Diseño preliminar de un marco de pruebas dinámico para vidrios de seguridad

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(1)IM-2006-II-12. DIS EÑO P REL IMI NAR DE UN M ARCO DE PRUEBAS DINÁMI CO PARA VI DRIOS DE S EGURI DAD. Presentado por :. Diana Carolina Gil Jaram illo. Asesor :. Jairo Arturo Escobar Dr. Eng. Mec. Bogotá D.C., Colom bia Enero 2007. 1.

(2) IM-2006-II-12. TABLA DE CONT ENIDO 1. Introducción. Pág. 4. 2. Revisión Bibliográfica 2.1. Fuerzas Sísmicas 2.2. Caracter ísticas de estructuración 2.3. Comportamiento dinámico de estructuras 2.4. Vidrio. 6 10 11 14. 2.4.1. Vidrio Templado 2.4.2. Vidrio Termoendurecido 2.4.3. Vidrio Laminado. 17 19 20. 2.5. Nor mas para vidrios arquitectónicos 2.6. Ventanas y sistemas de sujeción 2.7. Ensayos Dinámicos. 20 21 24. 2.7.1. Ensayos dinámicos sobre estructuras 2.7.1.1. Mesas vibratorias 2.7.1.2. Caja esfuerzos cortantes a gran escala. 24 24 24. 2.7.2.Ensayos dinámicos sobre sistemas de fachada 2.7.3.Revisión bibliográfica de resultados de ensayos sobre sistemas de fachada realizados anterior mente. 25 27. 3. Metodología y Procedimientos 3.1. Identificación de los parámetros del modelo a escala 3.2. Especificación de elementos estructurales. 30 31. 3.3.Definición conceptual elementos críticos 3.3.1. Columnas laterales 3.3.1.1. Columnas laterales del prototipo 3.3.1.2. Columnas laterales del modelo. 37 37 37 39. 3.3.2. Soportes para vigas deslizantes 3.3.2.1. Soportes del prototipo 3.3.2.1.1. Análisis de esfuerzos generales sobre soporte del prototipo 3.3.2.1.2. Análisis del soporte del prototipo ante carga dinámica 3.3.2.2. Soportes del modelo 3.3.2.2.1. Análisis de esfuerzos generales sobre soporte del modelo. 40 41 48 48 51 55. 2.

(3) IM-2006-II-12. 3.3.2.2.2.Análisis del soporte del modelo ante carga dinámica 3.3.3. Vigas deslizantes 3.4. Descripción del mecanis mo 3.5. Fuerzas sobre ventanas. 55 56 59 67. 4. Resultados y Análisis 4.1.Resultados Parámetros modelo a escala 4.2. Columnas 4.2.1. Resultados para la columna del prototipo 4.2.2. Resultados para la columna del modelo. 70 72 72 72. 4.3. Soportes 4.3.1. Resultados para el soporte del prototipo 4.3.1.1. Análisis estático sobre el soporte del Prototipo 4.3.1.2. Análisis dinámico sobre el soporte del Prototipo 4.3.2. Resultados para el soporte del modelo 4.3.2.1.Análisis estático sobre el soporte del modelo 4.3.2.2. Análisis dinámico sobre el soporte del modelo. 72 72. 4.4. Resultados sobre vigas deslizantes 4.5. Fuerzas sobre ventanas 4.5.1. Simulaciones ANSYS. 79 82 82. 72 73 75 77. 5. Conclusiones. 86. 6. Bibliografía. 88. 7. Anexos A. Planos de la estructura del modelo A.1. Soporte Modelo A.2. Columna Modelo A.3. Viga Modelo A.4. Palanca Modelo A.5. Pivote Modelo B. Lista figuras C. Lista Tablas. 91. 3.

(4) IM-2006-II-12. 1. INT RODUCCIÓN El vidrio. es un mater ial cerámico que ha sido utilizado por el hombre desde tiempos. prehistóricos . Su uso ha ido tomando cada vez más caminos a la par mejoramiento de. del descubrimiento y. sus propiedades; éste va desde artículos decorativos , pasando por. recipientes y empaques hasta llegar a ser parte importante de sistemas estructurales Este último uso es cada vez más frecuente ya que a partir de ciertos tipos especiales de procesamiento se logra mejorar en un alto porcentaje. las propiedades del vidrio que se. requieren para este tipo de aplicaciones. A éste tipo de vidr ios se les ha denominado vidrios de seguridad ya que a causa de las propiedades que los caracterizan brindan un alto nivel de confianza no solo por su resistencia al impacto y otras características importantes para un sistema estructural, sino por el tipo de fractura “granulado” que presentan ya que de esta forma se reduce el riesgo de lesiones a las personas que lo frecuentan. A pesar que su continúo uso en ciertas consideraciones arquitectónicas como en puertas, fachadas, pisos, divisiones; la reglamentación que hay para éste tipo de vidrios se limita a una cierta cantidad de ensayos típicos que no alcanzan a describir el comportamiento de éste ante cargas a las cuales puede verse sometida. toda una estructura, tales como las que se. presentan en un sismo La falta de información acerca del comportamiento del vidrio ante cargas dinámicas de origen sísmico puede ser una de las razones para que su uso cause algún tipo de daño a las personas que ocupan las edific aciones de las cuales este elemento no estructural hace parte, ya que al ser considerado. como no estructural se ha obviado su comportamiento y las. consecuencias que su falla puede traer; análisis que si se ha realizado sobre las estructuras y sus componentes sin tener en cuenta que el daño producido por la falla de los elementos no estructurales puede ser de mayor magnitud que el causado por falla en columnas y vigas ( elementos estructurales). El proyecto estudia aquellas fuerzas a las que se ve sometida nor malmente una estructura en presencia de cargas dinámicas como las que representan a un sismo, para luego analizar qué tipo de fuerzas internas inducen estas cargas en un elemento no estructural como lo es el vidrio. 4.

(5) IM-2006-II-12. utilizado en fachadas, para finalmente realizar el diseño de un marco de pruebas que simule de la manera más fiel posible las cargas que actúan sobre los marcos que sostienen los vidrios y que inducen cierto tipo de esfuerzos sobre los vidrios arquitectónicos, también llamados vidrios de seguridad, para finalmente identificar la resistencia de éste ante cargas dinámicas por medio de la herramienta de análisis de elementos finitos ANSYS. Con el diseño de este banco de pruebas se pretende aportar al estudio posterior del comportamiento del vidrio de seguridad en aplicaciones arquitectónicas, ya que. su. reglamentación en Colombia es prácticamente nula y su uso cada vez más frecuente.. 5.

(6) IM-2006-II-12. 2. Revisión Bibliográfica En este capítulo se presentan las definiciones de algunos términos y conceptos importantes para el posterior desarrollo del proyecto, empezando por el tipo de fuerzas que se deben tener en cuenta para el diseño posterior del marco de pruebas ya mencionado y la respuesta de las estructuras ante éste tipo de solicitaciones; luego se encuentra una revisión bibliográfica de los tipos de vidr ios arquitectónicos que se proponen ensayar una vez el banco de pruebas este construido, así como su relación con la estructura de la cual hace parte. Finalmente. se. nombran varios tipos de ensayos dinámicos ya implementados que sirven de base para el diseño del marco.. 2.1.. Fuerzas Sísm icas. Las fuerzas presentes en una estructura se pueden dividir en dos, externas e internas . Las primeras pueden subdividirse según el modo de aplicación en cargas estáticas y dinámicas, según su duración en cargas momentáneas o sostenidas, según su origen si es debido a gravedad, presión, sismos o de origen térmico, o según su estabilidad se pueden dividir en cargas fijas o fluctuantes.. Las fuerzas internas se clasif ican según el efecto que las fuerzas. externas mencionadas produzcan sobre la estructura , éstas se subdividen en cargas axiales, cortantes, flectoras o torsoras1. Las cargas externas de origen sís mico se caracterizan por ser momentáneas y dinámicas. Este tipo de fuerzas son causadas principalmente por el desplazamiento de las placas tectónicas que componen la superficie de la corteza terrestre y por la energía elástica almacenada en los límites de ésta, cuando se producen desequilibrios esta energía es liberada desde un punto llamado hipocentro o foco y al disiparse hace que se restablezca el equilibrio por medio de diferentes tipos de ondas 2.. 1 2. Re su m e n de Re f. [6], Cáp . 2. Re su m e n de Re f. [17 ], Cá p .3 .. 6.

