INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICA INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICA
ESCUELA DE INGENIERIA ELECTROMECÁNICA ESCUELA DE INGENIERIA ELECTROMECÁNICA Carrera: Ingeniería en Mantenimiento Industrial Carrera: Ingeniería en Mantenimiento Industrial
C
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ONTROLONTROLEE
LÉCTRICOLÉCTRICOT
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EMAEMA::
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ÓDIGOSÓDIGOSBB
INARIOSINARIOSPPROFESORROFESOR:: IINGNG.. AANANA LLUCÍAUCÍA MMORERAORERABBARQUEROARQUERO
EESTUDIANTESTUDIANTE::
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WILLIAMILLIAM V. V. HHERNÁNDEZERNÁNDEZGGÓMEZÓMEZ 98194399819439
PPARRISARRIS QQUESADAUESADA CCORDEROORDERO 200620886200620886
G
GRUPORUPO:: 0101
Canadian Engineering Accreditation BoardCanadian Engineering Accreditation Board
Bureau canadien d’accréditation des programmesBureau canadien d’accréditation des programmes
d’ingénierie
d’ingénierie
CEAB
CEAB
Carrera evaluada y acreditada Carrera evaluada y acreditada por:
ÍNDICE
ÍNDICE
1.
1. INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN... ... 33
2.
2. CÓDIGOS NUMÉRICOS BINARIOSCÓDIGOS NUMÉRICOS BINARIOS... .... 44
A.
A. Código BCD natural 8-4-2-1Código BCD natural 8-4-2-1... ... 55
B.
B. Código BCD 2-4-2-1 AikenCódigo BCD 2-4-2-1 Aiken... ... 55
C.
C. Código BCD Exceso-3Código BCD Exceso-3... ... 55
D.
D. Código GrayCódigo Gray... ... 66
E.
E. Código JohnsonCódigo Johnson... ... 77
F.
F. Códigos AlfanuméricosCódigos Alfanuméricos... ... 77
3.
3. CARACTERÍSTICAS DEL CÓDIGO BINARIOCARACTERÍSTICAS DEL CÓDIGO BINARIO... ... 88
A. A. PonderaciónPonderación... ... 88 B. B. DistanciaDistancia... ... 88 C. C. ContinuidadContinuidad... ... 88 D. D. AutocomplementariedadAutocomplementariedad... ... 99 E.
E. Suma de números binariosSuma de números binarios... ... 99
F.
F. Resta de números binariosResta de números binarios ... ... 99
G.
G. Producto de números binariosProducto de números binarios... ... 1010
H.
H. División de números binariosDivisión de números binarios... ... 1010
4.
4. APLICACIONES DE LOS CÓDIGOS NUMÉRICOS BINARIOSAPLICACIONES DE LOS CÓDIGOS NUMÉRICOS BINARIOS... ... 1111
5.
1. INTRODUCCIÓN
1. INTRODUCCIÓN
En el presente documento se desarrollará el tema de códigos numéricos En el presente documento se desarrollará el tema de códigos numéricos binarios, así como una reseña de algunos de los diferentes tipos de códigos que binarios, así como una reseña de algunos de los diferentes tipos de códigos que existen. Además algunos ejemplos sobre las aplicaciones de los códigos numéricos existen. Además algunos ejemplos sobre las aplicaciones de los códigos numéricos binarios.
2.
2. CÓDIGOS
CÓDIGOS NUMÉRICOS
NUMÉRICOS BINARIOS
BINARIOS
Un código es un conjunto de combinaciones de bits que permite representar Un código es un conjunto de combinaciones de bits que permite representar números, letras caracteres especiales, etc. El sistema binario es un código utilizado números, letras caracteres especiales, etc. El sistema binario es un código utilizado para representar números, por lo que a veces se denomina código binario natural. para representar números, por lo que a veces se denomina código binario natural. Un código está formado por una serie de reglas que establecen cada una de las Un código está formado por una serie de reglas que establecen cada una de las posibles combinaciones de bits.
posibles combinaciones de bits.
