Cap 06 Paralelismo Perpendicular Id Ad (1)

(1)

GEOMETRÍA

DESCRIPTIVA

Geometría Descriptiva CAPÍTULO

Paralelismo y

Autor:

Víctor Vidal Barrena

Universidad

Nacional de Ingeniería

Paralelismo y

(2)

Se presenta en los siguientes casos:

1. Entre Rectas.

5.1 CONDICIÓN DE PARALELISMO.

1. Entre Rectas.

2. Entre Recta y Plano

3. Entre Planos

(3)

Dos rectas paralelas se muestran paralelas en todas sus proyecciones. Si una recta se proyecta de punta todas las paralelas a ella se proyectaran en la misma forma. También hemos visto que si dos rectas son paralelas, entonces son equidistantes en todos sus puntos. Esto significa, por tanto, que bajo esta circunstancia las rectas paralelas nunca se encuentran .

5.1.1 ENTRE RECTAS.

(4)

Para que una recta sea paralela a un plano debe serlo a por lo

menos una recta contenida en dicho plano .

Vemos una recta XY (que no

pertenece al plano ABC)paralela a la

5.1.2 ENTRE RECTA Y PLANO.

pertenece al plano ABC)paralela a la recta AC de la superficie plana ABC.

Esto hace que la recta XY sea equidistante en todos sus puntos a la

recta AC; por tanto, la recta XY es paralela a la superficie plana ABC.

(5)

Si dos planos son paralelos entre si, si uno de ellos contiene a

dos rectas que son respectivamente paralelas a otras dos

contenidas en el otro plano.

5.1.3 ENTRE PLANOS.

B _E

A L M C D F R S

(6)

5.2 RECTAS PARALELAS:

(7)

5.3 RECTAS NO PARALELAS:

(8)

5.4 RECTA PARALELA A UN PLANO

Una recta se dice que es paralela a un plano, cuando es paralela a cualquier recta contenida en dicho plano.

(9)

5.5 RECTA NO PARALELA A UN

PLANO.-Observar que en el plano frontal la recta AB , no es paralela al lado

CD, del plano; entonces , el plano no es paralelo a la recta.

(10)

5.6 ENTRE PLANOS.

Dos planos son paralelos, si uno de ellos contiene a dos rectas, que son

respectivamente paralelas a otras dos rectas contenidas en el otro plano.

(11)

5.7 POR UNA RECTA TRAZAR UN PLANO PARALELO A UNA RECTA

DADA.-Se dan las proyecciones horizontal y frontal de las rectas AB y CD, se requiere trazar un plano que contenga a la recta CD, y sea paralelo a la otra recta dada AB.

(12)

PROCEDIMIENTO:

(13)

SOLUCION:

(14)

5.8 POR UN PUNTO TRAZAR UN PLANO PARALELO A DOS RECTAS

DADAS.-El plano pedido estará determinado por dos rectas que se cortan en el punto dado, siendo además estas paralelas a cada una de las rectas dadas.

(15)

PROCEDIMIENTO:

(16)

PROCEDIMIENTO:

(17)

SOLUCIÓN FINAL:

(18)

5.9 POR UN PUNTO TRAZAR UNA RECTA PARALELA A UN PLANO

DADO.-La recta

pedida estará definida por ser paralela a cualquier recta

contenida en el plano.

(19)

PROCEDIMIENTO:

(20)

PROCEDIMIENTO:

(21)

SOLUCIÓN FINAL:

(22)

5.10 POR UN PUNTO TRAZAR UN PLANO PARALELO A OTRO PLANO DADO

El plano pedido estará dado por dos rectas que parten del punto dado,

siendo además paralela a otras dos rectas contenidas en el otro plano.

(23)

SOLUCIÓN:

(24)

SOLUCIÓN:

(25)

SOLUCIÓN:

(26)

SOLUCIÓN:

(27)

SOLUCIÓN FINAL:

(28)

1.- ENTRE RECTAS: Dos rectas que se cortan o se

cruzan, son perpendiculares entre si en cualquier plano

de proyección, cuando una de ellas se proyecte en

dimensión verdadera.

2.- ENTRE RECTA Y PLANO: Una recta es

5.11 CONDICIÓN DE PERPENDICULARIDAD.

2.- ENTRE RECTA Y PLANO: Una recta es

perpendicular a un plano, cuando es perpendicular a dos

rectas contenidas en dicho plano.

3.-ENTRE PLANOS: Dos planos son perpendiculares si

uno de ellos contiene a una recta perpendicular al otro

(29)

5.12 POR UN PUNTO TRAZAR UN PLANO PERPENDICULAR A UNA RECTA

DADA.-El plano pedido estará determinado por dos rectas que se cortan en el punto dado, siendo además perpendicular a otra recta contenida en el otro plano.

(30)

SOLUCIÓN:

(31)

SOLUCIÓN:

(32)

SOLUCIÓN:

(33)

SOLUCIÓN:

(34)

SOLUCIÓN:

(35)

Una recta es perpendicular a un plano,

cuando es perpendicular a dos rectas

contenidas en dicho plano.

5.13 POR UN PUNTO TRAZAR UNA RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO.

TENEMOS DOS MÉTODOS:

1.- Método de la vista de canto

2.- Método de las rectas notables.

(36)

5.13.1 METODO DE LA VISTA DE

CANTO.-Consiste en proyectar el plano de canto, en este plano de proyección, la perpendicular trazada desde el punto al plano, se proyectara en dimensión verdadera y en el plano adyacente se mostrara paralelo al plano de proyección.