(7) IM-2006-II-12. Existen también otro tipo de sis mos causados por hundimiento de minas o por explosiones de gases durante las erupciones volcánicas, que de igual forma trans miten movimiento a través de ondas 3. Estas ondas transportan un estado de esfuerzos con amplitudes, frecuencias y velocidades que dependen de las características de la fuente y del medio donde se propagan, y lo hacen “mediante complicadas trayectorias de las partículas del medio transmisor y tienen una importancia fundamental ya que su acción sobre las construcciones no se debe a que la ruptura de las placas las afecte directamente, sino a los sacudimientos de las ondas que se propagan por el subsuelo donde esta cimentada la construcción”.4 Se distinguen tres tipos de ondas, las másicas que se propagan a través de la corteza de la tierra, las superficiales que lo hacen a través de la corteza terrestre y las oscilaciones libres son vibraciones de toda la tierra. Las ondas inducen una aceleración de tres componentes en el terreno: dos ortogonales y una vertical, las cuales son registradas por un sismógrafo que también puede registrar velocidades y desplazamientos en las tres direcciones. De éstas componentes solo las ortogonales son realmente influyentes en la dinámica de las estructuras que tienen que soportar este tipo de cargas y sus efectos. Un objeto cualquiera, adicional a su propio peso también experimenta durante un sis mo fuerzas horizontales y verticales proporcionales a la masa del mismo; es decir que un objeto de peso P soportará. éstas fuerzas horizontales y verticales en su centro de gravedad, tal como se. muestra en la figura 1 5:. Figura 1. Fuerzas a las cuales es sometido un elemento durante un sismo 3 4 5. i bid S A RRIA , Al be rto (19 90 )In g e nie ría S ísmi ca . Bo go tá, Col om bia : E di ci on e s Un ia n de s P a ra fra se o d e Re f. [32 ]. 7.

(8) IM-2006-II-12. Donde: •. P. Peso del elemento. •. FS 1, FS 2. Fuerzas sísmicas en la. •. FSV. Fuerza sís mica vertical. dirección horizontal 1 ó 2. Para clasificar la severidad de los terremotos existen dos tipos de escalas; la primera, llamada escala de intensidad sís mica de Mercalli es bastante subjetiva ya que basa su clasificación según su efecto sobre personas y construcciones sin tener en cuenta alguna valoración cuantitativa; la segunda es la conocida Escala de Richter que a través de una relación entre la energía probable E de un terremoto y la magnitud M correspondiente a la energía del mismo terremoto en el foco, hace una clasificación numérica de la magnitud de la energía liberada correspondiente a la magnitud del sismo 6. Con el fin de evitar que el daño causado por estas ondas sea cada vez mayor, el diseño sismo resistente basa su análisis en resultados suministrados por sismos anteriores y por parámetros importantes como el pico de aceleración, el de velocidad, el desplazamiento y su duración, para determinar el comportamiento de la estructura a diseñar. Existen dos formas de adquirir estos datos7: . La primera, es en dónde los parámetros antes mencionados son obtenidos directamente de los datos adquiridos por medio de un acelerograma, donde se muestra la aceleración con la que se movió el terreno en función del tiempo que duro el sis mo. . La segunda, es en donde los parámetros son obtenidos al pasar los datos a través de un oscilador de un grado de libertad, para obtener una respuesta a un espectro de energía. En este espectro de respuesta se indica la aceleración máxima que se genera en una estructura de un grado de libertad con un cierto grado de amortiguamiento sometida a un acelerograma, en función del per iodo de la mis ma.. De lo explicado anterior mente se puede deducir que el parámetro más importante en cuanto a la severidad de un terremoto corresponde a la aceleración, ya que combinada con la masa 6 7. Re su m e n de Re f. [17 ], Cá p .3 . P a ra fra se o y re su m en d e Ref. [1 4 ]. Cá p. A .2 .. 8.

(9) IM-2006-II-12. produce fuerza y ésta a su vez produce deformación y esfuerzo, el cual al adquirir un valor muy alto puede causar destrucción. Por lo tanto del comportamiento de la aceleración se deben tener en cuenta dos escenarios, el primero cuando el pico de aclaración es muy largo y. el segundo cuando se presenta una. aceleración más moderada, en el primer caso puede asociarse con un impulso corto y de alta frecuencia él cual es absorbido por la inercia de la estructura produciendo poca deformación, y en el segundo, puede relacionarse con un impulso de larga duración y baja frecuencia lo cual resulta en una deformación significante de la estructura. Se puede observar entonces, que a pesar que el diseño sismo-resistente esta enfocado hacía un problema de análisis de fuerzas realmente se basa en un problema de desplazamientos, que no solo afecta la parte estructural sino que también puede causar grandes daños a la parte no estructural del edificio. El desplazamiento horizontal al cual se hace referencia es más conocido con el nombre de deriva, según la nor ma NSR-98 su definición es” el desplazamiento horizontal relativo entre dos puntos colocados en la mis ma línea vertical, en dos pisos o niveles consecutivos”. La importancia de controlar su magnitud radica en su relación con ciertos efectos durante un temblor como la deformación inelástica de los elementos estructurales y no estructurales, la estabilidad de la estructura, y el daño directo a los elementos no estructurales.. 9.

(10) IM-2006-II-12. 2.2. Características De Estructuración8 Para deter minar el tipo de cargas que una estructura soporta durante un sismo, se necesita saber que tipo de estructura es, y de esta manera identificar los elementos que la componen y que soportan las cargas. Existen distintos tipos de estructuras las cuales pueden clasificarse según su utilización y su sistema estructural, ésta última se puede clasificar en estructuras reticulares, laminares, masivas y especiales. Las estructuras más comunes son las reticulares las cuales están formadas por elementos que están conectados de forma tal que se forma una especie de red y cuyos ejes se encuentran en un mis mo plano ; se subdividen en armaduras y pórticos. Las armaduras están diseñadas para soportar cargas en los nodos donde se unen los elementos, por lo tanto éstos solo soportan fuerzas axiales. Los pórticos en cambio deben su estabilidad y resistencia para resistir momentos a la habilidad de sus uniones de soportarlos. Los elementos que integran las estructuras simples son: •. Barras: Elementos de sección constante sometidos a tensión y compresión simple.. •. Vigas:. Elementos que en una dimensión sobre su eje axial predomina sobre las otras. dos. Las cargas actúan en sentido perpendicular a éste eje, por lo tanto. están. sometidas a cargas de flexión, corte y algunas veces a torsión. •. Columnas: Tienen las mis mas características geométricas que los dos anteriores pero están sometidas principalmente a fuerzas de compresión que actúan sobre o paralelamente a su eje de acción.. El análisis de una estructura no se limita a los esfuerzos que cada uno de los elementos soporta sino también a su estabilidad y deter minación.. 8. Re su m e n de Re f. [6] ,Cáp . 2.. 10.

(11) IM-2006-II-12. La estabilidad se relaciona con la capacidad que ofrezcan los apoyos y las reacciones internas de mantener la estructura en posición ante cualquier carga; la deter minación implica que exista el mis mo número de incógnitas sobre el número de ecuaciones disponibles y así no tener que recurrir a expresiones de deformación para hallar todas las fuerzas relacionadas en el análisis. El estudio de la deter minación puede realizarse en función de fuerzas o desplazamientos, en el primer caso sería una “indeter minación estática” y en el segundo “indeterminación cinemática”. En el caso de los pórticos, que es el sistema estructural que se desea simular,. es más. conveniente considerar los desplazamientos como incógnitas. En los pórticos se desprecian las deformaciones axiales en los elementos que lo componen, y por eso solo se consideran los desplazamientos horizontales. los cuales tienen la misma. magnitud sobre las columnas involucradas, como se muestra en la Figura 2.. Figura 2. Desplazamientos horizontales de un pórtico ante cargas dinámicas.9. 2.3.. Com portam iento Dinám ico De Estructuras. Cuando una estructura esta sometida a éste tipo de solicitaciones, su respuesta se expresa básicamente en tér minos del desplazamiento horizontal con respecto a un punto de referencia y su variación respecto al tiempo incluyendo el cambio en su magnitud y dirección . De este modo su estudio puede reducirse al análisis de la respuesta de un sistema de un grado de libertad, ya que con solo una coordenada se puede fijar su posición en cualquier instante y por lo tanto es una función dependiente del tiempo, sin despreciar que cada estructura tiene una masa M, una rigidez K y un coeficiente de amortiguamiento C.. 9. Ima g en to ma da de Re f. [6 ]. 11.

(12) IM-2006-II-12 10. Este sistema es equivalente a una estructura sometida a un sis mo cómo se ilustra en la figura 2.:. Figura 3. Comparación de un Sistema de un Grado de Libertad, con una estrucutura sometida a un sismo11. El desplazamiento de la masa no se debe a una acción interna sino a la fuerza generada por el movimiento del suelo que le llega a través de la rigidez de las columnas y de la acción del amortiguador. Estos efectos pueden verse en la ecuación (1) correspondiente al. equilibrio. dinámico para un movimiento amortiguado :. M ( &&xo + &&x ) + Cx& + kx = 0. (1). Mx&& + Cx& + kx = - Mx&&o Donde:. x 0 Desplazamiento del Terreno x. Desplazamiento Relativo de la Estructura. El término derecho de la ecuación (1) corresponde a una aceleración multiplicada por una masa, lo que per mite reemplazar el efecto de un sis mo por una fuerza efectiva igual a Mx&&0 (t ) que induce un desplazamiento x .. 10 11. P a ra fra se o, re su m en d e Ref. [1 9 ], Cá p. 4. Ima g en to ma da de Re f. [1 9 ]. 12.

