Matemáticas

(1)

(2)

CICLO ESCOLAR 2018-2019

(3)

Secretaría de Educación Pública Secretaría de Educación Pública

Subsecretaría de Educación Media Superior Subsecretaría de Educación Media Superior

Coordinación Sectorial de Desarrollo

Coordinación Sectorial de Desarrollo AcadémicoAcadémico

Unidad de Educación Media Superior Tecnológica Agropecuaria y Ciencias del Mar Unidad de Educación Media Superior Tecnológica Agropecuaria y Ciencias del Mar

Unidad de Educación Media Superior Tecnológica Industrial y de Servicios Unidad de Educación Media Superior Tecnológica Industrial y de Servicios

Dirección General del

Dirección General del BachilleraBachilleratoto

Dirección General del Colegio de Bachilleres Dirección General del Colegio de Bachilleres

Coordinación Nacional de

(4)

(5)

“El propósito de la

“El propósito de la Educación Media Superior pública es contribuir a formar ciudadanos libres, participativos,Educación Media Superior pública es contribuir a formar ciudadanos libres, participativos,

responsables e informados, capaces de ejercer y

responsables e informados, capaces de ejercer y defender sus derechos, que defender sus derechos, que participeparticipen activamente en n activamente en la visala visa social, económica y política de México. Es decir, personas que tengan la motivación y capacidad de lograr su social, económica y política de México. Es decir, personas que tengan la motivación y capacidad de lograr su desarrollo personal

desarrollo personal, laboral y familiar, dispuestas a mejorar su , laboral y familiar, dispuestas a mejorar su entorno social y natural, así como entorno social y natural, así como a continuara continuar aprendiendo a lo largo de la

aprendiendo a lo largo de la vida en un vida en un mundo complejo que vive cambios vertiginosos” (SEP, 2017, p. 21).mundo complejo que vive cambios vertiginosos” (SEP, 2017, p. 21).

En este sentido, evaluar el aprendizaje durante todo el proceso formativo de cualquier nivel educativo, es En este sentido, evaluar el aprendizaje durante todo el proceso formativo de cualquier nivel educativo, es esencial para fortalecer los procesos, sistematizar y documentar los avances o retrocesos en el aprendizaje esencial para fortalecer los procesos, sistematizar y documentar los avances o retrocesos en el aprendizaje adquirido por los estudiantes durante su formación académica. Bajo esta

adquirido por los estudiantes durante su formación académica. Bajo esta lógica, la Coordinación Sectorial delógica, la Coordinación Sectorial de Desarrollo Académico considera pertinente atender la necesidad de fortalecimiento en los estudiantes, Desarrollo Académico considera pertinente atender la necesidad de fortalecimiento en los estudiantes, respecto a las competencias que se consideran transversales a toda la formación educativa. Por otro lado, respecto a las competencias que se consideran transversales a toda la formación educativa. Por otro lado, también da seguimiento a los aprendizajes adquiridos de los estudiantes de nuevo ingreso durante su también da seguimiento a los aprendizajes adquiridos de los estudiantes de nuevo ingreso durante su trayectoria educativa de nivel básico, para ello, pone

trayectoria educativa de nivel básico, para ello, pone a disposición de las a disposición de las instituciones de nivel medio superior,instituciones de nivel medio superior, los manuales del curso propedéutico que sirven como recurso didáctico para el desarrollo de las los manuales del curso propedéutico que sirven como recurso didáctico para el desarrollo de las competencias matemática, lectora y

competencias matemática, lectora y en ciencias en ciencias experimentalexperimentales.es.

El manual de la competencia matemática va permitir al profesorado desarrollar y fortalecer en el estudiante El manual de la competencia matemática va permitir al profesorado desarrollar y fortalecer en el estudiante la capacidad para identificar, analizar y resolver problemas de situaciones reales o hipotéticas de la vida la capacidad para identificar, analizar y resolver problemas de situaciones reales o hipotéticas de la vida cotidiana empleando el pensamiento matemático, analítico, crítico, reflexivo, sintético y creativo, por medio cotidiana empleando el pensamiento matemático, analítico, crítico, reflexivo, sintético y creativo, por medio de estrategias de enseñanza-aprendizaje que sitúen el aprendizaje en contextos reales o hipotéticos, de estrategias de enseñanza-aprendizaje que sitúen el aprendizaje en contextos reales o hipotéticos, promuevan la participación, el trabajo colaborativo, la reflexión, la toma de decisiones, y ambientes de promuevan la participación, el trabajo colaborativo, la reflexión, la toma de decisiones, y ambientes de aprendizaje donde la equidad y la inclusión sean el eje rector para dar lugar a la libre expresión y comunicación aprendizaje donde la equidad y la inclusión sean el eje rector para dar lugar a la libre expresión y comunicación correcta, el autoconocimiento, el respeto a sí mismo y

correcta, el autoconocimiento, el respeto a sí mismo y la actuación a partir de valores.la actuación a partir de valores.

Propósito

Fortalecer la competencia matemática, al

Fortalecer la competencia matemática, al proporcioproporcionar los nar los elementos indispensables para que el elementos indispensables para que el estudianteestudiante desarrolle y fortalezca la capacidad de identificar, analizar y resolver problemas de situaciones reales o desarrolle y fortalezca la capacidad de identificar, analizar y resolver problemas de situaciones reales o hipotéticas de la vida

hipotéticas de la vida cotidiana empleandcotidiana empleando el o el pensamiento matemático, analítico, crítico, reflexivo, sintético ypensamiento matemático, analítico, crítico, reflexivo, sintético y creativo.

(6)

Se espera que el estudiante que

Se espera que el estudiante que participa en el curso propedéutico de la competencia matemática manifiesteparticipa en el curso propedéutico de la competencia matemática manifieste actitudes y valores como:

actitudes y valores como:



Respetarse a sí mismo y a los demás.



Se expresa y comunica correctamente.



Conducirse a partir de valores.



Participar activamente.



Interés en cada una de las sesiones.



Responsabilidad en el cumplimiento de las actividades programadas.



Puntualidad.



Disposición para el trabajo en equipo.



Iniciativa por aprender más.



Iniciativa para hablar en público.

Estructura del curso

1 1

Identifica operaciones básicas de números enteros y racionales Identifica operaciones básicas de números enteros y racionales para resolver problemas de la vida cotidiana empleando el para resolver problemas de la vida cotidiana empleando el pensamiento matemático. pensamiento matemático. Suma Suma Resta Resta Multiplicación Multiplicación División División Números fraccionarios Números fraccionarios Números decimales Números decimales 90 minutos 90 minutos 2

2 Expresa Expresa y y utiliza utiliza sucesiones sucesiones y y series series aritméticas aritméticas y y geométricas.geométricas. SucesionesSucesiones_{Series numéricas}_{Series numéricas} 90 minutos90 minutos

3

3 Expresa algebraicamente situaciones problema de la vidaExpresa algebraicamente situaciones problema de la vida cotidiana

cotidiana Lenguaje Lenguaje algebraico algebraico 90 90 minutosminutos 4

4 Resuelve problemas vinculados a la proporcionalidad directa eResuelve problemas vinculados a la proporcionalidad directa e inversa como porcentajes, escalas e interés simple.

inversa como porcentajes, escalas e interés simple.

Razones Razones Proporciones

Proporciones 90 minutos90 minutos 5

5 Resuelve problemas que involucran una relación lineal entre dosResuelve problemas que involucran una relación lineal entre dos_{conjuntos de cantidades.}_{conjuntos de cantidades.} Ecuaciones Ecuaciones lineales lineales 90 90 minutosminutos

6

6 Resuelve problemas que involucran el uso de una ecuaciónResuelve problemas que involucran el uso de una ecuación cuadrática.

cuadrática. Ecuaciones Ecuaciones cuadráticas cuadráticas 90 90 minutosminutos

7

7 Calcula cualquiera de las variables que intervienen en lasCalcula cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas de perímetro, área y volumen.

fórmulas de perímetro, área y volumen.