El término bit, es una abreviación de dígito
El término bit, es una abreviación de dígito binario,binario, un dígito binario es unun dígito binario es un estado abierto o cerrado lógico, se le comprende mostrándolo y analizándolo como estado abierto o cerrado lógico, se le comprende mostrándolo y analizándolo como un 1 o 0. Para la representación de números existen varios códigos binarios. En la un 1 o 0. Para la representación de números existen varios códigos binarios. En la tabla 1 se representan los códigos más uti
tabla 1 se representan los códigos más utilizadoslizados..
Tabla 1 Tabla 1
Equivalencia entre diferentes códigos numéricos binarios Equivalencia entre diferentes códigos numéricos binarios Número Número decimal decimal Códigos binarios Códigos binarios Binario Binario natural
natural Gray Gray Johnson Johnson BCDBCD84218421 AikenAiken24212421 Exceso-3Exceso-3 00 0000 0000 0000 0000 00000 00000 0000 0000 0000 0000 00110011 11 0001 0001 0001 0001 00001 00001 0001 0001 0001 0001 01000100 22 0010 0010 0011 0011 00011 00011 0010 0010 0010 0010 01010101 33 0011 0011 0010 0010 00111 00111 0011 0011 0011 0011 01100110 44 0100 0100 0110 0110 01111 01111 0100 0100 0100 0100 01110111 55 0101 0101 0111 0111 11111 11111 0101 0101 1011 1011 10001000 66 0110 0110 0101 0101 11110 11110 0110 0110 1100 1100 10011001 77 0111 0111 0100 0100 11100 11100 0111 0111 1101 1101 10101010 88 1000 1000 1100 1100 11000 11000 1000 1000 1110 1110 10111011 99 1001 1001 1101 1101 10000 10000 1001 1001 1111 1111 11001100 10 10 1010 1010 11111111 11 11 1011 1011 11101110 12 12 1100 1100 10101010 13 13 1101 1101 10111011 14 14 1110 1110 10011001 15 15 1111 1111 10001000
A.
A.
Código
Código BCD
BCD natural
natural 8-4-2-1
8-4-2-1
El código BCD (Binary-Coded Decimal) ponderado que más se utiliza es el El código BCD (Binary-Coded Decimal) ponderado que más se utiliza es el BCD natural, en el cual los pesos de los distintos bits coinciden con el código binario BCD natural, en el cual los pesos de los distintos bits coinciden con el código binario natural, es decir, 8-4-2-1. En general, cuando se habla de código BCD, se hace natural, es decir, 8-4-2-1. En general, cuando se habla de código BCD, se hace referencia a este código.
referencia a este código.
Las conversiones se consiguen mediante la sustitución directa de cuatro bits Las conversiones se consiguen mediante la sustitución directa de cuatro bits por cada digito decimal. Cuando se dice que BCD es un código ponderado es por cada digito decimal. Cuando se dice que BCD es un código ponderado es porque cada dígito decimal puede obtenerse a partir de su grupo de código porque cada dígito decimal puede obtenerse a partir de su grupo de código asignando a un peso fijo a
asignando a un peso fijo a cada símbolo del código.cada símbolo del código. La cantidad de bits
La cantidad de bits que contiene un número BCD es signifque contiene un número BCD es significativamente muchoicativamente mucho mayor que la contiene su equivalente en un número binario, pero a pesar de esto, mayor que la contiene su equivalente en un número binario, pero a pesar de esto, esta desventaja se compensa por su facilidad para convertirlo a número decimal. esta desventaja se compensa por su facilidad para convertirlo a número decimal. Algunas combinaciones de bits no tienen ningún significado en código BCD, estas Algunas combinaciones de bits no tienen ningún significado en código BCD, estas son 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 y 1111, porque corresponden a los números son 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 y 1111, porque corresponden a los números decimales del 10 al 15 r
decimales del 10 al 15 respectivamente, representados en su forma binaria.espectivamente, representados en su forma binaria.
B.
B.
