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DIBUJO

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(1)

P C E D A B R321,63 R321,63 d d A B

SEGUNDA SEMANA:

CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS

-

TRAZADO DE RECTAS PARALELAS

: CON ESCUADRAS

a) TRAZAR UNA PARALELA A UNA RECTA Y QUE PASE POR UN PUNTO

EXTERIOR A LA MISMA.

Dada: La recta AB y el punto exterior P

1.- Con centro en P se traza un arco que corte a AB C

2.- Con centro en C y radio CP se traza un arco que corte AB D 3.- Con centro en C y radio DP se traza un arco que corta al arco trazado en 1 E

4.- Se unen los puntos P y E PE

b)

TRAZAR UNA RECTA PARALELA A OTRA A UNA DISTANCIA DADA.

Dada: La recta AB y la distancia d

.: d

1.- Con radio igual a d, se traza desde dos puntos (1 y 2), dos arcos 2.- Se traza una recta que pase por los puntos de tangencia de ambos arcos (aproximado)

(2)

A B A B 1 2 3 4 5 6

c) TRAZAR UNA RECTA QUE PASE POR UN PUNTO DADO Y POR LA

INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS DE CENTRO INACCESIBLE:

Dada: Las rectas AB y CD y el punto P

1.- Se traza en AB el punto E y en CD el punto F

2.- Se unen P con E y con F

3.- Se traza una paralela a PE y PF

Q y S.

|4.- La intersección de ambas paralelas da el punto R.

5.- Se unen P y R PR

- DIVISIÓN DE SEGMENTOS:

a) DIVISIÓN DE SEGMENTOS EN PARTES IGUALES

Dada: La recta AB

1.- Se biseca la recta trazándose dos arcos cuya medida sea mayor que la mitad del segmento AB. Estos radios se cruzaran entre si.

b) DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN N PARTES IGUALES:

Dada: la recta AB, dividirla en 6 partes iguales.

1.- Por cualquiera de los extremos de la recta dada se traza una escala dividida en seis partes iguales.

2.- Se une B con 6

3.- Se trazan paralelas a B6 que cortan a AB

(3)

A

B

3

4

5

1

3

7

12

c) DIVIDIR UNA RECTA EN PARTES PROPORCIONALES:

Dada: la recta AB, dividirla en 3, 4 y 5 partes proporcionales:

1.- Se traza una escala dividida en 3, 4 y 5 = 12 partes iguales.

2.- Se une B con 12 y se trazan rectas paralelas a B12 por 3, 7 y 12.

(4)

A B C D 1 2 L1 L2 A B D C F E H G 1 2

- ANGULOS

TRAZADO DE UN ANGULO:

a) METODO DE LA TANGENTE (matemático):

x

= cateto opuesto. y = cateto adyacente

tg

° = x / y ; y = tg

° . x

Ej: tg 27° = 0.509525

51 / 100 (x = 51 ; y = 100)

b) BISECCIÓN DE UN ANGULO:

Dado: ángulo ABC

1.- Con radio cualquiera r y centro en B se corta a AB y BC en 1 y 2 respectivamente.

2.- Con el mismo radio r y con centros en 1 y 2 se trazan dos arcos que se cruzan  D

3.- Se unen B y D BD

c) BISECAR UN ANGULO DE VÉRTICE INACCESIBLE:

Dado: el ángulo formado por las rectas L

1

y L

2

1.- Con radio cualquiera r y dos puntos (A y B) sobre L1 y L2

respectivamente se trazan dos arcos obteniéndose C y D sobre L1

y E y F sobre L2

2.- Se unen A y B obteniéndose sobre los arcos trazados G y H. 3.- Se bisecan CAG, GAD, EBH, HBF. Las rectas de bisección se cruzan en 1 y 2.

