C a m i n o d e S a n A d r i á n , 2 2 | L O G R O Ñ O | 2 6 0 0 8 | W W W. S A L E S I A N O S R I O J A . C O M P á g i n a 1 d e 10
PROBLEMAS PARA PLANTEAR Y RESOLVER MEDIANTE ECUACIONES DE
PRIMER GRADO – 1ª, 2ª Y 3ª PARTE
1ª PARTE
DE NÚMEROS:
1.- El doble de un número es igual a 38. ¿De qué número se trata? Sol: 19
2.- Al sumar seis unidades al triple de un número, se obtiene 33, ¿Qué número es? Sol: 9
3.- La suma de dos números consecutivos es 121 ¿Qué números son? Sol: 60 y 61
4.- Calcula un número cuya tercera parte, sumada con el doble de ese número, esigual
a 14. Sol: 6
5.- Si a un número se le suma su tercera parte, se obtiene 148. ¿Cuál es ese número?
Sol: 111
6.- El doble de un número más su mitad es 60. Calcula ese número. Sol: 24
7.- Calcula un número cuya tercera parte, sumada con el triple de ese número dé como
resultado 40. Sol:12
8.- Si sumamos 5 unidades al doble de un número el resultado es el mismo que si le
sumamos 7 unidades. ¿Cuál es el número? Sol: 2
9.- Si aumentamos en ocho unidades el quíntuplo de un número, obtenemos 7 veces
ese número. ¿Cuál es? Sol: 4
10.- El doble de un número menos cinco es nueve. ¿De qué número se trata? Sol: 7
11.- Encuentra un número tal que sumado con su triple sea igual a 100. Sol: 25
12.- Un número multiplicado por 5 sumado con el mismo número multiplicado por 6 da
55. ¿Cuál es el número? Sol: 5
13.- El doble de un número aumentado en 12 es igual a su triple disminuido en 5.
¿Cuáles el número? Sol: 17
14.- El doble de un número más el triple de su sucesor, más el doble del sucesor de
17.- Halla dos números sabiendo que uno es triple que el otro y su suma es 20. Sol: 5 y 15
18.- Halla dos números sabiendo que uno excede al otro en 6 unidades y su suma es
40. Sol: 17 y 23
19.- Si dos números son tales que uno es el cuádruplo del otro y su suma es 125.
¿Cuáles son esos números? Sol: 25 y 100
20.- Si sumamos los números anterior y posterior a uno dado, y lo dividimos todo entre
dos, obtenemos el mismo número. ¿Qué número es? Sol: cualquiera
21.- Los dos tercios de un número exceden en dos unidades a la mitad de ese número,
¿Cuál es? Sol: 12
22.- Lucia le dice a Gema: “Piensa un número, ¿ya lo tienes? Vale, ahora multiplícalo por 4 y súmale después 6. ¿De acuerdo? Calcula sus tres medios y dime lo que te sale”. Gema le responde que el número obtenido es el 33¿En qué número pensó
Gema? Sol: 4
23.- La suma de cuatro números es igual a 90. El segundo número es el doble que el primero; el tercero es el doble del segundo, y el cuarto es el doble del tercero. Halla
el valor de los cuatro números. Sol: 6,12, 24 y 48
24.- Halla dos números impares consecutivos cuya suma sea 80.Sol: 39 y 41
25.- La suma de tres números naturales consecutivos es 84. Halla dichos números. Sol:
27, 28 y 29
26.- La suma de dos números impares consecutivos es 104 ¿Cuáles son los dos
números? Sol: 51 y 53
27.- La suma de dos números consecutivos es 55. ¿De qué números se trata? Sol: 27 y 28
C a m i n o d e S a n A d r i á n , 2 2 | L O G R O Ñ O | 2 6 0 0 8 | W W W. S A L E S I A N O S R I O J A . C O M P á g i n a 3 d e 10 29.- Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea 103. Sol: 51 y 52
30.- Tres números enteros consecutivos suman 204. Hallar los números. Sol: 67, 68 y 69
