P C E D A B R321,63 R321,63 d d A B
SEGUNDA SEMANA:
CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS
-
TRAZADO DE RECTAS PARALELAS
: CON ESCUADRASa) TRAZAR UNA PARALELA A UNA RECTA Y QUE PASE POR UN PUNTO
EXTERIOR A LA MISMA.
Dada: La recta AB y el punto exterior P
1.- Con centro en P se traza un arco que corte a AB C
2.- Con centro en C y radio CP se traza un arco que corte AB D 3.- Con centro en C y radio DP se traza un arco que corta al arco trazado en 1 E
4.- Se unen los puntos P y E PE
b)
TRAZAR UNA RECTA PARALELA A OTRA A UNA DISTANCIA DADA.
Dada: La recta AB y la distancia d
.: d1.- Con radio igual a d, se traza desde dos puntos (1 y 2), dos arcos 2.- Se traza una recta que pase por los puntos de tangencia de ambos arcos (aproximado)
A B A B 1 2 3 4 5 6
c) TRAZAR UNA RECTA QUE PASE POR UN PUNTO DADO Y POR LA
INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS DE CENTRO INACCESIBLE:
Dada: Las rectas AB y CD y el punto P
1.- Se traza en AB el punto E y en CD el punto F
2.- Se unen P con E y con F
3.- Se traza una paralela a PE y PF
Q y S.
|4.- La intersección de ambas paralelas da el punto R.
5.- Se unen P y R PR
- DIVISIÓN DE SEGMENTOS:
a) DIVISIÓN DE SEGMENTOS EN PARTES IGUALES
Dada: La recta AB
1.- Se biseca la recta trazándose dos arcos cuya medida sea mayor que la mitad del segmento AB. Estos radios se cruzaran entre si.
b) DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN N PARTES IGUALES:
Dada: la recta AB, dividirla en 6 partes iguales.
1.- Por cualquiera de los extremos de la recta dada se traza una escala dividida en seis partes iguales.
2.- Se une B con 6
3.- Se trazan paralelas a B6 que cortan a AB
A
B
3
4
5
1
3
7
12
c) DIVIDIR UNA RECTA EN PARTES PROPORCIONALES:
Dada: la recta AB, dividirla en 3, 4 y 5 partes proporcionales:
1.- Se traza una escala dividida en 3, 4 y 5 = 12 partes iguales.
2.- Se une B con 12 y se trazan rectas paralelas a B12 por 3, 7 y 12.
A B C D 1 2 L1 L2 A B D C F E H G 1 2
- ANGULOS
TRAZADO DE UN ANGULO:
a) METODO DE LA TANGENTE (matemático):
x
= cateto opuesto. y = cateto adyacentetg
° = x / y ; y = tg
° . x
Ej: tg 27° = 0.509525
51 / 100 (x = 51 ; y = 100)
b) BISECCIÓN DE UN ANGULO:
Dado: ángulo ABC
1.- Con radio cualquiera r y centro en B se corta a AB y BC en 1 y 2 respectivamente.
2.- Con el mismo radio r y con centros en 1 y 2 se trazan dos arcos que se cruzan D
3.- Se unen B y D BD
c) BISECAR UN ANGULO DE VÉRTICE INACCESIBLE:
Dado: el ángulo formado por las rectas L
1y L
21.- Con radio cualquiera r y dos puntos (A y B) sobre L1 y L2
respectivamente se trazan dos arcos obteniéndose C y D sobre L1
y E y F sobre L2
2.- Se unen A y B obteniéndose sobre los arcos trazados G y H. 3.- Se bisecan CAG, GAD, EBH, HBF. Las rectas de bisección se cruzan en 1 y 2.
