SEMANA 1
SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR Y SECTOR
CIRCULAR
PRACTIQUEMOS
1. Convertir al sistema centesimal:
A) 45° ≈ B) 60° ≈ C) 2x° ≈
2. Convertir al sistema sexagesimal:
A) 30g ≈ B) -55g ≈ C) yg ≈
3. Convertir al sistema sexagesimal y centesimal:
A) 4
rad. ≈
B) 20
rad.≈
C) -7 2
rad.≈
D) 0,5 rad. ≈
4. Hallar g π
M = 50 + rad - 5º
18
A) 50º B) 20º C) 55º
D) 5º E) 60º
5. Del gráfico mostrado indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponde en las siguientes proposiciones:
I. + =90°
II. - = 90°
III. - = 90°
A) FVF B) FFF C) VFF
D) FFV E) VVV
6. Del gráfico hallar “x”
A) 15º B) 35º C) 55º
D) 30º E) 60º
7. Siendo “S”, “C” y “R” son los números convencionales del ángulo trigonométrico, calcule:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 8. Reducir:
A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 9 9. Si:
Calcular: E = (b + c)a-1
A) 1 B) 2 C) 3
D)-3 E)1/2
10. Determine un ángulo en radianes si se cumple:
2 4
x x
x S C
x C S
A) rad 45
B) rad 6
C) rad
16
D) rad
60
E) rad 10
11. Calcule:
1 17 º 1
1 º
1
gg K
A)2 B)3 C)4
D)5 E)6
3S – 2C E = c – S + 2
g
30x + x rad M = 9
30x – 17x
48rad a bc'
C
O
B
A
12. En la figura mostrada, halle la medida del ángulo AOB en radianes.
A) 400
π B)
200
π C) 100
π
D) 50
π E)
10 π
13. Si “S”, “C” y “R” son los números convencionales de un ángulo trigonométrico tal que:
, :
halle: x + y
A) 19 B) 18 C) 17
D) -19 E) -18
14. Se crea un nuevo sistema de medida angular
“Asterisco”, tal que su unidad (1*) equivale a 1,5 veces el ángulo llano. Halle el equivalente de 5 ángulos rectos en este nuevo sistema.
A) )* 3
(5 B) 3* C) )*
5 (3
D) 5* E) 1*
15. Calcule C – S si:
A)2 B)3 C)4
D)5 E)10
16. Si C y S son números convencionales para un mismo ángulo; calcule el valor de:
S C
S C S C
S C S C
S E C
2 6
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 17. Sean los ángulos complementarios de medidas:
10xg
y rad
30 x
luego uno de ellos es:
A) 45° B) 63° C) 36°
D) 60° E) 40°
18. Si a° y bg son ángulos complementarios que están en la relación de 2 a 3, calcule:
A)8 B)9 C)10
D)11 E)12
19. Hallar “θ” en el gráfico
A) 20º B) 140º C) 40º
D) 60º E) 120º
20. Simplificar:
50g + 25º E = π
rad + 5º 36
A) 3 B) 5 C) 7
D) 8 E) 9
21. Siendo S, C y R los números conocidos, calcular:
S C
S C S) (C
20R C) M (S
π π
A) 35 B) 36 C) 37
D) 38 E) 39
22. Determine un ángulo en radianes si se cumple:
2 4
x x
x S C
x C S
A) rad 45
B) rad
6
C) rad
16
D) rad
60
E) rad
10
23. Si al doble del número de grados sexagesimales le adicionamos el número de grados centesimales del mismo ángulo resulta 80 determine la medida del ángulo en el sistema radial.
A) 3rad
B)
5
C)
7
D) 9
E)
10
24. Calcular la medida del menor de dos ángulos suplementarios, sabiendo que su diferencia es 0,1 rad.
A) 20g B) 110g C) 180g
D) 220g E) 90g
S C
S = C
y x
20R = x
y
C – = S C + S + 1
2 3 C – S
a + b + 4
6x4g
3xº
o 5 B
A
25. Si: “” es la octava parte del ángulo de una vuelta;
calcular “k” del gráfico.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
26. La medida de un ángulo en el sistema sexagesimal es: xy zwo ' y la medida del mismo ángulo en el sistema centesimal es 50g50m, calcule :
x y z w
. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
27. Calcular el valor de:
o g m
m
a + b a' a + b b
E = +
a + b ' a + b
A) 121 B) 131 C) 141
D) 161 E) 171
28. Se tiene un sistema de medida angular denominado
“x” en donde 3 grados “x” equivalen a 5º determinar a cuántos radianes equivalen 27 grados “x”.
