VECTORES REPRESENTACIÓN. Figura 1: Representación gráfica de un vector.
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(2) El tamaño de dicho segmento se denominará en adelante como la magnitud del vector, la dirección vendrá dada por el ángulo que el segmento de recta forme respecto a algún sistema arbitrario de referencia y el sentido vendrá dado por la dirección en la cual indique el sentido en el cual estará guiado el vector, dicho de otro modo, el sentido será la dirección a la cual apunte la flecha del segmento de resta OP. El punto O será conocido como el origen del vector y el P será el extremo de este. Analíticamente los vectores se pueden denotar o representar como una letra con una flecha, es decir. A B C El módulo o la magnitud del vector vendrán representado por A o simplemente por A. Para el segmento OP podemos representar analíticamente el vector como OP Los escalares por otro lado denotan simplemente la magnitud o la cantidad de alguna cierta unidad de medida. Algunos ejemplos de cantidades escalares son la masa, la temperatura, el tiempo, la energía etc.. Foro. 2. Wiki Chat Foro Wiki. Educación. Foro Chat. Blog. Virtual. Moodle San Mateo. Foro. e-learning Educación Wiki Chat Foro Virtual San Mateo Moodle Chat Unidades Modulos Wiki Unidades e-learning Moodle. Foro Wiki Chat e-learning. Foro San Mateo Virtual Blog Chat Wiki. Wiki. Foro e-learning Blog Moodle. Blog. Virtual. Blog Moodle Chat Wiki. Chat Foro Chat Virtual. Blog. Virtual Moodle Foro Blog. Educación. Blog. Moodle. Unidades. Educación Chat Foro Blog. Modulos Foro. Wiki Chat.
(3) 2.. ALGEBRA DE VECTORES. Los vectores se pueden representar gráficamente como segmentos de recta, como lo vimos antes, o también se pueden representar matemáticamente. Sean los vectores A ⃗, B ⃗, C ⃗ y sean m y n dos escalares. Se verifica entonces: a). A + B = B + A, Propiedad conmutativa.. b). A + (B + C)=(A + B) + C, Propiedad asociativa para la suma.. c). mA = Am, Propiedad conmutativa para el producto por un escalar.. d). m(nA)=(mn)A, Asociativa para el producto con escalar.. e). (m+n) A=mA+nA, Propiedad distributiva del producto por un escalar respecto de la suma de escalares.. f). m(A+B)=mA+mB,. Propiedad distributiva del producto por un escalar respecto a la suma de vectores.. Foro. 3. Wiki Chat Foro Wiki. Educación. Foro Chat. Blog. Virtual. Moodle San Mateo. Foro. e-learning Educación Wiki Chat Foro Virtual San Mateo Moodle Chat Unidades Modulos Wiki Unidades e-learning Moodle. Foro Wiki Chat e-learning. Foro San Mateo Virtual Blog Chat Wiki. Wiki. Foro e-learning Blog Moodle. Blog. Virtual. Blog Moodle Chat Wiki. Chat Foro Chat Virtual. Blog. Virtual Moodle Foro Blog. Educación. Blog. Moodle. Unidades. Educación Chat Foro Blog. Modulos Foro. Wiki Chat.
(4) Los vectores son elementos matemáticos, pero nos sirven para representar cantidades como las ya mencionadas anteriormente, y estos pueden representarse en una cantidad de dimensiones arbitrarias, aunque, para este caso, nos restringiremos a vectores en el plano y en el espacio, es decir, vectores de 2 y 3 dimensiones. Para sumar o restar analíticamente dos vectores simplemente debemos definir dos vectores, por simplicidad y sin pérdida de generalidad lo haremos en dos dimensiones, sean A = (a₁,a₂) y B =(b₁,b₂ ) dos vectores en dos dimensiones, la suma o resta analítica de estos vectores será:. A ± B = ( a₁ , a₂ )+( b₁, b₂ )=(a₁ ± b₁, a₂ ± b₂ ). (1). Es decir, que para sumar o restar vectores analíticamente simplemente debemos realizar la suma o resta componente a componente.. Ejemplo 1: Sea A =(1,3) y que B =(2,4), la suma de estos dos vectores será: A + B =(1,3)+(2,4). =(1+2,3+4)=(3,7). S ATIC M E TH II MA ICS T A M HE I MAT. Foro. 4. Wiki Chat Foro Wiki. Educación. Foro Chat. Blog. Virtual. Moodle San Mateo. Foro. e-learning Educación Wiki Chat Foro Virtual San Mateo Moodle Chat Unidades Modulos Wiki Unidades e-learning Moodle. Foro Wiki Chat e-learning. Foro San Mateo Virtual Blog Chat Wiki. Wiki. Foro e-learning Blog Moodle. Blog. Virtual. Blog Moodle Chat Wiki. Chat Foro Chat Virtual. Blog. Virtual Moodle Foro Blog. Educación. Blog. Moodle. Unidades. Educación Chat Foro Blog. Modulos Foro. Wiki Chat.
