Memoria de Calculo Estructural

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EXPEDIENTE TECNICO:

“MEJORAMIENTO DE LA INFRAESTRUCTURA EDUCATIVA DE LA I.E. N° 86370 DEL CENTRO POBLADO DE CONIN, DISTRITO DE PONTO, HUARI – ANCASH”

MEMORIA DE CALCULO ESTRUCTURAL

I. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL PROYECTO

Esta Memoria Descriptiva corresponde al Proyecto de Estructuras de la Infraestructura

Educativa N° 86370 del Centro Poblado de Conin, del Distrito de Pontó, Provincia de Huari - Región Ancash, conforme a los planos del Proyecto.

En base a la arquitectura proporcionada y requerimientos se plantea el diseño de una estructura basada en un sistema de vigas y columnas que formaran los pórticos y muros de albañilería confinada con pórticos de concreto armado, de tal manera que se pueda integrar ambos sistemas.

Se optó por colocar elementos de concreto armado en ambas direcciones con el fin de disminuir los efectos de la carga lateral por sismo, es decir, disminuir los desplazamientos laterales y sus respectivas distorsiones.

El análisis estructural se basará en un modelo matemático por elementos finitos tridimensionales mediante láminas que toman corte, carga axial y flexión fuera del plano de dichos elementos con el fin de lograr una mayor comprensión del diseño realizado. El cálculo se basa en métodos racionales de acuerdo a las expresiones encontradas en las normas estructurales vigentes y referencias. Aquí se tomaron en cuenta las diferentes posibilidades de distintos estados de cargas sobre la estructura y el estudio de los elementos más desfavorables.

Las edificaciones están estructuradas y diseñadas de manera tal de lograr un buen comportamiento frente a los sismos, siguiendo los lineamientos establecidos en las Normas Técnicas de Edificación del Reglamento Nacional de Edificaciones vigente: E.030 y E.060.

La cimentación de las edificaciones es de tipo superficial con zapatas y vigas de cimentación, las cuales se proyectan sobre cimientos convencionales de concreto simple para recibir los muros de albañilería.

Para la estructuración en el sentido longitudinal del módulo principal se han utilizado pórticos con columnas y vigas de concreto armado con la rigidez apropiada para controlar los desplazamientos laterales de entrepiso y en el sentido transversal se han utilizado muros de albañilería confinada en aparejo de cabeza. El sistema estructural considerado es dual debido a que los muros de corte absorben el 75% del cortante en la base de la edificación.

Además de las cargas de sismo se han considerado las cargas por gravedad teniendo en cuenta la Norma Técnica de Edificación E.020 referente a cargas. Los techos son de tipo convencional con losas aligeradas de 0.20 mt. de espesor y tijerales de madera.

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El proyecto de evaluación estructural, de la Institución Educativa N° 86370 está constituido por la siguiente infraestructura:

1)

Módulo de Aulas y Centro de Cómputo: constituido por 03 aulas en el 1er Nivel y

02 aulas + 01 centro de cómputo en el 2do nivel.

2)

Módulo Biblioteca y Sala de Lectura: constituido por 01 ambiente para biblioteca y

01 ambiente para sala de lectura.

3)

Módulo de Área Administrativa: constituido por 01 ambiente para Dirección y 01

ambiente para sala de reuniones.

4)

Módulo de Servicios: constituido por Construcción de 02 ambiente para servicios

higiénicos para varones y mujeres, 02 ambientes para docentes, 01 ambiente para ducha común y 01 ambiente para depósito.

5)

Área de Extensión Educativa: Construcción de losa multideportiva con tribuna y 01

escenario + 02 vestidores y 02 depósitos.

6)

Cerco Perimétrico: Construcción de 226.12m de cerco perimétrico material noble y

116.88 m cerco perimétrico con alambre de púas. Están ubicados:

• Localidad : Cetro poblado de Conin.

• Distrito : Pontó.

• Provincia : Huari.

• Departamento : Ancash.

GRAFICO 01: Módulo de Aulas y Centro de Cómputo: 03 aulas en el 1er Nivel y 02 aulas +

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GRAFICO 02: Módulo de Biblioteca y Sala de Lectura: o1 ambiente para biblioteca y 01

ambiente para sala de lectura.

GRAFICO 03: Módulo de Área Administrativa: 01 ambiente para dirección y 01 ambiente para

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GRAFICO 04: Vista de perfil de la escalera de acceso al módulo de aulas y centro de

cómputo.

GRAFICO 05: Módulo de Servicios Higiénicos: constituido por 02 ambientes para servicios

higiénicos para varones y mujeres, 02 ambientes para docentes, 01 ambiente para ducha común y 01 ambiente para depósito.

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GRAFICO 06: Vista de elevación frontal del Módulo de Servicios Higiénicos.

GRAFICO 07: Área de Extensión Educativa: 01 escenario + 02 vestidores y 02 depósitos.

II. OBJETIVO:

Efectuar un Análisis Espectral de los bloques de la IE Nº 86370 para determinar posibles problemas estructurales, para esto se efectuara un análisis sísmico dinámico, así como una revisión de los diversos elementos que conforman la estructura en mención, para poder determinar posibles problemas estructurales. Para esto se tomara en cuenta lo indicado en los planos de estructuras.