(5)

A B C P N M Q r r E A B C F G D A B C B A C D E F G

d) DIVIDIR UN ANGULO EN TRES PARTES IGUALES

Dado: ángulo ABC:

1.- Con radio cualquiera r se traza arco con centro en B N sobre AB y M sobre BC

2.- Sobre la prolongación de BC se traza un punto a 2r P

3.- Se unen P y N PN

4.- Por B se traza una línea paralela a PN

5.- Se biseca el ángulo NBQ

e) DIVIDIR UN ANGULO RECTO EN TRES PARTES IGUALES:

Dado: el ángulo recto ABC:

1.- Con radio r y centro en B se traza arco que corta AB en E y a BC en D.

2.- Con centro en E y D se trazan arcos de radio r que se cruzan en G y F.

3.- Se unen B con F y G BF y BG.

f) TRANSPORTAR UN ANGULO DE UNA POSICIÓN A OTRA:

1.- Con radio r y centro en B se traza arco DE.

2.- Con centro en A y radio r se traza arco FG.

3.- Con centro en F y radio DE se traza arco cortando al arco (2) en G.

(6)

P

O

C

B

A

D

A

C

D

B

P

r

r

Q

A

C

B

D

E

g) TRAZAR UNA PERPENDICULAR A UNA RECTA A PARTIR DE UN

PUNTO EXTERIOR:

Dada: La recta AB y el punto P:

1.- Unir P con un punto cualquiera en AB C. Unir P con C.

2.- Bisecar PC O

3.- Con radio OP trazar arco que corta a AB D

4.- Unir P con D PD.

h) TRAZAR UNA PERPENDICULAR A UNA RECTA A PARTIR DE UN

PUNTO CONTENIDO SOBRE LA RECTA DADA:

Dada: La recta AB y el punto P.

1.- Con centro en P, trazar un arco de radio r, obteniéndose sobre AB los puntos C y D.

2.- Con centro en C y D y radio r, trazar dos arcos que se cortan  Q.

3.- Unir P y Q PQ.

i) TRAZAR UNA PERPENDICULAR POR EL EXTREMO DE UNA RECTA:

Dada: La recta AB:

1.- Con radio r y centro en A trazar un arco que corte a AB  C

2.- Con centro en C y radio r, trazar arco que cruza a (1)  D.

Con centro en D y radio r, trazar otro arco.

3.- Unir C y D y prolongar hasta cortar al arco (2)  E

(7)

A

B

C

O

- CIRCUNFERENCIA

a) TRAZADO Y DETERMINACIÓN DEL CENTRO DE UN ARCO CIRCULAR:

Dado: Los tres puntos A, B y C.

1.- Unir A, B y C

2.- Bisecar y trazar la mediatriz de AB y BC.

3.- Las mediatrices se cruzan en O

(8)

A

B

C

D

- POLÍGONOS

- CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES:

a) CONSTRUCCIÓN DE UN TRIANGULO CONOCIENDO SUS LADOS:

Dado: Los lados a, b y c del triángulo:

a b

c

c

b

a

b) CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO:

Dado: el lado del cuadrado AB

1.- Trazar un arco de radio AB y centro en A

2.- Trazar por A una perpendicular que cruce al arco (1).

3.- El cruce anterior dará el punto C.

4.- Con centro en C y B, se trazan dos arcos de radio AB ó AC. El cruce dará el punto D. Se unen los puntos A, B, C y D formándose el cuadrado.

(9)

A

B

D

E

J

C

F

H

T A O U M N B r r r r r r r

c) CONSTRUCCIÓN DE UN PENTÁGONO:

Dado: El lado AB del pentágono:

1.- Bisecar AB F 2.- Por A trazar una perpendicular a AB.

3.- Con radio AB y centro en A, trazar arco que corte a la perpendicular  C

4.- Con centro en F y radio FC trazar un arco que corta a la prolongación de AB en H. BH es la diagonal del pentágono.

5.- Con centro en A y en B, trazar arcos de radio BH que se cortan en el punto J.