(5) Ejemplo 2: Sea C = (3,5,-2) y que D = (6,4,-3), la suma de estos dos vectores será: C - D = (3,5,-2)-(6,4,-3) = ( 3-6,5-4,-2-3 ) = ( -3,1,-2-(-3) ) =(-3,1,-2+3)) =(-3,1,1). Ejemplo 3: Sea E = (2, 12 , 34 ), calcularemos 6E . 6E = 6 (2, 12 , 3 ) 4. =(6(2),6( 1 ),6( 3 ))=( 12,3, 9 ). 2. 4. 2. Foro. 5. Wiki Chat Foro Wiki. Educación. Foro Chat. Blog. Virtual. Moodle San Mateo. Foro. e-learning Educación Wiki Chat Foro Virtual San Mateo Moodle Chat Unidades Modulos Wiki Unidades e-learning Moodle. Foro Wiki Chat e-learning. Foro San Mateo Virtual Blog Chat Wiki. Wiki. Foro e-learning Blog Moodle. Blog. Virtual. Blog Moodle Chat Wiki. Chat Foro Chat Virtual. Blog. Virtual Moodle Foro Blog. Educación. Blog. Moodle. Unidades. Educación Chat Foro Blog. Modulos Foro. Wiki Chat.
(6) La suma de vectores, gráficamente se puede representar mediante la ley del paralelogramo, o la ley de cabeza y cola, gráficamente será:. Figura 2: Suma y resta gráfica de vectores Existen dos tipos de productos entre vectores, a saber, el producto interno (o escalar) y el producto externo (cruz). El primero de ellos tiene como propiedad que al realizar el producto entre dos vectores el resultado es un escalar, mientras que, para el segundo caso, el producto entre dos vectores genera un nuevo vector.. Foro. 6. Wiki Chat Foro Wiki. Educación. Foro Chat. Blog. Virtual. Moodle San Mateo. Foro. e-learning Educación Wiki Chat Foro Virtual San Mateo Moodle Chat Unidades Modulos Wiki Unidades e-learning Moodle. Foro Wiki Chat e-learning. Foro San Mateo Virtual Blog Chat Wiki. Wiki. Foro e-learning Blog Moodle. Blog. Virtual. Blog Moodle Chat Wiki. Chat Foro Chat Virtual. Blog. Virtual Moodle Foro Blog. Educación. Blog. Moodle. Unidades. Educación Chat Foro Blog. Modulos Foro. Wiki Chat.
(7) Para el producto escalar y vectorial, de nuevo y sin pérdida de generalidad, se definen dos vectores, pero esta vez en tres dimensiones cada uno, es decir, sean A = (a₁,a₂,a₃) y B = (b₁,b₂,b₃) Se define el producto escalar de A con B como:. A B =(a₁,a₂,a₃ ) (b₁,b₂,b₃ )= a₁ b₁+a₂ b₂+a₃ b₃. (2). Ejemplo 4: Sean A = (1,3,5) y B = (4,6,8), El producto escalar A B será: A B = (1,3,5) (4,6,8) = 1 (4) + 3(6) + 5(8) = 4 + 18 + 40 = 62. El resultado de este producto, como vemos, es la suma del producto de cada una de las componentes, al final solo se obtendrá un escalar. El producto vectorial o producto cruz, se definirá mediante los mismos vectores y será de la forma:. Foro. 7. Wiki Chat Foro Wiki. Educación. Foro Chat. Blog. Virtual. Moodle San Mateo. Foro. e-learning Educación Wiki Chat Foro Virtual San Mateo Moodle Chat Unidades Modulos Wiki Unidades e-learning Moodle. Foro Wiki Chat e-learning. Foro San Mateo Virtual Blog Chat Wiki. Wiki. Foro e-learning Blog Moodle. Blog. Virtual. Blog Moodle Chat Wiki. Chat Foro Chat Virtual. Blog. Virtual Moodle Foro Blog. Educación. Blog. Moodle. Unidades. Educación Chat Foro Blog. Modulos Foro. Wiki Chat.
