EJERCICIOS DE MOMENTO LINEAL E IMPULSO
EJERCICIOS DE MOMENTO LINEAL E IMPULSO
1.
1. EjercicioEjercicio
Una partícula de 5 kg tiene una velocidad de (2 i Una partícula de 5 kg tiene una velocidad de (2 i – – 6j) 6j)
a)
a) Encuentre Encuentre las las componentescomponentes x xeeyyde su cantidad de movimiento.de su cantidad de movimiento.
b)
b) b) Encuentre b) Encuentre la magnitud la magnitud y dy dirección de irección de su casu cantidad de mntidad de movimiento.ovimiento.
SOLUCIÓN SOLUCIÓN DATOS: DATOS: m = 5 kg m = 5 kg v = (2 i v = (2 i – – 6j) m/s 6j) m/s a) a)
Kgm/sKgm/s
Kgm/sKgm/s b) b)
==
La dirección del vector cantidad de movimiento es 309.81°
La dirección del vector cantidad de movimiento es 309.81° 2.
2. EjercicioEjercicio
Una bola de acero de 3.00 kg golpea una pared con una rapidez de 10.0 m/s en un ángulo de 60.0° con la Una bola de acero de 3.00 kg golpea una pared con una rapidez de 10.0 m/s en un ángulo de 60.0° con la superficie. Rebota con la misma rapidez y ángulo (figura). Si la bola está en contacto con la pared durante superficie. Rebota con la misma rapidez y ángulo (figura). Si la bola está en contacto con la pared durante 0.200 s, ¿cuál es la fuerza promedio que la pared ejerce sobre la bola?
0.200 s, ¿cuál es la fuerza promedio que la pared ejerce sobre la bola?
SOLUCIÓN SOLUCIÓN DATOS DATOS
3. Ejercicio
En la figura se muestra una curva fuerza –tiempo estimada para una pelota de béisbol golpeada por un bate. A partir de esta curva, determine:
a) el impulso entregado a la pelota,
b) la fuerza promedio ejercida sobre la pelota . SOLUCIÓN a) Impulso
b) Fuerza
4. EjercicioEn una prueba de choque, un automóvil de 1 500 kg de masa choca con una pared, como se muestra en la figura. Las velocidades inicial y final del automóvil son
y
respectivamente. Si lacolisión dura 0.150 s, encuentre el impulso causado por la colisión y la fuerza promedio ejercida en el automóvil. SOLUCIÓN DATOS m = 1 500 kg
5. Ejercicio
Un bote de 50 kg de masa se desliza libremente sobre el agua a la velocidad de 20 m/s. Al bote le está entrando agua poco a poco, debido a un agujero en el fondo. ¿Qué velocidad tendrá el bote cuando le haya entrado 10 kg de agua? SOLUCIÓN
CONSERVACION DE MOMENTO LINEAL
6. Ejercicio
Supón dos carritos (A y B), de modo que B está inicialmente en reposo y A se le aproxima
con una rapidez de 4 m/s, tal como ilustra la figura. Si la masa de A es de 3 kg y la de B 2
kg y si despreciamos los efectos de roce, ¿con qué rapidez se quedará moviendo el
conjunto cuando el clavo se entierre en el corcho y ambos carros se muevan unidos?
Hay dos instancias: antes de que los carritos se unan y cuando están unidos. Cuando el
carrito A se aproxima a B los momentos (2) son:
p
A= (3 kg)×(4 m/s) = 12 kgm/s.
p
B= 0, pues está en reposo.
P
AB= p
A+ p
B= 12 kg×m/s.
Cuando los carritos están unidos:
P
AB= (5Kg)×X, en que X es la velocidad del conjunto y 5kg es la masa total (la suma de la
masa de A con la masa de B..
Como según la ley de conservación del momentum éste es el mismo en todo instante,
entonces:
(5Kg)×X = 12 kg×m/s.
De donde obtenemos que X = 2, 4 m/s.
7. Ejercicio
Un bloque de 8kg se mueve sobre una recta horizontal con una velocidad de 4 m/s y choca con otro cuerpo de 3 kg que se mueve sobre la misma recta con una velocidad de 2 m/s en sentido opuesto al primero. Después del choque el cuerpo de 8 kg se sigue moviendo en la misma dirección y sentido que antes, pero con una velocidad de 2 m/s. calcular la velocidad con que se moverá el cuerpo de 3 kg después del choque. Datos: M1= 8 kg V1 = 4 m/s M2= 3 kg V2= 2 m/s V1’= 2m/s
Conservación del momento lineal:
Durante el choque los bloques únicamente están sometidos a la fuerza mutual de contacto (interior), porque en cada uno de ellos se compensan el peso y la normal (exteriores), por tanto el momento lineal se conserva
Aplicando la conservación del momento lineal o cantidad de movimiento, tenemos
8. Ejercicio
Un balón de futbol de 0.5 kg se lanza con una velocidad de 15 m/s. un receptor estacionado atrapa la pelota y la detiene en 0,02 seg.
a) ¿Cuál es el impulso dado al balón?
b) ¿Cuál es la fuerza promedio ejercida sobre el recepto?