6.- Con centro en A, B y J trazar arcos de radio AB que se cortan en los puntos D y E.

d)

CONSTRUCCIÓN

DE

UN

PENTÁGONO

INSCRITO

EN

UNA

CIRCUNFERENCIA

:

Dada: La circunferencia de radio r

1.- Bisecar ON T

2.- Con centro en T y radio TA cortar a OM U

3.- Con centro en A y radio AU cortar a la circunferencia  B. AB es el lado del polígono.

e) CONSTRUCCIÓN DE UN HEXÁGONO:

Dado: la circunferencia de radio r

(10)

A

B

2

3

4

5

6

L

f) CONSTRUCCIÓN DE UN POLÍGONO DE N LADOS:

Dado: El lado AB. (Ej: 7 lados)

g) CONSTRUCCIÓN DE UN POLÍGONO DE N LADOS INSCRITO EN UNA

CIRCUNFERENCIA:

Dada: La circunferencia y el número de lados impar. (Ej: 7 lados)

1.- Dividir AP en 7 partes iguales. 2.- Con centro en A y P y radio = 2r, trazar dos arcos que se crucen

M y N.

3.- Unir M y N con las divisiones pares de AP y prolongar hasta cortar la circunferencia  vértices del polígono.

h) TRASLACIÓN DE UN POLÍGONO DE UNA POSICIÓN A OTRA:

1.- Se divide el polígono en triángulos.

ARCO CAPAZ: Se llama Arco Capaz de un ángulo al lugar geométrico de todos los

puntos desde los cuales se ve un segmento dado, bajo ángulos constantes e iguales

al ángulo dado.

(11)

DETERMINAR EL ARCO CAPAZ DE UN ANGULO DEL SEGMENTO AB:

Dado: el segmento AB y el ángulo

α < 90°.

1.- Se traza el ángulo dado por uno de los extremos de AB,

obteniéndose el ángulo BAC = α 2.- Por A se traza una

perpendicular a AC que corta a la mediatriz del segmento AB, O 3.- Con centro en O y radio OA = OB se traza el arco capaz AB. Cualquier punto de dicho arco que unido con los extremos del

segmento dado (AB) formará ángulos iguales a α.

Dado: el segmento AB y el ángulo

β > 90°.

1.- Se traza el ángulo dado por uno de los extremos de AB  el ángulo BAC.

2.- Por A se traza una

perpendicular a AC que corta a la mediatriz del segmento AB, O 3.- Con centro en O y radio OA = OB, se traza el arco capaz AB. Cualquier punto de dicho arco que unido con los extremos del

segmento dado (AB) formará ángulos iguales a β.

(12)

R r R-r

O

T

B

A

T1

T2

P

O

Q

T

TERCERA SEMANA:

TANGENCIA:

a) TRAZAR UNA RECTA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA Y QUE

PASE POR UN PUNTO EXTERIOR:

Dados: La circunferencia de centro O y el punto exterior P

1.- Unir O con P OP 2.- Bisecar OP Q

3.- Con centro en Q y radio QO trazar arco que corte a la circunferencia dada  T 4.- Unir P con T PT (es la tangente)

b) TRAZAR RECTA TANGENTE A DOS CIRCUNFERENCIAS:

Dadas: Las circunferencias de centros A y B y de radios R y r.

1.- Unir A y B AB. Bisecar AB O. 2.- Con centro en A y radio R – r, trazar circunferencia.

3.- Con centro en O y radio OA, trazar arco que cruce a la circunferencia anterior  T

4.- Unir A con T y prolongar hasta cortar a la circunferencia de radio R T1

5.- Por B trazar paralela a AT1 BT2 6.- Por T1 trazar paralela a TB. T1T2

(13)

R r

T

T1

T2

B

A

O

R + r

R

C

R

T

B

N

M

A

P

R

c) TRAZAR

RECTA

TANGENTE

INTERIOR

(CRUZADAS)

A

DOS

CIRCUNFERENCIAS.

Dadas: Las circunferencias de centros A y B de radios R y r respectivamente:

1.- Con centro en A, trazar la circunferencia de radio R + r

2.- Bisecar AB O y trazar con centro en O y radio OA un arco que corte a la circunferencia construida en (1) T.

3.- Unir A con T

4.- La recta AT cruza a la circunferencia dada  T1

5.- Por B trazar paralela a AT sobre la circunferencia de radio r, T2

6.- Unir T1 y T2 la cual es paralela a TB.