A B C P N M Q r r E A B C F G D A B C B A C D E F G
d) DIVIDIR UN ANGULO EN TRES PARTES IGUALES
Dado: ángulo ABC:
1.- Con radio cualquiera r se traza arco con centro en B N sobre AB y M sobre BC
2.- Sobre la prolongación de BC se traza un punto a 2r P
3.- Se unen P y N PN
4.- Por B se traza una línea paralela a PN
5.- Se biseca el ángulo NBQ
e) DIVIDIR UN ANGULO RECTO EN TRES PARTES IGUALES:
Dado: el ángulo recto ABC:
1.- Con radio r y centro en B se traza arco que corta AB en E y a BC en D.
2.- Con centro en E y D se trazan arcos de radio r que se cruzan en G y F.
3.- Se unen B con F y G BF y BG.
f) TRANSPORTAR UN ANGULO DE UNA POSICIÓN A OTRA:
1.- Con radio r y centro en B se traza arco DE.
2.- Con centro en A y radio r se traza arco FG.
3.- Con centro en F y radio DE se traza arco cortando al arco (2) en G.
P
O
C
B
A
D
A
C
D
B
P
r
r
Q
A
C
B
D
E
g) TRAZAR UNA PERPENDICULAR A UNA RECTA A PARTIR DE UN
PUNTO EXTERIOR:
Dada: La recta AB y el punto P:
1.- Unir P con un punto cualquiera en AB C. Unir P con C.
2.- Bisecar PC O
3.- Con radio OP trazar arco que corta a AB D
4.- Unir P con D PD.
h) TRAZAR UNA PERPENDICULAR A UNA RECTA A PARTIR DE UN
PUNTO CONTENIDO SOBRE LA RECTA DADA:
Dada: La recta AB y el punto P.
1.- Con centro en P, trazar un arco de radio r, obteniéndose sobre AB los puntos C y D.
2.- Con centro en C y D y radio r, trazar dos arcos que se cortan Q.
3.- Unir P y Q PQ.
i) TRAZAR UNA PERPENDICULAR POR EL EXTREMO DE UNA RECTA:
Dada: La recta AB:
1.- Con radio r y centro en A trazar un arco que corte a AB C
2.- Con centro en C y radio r, trazar arco que cruza a (1) D.
Con centro en D y radio r, trazar otro arco.
3.- Unir C y D y prolongar hasta cortar al arco (2) E
A
B
C
O
- CIRCUNFERENCIA
a) TRAZADO Y DETERMINACIÓN DEL CENTRO DE UN ARCO CIRCULAR:
Dado: Los tres puntos A, B y C.
1.- Unir A, B y C
2.- Bisecar y trazar la mediatriz de AB y BC.
3.- Las mediatrices se cruzan en O
A
B
C
D
- POLÍGONOS
- CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES:
a) CONSTRUCCIÓN DE UN TRIANGULO CONOCIENDO SUS LADOS:
Dado: Los lados a, b y c del triángulo:
a b
c
c
b
a
b) CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO:
Dado: el lado del cuadrado AB
1.- Trazar un arco de radio AB y centro en A
2.- Trazar por A una perpendicular que cruce al arco (1).
3.- El cruce anterior dará el punto C.
4.- Con centro en C y B, se trazan dos arcos de radio AB ó AC. El cruce dará el punto D. Se unen los puntos A, B, C y D formándose el cuadrado.
A
B
D
E
J
C
F
H
T A O U M N B r r r r r r rc) CONSTRUCCIÓN DE UN PENTÁGONO:
Dado: El lado AB del pentágono:
1.- Bisecar AB F 2.- Por A trazar una perpendicular a AB.
3.- Con radio AB y centro en A, trazar arco que corte a la perpendicular C
4.- Con centro en F y radio FC trazar un arco que corta a la prolongación de AB en H. BH es la diagonal del pentágono.
5.- Con centro en A y en B, trazar arcos de radio BH que se cortan en el punto J.
