matematicas

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El número natural en la educación

primaria

Introducción

En este trabajo vamos a analizar el currículo de las matemáticas en la educación primaria centrándonos en el número natural y analizando las dos leyes vigentes en los últimos años: la Ley Orgánica de Ordenación General del Sistema Educativo (LOGSE), publicada el 3 de octubre de 1990; y la Ley Orgánica de Educación (LOE) publicada el 4 de mayo del 2006.

Las matemáticas durante el periodo de la educación primaria, son un elemento fundamental para el desarrollo cognitivo e inductivo del niño. A través de operaciones concretas, como contar, comparar, clasificar, relacionar… el sujeto va adquiriendo representaciones lógicas y matemáticas que le servirán de base para la adquisición de posteriores conocimientos. Durante el periodo de la educación primaria la enseñanza tendrá como punto de partida los conocimientos y experiencias previas adquiridas por el niño.

Basándonos en lo dicho anteriormente y según el currículo de matemáticas establecido por la Ley Orgánica de Educación (LOGSE) se establecen los siguientes objetivos para la asignatura en la educación primaria:

 Establecer destrezas cognitivas de carácter general  Aplicación funcional a la vida cotidiana

 Establecer una base de conocimientos para la formación del alumno en posteriores materias

La LOE añade un objetivo de tratamiento de la información aplicado a las tecnologías.

La educación primaria se divide en tres ciclos, los cuales están integrados por: Primer ciclo: 1º y 2º de primaria

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Primer ciclo (1º y 2º de primaria)

Objetivos generales

 Manejo de números y operaciones, mediante los cuales podremos resolver problemas sencillos.

 Operaciones: sumas y resta. Introducción en la multiplicación.  Números naturales hasta las centenas (3 cifras).

 Signos de operar convencionales

 Iniciación al cálculo mental (solo suma y resta).

Contenidos por curso

Primer curso

 Caligrafía, manejo y conocimiento de números hasta 2 cifras  Contar hasta 2 cifras

 Sumas y restas sin llevar hasta 2 cifras

 Igualdad y distinción en cuanto al número de una misma cosa  Descomponer en decenas y unidades

 Concepto de entero y mitad  Mayor que, menor que, igual que  Resolución de problemas

Segundo curso

 Números hasta 3 cifras: descomponer y ordenar

 Operaciones: sema y resta sin llevar e introducción a las restas llevando, hasta 3 cifras  Multiplicación hasta 2 cifras. Tablas de multiplicar

 Números ordinales  Calculo mental  Iniciación al redondeo  Resolución de problemas

Para este primer ciclo, la LOE añade la familiarización con el uso de la calculadora para la generación de series y composición y descomposición de números y autocorrección. También introduce la comprensión de los enunciados de los problemas o la explicación oral del

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Criterios de evaluación

 Comprobar que el alumnado sabe identificar cuál de las operaciones indicadas (suma o resta) es la adecuada para solucionar el problema y que sabe resolverla mediante el algoritmo, ya sea mentalmente o mediante la expresión gráfica; y saber utilizar estos conocimientos en situaciones cotidianas

 Identificar que el alumnado sabe contar, leer y escribir números hasta el 100.

 Comprobar que el alumno es capaz de relacionar el valor numérico de un número con su representación gráfica utilizando estrategias que establezcan relaciones entre estos números

 Identificar que el alumno sabe comparar, ordenar y relacionar de forma razonada cantidades, objetos y hechos; mediante la resolución de tareas sencillas

La LOE modifica los siguientes criterios:

 Amplia el conocimiento de los números hasta el 999

 Mostrar interés por la asignatura, participación en clase, aplicación de lo aprendido en la vida cotidiana

 Utilización de recursos didácticos (calculadora) para la resolución de las tareas propuestas

Segundo ciclo (3º y 4º de primaria)

 Número natural hasta 5 cifras.

 Consolidar resta y multiplicación en cualquier situación.

