Actividades de repaso matemáticas pendientes 2º ESO
Tema 1.- Números enteros. Divisibilidad 1. Calcula:
a. 13 - [8 - (6 - 3) – 4 · 3] : ( -7) = b. 18 – 40 : (5 + 4 – 1) – 36 : 12 = c. 3 · 4 – 15 : [ 12 + 4 · ( 2 – 7) + 5 ]=
d. 22 – [5 · 3 – 4 · (8 – 3) – 6 · 4 ] = 2. Calcula:
307 0
3024 2
3
4 ) ( 3) ) 2 ) 1 ) 5 ) ( 1)
) 2 (
) b c d e f
a
3. Calcula:
a) (-2)3 + (-3)3 - (- 4)3 b) (-3)5 : (-3)3
c) (-2)4 · (-2)3 · (-2) d) (-6)3 : (-3)3 + (-8)2 : (-4)2 4. Calcula el M.C.D. y el m.c.m. de los siguientes números:
a. 12, 16 y 40 b. 100 y 120 c. 36, 30 y 18 d. 72 y 90
5. ¿Cuál es el menor número de sellos que puede tener un coleccionista si al contarlos de 80 en 80 y de 60 en 60 no le sobra ninguno?
6. Tenemos tres cintas de longitudes 40m., 24m. y 32m. Las queremos cortar en lazos iguales que sean lo más grandes posible. ¿Cuánto medirá cada lazo? ¿Cuántos lazos tendremos?
Tema 2.- Sistemas de numeración decimal y sistema sexagesimal 1. Escribe con cifras:
a) Cinco milésimas c) Cuatrocientas siete millonésimas b) Diciocho cienmilésimas d) Mil cuatro centésimas
2. Calcula:
a. _ 2’1 · [ 4’25 – (0’75 + 3’2 ) ] – 1’06 = b. _ 4’3 – 0’2 · (0’7 + 1’2 – 0’4) =
3. Contesta:
a) Pagamos 81.25 € por la compra de 6’5 kg de costillas.¿A cuánto está el kilo?
b) Tenemos 2 € y vamos a comprar chucherías. Si cada bolsa nos cuesta 0’15 €
¿cuántas podremos comprar?
c) Hemos ganado un premio de 393,25 € y compramos el décimo ente 13 personas
¿Cuánto nos corresponde a cada una?
4. Responde a las siguientes cuestiones
a. Pasa a forma compleja: 8564 seg. ; 5’7 horas b. Pasa a grados: 39º 42’ 24’’
c. Pasa a minutos: 3º 30’ 55’’
5. Un senderista recorre un sendero en dos tramos. En el primero tarda 1’75 h y en el segundo 1h 25’ 30’’.¿Cuántos minutos ha tardado en total en recorrer el sendero si ha descansado media hora?
6. Un especulador compra una parcela rectangular de 62’50 m. de largo y 23’80 m. de ancho a 45’50 €/m2 , y un año después vende a 59’80 €/m2 . Si durante este tiempo le ha ocasionado unos gastos de 5327’46€, ¿qué ganancia obtiene del negocio?
Tema 3.- Fracciones
1. Ordena de mayor a menor:
5 , 10 2 , 3 1 4, , 9 3 , 7 4
7
2. Resuelve, paso a paso, estas operaciones; si es posible simplifica el resultado.
a)
1
2 1 3
· 4 5 2 4
3 b)
4 3 2 : 1 3 7 2
·5 3 2 5 3
c)
1
2 1 3 4 2
·5 3
4 d)
10
9 5 : 7 2 1 3
3. Se ha sembrado 5/8 de una finca con semillas de trigo y ¼ de la finca con semillas de cebada. ¿Qué parte de la finca ha quedado sin sembrar?
4. De un solar, se vendieron los 2/3 de su superficie y después los 2/3 de lo que quedaba. El Ayuntamiento expropió los 3200 m2 restantes para un parque. ¿Cuál era su superficie?