Perímetro Perímetro Área de un polígono Área de un polígono Volumen de cuerpos Volumen de cuerpos geométricos geométricos 90 minutos 90 minutos

Calcula la medida de diversos elementos del círculo como

Calcula la medida de diversos elementos del círculo como CircunferenciaCircunferencia Sesión

(7)

10 10

Resuelve problemas aplicando el teorema de Pitágoras y las Resuelve problemas aplicando el teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas seno, coseno y tangente en la resolución razones trigonométricas seno, coseno y tangente en la resolución de problemas.

de problemas.

Teorema de Pitágoras Teorema de Pitágoras Razones trigonométricas

Razones trigonométricas 90 minutos90 minutos

Descripción del manual

RESULTADO DE APRENDIZAJE RESULTADO DE APRENDIZAJE

Contenido central

Contenido central Contenido específicoContenido específico ActitudesActitudes Indica el número de sesión que

Indica el número de sesión que se trabajará y el tiempo previsto. se trabajará y el tiempo previsto.

Es un descriptor de logro que define lo que Es un descriptor de logro que define lo que se espera de cada estudiante al término de se espera de cada estudiante al término de cada sesión. cada sesión. Es el contenido Es el contenido de mayor de mayor jerarquía. jerarquía.

Es el contenido que por su Es el contenido que por su especificidad

especificidad, , establece elestablece el alcance y profundidad de alcance y profundidad de abordaje.

abordaje.

Indica la forma en que el Indica la forma en que el estudiante debe estudiante debe conducirse en cada una de conducirse en cada una de las sesiones.

las sesiones.

•Se expresa y comunica •Se expresa y comunica

correctamente. correctamente.

•Se conoce y respeta a sí •Se conoce y respeta a sí

mismo. mismo.

•Se orienta y actúa a •Se orienta y actúa a

partir de valores. partir de valores.

(8)



 RealizaráRealizarás una s una actividad de relajación o distención, el propósito es disponerte a iniciar la actividad de relajación o distención, el propósito es disponerte a iniciar la nueva actividadnueva actividad de aprendizaje en un estado de equilibrio y concentración.

de aprendizaje en un estado de equilibrio y concentración. 

 Después atiende las indicaciones que te dé el docente respecto a lo que serás capaz de demostrar alDespués atiende las indicaciones que te dé el docente respecto a lo que serás capaz de demostrar al término de la

término de la sesión (contenidos, habilidades, actitudes y valores).sesión (contenidos, habilidades, actitudes y valores). Durante la sesión:

Durante la sesión: 

 RecuperaráRecuperarás conocimientos previos que s conocimientos previos que adquiriste en tu secundaria.adquiriste en tu secundaria. 

 Ampliarás tu conocimiento sobre los contenidos Ampliarás tu conocimiento sobre los contenidos centrales y específicos.centrales y específicos. 

 Planearás cómo resolver la situación de aprendizaje que el docente te presente.Planearás cómo resolver la situación de aprendizaje que el docente te presente. 

 Organizarás los recursos (conocimiento, técnicos, materiales, tiempo y espacio) con los que cuentasOrganizarás los recursos (conocimiento, técnicos, materiales, tiempo y espacio) con los que cuentas para resolver la situación de aprendizaje.

para resolver la situación de aprendizaje. 

 Trabajarás de manera individual al resolver la situación de aprendizaje.Trabajarás de manera individual al resolver la situación de aprendizaje. 

 Te integrarás con un equipo de trabajo en donde colaborarás de manera efectiva y respetuosa alTe integrarás con un equipo de trabajo en donde colaborarás de manera efectiva y respetuosa al compartir los resultados que obtuviste en

compartir los resultados que obtuviste en la resolución de la la resolución de la situación de aprendizaje.situación de aprendizaje. 

 RealizaráRealizarás justo s justo con tu con tu equipo actividades de reforzamiento.equipo actividades de reforzamiento. En el cierre de la sesión:

En el cierre de la sesión: 

 En plenaria presentarás los resultados obtenidos y acuerdos a los que llegue el equipo, respecto de laEn plenaria presentarás los resultados obtenidos y acuerdos a los que llegue el equipo, respecto de la situación de

situación de aprendizaaprendizaje.je. 

 FortaleceráFortalecerás tu s tu aprendizaaprendizaje con je con exposiciones y trabajo grupal.exposiciones y trabajo grupal. 

 Para finalizar la sesión, el docente aplicará una evaluación que te permitirá darte cuenta del aprendizajePara finalizar la sesión, el docente aplicará una evaluación que te permitirá darte cuenta del aprendizaje que adquiriste.

que adquiriste. 

 Presta atención a las indicaciones del docente y a Presta atención a las indicaciones del docente y a las explicaciones de reforzamilas explicaciones de reforzamiento que se harán.ento que se harán.



 Durante todas las sesiones se estará evaluando tu participación, la actitud y disposición al trabajo,Durante todas las sesiones se estará evaluando tu participación, la actitud y disposición al trabajo, además de los resultados que obtengas en las

además de los resultados que obtengas en las actividadeactividades.s. 

 Cuando concluyas el curso realiza la tu autoevaluación y la valoración del curso, para ello entra alCuando concluyas el curso realiza la tu autoevaluación y la valoración del curso, para ello entra al siguiente link

siguiente link http://cosdac.sems.gob.mhttp://cosdac.sems.gob.mx/ev_propex/ev_propedeutico/ también la encontrarás al final del manualdeutico/ también la encontrarás al final del manual en anexos.

(9)

Se presenta cuando se

Se presenta cuando se requiere que promueva el trabajo en requiere que promueva el trabajo en equipo colaborativo;equipo colaborativo; en donde se requiere que el estudiante interactúe con otros compañeros al en donde se requiere que el estudiante interactúe con otros compañeros al compartir tus resultados, elaborar propuestas, realizar tareas y

compartir tus resultados, elaborar propuestas, realizar tareas y compartir ideas.compartir ideas.

Indica información que puede consultar, revisar o analizar el estudiante para Indica información que puede consultar, revisar o analizar el estudiante para realizar las actividades que se solicitan.

realizar las actividades que se solicitan.

Puede estar integrada de información que es conocida por el estudiante, pero Puede estar integrada de información que es conocida por el estudiante, pero que no recuerda y que fue abordada en secundaria. Se proporciona, para que que no recuerda y que fue abordada en secundaria. Se proporciona, para que recuerde o refuerce sus

recuerde o refuerce sus conocimientos.conocimientos.

Este ícono representa el momento de la autoevaluación, coevaluación o Este ícono representa el momento de la autoevaluación, coevaluación o heteroevaluac

heteroevaluación, sobre los ión, sobre los avances que ha avances que ha logrado.logrado.

Cabe mencionar que la evaluación, permea a todo el proceso de aprendizaje, no Cabe mencionar que la evaluación, permea a todo el proceso de aprendizaje, no es exclusiva para un momento.

es exclusiva para un momento.

Son recomendaciones de fuentes de información y recursos didácticos para el Son recomendaciones de fuentes de información y recursos didácticos para el estudiante, en los cuales encontrará actividades de aprendizaje para que estudiante, en los cuales encontrará actividades de aprendizaje para que profundice en los contenidos

profundice en los contenidos de manera independiente.de manera independiente.

Recomendaciones generales



 Utiliza los manuales destinados para el Utiliza los manuales destinados para el curso.curso.



 Revisa el manual, antes de cada sesión.Revisa el manual, antes de cada sesión. 

 Verifica la programación.Verifica la programación.



 Anticipa el material que tienes que llevar para realizar las actividades.Anticipa el material que tienes que llevar para realizar las actividades. Comunidad de

Comunidad de aprendizajeaprendizaje

Para saber más Para saber más

Evaluación Evaluación

Herramienta

Herramientas para s para el aprendizajeel aprendizaje

¡Adelante y éxito

Iniciamos

(10)

RESULTADO DE APRENDIZAJE

Contenido central

Contenido específico

Actitudes



 Sentido Sentido numérico numérico yy pensamiento

pensamiento algebraico.algebraico.

 

Suma

 

Resta

 

Multiplicación

 

División



Números fraccionarios



Números decimales



 Se expresa y comunicaSe expresa y comunica correctamente.

correctamente.



 Se conoce y respeta a síSe conoce y respeta a sí mismo.

mismo.