(13) IM-2006-II-12. Para corroborar que el tipo de desplazamiento de la tierra es el mis mo que corresponde a las columnas, se realizó con ayuda del programa Working Model una simulación de un sistema de un grado de libertad sometido a un movimiento. senoidal. , midiendo el desplazamiento. horizontal variando con el tiempo.. Figura 4. Simulación de una estructura de 1 piso sometida a un mov imiento cíclico.. La figura 4 muestra la gráfica correspondiente a la variación del desplazamiento medidos por medio de Working Model de. dos puntos ubicados cada uno en una columna a la misma. distancia vertical, y del actuador que hace las veces del movimiento de la tierra. 1.5 1 0.5 Actuador. 0 -0.5. 0. 1. 2. 3. 4. 5. Columna1 Columna2. -1 -1.5 -2. Figura 5. Movimiento del actuador (Sismo) y de las columnas.. De éste modo en la Figura 3 y 4 se puede observar que cuando una estructura esta sometida a una carga oscilatoria , el desplazamiento horizontal entre dos puntos ubicados cada uno en una columna a cualquier distancia vertical uno del otro es exactamente el mismo, y que difiere en. 13.

(14) IM-2006-II-12. magnitud pero no en la forma del desplazamiento inducido por la tierra debido a la resistencia que cada columna opone al desplazamiento. El movimiento de los soportes puede inducir esfuerzos y deflexiones dinámicas sobre la estructura, los cuales en un momento dado tienen la mis ma magnitud sobre todo el sistema y son transmitidos a los elementos no estructurales como los que se busca analizar en este proyecto.. 2.4. Vidrio12 El vidrio es un material que ha tenido cierto protagonismo en varias épocas y a través del tiempo también ha tenido varias funciones las cuales han hecho que exista una búsqueda constante por mejorar sus propiedades según las necesidades. El vidrio se formó naturalmente a partir de la combinación de elementos comunes presentes en la corteza terrestre como óxidos fundidos por el calor volcánico que por causa del enfriamiento rápido con el aire se vitrificaron . Luego de esto , el vidrio ha tenido una evolución constante durante aproximadamente 6000 años. La loza, inventada por los. egipcios era usada para moldear figuras de arena (SiO2), el más. conocido de los óxidos vitrificables. Se recubría con natrón, el residuo formado por las inundaciones del Nilo, compuesto principalmente porcarbonato cálcico (CaCO3), carbonato sódico (Na2CO3), sal común (NaCl) y óxido de cobre (II) ( CuO) que, calentado por debajo de 1.000 °C, forma una película vitrificada por difusión de los fundentes CaO y Na2O y la subsiguiente reacción en estado sólido con la arena. Luego se empezó a fomentar el uso de la caña de soplar y de ahí en adelante el vidrio comenzó a experimentar varios cambios. En un principio era coloreado debido a la presencia de diversas impurezas, como los óxidos de hierro y cromo, pero luego se produjo el vidrio incoloro hace. 12. P a ra fra se o y re su m en d e Ref. [2 4 ]. 14.

(15) IM-2006-II-12. unos 1.500 años, en esa época la fabricación de vidrio se desarrolló en Roma y desde allí se extendió a muchos otros países europeos. La actual industria del vidrio abarca bastantes aplicaciones, desde el vidrio plano, vajillas, envases, vidrios óptico entre otros . Un campo donde el uso del vidrio es relativamente nuevo es en la arquitectura, pero a pesar de ello ha tenido gran acogida. Ésta tendencia exige que se cumplan ciertas propiedades para impulsar su uso y mejorar su comportamiento; las propiedades que se tienen en cuenta en el momento de usar un vidrio como parte de un sistema estructural son 13: •. Color y aspecto. •. Transparencia, traslucidez y opacidad. •. Transmisión de luz visible. •. Transmisión de calor solar radiante. •. Aislamiento tér mico. •. Aislamiento acústico. •. Resistencia. •. Flexión bajo cargas dinámicas o estéticas. •. Espesor adecuado. De estas propiedades hay algunas que representan mayor importancia que otras para asegurar un buen comportamiento mecánico del vidrio ante cargas que deba soportar la estructura que los contiene, como la resistencia, la flexión y el espesor que optimice las dos características anteriores. La flexión bajo cargas debe tenerse en cuenta según la forma como el vidrio este soportado, si es en cuatro o en dos bordes a a partir de esto definir el espesor que mantendrá un grado de flexión admisible ante cargas horizontales para evitar que se presenten fallas puntuales y que más adelante se convierta en una ruptura.. 13. Re su m e n Re f. [30 ]. 15.

(16) IM-2006-II-12. La resistencia hace alusión a los esfuerzos y solicitaciones mecánicas que debe resistir el vidrio, por lo tanto en un sistema arquitectónico es importante definir su espesor, tipo y sistema de sujeción, y el tipo de esfuerzos que se induzcan sobre el. La definición del espesor no solo involucra propiedades mecánicas sino que también influye en el color , la transmisión de luz y el aislamiento tér mico, entre otras. Para soportar cargas y esfuerzos muy altos se debe optar por el vidrio con mayor espesor Algunas de las exigencias anteriormente expuestas no pueden ser propiedades que. cubiertas con las. tiene un vidrio monolítico, aunque es un material muy resistente a la. compresión pura, su escasa resistencia a la tracción es la causa principal de rotura. Por lo tanto el uso de vidrios con mejoras en aquellas propiedades perceptibles a través de los sentidos como la audición, el confort térmico o por las consecuencias en caso de roturas tiene más demanda para este tipo de aplicaciones ; éstos vidrios son comúnmente llamados vidrios de seguridad. Los vidrios de seguridad son aquellos que buscan por medio de la combinación de vidrio y otros materiales o por medio de algún tratamiento , una transformación en su estructura para disminuir el peligro físico de las personas ante roturas o eventos catastróficos, donde el tér mino catastrófico se refiere a la manera de romperse del vidrio produciendo cortaduras graves. Las aplicaciones más comunes son los vidrios para carros y para estructuras o construcciones. El comportamiento del vidrio en estructuras durante un sismo o terremoto, se puede clasificar en una de las siguientes 4 categor ías: o El vidrio per manece sin romperse dentro del marco donde se encuentre o El vidrio se “agrieta” pero se mantiene dentro del marco, proporcionando otros servicios, como por ejemplo, servir de barrera al clima o El vidrio se fragmenta, pero per manece en el marco no en muy buenas condiciones; puede caerse en cualquier momento o El vidrio se cae de su marco en fragmentos o en paneles enteros.. 16.

(17) IM-2006-II-12. La forma de fragmentación depende de la transformación que se le halla realizado al vidr io; tres de estas transformaciones son: el vidrio templado,. vidrio ter mo endurecido, y el el vidrio. laminado. 2.4.1. Vidrio Templado 14 Para mejorar las propiedades mecánicas del vidrio recocido se recurre al proceso de templado que consiste en calentar los elementos que conforman el vidrio de manera uniforme hasta un intervalo de revenido entre los 620 y los 640º C en donde se presenta un punto de ablandamiento y por lo tanto se logra cierta ductilidad, la cual en ese momento se encuentra en un rango entre. 10 ^10.2 y 10^9.5 P.. Luego del calentamiento se enfría bruscamente soplando aire frío a presión controlada sobre la superficie de tal manera que ésta se solidifique mientras que el centro todavía esta por encima del punto de deformación, es decir no se ha alcanzado la temperatura a la que los esfuerzos internos se reducen a valores pequeños, estando así dilatándose en estado viscoso. Como consecuencia de este diferencial de contracción, el vidrio templado se carga de energía, presentando un equilibrio inestable de tensiones (compresión en sus superficies y tracción en el interior), que le brindan una mayor capacidad para resistir esfuerzos de tracción, ya sean de origen mecánico o tér mico. La parte exterior tiende a contraerse pero se lo impide el material v ítreo del medio. Inicialmente la sección interior tira de las fibras exteriores hacia adentro, por lo que en un principio las fibras experimentan tensión mientras que la sección media está sujeta a compresión. A medida que el enfriamiento continua el mater ial de la sección media se contrae, pero lo restringe la capa superficial que ya ha solidificado, por tanto la sección media experimenta tensión. En consecuencia hay una inversión de los estados de esfuerzo de la superficie y del medio durante el inicio y el fin del enfriamiento. AL final se crea un esfuerzo de compresión en la superficie; debido a esto el vidrio templado es cinco veces más resistente que el vidrio recocido.. 14. Re su m e n. Re f. [30 ]. 17.

(18) IM-2006-II-12. Figura 6. Esquema de Esfuerzos durante fabricación Vidrio Templado. Es considerado un vidrio de seguridad debido a que, en caso de rotura se rompe también el equilibrio de tensiones al que fue sometido durante el proceso de temple, produciendo una liberación de energía que propaga el quiebre rápidamente. Por lo tanto, el vidrio se desintegra en miles de fragmentos, pequeños y de aristas redondeadas, que no causan heridas cortantes. El incremento de la resistencia de un vidr io templado es 3 a 5 veces el módulo de rotura de un vidrio recocido. Éste valor para un vidr io común va de 350 a 550 Kg/c m2 mientras que para un vidrio templado varía entre 1850 a 2100 Kg/c m2,. Proceso de Fabricación: El horno donde se lleva a cabo el proceso de templado se compone de dos partes: •. Una cámara de calentamiento, generalmente por resistencias eléctricas, donde el vidrio permanece hasta alcanzar su temperatura de ablandamiento.. •. Una cámara de enfriamiento, consistente en sopladores conectados a ventiladores de alta potencia, con regulación de la presión de aire en función del tipo de vidrio y del espesor de la pieza a templar (a mayor espesor, menor presión).. De acuerdo al sistema de tracción y movimiento del vidrio, los hornos de templado se clasifican en: •. Verticales: el vidrio se desplaza en posición vertical, suspendido mediante pinzas, a lo largo de un riel. Estas pinzas sujetan al vidrio por uno de sus bordes, dejando pequeñas deformaciones que impiden que los vidrios templados con este sistema puedan ser posteriormente laminados.. 18.

