Práctica N o 5 - Programación Lógica

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Pr´

actica N

o

5 - Programaci´

on L´

ogica

Para resolver esta pr´actica, recomendamos usar el “SWI-Prolog”, de distribuci´on gratuita, que puede bajarse dehttp://www.swi-prolog.org.

No utilizar cut (!) ni predicados de ‘alto orden’ (comosetof). La única excepción es elnot, que está per-mitido.

Los ejercicios marcados con el s´ımboloFconstituyen un subconjunto m´ınimo de ejercitaci´on. Sin embargo, aconsejamos fuertemente hacer todos los ejercicios.

Ejercicio 1F

A partir de los predicados binarios padre y esposo y de los predicados unarios hombre y mujer, definir en Prolog los predicados binarios: hijo, abuelo, progenitor, hermano,descendiente, tio. (Aclaraciones: si bien los nombres tienen g´enero masculino, los predicados binarios a definir deben admitir tanto mujeres como hombres. Se asume que no hay hijos extramatrimoniales.)

i. Considerar el árbol genealógico de la siguiente figura. Dibuje el árbol de búsqueda de Prolog para la consultaabuelo(Who, ron).

ii. Defina una nueva relaci´onprimo. ¿C´omo se puede definir una consulta para conocer todos los primos de ron?

iii. Considerar el agregado del siguiente hecho y regla: ancestro(X, X).

ancestro(X, Y) :- ancestro(Z, Y), progenitor(X, Z). y el ´arbol geneal´ogico del ´ıtem anterior.

a) Explicar la respuesta a la consultaancestro(bill, X).

b) Describir las circunstancias en las que puede ocurrir un loop infinito en Prolog.

c) Sugerir un soluci´on al problema hallado en los puntos anteriores reescribiendo el programa de ancestro.

Ejercicio 2_F

Usando la definición de número natural a partir decero ysucesor, definir un predicado unarionatural, tal quenatural(-X) siiXes un número natural. Definir las siguientes relaciones entre números naturales:

i. moi(-X, +Y) siiXes menor o igual queY.

ii. producto(+X, +Y, -Z)siiZes el producto deXconY. iii. fact(+X, -F) siiFes el factorial deX.

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iv. mod(+X, +Y, -Z)siiZes el resto de la divisi´on entrera entreXeY. Dar una definici´on recursiva y una no recursiva.

v. Definir un predicado unario que determine si un n´umero entero dado es primo. Tener en cuenta que el argumento siempre est´a instanciado.

Ejercicio 3

Sea el siguiente programa l´ogico: vecino(X, Y, [X|[Y|Ls]]).

vecino(X, Y, [W|Ls]) :- vecino(X, Y, Ls).

i. Mostrar el árbol de derivación en Prolog para resolvervecino(5, Y, [5,6,5,3]), devolviendo todos los valores de Yque hacen que la meta se deduzca lógicamente del programa.

ii. Si se invierte el orden de las reglas, ¿los resultados son los mismos? ¿Y el orden de los resultados? Ejercicio 4_F

Definir los siguientes predicados:

i. last(-L, -U), donde U es el ´ultimo elemento de la lista L. Definirlo en forma recursiva, y usando el predicado appenddefinido de la siguiente manera:

append([], X, X).

append( [H | T], Y, [H | Z]) :- append(T, Y, Z).

ii. reverse(+L, -L1), dondeL1contiene los mismos elementos queL, pero en orden inverso. Ejemplo:reverse([a,b,c], [c,b,a]).

Realizar una definición usandoappend, y otra sin usarlo. Mostrar el árbol de prueba para el ejemplo dado. iii. maxlista(+L, -M)yminlista(+L, -M), dondeMes el máximo/m´ınimo de la listaL.

iv. palindromo(+L, -L1), donde L1es un pal´ındromo construido a partir deL. Ejemplo:palindromo([a,b,c], [a,b,c,c,b,a]).

v. doble(-L, -L1), donde cada elemento deLaparece dos veces enL1. Ejemplo:doble([a,b,c], [a,a,b,b,c,c]).

vi. prefijo(-P, +L), dondePes prefijo de la listaL. vii. sufijo(-S, +L), dondeSes sufijo de la listaL. viii. sublista(-S, +L), dondeSes sublista deL.

ix. iesimo(-I, +L, -X), dondeXes elI-´esimo elemento de la listaL. Ejemplo:iesimo(2, [10, 20, 30, 40], 20).

Ejercicio 5F

i. mezcla(L1, L2, L3), dondeL3es el resultado de intercalar uno a uno los elementos de las listasL1yL2. Si una lista tiene longitud menor, entonces el resto de la lista m´as larga es pasado sin cambiar. Verificar la reversibilidad, es decir si es posible obtenerL3a partir deL1yL2, y viceversa.