 Se orienta y actúa a Se orienta y actúa a partir departir de valores. valores. 0.75 0.75 3.8 3.8

Para la elaboración de un coctel de frutas, Miguel va al mercado a comprar 0.750 kg de naranjas, Para la elaboración de un coctel de frutas, Miguel va al mercado a comprar 0.750 kg de naranjas, 1122

3 3 kg kg

de mango y medio kg de jícamas. ¿Cuánto pesará el total de su compra, de tal forma que escoja la bolsa de mango y medio kg de jícamas. ¿Cuánto pesará el total de su compra, de tal forma que escoja la bolsa correcta que deberá llevar al mercado?

correcta que deberá llevar al mercado?

Identifica operaciones básicas de números enteros y racionales para resolver problemas de la

vida cotidiana empleando el pensamiento matemático.

I. I. Atiende Atiende las las indicaciones indicaciones del del docente.docente.

II.

II. Realiza Realiza las las siguientes siguientes conversiones.conversiones. Número

Número Racional Racional Número Número decimaldecimal

III.

(11)

1.

1. ¿Se pueden suma¿Se pueden sumar los kilos dr los kilos de fruta directame fruta directamente?ente?

2.

2. ¿Cuál es el proceso más fá¿Cuál es el proceso más fácil para transforcil para transformar a decimales o a framar a decimales o a fracciones racionalecciones racionales?s?

3.

3. ¿Cuáles operaciones utilizarías ¿Cuáles operaciones utilizarías para para resolver el resolver el problema?problema?

4.

4. ¿Qué necesitan estudia¿Qué necesitan estudiar y repasar parr y repasar para poder contestar cora poder contestar correctamente?rectamente?

Las operaciones básicas son: Las operaciones básicas son:

Los números enteros, los racionales y

Los números enteros, los racionales y los decimales pueden ser: Positivos y negativos, en este los decimales pueden ser: Positivos y negativos, en este sentido siguensentido siguen reglas muy

reglas muy específicas.específicas.

Cuando los sumados son positivos, la suma es Cuando los sumados son positivos, la suma es mientras que cuando son negativos, la suma es mientras que cuando son negativos, la suma es

la suma será la suma será

encuentre más alejado del cero que el sumando encuentre más alejado del cero que el sumando negativo,

negativo, de de otra maotra manera, nera, la la suma suma será será y y cuando cuando seansean

Cuando el minuendo es mayor que el sustraendo, la Cuando el minuendo es mayor que el sustraendo, la resta es

resta es

+

, en cambio, con el minuendo menor que el, en cambio, con el minuendo menor que el sustraendo, la resta es

sustraendo, la resta es

––

y cuando el minuendo es igualy cuando el minuendo es igual que el sustraendo, la resta es cero.

que el sustraendo, la resta es cero.

IV.

IV. Antes de Antes de realizar realizar la activila actividad, contesta dad, contesta las siguilas siguientes preentes preguntas.guntas.

V.

V. Revisa Revisa la la siguiente siguiente información.información.

Operaciones básicas Operaciones básicas

Leyes de los signos

Suma

Suma (adición) (adición) Resta Resta (sustracción)(sustracción) ,,

; para ; para el caso en que los sumandos tengan signos diferentes, el caso en que los sumandos tengan signos diferentes, siempre que el sumando positivo se siempre que el sumando positivo se

Suma

(12)

+ + + + = = + + + + + + = = ++

––

- - = = ++

––

= = ++ + - + - = = - - ++

––

==

––

+ + = = --

––

+ + ==

––

Un número racional es la expresión del cociente de dos números Un número racional es la expresión del cociente de dos números enteros. Recordemos de manera básica sus

enteros. Recordemos de manera básica sus elementos.elementos.

Numerador

2

4

DenominadorDenominador

Para poder sumar fracciones es requisito indispensable que los términos a sumar tengan el mismo Para poder sumar fracciones es requisito indispensable que los términos a sumar tengan el mismo denominador, en cuyo caso solo será cuestión de

denominador, en cuyo caso solo será cuestión de sumar o restar los sumar o restar los numeradores.numeradores.

aa b b++ cc b b== a+c a+c b b Ejemplos: Ejemplos: a. a. 11 2 2++ 3 3 2 2== 4 4 2 2=2=2 b. 3 b. 322 3 3-1-1 1 1 3 3

Aquí se hace indispensable primero convertir el número mixto a fracción Aquí se hace indispensable primero convertir el número mixto a fracción

((

33

)()(

33

))

+2+2 3 3 --

((

1 1

)()(

33

))

+1+1 3 3 == 11 11 3 3 --4 4 3 3== 7 7 3 3 = 2 = 2 1 1 3 3

Cuando el numerador es mayor que el denominador, deberán obtenerse los enteros, como se muestra a Cuando el numerador es mayor que el denominador, deberán obtenerse los enteros, como se muestra a

Recuerda que el resultado deber

Recuerda que el resultado deberáá simplificase simplificase hasta su m

hasta su míínima expresinima expresióón.n.

Leyes de los signos Leyes de los signos

Multiplicación

Multiplicación DivisiónDivisión

Operaciones con racionales. Operaciones con racionales.

Suma de fracciones Suma de fracciones

(13)

Hasta ahora solo se

Hasta ahora solo se mostraron operacionemostraron operaciones con s con igual denominador, al sumar o restar fracciones con igual denominador, al sumar o restar fracciones con diferentediferente denominador es necesario el método que se conoce

denominador es necesario el método que se conocecomo “fracciones equivalentes”.como “fracciones equivalentes”.

Una fracción equivalente es otra f

Una fracción equivalente es otra fracción de igual valor, pero con racción de igual valor, pero con diferente numerador y denominador. Paradiferente numerador y denominador. Para encontrar una fracción equivalente, basta con multiplicar el numerador y el denominador por un mismo encontrar una fracción equivalente, basta con multiplicar el numerador y el denominador por un mismo número.

número. Ejemplo. Ejemplo.

Si se desea sumar la s

Si se desea sumar la siguiente fracción:iguiente fracción:22

3 3++

1 1 4

4, procedemos a , procedemos a aplicar la siguiente regla:aplicar la siguiente regla: aa b b++ cc d d== bd bd b b ×a+×a+ bd bd d d ×c×c

((

bb

)()(

dd

))

2 2 3 3++ 1 1 4 4== 12 12 3 3 ×2+×2+ 12 12 4 4 ×1×1 (3)(4) (3)(4) = = 8+3 8+3 12 12 == 11 11 12 12

En este caso, el numerador es menor que el denominador, por lo que no hay enteros, sin embargo, se debe de En este caso, el numerador es menor que el denominador, por lo que no hay enteros, sin embargo, se debe de simplificar, que es lo

simplificar, que es lo mismo que una fmismo que una fracción equivalente, para simplificracción equivalente, para simplificar se ar se debe dividir tanto el numeradordebe dividir tanto el numerador como el denominador por un mismo número, en este caso, aunque el 12 del denominador se puede dividir como el denominador por un mismo número, en este caso, aunque el 12 del denominador se puede dividir entre 2, 3 y

entre 2, 3 y 4, el 11 del numerador no. Por 4, el 11 del numerador no. Por tanto, la expresióntanto, la expresión1111

12

12 es la es la solución dada en su mínima expresión.solución dada en su mínima expresión.

Para este caso, se aplica las siguientes reglas: Para este caso, se aplica las siguientes reglas:

aa b b×× cc d d== ac ac bd bd

Se multiplica numerador por numerador, y se Se multiplica numerador por numerador, y se coloca en el numerador, y denominador por coloca en el numerador, y denominador por denominador y se coloca en el denominador. Se denominador y se coloca en el denominador. Se simplifica y si es el caso

simplifica y si es el caso se obtienen enteros.se obtienen enteros.

aa b b÷÷ cc d d== ad ad bc bc

Se multiplica numerador por denominador y se Se multiplica numerador por denominador y se coloca en el numerador, a continuación, se coloca en el numerador, a continuación, se multiplica denominador por numerador y se multiplica denominador por numerador y se coloca en el

coloca en el denominador.denominador.