(19) IM-2006-II-12. •. Horizontales: vidrio se desplaza horizontalmente sobre rodillos cerámicos o de silicio. De acuerdo al sistema de funcionamiento, estos hornos pueden ser. :. Continuos: la cámara de calentamiento tiene una longitud tal que el vidrio, desplazándose a una velocidad constante, al llegar al final de la mis ma alcanza la temperatura de ablandamiento. Oscilantes: la cámara es mucha más corta, y el vidrio se mantiene. dentro de la misma. realizando cortos movimientos hacia adelante y hacia atrás hasta alcanzar su temperatura. de trabajo.. 2.4.2. Vidrio Termoendurecido 15 Dentro de la tipología de vidrios templados, se encuentran los vidrios termo-endurecidos, o vidrios semi-templados. Es aquel vidrio monolítico tratado tér micamente. Primero se somete a un calentamiento rápido del vidrio hasta alcanzar alrededor de 700°C y un enfriamiento del mis mo, más duradero en tiempo que en el proceso de templado, y al que se le aplica diferentes presiones en diferentes momentos del enfriamiento hasta conseguir unas tensiones superficiales diferentes a las del vidrio templado. El producto obtenido es un vidrio distinto del templado, con unas características mecánicas y térmicas superiores en resis tencia al vidrio recocido y con una rotura radial distinta del templado. El vidrio ter mo-endurecido o vidrio semi-templado no es un vidrio medio templado o mal templado. Difiere del vidrio templado en sus propiedades así como el procedimiento de enfriado y la presión usada para ello. El vidrio termo-endurecido es resistente a la rotura al menos el doble que un vidrio recocido. Es considerado más débil que el templado debido a las menores tensiones de 15. Re su m e n de Re f. [23 ]. 19.

(20) IM-2006-II-12. sus caras superficiales (aproximadamente la mitad, pero el doble de resistente que un vidrio sin tratar). Sin embargo las tensiones proporcionadas son las suficientes para endurecer el vidrio que se colocará en ventanas y fachadas de edificios. Debido al menor número de tensiones, la rotura de un vidrio ter mo-endurecido es radial desde el lugar del impacto, en largas piezas y ramificaciones hacia los bordes del vidrio de manera simétrica. Este no rompe en pequeños fragmentos como el templado a diferencia de él, en caso de rotura . los trozos quedan sujetos al marco sin caer al vacío. Éste tratamiento solo puede ser realizado en vidr ios de espesor menor o igual a 10 mm. Presentan una resistencia a la ruptura en flexión de 40 MPa. 2.4.3. Vidrio Lam inado16 Los mater iales laminados son capas de materiales unidos por un adhesivo orgánico. Para unir vidrios se usa un adhesivo plástico el cual por medio de calor y presión, queda adherido entre dos laminas de cristal. El más usado es el polivinil Butiral el cual impide que al romperse, los fragmentos de vidrio se disparen. y provoquen algún corte catastrófico.. El vidrio templado y posterior mente laminado con PVB, resulta un producto con altísima resistencia al impacto, a los esfuerzos de flexión y a las solicitaciones de origen tér mico. En general se utiliza vidrio ter moendurecido, ya que por su bajo nivel de ondulaciones se lamina más fácilmente, y su patrón de rotura más grande le da mayor adherencia al PVB. 2.5. Norm as para Vidrios Arquitectónicos Las características de los vidrios de seguridad no han sido muy claramente deter minadas ni normalizadas sobre todo en el contexto de la construcción, donde cada vez más se buscan soluciones para evitar al máximo roturas catastróficas ocasionadas por desastres naturales 16. P a ra fra se o y re su m en d e Ref.[1]. Cáp . 1 4 .. 20.

(21) IM-2006-II-12. como un sismo. La caracterización de este tipo de vidrios que se encuentra en algunas nor mas, solo establecen parámetros para cargas comunes como compresión y tensión, sin tener en cuenta el tipo y la magnitud de las cargas dinámicas que son las que realmente se presentan en este tipo de desastres. Las Nor mas IRAM 12595 y 12596, establecen las características que debe reunir un vidrio sometido a la posibilidad de impacto humano accidental y definen las áreas de riesgo en las que deben emplearse vidrios de seguridad y/o laminados. En Colombia, las normas dirigidas a los vidrios de seguridad para construcciones; como las NSR-98 ( Nor mas Colombianas De Diseño. Y Construccion Sis mo-Resistente), no tienen. mayores requisitos para la fabricación de estos; solo mencionan ciertas características que por simple lógica son relevantes; pero de las cuales no se encuentra ninguna magnitud para tener en cuenta.. 2.6. Ventanas y Sistem as De Sujeción La mayor ía de los códigos de construcción sugieren que las áreas del vidrio sean mínimo el 10% del área del piso de cada cuarto, que sean continúas y que tengan cierta relación con la altura para optimizar la penetración de la luz. Dependiendo del de la presión del viento se determina el área y el espesor máximos que debe tener el vidrio. Una vez escogido el espesor del vidrio se puede escoger entre tres sistemas de instalación 17: •. Glazing: Consisten en instalar los paños de vidrio adheridos entre si con silicona estructural, siendo toda la estructura portante interna.. •. Solo Vidrio: En este caso la instalación de los paños de vidrio se realiza mediante unos botones y herrajes de sujeción que quedan a la vista, pero que por su reducido tamaño prácticamente no alteran la homogeneidad de la fachada. Este sistema sólo puede ser realizado con cristales Templados por las perforaciones necesarias.. 17. Re su m e n de Re f.[34 ]. 21.

(22) IM-2006-II-12. •. Piel de Vidrio: Con este sistema la perfilería de aluminio queda a la vista. La estructura portante, compuesta por fijaciones especiales y deslizantes de acero, queda tras los paños de vidrio. Este tipo de instalación per mite la utilización de todo tipo de cristal y sus combinaciones crudo, templado, laminado, doble laminado.. Los armazones para ventanas en general se hacen de madera o metal. Las ventanas en general se componen de •. 18. :. Bastidor: El conjunto de largueros y en algunos casos rieles que forman un marco para sujetar vidrio. •. Largueros: Piezas verticales de un marco.. •. Umbral: parte inferior horizontal de un marco.. •. Jamba: Parte del marco que rodea y hace contacto con la ventana que soporta. Son de dos clases; las laterales que soportan los costados verticales, y las jambas de cabecera son aquellas que soportan la parte superior. Figura 7. Componentes de una Ventana19.. Éstos elementos son solo algunos de los accesorios que se requieren en el momento del montaje de una ventana, pues depende de que tipo sea para especific ar los perfiles. 18 19. que. Re su m e n de Re f.[5 ]. Cá p.1 0. Ima g en to ma da de Re f.[5]. 22.

(23) IM-2006-II-12. sujetaran el vidrio y si es una ventana fija , corrediza o pivoteada. Algunos tipos de ventanas que se pueden encontrar son: •. Sistema Ventana Popular. •. Sistema Ventana 5020. •. Ventana Proyectante. Los tres tipos de ventanas son bastante usados, y no difieren mucho una de la otra en su montaje ni en los accesorios que utilizan, su diferencia radica en la parte económica y en la forma en que se clasifican como móvil, pues pueden ser: •. Corredizas. De forma horizontal. •. Pivotadas. Tienen el pivote aproximadamente a 2 pulgadas del centro y la parte. superior se balancea hacia adentro , •. De guillotina Corredizas pero de forma vertical. •. Batientes. El sistema consiste en dos bastidores pivotados lateralmente y abren. hacia fuera Para el análisis del vidrio en obras arquitectónicas no se va a tener especial atención sobre una clase específica de ventana, pues se asimila que las cargas estarán aplicadas sobre el marco que las contiene y que éste las transmitirá al vidrio el cual se encuentra idealmente ubicado en el mis mo plano, es decir la ventana no esta abierta o pivotada. Por lo tanto el análisis en general se realizará como si las ventanas fueran tipo cuadro, es decir de bastidor fijo.. Por otro lado se asume también que el sistema de fijación del vidrio con el marco es de tipo Glazing, ya que si se escogiera la sujeción con herrajes se tendría que asumir que el panel de vidrio tiene los agujeros respectivos para la instalación y por lo tanto incluirlos en el análisis y no sería tan fiable pues en ANSYS no se inducirían los esfuerzos que trae en realidad el taladrado del agujero, además el tipo más común de instalación en Colombia es de tipo Glazing. Se sugiere que los perfiles que ayudan a sostener el vidrio, mencionados anteriormente como la jamba y el cabezal sean de aluminio debido a su popularidad.. 23.

