Diseño y fabricación de un distractor

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(1)Cap´ıtulo 2. ˜ y fabricación de un distractor Diseno 2.1. Introducción Para llevar a cabo los experimentos es fundamental contar con un distractor (ver figura 2.1). El distractor permite que la pata de la oveja mantenga su rigidez durante todo el proceso, a pesar de la discontinuidad provocada en el hueso por la osteotom´ıa, y posibilita el proceso de distracción, permitiendo la separación gradual de los segmentos o´ seos a lo largo de los d´ıas. Además, en este estudio tiene una tarea extra, que es la de alojar unas células de carga que permitirán medir la fuerza en cada barra. A partir de estos datos puede obtenerse la fuerza que pasa por el callo de distracción, as´ı como su rigidez, tal y como se explicará en el apartado 2.5. El diseño de los distractores o´ seos ha ido evolucionando a la par que lo han hecho los fijadores externos para la reducción de fracturas, ya que ambos tienen en común la utilización de agujas o pines de distinto calibre para la sujeción de las partes externas a los distintos fragmentos o´ seos y comparte en gran medida los principios biomecánicos de la fijación externa y los principios biológicos del callo o´ seo. El distractor usado en estos ensayos es una nueva versión de un distractor usado en estudios anteriores [4]. Es un distractor tipo Ilizarov [15], que ha sido elegido por ser un diseño r´ıgido y robusto, ya que a diferencia de otros diseños, este distractor cuenta con dos aros, uno proximal y oro distal que rodean completamente la extremidad y permiten transferir las cargas de forma más estable y produciendo menos flexión a través de varias barras. Por ejemplo una configuración tipo monolateral, con una sola barra exterior, es mucho más flexible, ya que la barra estará sometida a una alta flexión, además de compresión, sobretodo al inicio del proceso, cuando el callo tiene muy poca rigidez. Sin embargo en el ditractor tipo Ilizarov, la carga de flexión en cada barra se divide entre el numero de barras que tenga. Se ha tratado de optimizar el diseño reduciendo al máximo el peso del dispositivo y manteniendo a la vez la capacidad portante del mismo. Para ello, se obtuvieron nuevos diseños con la ayuda de software CAD (CATIA v5r ) y se comprobó la rigidez del nuevo distractor. Se realizó un modelo de elementos finitos del sistema y se simularon diferentes condiciones de carga, de forma que se aseguró que en ningún momento, las tensiones y los desplazamientos en el sistema alcanzaran valores cr´ıticos. Los programas comerciales de elementos finitos utilizados fueron ANSYSr y ABAQUSr .. 2.2. Geometr´ıa y funcionamiento En la figura 2.1 se muestra el distractor con algunas de sus pieza numeradas en la tabla 2.1. El distractor está formado por dos aros unidos por cuatro barras verticales. Los aros sirven de apoyo a los pines que fijan el hueso. La unión entre el aro y los pines se hace a través de bridas con tornillos. En cada aro se montan dos pines transfixiantes (que atraviesan el hueso), uno por la cara exterior y otro por la cara interior del mismo, formando un aspa, a unos 30o, como se aprecia en la figura 2.1. Unos mil´ımetros más hacia el exterior de la cara externa de cada aro se coloca un pin unicortical (que solo atraviesa la primera cortical del hueso). De esta forma se transmite el movimiento entre la parte proximal y distal del metatarso, y la pata se mantiene estable, una vez se ha realizado 9.

(2) ´ DE UN DISTRACTOR ´ ˜ Y FABRICACION CAPITULO 2. DISENO. 10. la osteotom´ıa. La fijación del segmento a transportar se realiza mediante dos agujas paralelas que atraviesan el segmento y se sujetan mediante sendas bridas a las tuercas móviles en dos de las barras (barras móviles). Cada tuerca rosca sobre la propia superficie de la barra a la que es solidaria. Roscando esta tuerca puede controlarse la posición del segmento a transportar. En la figura 2.1 pueden verse todos los elementos anteriormente nombrados, que están descritos con más detalle en la tabla 2.1. Una información más detallada de la forma y geometr´ıa de la diferentes piezas y del conjunto distractor puede verse en el Anexo I. (a). (b). Figura 2.1: Imágenes del distractor, (a) al final de la cirug´ıa de instalación del mismo en una oveja e (b) instalado en un hueso muerto y sin elemento o´ seo a transportar. Se numeran algunas de las piezas que lo forman, descritas en la tabla 2.1.. Pieza Aro Barra fija Barra móvil roscada Pin tr. ds. ex. Pin tr. pr. ex. Pin tr. pr. in. Agujas seg. tte. Ab. y pin un. pr. Ab. pin tr. Ab. tornillo agujas Tuerca distracción Tornillos control distracción. Dim. (mm) 116x105x12 Ø11x97 Ømax20x106 Ø4 x 100 Ø4 x 100 Ø4 x 100 Ø3 x 100 Ø4 x 100 25x8x9.5 17x10x7 Ømax20x 25 M4x10. Material Aluminio Aluminio Aluminio Ac. inox Ac. Inox. Ac. Inox Ac. Inox Ac. Inox Ac. Inox Ac. Inox. Ac. Inox. Ac Inox. Ac. Inox. Fig. 2 6 10 8 7 3 4 2 12 9 1 11 5. Cuadro 2.1: Caracter´ısticas de las piezas del distractor identificadas en la figura 2.1. (tr. transfixiante; un. unicortical; pr. proximal; ds. distal; ex. exterior; in. interior; seg. segmento; tte. transporte; ab. abrazadera; Dim. dimensiones).