7

3

3 =2

=2

1

3

2

3 3 7

7

1

Entero Entero Numerador Numerador Denominador Denominador

Producto y cociente de fracciones: Producto y cociente de fracciones:

Producto

(14)



 Toda fracción equivale a una Toda fracción equivale a una división no efectuada, el numerador es el división no efectuada, el numerador es el dividenddividendo y o y el denominador es elel denominador es el divisor si la fracción es propia el cociente es

divisor si la fracción es propia el cociente es decimal, si la fracción es impropia el cociente tiene enteros ydecimal, si la fracción es impropia el cociente tiene enteros y decimales. decimales. Ejemplos: Ejemplos: La fracción La fracción22 5 5

==

2÷5=0.42÷5=0.4 La fracción La fracción2020 7 7

==

20÷7=2.85714220÷7=2.857142 La fracción La fracción3636 4 4

==

36÷4=936÷4=9 

 Todo decimal se puede expresar en forma fraccionaria. Si el decimal es exacto se Todo decimal se puede expresar en forma fraccionaria. Si el decimal es exacto se divide entre la unidaddivide entre la unidad seguida de tantos ceros como

seguida de tantos ceros como cifras tenga el decimal.cifras tenga el decimal. Ejemplos:

Ejemplos:

a. Transformar 0. 4 en

a. Transformar 0. 4 en número fraccionarionúmero fraccionario

0.4= 0.4= 44 10 10== 2 2 5 5 b. Transformar 0.25 en

b. Transformar 0.25 en número fraccionarionúmero fraccionario

0.25= 0.25= 2525 100 100== 5 5 20 20

==

1 1 4 4

Para la elaboración de un coctel de frutas, Miguel va

Para la elaboración de un coctel de frutas, Miguel va al mercado a comprar 0.750 kg de naranjas,al mercado a comprar 0.750 kg de naranjas,

11 



kg kg

de mango y medio kg de jícamas. ¿Cuánto pesará el total de su compra, de tal forma que escoja la bolsa de mango y medio kg de jícamas. ¿Cuánto pesará el total de su compra, de tal forma que escoja la bolsa correcta que deberá llevar al mercado?

correcta que deberá llevar al mercado? Datos

Datos Operaciones Operaciones ResultadoResultado Conversión de decimal a fracción y viceversa

Conversión de decimal a fracción y viceversa

VI.

(15)

“Olimpiadas del conocimiento” “Olimpiadas del conocimiento”

Operaciones con fracciones. Operaciones con fracciones. https://drive

https://drive.google.com/file/d/0.google.com/file/d/0B3pmZAepB3pmZAep7vmeM7vmeM

1FEM00tVEVmQzg/view?usp=sharing

Conversión de números decimales a fracciones Conversión de números decimales a fracciones https://www.y

https://www.youtube.com/watch?v=outube.com/watch?v=3PK-WfE2hmc3PK-WfE2hmc

Convertir un numero decimal Convertir un numero decimal https://www

https://www.youtube.com/watch?v.youtube.com/watch?v=jrn700gv4=jrn700gv4IUIU

Operaciones con fracciones y

Operaciones con fracciones y números decimalesnúmeros decimales

https://www.youtube.com/watch?v=-WtpagRWoNU

WtpagRWoNU

VII. Intégrate en un equipo de seis participantes, comparte tu desarrollo y VII. Intégrate en un equipo de seis participantes, comparte tu desarrollo y resultado, establece acuerdos con tus compañeros para determinar cuál fue la resultado, establece acuerdos con tus compañeros para determinar cuál fue la forma más fácil, rápida y exacta de reso

forma más fácil, rápida y exacta de resolver el problema planteado.lver el problema planteado.

VII.

VII. Acuerda con Acuerda con tus compañeros tus compañeros de equipo, de equipo, quien losquien los representará e

representará en la siguiente n la siguiente actividad.actividad. VIII. Atiende las indicaciones del docente. VIII. Atiende las indicaciones del docente. IX.

IX. Pon atención en Pon atención en la solución de la solución de los ejercicilos ejercicios que se irános que se irán resolviendo, apoya a tu representante y respeta la resolviendo, apoya a tu representante y respeta la participación de todos tus compañeros.

participación de todos tus compañeros.

Para una mejor comprensión del tema tratado consulta

(16)

RESULTADO DE APRENDIZAJE

Contenido central

Contenido específico

Actitudes



pensamiento algebraicalgebraico.o.



 SucesionesSucesiones



 Series numéricasSeries numéricas



mismo.



 Se orienta y actúa a partir deSe orienta y actúa a partir de

valores. valores.



 Se expresa y comunicaSe expresa y comunica correctamente.

correctamente.

1.

1. ¿Qué entiend¿Qué entiendes por es por sucesión matesucesión matemática?mática?

2.

2. ¿Serie ¿Serie será será lo lo mismo mismo que que sucesión, sucesión, en en matemáticas?matemáticas?

3.

3. Observa Observa y ay analiza naliza los los siguientes siguientes conjuntos conjuntos de de datos, datos, ¿serán ¿serán sucesiones?sucesiones? 1, 1, 6,11,16, 6,11,16, 21, 21, 26 26 Si( Si( ) ) No No ( ( )) 2, 2, 6, 6, 18, 18, 54, 54, 162 162 Si( Si( ) ) No No ( ( )) 6, 3, 6, 3,33 2 2 , , 3 3 4 4

,,

Si( Si( ) ) No No ( ( )) 2, 2, 9, 9, 18, 18, 19, 19, 20, 20, 30, 30, 40, 40, 43, 43, 44, 44, 100, 100, 102 102 Si( Si( ) ) No No ( ( )) Expresa y utiliza sucesiones y series aritméticas y geométricas.

Expresa y utiliza sucesiones y series aritméticas y geométricas.

I. I. Atiende Atiende las las indicaciones indicaciones del del profesor.profesor. II.

II. Contestar Contestar las las siguientes siguientes preguntas:preguntas:

Sesión 2 Sesión 2 Tiempo previsto Tiempo previsto 90 minutos 90 minutos

(17)

También pude ser una sucesión de figuras,

También pude ser una sucesión de figuras, por ejemplopor ejemplo Figura

Figura 1 1 Figura 2 Figura 2 Figura Figura 3 3 Figura Figura 44

4.

4. ¿Cómo será ¿Cómo será la séptila séptima figura?ma figura?

1

2

3

4

1

2

3

4

7

Algunas sucesiones se escriben con

Algunas sucesiones se escriben con una regla, regularmente algebraica.una regla, regularmente algebraica. Por ejemplo, la siguiente sucesión:

Por ejemplo, la siguiente sucesión:3, 5, 7, 9, …3, 5, 7, 9, …

5.

5. Podrías decir Podrías decir que es ¿n+2?, ó ¿3+2n?, ¿u otra?, ¿cómo lque es ¿n+2?, ó ¿3+2n?, ¿u otra?, ¿cómo lo verificas?o verificas?

Al comprar un celular, Laura se

Al comprar un celular, Laura se entera de que tiene una promoción curiosa en entera de que tiene una promoción curiosa en tiempo aire. El vendedortiempo aire. El vendedor le dice: Cada mes cuentas con 40 minutos de tiempo aire para hablar con tus contactos, y por cada peso le dice: Cada mes cuentas con 40 minutos de tiempo aire para hablar con tus contactos, y por cada peso que abones a tu

que abones a tu saldo, tendrás 45 min, 50 min, 55 min, y saldo, tendrás 45 min, 50 min, 55 min, y así sucesivamente.así sucesivamente.

¿Qué sé, y me ayuda

¿Qué sé, y me ayuda a a determinardeterminar una expresión matemática que una expresión matemática que represente la sucesión

represente la sucesión planteada?planteada?

¿Qué no sé,

¿Qué no sé, para determina,para determina, explicar y justificar la expresión explicar y justificar la expresión

que representa la serie? que representa la serie?

¿Qué necesito saber, para ¿Qué necesito saber, para determina, explicar y justificar la determina, explicar y justificar la expresión que representa la serie? expresión que representa la serie?

. . .

III.

III. Lee Lee la la siguiente siguiente situación situación de de aprendizajeaprendizaje

IV.

IV. Complete el sigComplete el siguiente cuadro QQQuiente cuadro QQQ, para conocer a, para conocer aspectos importantespectos importantes de la res de la resolución de sucesionesolución de sucesiones.s.

V.

(18)

Sucesión.