III. PARAMETROS DE DISEÑO ADOPTADOS

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Se empleó las siguientes normas:

E.020 Norma de Cargas – Resolución Ministerial Nº 290-2005-Vivienda.

E.030 Norma de Diseño Sismorresistente – Resolución Nº 290-2005-Vivienda E.0.50 Norma de Suelos y Cimentaciones – Resolución Nº 290-2005-Vivienda

E.060 Norma de Concreto Armado – Resolución Nº 290-2005-Vivienda. E.070 Norma de Albañilería – Resolución Nº 290-2005-Vivienda.

• Concreto armado : f’c=210 kg/cm2

• Acero : fy=4,200 kg/cm2

• Albañilería : f’m=45 kg/cm2

Ladrillo tipo kk arcilla 18 huecos de 9x14x24 cm Mortero: 1: 4 cemento: arena.

Salvo indicación en contrario en planos.

• Sobrecargas : En aulas: 300 kg/m2 : En corredores y escaleras: 400 kg/m2 : En techos: 100 kg/m2 Del análisis:

•

Cargas: Combinaciones de Carga:

Se utilizaron las combinaciones indicada en la Norma E-060 art 10.2.1:

Qu1 = 1.5*Cm + 1.8*Cv. Qu2 = 1.25*Cm + 1.25*Cv + 1.25*Sx. Qu3 = 1.25*Cm + 1.25*Cv - 1.25*Sx. Qu4 = 1.25*Cm + 1.25*Cv - 1.25*Sy. Qu5 = 1.25*Cm + 1.25*Cv + 1.25*Sy. Qu6 = 0.9*Cm + 1.25*Sx. Qu7 = 0.9*Cm - 1.25*Sx. Qu8 = 0.9*Cm + 1.25*Sy. Qu9 = 0.9*Cm + 1.25*Sy.

IV. ANÁLISIS SISMICO

La Institución Educativa se encuentra en la denominada Zona 3 del mapa de zonificación sísmica del Perú, siendo los parámetros de diseño sismorresistente los siguientes:

•

Factor de zona (Z) Z = 0.40

• Factor de uso e importancia U = 1.50 (Edificación Esencial – Categoría A)

•

Factor de suelo S = 1.20 (S=1.2; Tp=0.6).

•

Factor de amplificación sísmica: C=2.5*(Tp/T); C≤2.5

• Estructura Regular

• Factor de reducción Rx = 8 (Pórticos de concreto armado) Ry = 3 (Albañilería confinada)

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GRAFICA ESPECTRAL (Periodo vs Coeficiente Sismico)

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 0 2 4 6 8 10 12 14 Período (Seg) " C "

Para el cálculo del factor de amplificación sísmica se ha considerado como valor que define la plataforma del espectro para este tipo de suelo: Tp = 0.60 seg siendo:

C = 2.5.(Tp/T) C <= 2.5 Donde T es el período fundamental de la estructura.

La fuerza cortante total en la base de las estructuras en cada dirección ha sido calculada con la expresión:

Siendo P el peso total de la edificación.

Modelo # 1:

A.- Análisis Dinámico.

Para el análisis dinámico de la edificación se efectuó un análisis por combinación modal espectral estipulado en el art. 18.2.d de la norma E0.30 Diseño

Sismoresistente. A continuación se presenta el espectro que se le ha aplicado a la

estructura utilizando los parámetros indicados anteriormente. Espectro.

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GRAFICA ESPECTRAL ( Periodo vs Aceleracion) 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0 2 4 6 8 10 12 14 Periodo"T" (Seg) P se u d o ac el e ra ci o n e s" S a" ( g )

GRAFICO 09: Grafica espectral (periodo Vs. Pseudoaceleraciones).

V. CONFIGURACION Y MODELO MATEMATICO DE LA ESTRUCTURA EN EL

PROGRAMA ETABS

NUMERACION DE EJES (1º Piso)

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GRAFICO 11: Vista de Diseño en el programa ETABS, de la configuración de las vigas y

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GRAFICO 12: Vista de Diseño en el programa ETABS, de la configuración de las vigas y

columnas.

MODELO EN ELEVACION

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GRAFICO 11: Vista del modelo en elevación tanto de vigas, columnas y el diseño del tijeral.

MODELO EN 3D

GRAFICO 12: Vista del modelo en tres dimensiones con las estructuras definidas.

VI. EVALUACION:

La evaluación consistió en modelar el bloque más importante para nuestro caso el pabellón de 2 niveles, usando programas de cómputo para determinar sus fuerzas internas así como los respectivos desplazamientos. Cada uno de los bloques se analizo para la siguiente condición:

Se ha realizado el modelamiento de los bloques de las edificaciones, considerando los muros de albañilería como elementos estructurales.

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El sistema estructural considerado es Dual debido a que los muros de corte absorben el 75% del cortante en la base de la edificación.

El análisis sísmico que se ha efectuado se ha realizado de acuerdo a lo estipulado en la Norma E.030 Diseño Sismorresistente art. 14 “Procedimientos de Análisis”, en la cual establece que se pueden efectuar tanto una análisis dinámico como de fuerzas estáticas equivalentes.

A continuación se presenta las distorsiones:

GRAFICO 13 Análisis de distorsiones en Etabs del bloque 01 de 03 aulas en el 1er Nivel

y 03 aulas en el 2do nivel.