Código
Código BCD
BCD 2-4-2-1
2-4-2-1 Aiken
Aiken
Otro código BCD ponderado es el código Aiken o BCD 2-4-2-1. Este código Otro código BCD ponderado es el código Aiken o BCD 2-4-2-1. Este código tiene la ventaja de que puede obtener fácilmente el complemento de un dígito sin tiene la ventaja de que puede obtener fácilmente el complemento de un dígito sin
más que cambiar “ceros” por “unos y “unos” por “ceros”, lo que será muy útil en más que cambiar “ceros” por “unos y “unos” por “ceros”, lo que será muy útil en
ciertas operaciones aritméticas. La diferencia con el BCD natural, es que los pesos ciertas operaciones aritméticas. La diferencia con el BCD natural, es que los pesos para cada bit equivalen a 2-4-2-1. Cabe señalar que es posible codificar algunos para cada bit equivalen a 2-4-2-1. Cabe señalar que es posible codificar algunos dígitos de dos formas en
dígitos de dos formas en este código.este código.
C.
C.
Código
Código BCD
BCD Exceso-3
Exceso-3
Un código BCD no ponderado es el código Exceso-3, llamado así porque se Un código BCD no ponderado es el código Exceso-3, llamado así porque se obtiene de sumar 3 al código binario natural. Este código permite obtener el obtiene de sumar 3 al código binario natural. Este código permite obtener el complemento de cada dígito de la misma f
La gran ventaja de los códigos BCD es su facilidad para convertir un número La gran ventaja de los códigos BCD es su facilidad para convertir un número del sistema decimal a un código BCD cualquiera y viceversa. La forma de hacerlo es del sistema decimal a un código BCD cualquiera y viceversa. La forma de hacerlo es convertir cada dígito decimal en la combinación que le corresponde en ese código y convertir cada dígito decimal en la combinación que le corresponde en ese código y viceversa.
viceversa.
En el ejemplo siguiente se convierte los
En el ejemplo siguiente se convierte los números decimales 24 y 153 a números decimales 24 y 153 a códigocódigo binario, BCD, Aiken y Exceso-3:
binario, BCD, Aiken y Exceso-3: Decimal: 24
Decimal: 24 Decimal: Decimal: 153153 Binario:
Binario: 0001 10000001 1000 Binario:Binario: 0000 1001 10010000 1001 1001 BCD:
BCD: 0010 01000010 0100 BCD:BCD: 0001 0101 00110001 0101 0011 Aiken:
Aiken: 0010 01000010 0100 Aiken:Aiken: 0001 1011 00110001 1011 0011 Exceso-3:
Exceso-3: 0101 01110101 0111 Exceso-3:Exceso-3: 0100 1000 01100100 1000 0110
D.
D.
Código
Código Gray
Gray
El código Gray tiene la particularidad de que números consecutivos El código Gray tiene la particularidad de que números consecutivos únicamente difieren en un bit. Esto ayuda a reducir la transmisión de errores en únicamente difieren en un bit. Esto ayuda a reducir la transmisión de errores en algunos tipos de sistemas digitales. Este código también se denomina código algunos tipos de sistemas digitales. Este código también se denomina código reflejado, puesto que, por ejemplo, para obtener el código de 5 bits a partir del de 4 reflejado, puesto que, por ejemplo, para obtener el código de 5 bits a partir del de 4
bits basta con repetir simétricamente (“reflejar”) la
bits basta con repetir simétricamente (“reflejar”) las 16 combinaciones y añadir un 0s 16 combinaciones y añadir un 0
a las 16 primeras y un 1 a las 16 siguientes. a las 16 primeras y un 1 a las 16 siguientes.
Los códigos, como el código Gray, que tienen la característica de que Los códigos, como el código Gray, que tienen la característica de que números consecutivos no difieren más que en un bit se llaman códigos continuos. Si números consecutivos no difieren más que en un bit se llaman códigos continuos. Si además la última combinación también difiere de la primera en un único bit, se además la última combinación también difiere de la primera en un único bit, se denomina código continuo cíclico.