31.- Hallar dos números enteros pares consecutivos cuya suma sea 194.Sol: 96 y 98
32.- La suma de tres números impares consecutivos es 99. Hallar los números. Sol: 31, 33 y 35
33.- Encuentra dos números consecutivos que sumen 71. Sol: 35 y 36
34.- La suma de dos números consecutivos es 107. Calcula esos números. Sol: 53 y 54
35.- La suma de dos números pares consecutivos es 54. Busca esos números. Sol: 26 y 28
36.- La suma de dos números impares consecutivos es 36. Busca esos números. Sol: 17 y 19
37.- La suma de dos números pares consecutivos es 102. Halla esos números. Sol: 50 y 52
38.- La suma de tres números impares consecutivos es 69. Halla los números. Sol: 21, 23 y 25
39.- La suma de dos números pares consecutivos es 210. Halla esos números. Sol: 104 y 106
40.- Dos números suman 100, y el mayor supera al menor en 10 unidades. Calcula los
dos números. Sol: 55 y 65 (TAMBIÉN POR SISTEMA)
41.- La suma de dos números es 24, y el doble del primero menos el segundo es 6,
¿Cuáles son estos números? Sol: 10 y 14 (TAMBIÉN POR SISTEMA)
42.- Descompón el número 1000 en dos números de manera que al dividir el mayor entre
el menor el cociente sea 2 y el resto 220. Sol: 260 y 740 (TAMBIÉN POR SISTEMA)
43.- Dividir el número 77 en dos partes de modo que una de ellas dividida por la otra dé
Esther 7 años; Isabel: 16 años; María: 21 años (TAMBIÉN POR SISTEMA)
2.- Guido tiene la cuarta parte de la edad de su padre Andrés y el triple de la edad de
su hermano David. ¿Qué edad tiene cada uno, si sus edades suman 48 años? Sol:
Andrés 36 años; Guido: 9 años y David 3 años (TAMBIÉN POR SISTEMA)
3.- Teresa es siete años mayor que su hermano Antonio y dos años menor que su
hermana Blanca. Calcula la edad de cada uno sabiendo que entre los tres suman 34
años. Sol: Antonio 6 años; Teresa 13 años y Blanca 15 años. (TAMBIÉN POR
SISTEMA)
4.- La suma de las edades de cuatro hermanos es 34 años. Averigua la edad de cada
uno sabiendo que se llevan, consecutivamente, tres años cada uno. Sol: 4, 7, 10 y
13
5.- Un hijo tiene 30 años menos que su padre y éste tiene cuatro veces la edad de su
hijo, ¿Qué edad tiene cada uno? Sol: hijo 10 años y padre 40
6.- Las tres cuartas partes de la edad de Luis, más sus seis quintas partes nos da
como resultado un año menos que el doble de su edad. ¿Qué edad tiene? Sol:20
años
7.- Un padre tiene 20 años más que su hijo. Dentro de 12 años, el padre tendrá el
doble de la edad del hijo. ¿Cuántos años tiene cada uno actualmente? Sol: 8 y 28
años (TAMBIÉN POR SISTEMA)
8.- Las edades de un matrimonio suman 62 años. Si se casaron hace 10 años y la
edad de la novia era 3/4 de la edad de la novia. ¿Qué edad tienen actualmente?
Sol: 28 y 34 años. (TAMBIÉN POR SISTEMA)
9.- La edad de Pedro excede a la de su amigo Santiago en 4 años y a la de su amigo
Juan en 2 años. Hace 6 años la razón entre sus edades era 2:3:4. ¿Qué edad
tienen actualmente? Sol: 14, 12 y 1 año (TAMBIÉN POR SISTEMA)
10.- Un padre tiene 52 años y su hijo 16. ¿Hace cuántos años el hijo tenía la séptima
C a m i n o d e S a n A d r i á n , 2 2 | L O G R O Ñ O | 2 6 0 0 8 | W W W. S A L E S I A N O S R I O J A . C O M P á g i n a 5 d e 10 11.- Un hijo tiene 25 años menos que su padre. Dentro de 10 años la edad del padre
será doble de la edad del hijo. ¿Qué edad tiene cada uno? Sol: hijo 15 años y
padre 40.