ARCOS TANGENTES:

a)

TRAZAR UN ARCO TANGENTE A UNA RECTA Y QUE PASE POR UN

PUNTO EXTERIOR

:

Dada: La recta AB, el punto exterior P y el radio R del arco por trazar

.

1.- Trazar recta paralela a AB a una distancia R MN

2.- Con centro en P y radio R cortar a MN C

3.- Con centro en C y radio R trazar arco que pasa por P y es tangente a AB en T.

(14)

O

P

A

T

B

R1

R

R + R1

R1

R1

P

O

C

b) TRAZAR UN ARCO TANGENTE A UNA RECTA EN UN PUNTO DE LA

RECTA Y QUE PASE POR UN PUNTO EXTERIOR.

Dados: La recta AB, T (punto de tangencia) y el punto exterior P.

1.- Unir P con T

2.- Trazar desde T una perpendicular a AB.

3.- Intersectando la mediatriz de PT y la recta perpendicular a AB obtenemos O.

4.- Con centro en O y radio OT se traza un arco que pasa por P y T.

c) TRAZAR UN ARCO TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA Y QUE

PASE POR UN PUNTO EXTERIOR.

Dados: Circunferencia de radio R y centro O, y el radio R1 del arco por

trazar y un punto exterior P.

1.- Con centro en O y radio R+R1, se traza un arco.

2.- Con centro en P y radio R1, se traza un arco que corte al arco anterior  C

3.- Con centro en C y radio R1, se traza arco que pasa por P y es tangente a la circunferencia.

(15)

r

r

r

r

B

A

C

E

D

O

r

T O A B C

d) TRAZAR UN ARCO TANGENTE A DOS RECTAS QUE FORMAN UN

ANGULO.

Dadas: Rectas que forman un ángulo de 90°.

1.- Con radio r se traza un arco que corta al ángulo ABC en D y E. 2.- Con centro en D y E se traza arcos de radio r que se cruzan en O.

3.- Con centro en O y radio r, se traza el arco que es tangente a AB y BC.

e) TRAZAR UNA CIRCUNFERENCIA TANGENTE A UNA RECTA Y A UN

ARCO.

Dado: Punto de tangencia T y AB

1.- Se une O con T y se prolonga. 2.- Se traza una perpendicular por T.

3.- Se prolonga AB hasta intersectar a la perpendicular. 4.- Se biseca el ángulo TAB y se traza la bisectriz que corta a la perpendicular a AT C

5.- Con radio CT se traza el arco que es tangente a la circunferencia y a la recta.

(16)

T

O

R

A

B

R

C

C

D

O

1

2

T

E

f) TRAZAR UN ARCO TANGENTE EXTERIOR A LA RECTA Y A LA

CIRCUNFERENCIA DE RADIO R, DADO EL PUNTO DE TANGENCIA

SOBRE LA RECTA.

1.- Por el punto T se traza una perpendicular a AB a ambos lados. 2.- A partir de T se ubica una distancia R D

3.- Se une O con D y se traza la mediatriz que intersecta a la perpendicular en C.

4.- Se traza el arco con radio CT y centro en C.

g) TRAZAR UN ARCO TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA Y A UNA

RECTA QUEDANDO LA CIRCUNFERNCIA EXTERIOR AL ARCO,

1.- Por el extremo D de la recta CD se traza una perpendicular a CD. 2.- Por O se traza una paralela a la perpendicular  1.

3.- Se une 1 con D, obteniéndose el punto de tangencia T sobre la circunferencia.

4.- Se une O con T y se prolonga hasta cortar a la perpendicular en E.

5.- Con radio ED y centro en E se traza el arco el cual es tangente a la circunferencia en T y a la recta.

D

(17)

R

A

B

r

C

R + R1

R + r

R1

R

C

D

O

1

2

T

E

h) TRAZAR UN ARCO TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA Y A UNA

RECTA QUEDANDO LA CIRCUNFERENCIA INTERIOR AL ARCO.

