E
FECTO
H
ALL EN P
-
GERMANIO
M
ARTÍNJ
OSEMARÍAV
UELTAR
OJASFacultad de Ciencias Físicas
Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Resumen
El objetivo de este trabajo es caracterizar una pieza de Germanio tipo p, a partir de las medidas realizadas del voltaje Hall en función de la temperatura y el campo magnético aplicado. De los diferentes resultados obte-nidos se determinarán la energía del gap, la conducti-vidad, el tipo de portadores mayoritarios y su movili-dad.
Laboratorio de física experimental 3
1. I
NTRODUCCIÓN
En un conductor por el que circula una corriente, en presencia de un campo magnético perpendicular al movimiento de las cargas, aparece una separa-ción de cargas que da lugar a un campo eléctrico en el interior del conductor perpendicular al movimiento de las cargas y al campo magnético aplicado .A este campo eléctrico se le llama campo Hall. Llamado efecto Hall en honor a su descubridor Edwin Herbert Hall.
En épocas contemporáneas (1985) el físico alemán Klaus von Klitzing y cola-boradores descubrieron el hoy conocido como efecto Hall cuántico que les valió el premio Nobel de Física en 1985. En 1998, se otorgó un nuevo premio Nobel de Física a los profesores Laughlin, Strömer y Tsui por el descubri-miento de un nuevo fluido cuántico con excitaciones de carga fraccionarias. Este nuevo efecto ha traído grandes problemas a los físicos teóricos y hoy en día, constituye uno de los campos de investigación de mayor interés y actua-lidad en toda la física del estado sólido.
2. E
FECTO
H
ALL
Cuando por un material conductor o semiconductor, circula una corriente eléctrica, y estando este mismo material en el seno de un campo magnético, se comprueba que aparece una fuerza magnética en los portadores de carga que los reagrupa dentro del material, esto es, los portadores de carga se des-vían y agrupan a un lado del material conductor o semiconductor, aparecien-do así un campo eléctrico perpendicular al campo magnético y al propio campo eléctrico generado por la batería (Fm). Este campo eléctrico es el de-nominado campo Hall (EH), y ligado a él aparece la tensión Hall, que se puede medir mediante el voltímetro de la figura.
En el caso de la figura 1, tenemos una barra de un material desconocido y queremos saber cuáles son sus portadores de carga. Para ello, mediante una batería hacemos circular por la barra una corriente eléctrica. Una vez hecho esto, introducimos la barra en el seno de un campo magnético uniforme y
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perpendicular a la tableta.
Figura 1. Diagrama del efecto Hall, mostrando el flujo de electrones. (En vez de la corriente
convencional). (1) Electrones. (2) Sensor o sonda Hall. (3) Imanes. (4) Campo magnético. (5) Fuente de energía. Descripción: En la imagen A, una carga negativa aparece en el borde supe-rior del sensor Hall (simbolizada con el color azul), y una positiva en el borde infesupe-rior (color
ro-jo). En B y C, el campo eléctrico o el magnético están invertidos, causando que la polaridad se invierta. Invertir tanto la corriente como el campo magnético (imagen D) causa que la sonda
asuma de nuevo una carga negativa en la esquina superior.
Aparecerá entonces una fuerza magnética sobre los portadores de carga, que tenderá a agruparlos a un lado de la barra, apareciendo de este modo una tensión Hall y un campo eléctrico Hall entre ambos lados de la barra. Depen-diendo de si la lectura del voltímetro es positiva o negativa, y conociendo el sentido del campo magnético y del campo eléctrico originado por la batería, podemos deducir si los portadores de carga de la barra de material descono-cido son las cargas positivas o las negativas.
Laboratorio de física experimental 5 En la figura de al lado vemos como el material tiene dos zonas: la de la iz-quierda y la de la derecha. En una zona, los portadores son huecos y en la otra, electrones.
2.1. La física del efecto Hall
Partimos de la expresión para la fuerza de Lorentz: ⃗ ⃗ ⃗⃗ , que dice que tanto los portadores de carga positiva como los de carga negativa, los cuales se desplazan en sentido contrario para una campo eléctrico dado, su-frirán una deflexión en la misma dirección. Si la dirección de la corriente y del campo magnético es conocida, la polaridad del voltaje Hall nos indicará el ti-po de ti-portador mayoritario de la muestra.