Sucesión. Es un arreglo de términos, que se comportan de acuerdo a alguna ley lógica.Es un arreglo de términos, que se comportan de acuerdo a alguna ley lógica. Ejemplos:

Ejemplos: a)

a) Si anotamos los númerosSi anotamos los números

1, 4, 7, 10, 13, 16,… 1, 4, 7, 10, 13, 16,…

Es una sucesión, cuya regla está dado por Es una sucesión, cuya regla está dado por la suma de 3 a cada término que se escribe. la suma de 3 a cada término que se escribe.

A las sucesiones donde se suma A las sucesiones donde se suma una cantidad para obtener el una cantidad para obtener el siguiente término, se le llama siguiente término, se le llama

b)

b) Si tenemos:Si tenemos:

2, 8, 32, 128,… 2, 8, 32, 128,…

Es una progresión, cuya ley o regla es que Es una progresión, cuya ley o regla es que cada término se obtiene multiplicando por cada término se obtiene multiplicando por 4

4

A las sucesiones donde se A las sucesiones donde se multiplica una cantidad para multiplica una cantidad para obtener el siguiente término se le obtener el siguiente término se le llama

llama (progresión)(progresión)

En la

En la sucesiósucesión aritmética, n aritmética, el valor que el valor que se utiliza para obtener el se utiliza para obtener el siguiente término es llamado razón osiguiente término es llamado razón o diferencia, y se halla

diferencia, y se halla restándole a cualquier término el anterior.restándole a cualquier término el anterior. En la sucesión geométrica, el valor que se utiliza es llamado En la sucesión geométrica, el valor que se utiliza es llamado entre el anterior.

entre el anterior.

Recuerda que puede trabajarse con números enteros o fraccionarios, incluso con decimales. Recuerda que puede trabajarse con números enteros o fraccionarios, incluso con decimales. Veamos algunos ejemplos más complejos.

Veamos algunos ejemplos más complejos.

En la siguiente sucesión, indica si se trata de una En la siguiente sucesión, indica si se trata de una geométrica o aritmética y encuentra la razón.

geométrica o aritmética y encuentra la razón.

11 33,,1,1,

55 33,,

77 33,3,…

,3,…

Probemos primero dividiendo para encontrar la

Probemos primero dividiendo para encontrar la razón (el cuarto elemento entre el tercero), razón (el cuarto elemento entre el tercero), suponiendo que creemos que es una sucesión suponiendo que creemos que es una sucesión geométrica:

geométrica:







== 7755

Si este valor fuera la razón buscada, al multiplicar cualquier número de la

Si este valor fuera la razón buscada, al multiplicar cualquier número de la sucesión daría el siguiente, “perosucesión daría el siguiente, “pero esto no se cumple”, por lo que mejor pensemos en una sucesión aritmética.

esto no se cumple”, por lo que mejor pensemos en una sucesión aritmética.

Probemos con el tercer elemento menos el Probemos con el tercer elemento menos el segundo.

segundo.

55 3311 ==

22

33

Esta es la razón, y si sumamos estos Esta es la razón, y si sumamos estos





a cualquier elemento de la sucesión, vemos que a cualquier elemento de la sucesión, vemos que sí se cumple. Por losí se cumple. Por lo que, podemos afirmar que se trata de una

que, podemos afirmar que se trata de una sucesión aritmética.sucesión aritmética. Con esta razón

Con esta razón encontrada, podemos determinar cualquieencontrada, podemos determinar cualquier elemento de esta r elemento de esta serie de números.serie de números.

También podemos encontrar sucesiones combinadas entre aritméticas y geométricas, como 6, 9, 12, 15, También podemos encontrar sucesiones combinadas entre aritméticas y geométricas, como 6, 9, 12, 15,

18,…, donde la regla es 3n+6, si consideramos que “n” va desde cero hasta infinito. 18,…, donde la regla es 3n+6, si consideramos que “n” va desde cero hasta infinito.

Progresiones y series numéricas. Progresiones y series numéricas.

sucesión

sucesión (progresión)(progresión)_aritmética._aritmética.

sucesión sucesión geométrica.

geométrica.

razón, y se halla dividiendo cualquier término razón, y se halla dividiendo cualquier término

(19)

Estos son otros ejemplos de sucesiones. Estos son otros ejemplos de sucesiones.

Al comprar un celular, Laura se entera de que tiene una promoción curiosa en tiempo aire. El vendedor Al comprar un celular, Laura se entera de que tiene una promoción curiosa en tiempo aire. El vendedor le dice: Cada mes cuentas con 40 minutos de tiempo aire para hablar con tus contactos, y por cada peso le dice: Cada mes cuentas con 40 minutos de tiempo aire para hablar con tus contactos, y por cada peso que abones a tu

que abones a tu saldo, tendrás 45 min, 50 min, 55 min, y saldo, tendrás 45 min, 50 min, 55 min, y así sucesivamente.así sucesivamente. Solución de

Solución de problema:problema: 1.

1. ¿Cuál es la regla q¿Cuál es la regla que determina los minutos que se ue determina los minutos que se otorgan en cada recargaotorgan en cada recarga??

2.

2. ¿Qué expresión matem¿Qué expresión matemática representaática representará la sucesión planterá la sucesión planteada?ada?

3.

3. ¿Puedes resol¿Puedes resolver cualquiever cualquier sucesión que se tr sucesión que se te presente?, e presente?, ¿Todas las suce¿Todas las sucesiones se comportasiones se comportan igual?n igual? VI.

VI. Resuelve lResuelve la situación a situación de ade aprendizaje, de prendizaje, de manera imanera individual.ndividual.

VII.

VII. Intégrate a un eqIntégrate a un equipo de uipo de cinco alumnos, comparcinco alumnos, compara tus respuestas con la tus respuestas con las de tus compañeras de tus compañeros y, en suos y, en su caso rectifica.

caso rectifica. VIII. Justifiquen

(20)

a) a) --2, 1, 4, 7, _, 13,…2, 1, 4, 7, _, 13,… b) b) 1, 5, 9, 1, 5, 9, 13, __, 25, __13, __, 25, __ c) c) -6, 0, -6, 0, 6, 126, 12, 18, , 18, __, __, ____, __, __ 

 Comparte tus respuestas con el resto del grupo.Comparte tus respuestas con el resto del grupo.

https://youtu.be/o5V6tm5_EiM

https://youtu.be/o5V6tm5_EiM https://wwwhttps://www.youtube.com/watch?v.youtube.com/watch?v=bKC8YOZlV=bKC8YOZlVY4Y4 Sucesiones Sucesiones Aritméticas Aritméticas Características: Características: Ejemplo: Ejemplo: Geométricas Geométricas Características: Características: Ejemplo: Ejemplo: IX. Completa el siguiente mapa

IX. Completa el siguiente mapa y resuelve los siguientes ejercicios, de manery resuelve los siguientes ejercicios, de manera individual.a individual.

Para reforzar tu aprendizaje, revisa los

(21)

RESULTADO DE APRENDIZAJE

Contenido central

Contenido específico

Actitudes



pensamiento algebraicalgebraico.o.



 Lenguaje algebraicoLenguaje algebraico  Se expresa y comunicaSe expresa y comunica correctamente.

correctamente.



 Se conoce y respeta a síSe conoce y respeta a sí

mismo. mismo.



 Se orienta y actúa a partir deSe orienta y actúa a partir de valores.

valores.

Instrucciones Instrucciones 

 Piensa y escribe en tu manual Piensa y escribe en tu manual un número positivo entero, mayor que dos e un número positivo entero, mayor que dos e identifícalo como elidentifícalo como el primer número.

primer número. Primer número Primer número



 Piensa y escribe en tu manual Piensa y escribe en tu manual un número positivo entero, menor que el un número positivo entero, menor que el primer número e identifícaloprimer número e identifícalo como el segundo número.

como el segundo número. Segundo número

Segundo número



 Realiza las siguientes operaciones con estos dos números.Realiza las siguientes operaciones con estos dos números. 1.

1. Resta al primer número el segundo númeroResta al primer número el segundo número 2.

2. Obtén el doble del Obtén el doble del resultado anteriorresultado anterior 3.

3. Suma al resultado anterior el doble del segundo número.Suma al resultado anterior el doble del segundo número. 4.

4. Triplica el resultado anteriorTriplica el resultado anterior 5.

5. Aumenta seis unidades el resultado anterior.Aumenta seis unidades el resultado anterior. 6.

6. Divide el resultado anterior entre seis, dicho de otroDivide el resultado anterior entre seis, dicho de otro modo, tome la sexta parte del resultado anterior. modo, tome la sexta parte del resultado anterior. 7.