Modos de Vibración.

Según el art.18.2.c indica lo siguiente: “En cada dirección se considerarán aquellos

modos de vibración cuya suma de masas efectivas sea por lo menos 90% de la masa de la estructura pero deberá tomarse en cuenta por lo menos los tres primeros modos predominantes en la dirección de análisis.”. Indicando que se trabajo con 12 modos de

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GRAFICO 14: Análisis de del modo de vibraciones 01 en el Etabs del bloque 01 de 03 aulas

en el 1er Nivel y 03 aulas en el 2do nivel.

GRAFICO 15: Análisis de del modo de vibraciones 01 en el Etabs del bloque 01 de 03 aulas

en el 1er Nivel y 03 aulas en el 2do nivel en el modo 4. .

(14)

GRAFICO 16 Análisis de del modo de vibraciones 03 en el Etabs del bloque 01 de 03 aulas

en el 1er Nivel y 03 aulas en el 2do nivel en el modo 6.

GRAFICO 17: Análisis de del modo de vibraciones 01 en el Etabs del bloque con

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GRAFICO 18: Análisis de los ratios de masa en el Etabs del bloque 01 de 03 aulas en el

1er Nivel y 03 aulas en el 2do nivel.

Se tiene que considerar los bloques en donde, se alcance el 90.00 % de la masa de la estructura en la dirección X-X e Y – Y. Cumpliendo así lo especificado en el art. 18.2.C de la Norma E.030-Diseño Sismorresistente.

1) Revisión de las Losas Aligeradas:

•

Análisis de diseño de losa aligerada del bloque 01 de 03 aulas en el 1er Nivel y 03 aulas en el 2do nivel.

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PABELLON "A"

DATOS: DISEÑO PARA 4 TRAMOS

PRIMER PISO Esfuerzos: Longitudes: f ' c = 210 kg/cm 2 L1 = 3.65 m. Fy = 4200 kg/cm 2 L2 = 3.95 m. L3 = 3.65 m. L4 = 3.35 m. L5 = 3.95 m. L6 = 3.65 m. SOLUCION:

1) Espesor del Aligerado:

3.95 = 0.20 m.

20

20 cm.

2) Cargas:

a) Por Carga Muerta

P. Propio = 300 kg/m2

Acabado = 100 kg/m2

Tab. Mobil = 100 kg/m2

500 kg/m2

Wd = 200 kg/ml Para C/Vigueta

b) Por Carga Viva

Sobrecarga = 300 kg/m2 Para Colegios: R.N.C.

Wl = 120 kg/ml Wu = 1.4Wd + 1.7Wl = 484 kg/ml D I S E Ñ O D E L O S A A L I G E R A D A Trabajaremos con h = L = 500 / 2.5 =      

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3) Momentos:

Por el Método de Analisis Aproximado ACI

Apoyos ( - ) Extremos: Mu1 = - 1/24 x Wu x L1 = 268.67 kg - m Extremos: 268.67 Central : 698.90 kg - m Central : 635.36 kg - m Central : 592.90 kg - m Central : 644.81 kg - m Central : 698.90 kg - m Tramos ( + ) Extremos: 586.19 kg - m Extremos: 586.19 kg - m Central : Mu 2-3 = - 1/16 x Wu x L2 2 = 471.98 kg - m Central : Mu 3-4 = - 1/16 x Wu x L2 2 = 369.88 kg - m Central : Mu 4-5 = - 1/16 x Wu x L2 2 = 400.28 kg - m Central : Mu 5-6 = - 1/16 x Wu x L2 2 = 436.13 kg - m 4) Tipo de Falla: Mu Max = 0.233 f 'c x b x d 2 Mu Max = 1414.077 kg - m Mu max = 1414.077 kg - m > Mub =698.90 kg - m

Falla a la Fluencia ó Falla Dúctil

5) Area de Acero:

i) Acero Mínimo

As min.= 14/fy x b x d = 0.57 cm 2

Usaremos como mínimo: 1 O 3/8 ( 0.71 cm 2 )

ii) Acero de Temperatura

Ast = 0.0018 b x h = 0.0018 x 100 x 5 = 0.90 cm 2 1 O 1/4 @ 0.32 x 100 = 35.6 cm. 0.90 Espaciamiento Máximo : 5 hf ó 45 cm. 5 x 5 ó 45 cm. 25 cm. ó 45 cm. Úsaremos : 1 O 1/4 @ 25 cm. Mu3 = - 1/11 x Wu x((L1 + L2)/2) 2 = Mu1-2 = -1/11 x Wu x L1 2 = Mu6-7 = - 1/11 x Wu x L3 2 = Mu4 = - 1/10 x Wu x((L1 + L2)/2) 2 = Mu7 = - 1/24 x Wu x L3 2 = Mu2 = - 1/10 x Wu x((L1 + L2)/2) 2 = Mu5 = - 1/10 x Wu x((L1 + L2)/2) 2 = Mu6 = - 1/10 x Wu x((L1 + L2)/2) 2 =

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Apoyo : Se asume: a = 0.2d

Mu : tn-m luego: As = Mu / ( 0.90 fy (d-a/2))

Por Tanteos : se evalua: a = As fy / ( 0.85 f'c b )

