Problemas de Conservación Del Momento Lineal

(1)

Problemas de conservación del momento lineal

Problema 1

Desde el extremo

Desde el extremo de una plataforma móvil de 80 kg, inicialmente en reposo, un niño de de una plataforma móvil de 80 kg, inicialmente en reposo, un niño de 40 kg40 kg

corre hacia el otro extremo a una velocidad constante de 1 m/s (

corre hacia el otro extremo a una velocidad constante de 1 m/s (respecto de la respecto de la plataformaplataforma).).

Determinar la velocidad de la plataforma y el

Determinar la velocidad de la plataforma y el sentido de su movimiento. ¿Qué principio físicosentido de su movimiento. ¿Qué principio físico

aplicas? aplicas? Solución Solución Solución Solución Sistema aislado Sistema aislado F

Fextext =0 =0 FFextext =dPdt=dPdt P=cteP=cte

Principio de conservación del momento lineal. El momento lineal inicial es cero, (el

Principio de conservación del momento lineal. El momento lineal inicial es cero, (el niño está enniño está en

reposo sobre la plataforma).

El niño empieza a correr con velocidad de 1 m/s respecto a la plataforma, es decir, con

velocidad (1+

velocidad (1+v v ) respecto de Tierra, siendo) respecto de Tierra, siendov v la velocidad de la plataforma. la velocidad de la plataforma.

0=40(1+

0=40(1+v v )+80·)+80·vv v

v =-1/3 m/s=-1/3 m/s

El niño se mueve hacia la derec

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2. Un cuerpo de 5 kg de masa se mueve sobre una mesa lisa con velocidad de 10 m/s y choca contra otro cuerpo de 10 kg de masa, que se desplaza en dirección perpendicular al anterior con velocidad de 5 m/s. Ambos bloques después del choque quedan unidos y se desplazan juntos. Calcular:

 La velocidad de ambos después del choque.  La dirección de su velocidad.

 La pérdida de energía cinética en el choque Solución

Conservación del momento lineal 5·(10i) +10·(5 j)=15·v

v=103 (i+j

)

v=103 2

√

m/s

θ

=45º

Balance energético de la colisión

12 5

_⋅

102 +12 10

_⋅

52 +Q=12 15(103 2

√

) 2 Q

=−6253 J

Una bala de 50 g de masa se empotra en un bloque de madera de 1.2 kg de masa que está suspendido de una cuerda de 2 m de larga. Se observa que el centro de masa del bloque y la bala se eleva 40 cm. Encontrar el módulo de la velocidad de la bala.

(3)

Conservación del momento lineal (o conservación del momento angular) 0.05·v0=(1.2+0.05)v

Después del choque el conjunto bloque-bala se eleva 40 cm, aplicamos el principio de conservación de la energía.

12 1.25

_⋅

v 2 =1.25

_⋅

9.8

_⋅

0.4 v

=2.8 m/s

(4)

Problemas de trabajo y energía

Problema

Un bloque de 4 kg de masa desliza a lo largo de un plano inclinado de 30º de inclinación. Sobre el plano inclinado y paralelamente al mismo se ha colocado un muelle de constante recuperadora 500 N/m cuya misión es parar el bloque.

Sabiendo que cuando se inicia el movimiento, la distancia entre el bloque y el muelle a lo largo del plano es de 10 m

Determinar la máxima deformación del muelle.

El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0.2

Solución

El trabajo de la fuerza de rozamiento es igual a la diferencia entre la energía

final y la inicial

W r =E f

−

E i

N=4

_⋅

9.8 _⋅

cos30

(5)

W r

=−

F r (10+x)

−0.2

_⋅

4 _⋅

9.8 _⋅

cos30(10+x)=12 500x 2

−4

_⋅

9.8 _⋅

(10+x)

_⋅

sin30

x

=0.752 m

Problema

El objeto de la figura tiene 3 kg de masa y parte del reposo desde una altura de

6m, describiendo primero una trayectoria circular AB sin fricción y a

continuación, una trayectoria horizontal con fricción, µ=0.2, hasta detenerse

por efecto del muelle. La distancia BC es de 9 m de longitud. La constante del

muelle es k =4000 N/m.



¿Qué velocidad lleva el cuerpo cuando pasa por el punto B?. ¿Cuándo

vale la reacción en B, parte inferior de la pista circular?



¿Cuánto se va a comprimir el muelle?.

Tomar g=9.8 m/s2

Solución

Principio de conservación de la energía entre A y B 3

_⋅

9.8

_⋅

6=12 3v2 B v B

=10.84 m/s

B es la parte inferior de una pista circular de radio 6 m. Ecuación de la dinámica del movimiento circular uniforme N

−

mg=man N=mg+mv 2 B r

=88.2 N

(6)

El trabajo W de la fuerza de rozamiento entre B y D es igual a la diferencia

de las energías de la partícula en D y en B. W=E

D

-E

B

E

B

=12 mv

2B

=176.4

E

_D

=12 Kx

2

W

=−

F r (9+x) {N=mg; F r =

μN

−0.2

_⋅

3 _⋅

9.8(9+X)=(1/2).4000X

2

−176.4

(7)

Problemas de conservación de la energía

Desde la ventana de un edificio de 15 m de altura se lanza un objeto de masa m = 400 g hacia la calle, utilizando el muelle de constante k =750 N/m, como muestra la figura. El objeto a una distancia inicial de 80 cm se desplaza 10 cm comprimiendo el muelle y luego, se suelta. Calcular:

 La velocidad del objeto al final del plano inclinado.  La distancia entre la base del edificio y el lugar de

impacto del objeto en el suelo.

Solución

Conservación de la energía

(8)

Tiro parabólico {a x =0 a y

=−9.8

v x =v 0

_⋅

cos30 v y

=−

v0

sin30+(−9.8)

t x=v 0

_⋅

cos30

_⋅

t y

=−

v0 sin30

_⋅

t+12

(−9.8)

t2 Punto de impacto: y=-15 m, t =1.5 s, x=6.83 m