6.- Con centro en A, B y J trazar arcos de radio AB que se cortan en los puntos D y E.
d)
CONSTRUCCIÓN
DE
UN
PENTÁGONO
INSCRITO
EN
UNA
CIRCUNFERENCIA
:Dada: La circunferencia de radio r
1.- Bisecar ON T
2.- Con centro en T y radio TA cortar a OM U
3.- Con centro en A y radio AU cortar a la circunferencia B. AB es el lado del polígono.
e) CONSTRUCCIÓN DE UN HEXÁGONO:
Dado: la circunferencia de radio r
A
B
2
3
4
5
6
L
f) CONSTRUCCIÓN DE UN POLÍGONO DE N LADOS:
Dado: El lado AB. (Ej: 7 lados)
g) CONSTRUCCIÓN DE UN POLÍGONO DE N LADOS INSCRITO EN UNA
CIRCUNFERENCIA:
Dada: La circunferencia y el número de lados impar. (Ej: 7 lados)
1.- Dividir AP en 7 partes iguales. 2.- Con centro en A y P y radio = 2r, trazar dos arcos que se crucen
M y N.
3.- Unir M y N con las divisiones pares de AP y prolongar hasta cortar la circunferencia vértices del polígono.
h) TRASLACIÓN DE UN POLÍGONO DE UNA POSICIÓN A OTRA:
1.- Se divide el polígono en triángulos.
ARCO CAPAZ: Se llama Arco Capaz de un ángulo al lugar geométrico de todos los
puntos desde los cuales se ve un segmento dado, bajo ángulos constantes e iguales
al ángulo dado.
DETERMINAR EL ARCO CAPAZ DE UN ANGULO DEL SEGMENTO AB:
Dado: el segmento AB y el ángulo
α < 90°.
1.- Se traza el ángulo dado por uno de los extremos de AB,
obteniéndose el ángulo BAC = α 2.- Por A se traza una
perpendicular a AC que corta a la mediatriz del segmento AB, O 3.- Con centro en O y radio OA = OB se traza el arco capaz AB. Cualquier punto de dicho arco que unido con los extremos del
segmento dado (AB) formará ángulos iguales a α.
Dado: el segmento AB y el ángulo
β > 90°.
1.- Se traza el ángulo dado por uno de los extremos de AB el ángulo BAC.
2.- Por A se traza una
perpendicular a AC que corta a la mediatriz del segmento AB, O 3.- Con centro en O y radio OA = OB, se traza el arco capaz AB. Cualquier punto de dicho arco que unido con los extremos del
segmento dado (AB) formará ángulos iguales a β.
R r R-r
O
T
B
A
T1
T2
P
O
Q
T
TERCERA SEMANA:
TANGENCIA:
a) TRAZAR UNA RECTA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA Y QUE
PASE POR UN PUNTO EXTERIOR:
Dados: La circunferencia de centro O y el punto exterior P
1.- Unir O con P OP 2.- Bisecar OP Q
3.- Con centro en Q y radio QO trazar arco que corte a la circunferencia dada T 4.- Unir P con T PT (es la tangente)
b) TRAZAR RECTA TANGENTE A DOS CIRCUNFERENCIAS:
Dadas: Las circunferencias de centros A y B y de radios R y r.
1.- Unir A y B AB. Bisecar AB O. 2.- Con centro en A y radio R – r, trazar circunferencia.
3.- Con centro en O y radio OA, trazar arco que cruce a la circunferencia anterior T
4.- Unir A con T y prolongar hasta cortar a la circunferencia de radio R T1
5.- Por B trazar paralela a AT1 BT2 6.- Por T1 trazar paralela a TB. T1T2
R r
T
T1
T2
B
A
O
R + r
R
C
R
T
B
N
M
A
P
R
c) TRAZAR
RECTA
TANGENTE
INTERIOR
(CRUZADAS)
A
DOS
CIRCUNFERENCIAS.
Dadas: Las circunferencias de centros A y B de radios R y r respectivamente:
1.- Con centro en A, trazar la circunferencia de radio R + r
2.- Bisecar AB O y trazar con centro en O y radio OA un arco que corte a la circunferencia construida en (1) T.
3.- Unir A con T
4.- La recta AT cruza a la circunferencia dada T1
5.- Por B trazar paralela a AT sobre la circunferencia de radio r, T2
6.- Unir T1 y T2 la cual es paralela a TB.