1.- Por el extremo D de la recta CD se traza una perpendicular a CD. 2.- Por O se traza una paralela a la perpendicular., obteniendo sobre la circunferencia el punto 2.

3.- Se une D con 2 y se prolonga hasta cortar a la circunferencia  el punto de tangencia T.

4.- Se une T con O y se prolonga hasta cortar a la perpendicular en E.

5.- Con radio ED y centro en E se traza el arco el cual es tangente a la circunferencia y a una recta quedando la circunferencia interior al arco.

i) TRAZAR UN ARCO TANGENTE A DOS CIRCUNFERENCIAS:

Dados: Dos circunferencias exteriores al arco por trazar.

1.- Con centro en A se traza arco de radio R + R1

2.- Con centro en B se traza arco de radio R + r

3.- Los dos arcos se cruzan en C 4.- Con centro en C y radio R, se traza el arco tangente exterior a las dos circunferencias.

(18)

R

A

B

R1

r

R

R - R1

R - r

C

R A B R R + r R - R1 C R1 r

Dados: Dos circunferencias interiores al arco por trazar:

1.- Con centro en A, se traza un arco de radio R – R1.

2.- Con centro en B, se traza un arco de radio R – r.

3.- Ambos radios se cruzan en C. 4.- Con centro en C y radio R, se traza el arco tangente a las dos circunferencias quedando ambas circunferencias interiores al arco.

j) TRAZAR UN ARCO TANGENTE A DOS CIRCUNFERENCIAS, UNA

EXTERIOR Y OTRA INTERIOR AL ARCO POR TRAZAR.

Dados: Dos circunferencias con centro A y B y radios R1 y r

respectivamente y el radio R del arco por trazar.

1.- Con centro en A se traza un arco de radio R – R1

2.- Con centro en B se traza un arco de radio R + r

3.- Estos arcos se cruzan en C 4.- Con centro en C y radio R se traza un arco tangente a las dos circunferencias quedando una de ellas exterior y la otra interior al arco.

(19)

O T r P O1 R r O2 P T r O O1 R r O2

k) TRAZAR UN ARCO TANGENTE A DOS CIRCUNFERENCIAS, DONDE

LAS DOS RESULTAN EXTERIORES. SE DA ADEMÁS EL PUNTO DE

TANGENCIA.

1.- Se une O con T y se prolonga. 2.- Sobre OT se ubica r (con dirección de T hacia O) obteniendo P.

3.- Se une P con O1 y se traza la mediatriz que intersecta a la prolongación de OT O2

4.- Con radio O2T y centro en O2 se traza el arco quedando ambas circunferencias exteriores al arco.

l) TRAZAR UN ARCO TANGENTE EXTERIOR E INTERIOR, DANDO EL

PUNTO DE TANGENCIA.

1.- Se une O con T y se prolonga. 2.- A partir de T se ubica r obteniendo P.

3.- Se une P con O1 y se traza la mediatriz que se intersecta con la prolongación de OT O2.

4.- Con radio O2T y centro en O2 se traza el arco.

(20)

O2 r O1 O R r T P

m) TRAZAR UN ARCO TANGENTE A DOS CIRCUNFERENCIAS DONDE

LOS ARCOS O CIRCUNFERENCIAS RESULTAN INSCRITOS, DANDO

EL PUNTO DE TANGENCIA.

1.- Se une T con O y se prolonga.

2.- Sobre TO y con dirección a O se ubica r obteniendo P.

3.- Se une P con O1 y se traza la mediatriz que intersecta la prolongación  O2.

4.- Con radio O2T y centro en O2 se traza el arco.

(21)

A

B

C

D

T

01

O

ARCO EN PERFIL DE GOLA:

a) ENLAZAR DOS RECTAS MEDIANTE ARCOS TANGENTES DE

CURVATURA INVERTIDA

Dadas: Dos rectas paralelas AB y CD y arcos de igual radio.

1.- Unir B y C.

2.- Bisecar BC T (punto de tangencia) 3.- Trazar perpendiculares por B y C. 4.- Bisecar TB y TC y trazar mediatrices.