5. Un sastre dispone de 35m. de tela para hacer camisas. Si en cada camisa emplea 5/8 de metro de tela. ¿Cuántas camisas puede hacer?
6. Al congelarse el agua aumenta un quinto de su volumen. ¿Cuántos litros se obtiene a partir de 42dm3 de hielo?
Tema 4.- Proporcionalidad y porcentajes
1. Para sembrar un campo de 34 hectáreas hacen falta 544 kilos de trigo. ¿Cuántas hectáreas se pueden sembrar con 1632 kg. de trigo?
2. Un grifo que arroja un caudal de 3 litros de agua por minuto llena un depósito en 20 minutos. ¿Cuánto tardará en llenar ese mismo depósito otro grifo cuyo caudal es de 5 litros por minuto?
3. Tres empleados se reparten 1000€ proporcionalmente al número de horas extras que realizó cada uno y que fueron: Andrés: 7 horas, Julia: 8 horas y María: 5 horas. ¿Cuánto le correspondió a cada uno?
4. Para hacer una valla, 4 albañiles tardan 16 días. ¿Cuántos albañiles se necesitan para hacer otra valla igual en 2 días?
5. Cinco obreros, trabajando 6 horas diarias, han necesitado 12 días para levantar un muro
¿Cuántos obreros necesitamos para construir ese muro en 9 días, trabajando 10 horas diarias?
6. Un camión, a una velocidad de 80 Km./h., ha tardado 24 minutos en cubrir la distancia entre dos poblaciones A y B. ¿Cuánto tardará un coche a 120 Km./h.?
7. Contesta: a) En una clase de 30 alumnos han faltado 6 ¿Qué porcentaje ha faltado?
b) Voy a gastar en un video-juego 25 € que son el 20% de mis ahorros ¿Cuánto tengo ahorrado?
8. He pagado 25’2 € por un billete de tren con un descuento del 30%. ¿Cuál es el precio normal del billete?
9. Adela ha pagado 27’5€ por un pantalón que costaba 31€. ¿Qué tanto por ciento le han rebajado?
10. ¿Cuánto tendrá que pagar el dueño de un restaurante por la compra de 492 vasos a 3’25
€ la docena, si pagando al contado le hacen un 8% de rebaja?
Tema 5.- Álgebra
1. Indica las expresiones algebraicas correspondientes a los siguientes enunciados, utilizando una sola letra (x):
El siguiente de un número, más tres unidades.______________________
El anterior de un número, menos doce unidades______________________
El doble de un número más su mitad______________________
El triple de un número, menos su cuarta parte______________________
La tercera parte de un número, más el doble de dicho número___________________
La mitad del siguiente de un número, menos cuatro unidades___________________
La quinta parte del triple de un número, más dieciocho unidades. ________________
2. Realiza las siguientes operaciones:
a) 3a2b - 6a2b+a2b b) 3xy·2x2·(-y3)
c) xy
y xy x
x y
x 3
3 9
· 2 4
2 3
2
3. Realiza las operaciones siguientes:
a) 3x2-5x2-7x+2-(3x2-5x+1) c) 2x(x2-5x+8)+x(x3+x-3) b) (3x+1)·(x2-3x+1)-(x3-x2+1) d) 2(7x-5)-(x+3)(x-2)
4. Extrae factor común:
a) 15x4+5x3+10x2 c) 10x3y2-2x2y+4y4x b) x2y-xy2+5x2y2 d) x2-10x4+2x8
5. Calcula utilizando los productos notables:
a) (8+a)2 d) (x2-y)·(x2+y)
b) (3a-5b)2 e) (3x-5)2
c) (2x+1)·(2x-1) f) (x2+3x)2
Tema 6.- Ecuaciones
1. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 4 = 3x + 20 – 7x b) 2 – 4x = 16 + 3x c) 1 – 3 · (2x – 1) = 16 d) 7 – 2 · (3x – 5) = 2 + 3 · (4x – 7)