ARCOS TANGENTES:
a)
TRAZAR UN ARCO TANGENTE A UNA RECTA Y QUE PASE POR UN
PUNTO EXTERIOR
:Dada: La recta AB, el punto exterior P y el radio R del arco por trazar
.1.- Trazar recta paralela a AB a una distancia R MN
2.- Con centro en P y radio R cortar a MN C
3.- Con centro en C y radio R trazar arco que pasa por P y es tangente a AB en T.
O
P
A
T
B
R1
R
R + R1
R1
R1
P
O
C
b) TRAZAR UN ARCO TANGENTE A UNA RECTA EN UN PUNTO DE LA
RECTA Y QUE PASE POR UN PUNTO EXTERIOR.
Dados: La recta AB, T (punto de tangencia) y el punto exterior P.
1.- Unir P con T
2.- Trazar desde T una perpendicular a AB.
3.- Intersectando la mediatriz de PT y la recta perpendicular a AB obtenemos O.
4.- Con centro en O y radio OT se traza un arco que pasa por P y T.
c) TRAZAR UN ARCO TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA Y QUE
PASE POR UN PUNTO EXTERIOR.
Dados: Circunferencia de radio R y centro O, y el radio R1 del arco por
trazar y un punto exterior P.
1.- Con centro en O y radio R+R1, se traza un arco.
2.- Con centro en P y radio R1, se traza un arco que corte al arco anterior C
3.- Con centro en C y radio R1, se traza arco que pasa por P y es tangente a la circunferencia.
r
r
r
r
B
A
C
E
D
O
r
T O A B Cd) TRAZAR UN ARCO TANGENTE A DOS RECTAS QUE FORMAN UN
ANGULO.
Dadas: Rectas que forman un ángulo de 90°.
1.- Con radio r se traza un arco que corta al ángulo ABC en D y E. 2.- Con centro en D y E se traza arcos de radio r que se cruzan en O.
3.- Con centro en O y radio r, se traza el arco que es tangente a AB y BC.
e) TRAZAR UNA CIRCUNFERENCIA TANGENTE A UNA RECTA Y A UN
ARCO.
Dado: Punto de tangencia T y AB
1.- Se une O con T y se prolonga. 2.- Se traza una perpendicular por T.
3.- Se prolonga AB hasta intersectar a la perpendicular. 4.- Se biseca el ángulo TAB y se traza la bisectriz que corta a la perpendicular a AT C
5.- Con radio CT se traza el arco que es tangente a la circunferencia y a la recta.
T
O
R
A
B
R
C
C
D
O
1
2
T
E
f) TRAZAR UN ARCO TANGENTE EXTERIOR A LA RECTA Y A LA
CIRCUNFERENCIA DE RADIO R, DADO EL PUNTO DE TANGENCIA
SOBRE LA RECTA.
1.- Por el punto T se traza una perpendicular a AB a ambos lados. 2.- A partir de T se ubica una distancia R D
3.- Se une O con D y se traza la mediatriz que intersecta a la perpendicular en C.
4.- Se traza el arco con radio CT y centro en C.
g) TRAZAR UN ARCO TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA Y A UNA
RECTA QUEDANDO LA CIRCUNFERNCIA EXTERIOR AL ARCO,
1.- Por el extremo D de la recta CD se traza una perpendicular a CD. 2.- Por O se traza una paralela a la perpendicular 1.
3.- Se une 1 con D, obteniéndose el punto de tangencia T sobre la circunferencia.
4.- Se une O con T y se prolonga hasta cortar a la perpendicular en E.
5.- Con radio ED y centro en E se traza el arco el cual es tangente a la circunferencia en T y a la recta.
D
R
A
B
r
C
R + R1
R + r
R1
R
C
D
O
1
2
T
E
h) TRAZAR UN ARCO TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA Y A UNA
RECTA QUEDANDO LA CIRCUNFERENCIA INTERIOR AL ARCO.
1.- Por el extremo D de la recta CD se traza una perpendicular a CD. 2.- Por O se traza una paralela a la perpendicular., obteniendo sobre la circunferencia el punto 2.