Ejemplo:mezcla([a,b,c], [d,e], [a,d,b,e,c]).

ii. split(N, L, L1, L2), donde L1tiene los Nprimeros elementos deL, y L2el resto. SiLtiene menos de Nelementos el predicado debe fallar. ¿Cuán reversible es este predicado? Es decir, ¿qué elementos pueden estar indefinidos al momento de la invocación?

iii. borrar(+ListaOriginal, +X, -ListaSinXs), que elimina todas las ocurrencias deXde la lista ListaOriginal.

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Ejercicio 6

Considerando los predicadosappend,prefijoysufijoya definidos, realizar el ´arbol de b´usqueda para las siguientes consultas:

i. sufijo([a], L), prefijo(L, [a,b,c]). ii. sufijo([b], L), prefijo(L, [a,b,c]). Ejercicio 7F

Definir el predicadoaplanar(+Xs, -Ys), que es verdadero siiYscontiene los elementos de todos los niveles deXs, en el mismo orden de aparici´on. Los elementos deXsson enteros, ´atomos o nuevamente listas, de modo queXspuede tener una profundidad arbitraria. Por el contrario,Yses una lista de un solo nivel de profundidad.

Ejemplos:

?- aplanar([a, [3, b, []], [2]], [a, 3, b, 2]). ?- aplanar([[1, [2, 3], [a]], [[[]]]], [1, 2, 3, a]). Ejercicio 8

i. ordenada(+L), que ser´a cierta si los elementos deLest´an ordenados en forma ascendente.

ii. quicksort(+L, -L1), dondeL1es el resultado de ordenarLpor el m´etodo dequicksort, que consiste en dividir aLen 2 sublistas con los menores y mayores al primer elemento, ordenar cada una de ellas y luego proceder a concatenarlas.

iii. inssort(+L, -L1), donde L1 es el resultado de ordenar L por el m´etodo de inserci´on, que consiste en insertar cada elemento en el lugar adecuado del resto de la lista ya ordenada.

Ejercicio 9

Definir un predicado rotar(+L, +N, -R), tal queRsea la lista L rotadaN posiciones (la rotaci´on se debe hacer hacia la derecha siN>0 y hacia la izquierda si N<0).

Ejemplos:

rotar([1, a, 2, b, 3], 3, X)debe dar como respuestaX = [2, b, 3, 1, a] rotar([1, a, 2, b, 3], -3, X)debe dar como respuestaX = [b, 3, 1, a, 2] Ejercicio 10

Definir un predicado que reciba una lista de números naturales y devuelva otra lista de números naturales, en la que cada número n de la primera lista aparezca repetido n veces en forma consecutiva, respetando su orden de aparición. Considerar que la lista original siempre está instanciada.

Ejemplo: para la lista[2, 3, 1, 0, 2]la salida es[2, 2, 3, 3, 3, 1, 2, 2]. Ejercicio 11

Escribir en Prolog un predicado que devuelva la mediana de una lista (la mediana es el elemento que se halla en la posici´on del medio de dicha lista, tras ser ordenada). Utilizar los predicados definidos anteriormente. Considerar que la lista siempre est´a instanciada.

Ejercicio 12F

Escribir en Prolog los siguientes predicados:

pertenece(-X, -L), que es verdadero sii el elementoXse encuentra en la listaL.

interseccion(+X, +Y, -Z), tal queZes la intersecci´on sin repeticiones de las listasXeY, respetando en Zel orden en que aparecen los elementos en X.

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Ejercicio 13F

Un ´arbol binario se representar´a en Prolog con: nil, si es vac´ıo.

bin(izq, v, der), dondeves el valor del nodo,izqes el subárbol izquierdo yderes el subárbol derecho. i. Definir predicados en Prolog para las operaciones comunes de árboles: vacio, raiz, altura y

cantidadNodos. Asumir siempre que el ´arbol est´a instanciado.

ii. Se define la profundidad de un nodo como la distancia desde la ra´ız hasta el mismo (la ra´ız tiene pro-fundidad 0). Definir un predicado hppque permita, dado un ´arbol binario instanciado, obtener la lista de todos los valores de las hojas que tengan profundidad par. Puede ocurrir que dos o m´as hojas distintas tengan el mismo valor, pero en la respuesta de hpplos valores no deben repetirse.