5.- Las mediatrices se intersectan con las perpendiculares  O y O1 6.- Con radio OB = r, se trazan arcos con centro en O y O1

(22)

A

B

C

D

T

01

O

b) Dadas: Dos rectas paralelas AB y CD, arcos de radios diferentes y T

como punto de tangencia.

1.- Se unen B y C.

2.- Se trazan mediatrices de BT y BC. 3.- Se trazan perpendiculares por B y C.

4.- Las mediatrices y perpendiculares se cruzan en O y O1

5.- Con radio OB y centro en O y radio OC y centro en O1, se trazan arcos cuyo punto de tangencia es T.

(23)

A

B

C

D

R

R

T

R

O

O1

E

c) Dadas: Dos rectas AB y CD no paralelas y el radio R de uno de los

arcos.

1.- Por B y C se trazan perpendiculares.

2.- Se traza sobre la perpendicular en B una distancia R O 3.- Sobre la perpendicular en C se traza una distancia R E 4.- Se une O con E

5.- Se traza la mediatriz de OE que corta a la perpendicular en O1

6.- Con centro en O y radio R se traza el arco que corta a OO1 T como punto de tangencia.

7.- Con radio O1C y centro en O1 se traza arco cuyo punto de tangencia con el arco anterior es T.

(24)

01 P O O2 L1 S Q T R R1 R R1

d) ENLAZAR DOS CIRCUNFERENCIAS MEDIANTE UN PERFIL DE

GOLA, DONDE EL PUNTO DE TANGENCIA ESTA EN LA RECTA L1.

1.- Se traza una perpendicular a ambos lados de L1 por el punto T

2.- Se ubica sobre la perpendicular y con dirección a una de las circunferencias (O1) el radio de la otra circunferencia (R)

3.- Se une O con P y se traza la mediatriz que se intersecta con la perpendicular O2

4.- Con centro en O2 y radio O2T se traza el arco.

5.- Se ubica sobre el otro lado de la perpendicular y en dirección a la circunferencia de centro O, el radio R1 Q

6.- Se une O1Q y se traza la mediatriz que corta a la perpendicular en S 7.- Con radio ST y centro en S se traza el otro arco.

(25)

A

B

M

N

R

Q

S

P

O

CONSTRUCCIÓN DE OVALOS:

PRIMER CASO:

Dado: El eje menor: AB

1.- Por el punto medio del eje menor AB se traza una perpendicular.

2.- Con centro en O y radio OA se traza un arco que corta a la perpendicular en M y en N.

3.- Se une A y B con M y N y se prolongan.

4.- Con radio AB y haciendo centro en A y en B se trazan dos arcos P, Q, R y S Los arcos PQ y RS pertenecen al óvalo.

5.- Con centro en M y en N se trazan dos arcos que completan la construcción del óvalo. CD es el eje mayor.

(26)

E

F

A

B

R

Q

P

S

C

O

D

SEGUNDO CASO: Dado: El eje mayor: AB

1.- Se biseca el eje mayor AB O

2.- Se traza una perpendicular a AB en O.

3.- Con centro en O y radio ½ OA se traza una circunferencia que corta al eje mayor en C y D y al eje menor en E y F.

4.- Se unen E y F con C y D y se prolongan.

5.- Con radio CA = DB se trazan arcos que tienen como límite las prolongaciones de las rectas antes trazadas  los puntos P, Q, R y S.

(27)

A

B

C

D

O

E

G

H

I

J

K

L

N

M

TERCER CASO:

Dados: El eje mayor AB y el eje menor CD.

1.- Se trazan los ejes y se determina el punto O que es el medio de los ejes. 2.- Se unen los puntos C y B.

3.- A partir de C se ubica sobre la recta CB un punto que es BO – OC = CE. 4.- Se traza la mediatriz de BE que corta al eje mayor y al eje menor o a su prolongación en G y H.

5.- Se obtienen los puntos I = OG y J = OH.

6.- Se unen los puntos H y J con los puntos I y G y se prolongan.

7.- Con centro en J y H y radio HC = JD se trazan dos arcos

K, L, M y N.