e) 1 6
3x
f) 2
4 53x x
2. Si al triple de un número le quitas 13 unidades, obtienes 86. ¿Cuál es el número?
3. Si a un número le restas 15 y el resultado lo divides entre tres, obtienes 20. ¿De qué número se trata?
4. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 4
3 8 5x x
b) 7
15 2 5 3
2x x x x
c) 3
4 5 2
1
3x x
d) 5
3 1 4
7
x x
x e)
4 1 6
1 5
1
x x
x f)
2 1 3 5
32 x x x
5. Calcula tres números naturales consecutivos, sabiendo que su suma es igual al cuádruplo del menor.
6. He gastado 1/5 de mi paga en un cómic y 1/4 en invitar a mis amigos. Ahora tomaré el autobús, que me cuesta 1’10€, y aún así me quedarán 4’40€. ¿Cuál era mi paga completa?
7. Juan tiene 28 años menos que su padre y 24 años más que su hijo. ¿Cuál es la edad de cada uno, sabiendo que entre los tres suman 100 años?
8. En las rebajas compré tres camisas y dos pantalones por 175€. Recuerdo que el precio de un pantalón era el doble que el de una camisa. ¿Cuánto costaba cada cosa?
9. Melisa tiene el triple de edad que su hija Marta. Calcula la edad de cada una sabiendo que, dentro de 12 años, la edad de Melisa será solamente el doble que la de Marta.
10. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 5x2 + 5 = 25 b) 3x2 = 27x
c) 17
15 2
2
x
d) x2 - 4x + 3 = 0 e) 2x2 – 5x – 7 = 0 f) ( 7x – 16 ) x = 15 11. Busca dos números pares consecutivos cuyo producto sea 360.
12. Calcula la longitud de la base de un rectángulo sabiendo que su área es 24cm2 y que la altura mide 2cm. menos que la base.
Tema 7.- Sistemas de ecuaciones lineales 1. Resuelve gráficamente este sistema:
2 4 y x
y x
2. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones. Procura usar entre todos ellos los métodos de sustitución, igualación y reducción:
a)
4
1 2
y x
y
x b)
1 13 3
y x
y
x c)
17
5 y x
y x
d)
0 2 3
0 48 5 4
y x
y
x e)
11 2 3
5 5
x y
y
x f)
0 3
0 5 2
y x
y x
g)
1 5 2
7 3 2
y x
y x
h)
6 5 1
4 2
7 2 3 1 2
y y x
y y x
3. Halla dos números sabiendo que su diferencia es 14 y que el mayor es el triple del menor.
4. La edad de Carmen es actualmente el triple de la edad de su hijo; y hace seis años las edades de los dos sumaban 40 años. ¿Qué edad tiene cada uno?
5. Raquel tiene 5 animales entre perros y pájaros. Entre todos tienen 14 patas. ¿Cuántos perros y cuántos pájaros hay?
6. Patricia y Elisa tienen entre las dos 45€. Si Patricia le prestara a Elisa 5€, ésta tendría el doble de dinero que Patricia. ¿Cuánto dinero tiene cada una?
7. En un mercado, %Kg. de uvas y 3Kg. de Kivis cuestan 14€; y 10 Kg. de uvas y 6Kg. de Kivis cuestan 33€. ¿Cuál es el precio del Kg. de uvas y el del Kg. de Kivis?
8. ¿Qué cantidades de café, uno de calidad superior que cuesta 14€/Kg. y otro de calidad inferior que cuesta a 9€/Kg. , hay que aportar para conseguir 15Kg. de mezcla a 11€/Kg.