1° a = As = 0.46 a = 1.09 As = cm2 2° a = As = 0.43 a = 1.02 3° a = As = 0.43 a = 1.01 Usaremos: ( 0.71 cm2 ) Apoyo : 2 Se asume: a = 0.2d Mu : tn-m luego: As = Mu / ( 0.90 fy (d-a/2)) se evalua: a = As fy / ( 0.85 f'c b ) 1° a = 3.40 As = 1.21 a = 2.84 As = 1.18 cm2 2° a = As = 1.19 a = 2.79 3° a = As = 1.18 a = 2.79 Apoyo : Se asume: a = 0.2d Mu : tn-m luego: As = Mu / ( 0.90 fy (d-a/2))

1° a = As = 1.10 a = 2.58 As = cm2 2° a = As = 1.07 a = 2.52 3° a = As = 1.07 a = 2.51 Usaremos: ( 1.29 cm2 ) Apoyo : Se asume: a = 0.2d Mu : tn-m luego: As = Mu / ( 0.90 fy (d-a/2))

1° a = As = 0.46 a = 1.09 As = cm2 2° a = As = 0.43 a = 1.02 3° a = As = 0.43 a = 1.01 Usaremos: ( 0.71 cm2 ) " 2.56 2.62 1

φ

1/2 5 0.645 3.40 1.09 " 2.34 2.41 1

φ

1

φ

1/2 4 0.593 3.40 0.99 Usaremos: ( 1.29 3 0.635 3.40 1.07 2.52 2.58 3.40 0.43 " 2.79 cm2 ) 2.84 1 1/2 " " 1.02 1.18 1

φ

1/2 "

φ

1/2 0.699 0.269 3.40 0.43 1.09 1

φ

3/8

iii) Acero en los Apoyos

EN LOS APOYOS ( Momentos Negativos ) 1 6 0.699 3.40 2.84 2.79 7 0.269 " 1.02 1.09 1

φ

3/8 : Ancho Tributario =

(19)

Verificando si trabaja como Viga T:

Tramo : b = 30 cm.

Mu : tn-m 5 cm. a < hf Conforme

Por Tanteos : Se diseña como Viga Rectangular de Ancho b = 40 cm .

1° a = 5.00 As = 1.07 a = 0.63 As = 0.93 cm2 2° a = _0.63 _{As =} _0.93 _{a =} _0.55 ₁

φ

_{1/2 "} 3° a = _0.55 _{As =} _0.93 _{a =} _0.55 Usaremos: ( 1.29 cm2 ) tramo : 2-3 b = 30 cm. Mu : 0.472 tn-m a = hf = 5 cm. a < hf Conforme Por Tanteos : 1° a = 5.00 As = 0.86 a = 0.51 As = 0.74 cm2 2° a = _0.51 _{As =} _0.75 _{a =} _0.44 ₁

φ

_{1/2 "} 3° a = _0.44 _{As =} _0.74 _{a =} _0.44 Usaremos: ( 1.29 cm2 ) Tramo : 3-4 b = 30 cm. Mu : 0.370 tn-m a = hf = 5 cm. a < hf Conforme Por Tanteos : 1° a = 5.00 As = 0.67 a = 0.40 As = 0.58 cm2 2° a = _0.40 _{As =} _0.58 _{a =} _0.34 ₁

φ

_{1/2 "} 3° a = _0.34 _{As =} _0.58 _{a =} _0.34 Usaremos: ( 1.29 cm2 ) Tramo : 4-5 b = 30 cm. Mu : 0.400 tn-m a = hf = 5 cm. a < hf Conforme Por Tanteos : 1° a = 5.00 As = 0.73 a = 0.43 As = 0.63 cm2 2° a = _0.43 _{As =} _0.63 _{a =} _0.37 1

φ

1/2 " 3° a = _0.37 _{As =} _0.63 _{a =} _0.37 Usaremos: ( 1.29 cm2 ) Tramo : 5-6 b = 30 cm. Mu : 0.436 tn-m a = hf = 5 cm. a < hf Conforme Por Tanteos : 1° a = 5.00 As = 0.80 a = 0.47 As = 0.69 cm2 2° a = _0.47 _{As =} _0.69 _{a =} _0.40 ₁

φ

_{1/2 "} 3° a = _0.40 _{As =} _0.69 _{a =} _0.40 Usaremos: ( 1.29 cm2 ) Tramo : 6-7 b = 30 cm. Mu : 0.586 tn-m a = hf = 5 cm. a < hf Conforme Por Tanteos : 1° a = 5.00 As = 1.07 a = 0.63 As = 0.93 cm2 2° a = _0.63 _{As =} _0.93 _{a =} _0.55 1

φ

1/2 " 3° a = _0.55 _{As =} _0.93 _{a =} _0.55 Usaremos: ( 1.29 cm2 ) 6) Verificación al Corte : Corte Ultimo ( vu ) = 1.15 x Wu x L / 2 = 1099 kg. Corte a "d" de cara = 1.15 x Wu x L / 2 - Wu * d = 1017 kg. b = 100 cm.

Corte Admisible ( vud )= 11098 kg.