Los arcos KL y MN pertenecen al óvalo.

(28)

A B C D O F1 3 2 1 1´ 2¨ 3¨ F2 P a b a + b = AB

CUARTA SEMANA:

CONICAS: Se obtienen al cortar un cono recto circular por planos que hacen un ángulo con el eje del cono.

β° CIRCUNFERENCIA = 90° CON EJE

PARABOLA Φ°

Β° ELIPSE = Φ° > β° HIPERBOLA Γ°

CONSTRUCCION DE UNA ELIPSE: a) METODO DE LA DEFINICION:

DADOS: EL EJE MAYOR AB Y EL EJE MENOR CD

1) Con radio OB y centro en C se trazan arcos que corten a AB en F1 y F2

(focos).

2) A partir de F1 y F2 y hacia O se toman

n puntos de tal manera que la distancia entre ellos vaya aumentando.

3) Con radio A1´ y centro F1 se trazan

arcos a ambos lados de AB.

4) Con radio B1´ y centro en F2 se cortan

los arcos obteniéndose S y T.

5) Seguir el mismo procedimiento para los otros puntos.

(29)

A B Q R S D C P O 1 2 3 4 1 2 3 4

b) METODO DEL PARALELOGRAMO:

DADOS: EL EJE MAYOR AB Y EL EJE MENOR CD

1) Con los ejes mayor y menor se construye el paralelogramo PQRS. Siendo O el punto medio de ambos ejes.

2) Se divide AP y AO en el mismo número de partes iguales, Ej: 5 partes enumerando los puntos a partir de A.

3) Los puntos obtenidos sobre AP se unen con C, luego se une D con los puntos obtenidos sobre AO y se prolongan hasta cortar a su correspondiente. De esta manera se determinan los puntos sobre la elipse. 4) Aplicando el mismo procedimiento se

determinan los otros puntos de la elipse.

PARABOLA: Es la generada por un punto en movimiento (lugar geométrico) cuya distancia a un punto fijo (F) llamado foco es igual a la distancia de dicho punto a una recta llamada directriz.

CONSTRUCCION DE LA PARABOLA: a) METODO DE LA DEFINICION:

DADOS: EL FOCO F Y LA RECTA DIRECTRIZ AC.

1) Se traza la perpendicular a AC que pasa por F.

2) Se determina el vértice V (BV=VF).

3) A partir de V se toman sobre el eje un número n de puntos. (Ej: 6 puntos).

4) Por los puntos se trazan perpendiculares al eje.

5) Con B1 y centro en F se cortan las perpendiculares correspon- dientes. A B C V 1 2 3 4 5F 6

(30)

V 1 2 3 4 A 1 2 3 4 D C B eje ó flechaó elevación AMPLITUD Ó LUZ = AB 4 3 2 1 A B 1 2 3 4 f1 f2

b) METODO DE LA LUZ Y LA FLECHA (PARALELOGRAMO):

DADOS: LA LUZ (AMPLITUD) Y LA FLECHA (ALTURA) CORRESPONDIENTE.

1) Con la elevación y la amplitud se construye el paralelogramo.

2) Por el vértice V, punto medio de AB se traza una perpendicular determinando el eje de la parábola. 3) Se divide AV y AD en el mismo

número de partes iguales (EJ: 5 partes) enumerando AD de menor a mayor y AV de mayor a menor. 4) Se une V con los puntos sobre AD y

por los puntos correspondientes sobre AV se trazan paralelas al eje de la parábola cortando a su correspondiente respectivamente. 5) Con ayuda del pistolete se termina

el proceso.

HIPERBOLA: Curva generada por un punto que se mueve (lugar geométrico) de tal manera que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos (f1 y f2) es constante e

igual al eje transversal de la hipérbola (AB). CONSTRUCCION DE LA HIPERBOLA:

DADOS: LOS FOCOS Y EL EJE TRANSVERSAL AB.

1) Sobre la prolongación de AB se toma un número n de puntos (n = 4).

2) Con radio B1 y centro en f2 se trazan

arcos.

3) Con radio A1 y centros en f1 se trazan

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