(37)

SOLUCION:

(38)

SOLUCION:

(39)

SOLUCION:

(40)

SOLUCION:

(41)

SOLUCION:

(42)

SOLUCION:

(43)

SOLUCION FINAL:

(44)

5.13.2 MÉTODO DE LAS RECTAS

NOTABLES.-Consiste en trazar la perpendicular común del plano dado a dos rectas notables contenidas en el plano.

(45)

SOLUCION:

(46)

SOLUCION:

(47)

SOLUCION:

(48)

SOLUCION:

(49)

SOLUCION:

(50)

SOLUCION:

(51)

5.14 POR UNA RECTA TRAZAR UN PLANO PERPENDICULAR A UN PLANO

DADO.-Consiste en trazar una recta que corte a la recta dada y que sea perpendicular al plano dado.

(52)

SOLUCION:

(53)

SOLUCION:

(54)

SOLUCION:

(55)

SOLUCION:

(56)

SOLUCION:

(57)

SOLUCION:

(58)

PROBLEMA

5.1.-Hallar la proyección frontal del punto C , sabiendo que la recta

AB es perpendicular a la recta CD.

(59)

SOLUCION.- Llevamos AB a VM, con el fin de observar la perpendicularidad.

(60)

SOLUCION FINAL

(61)

PROBLEMA

5.2.-Por el punto P trazar una recta que sea paralela al plano ABC, y que corte a la recta MN.

(62)

SOLUCION:

(63)

SOLUCION:

(64)

PROBLEMA 5.3:

La recta AB y BC son perpendiculares, trazar por B la perpendicular BC tal que tenga la misma dirección.

(65)

SOLUCION.-Por el extremo B se pasa un plano perpendicular a la recta AB. SOLUCION.-Por medio de rectas horizontales y rectas frontales

(66)

SOLUCION

(67)

Por el punto P trazar una recta que sea

paralela al plano ABC y que se corte con la

recta MN.

PROBLEMA 5.4:

P (10,3,10.5);

A (2,6,14), B (7,8,16), C (5,2,11),

M (8,4,14), N (11,5,10)

(68)

SOLUCIÓN:

Graficar todos

los puntos

dados según

sus

(69)

• Hallar el

punto de

intersección I

entre la recta

MN y el plano

SOLUCIÓN:

MN y el plano

PQR.

(70)

• Desde el P

trazamos la

recta PI que

es el

segmento

SOLUCIÓN:

segmento

buscado.

(71)

Hallar la proyección frontal del punto C,

sabiendo

que

la

recta

AB

es

perpendicular a la recta CD.

PROBLEMA 5.5:

A (4,4,14), B (7,8,11);

C (2,?,12), D (8,4,16)

(72)

SOLUCIÓN:

• Graficar

todos los

puntos dados

según sus

coordenadas

(73)

• Hallar la dimensión

verdadera de la recta

AB, trazando el

plano de elevación

“l” paralelo a dicha

SOLUCIÓN:

“l” paralelo a dicha

recta.

(74)

En el plano de elevación

“l” y desde el punto D

trazamos

una

recta

perpendicular a la recta

AB

proyectada

en

dimensión verdadera; y

SOLUCIÓN:

dimensión verdadera; y

prolongamos esta recta

que corte a la línea de

referencia del punto C.

(75)

Medir

la

cota

del

punto C en el plano

de

elevación

y

trasladar dicho valor

SOLUCIÓN:

al

plano

frontal,

determinándose

la

proyección frontal de

C.

(76)

PROBLEMA 5.6:

AB es un lado de la base pentagonal de una

Pirámide regular de vértice V. Completar

las proyecciones de la Pirámide V –

ABCDE sabiendo que el lado AB es el de

mayor cota. Mostrar la visibilidad en todos

los planos de proyección utilizados.

(77)

SOLUCIÓN:

(78)

SOLUCIÓN:

(79)

PROBLEMA 5.7:

ABCDE es un pentágono regular, base de

una

Pirámide

recta

de

vértice

V. Determinar

las

proyecciones

de

la

Pirámide y mostrar la visibilidad en todos

los planos de proyección utilizados.

(80)

SOLUCIÓN:

(81)

PROBLEMA 5.8:

Completar las proyecciones principales

del cubo ABCD-EFGH, si se conoce la

proyección horizontal de la arista AB y

las direcciones N70ºO y S30ºE que

contienen

a

las

aristas

AD

y

AE

respectivamente.

Escala: 1:1

(82)

SOLUCIÓN:

(83)

VO

es el eje de una pirámide regular

cuya base es un

triangulo equilátero

ABC.

VO

mide

4cm

y

tiene

una

orientación

de

S30ºO.

Hallar

las

proyecciones de la pirámide mostrar la

visibilidad en las vistas de proyección.

PROBLEMA 5.9:

visibilidad en las vistas de proyección.

Escala 1:100

(84)

SOLUCION

(85)

VO, es el eje de una pirámide regular cuya

base es un triangulo equilátero ABC.

VO

mide 5mt y tiene orientación S30ºO Hallar la

proyección de la pirámide V-ABC si O es el

centro de su base, mostrar la visibilidad en

PROBLEMA 5.10:

centro de su base, mostrar la visibilidad en

todas las vistas de proyección utilizadas.

Escala : 1/100

(86)

SOLUCION