(8) Ejemplo 5:Para los mismos vectores A = (1,3,5) y B = (4,6,8), del ejemplo anterior, realizaremos el producto cruz, entonces tendremos:. <. <. <. = [3 (8) - 5(6)] x - [1(8) - 5(4)] y + [1(6) - 3(4)] z. <. <. y z 3 5 6 8. <. x A×B= 1 4. <. <. <. A × B = [24-30] x - [8-20] y + [6-12] z <. <. <. A × B = -6x + 12 y - 6z A × B = (-6,12,-6). Ejemplo 6: Haciendo uso de los vectores del ejemplo 4, calcularemos B × A :. <. <. <. = [5 (6) - 3(8)] x - [5(4) - 1(8)] y + [3(4) - 1(6)] z. <. <. y z 6 8 3 5. <. x A×B= 4 1. <. <. <. A × B = [30-24] x - [20-8] y + [12-6] z <. <. <. A × B = -6x + 12 y - 6z A × B = (6,-12,6). En este ejemplo podemos observar una propiedad de los vectores que es la no conmutatividad frente al producto cruz. En general, tenemos que A × B = - B × A.. Foro. 8. Wiki Chat Foro Wiki. Educación. Foro Chat. Blog. Virtual. Moodle San Mateo. Foro. e-learning Educación Wiki Chat Foro Virtual San Mateo Moodle Chat Unidades Modulos Wiki Unidades e-learning Moodle. Foro Wiki Chat e-learning. Foro San Mateo Virtual Blog Chat Wiki. Wiki. Foro e-learning Blog Moodle. Blog. Virtual. Blog Moodle Chat Wiki. Chat Foro Chat Virtual. Blog. Virtual Moodle Foro Blog. Educación. Blog. Moodle. Unidades. Educación Chat Foro Blog. Modulos Foro. Wiki Chat.
(9) Ejemplo 7: Supongamos que tenemos los mismos vectores del ejemplo 4 y sea C = A × B. Calcularemos el producto escalar A C :. A C = (1,3,5) (-6,12,-6) = (1)(-6) + (3)(12) + (5)(-6) = -6 + 36 - 30 =0 En general, también se cumple que A (A × B)=0 Sean los vectores A, B, C y sea 0 el vector nulo en el espacio de tres dimensiones y sean m y n dos escalares. Se verifica entonces: a). AxO=OxA=0. b). (mA) x B = m (A x B). c). A x (B + C) = A x B + A x C, (Propiedad distributiva del producto vectorial).. d). (A x B) C = A (B x C), (A esta propiedad se le denomina el triple producto escalar de A, B y C ).. e) Si. A y B son paralelos, entonces se tiene que A × B = 0.. Foro. 9. Wiki Chat Foro Wiki. Educación. Foro Chat. Blog. Virtual. Moodle San Mateo. Foro. e-learning Educación Wiki Chat Foro Virtual San Mateo Moodle Chat Unidades Modulos Wiki Unidades e-learning Moodle. Foro Wiki Chat e-learning. Foro San Mateo Virtual Blog Chat Wiki. Wiki. Foro e-learning Blog Moodle. Blog. Virtual. Blog Moodle Chat Wiki. Chat Foro Chat Virtual. Blog. Virtual Moodle Foro Blog. Educación. Blog. Moodle. Unidades. Educación Chat Foro Blog. Modulos Foro. Wiki Chat.
(10) OTROS RECURSOS. Producto escalar y vectorial de dos vectores. Video en la web. Foro. 10. Wiki Chat Foro Wiki. Educación. Foro Chat. Blog. Virtual. Moodle San Mateo. Foro. e-learning Educación Wiki Chat Foro Virtual San Mateo Moodle Chat Unidades Modulos Wiki Unidades e-learning Moodle. Foro Wiki Chat e-learning. Foro San Mateo Virtual Blog Chat Wiki. Wiki. Foro e-learning Blog Moodle. Blog. Virtual. Blog Moodle Chat Wiki. Chat Foro Chat Virtual. Blog. Virtual Moodle Foro Blog. Educación. Blog. Moodle. Unidades. Educación Chat Foro Blog. Modulos Foro. Wiki Chat.
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