un acantilado de 125 m de altura sobre el nivel del mar se lanza horizontalmente y con velocidad de 30 m/s un proyectil. En instante un barco que se encuentra a 50 m del acantilado se aleja con velocidad desconocida. Sabiendo que el proyectil hace blanco en el barco ¿ A qué velocidad supuesta constante se mueve el barco? solución:. 6_ Ejercicios de Cinemática.. Página 4 de 7.

(5) Tema VI. Problemas de Cinemática. 1º Bachillerato. 33.- Una bola rueda sobre una mesa horizontal de 1.5 m de altura con velocidad constante de 20 m/s. ¿ A qué distancia tocará el suelo la bola midiéndose desde la vertical del borde de la mesa ? ¿ Qué tiempo tardará en tocar el suelo ? ¿ Qué velocidad tendrá al tocar el suelo ? ( solución: 34.- Un helicóptero que inicia su ascensión con una aceleración de 2 m/s2 ¿ Qué velocidad llevará a los 10 s. de haber partido ?. Si a los 10 s. de iniciada su ascensión suelta un cuerpo ¿ Qué tiempo tarda en llegar al suelo ? ¿ A qué altura se encontrará el helicóptero en el instante en que el cuerpo impacte en el suelo?. solución: 35.- Un punto A se encuentra en la misma vertical que un punto B y a 60 m sobre este. Desde A se deja caer un cuerpo sin velocidad inicial. dos segundos más tarde se lanza desde B, otro cuerpo con una velocidad inicial de 20 m/s verticalmente hacia arriba. ¿En qué punto chocarán ambos cuerpos ? solución: 36.- Desde la boca de un pozo se arrojan tres masas de valores 1, 2, y 3 gramos. La primera sin velocidad inicial, la segunda con velocidad inicial de 1 m/s verticalmente hacia abajo y la tercera con velocidad inicial de 1 m/s verticalmente hacia arriba. ¿ Cuál de las tres masas llegará con mayor velocidad al fondo del pozo ? ( solución: 37.- Un hombre corre con la mayor velocidad que puede alcanzar, 6 m/s, para alcanzar a un tren. Cuando está a 32 m del último vagón, el tren se pone en marcha con una aceleración constante de 0.5 m/s2. ¿ Alcanzará el hombre al tren ? ( solución: 38.- un coche después de haber atravesado un paso a nivel espera, a que llegue el tren, cuando lo hace el coche arranca y durante 6 minutos acelera a razón de 0.2 m/s2 el tren se mueve con velocidad constante de 60 Km/h. Calcular la separación entre ambos móviles al cabo de los 6 minutos si las trayectorias son rectilíneas y perpendiculares. solución: 39.- Dos móviles se mueven siguiendo una trayectoria rectilínea entre dos puntos A y B situados a 110 m uno de otro. El primero sale de A sin velocidad inicial y se dirige hacia B con una aceleración constante de 4 m/s2. El segundo sale de B dos segundos más tarde y se dirige hacia A con velocidad constante de 20 m/s. Calcular a qué distancia de A se encontrarán. ( solución: 40.- Desde lo alto de una torre se lanzan dos piedras, la primera con velocidad de 20 m/s hacia arriba, la segunda se deja caer tres segundos después de lanzar la primera. Sabiendo que ambas piedras llegan al suelo simultáneamente. Calcular la altura de la torre.. 6_ Ejercicios de Cinemática.. Página 5 de 7.

(6) Tema VI. Problemas de Cinemática. 1º Bachillerato. solución: 41.- Un tubo de calefacción gotea agua al suelo, que se encuentra a 2.2 m de distancia . Las gotas caen a intervalos regulares, llegando la primera gota cuando comienza a caer la quinta. Calcular la posición de cada gota cuando una de ellas está llegando al suelo. ( g-9.8 m) ( Solución: 0 m, 0.94 m, 1.64 m, 2.06 m, 2.2 m.) 42.- Una persona situada en la terraza de un edificio, a una cierta altura sobre el suelo, arroja una pelota verticalmente hacia arriba con velocidad Vo y otra pelota verticalmente hacia abajo con la misma velociclad. ¿ Cuál de las dos pelotas llega al suelo con mayor velocidad ?. Se desprecia el rozamiento con el aire. Resolver cuantitativamente para h-10 m y v-5 m/s ( Solución: igual velocidad, V=15 m/s) 43.- La velocidad angular de una rueda disminuye uniformemente de 10 a 500 rpm en 10 s.. Calcular: a) Aceleración angular. b) Número de vueltas que ha dado en los 10 sg. c) Tiempo necesario para detenerse. ( Solución: 5.24 rd/s2, 125 vul. 20 sg.) 44.- Una bola de acero cuya masa es de 500 g. cae sin velocidad inicial desde una altura desconocida, sobre un plano horizontal. La velocidad en el momento del choque es de 45 m/s. Calcular: la altura desde la que se dejó caer la bola. 45.- Una piedra de un kilogramo se deja caer desde un acantilado a 10 m de altura. En el mismo instante se lanza hacia arriba desde la base del acantilado una pelota con una velocidad inicial de 15 m/s. Calcular: a) ¿ Qué tiempo habrá transcurrido hasta que se encuentren ? b) Al encontrarse ¿ está todavía subiendo la pelota ? c) Si la piedra tuviera un peso de 2 Kg ¿ Cuál sería la respuet, al apartado a) ? ¿ Por qué ? ( Solución: 2/3 sg, Si, La misma ) (g=9.8 m/s2). 47.- Desde lo alto de una montaña se lanza un proyectil con velocidad de 500 m/s y formando un ángulo de 30º con la horizontal.. Sabiendo que la altura de la montaña es de 400 m. Calcular: a) Tiempo de vuelo del proyectil. b) Alcance del proyectil. 48.- Desde el suelo se lanza un cuerpo con velocidad de 50 m/s hacia arriba, en el mismo instante se deja caer otro cuerpo desde un punto situado en su vertical. Calcular la altura que debe de tener la torre para que se crucen en la mitad. 49.- Se lanza un cuerpo con velocidad de 40 m/s hacia arriba, dos segundos más tarde se lanza otro cuerpo. Sabiendo que ambos cruzan la horizontal de lanzamiento en el mismo instante de tiempo. Calcular la velocidad con al que se lanzo el 2º cuerpo.. 6_ Ejercicios de Cinemática.. Página 6 de 7.

(7) Tema VI. Problemas de Cinemática. 1º Bachillerato. 50.- Un móvil que posee una velocidad de 28 Km/h va desde un punto A a otro C que dista del primero 3,2 Km. Se pide la velocidad que debe de tener un segundo móvil que va desde B hasta C, distante de B 2,1 Km, para que los móviles pasen simultáneamente por C. Sabiendo que el segundo móvil ha salido de B un minuto y 35 segundos después que el primer móvil abandonara A. 51.- Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 420 m/s y formando un ángulo de 32º con la horizontal. Calcular: a) Componentes de la velocidad. b) Altura máxima que alcanza. c) Alcance, suponiendo que se lanza desde el suelo, y este es horizontal. 52.- Se lanza un cuerpo, verticalmente hacia arriba, desde lo alto de una torre con velocidad de 30 m/s, cuatro sg más tarde y 20 m más abajo se deja caer otro cuerpo. Sabiendo que ambos alcanzan simultáneamente el suelo. Calcular la altura de la torre. ( Solución: 200 m). 6_ Ejercicios de Cinemática.. Página 7 de 7.

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