 Relación entre operaciones inversas. Suma-resta, multiplicación-división  Operaciones: introducción a la división

 Cálculo mental: composición y descomposición  Número fraccionario y decimal sencillo

Tercer curso

 Números hasta 5 cifras: descomponer y ordenar  Redondeo

 Cálculo mental

 Suma y resta llevando hasta 5 cifras  Operaciones combinadas (suma y resta)  Multiplicación llevando

 División exacta y no exacta

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Cuarto curso

 Números hasta 6 cifras: descomponer y ordenar  Propiedades. Distributiva, asociativa y conmutativa  Operaciones hasta 6 cifras

 Cálculo mental  Redondeo

 Relación entre operaciones inversas

 Dominio de las operaciones básicas en cualquier situación (suma, resta y multiplicación)

 Iniciación a los decimales y a las fracciones

 Operaciones inversas (suma y resta, multiplicación y división)

 Resolución de problemas e iniciación a nuevas estrategias de resolución La LOE añade para este ciclo los siguientes contenidos:

 Utilización en situaciones familiares de la división y la multiplicación como suma abreviada

 Comprensión de enunciados de problemas, búsqueda de alternativas y descripción del proceso a seguir

 Decidir el uso de la calculadora según la conveniencia respecto a la complejidad de los cálculos

 Analizar que el alumno conoce y utiliza de forma correcta las cuatro operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) con números de hasta cinco cifras en los problemas planteados

 Observar que el alumno es capaz de interpretar correctamente números de hasta cinco cifras, identificando el valor posicional de estas

 Comprobar que el alumno sabe resolver cálculos sencillos mentalmente y mediante el redondeo, y comprobar estos resultados con ayuda de la calculadora

La LOE añade los siguientes criterios:

 Ampliación del conocimiento de los números hasta seis cifras

 Realizar cálculos numéricos con decimales y con las propiedades de las operaciones

 Realización de problemas con varias operaciones, combinando y aplicando dos operaciones con números naturales como máximo

 Mostrar interés por la asignatura, participación en clase, aplicación de lo aprendido en la vida cotidiana

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Tercer Ciclo (5º y 6º de primaria)

 Conocimiento amplio del número natural

 Dominio total de números decimales, fraccionarios y correspondencia dentro del dominio familiar

 Cálculo mental (exacto y aproximado)

Quinto curso

 Números de más de 6 cifras: descomponer y ordenar  Comprobación de las operaciones básicas

 Redondeo

 Resolver operaciones combinadas de suma, resta, multiplicación y división. Con y sin paréntesis

 Fracciones y números decimales hasta las milésimas. Representación, operaciones, comparación

 Ampliación de la multiplicación y división (por 10, 100, 1000…)  Dominio de las divisiones en cualquier situación

 Resolución de problemas teniendo en cuenta un mayor rigor y precisión en la expresión de resultados

Sexto curso

 Redondeo de números decimales

 Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo

 Números primos y números complejos

 Multiplicaciones y divisiones con números decimales  Divisiones y fracciones equivalentes

 Potencias de un número natural y de base 10

 Descomposición de un número en potencias de base 10  Raíz cuadrada exacta y aproximada

 Resolución de problemas teniendo en cuenta un mayor rigor y precisión en la expresión de resultados

La LOE incluye los siguientes contenidos:

 Introducción de los números positivos y negativos y su utilización en contextos reales  Introducción de los porcentajes y su uso en contextos reales

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 Verificar que el alumno, ante un problema, trata de resolverlo de forma lógica y reflexiva, con la anticipación del resultado y la solución razonable mediante los procesos matemáticos más adecuados

 Identificar que el alumno conoce y sabe utilizar los números decimales, haciendo operaciones sencillas; y que interpreta correctamente su valor

 Comprobar que el alumno realiza cálculos numéricos con diferentes procedimientos (mentales, calculadora, redondeo, algoritmos…)

La LOE añade los siguientes criterios:

 Leer, escribir y ordenar números naturales, enteros, fracciones y decimales

 Utilizar los números decimales, fraccionarios y porcentajes sencillos para interpretar e intercambiar información en contextos de la vida cotidiana

A parte los contenidos que se trabajan cada año, se hace un trabajo de asimilación y repaso de los conocimientos adquiridos en los cursos anteriores; así como se dedica un apartado al cálculo mental y a la utilización de los materiales que veremos posteriormente; con el objetivo de obtener una mejor asimilación de los conceptos y procedimientos ya aprendidos durante las diferentes etapas. Además también se utilizan los problemas para asimilar todos los conceptos que van apareciendo.