3.- Se une D con 2 y se prolonga hasta cortar a la circunferencia el punto de tangencia T.
4.- Se une T con O y se prolonga hasta cortar a la perpendicular en E.
5.- Con radio ED y centro en E se traza el arco el cual es tangente a la circunferencia y a una recta quedando la circunferencia interior al arco.
i) TRAZAR UN ARCO TANGENTE A DOS CIRCUNFERENCIAS:
Dados: Dos circunferencias exteriores al arco por trazar.
1.- Con centro en A se traza arco de radio R + R1
2.- Con centro en B se traza arco de radio R + r
3.- Los dos arcos se cruzan en C 4.- Con centro en C y radio R, se traza el arco tangente exterior a las dos circunferencias.
R
A
B
R1
r
R
R - R1
R - r
C
R A B R R + r R - R1 C R1 rDados: Dos circunferencias interiores al arco por trazar:
1.- Con centro en A, se traza un arco de radio R – R1.
2.- Con centro en B, se traza un arco de radio R – r.
3.- Ambos radios se cruzan en C. 4.- Con centro en C y radio R, se traza el arco tangente a las dos circunferencias quedando ambas circunferencias interiores al arco.
j) TRAZAR UN ARCO TANGENTE A DOS CIRCUNFERENCIAS, UNA
EXTERIOR Y OTRA INTERIOR AL ARCO POR TRAZAR.
Dados: Dos circunferencias con centro A y B y radios R1 y r
respectivamente y el radio R del arco por trazar.
1.- Con centro en A se traza un arco de radio R – R1
2.- Con centro en B se traza un arco de radio R + r
3.- Estos arcos se cruzan en C 4.- Con centro en C y radio R se traza un arco tangente a las dos circunferencias quedando una de ellas exterior y la otra interior al arco.
O T r P O1 R r O2 P T r O O1 R r O2
k) TRAZAR UN ARCO TANGENTE A DOS CIRCUNFERENCIAS, DONDE
LAS DOS RESULTAN EXTERIORES. SE DA ADEMÁS EL PUNTO DE
TANGENCIA.
1.- Se une O con T y se prolonga. 2.- Sobre OT se ubica r (con dirección de T hacia O) obteniendo P.
3.- Se une P con O1 y se traza la mediatriz que intersecta a la prolongación de OT O2
4.- Con radio O2T y centro en O2 se traza el arco quedando ambas circunferencias exteriores al arco.
l) TRAZAR UN ARCO TANGENTE EXTERIOR E INTERIOR, DANDO EL
PUNTO DE TANGENCIA.
1.- Se une O con T y se prolonga. 2.- A partir de T se ubica r obteniendo P.
3.- Se une P con O1 y se traza la mediatriz que se intersecta con la prolongación de OT O2.
4.- Con radio O2T y centro en O2 se traza el arco.
O2 r O1 O R r T P
m) TRAZAR UN ARCO TANGENTE A DOS CIRCUNFERENCIAS DONDE
LOS ARCOS O CIRCUNFERENCIAS RESULTAN INSCRITOS, DANDO
EL PUNTO DE TANGENCIA.
1.- Se une T con O y se prolonga.
2.- Sobre TO y con dirección a O se ubica r obteniendo P.
3.- Se une P con O1 y se traza la mediatriz que intersecta la prolongación O2.
4.- Con radio O2T y centro en O2 se traza el arco.
A
B
C
D
T
01
O
ARCO EN PERFIL DE GOLA:
a) ENLAZAR DOS RECTAS MEDIANTE ARCOS TANGENTES DE
CURVATURA INVERTIDA
Dadas: Dos rectas paralelas AB y CD y arcos de igual radio.
1.- Unir B y C.
2.- Bisecar BC T (punto de tangencia) 3.- Trazar perpendiculares por B y C. 4.- Bisecar TB y TC y trazar mediatrices.