(3) ´ Y FUNCIONAMIENTO 2.2. GEOMETRIA. 11. El distractor se coloca en la extremidad del animal previamente a la realización de la osteotom´ıa, taladrando los pines con ayuda de un u´ til director de pines y agujas (DPA). El DPA y el procedimiento de montaje serán explicados más detenidamente en el cap´ıtulo 3. Una vez colocado el distractor con todos los pines y agujas se procede a realizar los tres cortes en el hueso. Realizar tres cortes da como resultado tener dos segmentos o´ seos, uno el que se va a transportar, que está fijado por las agujas, y otro que se extrae, dando lugar al defecto que posteriormente será rellenado. El defecto generado que se va reparando recibe el nombre de docking site. En la figura 2.2 (a) se aprecia con más detalle el estado al final de la cirug´ıa de instalación, justo antes de llevar a cabo el cosido de la herida. El segmento de transporte, durante la fase de distracción, se va trasladando cada d´ıa 1mm, girando las tuercas de las barras móviles, como se explica en el cap´ıtulo 5. En la parte proximal del segmento a transportar se va formando el callo de distracción, hasta que el segmento de transporte toca al segmento distal del metatarso. Entonces comienza la consolidación. Tras la colocación del distractor y una vez terminada la fase de latencia, se inicia la distracción y comienzan a registrarse datos de fuerza. Para adquirir estos datos es necesario incorporar al distractor unas células de carga en las barras del mismo. Se coloca una célula en cada barra r´ıgida y dos células en cada barra móvil. En la figura 2.2 (b) puede observarse el distractor con las células ya montadas y una célula de carga en detalle. Las células de carga permitirán calcular la rigidez en el callo de distracción como se explicará en el apartado 2.5. Por no ser resistentes a la esterilización, las células de carga no se colocan durante la cirug´ıa junto al resto de piezas del distractor, sino que se colocan al final de la misma, una vez se cierra la herida. Las barras del distractor están equipadas con unas piezas cil´ındricas con varillas roscadas que sustituyen a las células cuando estas no están. Cuando acaba la intervención quirúrgica se sustituyen estas piezas por las células de carga. A partir del comienzo de la distracción, tras esperar una semana de latencia, las células registrarán cada d´ıa las medidas de la fuerza que pasa por cada una de las barras del distractor, gracias a que están conectadas a un sistema de adquisición de datos (cap´ıtulo 4). (a) (b). Figura 2.2: (a) Metatarso de la oveja al final de la cirug´ıa de instalación del distractor, E: Defecto generado tras extraer el segmento o´ seo (docking site), T: segmento a transportar. (b) Distractor instalado en una oveja con las células de carga. Detalle de una célula de carga.. Los materiales usados para la elaboración de las piezas han sido aluminio y acero inoxidable AISI 304. Estos dos materiales se han elegido por su caracter´ıstica de resistencia a la corrosión, imprescindible en el caso del distractor, sometido a agentes corrosivos durante el proceso quirúrgico y de esterilización. Se ha dado siempre.