A) 3
rad B)
6
rad
C)
4
rad
D) 7
rad
E) 2
5
rad
29. Si se sabe que 25 grados de un nuevo sistema P equivalen a 30º, determine una fórmula de conversión entre el sistema P y el sistema radial.
A)
P R
180 25
B)
P R
150
C)
P R
30
D)
P 2R
150
E)
P 2R
180
30. Se tiene un nuevo sistema de medida angular en el cual la unidad fundamental se denota por 1; y resulta de sumar las unidades fundamentales del sistema sexagesimal y centesimal. Calcule cuántas unidades del nuevo sistema equivalen a 627 radianes 22
( )
7
.
A) 21700 B) 18900 C)
15300
D) 12900 E) 18000
31. Calcule la medida de “” en el sistema radial si:
A) B) C)
D) E)
32. Siendo «S», «C» y «R» los números que representan la medida de un ángulo positivo mayor de una vuelta en grados sexagesimales, grados centesimales y radianes respectivamente, cumplen las siguientes igualdades.
S = x - y ; C = x + y
x y
R = +
y x
Siendo «x» e «y» números enteros positivos, hallar:
«R».
A) 362/19 B) 352/19 C) 262/19
D) 362/9 E) 342/19
33. Halle “C” a partir de la ecuación:
6 7
8 5 6 7
S C 20
R 4 S C R
9 10 siendo
“S”, “C” y “R” lo convencional para un mismo ángulo.
A) 20 B) 25 C) 40
D)50 E) 10
g
< > 3x < > 5x – 10
20rad
rad
10
rad
9
6rad
rad
3
SEMANA 2
Longitud de arco y área de un sector circular
EJERCICIOS
01. En la figura mostrada hallar el valor de “L”
A) /2 cm B) cm C) 3 cm D) 2 cm E) 4 cm
02. Del gráfico mostrado, hallar el valor de “”
A) 1,5 rad B) 2,5 rad C) 1 rad D) 0,5 rad E) 2 rad
03. En la figura el valor de “r” es:
A) 10 u B) 20 u C) 30 u D) 40 u E) 50 u
04. Hallar la longitud de arco en un sector circular, de ángulo central 45°, sabiendo que la longitud de la circunferencia es 400 m.
A) 75 m B) 70 m C) 65 m
D) 60 m E) 50 m
05. Siendo A, B y C los centros de los arcos mostrados.
Determine el perímetro de la región sombreada, si
ABC: equilátero de lado igual a 15 cm. 22
( )
7 . A) 15 cm
B) 20 cm C) 25 cm D) 30 cm E) 21 cm
06. En un sector circular la medida del arco y el radio están representados por dos números pares consecutivos. Si el perímetro del sector es 22 m.
¿Cuál es la medida del ánodo central?
A) 4/3 rad B) 3/4 rad C) 2/3 rad D) 3/2 rad E) 1/2 rad
07. Hallar el área del sector sombreado si AO = OBr
A) π r2/6 B) π r2/2 C) π r2/12 D) π r2/24 E) π r2/3
08. En cierta zona de un parque de diversiones se ha instalado una regadera al ras del piso; la cual tiene un alcance máximo de 6m, después de girar 150º, determinar el área de la superficie generada en m2
A) 3 B) 5 C) 9
D) 12 E) 15
09. Si las áreas de las regiones sombreadas son iguales. Calcular “”
A) /10 B) /20 C) /3
D) /4 E) /5
10. De la figura mostrada calcular el área de la región sombreada.
A) r2 B) 2 r 2 C) 3 r2 D) 4 r 2 E) 5 r 2
11. En la figura, hallar el área de la región sombreada.
A) 2 B) 4 C) 3 D) 6 E) 8
12. Si las áreas de las regiones sombreadas son iguales. Hallar "x".
A) 1 B) 4 C) 3
D) 8 E) 2
A
O B
8 cm
/4 rad L
4 u
6 u
r
5 u 30°
A C
B
9cm
r
r r
r r
θ
1
2 1
8
3
8 /x 2
x 1
13. En el gráfico, se muestra un valle que está formado por tres arcos de circunferencia de radio R. Hallar la longitud del recorrido entre el punto de partida y el punto de llegada del ciclista.