La ventaja de este código sobre la sucesión continua de números binarios es La ventaja de este código sobre la sucesión continua de números binarios es que la diferencia entre
que la diferencia entre dos números consecutivos cualesquiedos números consecutivos cualesquiera en código Gray ra en código Gray es dees de un solo bit. Por ejemplo, al pasar del 4 al 5, el código Gray cambia de 0110 a 0111, un solo bit. Por ejemplo, al pasar del 4 al 5, el código Gray cambia de 0110 a 0111, solamente cambia un bit los otros 3 bit no cambian.
solamente cambia un bit los otros 3 bit no cambian.
E.
E.
Código
Código Johnson
Johnson
El código Johnson es otro ejemplo de
El código Johnson es otro ejemplo de código continuo cíclico. En este caso secódigo continuo cíclico. En este caso se utilizan 5 bits para representar los 10 primeros números del sistema decimal. Este utilizan 5 bits para representar los 10 primeros números del sistema decimal. Este código es ampliamente utilizando en
código es ampliamente utilizando en contadores.contadores.
F.
F.
Códigos
Códigos Alfanuméricos
Alfanuméricos
Para representar letras y otro tipo de caracteres se utilizan otros códigos que Para representar letras y otro tipo de caracteres se utilizan otros códigos que necesitan
necesitan más más bits bits que que los los códigos códigos numéricos numéricos anteriores. anteriores. Los Los códigoscódigos alfanuméricos más extendidos son el código ASCII (American Standard Code for alfanuméricos más extendidos son el código ASCII (American Standard Code for Information Interchange) que son de 7 u 8 bits codifica los diferentes símbolos que Information Interchange) que son de 7 u 8 bits codifica los diferentes símbolos que en el mismo se pueden utilizar y el código EBCDIC (Extended Binary-Coded Decimal en el mismo se pueden utilizar y el código EBCDIC (Extended Binary-Coded Decimal Interchange Code). Estos códigos son utilizados a menudo en sistemas informáticos Interchange Code). Estos códigos son utilizados a menudo en sistemas informáticos y en ordenadores.
3.
3. CARACTERÍSTICAS
CARACTERÍSTICAS DEL
DEL CÓDIGO
CÓDIGO BINARIO
BINARIO
A. Ponderación
A. Ponderación
La mayoría de los
La mayoría de los sistemas de numeraciónsistemas de numeración actuales son ponderados, esactuales son ponderados, es decir, cada posición de una secuencia de dígitos tiene asociado un peso. El sistema decir, cada posición de una secuencia de dígitos tiene asociado un peso. El sistema binario es, de
binario es, de hecho, un sistema de numeración posicional ponderado. Sin hecho, un sistema de numeración posicional ponderado. Sin embargo,embargo, algunos códigos binarios, como el
algunos códigos binarios, como el código Gray,código Gray, no son ponderados, es decir, nono son ponderados, es decir, no tienen un peso asociado a cada posición. Otros, como el mismo
tienen un peso asociado a cada posición. Otros, como el mismo código binariocódigo binario natural
natural o elo el BCD naturalBCD natural sí lo son.sí lo son.
B.
Distancia
B.
Distancia
La distancia es una característica sólo aplicable
La distancia es una característica sólo aplicable a las combinaciones binarias.a las combinaciones binarias. La distancia entre dos combinaciones es el número de bits que cambian de una a La distancia entre dos combinaciones es el número de bits que cambian de una a otra. Por ejemplo, si se tienen las combinaciones de cuatro bits 0010 y 0111, otra. Por ejemplo, si se tienen las combinaciones de cuatro bits 0010 y 0111, correspondientes al 2 y al 7 en binario natural, se dirá que la distancia entre ellas es correspondientes al 2 y al 7 en binario natural, se dirá que la distancia entre ellas es igual a dos ya que de una a otra cambian dos bits. Además, con el concepto de igual a dos ya que de una a otra cambian dos bits. Además, con el concepto de distancia se puede definir la distancia mínima de un código. Ésta no es más que la distancia se puede definir la distancia mínima de un código. Ésta no es más que la distancia menor que haya entre dos de
distancia menor que haya entre dos de las combinaciones de ese código.las combinaciones de ese código. La distancia es una característica que,
La distancia es una característica que, además, sólo aplica las combinacionesademás, sólo aplica las combinaciones binarias. En resumen, la distancia entre
binarias. En resumen, la distancia entre dos combinaciones es el número de bits quedos combinaciones es el número de bits que cambian de una a otra.
cambian de una a otra.