7. Reste al resultado anterior, el Reste al resultado anterior, el primer número anotadoprimer número anotado Expresa algebraicame

Expresa algebraicamente situaciones problemas de nte situaciones problemas de la vida cotidianala vida cotidiana

I. I. Atiende Atiende las las indicaciones indicaciones del del docentedocente II.

II. Realiza Realiza la la siguiente siguiente actividad. actividad. Sigue Sigue las las instrucciones instrucciones del del docente.docente.

(22)

Ernesto desea fomentar en su hijo

Ernesto desea fomentar en su hijo Luis la cultura del ahorro, por lo que Luis la cultura del ahorro, por lo que le propone:le propone:

Por la cantidad que deposites en tu alcancía yo depositaré el triple de esta, pero tomaré $10.00 de la Por la cantidad que deposites en tu alcancía yo depositaré el triple de esta, pero tomaré $10.00 de la alcancía. Al término de tu ahorro te daré una sexta parte de la cantidad que juntaste para iniciar tu alcancía. Al término de tu ahorro te daré una sexta parte de la cantidad que juntaste para iniciar tu segundo ahorro.

segundo ahorro. 1.

1. ¿Qué expresión alge¿Qué expresión algebraica permibraica permite analizar el ahorte analizar el ahorro de Luis?ro de Luis? 2.

2. ¿Cuánto debe depos¿Cuánto debe depositar en su alcancía Luis como míitar en su alcancía Luis como mínimo, para no tener pérdnimo, para no tener pérdidas en su ahorro?idas en su ahorro? 3.

3. ¿Cuál es la expre¿Cuál es la expresión algebraica con la qsión algebraica con la que Luis comenzará su segundue Luis comenzará su segundo ahorro?o ahorro?

1.

1. Consideremos, Consideremos, las edadelas edades de dos s de dos hermanas Alhermanas Ale y Alba e y Alba (estas son d(estas son dos cantidadesos cantidades) Ale tie) Ale tiene 6 ane 6 añosños cumplidos y Alba tiene 3 años cumplidos, entonces se puede

cumplidos y Alba tiene 3 años cumplidos, entonces se puede decir que:decir que: o

o Ale es 3 años Ale es 3 años mayor que Alba.mayor que Alba. o

o La edad de Ale es el doble que la edad de AlbaLa edad de Ale es el doble que la edad de Alba o

o Alba tiene la mitad de los años Alba tiene la mitad de los años que Aleque Ale

Establezcamos algunas expresiones algebraicas (en este caso, equivalencias) que se dan entre las Establezcamos algunas expresiones algebraicas (en este caso, equivalencias) que se dan entre las cantidades: la edad de Ale y la edad de Alba. Designemos

cantidades: la edad de Ale y la edad de Alba. Designemos

““ x x” a la edad de Ale,” a la edad de Ale, ““y y ” a la edad de Alba,” a la edad de Alba, “=” signo igual, “=” signo igual,

Podemos escribir para el primer enunciado, Podemos escribir para el primer enunciado,

Ale es 3 año

Ale es 3 años mayor qus mayor que Albae Alba..x = y + 3x = y + 3,, para el segundo

para el segundo enunciado,enunciado,

la edad de Ale es el doble que la edad de Alba

la edad de Ale es el doble que la edad de Alba,,x = 2yx = 2y,, y para el tercer enunciado,

y para el tercer enunciado,

Alba tiene la mi

Alba tiene la mitad de los añtad de los años que Aleos que Ale,, y =y = xx 2 2..

Podríamos decir que una expresión algebraica es la Podríamos decir que una expresión algebraica es la representación con el uso de letras, de las representación con el uso de letras, de las relaciones o situaciones que se

relaciones o situaciones que se dan entre diferentesdan entre diferentes cantidades.

cantidades. III.

III. Lee Lee la la siguiente siguiente situación situación de de aprendizaje:aprendizaje: Cultura del ahorro

Cultura del ahorro

IV.

(23)

2.

2. En En la la clase clase de de física física hemos hemos escuchado escuchado que que el el maestro maestro dice,dice,““La fuerza es igual al producto de la masa por laLa fuerza es igual al producto de la masa por la aceleración

aceleración””..En este caso si identificamos a las cantidades presentes con la primera letra de la palabra,En este caso si identificamos a las cantidades presentes con la primera letra de la palabra, podemos escribir F = m*a

podemos escribir F = m*a 3.

3. En la En la clase de clase de química se química se dice que dice que para convertir para convertir grados celsius a grados celsius a grados Fahrenheit, se grados Fahrenheit, se requiererequiere aumentar 32 unidades a

aumentar 32 unidades a 99

5

5 partes de los grados Celsius que se desean convertir. Algebraicamente es, partes de los grados Celsius que se desean convertir. Algebraicamente es, F=

F=99 5

5C+32C+32

Por otro lado, decimos que un

Por otro lado, decimos que un término algebraictérmino algebraico es:o es:

¿Qué sé, y me ayudará a ¿Qué sé, y me ayudará a escribir una expresión escribir una expresión algebraica?

algebraica?

¿Qué no sé, para determinar ¿Qué no sé, para determinar una expresión

una expresión algebraica?algebraica?

¿Qué necesito saber, para ¿Qué necesito saber, para escribir una expresión escribir una expresión algebraica? algebraica? Ejemplo: Ejemplo:

Suma de A más B

Diferencia de A menos B

Producto de A por B

Cociente de A entre B

√ √  

Raíz de A

Donde las letras A y B

Donde las letras A y B pueden ser nuevamente operacipueden ser nuevamente operaciones.ones.

a)

a) aa22+b+b22,,

Suma del cuadrado de _________ más _____________________ Suma del cuadrado de _________ más _____________________

Término algebraic

Término algebraico es el producto de una o es el producto de una o más potencia (con base unao más potencia (con base una letra) por un número.

letra) por un número. Ejemplo:

Ejemplo:

-4x

33

_yy

22

Al número que

Al número que multiplica lo llamamos coeficientemultiplica lo llamamos coeficiente Y a la base de las potencias las llamamos literales Y a la base de las potencias las llamamos literales V.

V. Antes de resolver la situación “Antes de resolver la situación “Cultura del ahorroCultura del ahorro”,”,completa el siguiente cuadro QQQ.completa el siguiente cuadro QQQ.

VI.

VI. Atiende Atiende la la explicación explicación del del docentedocente

Para las operaciones elementales tenemos

A + B

B

A x B

A/B

Cuadrado de A

VII.

(24)

b)

√ √

a-ba-b,,

Raíz cuadrada de la _________ de dos

Raíz cuadrada de la _________ de dos números cuales quieranúmeros cuales quiera c) c) (a+b)(a+b)22,, Cuadrado de la _________ de “a” _______ “b” Cuadrado de la _________ de “a” _______ “b” d) d) D=D=MM V V,, Densidad es igual al ________ de

Densidad es igual al ________ de la masa _________ el la masa _________ el volumenvolumen e)

e) EE_cc==mvmv₂₂22,,

Energía cinética es igual a la mitad del _________

Energía cinética es igual a la mitad del _________ de la masa _______ de la masa _______ el __________ del volumen.el __________ del volumen.

Ernesto desea fomentar en su hijo

Ernesto desea fomentar en su hijo Luis la cultura del ahorro, por lo que Luis la cultura del ahorro, por lo que le propone:le propone:

Por la cantidad que deposites en tu alcancía yo depositaré el triple de esta, pero tomaré $10.00 de la Por la cantidad que deposites en tu alcancía yo depositaré el triple de esta, pero tomaré $10.00 de la alcancía. Al término de tu ahorro te daré una sexta parte de la cantidad que juntaste para iniciar tu alcancía. Al término de tu ahorro te daré una sexta parte de la cantidad que juntaste para iniciar tu segundo ahorro.

segundo ahorro. 1.

1. ¿Qué expresión alge¿Qué expresión algebraica permibraica permite analizar el ahorte analizar el ahorro de Luis?ro de Luis?