A) 6R
B) 4
3R C) 8 3R D) 2
3R E) 3 2R
14. Determine el perímetro de la región sombreada en la figura, donde “O” es el centro del arco AB y “M”
es el centro del arco NB . Además se sabe que:
AN MB 2 2 .
A)
2 2 5 2
2 B)
2 2 5 2 2
C)
2 2
D)
5 2 2
E)
5 2 2 2
2
15. A partir de la figura, calcular " " si se sabe que:
1 2
13S 7S Considerar 22 7 .
A) 1
2 B) 1 C) 1
3 D) 1
4 E)
3
16. En la figura mostrada determinar el número de vueltas que da la rueda de radio r al desplazarse, sin resbalar, por el arco ABL .
A) 2 LR r
B) R2
Lr C)
2 Rr
L
D)
L R r
r R r E)
L R r
2 Rr
17. En la figura mostrada se sabe que n es el número de vueltas que da la rueda de radio r1 m al ir del punto A hasta el punto E, sobre la superficie indicada. Se pide determinar el valor de: "44 n"
Asumir que: 22 7
A) 125 B) 175 C) 267
D) 295 E) 376
A
O N
M B
135º
A B
D θrad
S2 S1
C
A B
R O r
A B
C D
5m 8 m
5m 5m
r1m E
SEMANA 3 RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO
PRACTIQUEMOS
1. Si : Cosx = 5
3 , Calcular “Sen x”
A)1
3 B)1 C) 4
3 D) 2
3 E) 3
3 2. Si: Sen =
2
1; calcule: N = (Cos2 - Sen2) Tg2
A) 6 B)
6
1 C) 3 1
D) 3 E) 2
3. De la figura, calcular: Ctgα - Tg
A) 3 B) -1 C) -2
D) 1 E) 2
4. De la figura mostrada, hallar “Tan ”
A) 6 6
B) 6 5
C) 6
4 D) 6
3
E) 3 2
5. En un triángulo ABC recto en A se cumple TgB = 0,75; además: a – b = 6m
Hallar su perímetro.
A) 12m B) 24m C) 36m
D) 42m E) 45m
6. Determine el valor de “m” para que “x” sea 30º, Si.
m - 1 Cos2x =
m + 1
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
7. En un triángulo ABC recto en C simplificar: E = a.CtgA – c.SenB
A) 0 B) 1/3 C) a
D) b E) 1/2
8. Si: Tg3x.Ctg(x + 40º) = 1. Calcular: Cos3x
A) 1 B) 1/2 C) 3
D) 3 /2 E) 3/5
9. Hallar “x” si: Cos(2x – 10º).Sec(x + 30º) = 1
A) 10º B) 20º C) 30º
D) 40º E) 50º
10. Si : Sen 7x Sec 2x = 1. Calcular :
E = Tg26x + Tg(x + 42º - y).Tg(3x + y + 8º)
A) 1 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
11. Determine “x” :
Sec(2x - 8) = Sen40º.Csc 40º + Tg15º Ctg75º
A) 17º B) 20º C) 28º
D) 30º E) 34º
12. Si: Sec8x = Csc3x. Calcular :
E = Sen6x.Sec5x + Tg4x.Tg7x + Sec2x Csc9x
A) 2 B) 3 C) 6
D) 1/2 E) 1/3
13. Si:
Calcule:
A)1 B)2 C)3 D)1/2 E)6 14. Si:
calcule:
A)0,1 B)0,2 C)0,3 D)0,4 E)0,5
sen(4 35 ) sec(35 3 ) 1
cos 6 ctg3
M sen tg4
tg = 0,5 0°< < 90° sen cos
B
D C
A
2 1
15. En un triángulo rectángulo, los lados menores miden 2 y 3. Calcular el seno del menor ángulo agudo de dicho triángulo.