C. Continuidad
C. Continuidad
La continuidad es una característica de los códigos binarios que cumplen que La continuidad es una característica de los códigos binarios que cumplen que todas las posibles combinaciones del código son adyacentes, es decir, que de todas las posibles combinaciones del código son adyacentes, es decir, que de cualquier combinación del código a la siguiente cambia un sólo bit. En este caso se cualquier combinación del código a la siguiente cambia un sólo bit. En este caso se dice que el código es continuo. Cuando la última combinación del código es, a su dice que el código es continuo. Cuando la última combinación del código es, a su vez, adyacente a la primera,
D. Autocomplementariedad
D. Autocomplementariedad
Se dice que un código binario
Se dice que un código binario es autocomplementario cuando eles autocomplementario cuando el complementocomplemento a nueve
a nueve del equivalente decimal de cualquier del equivalente decimal de cualquier combinación del código puede hallarsecombinación del código puede hallarse invirtiendo los valores de cada uno de los bits (operación lógica unaria de negación) invirtiendo los valores de cada uno de los bits (operación lógica unaria de negación) y el resultado sigue siendo una combinación válida en ese código. Esta y el resultado sigue siendo una combinación válida en ese código. Esta característica se observa en algunos códigos BCD,
característica se observa en algunos códigos BCD, como elcomo el código Aikencódigo Aiken o elo el códigocódigo BCD exceso 3.
BCD exceso 3. Los códigos autocomplementarios facilitan las operacionesLos códigos autocomplementarios facilitan las operaciones aritméticas.
aritméticas.
E.
E.
Suma
Suma de
de números
números binarios
binarios
La
La tabla de sumartabla de sumar para números binarios es la siguiente:para números binarios es la siguiente:
+
+ 0 0 11 00 0 0 11 11 1 1 00
Las posibles combinaciones al sumar dos bits son: Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:
0 + 0 = 00 + 0 = 0 0 + 1 = 10 + 1 = 1 1 + 0 = 11 + 0 = 1 1 + 1 = 101 + 1 = 10
Note que al sumar 1 + 1 es 10, es decir, llevamos 1 a la siguiente posición de Note que al sumar 1 + 1 es 10, es decir, llevamos 1 a la siguiente posición de la izquierda
la izquierda (acarreo)(acarreo). Esto es equivalente, en el sistema decimal a sumar 9 + 1, que. Esto es equivalente, en el sistema decimal a sumar 9 + 1, que da 10: cero en la posición que estamos sumando y un 1 de acarreo a la siguiente da 10: cero en la posición que estamos sumando y un 1 de acarreo a la siguiente posición.
posición.
F.
F.
Resta
Resta de
de números
números binarios
binarios
El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.
-
- 0 0 11 00 0 0 11 11 1 1 00
Las restas básicas 0 - 0, 1 - 0
Las restas básicas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:y 1 - 1 son evidentes:
0 - 0 = 00 - 0 = 0 1 - 0 = 11 - 0 = 1 1 - 1 = 01 - 1 = 0
0 - 1 = 11 (se transforma en 10 - 1 = 1) en 0 - 1 = (se transforma en 10 - 1 = 1) en sistema decimalsistema decimal
equivale a 2 - 1 = 1 equivale a 2 - 1 = 1
La resta 0 - 1 se resuelve igual que en el sistema decimal, tomando una La resta 0 - 1 se resuelve igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 0 - 1 =
unidad prestada de la posición siguiente: 0 - 1 = 11 yy me llevome llevo 1, lo que equivale a1, lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2 - 1 =
decir en el sistema decimal, 2 - 1 = 1.1.
G.