Existe una relación lineal entre el voltaje Hall y la corriente de control aplica-da: partir de los resultados obtenidos, se puede determinar di-cho factor de proporcionalidad.
El cambio de resistencia de la muestra frente al campo magnético no presen-ta un comporpresen-tamiento lineal, sino más bien cuadrático. Comprobarlo median-te la representación de las medidas realizadas. Para el caso de conducción in-trínseca (a altas temperaturas), la relación entre la conductividad y la tempe-ratura absoluta T viene dada por:
( )
donde es la energía del gap del semiconductor y es la constante de Boltzmann. Si representamos el logaritmo neperiano de la expresión anterior frente a la inversa de la temperatura ( ), tendremos que su pendiente vie-ne dada por:
Por tanto, podemos determinar directamente el valor de , a partir de una
estimación de dicha pendiente para bajos valores de . Para ello, obsérvese que la inversa de la tensión en los extremos del semiconductor es proporcio-nal a la conductividad.
Una vez apliquemos un campo magnético determinado y una corriente de control sobre la muestra de germanio, la polaridad del voltaje Hall nos indi-cará el tipo de portador mayoritario, que este caso son los electrones. Las
6 Laboratorio de física experimental
cargas tenderán a desplazarse hacia un extremo de la muestra en dirección perpendicular al campo eléctrico, dando lugar a un campo eléctrico transver-sal debido a la diferencia de concentración de portadores en uno y otro ex-tremo de la muestra de semiconductor. En el estacionario, este campo eléc-trico transversal anula la fuerza generada por el campo magnético sobre las cargas móviles, por lo que el número de cargas móviles desplazadas a los ex-tremos se mantiene constante y, por tanto, el campo eléctrico transversal de-bido a ellas. En dicho estacionario, se tendrá que:
⃗⃗ ⃗⃗
Además, se tiene que: luego:
Donde A es el área de la sección transversal de la muestra, es decir, su alto (a) por su espesor (d): El voltaje Hall generado, dado que , es igual al campo por el alto de la muestra:
donde se conoce como coeficiente Hall. Por tanto, la conductividad , la movilidad y la densidad de portadores , están todas interrelaciona-das mediante el coeficiente Hall :
A partir de la relación lineal existente entre el voltaje Hall y el campo magné-tico ( ), tomando las mediciones realizadas en este sentido es posible deter-minar puesto que la corriente de control es conocida al igual que el espe-sor de la muestra (1 mm). La conductividad del material puede determinarse a partir de la medida de su resistencia ( ) utilizando un multímetro, y sa-biendo que:
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Donde l es la longitud de la muestra. Con los valores obtenidos para la con-ductividad y el coeficiente Hall es posible determinar la movilidad de los por-tadores, en este caso, los electrones. Igualmente, a partir del valor del coefi-ciente Hall es posible determinar la concentración de electrones .
3. D
ISEÑO EXPERIMENTAL
El montaje experimental se muestra en la Figura 3. La pieza de ensayo en la junta tiene que ser puesto el módulo de efecto Hall a través de la guía de ra-nura. El módulo está conectado directamente con la salida de 12 V ~ de la unidad de poder sobre la entrada en la parte posterior del módulo.
Figura 3. Equipo Cobra-3 para experimento del efecto Hall
La conexión a la entrada analógica en el Puerto 2 de la unidad básica Cobra3 se realiza a través de un cable RS232 desde el puerto RS232 del módulo. El modulo Tesla está conectado al módulo de puertos de la interfaz.
La placa tiene que ser llevado hasta el imán con mucho cuidado, para no da-ñar el cristal, en particular, evitar que se doble la placa. Tiene que estar en el centro entre las piezas polares. Las diferentes medidas son controladas por el software. El campo magnético tiene que ser medida con una sonda Hall, que se puede poner directamente en la ranura del módulo como se muestra en la Figura 3. Así que usted puede estar seguro de que el flujo magnético se mide
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directamente en la muestra.