A) 5
2 B)
5
3 C)
13 2
D) 13
3 E)
11 2
16. En un triángulo rectángulo ABC (B=90º); simplificar:
P = sec2A - tg2A
A) b2 - a2 B) b2 - c2 C) a2 - c2 D) c2 - a2 E) 1
17. Si ABC es un triángulo isósceles
además AP=5(PC), halle “csc ”
A) 15 B) 20 C) 21
D)5 E) 26
18. Si “” es un ángulo agudo, tal que:
halle “”
A)30° B)37° C)45° D)53° E)60°
19. Sabiendo que:
Tg(30º+x) + tg(7x-20º) = Ctg(60º-x) + Ctg4x Calcular el valor de "x" (agudo)
A) 2º B) 4º C) 6º
D) 8º E) 10º
20. En la figura, calcule:
A)1 B)2 C)3 D)4 E)5 21. Calcule:
M = sen 20º sec 70º + cos 35º csc 55º + tg 45º A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
22. Del gráfico:
Calcule:
K = 2 sen 2 + 3 tg 3 + 4 sec 4
A)10 B) 11 C)12 D)13 E)14
23. Si: sen (2x + 5º) = cos (x + 25º) tg (2y + 10º) ctg (y + 20º) = 1 Calcule: sen (x + y) + cos (x + 4y)
A)3/2 B)3/5 C)11/10 D)1 E) 3
24. De la figura. Calcule Tg.
“C” es centro del arco BD.
A)3 B) 4 C) 5
D)1 E)2
25. Siendo:
89
1 k
n senk
Hallar:
89
1
cos
k
E k
A)n B)2n C) n-1
D)2n-1 E)n – 1
TAREA DOMICILIARIA
26. En un triángulo rectángulo, los lados mayores miden 13 y 12. Calcular la tangente del mayor ángulo agudo del triángulo.
A) 1,2 B) 3,2 C) 2,6 D) 2,4 E)2,8
27. En un triángulo rectángulo ABC (B=90º); reducir:
E = tgA tgC
A) 1 B) ac C) a2c2
D) 2
2
c
a E)
c a
28. Si:
Sen(4x + 10º) . Tg(3x + 30º) . Secx = Ctg(60º - 3x) Calcular:
B
A C
P
cos = sen 30° sec 45°
Rctg tg
4
2 sen 50º + cos 40º
2 sen 50º – cos 40º
37º A
D
B C
P = 6 . Tg2(3x - 18°) + 7 . Tg6(x + 29º)
A) 2 B) 7 C) 9
D) 11 E) 13
29. En el gráfico, calcule Ctg.
A) 5 B) 4 C) 3
D) 2 E)1
30. Según el gráfico,
calcule:
Tg Tg
Tg M Tg
A) 1 B) 2 C) 3
D) 1/2 E) 1/3 31. Calcular:
P = (tg40º + 3ctg50º) ctg40º
A) 3 B) 5
C) 4 D) 7
32. Calcule “ Ctg ”
A) 1,5 B) 1,8 C) 2 D) 2,5 E) 2,8
SEMANA 4
ÁNGULOS VERTICALES
PRACTIQUEMOS
1. Halle x en términos de n y .
A) n sen2 B) n cos2 C)n tg2 D) n ctg2 E) n seccsc
2. Calcule H en términos de d, y .
A) d sen tg B) d cos ctg C) d cos tg D) d sen tg E) d cos tg
3. Desde un punto en el suelo se observa la parte superior de una estatua con un ángulo de elevación de 60º y la parte superior del pedestal con un ángulo de elevación de 30º. Calcule la altura de la estatua si la altura del pedestal es de 2m.
A) 2m. B) 3 C) 3m.
D) 3 3 E)4m.
4. Desde un punto de tierra se observa lo alto de un edificio con ángulo de elevación 37º, si la visual mide 30 m, determinar la altura de edificio.
A) 3 m B) 12 C) 15
D) 18 E) 24
5. Una persona de 2 m de estatura divisa lo alto de un poste con un ángulo de elevación de 45º. Si la altura del poste es de 20 m. ¿A qué distancia de él se halla la persona?
A) 18 B) 20 C) 22
D) 24 E) 32 45º
2
1
45° 53°
C A
B
d
6. Desde un punto en tierra se divisa lo alto de un poste con un ángulo de elevación de 37º. Si la altura del poste es de 30 m. ¿A qué distancia del poste se encuentra el punto de observación?
A) 10 B) 20 C) 30
D) 40 E) 50
7. Desde dos puntos separados 42 m se observa la parte alta de un farol que se encuentra entre ellos con ángulos de elevación 37º y 45º. Determinar la altura del farol.
A) 9 B) 10 C) 18
D) 12 E) 13
8. Desde las partes superiores del primero, segundo y tercer piso de un edificio se observa lo alto de otro edificio con ángulos de elevación , , , respectivamente. Si: Tg- Tg = 0,1 y Tg=2,7.