Materiales para trabajar el concepto de número natural y sus

operaciones

Regletas Cuisenaire

Las regletas de Cuisenaire o números en color constituyen un conjunto de barritas de madera o en su caso de plástico, coloreadas, que permiten reproducir características propias de los sistemas de agrupamiento simple.

Las relaciones fundamentales y los movimientos básicos de las regletas son: Ser del mismo color significa ser de la misma longitud.

Ser de la misma longitud significa ser del mismo color.

Los distintos tamaños permiten ordenar las regletas, formar escaleras. La escalera mayor contiene todos los colores y todos sus escalones son igual de altos.

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En general, con las regletas de Cuisenaire se trata de, apoyándose en la medida, utilizar longitudes como si fueran números; y apoyándose en los colores, lo que permite identificarlas rápidamente, considerarlas como un modelo algebraico, más que como un aparato aritmético ya que es posible nombrarlas sin decir nada sobre números y enseñar las matemáticas como un conjunto de relaciones.

Descubran las propiedades básicas de los primeros números. Establezcan un orden de los mismos.

Realicen comparaciones en cuanto al tamaño.

Manipulen objetos distintos distinguiéndolos claramente.

Comprendan el fundamento de las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división, y sean capaces de trabajarlas de una manera distinta.

Ábacos

Los ábacos son juegos de varillas insertadas en un bastidor sobre las que se deslizan bolas o fichas con en un collar. Las bolas de cada varilla son de distinto color y fácilmente manipulables para los niños. Reproducen las características comunes de los sistemas posicionales simples. El fundamento teórico es que a través de su utilización el niño llegue a comprender los sistemas de numeración y el cálculo de las operaciones con números naturales.

En general lo que se pretende a través de las actividades con esta “primera máquina de calcular” es que los niños comprendan:

- Los sistemas de numeración, como se forman las unidades de orden superior. - El procedimiento para representar los números naturales.

- El valor relativo de las cifras, en función de las posiciones que ocupan.

- Los procedimientos de cálculo, aplicándolos de forma razonable y no mecánica.

Esta comprensión posibilitará a su vez que el niño alcance:

- La representación mental de las operaciones, lo que le facilitará el cálculo mental y la realización de forma abstracta de operaciones más complejas.

- La práctica razonada del cálculo, que le permitirá más adelante el uso racional de la calculadora.

- La profundización en los conceptos de clasificación y ordenación.

- El desarrollo de la inventiva y el gusto por las formas variadas de trabajar las matemáticas. - Tener al ábaco como modelo para la representación de números naturales.

Bloques multibásicos

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bloques. En resumen, los bloques multibase de Dienes, son una colección de unidades agrupadas según los criterios de los sistemas de numeración por aguzamiento múltiple. Cada pieza corresponde a una potencia de la base.

El objetivo es manipular objetos de diferentes formas relacionándolos con su valor numérico, realizar las operaciones de adición y sustracción en el sistema decimal de forma manipulativa, trabajar los conceptos de doble y mitad.

Material de Herbienère-Lebert

Material utilizado para pasar de lo concreto a lo abstracto, es decir, se utiliza este material para la adquisición del número natural mediante análisis y síntesis diversas. Los materiales utilizados normalmente suelen ser objetos diversos y fáciles de reunir en la vida corriente, objetos de carácter no figurativo (dados, redondeles…) y materiales de base (2, 3, 4…)