TIPOS DE COLISIONES
9. Ejercicio
Un muchacho de 43 kg, que está subido en su monopatín de 2 kg de masa, lleva en las manos una pelota de 1,5 kg. Está parado y lanza la pelota a un compañero con una velocidad de 4 m/s. ¿Qué le sucederá al
muchacho?
(mniño + mmonopatín + mpelota) ·vantes de lanzar= (mniño + mmonopatín)·vdespués de lanzar+ mpelota·vpelota después de lanzar
( 43 + 2 + 1,5 ) · 0 = ( 43 + 2 )· v + 1,5 ·4 v = - 0,13 m/s
10. Ejercicio
Dos patinadores, uno de 60 kg y el otro de masa desconocida, se encuentran juntos, en repos o, antes de empezar a patinar. Empiezan el movimiento empujándose uno a otro. El primero sale con una velocidad de 18 km/h y el segundo con una velocidad de 4 m/s en sentido contrario. ¿Cuál es la masa del segundo
patinador?
m1.v1+ m2 v2 = m1.v'1+ m2 v'2
como están en reposo antes de separarse, 0 = 60 . 5 + m (-4) ; m = 75 kg (sentido contrario significa signo menos)
COLISIONES EN DOS COLISIONES
11. Ejercicio
Un auto de 1500 kg que viaja hacia el este con rapidez de 25 m/seg choca en un crucero con una camioneta de 2500 kg que viaja al norte a una rapidez de 20 m/seg. Como se muestra en la figura 9.14. Encuentre la dirección y magnitud de la velocidad de los vehículos chocados después de la colisión, suponiendo que los vehículos experimentan una colisión perfectamente inelástica (esto es se quedan pegados).
PiX : Cantidad de movimiento en el eje X antes del choque PFX : Cantidad de movimiento en el eje X después del choque PiY : Cantidad de movimiento en el eje Y antes del choqu e PFY : Cantidad de movimiento en el eje Y después del choque
P Xi/PYi = tgθ
Movimiento en el eje X antes del choque.
PiX : Cantidad de movimiento en el eje X antes del choque = m1 * V1 m1 = 150 kg.
V1 = 25 m/seg
PiX = 37500 Ecuación 1
Movimiento en el eje X después del choque.
Como la colisión es inelástica, quiere decir que los carros quedan unidos después del choque. VFX : Es la velocidad final en el eje x de los dos carros después del choque.
VFX = VF cosθ
m1 = 1500 kg. m2 = 2500 kg.
PFX : Cantidad de movimiento en el eje X después del choque = (m1 + m2) * VFX PFX = (m1 + m2) * VFX
PFX = (m1 + m2) * VF cos θ PFX = (1500 + 2500) * VF cos θ PFX = (4000) * VF cos θ Ecuación 2
Igualando la Ecuación 1 y la Ecuación 2 (La cantidad total de movimiento en la direccion del eje X se conserva podemos igualar las ecuaciones).
PiX = 37500
PFX = (4000) * VF cos θ
37500 = (4000) * VF cos θ Ecuación 3 Movimiento en el eje Y antes del choque.
PiY : Cantidad de movimiento en el eje Y antes del choque = m2 * V2 m2 = 2500 kg.
V2 = 20 m/seg
PiY = m2 * V2 = 2500 * 20 = 50000
PiY = 50000 Ecuación 4
Movimiento en el eje Y después del choque.
Como la colisión es inelástica, quiere decir que los jugadores quedan unidos después del choque. VFY : Es la velocidad final en el eje Y de los dos jugadores después del choque.
VFY = VF sen θ (Ver grafica)
m1 = 1500 kg. m2 = 2500 kg.
PFY : Cantidad de movimiento en el eje Y después del choque = (m1 + m2) * VFY PFY = (m1 + m2) * VFY
PFY = (m1 + m2) * VF sen θ
PFy = (1500 + 2500) * VF sen θ PFY = (4000) * VF sen θ Ecuación 5
Igualando la Ecuación 4 y la Ecuación 5 (La cantidad de movimiento se conserva antes y después del choque).
PiY = 50000
PFY = (4000) * VF sen θ
50000 = (4000) * VF sen θ Ecuación 6 Dividiendo Ecuación 6 con la Ecuación 3
1,333 = tg θ θ = arc tg 1,333 θ = 53,1
Reemplazando en la Ecuación 3, para hallar la velocidad final
37500 = (4000) * VF cos θ Ecuación 3
12. Ejercicio
Una bola de billar que se mueve a 5 m/seg golpea una bola estacionaria de la misma masa. Después de la colisión, la primera bola se mueve a 4,33 m/seg a un ángulo de 30 grados con respecto a la línea original del movimiento. Si se supone una colisión elástica, encuentre la velocidad d e la bola golpeada después de la colisión?