La toma de datos se hace realizando el siguiente procedimiento:
1. Elija la tensión de Hall como la medición de canales y la muestra actual como eje de abscisas. Elegir la medida de "pulsar la tecla". Continuar. Esta-blezca el campo magnético a un valor de 250 cambiando el voltaje y la corriente en la fuente de alimentación. Determinar la tensión de Hall en función de la corriente de -30 hasta 30 en los pasos de cerca de 5 .
2. Elegir el voltaje de muestra como el canal de medición y la densidad de flu-jo como el eje x. Establecer el control de la corriente de 30 mA. Determinar el voltaje de la muestra en función de la inducción magnética B. Comience con -300 mT cambiando la polaridad de la bobina de corriente y aumentar la inducción magnética en los pasos de cerca de 20 mT. En el punto cero, hay que cambiar la polaridad de recibir una inducción positiva, ya que la corriente y la tensión sólo son positivas.
3. Elegir el voltaje de muestra como el canal de medición y la temperatura de la muestra como eje . Ajuste la corriente a un valor de 30 . El campo magnético está apagado. La corriente se mantiene casi constante durante la medición, pero los cambios de voltaje de acuerdo con un cambio en la temperatura. Inicie la medición mediante la activación de la bobina de ca-lentamiento e inicie la medición en el software. Determinar el cambio en el voltaje depende de la variación de la temperatura para un rango de tem-peratura de la temtem-peratura ambiente hasta un máximo de 170 . El mó-dulo controla automáticamente y se detiene el calentamiento.
4. Elija la tensión de Hall como el canal de medición y la densidad de flujo como el eje . Ajuste la corriente a un valor de 30 . Determine el voltaje Hall en función de la inducción magnética. Comience con cam-biando la polaridad de la bobina de corriente y aumentar la inducción magnética en los pasos de cerca de 20 . En el punto cero, hay que cam-biar la polaridad.
5. Elija la tensión de Hall como el canal de medición y la temperatura de la muestra como eje . Ajuste la corriente a 30 y la inducción magnética a
Laboratorio de física experimental 9 300 . Determine el voltaje Hall en función de la temperatura. Inicie la medición mediante la activación de la bobina de calentamiento e iniciar el software.
4. R
ESULTADOS
4.1. Determinación del coeficiente de Hall
a partir de la
rela-ción I –
La toma da datos se realizó con un campo magnético fijado en un valor de 250 . I ( ) Voltaje Hall ( -30 -58.2 -25 -48.8 -20 -38.6 -15 -28.7 -10 -19.3 -5 -9.4 0 0 5 10.1 10 20.3 15 28.4 20 39.7 25 49.1 30 58.8
Tabla 1. Medición del voltaje Hall con parámetro controlado I manteniendo el campo
magnéti-co magnéti-constante.
La grafica obtenida a partir de la tabla 1 muestra una clara tendencia lineal tal como se esperaba de la teoría. El ajuste lineal muestra una pendiente de 1.9502 y un intercepto a 0 con un valor de 0.2615.