(24) IM-2006-II-12. 2.7. Ensayos Dinám icos 2.7.1. Ensayos dinám icos sobre estructuras20 2.7.1.1. Mesas Vibratorias: Éstas buscan reproducir fielmente el movimiento del terreno durante un terremoto de tal forma que sea capaz de deformar una estructura a escala, con los seis grados de libertad que se presentan realmente. En Japón se encuentra la más grande del mundo, y en USA también existen universidades dónde se realiza éste tipo de ensayos. En Colombia se construyo un simulador sísmico uniaxial en la Universidad del Valle, el cuál usa un actuador hidráulico para controlar el desplazamiento. 2.7.1.2. Caja esfuerzos cortantes a gran escala Para evaluar el comportamiento y la estabilidad de estructuras y sus en terremotos, existe un laboratorio en Japón realiza ensayos a gran escala para estudiar problemas dinámicos de la interacción suelo-estructura. El laboratorio contiene cinco hoyos subterráneos grandes de 6m de profundidad. Uno de los hoyos es equipado por una caja de 10 m de largo por 4 m de ancho por 5 m de profundo que sea capaz de reproducir las vibraciones de tierra generadas durante los terremotos, un simulador uniaxial en la base del hoyo se utiliza para generar la entrada dinámica. Ésta caja que se muestra en la figura 8, puede inducir una deformación cortante simple; está hecha de 17 marcos cuadrados de 300x200mm de acero con sección transversal H, los rodillos en la base son usados para facilitar desplazamientos leves entre marcos adyacentes, son ubicados entre el lado longitudinal de la caja y la pared para restringir cualquier deformación lateral y mantener la condición de deformación plana. 20. P a ra fra se o, re su m en y tra d u cció n li b re de Re f.[22 ]. 24.

(25) IM-2006-II-12. Figura 8.Ensayo dinámico: Caja esfuerzos cortantes a gran escala21.. 2.7.2. Ensayos dinám icos sobre sistem as de fachada22 El único ensayo dinámico que se registra sobre ésta clase de sistemas es el desarrollado por la Universidad de Missouri Rolla, el cual fue adoptado después por la American Arquitectural Manufacturers Asociation (AAMA) para proponer un ensayo dinámico que deter mine la deriva sísmica que causa al vidrio caer de un sistema de fachada y que ahora sirve de base para el diseño de un marco de pruebas similar pero a escala para facilitar su diseño y construcción posterior. Éste método propone una manera de deter minar el desplazamiento hor izontal de los elementos de los marcos que causarían la caída de un panel de vidrio arquitectónico , y se enfoca en el comportamiento del vidrio en su estado ultimo s ís mico.. Figura 9. Suj eción Marco para Ensayo AAMA.23. 21 22 23. Ima g en d e Ref. [2 2 ] P a ra fra se o y re su m en Ima g en to ma da de Re f [7]. 25.

(26) IM-2006-II-12. Una vez es seleccionado el tipo de marco y montaje a simular, se especifica que tipo de paneles están mas sujetos a presentar caída; estos pueden ser los que tengan mayor área, el espesor mas pequeño, el tipo de vidrio mas vulnerable, el tipo de sujeción, y el que tenga la relación alto – ancho más pequeña. El método de inducción del desplazamiento es por medio de un “Crescendo Test”, el cual consiste en una serie concatenada de intervalos de aumento y de amplitud constante.. Figura 10. Crescendo Test24. Los desplazamientos entre intervalos de amplitud constante son de 6 mm, es decir durante un intervalo la amplitud aumenta hasta 6, se mantiene constante en el siguiente intervalo y luego aumenta otra vez 6 mm y así sucesivamente hasta inducir la deriva de +/- 75mm . Los intervalos de aumento y los de amplitud constante consisten en 4 ciclos senoidales cada uno. El test debe tener una frecuencia de 0.8 Hz para aplicar el desplazamiento antes mencionado. Cada test se completa hasta que sucede una de las siguientes tres cosas:. 24. •. El vidrio se caiga. •. La deriva inducida es mayor o al menos el 10% de ka altura del panel de vidrio. i bid. 26.

(27) IM-2006-II-12. •. El desplazamiento máximo haya sido aplicado al espécimen. Durante el ensayo hay dos características que se busca encontrar: •. El desplazamiento que inicia el agrietamiento del panel. •. El desplazamiento correspondiente a la caída del vidr io. La primera característica es importante cuando se busca determinar la el límite de vida útil del vidrio durante movimientos sís micos. , ya que las consideraciones de seguridad que pueda. brindar a las personas que habitan la estructura es muy poca. De la segunda característica es importante tener en cuenta que si no se presenta, igual se guardan los datos correspondientes al desplazamiento máximo inducido. Nor malmente, tres paneles se someten a este Crescendo Test, pero solo el que tiene valor menor es reportado, por ser el más conservativo. De ésta forma AAMA busca incentivar el estudio del comportamiento del vidrio para considerarlo como un elemento estructural que pueda soportar otro tipo de cargas, o para mejorar su comportamiento ante cargas cíclicas y evitar posibles desastres por causa de su caída. 2.7.3. Revisión bibliográfica de resultados de ensayos realizados anteriormente En éstos ensayos se selecciono 3 tipos de vidrios diferentes y un tipo de montaje basados en la respuesta de éstos en distintas edificaciones y estructuras, y de su uso más común. De ésta selección se escogió el Glazing como sistema de montaje más común, y por parte del vidrio se encontró que los más usados actualmente en obras de arquitectura son el Templado, Recocido y Laminado. Antes de realizar algún ensayo se deter minaron tres características para determinar el Limite de Vida útil de la ventana como tal, estos fueron:. 27.

(28) IM-2006-II-12. •. Esquina del Vidrio Afectada : Los paneles de vidr io que están en contacto con el marco durante el ensayo dinámico , presentan varias formas de falla en sus esquinas como fragmentación de esta parte o el crecimiento de pequeñas grietas que inducen concentración de esfuerzos locales . Cuando se ter mina cada ensayo se observa, si no se ha roto, si existe o no daño localizado en las esquinas del panel. Los vidrios. comunes recocidos y los laminados presentaron daño en las esquinas,. adicional a esto también presentaron pequeñas grietas ; mientras. que. los. templados no presentaron ninguna de éstas fallas. Estos resultados experimentales muestran que el vidrio recocido es susceptible a fallar en la esquina durante el Ensayo de Vida útil, , donde las derivas son de aproximadamente de 44 mm sobre un panel de 1.52 m de alto. Se debe tener en cuenta que la deriva inducida total del ensayo (prototipo) es de 75 mm. •. Traslación o rotación del panel de vidrio: En un ensayo dinámico es común que se presenten rotaciones y translaciones del vidrio respecto al marco que lo sujeta. Esto se debe al juego que pueda quedar entre los perfiles que componen el bastidor y el vidrio, por eso se debe usar una buena configuración con un pisavidrio para evitar éstos movimiento y que se induzcan otro tipo de esfuerzos. Los. vidrios recocidos presentan mayor traslación horizontal y rotación. que los. templados. Un vidrio recocido de 6 mm de espesor presenta un 5.6 mm de traslación y 0.21º de rotación, mientras que un templado solo se desplaza 1 mm y rota 0.14º. •. Degradación del Pisavidrio: Por lo anterior mente mencionado es necesario revisar que no se presente degradación de ningún tipo.. Luego fueron definidos dos límites últimos, uno inferior y uno superior. El inferior corresponde a aquel esfuerzo que al ser superado puede conducir a una caída del. vidrio, y el superior a. aquel que lleva directamente a una caída del panel.. 28.

(29) IM-2006-II-12. De los vidrios probados solo el vidrio recocido presento en su límite último presencia de grandes grietas o de caída. El otro tipo de vidrios no alcanzaron con la deriva inducida ni siquiera el limite inferior último durante el ensayo.. 29.

(30) IM-2006-II-12. 3. Metodología y Procedim ientos El siguiente capítulo recopila el procedimiento que se llevo a cabo para el diseño del modelo a partir del prototipo. El desarrollo de este se llevo a cabo en varias etapas las cuales serán mencionadas y mas adelante desglosadas,. para dar una explicación más profunda de cómo. fueron obtenidas las relaciones entre el diseñó original y el que se busca rediseñar. La primera parte consiste en la obtención de los factores de escala que relacionan el modelo con el prototipo asegurando cierta clase de similitud por medio de un análisis dimensional de todas las variables envueltas en el problema. Se prosiguió a evaluar los elementos determinados como cr íticos que hacen parte de la estructura a diseñar, esta evaluación fue hecha tanto para los elementos del modelo como para los del prototipo . La evaluación de los elementos del prototipo se llevo a cabo ya que la referencia de donde se obtuvo el diseño original no especifica las dimensiones de éste, por lo tanto esta valoración es útil. para confirmar que ciertos datos de la referencia son correctos y que a partir de éste se. puede realizar un dimensionamiento que cumpla con las similitudes requeridas ( geométrica, dinámica, y cinética). 3.1. Identificación de los parámetros del m odelo a escala25 Para el diseño del marco de pruebas se tomo como base un diseño ya existente utilizado para evaluar el comportamiento del vidrio ante cargas dinámicas. A partir de este ensayo que simula éste tipo de cargas en una escala natural se busca hacer el diseño de un modelo a menor escala con el fin de facilitar su posterior construcción . Para que el estudio tenga éxito se debe tener en cuenta un análisis de similitud que tiene como propósito asegurar que el comportamiento a menor escala ( modelo) sea igual al del sistema a construir (prototipo), aunque en este caso se hará de manera inversa.. 25. Re f [2 0 ]. 30.