Tema 8.- .Teorema de Pitágoras. Semejanza
1. Averigua la medida del lado que falta en el triángulo rectángulo de hipotenusa 10cm y 6 cm uno de los catetos.
2. Averigua las medidas exactas de los lados que faltan en el triángulo. (Deja indicada la raíz, no uses la calculadora)
4 cm
2 cm 7 cm
3. Calcula el perímetro del siguiente rombo:
4. Sabiendo que las figuras del gráfico son semejantes. Calcula: AB,BC ,C'D',D'E'
5. Atendiendo al siguiente mapa dibujado a escala 1: 200.000 , averiguar las distancias, en línea recta, dando con detalle la distancia en el plano y la distancia en la realidad de:
a. Granadilla a Espinare b. Granadilla a La Zarza
c. Espinaredo a Miranda del Lago
d. ¿Qué población está a unos 18’2Km. de Granadilla?
6. Observando el dibujo adjunto, contesta:
e. ¿A qué escala está dibujado este plano de un apartamento teniendo en cuenta que mide 8metros de largo?
f. La anchura del apartamento g. Las dimensiones del dormitorio,
incluido el baño, y su superficie.
7. Calcula OA sabiendo que ' .
4cm
OA , AB 2cm., .
5 , 4
' cm
OB
8. Sabiendo que MN es paralela a BC , calcula: MN , AB , MB
9 ' 3 ,
2 ' 2 ,
4 , 4 ,
4 '
3
AN NC BC
AM
9. Calcula la altura de una antena que arroja una sombra de 24m. en el momento en que un bastón de 80cm. arroja una sombra de 48cm.
10. En este momento la sombra de Miguel es de 63cm. y la de la torre de 17’5m. Si Miguel mide 1’80 de alto, ¿cuál es la altura de la torre?
Temas 9 y 10.- Geometría del espacio. Poliedros. Cuerpos de revolución.
Volumen
1. Halla el área total de un ortoedro de dimensiones 6cm. , 2cm. y 3cm. ¿Cuál es su volumen?
2. Halla el área total de una pirámide regular cuya base es un cuadrado de 10cm. de lado y cuya altura es de 12cm. Calcula también su volumen
3. Observa el prisma hexagonal, regular y recto de la figura y calcula:
a. Su superficie lateral b. Superficie de su base c. Su superficie total d. Su volumen
4. Calcula la superficie total de estos cuerpos:
5. El envase de unos bombones tiene forma de prisma triangular.
La base es un triángulo equilátero de lado 10 cm. La altura del envase es de 25 cm. Calcula:
a. El área lateral del envase b. El área total del envase
6. Un bote de refresco tiene forma de cilindro cuya base tiene 6’5 cm. de diámetro y su altura mide 12 cm. Calcula:
a. El área lateral del bote.
b. El área total del bote.
7. Un cucurucho de pipas tiene forma de cono. El diámetro de la base mide 15 cm. y la altura del cono mide 20 cm.
a. Halla la generatriz del cono
b. Calcula el área lateral y total del cucurucho.
8. Calcula el área y el volumen de los siguientes cuerpos geométricos:
9. Calcula el volumen de estos cuerpos:
10. Calcula la capacidad en litros del recipiente de la figura:
11. El radio de una pelota de tenis es de 32mmmm. ¿Cuál es el volumen de un tubo que contiene tres pelotas de tenis y el volumen ocupado por esas pelotas?
12. Aplicando la fórmula para calcular el volumen de un ortoedro, averigua el volumen de este objeto:(hay que descomponer el objeto y aplicarla varias veces)
Tema 11.- Funciones
1. Cada punto del diagrama siguiente representa una llamada telefónica. Completa la siguiente tabla y contesta después a las preguntas
Llamadas Tiempo Coste
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Tiempo (min.)
Coste (€)
A B C D E F G H I
¿Cuál ha sido la llamada más larga?. ¿Cuál ha sido la llamada más corta? Una de las llamadas ha sido a Australia. ¿De cuál crees que se trata? Hay varias llamadas locales.