¿Cuántos pisos tiene el segundo edificio?
A) 10 B) 15 C) 20
D) 30 E) 40
9. Un móvil se desplaza hacia una torre con una velocidad de 4 m/min; y en un primer momento, observa su parte más alta con un ángulo de elevación de 37º. Si la torre mide 192 m, ¿después de qué tiempo el ángulo de elevación tiene como tangente 8?
A) 29 min B) 48 min C) 1h 12 min D) 1h 18 min E) 58 min
10. Un niño observa los ojos de su padre con un ángulo de elevación , y su padre observa sus pies con un ángulo de depresión (90º).
Obtener la relación entre sus alturas.
A) 1 Tan 2 B) 1 Tan 2 C) 1 Cot 2 D) 1 Cot 2 E) Tan21
11. Subiendo por un camino inclinado, de ángulo ""
respecto a la horizontal; se observa lo alto de una torre con un ángulo de elevación "2 "; verificándose que la torre mide 5 m y la visual 10 m.
¿Cuál es el valor de "Tg"?
A) 1/2 B5/2 C) 7/2
D) 4/7 E)2/7
12. Desde dos puntos ubicados al Sur y al Oeste de una torre de 24 m de altura, se ve su parte más alta con ángulo de elevación de 45º y 37º respectivamente.
¿Cuál es la distancia entre los puntos de observación?
A) 32 m B) 36 m C) 56 m D) 48 m E) 40 m
13. Desde dos puntos ubicados al Sur y Oeste de un poste, se divisa su parte más alta con ángulos de elevación "" y "90º-", respectivamente. Si la distancia entre los puntos de observación es el doble de la altura del poste, calcular:
P=Tg+Ctg
A) 3 B)√6 C) √3
D) 5 E)6
TAREA DOMICILIARIA
14. Desde un punto ubicado a 24 m de una torre, se divisa su parte más alta con un ángulo de elevación de 53º. ¿Cuál es la altura de la torre?
A) 24 B) 36 C) 32
D) 42 E) 48 15.
A)H (tg + tg) B) H (ctg + ctg) C) H (tg + ctg) D) H (ctg + tg) E) H tg ctg
16. Desde un punto en tierra se divisa lo alto de un poste con un ángulo de elevación de 37º. Si nos acercamos una distancia igual a la altura del poste, el ángulo de elevación es " ". Calcular: "Tg ".
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 6
17. Una hormiga observa la copa de un árbol con un ángulo de elevación de 37º, luego se acerca 7 m y observa el mismo punto con un ángulo de elevación de 53º. Calcular la altura del árbol.
A) 10 B) 12 C) 14
D) 16 E) 20
H
M N
2 . Calcule MN.
18. Calcule “x” en función de y “L”, si ABCD es un cuadrado.
A) B)
C) D)
E)
19. Desde un muro de 6 m de altura se observa la parte alta y baja un poste con ángulos de elevación y depresión 60º y 30º respectivamente. Determine la altura del poste.
A) 15 m B) 24 C) 30
D) 36 E) 48
20. Desde lo alto de un acantilado se divisa dos objetos en el suelo con un ángulo de depresión “” y “”
( > ). Si la distancia entre dichos objetos es “d”.
¿Cuál es la altura del acantilado?
A) d(cot - cot) B)
-tan tan
d
C) cotcot
d D)
-cot cot
d
E) tantan d
A
B
C
D L
x
L sen2 Lcos2
L(sen cos ) Lsen2cos
Lcos sen2
SEMANA 5
ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL
PRACTIQUEMOS
1. Calcule:
A) 2 B) -2 C) 1
D) – 1 E) 0
2. Si es un ángulo en posición normal cuyo lado final pasa por P(– 2;– 3)
Determine:
A) 3 B) 2 C)1 D) 0 E) 4
3. Si es un ángulo canónico cuyo lado final pasa por (– 3 ; 4). Calcule:
A)22/5 B)-7/5 C)-12/5
D)-22/5 E)3/5
4. De acuerdo al gráfico calcular:
A) 2 B) 3 C) 4 D) 2 E) 4
5. Determinar el radio vector del punto medio del segmento formado al unir los puntos (3,1) y (7,9).
A) 5 B) 2 5 C) 5 2
D) 10 E) 15
6. Del gráfico. Calcule Tg.
A)-7/5 B)-2 C)-3/2
D)1/5 E)3/5 7. Si:
calcule:
A)5 B) 1 C) –1 D) –5 E) 0 8. Si
Calcule:
A) –24 B) – 25 C) –26 D) –27 E) –28
9. Del gráfico, calcule tg.
A) 1/2 B) 2/3 C) 3/4 D) 4/3 E) 3/2
10. Indicar el signo de cada expresión:
I. Sen200ºTan240º II. Cos120ºTan100º III. Sen150ºCos340º
A) +, +, + B) - ,-,- C)- , +, + D) +, - , - E) +, -, +
sen k= tg tg +
cos
X Y
E 13 sen 6ctg
P sen 2 cos 3tg
5Cos Cos K
y
x (-24;7)
(-4;-3)
B(19,3)
(-15,-11)
sen 2 IIC
3
k 2 tg 3 sec
tg 1 , IIC
5
Q 26 csc 10 ctg
x y
(2;-3)
11. Calcule:
A) –1 B) –3/7 C) 2/7
D) 4/7 E) 3/7 12. Si:
Calcule:
A) 1/7 B) – 1/7 C) – 7 D) 2/7 E) – 2/7
13. Si:
además:
calcule:
A) 18 B) -18 C) 14
D) – 14 E) 0 14. Calcule:
A) – 6 B) 6 C) – 2
D) 5 E) – 4
TAREA DOMICILIARIA
15. Calcular:
,
a partir de la figura mostrada:
A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9
16. Si: (-1,2) es el punto medio del segmento formado al unir los puntos, (-3,-1) y (a,b). Determinar: "a+b".
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
17. Indica el signo de :
º 322 Csc º.
222 Ctg º.
120 Sec
º 305 Tg º.
202 Cos º.
100
= Sen E
A) + B) - C) 0 D) + o - E) 1
18. Si:
3
2
Sen y IIIC. Calcular:
) (
5Tan Sec
E
A) -1 B) -2 C) -3
D) 2 E) 3
19. Calcule Tg si AD = 5, DC = 10.
A) –10/11 B) –9/11 C) –7/11 D) – 15/11 E) – 8
20. Hallar:
Calcule: E = senx – tgx
A) –13/20 B) –15/21 C) –27/20 D) 27/20 E) 13/20
M tg ctg
x
3 7 º
y
3 tgxcos90 2 , x IIC
senx cos x R
3
IIC IIIC,
2 sec + 3 3 tg –2
2 5
k2 5 tg + 3 13 sec
E7tg
3 7 º /2
y
x
25Sen Tan E
x y
(24;7)
(-4;-8)
37º
y
x
2 sec x sen 5csc ; xIIIC
SEMANA 6 CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA
PRACTIQUEMOS
1. En la figura siguiente, calcular el área de la región sombreada.
A) B)
C) D)
2. Del gráfico mostrado, calcule el área de la región sombreada
A) Sen 2
1 B) Cos 2
1 C) Sen
4 1
D) Cos 4
1 E) Sen 2
1
3. Calcule la suma del máximo y mínimo valor de:
E = 6 – 2cos A) 1 B)2 C)3 D)4 E)5
4. Si
5
2
a
sen y
IV
¿cuántos valores
enteros puede tomar “a”?
A) 3 B) 7 C) 5 D) 6 E) 4
5. Si: Sen = 7
2 x 3
Indicar el intervalo de “x”.
A)
35; 3 B)
53; 3] C) [
35; 3
D)
35; 0 E) [
35; 3]
6. Calcule el área sombreada.
A)1 + cos B)1 – cos C)
D) E)
7. Hallar el área de la región sombreada en la C.T.
A) B) C)
D) E)
8. Calcular BQ en el círculo trigonométrico adjunto en función de α
A) B)
C) D)
E) E)
y
x x + y = 12 2
3 1 3 y x
) 2 ( Cos
Cos( ) 2
2
1
) 2
( 3Cos
1
Cos( ) 2
2
1
C.T.
Y
A X O
Y
X C.T.
1 1 cos
2
1 1 cos
2 1
1 cos
2
y
x C.T.
150º
2 4 1 4
3
2
3 4 1
2
2 1 6
2
2 1 2
2
2 1 3
O
B
Q
Sen
1 1Sen
) Sen 1 (
2 2(1Sen)
) Cos 1 (
2 Cos( ) 2
2
1