(O = 0.85)

OK O 0.53 f 'c b d =

Verificación : vud > vuc ,

iii) Acero en los Tramos

EN LOS TRAMOS ( Momentos Positivos )

1-2

0.586 a = hf =

iii) Acero en los Apoyos

:

(20)

2)

Análisis de diseño de los Tijerales de Madera.

* CONSIDERACIONES:

-) Por R.N.E, pendiente considerada para las zona sierra del Perú 25 % mínimo -) EL espaciamiento entre tijerales 4.55 m

-) Luz libre de cada tijeral, es de 11.2 m

-) separacion entre elementos 1.88 m

* METRADO DE CARGAS DEL TIJERAL :

Peso Propio Tijeral: 7 kg/m2 Cobertura ( Teja Andina ) :16 kg/m2

Cielo razo : 15 kg/m2 iluminación : 15 kg/m2 Sobrecarga : 30 kg/m2 Total= 83 kg/m2

* DISTRIBUCION DE CARGAS EN EL TIJERAL :

4.55 m 377.7 kg / m

R : Reacción en los apoyos : 377.7 kg / m 4229.7 kg P : Carga puntual en los nudos : 4229.7/2 2114.8 kg

ø : angulo de inclinacion de la cobertura = 25º

* ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL TIJERAL :

Cálculo de las fuerzas en las Barras :

2.11 Tn 2.11 Tn

0.377 Tn/m 0.377 Tn/m

Ancho Tributario = Peso Total : 83 x 4.55 =

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VP-102 (0.25x0.50) (Por simetria en el portico se diseñara solo el tramo A-B) 1)PRIMER PISO

b h

-Seccionde la viga 25 50 -Esfuerzo del concreto(f'c) :210K g/ cm2 -Esfuerzo del acero (fy) 4200K g/ cm2

-d 44

a) MuA(-) = 2.2Tn-m

Por tanteo determinaremos: a1(cm) As(cm 2₎ a2(cm) 8.800 1.470 1.383 1.383 1.344 1.265 1.265 1.342 1.263 1.263 1.342 1.263 Por lo tanto, As = 1.342(2ø 1"+ 4ø 3/ 4"+ 1ø 5/ 8"+ 2ø 1/ 2") =26.13 cm2) verificacion de cuantias: Pmim = 14 / fy = 0.0033 < P = As / bd = 0.0238ok Pmax = 0.32f'c / fy = 0.021 > 0.0238ok

VA-200 (0.25x0.20) (Por simetria en el portico se diseñara solo el tramo A-B)

1)SEGUNDO PISO

b h

-Seccionde la viga 25 20 -Esfuerzo del concreto(f'c) :210 Kg/ cm2 -Esfuerzo del acero (fy) 4200 Kg/ cm2

-d 14

a) MuA(-) = 1.3 Tn-m

Por tanteo determinaremos: a1(cm) As(cm 2 ) a2(cm) 2.800 2.729 2.569 2.569 2.705 2.546 2.546 2.702 2.543 2.543 2.702 2.543 Por lo tanto, As = 2.702 ( 4ø 1/ 2") = 5.16 cm2) verificacion de cuantias: Pmim = 14 / fy = 0.0033 < P = As / bd = 0.0147 ok Pmax = 0.32f'c / fy = 0.021 > 0.0147 ok

3)

Diseño de Vigas: DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA (hc ) ( qm ) ( Az ) 4 * f 'c^.5 * bo * d = 1.06 * f 'c^.5 * bo * d

lado mayor columna ( t ) lado menor columna ( b )

Øvc = 2 x ( t + d ) + 2 x ( b + d ) Vu = 1.1 x f'c x b d 350 x 370 x

(22)

4) Análisis de diseño de zapatas: DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA (hc ) ( qm ) ( Az ) 4 * f 'c^.5 * bo * d = 1.06 * f 'c^.5 * bo * d

(23)

DISEÑO DE UNA ZAPATA AISLADA

las cargas PD = 180 tn y PL = 100 tn . La capacidad portante admisible del suelo es qa = 2.5 kg/cm2 ; ademas fy = 4200kg/cm2 , fy = 280 kg/cm2 en la columna y fc = 210 kg/cm2 en la zapata

DATOS:

Zapata Otros Suelo

f ' c = 210 kg/cm² S/C = 250 kg/m² Df = 1.3 m Columna PD = 18.58 Tn γ 2 = 1850 kg/m³ f ' c = 210 kg/cm² PL = 3.72 Tn qa = 0.81 kg/cm² b = 50 cm db = 1.91 cm t = 70 cm Acero Lv = 150 cm f y = 4200 kg/cm² MD,ML 1.- DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA PD, PL Cálculo del peralte de la zapata (hc )

Ld = 44.29 cm

ht

Tomar Ld = 44.29 cm Df Lv

(Del problema se emplean varillas de Ø1") Øb ( 3/4") = 1.91 cm

r.e. = 7.50 cm (recubrimiento) hc

hc = 53.70 cm

Tomar hc = 50.00 cm hc = Ld + r.e + Øb T

ht = Df - hc ht = 80.00 cm

Cálculo de la presión neta del suelo ( qm )

B qm = 0.49kg/cm²

T

Cálculo del área de la zapata ( Az )

Azap = cm² Donde:

T = cm P = Carga de servicio

B = cm Lv = Volados iguales sin excentricidad

2.- DETERMINACIÓN DE LA REACCIÓN AMPLIFICADA ( qmu )

