ACTIVIDADES:
ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
Ecuaciones de primer grado
1. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
a. 4x = 2x - 12
b. 8x - 24 = 5x
c. 7x + 12 = 4x - 17
d. 3x - 25 = x - 5
e. 5x + 13 = 10x + 12
f. 12x - 10 = -11 + 9x
g. 36 - 6x = 34 - 4x
h. 10x -25 = 6x - 25
i. 11x - 1 + 5x = 65 x - 36
j. 4x - 13 - 5x = -12x + 9 + 8x
k. -5 + 7x +16 + x = 11x - 3 - x
l. 6x 12 + 4x 1 = x 7x + 12 -3x + 5
m. 2x - (x + 5) = 6 + (x + 1)
n. 8 - (3x + 3) = x - (2x + 1)
o. 4x - 2 = 7x - (x + 3) + (-x - 6)
p. 2x + [2x - (x - 4)] = -[x - (5 - x)]
2. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
a.
b.
c.
d.
3. Determina el valor de a, b y c de forma que al sustituirlos en la rueda la suma de los números de cada diámetro sea siempre la misma.
4. Estas balanzas están en equilibrio. En cada una de ellas hay tigres y conejos. También hay pesas, cuyos números expresan kilogramos. ¿Sabrías averiguar cuanto pesan cada tigre y cada conejo, manipulando con las balanzas, sin utilizar otras pesas que las que se dan? Los tigres pesan todos lo mismo y los conejos también tienen todos los mismos pesos.
5. La suma de tres números consecutivos es 72. Halla esos números.
6. Halla dos ecuaciones que tengan por solución x=-2 sumando o multiplicando números a los dos miembros de la ecuación.
7. Encuentra un número tal que restándole 1 resulte tres veces mayor que restándole 10.
8. La edad de Hassan, dentro de 12 años, será el triple de su edad actual. ¿Cuántos años tiene ahora?
9. Un portaminas y su mina cuestan 1,10€. El portaminas cuesta 1€ más que la mina. ¿Cuánto vale el portaminas y cuánto la mina?
10.Jaime y su hermana María tienen 25 cromos. Reparte los cromos de forma que María tenga dos cromos más que la mitad de Jaime.
11.Ana y Mohamed viven a 18km de distancia, y se dirigen a encontrarse. Mohamed con una velocidad de 5km por hora, y Ana con una velocidad de 4km por hora. ¿Cuándo y dónde de encontrarán?
13.Un caminante realiza las partes de un viaje en bicicleta, del resto en autobús y los 10km restantes andando, para contribuir a detener el calentamiento global produciendo menos cantidad de . ¿Cuántos kilómetros ha recorrido?
Con esta actividad se pretende contribuir al tema transversal de la Educación Ambiental.
14.Las edades de tres alumnos son números pares consecutivos. Si la suma de sus edades es 42, ¿cuántos años tiene cada uno?
15.Durante el recreo, en la cafetería de mi instituto, compro todas las mañanas un bocadillo y un zumo. El bocadillo cuesta el triple que el zumo, y en total me cobran 1,80€. ¿Cuál es el precio del bocadillo?, ¿y del zumo?
16.Fátima ha dibujado un rectángulo cuyo largo es tres veces el ancho. Si el perímetro del rectángulo mide 80 centímetros, ¿cuánto mide el área?
17.Un amo promete a su sirviente, por un año de trabajo, 10 monedas de oro y una capa. Al séptimo mes lo despide, dándole la capa y 2 monedas de oro. Si el amo fue justo en el pago, ¿cuánto vale la capa? (Problema del Renacimiento. Italia siglo XVI)
Con esta actividad se pretende desarrollar la competencia cultural y artística.
Ecuaciones de segundo grado
18.Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:
a. x2 = 81
b. 14x - 28 = 0 c. (x + 6)(x - 6) = 13
d. (2x - 5)(2x + 5) - 119 = 0 e. (x + 11)(x - 11) = 23 f. x2 = 7x
g. 21x2 + 100 = - 5
h. 2x2 - 6x = 6x2 - 8x
i. (x - 3) - (2x + 5)2 = - 16 j. (4x-1)(2x + 3) = (x +3)(x-1) k. x2 + 12x + 35 = 0
20.Discute, sin resolverlas, las compatibilidad de las siguientes ecuaciones:
a. b. c. d.
21.Calcula el valor que debe tener b para que una de las soluciones de la ecuación sea -2. ¿Cuál será la otra solución?
22.La base de un espejo rectangular de área 48 mide la tercera parte de su altura. Halla las dimensiones de espejo.
23.Halla dos números cuya diferencia sea 7 y la suma de sus cuadrados sea 49.
24.La suma de los cuadrados de tres números consecutivos es igual al número de días de un año no bisiesto.
¿De qué números se trata?
Comprueba que la suma de los cuadrados de los dos números siguientes a los anteriores coincide también con esa suma.
25.Halla dos números positivos cuyo producto valga 192 y cuyo cociente valga 3.
26.Calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo, sabiendo que las medidas de sus lados son tres números consecutivos:
27.Calcula la altura y la base de un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 10cm y la altura es 2cm más larga que la base.
29.El largo de una parcela rectangular es el doble que el ancho. Para hacer un camino, hay que quitar una franja de 5m a lo largo de todo el perímetro. Si el área del recinto resultante es de 1375 , ¿cuáles son las dimensiones de la parcela inicial?