2.

2. ¿Cuánto debe deposi¿Cuánto debe depositar en su alcancía Luis como mítar en su alcancía Luis como mínimo, para no tener pérdidnimo, para no tener pérdidas en su ahorro?as en su ahorro?

3.

3. ¿Cuál es la expresi¿Cuál es la expresión algebraica con la que Lón algebraica con la que Luis comenzará su segundo ahouis comenzará su segundo ahorro?rro? VIII. Reúnete en

(25)

1.

1. La diferencia de dos númerosLa diferencia de dos números cualquiera

cualquiera 2.

2. El triple de la diferencia deEl triple de la diferencia de dos números

dos números cualesquiercualesquieraa 3.

3. La diferencia del triple de unLa diferencia del triple de un número menos la mitad de número menos la mitad de otro número

otro número 4.

4. La suma del triple de unLa suma del triple de un número más el doble de otro número más el doble de otro 5.

5. El cociente de dos númerosEl cociente de dos números cualquiera

cualquiera 6.

6. El producto de dos númerosEl producto de dos números cualquiera

cualquiera 7.

7. El cociente de la suma de dosEl cociente de la suma de dos números entre la diferencia números entre la diferencia de los mismos números de los mismos números 8.

8. El producto de un númeroEl producto de un número por el mismo número por el mismo número disminuido en 2 disminuido en 2

https://es.khanacadem

https://es.khanacademy.org/math/algeby.org/math/algebra-basics/alg-bara-basics/alg-basics-algebrasics-algebraic- ic-expressions/mod

expressions/modal/e/writing_eal/e/writing_expressions_1xpressions_1 IX.

IX. Solicite a Solicite a los alumnos los alumnos relacionar relacionar el enunciel enunciado con ado con la reprla representación alesentación algebraica gebraica que le que le corresponde.corresponde.

3X + 2Y 3X + 2Y X X-2) X X-2) 3X – 3X – X+Y X+Y X-Y X-Y

Y

3(X

3(X Y)

Y)

Para profundizar en los

Para profundizar en los aprendizajeaprendizajes abordados, s abordados, realiza los ejercicios sobre realiza los ejercicios sobre expresioneexpresiones algebraicas dels algebraicas del sitio web:

(26)

RESULTADO DE APRENDIZAJE

Contenido central

Contenido específico

Actitudes



 _{Manejo de la}_{Manejo de la información}_información  _{Razones y proporcione}_{Razones y}_{proporcioness}  _{Se expresa y comunica}_{Se expresa y comunica}

correctamente. correctamente.



mismo.



 Se orienta y actúa a partir deSe orienta y actúa a partir de valores.

valores.

En tu comunidad deciden organizarse para realizar una limpieza y En tu comunidad deciden organizarse para realizar una limpieza y reforestación de las áreas verdes, por lo que publican una invitación a reforestación de las áreas verdes, por lo que publican una invitación a todos los habitantes de ésta, los organizadores consideran que todos los habitantes de ésta, los organizadores consideran que asistirán 15 voluntarios y que concluyan la actividad en 5 horas, para asistirán 15 voluntarios y que concluyan la actividad en 5 horas, para lo que tienen contempladas 2 bolsas de recolección que entregarán a lo que tienen contempladas 2 bolsas de recolección que entregarán a cada

cada participantparticipante.e. Sí el día del

Sí el día del evento asisten 25 voluntarios, ¿cuántas bolsas necesitaránevento asisten 25 voluntarios, ¿cuántas bolsas necesitarán para todos los participantes? ¿En cuánto tiempo terminarán la labor? para todos los participantes? ¿En cuánto tiempo terminarán la labor?

Sí sólo cuentan con

Sí sólo cuentan con 30 bolsas, ¿Cómo deberán hacer la distribución de estas?30 bolsas, ¿Cómo deberán hacer la distribución de estas? Para una segunda convocatoria, los organizadores solicitan un registro de

Para una segunda convocatoria, los organizadores solicitan un registro de los asistentes, para tener loslos asistentes, para tener los elementos necesarios para la realización de la actividad, sólo han confirmado su participación 10 elementos necesarios para la realización de la actividad, sólo han confirmado su participación 10 personas, ¿Cuánto tiempo utilizarán para la limpieza? ¿Cuántas bolsas

personas, ¿Cuánto tiempo utilizarán para la limpieza? ¿Cuántas bolsas deberán tener?deberán tener?

1.

1. ¿Aumentó o disminuyó el núme¿Aumentó o disminuyó el número de participaro de participantes que tenían prevntes que tenían previsto los organizadisto los organizadores?ores?

2.

2. ¿Qué pasará con el tiempo ¿Qué pasará con el tiempo de realización de la de realización de la actividad si el número de actividad si el número de participantes es mayor que elparticipantes es mayor que el Resuelve problemas vinculados a la proporcionalidad directa e inversa como porcentajes, escalas e Resuelve problemas vinculados a la proporcionalidad directa e inversa como porcentajes, escalas e interés simple.

interés simple.

I. I. Atiende Atiende las las indicaciones indicaciones del del profesor.profesor. II.

II. Sigue la lectura de la situación de aprendizaje “Limpieza de áreas verdes”.Sigue la lectura de la situación de aprendizaje “Limpieza de áreas verdes”.

Limpieza de las áreas

Limpieza de las áreas verdesverdes

III.

III. Contesta Contesta las las preguntas:preguntas:

(27)

3.

3. El número de bolsas que ocupaEl número de bolsas que ocuparán de acuerdo a los asistenterán de acuerdo a los asistentes ¿deberá ser mayor o menor que ls ¿deberá ser mayor o menor que lasas consideradas?

consideradas?

En la vida cotidiana, muchas situaciones presentan relaciones entre cantidades de forma similar a la En la vida cotidiana, muchas situaciones presentan relaciones entre cantidades de forma similar a la situación de aprendizaje que se presenta, algunas aumentan y otras disminuyen.

situación de aprendizaje que se presenta, algunas aumentan y otras disminuyen.

4.

4. Si aumenta la velociSi aumenta la velocidad del vehículdad del vehículo que te transporta a tu escuelo que te transporta a tu escuela, ¿cómo es el tiempo de recora, ¿cómo es el tiempo de recorrido?rido?

5.

5. Si realizas maSi realizas mayor número de horayor número de horas de ejercicio ¿cómo será tu condis de ejercicio ¿cómo será tu condición física?ción física?

6.

6. Si disminuye el Si disminuye el número de trabajadores para realizar número de trabajadores para realizar una actividad ¿cómo es el una actividad ¿cómo es el tiempo para concluirla?tiempo para concluirla?

7.

7. Si el precio de un artículo se mantiSi el precio de un artículo se mantiene constante, entre más artículene constante, entre más artículos adquieras de éste, la cantios adquieras de éste, la cantidad adad a pagar será ¿mayor o menor?

pagar será ¿mayor o menor?

8.

8. ¿Cómo se le¿Cómo se les llama s llama a las rea las relaciones entrlaciones entre cantidadee cantidades que cuands que cuando una aumenta o una aumenta la otra tala otra también?mbién?

9.

9. ¿Cómo se les l¿Cómo se les llama a las lama a las relaciones erelaciones entre cantidadentre cantidades que cuando una s que cuando una aumenta y la aumenta y la otra disminuye?otra disminuye?

¿Qué sé, y me ayuda a

resolver el problema?

¿Qué no sé para resolver el

problema?

¿Qué necesito saber?

IV.

IV. Establece la rEstablece la relación entre elación entre las cantidades, rlas cantidades, respondiendo lo espondiendo lo solicitado en lsolicitado en los siguientes enuncios siguientes enunciados:ados:

V.

(28)

Razón

Razón MatemáticaMatemática

Proporción Proporción

Proporción Directa Proporción Directa

Proporcional

Proporcionalidad idad inversainversa

Teorema fundamental Teorema fundamental de las

de las ProporcionesProporciones

La comparación entre dos magnitudes o valores, se expresa en La comparación entre dos magnitudes o valores, se expresa en forma de cociente o como relación:

forma de cociente o como relación: aa

b

b ó ó a:b (se lee a:b (se lee “a” es a “a” es a “b”),“b”),

donde a y b son cualesquiera números. donde a y b son cualesquiera números.