(31) IM-2006-II-12. Si las partes del modelo tienen las mis mas formas que las partes correspondientes al prototipo se puede asegurar que los dos sistemas son. Geométricamente Similares. Usualmente los. modelos son distorsionados, es decir las longitudes horizontales y verticales son reducidas a diferentes escalas por diferentes razones, como consecuencia el modelo es geométricamente similar a las longitudes que se pudieron reducir a la escala deseada, pero las otras secciones, que suelen ser las transversales, son distorsionadas. Esto significa que el prototipo es obtenido al dilatar ortogonalmente el modelo a diferentes escalas. Pero a pesar de esto siempre existe una correspondencia punto a punto entre los sistemas lo que los hace ser puntos homólogos. El concepto de similitud se extiende a muchas características mas allá de la geometr ía , por ejemplo para modelar un fenómeno transiente se debe encontrar la forma de relacionar el estado de un modelo en cierto instante con el estado del prototipo , es decir deben existir tiempos homólogos correspondientes a los instantes que ocurren a la mis ma fracción de un ciclo para determinar Similitud Cinemática. Por último, los dos sistemas deben experimentar fuerzas netas similares y tener. una distribución de masa similar para ser Dinámicamente. Similares. Si se prefiere encontrar. información cuantitativa de las características de un modelo es. necesario que exista Similitud Completa, es decir que el valor numérico obtenido del ensayo de un modelo dependiente de los valores de las variables independientes del problema sea igual al valor del prototipo. Un análisis dimensional de una relación lleva a una ecuación de la forma. p = f (p 1,p 2,..., p p ) Donde π corresponde a un set completo de productos adimensionales. Si se quiere conocer el valor particular de π que corresponde a un valor numérico de. p1,p 2,...,p p , se debe realizar el resultado por medio de un ensayo en cualquier sistema para asegurar que ese valor es el mis mo en el otro, ya sea modelo o prototipo. Para hallar estas relaciones adimensionales se usa el Teorema. Pi, el cual consiste en. seleccionar n variables dimensionales y j dimensiones que describen a las variables, para hallar k variables adimensionales dadas por la resta del número de dimensiones al número de variables, Cada grupo π será un producto de j variables mas una adicional.. 31.

(32) IM-2006-II-12. En este caso, como lo que se desea simular es el efecto de un sis mo sobre un sistema tipo fachada se tienen en cuenta las siguientes consideraciones: •. El tipo de carga en la estructura elástica es fijo pero la magnitud de la carga varía periódicamente con el tiempo.. •. La fuerza que especifica la magnitud de la carga en la estructura es una función periódica del tiempo. •. La estructura responde a la carga periódica por medio de vibración.. Por lo tanto, os parámetros con más relevancia del problema son los correspondientes a la amplitud del movimiento,. la frecuencia de éste y del sistema, a la magnitud de la fuerza. excitadora, y a las propiedades de los materiales que componen el sistema. De esta forma las relaciones dimensionales son : A = f( F, w, E, ρ, L) A. Amplitud. F. Fuerza. W. Frecuencia. E. Módulo de Elasticidad. L. Longitud. Ρ. Densidad. Esta amplitud depende de estos parámetros porque ésta debe ser con la que se debe excitar el sistema y debe tener la misma magnitud de la deriva inducida al marco , la cual tiene relación directa con los parámetros ya mencionados Como son 6 variables y 3 dimensiones ( masa, longitud y tiempo), la cantidad de relaciones adimensionales que se pueden encontrar son 3. El desarrollo para hallar las fue el siguiente:. 32.

(33) IM-2006-II-12. •. Definir dimensiones que caracterizan a cada variable.. Tabla 1. Variables del problema y sus dimensiones. •. Primera Relación. Igualando los exponentes para cada dimensión y despejando L:. 1+a-b+c=0. M:. a+b=0. T:. -2a-2b=0 a= -1. b=1. A=. c=1. F EL. De la mis ma forma se hallaron los dos siguientes números adimensionales:. p 2 = Lw. r E. p3 =. F EL2. Las dos últimas ecuaciones deben tener el mis mo valor tanto para el modelo como para el prototipo para asegurar similitud completa.. 33.

(34) IM-2006-II-12. Con los dos números π , se pueden hallar los factores de escala para dimensionar el modelo a partir de las magnitudes del prototipo. Un factor de escala corresponde al radio de las parámetros para que exista similitud. En general para un parámetro X el factor de escala es :. X Modelo = KX X Pr ototipo Los factores de escala correspondiente al sistema de vibración a partir del análisis dimensional son:. KA =. KF K EK L. K E = K L 2 K w2 K r 2 K F = KL 2 K E Estos factores de escala relacionan todas las variables del problema y per miten dimensionar el diseño del modelo para que se cumplan las similitudes antes mencionadas.. 3.2 Especificaciones de elementos estructurales Después de efectuar el dimensionamiento con los factores de escala hallados se encontraron las dimensiones de los elementos del modelo que se muestra en la figura 11 , la estructura del marco de pruebas esta compuesto por los elementos enumerados y enunciados en la tabla 2. Los planos de cada uno de los elementos del modelo que serán analizados pueden verse con más detalle en los planos del anexo A.. 34.

(35) IM-2006-II-12. Figura 11. Estructura del Marco de Pruebas. Elemento Descripción 1 Columnas Laterales Soporte de las dos columnas laterales 2 para brindar rígidez a la estructura Vigas que dan soporte al marco, y 3 deslizan para inducir la deriva 4 Soportes de elemento No. 3 5 Pivote 6 Palanca 7 Marco Ventana Tabla 2. Descripción de los elementos que hacen parte de la estructura.. El contenido de las siguientes tablas corresponden a las dimensiones de cada uno de los elementos que componen la estructura del marco y su respectivo peso, tanto para el modelo como para el prototipo. Las dimensiones del modelo fueron halladas utilizando el factor de escala de tamaño, aunque en algunos casos las magnitudes de estos tuvieron que ser sobredimensionadas para facilitar su adquisición en el mercado.. 35.

(36) IM-2006-II-12. Columnas y Vigas PROTOTIPO Área Transversal [mm x mm x mm]. Longitud Masa/Longitud [m ] [kg/m]. Masa [kg]. Colum nas Laterales. 175x175x5. 4. 26.39. 105.6. Viga Soporte. 40x40x3. 6.4. 3.3. 21.12. Vigas Deslizantes. 150x150x4. 7.5. 18.14. 136. Palanca. 100x100x4. 2.05. 11.93. 24.46. Viga-Pivote. 100x100x4. 0.5. 11.93. 5.98. Tabla 3. Dimensiones de los Elementos Estructurales para Prototipo. Área Transversal [mm x mm x mm]. MODELO Longitud Masa/Longitud [m ] [kg/m]. Masa [kg]. Colum nas Laterales. 40x40x3. 0.8. 3.3. 2.64. Viga Soporte. 40x40x3. 1.28. 3.3. 4.224. Vigas Deslizantes. 30x30x3. 1.5. 2.36. 3.55. Palanca. 26x26x3. 0.41. 1.98. 0.812. Viga-Pivote. 26x26x3. 0.1. 1.98. 0.198. Tabla 4. Dimensiones de los Elementos Estructurales para Modelo. Otros Elementos. Vidrio Marco Alum inio. Soportes. PROTOTIPO Masa/Longi Dim ension tud Masa [kg] [m ] [kg/m] 1.52x1.83 34.77 Sillar Cabezal. 1.6 1.6. 0.186 0.198. 0.2976 0.3168. Jam ba. 1.9. 0.224. 0.4256. 0.760 x0.150x0.009. 2.238. Tabla 5. Dimensiones de Otros Elementos para Prototipo. 36.

(37) IM-2006-II-12. MODELO Dim ension Masa/Longitud [kg/m]. Masa [kg]. 0.186 0.198. 1.4 0.05952 0.06336. 0.38 0.224 0.28x0.035x0.0025. 0.08512 0.1923. [m ] Vidrio Marco Alum inio. Sillar Cabezal. 0.38X0.32 0.32 0.32. Jam ba Soportes. Tabla 6. Dimensiones de Otros Elementos para Modelo. 3.3.. Definición conceptual elementos críticos. En los siguientes capítulos se. muestra el procedimiento que se siguió para evaluar los. elementos sometidos a cargas críticas , dichas cargas son mostradas y cuantif icadas para cada elemento as í como también es especificado el tipo de falla que pueden presentar a causa de estas fuerzas. 3.3.1. Colum nas laterales Cuando una columna esta sometida a compresión puede fallar por pandeo, para analizar esta situación las columnas son clasificadas según su longitud y la posición de la carga, si es central o excéntrica. Por esta razón se busca analizar el comportamiento de la columna usada en el prototipo para asegurar que cumple con su función y que a partir de estas magnitudes se puede dimensionar el modelo. 3.3.1.1.. Colum nas laterales del prototipo. El mater ial propuesto es Acero Estructural A-36, cuyas propiedades son E=200GPa y Sy= 250MPa. Aparte de estas propiedades se conoce la longitud de las columnas en el prototipo y las dimensiones de la sección transversal de las vigas deslizantes las cuales son menores que las de las columnas.. 37.