¿Cuáles son?
2. Representa gráficamente una carrera de 200m. entre dos corredores, con las siguientes características: “A sale más rápidamente que B y, en 5 segundos, le saca 10m. de ventaja.
A se cae en el instante 5sg. Y B le adelanta. Pero A se levanta en 2sg. Y adelanta a B en la misma línea de meta”
3. Rafael y María ponen a competir sus caracoles: uno de ellos lleva una pegatina roja y otro una pegatina verde. El verde tarda en salir y se para antes de llegar. ¿Cuánto tiempo está parado en cada caso?¿A qué distancia de la meta se para definitivamente?¿Cuántos centímetros y durante cuanto tiempo marcha el rojo en dirección contraria? Describe la carrera.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Tiempo (min.)
Distancia (m.)
4. Esta gráfica describe la velocidad de un vehículo de carreras en cada lugar del circuito adjunto, saliendo de “A”. Identifica qué zonas de la gráfica corresponden a los puntos
“B”, “C” y “D”. Di en qué tramos la velocidad es creciente y en cuales es decreciente.
¿A qué crees que se deben los aumentos y disminuciones de velocidad?
0 50 100 150 200 250 300 350
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Recorrido (Km.)
Velocidad (Km/h)
5. Halla la pendiente de cada una de los siguientes segmentos:
Nómbralos de arriba a abajo y de derecha a izquierda (A-B-C-D-E-F-G-H-I)
6. Escribe la ecuación de cada una de las siguientes rectas:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7. Representa las funciones siguientes:
5 3 )
2 2
) y1x d y x
c a y x b y x
4 ) 3 5
) 2
8. Estudia la función que relaciona la cantidad de naranjas compradas al precio de 60 céntimos el kg y el importe de la compra en euros (y = 0’60 · x)
a) ¿Es de proporcionalidad directa?
b) Haz una tabla para x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 c) Representa los puntos de la tabla.
d) ¿Se pueden unir los puntos?
e) ¿Puede tomar la x valores negativos?
Tema 12.- Estadística
1. Estos son los meses en los que cumplen los años los 42 chicos y chicas de 2º de ESO:
septiembre mayo enero diciembre enero mayo
abril junio mayo febrero marzo marzo
diciembre julio marzo junio agosto mayo
octubre noviembre marzo diciembre mayo abril
junio marzo febrero noviembre abril diciembre
octubre mayo abril junio mayo abril
mayo junio septiembre agosto enero Febrero
a. Construye una tabla de frecuencias con estos datos b. Realiza un diagrama de barras que represente estos datos
2. Estas son las velocidades a las que han pasado, un cierto día, los primeros 50 vehículos por una vía urbana:
22 54 81 24 51 36 18 28 34 65
28 49 57 49 65 37 39 56 73 83
67 39 23 64 75 23 45 65 71 34
15 63 34 87 39 28 32 72 34 21
54 73 95 94 38 46 23 89 24 63
a. Construye una tabla de frecuencias con estos datos agrupándolos en los intervalos de extremos: 0 – 20 – 40 – 60 – 80 – 100
b. Realiza el histograma correspondiente
c. ¿Cuántos vehículos han pasado a una velocidad superior a 60Km/h?
d. ¿Cuántos no superan los 40Km/h?
e. Si la velocidad máxima permitida en esa vía es de 50Km/h, ¿cuántos vehículos han circulado por encima de esa velocidad?
3. Halla la media, la mediana y la moda de las siguientes distribuciones de datos:
a. 22, 26, 26, 26, 29, 29, 31, 32, 33
b. 101, 101, 105, 134, 134, 145, 145, 145, 166, 166 c. 7’5, 7’8, 7’8, 7’9, 7’9, 7’9, 8’2, 8’2
d. 45, 7, 23, 7, 4, 7, 23, 7, 23, 26, 7, 26, 32, 23, 7, 7