G. Producto
Producto de
de números
números binarios
binarios
La
La tabla de multiplicartabla de multiplicar para números binarios es la para números binarios es la siguiente:siguiente:
x
x 0 0 11 00 0 0 00 11 0 0 11
El algoritmo del
El algoritmo del productoproducto en binario es igual que en números decimales;en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva a cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier aunque se lleva a cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el
número da 0, y el 1 es el elemento neutroelemento neutro del producto.del producto.
H.
H.
División
División de
de números
números binarios
binarios
La
La divisióndivisión en binario es similar a laen binario es similar a la decimal;decimal; la única diferencia es que a lala única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la
4.
4.
APLICACIONES
APLICACIONES DE
DE LOS
LOS CÓDIGOS
CÓDIGOS NUMÉRICOS
NUMÉRICOS BINARIOS
BINARIOS
Los códigos binarios se aplican en casos muy puntuales, como es establecer Los códigos binarios se aplican en casos muy puntuales, como es establecer la correcta comunicación de datos de un circuito electrónico. Esto quiere decir, por la correcta comunicación de datos de un circuito electrónico. Esto quiere decir, por ejemplo, que una computadora sólo puede realizar sus tareas mediante la utilización ejemplo, que una computadora sólo puede realizar sus tareas mediante la utilización de códigos para el cumplimiento de sus
de códigos para el cumplimiento de sus funciones.funciones.
El código binario consiste en la utilización de únicamente dos símbolos, El código binario consiste en la utilización de únicamente dos símbolos, combinados de tal forma que sirvan para codificar la información. Estos símbolos combinados de tal forma que sirvan para codificar la información. Estos símbolos pueden ser cualquier par de objetos diferentes, pero en el caso de los circuitos de pueden ser cualquier par de objetos diferentes, pero en el caso de los circuitos de electrónica digital, tienen que ser 0 y 1.
electrónica digital, tienen que ser 0 y 1.
La utilización de 0 y de 1, por si solos, se pueden interpretar de muchas La utilización de 0 y de 1, por si solos, se pueden interpretar de muchas formas, por ejemplo: on/off, encendido/apagado, cerrado/abierto, falso/verdadero y formas, por ejemplo: on/off, encendido/apagado, cerrado/abierto, falso/verdadero y no/sí. Por eso los códigos binarios consisten de vectores cuyas componentes no/sí. Por eso los códigos binarios consisten de vectores cuyas componentes pueden ser ya sea un cero o
pueden ser ya sea un cero o un uno.un uno.
En todos los sistemas digitales se usa alguna forma de números binarios para En todos los sistemas digitales se usa alguna forma de números binarios para su operación interna, pero el mundo externo es decimal por naturaleza. Esto su operación interna, pero el mundo externo es decimal por naturaleza. Esto significa que las conversiones entre decimal y binario pueden ser largas y significa que las conversiones entre decimal y binario pueden ser largas y complicadas, en el caso de números grandes. Por esta razón, en ciertas situaciones complicadas, en el caso de números grandes. Por esta razón, en ciertas situaciones se usa un medio de codificación de números decimales que combina algunas de las se usa un medio de codificación de números decimales que combina algunas de las características de los sistemas decimal y binario.
5. BIBLIOGRAFÍA
5. BIBLIOGRAFÍA
Blanco Viejo, Cecilio. (2003). “Electrónica Digital”.
Blanco Viejo, Cecilio. (2003). “Electrónica Digital”. 1er Ed. Universidad de1er Ed. Universidad deOviedo,Oviedo,
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Martín González, José L. (2006).
Martín González, José L. (2006). “Problemas resueltos de electrónica digital”. 1er “Problemas resueltos de electrónica digital”. 1er
Ed. Editorial Delta Publicaciones, España. Ed. Editorial Delta Publicaciones, España.
Tocci, Ronald J; Widmer, Neals S.
Tocci, Ronald J; Widmer, Neals S. (2003). “Sistemas Digitales”. 8va Ed. Editorial(2003). “Sistemas Digitales”. 8va Ed. Editorial
Pearson Educación, México. Pearson Educación, México.