5.- Las mediatrices se intersectan con las perpendiculares O y O1 6.- Con radio OB = r, se trazan arcos con centro en O y O1
A
B
C
D
T
01
O
b) Dadas: Dos rectas paralelas AB y CD, arcos de radios diferentes y T
como punto de tangencia.
1.- Se unen B y C.
2.- Se trazan mediatrices de BT y BC. 3.- Se trazan perpendiculares por B y C.
4.- Las mediatrices y perpendiculares se cruzan en O y O1
5.- Con radio OB y centro en O y radio OC y centro en O1, se trazan arcos cuyo punto de tangencia es T.
A
B
C
D
R
R
T
R
O
O1
E
c) Dadas: Dos rectas AB y CD no paralelas y el radio R de uno de los
arcos.
1.- Por B y C se trazan perpendiculares.
2.- Se traza sobre la perpendicular en B una distancia R O 3.- Sobre la perpendicular en C se traza una distancia R E 4.- Se une O con E
5.- Se traza la mediatriz de OE que corta a la perpendicular en O1
6.- Con centro en O y radio R se traza el arco que corta a OO1 T como punto de tangencia.
7.- Con radio O1C y centro en O1 se traza arco cuyo punto de tangencia con el arco anterior es T.
01 P O O2 L1 S Q T R R1 R R1
d) ENLAZAR DOS CIRCUNFERENCIAS MEDIANTE UN PERFIL DE
GOLA, DONDE EL PUNTO DE TANGENCIA ESTA EN LA RECTA L1.
1.- Se traza una perpendicular a ambos lados de L1 por el punto T
2.- Se ubica sobre la perpendicular y con dirección a una de las circunferencias (O1) el radio de la otra circunferencia (R)
3.- Se une O con P y se traza la mediatriz que se intersecta con la perpendicular O2
4.- Con centro en O2 y radio O2T se traza el arco.
5.- Se ubica sobre el otro lado de la perpendicular y en dirección a la circunferencia de centro O, el radio R1 Q
6.- Se une O1Q y se traza la mediatriz que corta a la perpendicular en S 7.- Con radio ST y centro en S se traza el otro arco.
A
B
M
N
R
Q
S
P
O
CONSTRUCCIÓN DE OVALOS:
PRIMER CASO:
Dado: El eje menor: AB
1.- Por el punto medio del eje menor AB se traza una perpendicular.
2.- Con centro en O y radio OA se traza un arco que corta a la perpendicular en M y en N.
3.- Se une A y B con M y N y se prolongan.
4.- Con radio AB y haciendo centro en A y en B se trazan dos arcos P, Q, R y S Los arcos PQ y RS pertenecen al óvalo.
5.- Con centro en M y en N se trazan dos arcos que completan la construcción del óvalo. CD es el eje mayor.
E
F
A
B
R
Q
P
S
C
O
D
SEGUNDO CASO: Dado: El eje mayor: AB1.- Se biseca el eje mayor AB O
2.- Se traza una perpendicular a AB en O.
3.- Con centro en O y radio ½ OA se traza una circunferencia que corta al eje mayor en C y D y al eje menor en E y F.
4.- Se unen E y F con C y D y se prolongan.
5.- Con radio CA = DB se trazan arcos que tienen como límite las prolongaciones de las rectas antes trazadas los puntos P, Q, R y S.
A
B
C
D
O
E
G
H
I
J
K
L
N
M
TERCER CASO:
Dados: El eje mayor AB y el eje menor CD.
1.- Se trazan los ejes y se determina el punto O que es el medio de los ejes. 2.- Se unen los puntos C y B.
3.- A partir de C se ubica sobre la recta CB un punto que es BO – OC = CE. 4.- Se traza la mediatriz de BE que corta al eje mayor y al eje menor o a su prolongación en G y H.
5.- Se obtienen los puntos I = OG y J = OH.
6.- Se unen los puntos H y J con los puntos I y G y se prolongan.
7.- Con centro en J y H y radio HC = JD se trazan dos arcos
K, L, M y N.
Los arcos KL y MN pertenecen al óvalo.