Ejemplo:

hpp( bin(bin(nil, 2, nil), 2, bin(bin(nil, 4, nil), 1, nil) ), L). L = [4];

No. Ejercicio 14F

Definir los siguientes predicados, utilizando la representación de árbol binario definida en el ejercicio 13: i. aBB(+T), que será verdadero siTes un árbol binario de búsqueda.

ii. aBBInsertar(+X, +T1, -T2), dondeT2resulta de insertarXen orden en el ´arbolT1.

iii. ramas(+AB,-Ramas), que tenga éxito si AB es un árbol binario y Ramas una lista de listas de elementos que representa las ramas del árbol (es decir, los caminos desde la ra´ız hacia las hojas).

iv. arbolConRamas(+Ramas,-AB), versi´on inversa del predicado anterior. Ejercicio 15F

Un árbol (a secas) de naturales se representará en Prolog con: hoja(V), donde V es un natural según la representación de Prolog.

nodo(V, Hijos), donde V es un natural según la representación de Prolog, e Hijos es una lista no vac´ıa de árboles de naturales.

Definir el predicadomayores(+Arbol, +Max)que dado un ´arbol de naturales (que podr´ıa contener variables en los nodos) devuelve verdadero si:

Los naturales que contiene el ´arbol son menores o iguales a Max (en caso de ser variables, deber´an instanciarse con valores en dicho rango).

El valor de cada nodo del ´arbol es mayor que la suma de los valores de sus hijos. Ejemplo:

mayores(

nodo(X, [hoja(0), nodo(1,[hoja(0), hoja(0)]), nodo(4,[hoja(1), hoja(0), nodo(1, [hoja(0)])])]),9 )

debe responder: X = 8;

X = 9; No

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Ejercicio 16

Definir el predicadocombinador(+L,+D,+H,-XS), que debe dar verdadero cuandoXSes una lista de naturales de longitudL, y cada uno de sus elementosXSicumple queD≤XSi≤H. No se deben devolver soluciones repetidas.

Por ejemplo: combinador(2,3,5,X). X = [3,3] ; X = [3,4] ; X = [3,5] ; X = [4,3] ; X = [4,4] ; X = [4,5] ; X = [5,3] ; X = [5,4] ; X = [5,5] ; Ejercicio 17F

Un cuadrado semi-latino es una matriz cuadrada de naturales (incluido el cero) donde todas las filas de la matriz suman lo mismo. Por ejemplo:

1 3 0

2 2 0 todas las filas suman 4 1 1 2

Representamos la matriz como una lista de filas, donde cada fila es una lista de naturales. El ejemplo anterior se representar´ıa de la siguiente manera:[[1,3,0],[2,2,0],[1,1,2]].

Se pide definir el predicadocuadradoSemiLatino(N,XS). El parámetroNdebeestar instanciado,no as´ı XS no puede estar instanciado. El predicado debe ir devolviendo matrices (utilizando la representación antes mencionada), que sean cuadrados semi-latinos de dimensiónN*N. Dichas matrices deben devolverse de manera ordenada: primero aquéllas cuyas filas suman 0, luego 1, luego 2, etc..

Ejemplo: cuadradoSemiLatino(2,X).devuelve: X = [[0, 0], [0, 0]] ; X = [[0, 1], [0, 1]] ; X = [[0, 1], [1, 0]] ; X = [[1, 0], [0, 1]] ; X = [[1, 0], [1, 0]] ; X = [[0, 2], [0, 2]] ; etc.

Para la implementaci´on decuadradoSemiLatinose cuenta con el siguiente predicado: desde(+A, -B).

desde(D, D).

desde(D, X) :- DD is D+1, desde(DD, X). Ejercicio 18_F

Sea la estructuraCenso, y los siguientes predicados disponibles:

personas(+Censo, -Personas), que tiene ´exito cuando Personas contiene toda la lista de personas registradas por elCenso.

edad(+Censo, +Persona, -Edad), que tiene éxito cuando la Persona tiene edadEdadsegún el Censo. Definir el predicadopersonasEnPromedio(+Censo, +Edad, -Conjunto)que tenga éxito cuandoConjunto sea una lista dePersonasdelCenso, cuyo promedio de edad sea menor aEdad.

Ejercicio 19(opcional) Torres de Hanoi

Se tienen tres estacas A, ByC, y Ndiscos de distintos tamaños, perforados en el centro. Los discos pueden apilarse en las estacas formando torres, y están ubicados inicialmente en la estaca A en orden decreciente de tamaño. El problema consiste en mover los discos de A a C de tal manera que terminen ordenados como lo estaban originalmente. La tarea debe efectuarse bajo las siguientes restricciones:

En cada paso sólo un disco puede moverse de una estaca a otra. Nunca puede ubicarse un disco sobre otro más pequeño.