Donde:

kg/cm2 Pu = Carga Ultima

3.- VERIFICACION POR CORTE ( Ø = 0.85 ) Por Flexión: Lv = cm r.e = 7.50 cm Øb ( 3/4") = 1.91 cm (Suponiendo varillas Ø3/4") d = cm ( d = hc - Øb - r.e. ) Vdu = kg

Ø = 0.85 (Coef. De reduccion por corte)

Vc = kg ØVc = kg ØVc > Vdu OK! Por Punzonamiento : Vu = kg = 2m +2n bo = Vc = 0.27 * 2 + 4 * f 'c^.5 * bo * d = 1.06 * f 'c^.5 * bo * d β c Vc = kg Vc= Kg ØVc = kg ØVc= Kg ØVc > Vdu OK! β c = lado mayor columna ( t ) 1.4

lado menor columna ( b )

m = t + d m = n = t + b n = bo = 2*m + 2*n Vu = Øvc OK ! Vu = Øvc = 213,239.81 0.71 402.36 310,376.01 263,819.60 76.50 63,284.97 (perimetro de los planos de falla) 250,870.37 53,792.22 40.59 5,207.11

Diseñar la zapata mostrada en la fig: Si la Columna de 70 x 50 lleva 10 fierros de 1" y transmite

45,510.20 223.00 203.00 bo = 2 x ( t + d ) + 2 x ( b + d ) 250,870.37 Vu = 1.1 x f'c x b o x d 90.59 213,239.81 25,179.82 110.59 b t d/2 d/2 m = t+d n = b + d t b T B

Reemplazo los valores que tenemos:

= 1.4 x 180000 + 1.7 x 100000 350 x 370 = βc = cm kg kg Ld = 0.08._f'c

d F

b. y Azap P qm T= Az t1-t2 2 S Az t1-t2 2 = + = − ( ) ( ) qm= qa−γht−γchc-s/c Wnu Pu Azap = Lv T t 2 Vdu=(WnuxB )(L v-d) Vc=0.53 f'c bd ØVc Vdu = − ≥ Vu=Pu-Wnu x mn Vc=0.27 2+ 4 f c b d Dmayor Dmenor 2 Vc=1.06 f c b d Vu ØVc; Ø=0.8 5 c o c c o β β β         = ≤ → ≤ ' , ' DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA (hc ) ( qm ) ( Az ) 4 * f 'c^.5 * bo * d = 1.06 * f 'c^.5 * bo * d

(24)

4.- CALCULO DEL REFUERZO LONGITUDINAL ( Ø = 0.90 ) Dirección Mayor: Lv = cm ree = Mu = kg-cm Øb ( 3/4") = 1.91 B = d = a = 3.89 (Valor Asumido) As = Aøb ( 1/2" ) = As mín = 0.0018 * B * d a = 0.34 2 As > As mín OK !! Espaciam = As = 2 Ø 3/4" @ Aøb # Varilla ( n ) = As Aøb ( 3/4" ) = Aøb 9

Espaciam = B - 2*r.e - Øb Espaciam =

n -1 As mín = 9 Ø 3/4" @ As > As mínASUMIR As mín !! Dirección Menor: As tranv = As * T B T = 223 ree = As mín = 0.0018 * B * d B = 203 Øb ( 3/4") = 1.91 As > As mín OK !! d = a = 5.01 (Valor Asumido) Aøb Aøb ( 1/2" ) = # Varilla ( n ) = As 2 Aøb Espaciam = As transv = 2 Ø 3/4" @ Espaciam = B - 2*r.e - Øb n -1 Aøb ( 3/4" ) = 11 Espaciam = Asmin = 11 Ø 3/4" @ As transv > As mínASUMIR As mín !!

Longitud de desarrollo en Traccion ( Ld )

ld = Øb * fy * α ∗ β ∗ γ ∗ λ < Lv1 3.54 * f 'c^.5 * C + Kr

Øb Lv1 = Lv - r.e.e

La Zapata es rectangular se debe compartir el Refuerzo adecuadamente de la siguiente manera:

Asc = 2 * Astrv

( β + 1 ) β = 1.00 Øb (3/4") = 1.91 C =

γ = 0.80 r.e.e = 7.50 ktr = 0

β = Lado mayor Zapata λ = 1.00 fy = 4200

Lado menor Zapata α = 1.00 f'c = 210 2.5 q = ( C+kt r )/ Øb Aøb

# Varilla ( n ) = As Longitud de desarrollo en tracción q= 10.41 Aøb

Espaciam = B - 2*r.e.e - Øb Lv1 = 142.50 q >= 2.5 ,PONER 2.5 !!

n -1 Ld = 50.04

Ld < Lv1

Espaciamiento del Refuerzo

Asc = 3.05 45 cm

206.09 OK !!

3 x h 240 cm

5.- VERIFICACION DE LA CONEXIÓN COLUMNA - ZAPATA ( Ø = 0.70 ) Para la sección A colum = 70*50 = 3500 cm² ( COLUMNA )