12.- Un padre tiene 38 años y su hijo 10. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre
será tres veces la de su hijo? Sol: 4 años
13.- Hace 10 años la edad de Alicia era la mitad de la de Santiago, pero hoy en día, la
edad de Santiago es los 16/9 de la de Alicia. ¿Cuáles son las dos edades? Sol:
Alicia 45 años y Santiago 80 años (TAMBIÉN POR SISTEMA)
14.- La edad de un alumno es el triple de la que tenía hace 8 años. ¿Cuál es esa edad?
Sol: 12 años
15.- La edad de una madre es triple de la de su hijo, Dentro de 10 años su edad será del
doble. ¿Qué edad tiene cada uno? Sol: hijo 10 años y madre 30 años (TAMBIÉN
POR SISTEMA)
16.- La suma de las edades de dos hermanos es 18 años. Si uno de ellos tiene doble
edad que el otro ¿Cuántos años tiene cada uno? Sol: 6 y 12 años
17.- Un padre tiene el triple de edad que su hijo. Si entre los dos suman 48 años
¿Cuántos años tiene cada uno? Sol: hijo 12 años y padre 36.
18.- Javier tiene 30 años menos que su padre y éste tiene 4 veces los años de Javier.
Averigua la edad de cada uno. Sol: Javier 10 años y padre 40.
19.- El doble de la edad de Lucía más 25 años es igual a la edad de su abuelo que es
51 años. ¿Qué edad tiene Lucía? Sol: 13 años
20.- Pepe tiene 5 años más que Antonio y éste 7 años más que Ángela. Entre los tres
suman 103 años. Calcular la edad de Ángela. Sol: 28 años (TAMBIÉN POR
SISTEMA)
21.- ¿Qué edad tengo ahora si dentro de 12 años tendré el triple de la edad que tenía
hace 8 años? Sol: 18 años
22.- Juan tiene 12 años menos que María, dentro de 4 años María tendrá el triple de la
edad de Juan ¿cuántos años tienen ahora? Sol: María 14 años y Juan 2 años.
¿Qué edad tiene cada uno? Sol: Juan 7 años y hermana 20 (TAMBIÉN POR SISTEMA)
25.- Un padre tiene 25 años más que su hijo y dentro de 5 años tendrá el doble ¿Qué
edad tiene cada uno? Sol: hijo 20 años y padre 45 (TAMBIÉN POR SISTEMA)
26.- Ana tiene 7 años más que Pedro y hace 1 año tenía el doble ¿Qué edad tiene cada uno? Sol: Pedro 8 años y Ana 15. (TAMBIÉN POR SISTEMA)
27.- María tiene 30 años más que Luis y dentro de 7 años tendrá el triple. ¿Qué edad
tiene cada uno? Sol: María 38 y Luis 8. (TAMBIÉN POR SISTEMA)
28.- La madre de Luis tiene 26 años más que él y dentro de 3 años tendrá el triple. ¿Qué
edad tiene cada uno? Sol: Luis 10 años y madre 36. (TAMBIÉN POR SISTEMA)
29.- Ana tiene 36 años menos que su padre y dentro de 8 años, su padre tendrá el cuádruplo de los que entonces tenga ella. ¿Qué edad tiene cada uno en la
actualidad? Sol: Ana 4 años y padre 40. (TAMBIÉN POR SISTEMA)
30.- Marisa tiene 20 años más que su hijo y dentro de 5 años tendrá el doble de edad
que la que entonces tenga éste. ¿Qué edad tiene cada uno? Sol: Marisa 35 años y
el hijo 15. (TAMBIÉN POR SISTEMA)
31.- La diferencia de edad entre dos hermanos es de es de 5 años y dentro de 2 años
uno tendrá doble que el otro. ¿Qué edad tiene cada uno? Sol: un hermano 3 años
y el otro 8 años. (TAMBIÉN POR SISTEMA)
32.- La diferencia de edad entre un padre y un hijo es de 32 años y dentro de 5 años la edad del padre será el triple de la que entonces tenga el hijo. ¿Qué edad tiene
cada uno? Sol: Hijo 11 años y padre 43. (TAMBIÉN POR SISTEMA)
33.- La diferencia de edad entre un abuelo y su nieto es de 48 años y hace 4 años el
abuelo tenía 5 veces la edad del nieto. ¿Qué edad tiene cada uno? Sol: 16 años y
C a m i n o d e S a n A d r i á n , 2 2 | L O G R O Ñ O | 2 6 0 0 8 | W W W. S A L E S I A N O S R I O J A . C O M P á g i n a 7 d e 10
3ª PARTE
GEOMETRÍA:
1.- En un rectángulo la base mide 18 cm más que la altura y el perímetro mide 76 cm.
¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo? Sol: altura 10 cm y base 28 cm.
2.- Si el lado de un cuadrado se duplica, su perímetro aumenta 40 m. Calcular la
medida del lado del cuadrado. Sol: 10m
3.- Las dimensiones de un rectángulo están en la razón 3:5 y su perímetro es 140 m.
Calcular el largo y en ancho. Sol: largo 43,75 y ancho 26,25
4.- Si el lado de un cuadrado es aumentado en 8 unidades, su perímetro se triplica.
¿Cuánto mide el lado? Sol: 4 unidades
MEZCLAS:
5.- Se han mezclado dos tipos de vino, uno que cuesta 4 euros el litro con otro de 5
euros el litro. Si la mezcla sale a 4,20 euros el litro, ¿cuántos litros se han
empleado del más caro si del más barato se han empleado 40? Sol:10 litros
6.- Se han mezclado x litros de vino, que cuesta 4 euros el litro, con 20 litros de vino
que cuesta a 5 euros el litro. Si la mezcla sale a 4,25 €/litro, ¿cuántos litros se han
empleado del primer vino? Sol: 60 litros
7.- En una bodega se produce vino de gran calidad y vino de calidad media. Se quiere
lanzar un producto en el que se mezclan 13 litros de vino de gran calidad a 11.2 euros/litro con una cantidad desconocida de vino de calidad media a precio 3.7 euros/litro. La mezcla tiene un precio de 7.6 euros/litro ¿Cuál será la cantidad de
vino de calidad media que se ha mezclado? Sol:12 litros
8.- Un bodeguero mezcla 600 litros de vino de 2.8 euros/ litros, con 400 litros de otro
vino de 6,2 euros/litro ¿A cuánto sale el litro de la mezcla? Sol: 4,16 euros/litro
9.- Cuántos litros de colonia de 60 euros/ litro hay que mezclar, con un litro de colonia
11.- Un tendero observa que el arroz de 0.8 euros el kilogramo no se vende, mientras que el arroz de 1,30 euros el kilogramo es el preferido por las amas de casa. Para que no se le quede, mezcla 50 kilogramos de arroz de 0,8 euros, con 40 kilogramos de arroz de 1,30 euros. Para no perjudicarse, ¿A cómo debe de vender el
kilogramo de la mezcla? Sol: 1,02 euros/Kg
12.- Un vendedor de vino cuenta con 40 litros de vino de 3,2 euros/litro, 80 litros de vino de 4.5 euros/litro, y 100 litros de vino de 2,2 euros /litro. Para acabar con todo su vino al mismo tiempo, decide mezclarlo. ¿A cómo debe de vender el litro de la
mezcla, para no perjudicarse? Sol: 3,22 euros/litro
13.- Cuánto café de 15,8 euros/kilogramo hay que mezclar con 6 kilos de café de 9,8 euros/kilogramo para que el kilo de mezcla de café salga a 12 euros el kilogramo.
Sol: 3,47 Kg
14.- ¿Cuál es el precio de la mezcla que, que resulta de combinar 46 kg de café a 8,7 euros/kg, con 32 kg de café a 10,6 euros/kg, y con 52 kg de café a 13,4 euros/kg.