Despreciando el intercepto y empleando la relación
Tenemos el coeficiente que es la pendiente aproximada por el ajuste li-neal. Entonces, con y , tenemos que el valor de es
10 Laboratorio de física experimental Gráfica 1. Relación lineal Voltaje Hall – Intensidad de corriente
4.2. Determinación del coeficiente de Hall
a partr de la
rela-ción B –
La toma da datos se realizó con una intensidad de corriente de control fijada en un valor de 30 . B (mT) Voltaje Hall ( -300 -70.9 -280 -66.9 -260 -62.9 -240 -58.8 -220 -54.1 -200 -49.8 -180 -45.5 -160 -40.6 -140 -36.2 -120 -31.4 -100 -26.4
Continúa en la página siguiente
y = 1.9502x + 0.2615 R² = 0.9999 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 V olta je Ha ll (m V )
Laboratorio de física experimental 11 Continuación de la página anterior
B (mT) Voltaje Hall ( -80 -21.5 -60 -16.6 -40 -11.5 -20 -6.6 0 0.7 20 4 40 9.1 60 14 80 18.9 100 23.7 120 28.7 140 33.4 160 37.7 180 42.5 200 46.8 220 51.2 240 55.2 260 59.5 280 63.3 300 67.2
Tabla 2. Medición del voltaje Hall con parámetro controlado B manteniendo el la intensidad de
control
La grafica obtenida a partir de la tabla 2 muestra nuevamente la tendencia li-neal como se esperaba de la teoría. El ajuste lili-neal pendiente de 0.2397 y un intercepto a 0 con un valor de 1.4219. Despreciando el intercepto y em-pleando la relación
Tenemos el coeficiente que es la pendiente aproximada por el ajuste li-neal. Entonces, con y , tenemos que el valor de es
12 Laboratorio de física experimental Gráfica 2. Relación lineal Voltaje Hall – Intensidad de campo magnético
4.3. Determinación de la relación –
La toma de datos se realizó con una intensidad de corriente controlada y fija en 30 y con el campo magnético apagado. Se dejó variar la temperatura desde la temperatura ambiente hasta los
T ( ) Voltaje de la muestra (V) 27.9 1.59 28.1 1.59 28.1 1.59 28.2 1.59 28.2 1.59 28.4 1.59 29.4 1.59 30.9 1.60 32.7 1.61 34.0 1.62 36.1 1.63 38.2 1.65 40.6 1.67 42.7 1.69 45.1 1.71 47.3 1.74 49.8 1.76
Continúa en la página siguiente
y = 0.2379x - 1.4129 R² = 0.9992 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 V olta je Ha ll (m V )
Laboratorio de física experimental 13 Continuación de la página anterior
T ( ) Voltaje de la muestra (V) 52.0 1.78 54.2 1.81 56.4 1.83 58.1 1.84 60.2 1.87 62.5 1.88 64.7 1.90 66.9 1.91 69.1 1.93 69.8 1.94 72.9 1.94 75.2 1.95 77.0 1.94 79.0 1.94 81.1 1.93 82.7 1.92 84.4 1.91 86.4 1.88 88.2 1.86 89.5 1.83 91.2 1.80 92.7 1.76 94.4 1.72 95.8 1.69 97.4 1.65 99.1 1.60 100.5 1.56 102.0 1.51 103.7 1.47 105.2 1.42 106.1 1.39 107.6 1.35 109.0 1.30 110.4 1.26 111.7 1.21 113.0 1.17 114.5 1.13 115.9 1.09 117.2 1.05 118.5 1.01 119.7 0.98 120.6 0.95 121.8 0.92 123.2 0.89 124.4 0.86
14 Laboratorio de física experimental
Continuación de la página anterior
T ( ) Voltaje de la muestra (V) 125.5 0.83 126.8 0.80 127.9 0.78 129.1 0.75 130.2 0.73 131.4 0.70 132.5 0.68 133.2 0.67 134.2 0.65 135.5 0.63 136.4 0.61 137.3 0.60 138.5 0.58 139.4 0.56 140.4 0.55 141.4 0.53 142.3 0.52 143.1 0.50 143.9 0.50 144.7 0.49 145.6 0.47 146.4 0.46 147.3 0.45 148.3 0.44 149.2 0.43 149.9 0.42 150.8 0.41
Tabla 3. Medición del voltaje de la muestra con I constante y en ausencia de campo magnético
Gráfica 3. Relación Voltaje de la muestra – Temperatura
0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 V olta je d e la mu est ra (V ) Temperatura (ºC)
Laboratorio de física experimental 15
5. C
ONCLUSIONES
Vemos la dependencia lineal entre el voltaje de hall y la inducción del campo al hallar la pendiente nos permite encontrar el coeficiente de hall de manera experimental aunque no coincide con el valor teórico q deberíamos de haber obtenido que es
Además concluimos que la relación entre el voltaje de hall y la temperatura no tienen una dependencia lineal, a medida que aumenta la temperatura el voltaje de hall disminuye, se da una disminución abrupta a partir de los 75 grados centígrados en adelante, a partir de esta temperatura tiene a perma-necer constante el voltaje de hall.