Ø * 0.85 * f 'c * As1 Pu = # Varilla ( n ) = 6 A colum = b *t A1 = Pu < ( Ø * 0.85 * f 'c * A1) Ø * 0.85 * f 'c * A1 = Aøb As mín = 0.005 * A1 # Varilla = As1 Aøb As mín = As col. > As mín OK !! Aøb ( 3/4" ) = USAR : As1 = As col > As min

Para la sección A zapata = 350*370 = 129500 cm² ( ZAPATA )

Pu = A1 = A2/A1 = 2 A2 = Ø x 0.85 x f 'c x A2/A1 x A1 = 20.61 8.50 32.11 2.85 # Varilla ( n ) = 20.61 2.90 7.50 206.09 206.09 1.27 # Varilla ( n ) = 23.26 23.26 186.09 203.00 76.50 q < 2.5 ,PONER q !! OK !! 424,301.25 40.59 2.85 7.50 1.27 # Varilla ( n ) = 186.09 # Varilla ( n ) = 25.58 17.50 Pu < Ø * 0.85 * f 'c * A1 40.59 32336 3500 OK !! 2.78 3.05 437325 2.85 17.50 OK !! 32336 45269 3500 874650 OK !! Pu < Ø x 0.85 x f 'c x A2/A1 x A1 cm cm cm cm cm2 cm cm2 cm2 cm² cm cm cm cm2 cm cm cm2 cm2 cm2 cm cm cm cm2 > kg kg cm2 cm2 cm2 cm2 kg kg cm2 cm2 Mu=(Wnu x B)L v 2 As= M u ØFy(d- a 2 a As.Fy 0.85f'c b 2 ) = DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA (hc ) ( qm ) ( Az ) 4 * f 'c^.5 * bo * d = 1.06 * f 'c^.5 * bo * d

(25)

DISEÑO DE UNA ZAPATA AISLADA

las cargas PD = 180 tn y PL = 100 tn . La capacidad portante admisible del suelo es qa = 2.5 kg/cm2 ; ademas fy = 4200kg/cm2 , fy = 280 kg/cm2 en la columna y fc = 210 kg/cm2 en la zapata

DATOS:

Zapata Otros Suelo

f ' c = 210 kg/cm² S/C = 300 kg/m² Df = 1.3 m Columna PD = 24.84 Tn γ 2 = 1850 kg/m³ f ' c = 210 kg/cm² PL = 6.78 Tn qa = 0.81 kg/cm² b = 50 cm db = 1.91 cm t = 70 cm Acero Lv = 150 cm f y = 4200 kg/cm² MD,ML 1.- DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA PD, PL Cálculo del peralte de la zapata (hc )

Ld = 44.29 cm

ht

Tomar Ld = 44.29 cm Df Lv

(Del problema se emplean varillas de Ø1") Øb ( 3/4") = 1.91 cm

r.e. = 7.50 cm (recubrimiento) hc

hc = 53.70 cm

Tomar hc = 50.00 cm hc = Ld + r.e + Øb T

ht = Df - hc ht = 80.00 cm

Cálculo de la presión neta del suelo ( qm )

B qm = 0.49kg/cm²

T

Cálculo del área de la zapata ( Az )

Azap = cm² Donde:

T = cm P = Carga de servicio

B = cm Lv = Volados iguales sin excentricidad

2.- DETERMINACIÓN DE LA REACCIÓN AMPLIFICADA ( qmu )

Donde:

kg/cm2 Pu = Carga Ultima

3.- VERIFICACION POR CORTE ( Ø = 0.85 ) Por Flexión: Lv = cm r.e = 7.50 cm Øb ( 3/4") = 1.91 cm (Suponiendo varillas Ø3/4") d = cm ( d = hc - Øb - r.e. ) Vdu = kg

Ø = 0.85 (Coef. De reduccion por corte)

Vc = kg ØVc = kg ØVc > Vdu OK! Por Punzonamiento : Vu = kg = 2m +2n bo = Vc = 0.27 * 2 + 4 * f 'c^.5 * bo * d = 1.06 * f 'c^.5 * bo * d β c Vc = kg Vc= Kg ØVc = kg ØVc= Kg ØVc > Vdu OK!

β c = lado mayor columna ( t ) 1.4

lado menor columna ( b )

m = t + d m = n = t + b n = bo = 2*m + 2*n Vu = Øvc OK ! Vu = Øvc = 90.59 213,239.81 bo = 2 x ( t + d ) + 2 x ( b + d ) 250,870.37 Vu = 1.1 x f'c x b o x d 402.36 310,376.01 263,819.60 110.59

Diseñar la zapata mostrada en la fig: Si la Columna de 70 x 50 lleva 10 fierros de 1" y transmite

64,530.61 264.00 244.00 64,656.67 40.59 9,893.54 39,100.85 0.72 97.00 76,066.67 (perimetro de los planos de falla) 250,870.37 213,239.81 b t d/2 d/2 m = t+d n = b + d t b T B

Reemplazo los valores que tenemos:

= 1.4 x 180000 + 1.7 x 100000 350 x 370 = βc = cm kg kg Ld = 0.08._f'c

d F

b. y Azap P qm T= Az t1-t2 2 S Az t1-t2 2 = + = − ( ) ( ) qm = qa −γht −γchc-s/c Wnu Pu Azap = Lv T t 2 Vdu=(WnuxB )(L v-d) Vc=0.53 f'c bd ØVc Vdu = − ≥ Vu=Pu-Wnu x mn Vc=0.27 2+ 4 f c b d Dmayor Dmenor 2 Vc=1.06 f c b d Vu ØVc; Ø=0.8 5 c o c c o β β β         = ≤ → ≤ ' , '