(38) IM-2006-II-12. Dimensión Sección Transversal Viga Deslizante : 150x150x4 Dimensión Sección Transversal Columna:. 175x175x5. La dimensión de la sección transversal de la columna se selecciono a partir de los tamaños disponibles en el mercado para magnitudes mayores a 150x150x4. Con los datos suministrados se deter mina a que tipo de columna corresponden los soportes. æl ö èk ø. laterales del marco a partir del radio de esbeltez çç ÷ ç ÷ ÷:. A = BH - bh = 0.0034m2. k=. I=. BH 3 bh 3 = 1.64e- 5 m 12 12. I = 0.006943 A. æl ÷ ö çç ÷= 57.61 çè k ÷ ø. æ ÷= çç l ö çè k ÷ ÷ ø1. 2p 2 CE Sy. = 137.65. Donde C corresponde a una constante de condición en los extremos, en este caso es 1.2 pues ambos se encuentran fijos. De los resultados obtenidos se ve claramente que. æ ö çç l ÷ ÷³ çè k ÷ ø1. æl ö÷ çç ÷ çè k ÷ ø. Condición suficiente para clasificar los soportes como. columnas intermedias. La máxima. carga que cada uno de ellos puede soportar corresponde a:. Pcr = Sy A. æ çç S y çè 2p. 2. l ö÷ 1 N ÷ = 22.81e6 2 ÷ ÷ k ø CE m. Esta carga por unidad de área es la necesaria para colocar la columna en condiciones de equilibrio inestable, en este estado cualquier movimiento causara que la columna colapse. A pesar que tiene las mis mas unidades que la resistencia, ésta no se debe confundir con la del. 38.

(39) IM-2006-II-12. mater ial pues corresponde solamente a las características de una columna especifica. La carga a compresión crítica es :. Pcr = 775.56kN. 3.3.1.2.. Colum nas laterales del modelo. El material propuesto para la estructura del modelo es igual al del prototipo, Acero Estructural A36. Como ya se había mencionado, el factor de escala para la longitud es de. Kl =. 1 , por lo 5. tanto las dimensiones de las columnas del modelo son:. e=. I 4 = 1.60e- 4 m l = = 0.8m rc A 5. SeccTransv =. 175 = 35mm » 40mm 5. En la sección transversal se sobredimensiona el tamaño del área transversal ya que en el mercado se encuentran solo secciones de 30 o 40 mm Dimensión Sección Transversal Columna:. 40x40x3. Con los datos suministrados se deter mina a que tipo de columna corresponden los soportes. æl ö èk ø. laterales del marco a partir del radio de esbeltez çç ÷ ç ÷ ÷:. - 4. A = BH - bh = 4.44e m. 2. k=. æl ö÷ çç ÷= 52.807 çè k ÷ ø. BH 3 bh 3 I= = 10.197e- 8 m 12 12 I = 0.01516 A. æ ÷= çç l ö çè k ÷ ÷ ø1. 2p 2 CE Sy. = 137.65. 39.

(40) IM-2006-II-12. De los resultados obtenidos se observa nuevamente que:. æ ö çç l ÷ ÷³ çè k ÷ ø1 Condición suficiente para. æl ö÷ çç ÷ çè k ÷ ø. clasificar los soportes del modelo también como. columnas. inter medias. La máxima carga que cada uno de ellos puede soportar corresponde a:. Pcr = Sy A. æ çç S y èç 2p. 2. l ö÷ 1 N ÷ = 2.316e8 2 ÷ k÷ m ø CE. Pcr = 102.83kN. 3.3.2. Soportes para vigas deslizantes Los cuatro soportes , esquematizados en la figura 12,. se encuentran ubicados de a pares en. cada columna, tienen como función alojar los rodamientos que ayudan a deslizar las vigas que inducen la der iva, y por lo tanto soportar el peso de estas vigas y del vidrio del cual ellas son soporte.. Figura 12. Soporte de vigas deslizantes. Como se puede observar en la Figura 13, los soportes tienen una función muy importante en el buen comportamiento del marco y por lo tanto se debe tener especial cuidado en que éste no sufra ninguna falla.. 40.

(41) IM-2006-II-12. Es fácil apreciar que la parte del soporte que más debe aguantar peso es la cara horiz ontal inferior, es por ello que se debe evaluar si el mater ial escogido no se deformara por la carga, además se debe tener en cuenta que la carga es dinámica y además que es un elemento con concentradores de esfuerzos en las esquinas. Por lo tanto se busca deter minar teóricamente la carga máxima per mitida en condiciones de fatiga aplicable a este soporte , el cual estará hecho de Acero Estructural A-36 cuyos esfuerzos de fluencia y último son 250 MPa y 400 MPa respectivamente. 3.3.2.1.. Soporte del Prototipo. El procedimiento que se siguió se resume en los siguientes pasos:. Figur a 13 – Detalle de C arga Soporte. Ecuaciones de Equilibrio. . å å. FX = 0. AX + B X = 0. FY = 0. AY - BY - F = 0. 41.

(42) IM-2006-II-12. . å. MA = 0. - 0.42 BX - 0.085F = 0. µ e Coeficiente fricción estática acero-acero. BY m = me BX = 0.76B X. Planteando el sistema AX=b. é1 ê ê0 ê ê0 ê ê ë0. 0 1 0 ù éAX ù é 0 ù úê ú ê ú 1 0 - 1ú êêAY úú ê F ú ú× ú =ê 0 - 0.42 0 úú êêB X úú êê0.085F úú 0 0, 76 - 1úû êëBY úû êë 0 úû. Resolviendo:. AX = 0.2024 F AY = 0.8462F B X = - 0.2024 F BY = - 0.1539 F Análisis particular de esfuerzos sobre las secciones que se muestran en la figura 14:. Figura 14. Seccionado del Soporte. El análisis de esfuerzos se hará para una serie de secciones, que en conjunto forman el esquema general del soporte (ver figura 14). A continuación se desglosa dicha información:. 42.

(43) IM-2006-II-12. . Sección 1:. å. Fy = 0. B y = N1. å. Mz = 0. M 1 = (0, 050)B x M 1 = 0.01012F. Análisis de Esfuerzos:. t co r tan te =. 3V1 3 BX = = 224.9 F 2 A 2(0.009* 0.150)m 2. M1 c M 1 ×0.0045 = (bh3 ) I 12 M 1 ×0.0045 = = 4997.54F (0.150*0.0093 ) 12 s. flector. =. s no rma l = Figura 15. Sección 1 del Soporte. å. Fx = 0 •. By N1 = = 114F A (0.009*0.150)m2. Bx = V1. Sección 2:. Figura 16. Sección 2 del Soporte. 43.

(44) IM-2006-II-12. å å. Fx = 0. N 2 = V1 = 0.2024F. Fy = 0. N1 = V2 = 0.1539F. å. Mz = 0. M 2 = M 1 + rcV1 - rc N1 M 2 = 0.10136F. ri = 0.00285m. ro = 0.01544m. ci = rn - ri = 0.00288m. rc = 0.006725m. co = ro - rn = 0.00974m. rn = rc - e = 0.0057m e=. I = 0.00100m rc A. Análisis de Esfuerzos:. si =. M 2 ci V1 M 2ci Bx + = + = 76021.8F Aeri A Aeri A. t cor tan te = •. so=-. M 2 co V1 M 2 co Bx + = + = - 47.21e 3 F Aero A Aero A. 3By 3V = = 171F 2 A 2(0.00635*0.150)m2. Sección 3. Figura 17. Sección 3 del soporte. å å. Fx = 0. N 2 = V3 = 0.2024F. Fy = 0. N 3 = V2 = 0.1539F. 44.

(45) IM-2006-II-12. å. Mz = 0. M 3 = M 2 + rc N 2 - rcV2 M 3 = 0.1015 F. Se mantienen constantes durante todo el análisis ri , ro , rc , e, rn , ci , co. hallados en la Sección 2.. Análisis de Esfuerzos:. si = . M 3 ci N 2 + = 76127 F Aeri A. so=-. M 3 co N2 + = - 47.28e 3 F Aero A. t cor tan te =. 3V3 = 224.9 F 2A. Sección 4. Figura 18. Sección 4 del Soporte. å å. Fx = 0. V3 = V4 = 0.2024 F. Fy = 0. N 3 = N 4 = 0.1539 F. å. Mz = 0. M 4 = M 3 + (0.15)V3 M 4 = 0.13186F. Análisis de Esfuerzos:. t cor tan te =. 3V4 = 318.74 F 2A. s. flector. =. M 4c = 130.8e3 F I. s no rma l =. N4 = 161.57F A. 45.