PiX : Cantidad de movimiento en el eje X antes del choque
PFX : Cantidad de movimiento en el eje X después del choque
PiY : Cantidad de movimiento en el eje Y antes del choque
PFY : Cantidad de movimiento en el eje Y después del choque
PXi/PYi= Tag θ
Movimiento en el eje X antes del choque.
PiX : Cantidad de movimiento en el eje X antes del choque = m * V1 + m * V2 m= masa de la bola de billar
V1 = 5 m/seg
V2 = 0 (esta en reposo) PiX = m1 * V1 = m * 5 = 5 m PiX = 5 m (Ecuación 1)
Movimiento en el eje X después del choque.
Como la colisión es elástica, quiere decir que cada bola de billar cogen en diferentes direcciones después del choque.
V1FX : Es la velocidad final en el eje x de la bola atacadora del billar después del choque. V1FX = V1F cos 30
V2FX : Es la velocidad final en el eje x de la bola que estaba en reposo después del choque. V2FX =
V2F cos β
m = masa de las bolas de billar
PFX : Cantidad de movimiento en el eje X después del choque = m * V1FX + m * V2FX PFX = m * V1FX + m * V2FX
PFX = m * V1F cos 30 + m* V2F cos β
Pero: V1F = 4,33 m/seg
PFX = m * V1F cos 30 + m * V2F cos β
PFX = m * 3,7498 + m * V2F cos β (Ecuación 2)
Igualando la Ecuación 1 y la Ecuación 2 (La cantidad de movimiento se conserva antes y después del choque).
PiX = 5m
PFX = m * 3,7498 + m * V2F cos β 5m = m * 3,7498 + m * V2F cos β
Cancelando la masa m 5 = 3,7498 + V2F cos β V2F cos β = 5 - 3,7498 V2F cos β = 1,26 m/seg (Ecuación 3)
Movimiento en el eje Y antes del choque.
PiY : Cantidad de movimiento en el eje Y antes del choque = m * V1iY + m * V2iY m = masa de las bolas de billar
V1iY = Es la velocidad de la bola atacadora en el eje Y antes del choque = 0
V2iY = Es la velocidad de la bola que esta en reposo en el eje Y antes del choque = 0 PiY = 0 Ecuación 4
Movimiento en el eje Y después del choque.
Como la colisión es elástica, quiere decir que las bolas de billar quedan cogen en diferentes direcciones después del choque.
V1FY : Es la velocidad final de la bola atacadora en el eje Y después del choque. V1FY = V1F sen 30
m = masa de las bolas de billar
V2FY : Es la velocidad final de la bola que estaba en reposo en el eje Y después del choque. V2FY =
V2F sen β
PFY : Cantidad de movimiento en el eje Y después del choque = m * V1FY - m * V2FY PFY = m * V1FY + m * V2FY
PFY = m * V1F sen 30+ m * V2F sen β
PFY = m * V1F sen 30+ m * V2F sen β (Ecuación 5)
Igualando la Ecuación 4 y la Ecuación 5 (La cantidad de movimiento se conserva antes y después del choque).
PiY = 0
PFY = m * V1F sen 30 + m * V2F sen β
0 = m * V1F sen 30 + m * V2F sen β
Pero: V1F = 4,33 m/seg
0 = m * 4,33 sen 30 + m * V2F sen β
Cancelando la masa que es comun 0 = 4,33 sen 30 + V2F senβ
0 = 2,165 + V2F sen β Ecuación 6
-2,165 =V2F sen β
Dividiendo Ecuación 6 con la Ecuación 3
Para hallar la velocidad final de la bola de billar que estaba en reposo después del choque
V2F cos β = 1,26 m/seg Ecuación 3
COLISIONES EN DOS COLISIONES
13. Ejercicio
En un juego de villar un jugador desea meter la bola blanca en la buchaca de esquina, como se muestra en la figura. Si el ángulo hacia La buchaca de la esquina es de 33° (a que Angulo se desvía la bola Roja suponga
14. Ejercicio
EN EL SISTEMA MOSTRADO SE TIENE 2 MASAS QUE SE DESPLAZA CON VELOCIDAD DE 15M/S Y 20M/S,LUEGODE IMPACTAR DE FORMA INELÁSTICA CUYO COEF. RESTITUCIÓN ES 0.75, ESTAS MASASLLEVANTRAYECTORIAS BIDIMENSIONALES, DETERMINAR LA VELOCIDAD FINAL U SUDIRECCIÓN DESPUÉS DE IMPACTAR.
15. Ejercicio
Una masa de 3 kg con una velocidad inicial de 5i m/s choca y queda unida a una masa de 2 kg cuya velocidad Inicial es de −3 j m/s determine la velocidad final de la masa compuesta Y la pérdida de energía