(26)

4.- CALCULO DEL REFUERZO LONGITUDINAL ( Ø = 0.90 ) Dirección Mayor: Lv = cm ree = Mu = kg-cm Øb ( 3/4") = 1.91 B = d = a = 3.89 (Valor Asumido) As = Aøb ( 1/2" ) = As mín = 0.0018 * B * d a = 0.54 4 As > As mín OK !! Espaciam = As = 4 Ø 3/4" @ Aøb # Varilla ( n ) = As Aøb ( 3/4" ) = Aøb 11

Espaciam = B - 2*r.e - Øb Espaciam = n -1 As mín = 11 Ø 3/4" @ As > As mínASUMIR As mín !! Dirección Menor: As tranv = As * T B T = 264 ree = As mín = 0.0018 * B * d B = 244 Øb ( 3/4") = 1.91 As > As mín OK !! d = a = 5.01 (Valor Asumido) Aøb Aøb ( 1/2" ) = # Varilla ( n ) = As 5 Aøb Espaciam = As transv = 5 Ø 3/4" @ Espaciam = B - 2*r.e - Øb n -1 Aøb ( 3/4" ) = 13 Espaciam = Asmin = 13 Ø 3/4" @ As transv > As mín ASUMIR As mín !!

Longitud de desarrollo en Traccion ( Ld )

ld = Øb * fy * α ∗ β ∗ γ ∗ λ < Lv1 3.54 * f 'c^.5 * C + Kr

Øb Lv1 = Lv - r.e.e

La Zapata es rectangular se debe compartir el Refuerzo adecuadamente de la siguiente manera:

Asc = 2 * Astrv

( β + 1 ) β = 1.00 Øb (3/4") = 1.91 C =

γ = 0.80 r.e.e = 7.50 ktr = 0

β = Lado mayor Zapata λ = 1.00 fy = 4200

Lado menor Zapata α = 1.00 f'c = 210 2.5 q = ( C+kt r )/ Øb Aøb

# Varilla ( n ) = As Longitud de desarrollo en tracción q= 10.41 Aøb

Espaciam = B - 2*r.e.e - Øb Lv1 = 142.50 q >= 2.5 ,PONER 2.5 !!

n -1 Ld = 50.04

Ld < Lv1

Espaciamiento del Refuerzo

Asc = 5.85 45 cm

61.77 OK !!

3 x h 240 cm

5.- VERIFICACION DE LA CONEXIÓN COLUMNA - ZAPATA ( Ø = 0.70 )

Para la sección A colum = 70*50 = 3500 cm² ( COLUMNA )

Ø * 0.85 * f 'c * As1 Pu = # Varilla ( n ) = 6 A colum = b *t A1 = Pu < ( Ø * 0.85 * f 'c * A1) Ø * 0.85 * f 'c * A1 = Aøb As mín = 0.005 * A1 # Varilla = As1 Aøb As mín = As col. > As mín OK !! Aøb ( 3/4" ) = USAR : As1 = As col > As min

Para la sección A zapata = 350*370 = 129500 cm² ( ZAPATA )

Pu = A1 = A2/A1 = 2 A2 = Ø x 0.85 x f 'c x A2/A1 x A1 = 46302 64416 3500 874650 OK !! Pu < Ø x 0.85 x f 'c x A2/A1 x A1 # Varilla ( n ) = # Varilla ( n ) = 40.59 5.65 5.41 5.85 437325 17.50 2.85 OK !! OK !! 17.50 Pu < Ø * 0.85 * f 'c * A1 825,105.15 40.59 30.74 97.00 46302 3500 2.85 7.50 1.27 q < 2.5 ,PONER q !! 61.77 20.59 61.77 1.27 OK !! 22.71 7.50 75.70 75.70 244.00 # Varilla ( n ) = 22.71 8.50 38.02 2.85 # Varilla ( n ) = 20.59 cm cm cm cm cm2 cm cm2 cm2 cm² cm cm cm cm2 cm cm cm2 cm2 cm2 cm cm cm cm2 > kg kg cm2 cm2 cm2 cm2 kg kg cm2 cm2 M u=(Wnu x B)L v 2 As= M u ØFy(d- a 2 a As.Fy 0.85f'c b 2 ) =

(27)

5) Análisis de diseño de columnas:

•

Columna C-01 (0.25x0.75):

As=36.14 cm2. (10∅ 3/4"+6∅ 1/2")

b=50cm. (Medidas transformando a rectangular) h=70cm As min. = 0.01*b*h= 35 cm2 ≤ 36.14 cm2…………. OK.

•

Columna C-02 (0.25x0.50): As=13.94 cm2. (4∅ 3/4"+2∅ 1/2") b=25cm. h=50cm As min. = 0.01*b*h= 12.5 cm2 ≤ 13.94 cm2…………. OK.

(28)

•

Columna C-02 (0.25x0.50):

As=21.08 cm2. (8∅ 5/8"+4∅ 1/2")

b=45cm. (Medidas transformando a rectangular) h=45cm