A B C D O F1 3 2 1 1´ 2¨ 3¨ F2 P a b a + b = AB
CUARTA SEMANA:
CONICAS: Se obtienen al cortar un cono recto circular por planos que hacen un ángulo con el eje del cono.
β° CIRCUNFERENCIA = 90° CON EJE
PARABOLA Φ°
Β° ELIPSE = Φ° > β° HIPERBOLA Γ°
CONSTRUCCION DE UNA ELIPSE: a) METODO DE LA DEFINICION:
DADOS: EL EJE MAYOR AB Y EL EJE MENOR CD
1) Con radio OB y centro en C se trazan arcos que corten a AB en F1 y F2
(focos).
2) A partir de F1 y F2 y hacia O se toman
n puntos de tal manera que la distancia entre ellos vaya aumentando.
3) Con radio A1´ y centro F1 se trazan
arcos a ambos lados de AB.
4) Con radio B1´ y centro en F2 se cortan
los arcos obteniéndose S y T.
5) Seguir el mismo procedimiento para los otros puntos.
A B Q R S D C P O 1 2 3 4 1 2 3 4
b) METODO DEL PARALELOGRAMO:
DADOS: EL EJE MAYOR AB Y EL EJE MENOR CD
1) Con los ejes mayor y menor se construye el paralelogramo PQRS. Siendo O el punto medio de ambos ejes.
2) Se divide AP y AO en el mismo número de partes iguales, Ej: 5 partes enumerando los puntos a partir de A.
3) Los puntos obtenidos sobre AP se unen con C, luego se une D con los puntos obtenidos sobre AO y se prolongan hasta cortar a su correspondiente. De esta manera se determinan los puntos sobre la elipse. 4) Aplicando el mismo procedimiento se
determinan los otros puntos de la elipse.
PARABOLA: Es la generada por un punto en movimiento (lugar geométrico) cuya distancia a un punto fijo (F) llamado foco es igual a la distancia de dicho punto a una recta llamada directriz.
CONSTRUCCION DE LA PARABOLA: a) METODO DE LA DEFINICION:
DADOS: EL FOCO F Y LA RECTA DIRECTRIZ AC.
1) Se traza la perpendicular a AC que pasa por F.
2) Se determina el vértice V (BV=VF).
3) A partir de V se toman sobre el eje un número n de puntos. (Ej: 6 puntos).
4) Por los puntos se trazan perpendiculares al eje.
5) Con B1 y centro en F se cortan las perpendiculares correspon- dientes. A B C V 1 2 3 4 5F 6
V 1 2 3 4 A 1 2 3 4 D C B eje ó flechaó elevación AMPLITUD Ó LUZ = AB 4 3 2 1 A B 1 2 3 4 f1 f2
b) METODO DE LA LUZ Y LA FLECHA (PARALELOGRAMO):
DADOS: LA LUZ (AMPLITUD) Y LA FLECHA (ALTURA) CORRESPONDIENTE.
1) Con la elevación y la amplitud se construye el paralelogramo.
2) Por el vértice V, punto medio de AB se traza una perpendicular determinando el eje de la parábola. 3) Se divide AV y AD en el mismo
número de partes iguales (EJ: 5 partes) enumerando AD de menor a mayor y AV de mayor a menor. 4) Se une V con los puntos sobre AD y
por los puntos correspondientes sobre AV se trazan paralelas al eje de la parábola cortando a su correspondiente respectivamente. 5) Con ayuda del pistolete se termina
el proceso.
HIPERBOLA: Curva generada por un punto que se mueve (lugar geométrico) de tal manera que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos (f1 y f2) es constante e
igual al eje transversal de la hipérbola (AB). CONSTRUCCION DE LA HIPERBOLA:
DADOS: LOS FOCOS Y EL EJE TRANSVERSAL AB.
1) Sobre la prolongación de AB se toma un número n de puntos (n = 4).
2) Con radio B1 y centro en f2 se trazan
arcos.
3) Con radio A1 y centros en f1 se trazan