Es la igualdad entre dos razones Es la igualdad entre dos razones

aa b b

==

cc d

d, , a:ba:b

∷∷

c:d c:d (se (se leelee ““aa”” es a es a ““bb”” como como ““cc”” es a es a ““dd””), los), los

términos a y d se denominan extremos mientras que b y c son términos a y d se denominan extremos mientras que b y c son los medios; por ejemplo:

los medios; por ejemplo: 4 4 2 2== 12 12 6 6, 9:24, 9:24

∷∷

18:48,18:48, 7 7 3 3== xx 4 4

Dos magnitudes son directamente proporcionales si al Dos magnitudes son directamente proporcionales si al producirse el aumento de una de ellas, las cantidades que producirse el aumento de una de ellas, las cantidades que corresponden a la otra también aumentan en las mismas corresponden a la otra también aumentan en las mismas cantidades y viceversa, sí una disminuye la otra también lo cantidades y viceversa, sí una disminuye la otra también lo hac

hace e en en la la mismisma ma roro orcorciónión..

Dos magnitudes son directamente proporcionales si al Dos magnitudes son directamente proporcionales si al producirse el aumento de una de ellas, las cantidades que producirse el aumento de una de ellas, las cantidades que corresponden a la otra también aumentan en las mismas corresponden a la otra también aumentan en las mismas cantidades y viceversa, sí unadisminuye la otra también lo hace cantidades y viceversa, sí unadisminuye la otra también lo hace en

en la la mismisma ma roro orcorciónión..

En cualquier proporción el producto de los medios es igual al En cualquier proporción el producto de los medios es igual al producto de los extremos.

producto de los extremos.

VI.

VI. Elabora Elabora un un plan plan de de acción acción para para la la solución solución del del problema, problema, describe describe los los pasos pasos queque realizará para conocer la cantidad total a pagar.

realizará para conocer la cantidad total a pagar.

VII. Revisa los conceptos clave de la

(29)

Ejemplos: Ejemplos:

a.

a. Tu papá soTu papá solicita un plicita un préstamo al réstamo al banco para banco para utilizarloutilizarlo en tus útiles escolares, el ejecutivo le indica que en tus útiles escolares, el ejecutivo le indica que tendrá que pagar un interés de 5% de la cantidad tendrá que pagar un interés de 5% de la cantidad solicitada, si decide pedir $1,500 ¿cuánto deberá solicitada, si decide pedir $1,500 ¿cuánto deberá pagar de interés al banco?

pagar de interés al banco?

¿Qué tipo de proporción son los

¿Qué tipo de proporción son los porcentajes, por qué?porcentajes, por qué? Si el porcentaje de interés aumenta

Si el porcentaje de interés aumenta ++ La cantidad generada por el

La cantidad generada por el interés aumentainterés aumenta ++

Es decir, a mayor porcentaje de interés la cantidad generada por el interés es mayor, es una proporción Es decir, a mayor porcentaje de interés la cantidad generada por el interés es mayor, es una proporción directa.

directa.

Recuerda que los porcentajes corresponden a una proporción directa, en las que se encuentra un dato no Recuerda que los porcentajes corresponden a una proporción directa, en las que se encuentra un dato no mencionado directamente en los problemas que es el 100%, refiriendo a la cantidad de la cual se desea mencionado directamente en los problemas que es el 100%, refiriendo a la cantidad de la cual se desea obtener el porcentaje. obtener el porcentaje. Observa la proporción: Observa la proporción: $1500 $1500 xx == 100% 100% 5% 5%

Para resolverla, se efectúa la multiplicación cruzada y se divide por el factor restante (se aplica el teorema Para resolverla, se efectúa la multiplicación cruzada y se divide por el factor restante (se aplica el teorema fundamental de las

fundamental de las proporcioneproporciones).s).

x= x=($1500)(5%)($1500)(5%) 100% 100% == $7500 $7500 100 100 =$75=$75 Respuesta: $75 Respuesta: $75

b. Si para realizar una construcción se emplearon 10 obreros y se terminó en 20 días, ¿En cuántos días se b. Si para realizar una construcción se emplearon 10 obreros y se terminó en 20 días, ¿En cuántos días se

realizará una construcción similar con 40

realizará una construcción similar con 40 obreros?obreros? ¿Qué tipo de

¿Qué tipo de proporcióproporción es la n es la situación presentada en el problema, por qué?situación presentada en el problema, por qué?

Si el número de obreros aumenta.

Si el número de obreros aumenta. ++ El número de días para realizar la obra

El número de días para realizar la obra disminuye.

disminuye.

--Es decir, a mayor número de obreros, menor número de días en reali

Es decir, a mayor número de obreros, menor número de días en realizarlo. zarlo. Es una proporción inversa.Es una proporción inversa. Al ser inversa la proporción, el

Al ser inversa la proporción, el orden de las operaciones es diferente a orden de las operaciones es diferente a la proporción directa. Para ello sela proporción directa. Para ello se multiplica de forma directa y se divide por el elemento faltante.

multiplica de forma directa y se divide por el elemento faltante.

10

10 obrerosobreros 2020 díasdías

VIII. Sigue la explicación del docente. VIII. Sigue la explicación del docente.

$$

(30)

10 10 obrerosobreros 40 40 obrerosobreros== 20 20 díasdías xx x=

x=(10(10 obreros)(20obreros)(20 días)días) 40 40 obrerosobreros == 200 200 díasdías 40 40 =5=5 díasdías Respuesta: 5 días Respuesta: 5 días 1.

1. En un mEn un mapa 2 apa 2 cm repcm representan 7 resentan 7 km. ¿Cuántokm. ¿Cuántos kilómetros kilómetros repres representan 5 sentan 5 centímetros centímetros en el mapen el mapa?a? Tipo

Tipo de de proporción proporción Establece Establece lala proporción proporción

Operaciones Respuesta

2.

2. Un grupo dUn grupo de 20 e 20 excursionistas excursionistas llevan prllevan provisiones paovisiones para 15 ra 15 días. Si días. Si al momeal momento de nto de partir, epartir, el grupo l grupo aumentaaumenta a 25 excursionistas, ¿para cuántos

a 25 excursionistas, ¿para cuántos días les alcanzarán las provisiones?días les alcanzarán las provisiones? Tipo

“Limpieza de áreas verdes”. “Limpieza de áreas verdes”.

En tu comunidad deciden organizarse para realizar una limpieza y En tu comunidad deciden organizarse para realizar una limpieza y reforestación de las áreas verdes, por lo

reforestación de las áreas verdes, por lo que publican una invitación a todosque publican una invitación a todos los habitantes de ésta, los organizadores consideran que asistirán 15 los habitantes de ésta, los organizadores consideran que asistirán 15 voluntarios y que concluyan la actividad en 5 horas, para lo que tienen voluntarios y que concluyan la actividad en 5 horas, para lo que tienen contempladas 2 bolsas de recolección que

contempladas 2 bolsas de recolección que entregarán a cada participante.entregarán a cada participante. a)

a) ¿Cuántas bolsas necesitarán para todos los ¿Cuántas bolsas necesitarán para todos los participaparticipantes?ntes? Tipo

IX.

IX. Resuelve Resuelve los los siguientes siguientes problemas.problemas.

X.

(31)

b)

b) ¿En cuánto tiempo terminarán la labor?¿En cuánto tiempo terminarán la labor? Tipo

c)

c) Si sólo cuentan con Si sólo cuentan con 30 bolsas, ¿cómo deberán hacer la distribución de éstas?30 bolsas, ¿cómo deberán hacer la distribución de éstas?

Establece una razón Establece una razón

d)

d) Para una segunda convocatoria, los organizadores solicitan un registro de los asistentes, para tener losPara una segunda convocatoria, los organizadores solicitan un registro de los asistentes, para tener los elementos necesarios para la realización de la actividad, si

elementos necesarios para la realización de la actividad, si han confirmado su participación sólo han confirmado su participación sólo 1010 personas, ¿cuánto tiempo utilizarán para la

personas, ¿cuánto tiempo utilizarán para la limpieza?limpieza? Tipo

e)

e) ¿Cuántas bolsas deberán tener?¿Cuántas bolsas deberán tener? Tipo