Sol: 11,05 euros/Kg
15.- Se ha mezclado 3 litros de colonia de 60 euros/litro, con un litro de colonia de 100
euros/litro. ¿Cuál es el precio de la mezcla? Sol: 70 euros/litro
16.- Un confitero mezcla 8 kilogramos de caramelos de naranja, cuyo precio es de 5 euros/kg, con 4 kilos de caramelos de limón, de 8 euros/kg. ¿A cuánto sale el kilo
de la mezcla? Sol: 6 euros/Kg
VARIOS: COMPRAS, REPARTOS…
.17.- Queremos repartir un dinero entre varios chicos. Si damos 100 euros. a cada uno sobran 15 euros mientras que si les damos 125 euros faltan 35 euros. ¿Cuántos
chicos hay? ¿Cuánto dinero tenemos? Sol: 2chicos y 215 euros (TAMBIÉN POR
SISTEMA)
18.- Calcula el número de ovejas de un redil sabiendo que se han contado 348 patas. Sol:
C a m i n o d e S a n A d r i á n , 2 2 | L O G R O Ñ O | 2 6 0 0 8 | W W W. S A L E S I A N O S R I O J A . C O M P á g i n a 9 d e 10 19.- El tronco de un gato mide de largo ½ de su longitud total y la cabeza mide igual que
la cola, 6 cm. ¿Cuánto mide el gato?
20.- Un poste de teléfono tiene bajo tierra 2/7 de su longitud y la parte exterior mide 8 m.
¿Cuánto mide en total el poste? Sol: 11,2 m
21.- Un grupo de amigos prepara un fondo común de 100.000 euros para organizar la acampada de las vacaciones. A última hora, algunos amigos no pueden ir al campamento, por lo que los 10 amigos que van a asistir deben pagar 3.750 euros
más. ¿Cuántos amigos pensaban irse de vacaciones al principio? Sol: 16 amigas
22.- Una empresa de alimentación ofrece a sus clientes dos tipos de cesta de Navidad, la
especial y la extra. La extra cuesta el doble que la especial, pero, si no tenemos en cuenta el coste de la cesta (2.500€), la especial costaría tres veces menos que la
extra. ¿Cuánto vale cada cesta? Sol: la especial 7500€ y la extra 15.000€
(TAMBIÉN POR SISTEMA)
23.- Julia e Iván van de compra. A Julia le gustan los yogures de frutas que se venden en
paquetes de 2 unidades, mientras que Iván prefiere los desnatados que se venden en paquetes de 4 unidades. Si entre los dos han comprado 15 paquetes de yogures,
que son 44 unidades, ¿cuántos yogures ha comprado cada uno? Sol: Julia 16
yogures e Iván 28 yogures
24.- Diez vecinos de un barrio, dueños de coches y motos, encuentran todas las ruedas
pinchadas. En el taller les dicen que hay que cambiar en total 34 neumáticos.
¿Cuántas motos y cuántos coches había? Sol: 3 motos y 7 coches (TAMBIÉN POR
SISTEMA)
25.- La caja de un despacho de aceite arroja al día el siguiente resultado: 820 botellas
vendidas, 273.000 euros ingresados. Si en ese despacho se vende la botella de aceite de 1º a 310 euros y la de 0’4º a 360 euros., ¿Cuál es el número de botellas
que se han vendido de cada clase? Sol:444 botellas aceite 1º y 376 botellas aceite
0,4º (TAMBIÉN POR SISTEMA)
26.- Tres amigos tienen en total de 12660 ptas. El primero tiene doble cantidad que el
segundo, y éste el triple que el tercero ¿Cuánto dinero tiene cada uno? Sol: El
28.- En una fiesta de fin de curso hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. Halla el número de hombres, mujeres y niños que hay en la fiesta sabiendo que en total son 156 las personas
que hay en ella. Sol: 13 hombres, 26 mujeres y 117 niños
29.- A una fiesta asisten 43 personas. Si se marchasen 3 chicos, habría el triple de