(46) IM-2006-II-12. •. Sección 5. Figura 19. Sección 5 del Soporte. å. Fx = 0 N 5 = V4 = 0.2024F. Análisis de Esfuerzos:. å. N 4 = F - V5 Fy = 0 V5 = 0.8461F. so=-. å. M = M 4 + rcV4 + rc N4 Mz = 0 5 M 5 = 0.13302 F. si =. M 5 co N5 + = - 62e 3 F Aero A. M 5 ci N 5 + = 99.72e3 F Aeri A. t cor tan te = . 3V5 = 940.1F 2A. Sección 6. Figura 20. Sección 6 del Soporte. 46.

(47) IM-2006-II-12. å å. Fx = 0. N 5 = V6 = 0.2024F. Fy = 0. N 6 = V5 = 0.8461F. å. Mz = 0. M 6 = M 5 - rcV5 + rc N5 M 6 = 0.13093F. Análisis de Esfuerzos. si =. M 6 ci N 6 + = 98.63e3 F Aeri A. so=-. M 6 co N 6 + = - 61.18e3 F Aero A. t cor tan te = •. 3V6 = 224.9F 2A. Sección 7. Figura 21. Sección 7 Soporte. å å. Fx = 0. V6 = V7 = 0.2024F. Fy = 0. N 6 = N 7 = 0.8461F. 47.

(48) IM-2006-II-12. å. M 7 = M 6 + 0.050V6 M 7 = 0.14105F. Mz = 0. Análisis de Esfuerzos:. t cor tan te =. s. flector. =. s no rma l =. 3V7 = 224.9F 2A M 7c = 69.654e 3 F I N7 = 624.8F A. 3.3.2.1.1. Análisis de esfuerzos generales sobre el soporte del prototipo Se calculo el Esfuerzo Efectivo de Von Misses que actúa sobre cada sección de la pieza, para hallar el punto crítico, es decir donde los esfuerzos tienen mayor magnitud. 2. æs - s y ö÷ s + sy ± ççç x ÷ + t xy 2 s = x ÷ ÷ 2 è 2 ø Para deter minar cual era el esfuerzo con mayor magnitud,. se tomo la fuerza de 1128.41. correspondiente al peso que cada soporte debe aguantar. Se encontró que éste esfuerzo es máximo en la Sección 5 y 6, correspondiente a la sección horizontal inferior donde esta apoyada la viga.. 3.3.2.1.2. Análisis del soporte del prototipo ante carga dinám ica Para realizar el análisis por fatiga, es necesario definir los esfuerzos medios y alternantes que actuarán sobre la sección crítica del soporte. Teniendo en cuenta que éste no es un elemento rotante, estará sometido a una relación de “esfuerzo-carga”, de tipo repetido, es decir, se le aplica una carga, y luego ésta se retira completamente haciendo que el esfuerzo vuelva a ser 0, por esta razón, y como se ve en la gráfica, los σ a son iguales a los σ m ;. 48.

(49) IM-2006-II-12. Figura 22. Relación de “esfuerzo-tiempo” para esfuerzos repetidos26. Luego de tener el valor de los esfuerzos, se necesita halla el límite de endurecimiento de esta sección en particular, el cual se puede obtener de la siguiente ecuación:. Se = ka kb k c Se ' ′. En donde S e corresponde al Límite de Endurecimiento de la Probeta del mismo material del cual esta hecho el soporte. Este valor, lo calculamos mediante la relación de Mischke para valores de Sut menores a 1460 MPa, luego tendremos:. Se ' = (0.504) ×Sut = 0.504*517.107 = 201.6MPa Los otros factores que se encuentran en la ecuación, corresponden a los Factores de Mar ín, cuya función es cambiar el valor del límite de endurecimiento, teniendo como referencia el tipo de maquinado, la forma de la sección transversal, y las cargas a las que este siendo sometido •. Ka : Factor de Superficie. ka = aS ut b El pr oc es o de manuf ac tur a. de la lámin a de ac er o a us ar f ue hec ho por laminado en. c aliente; s egún l a inf or mac ió n 27 de donde s e hallar on las pr opiedad es del mater i al; a lo que. 26. Ima g en to ma da de Re f. [3 ]. Cáp .7. 49.

(50) IM-2006-II-12. c or r es ponden los s iguientes c oef ic ientes c ar ac ter ís tic os ; a=57.7. b=-0.718. k a=0.649901 •. Kb : Factor de Form a En este caso, como se dijo anterior mente, hay que tener en cuenta que la pieza no es un elemento rotante, y que su área transversal no es un circulo. Para ello hay que hallar un Diámetro Efectivo , dado por. de = 0.808 hb = 29.68mm » 30mm Kb=1.24(d) -0.107 Kb =0.8627 •. Kc : Factor de Carga El único tipo de carga a la que esta sometido el soporte es de flexión, el factor correspondiente es de 1, luego; Kc=1. Entonces:. Se = ka kb k c Se ' = 113.031MPa. Teorías de falla para fatiga Podemos calcular los esfuerzos medios y alternantes, que en tér minos de F son:. s m = 49862.73F s a = 49862.73F El que estos valores sean iguales responde a que asumimos que habrá una fuerza máxima determinada, y una fuerza mínima igual a 0. El límite de endurecimiento de esta sección en particular, lo podemos obtener como: Estas teor ías pueden ser muy útiles para poder determinar la carga bajo la cual presentará falla por fatiga asignando 1 al valor del factor de seguridad, y resolviendo para F. El resultado para F. 27. h ttp ://www.su p pli e rso n lin e .co m/p rop e rtypa ge s/3 0 1 .a sp. 50.

(51) IM-2006-II-12. se puede encontrar mas adelante en el capítulo correspondiente a resultados y análisis del soporte del prototipo.. 3.3.2.2.. Soportes del Modelo. Para el dimensionamiento de los soportes no se tuvo en cuenta el factor de escala de tamaño debido a que este factor es muy poco relevante en comparación con otros como la resistencia que debe tener el elemento para asegurar que no exista alguna falla de carácter estático ni dinámico. A pesar de no usar K l , se mantuvieron ciertas magnitudes acorde con la columna donde van sujetos. El procedimiento para analizar los soportes del modelo fue el mis mo utilizado en el prototipo, de donde se hallaron los siguientes valores:. Ecuaciones de Equilibrio sobre Soporte. . å å å. FX = 0. AX + B X = 0. FY = 0. AY - BY - F = 0. MA = 0. - 0.2 BX - 0.02F = 0. µ e Coeficiente fricción estática acero-acero. BY m = me BX = 0.76B X. Planteando el sistema AX=b. é1 ê ê0 ê ê0 ê ê ë0. 0 1 0 ù éAX ù é 0 ù úê ú ê ú 1 0 - 1ú êêAY úú ê F ú ú× ú =ê 0 - 0.2 0 úú êêB X úú êê0.02F úú 0 0, 76 - 1úû êëBY úû êë 0 úû. 51.

(52) IM-2006-II-12. AX = 0.1F AY = 0.924F B X = - 0.1F. Resolviendo:. BY = - 0.076 F Los valores de los esfuerzos en cada sección correspondientes al modelo son: Sección1:. å å å. Fx = 0. Bx = V1. Fy = 0. B y = N1. Mz = 0. M 1 = 0.003F. Análisis de Esfuerzos:. t cor tan te = s. flector. =. s no rma l =. . 3V1 3B X = = 1714.3F 2 A 2(0.0025*0.035) m2 M1 c M 1 ×0.00125 M 1 ×0.001 = = = 82285.72 F 3 I (bh ) (0.035*0.00253 ) 12 12 By N1 = = 868.57 F A (0.0025*0.035) m2. Sección 2:. å å. Fx = 0. N 2 = V1 = 0.1F. Fy = 0. N1 = V2 = 0.076F. å. Mz = 0. M 2 = M 1 + rcV1 - rc N1 M 2 = 0.003062F. ri = 0.002 m. ro = 0.0045m. rn = rc - e = 0.00309m. rc = 0.00325m. ci = rn - ri = 0.00109m. e=. I = 1.6025e- 4 m rc A. co = ro - rn = 0.00141m. 52.

(53) IM-2006-II-12. Análisis de Esfuerzos:. si =. M 2 ci V1 M 2ci Bx + = + = 120.156e3 F Aeri A Aeri A. so=-. M 2 co V1 M 2 co Bx + = + = - 67.28e3 F Aero A Aero A. t cor tan te = . 3By 3V = = 1302.85F 2 A 2(0.0025*0.035)m2. Sección 3. å å å. Fx = 0. N 2 = V3 = 0.1F. Fy = 0. N 3 = V2 = 0.076F. Mz = 0. M 3 = 0.00314 F. Análisis de Esfuerzos:. si = . M 3 ci N 2 + = 123.19e 3 F Aeri A. so=-. M 3 co N2 + = - 69023F Aero A. t cor tan te =. 3V3 = 1714.3F 2A. Sección 4:. å å å. Fx = 0. V3 = V4 = 0.1F. Fy = 0. N 3 = N 4 = 0.076 F. Mz = 0. M 4 = 0.00614F. Análisis de Esfuerzos:. s •. flector. =. M 4c = 168.4e3 F I. s no rma l =. N4 = 868.57 F A. t cor tan te =. 3V4 = 1714.3 F 2A. Sección 5. å. Fx = 0. N 5 = V4 = 0.1F. 53.