(4) 12. ´ DE UN DISTRACTOR ´ ˜ Y FABRICACION CAPITULO 2. DISENO. preferencia al uso de piezas de aluminio, por su menor peso. El acero inoxidable se ha usado solo en casos en los que la rigidez que se requer´ıa para una pieza determinada era mayor, como es el caso de las abrazaderas de los pines, o para los propios pines, cuya interacción con el hueso no permite el uso de aluminio.. ˜ 2.3. Especificaciones de diseno El distractor ha sido diseñado teniendo en cuenta las siguientes especificaciones de diseño: La deformación interfragmentaria debe ser menor a un 10 %. La deformación interfragmentaria es el cociente entre acortamiento del callo de distracción y longitud del callo de distracción en ese momento (ecuación 2.1). El acortamiento del callo es el desplazamiento relativo entre el segmento o´ seo que se transporta y el segmento proximal, que se produce al ejercer una fuerza sobre el metatarso cuando el animal apoya la pata sobre el suelo al caminar. Esta fuerza es del orden del peso del animal [4]. Se tomará como referencia el valor de 500N, que es el peso medio de las ovejas que se analizarán. De acuerdo con el modelo de Perren [26], la deformación interfragmentaria debe ser menor a un 10 % durante la fase de distracción. Esto permitirá que durante el periodo de distracción, a partir del hematoma inicial presente durante la fase de latencia, se forme tejido de granulación, al principio, después tejido fibroso y luego comience a formarse cart´ılago y hueso, ya al final de la fase de distracción. Esto se traduce en un acortamiento máximo del callo (ecuación 2.2) permitido para la m´ınima fuerza ejercida por la oveja en condiciones de marcha, es decir, en una rigidez m´ınima del sistema hueso distractor.. εi =. δ L. δmax ≈. uz 2. (2.1). (2.2). εi : deformación interfragmentaria (en este trabajo si no se especifica lo contrario, siempre que se den valores de deformación interfragmentaria, se refiere al valor de deformación interfragmentaria al final del periodo de distracción, cuando L=15mm), δ : desplazamiento interfragmentario, L: longitud del callo de distracción, δmax : máximo desplazamiento inerfragmentario, uz : acercamiento entre segmento proximal y segmento distal del metatarso. La figura 2.3 ayuda a comprender los conceptos de deformación interfragmentaria y rigidez global. Para que la deformación interfragmentaria al final de la distracción sea menor a un 10 %, teniendo en cuenta que durante el periodo de distracción la longitud del callo aumenta 1mm al d´ıa durante 15 d´ıas, el acercamiento máximo entre los segmentos que limitan el callo debe ser de 1,5mm. Sabiendo que el acercamiento entre segmento o´ seo proximal y segmento de transporte es como máximo la mitad que el desplazamiento relativo entre segmentos proximal y distal (este es el caso más desfavorable, al inicio de la distracción, cuando la rigidez en el callo de distracción y en el docking site es aproximadamente cero), el desplazamiento relativo segmento proximal - segmento distal máximo será 3mm, es decir, el sistema hueso-distractor debe tener una rigidez global mayor a 166,65N/mm, suponiendo que la fuerza aplicada es de 500N como se ha dicho..

(5) ˜ 2.3. ESPECIFICACIONES DE DISENO. 13. a b e c. f. d a Figura 2.3: Radiograf´ıa durante el proceso de distracción. En la imagen se observa: (a) Fuerza ejercida por la oveja al caminar, (b) Segmento proximal, (c) Segmento de transporte, (d) Segmento distal, (e) Callo de distracción, (f) docking site.. Debe garantizarse la resistencia de los materiales del distractor. Los materiales de las piezas del distractor deben estar sometidos a una tensión equivalente de Von Mises (σe ) lejos del valor de plastificación de cada material. Se ha impuesto, por seguridad que el valor máximo de tensión en cualquier punto sea inferior a 0,5σe . Como referencia, se ha tomado para el acero inoxidable AISI 304 σe = 205MPa y para el aluminio 3003-H14 σe = 150MPa. Debe garantizarse la resistencia del hueso en el que se instala el distractor. Según datos bibliográficos [23], la resistencia a tracción-compresión de un hueso cortical está entre 100MPa y 130MPa aproximadamente, y la resistencia a cortante está entre 46MPa y 57MPa. En este caso el esfuerzo más importante al que está sometido el metatarso es la compresión que se ejerce entre la conexión con los pines y el extremo del hueso, por donde pasan las cargas ejercidas durante la marcha [5], tanto en el segmento distal como en el proximal. Se impondrá que la tensión normal máxima en dirección longitudinal al hueso no supere los 100MPa. ˜ por corrosión. Se ha utilizado acero inoxidable Debe garantizarse que los materiales no sufrirán danos y aluminio para fabricar las piezas que forman el distractor, que son dos materiales que soportan bien el contacto con el agua y otros fluidos que pueden aparecer durante la cirug´ıa o posteriormente. Debe minimizarse el peso del distractor por razones de bienestar animal. Como se ha dicho en la introducción, el distractor que se trata de diseñar es una mejora de diseños anteriores [4]. Las versiones anteriores del dispositivo tienen un peso de 1160g. Se pretende reducir el peso del aparato al menos en un 25 %, asegurándose a la vez una rigidez m´ınima del dispositivo que garantice su funcionalidad..

(6) ´ DE UN DISTRACTOR ´ ˜ Y FABRICACION CAPITULO 2. DISENO. 14. ˜ 2.4. Validación de las especificaciones de diseno Para diseñar el distractor se ha usado un modelo de elementos finitos del sistema hueso-distractor con el que se ha comprobado que la configuración y geometr´ıa ideadas cumpl´ıan las especificaciones. Posteriormente, una vez fabricado el dispositivo, este se sometió a una serie de ensayos en una máquina servohidráulica con el objetivo de corroborar los resultados que predec´ıa el diseño.. 2.4.1. Modelo de elementos finitos Descripción del modelo Para realizar el modelo de elementos finitos en primer lugar se definió la geometr´ıa del sistema con el programa de diseño asistido por ordenador CATIA v5r , diseñando cada una de las piezas que forman el dispositivo. En la figura 2.4 (a) aparece una imagen del modelo geométrico en CATIA v5r . La geometr´ıa se simplificó en algunas piezas respecto a la geometr´ıa real con el objetivo de simplificar los cálculos. Por ejemplo, no se representaron las células de carga en el modelo, y las barras móviles se representaron por dos tubos telescópicos. Estas barras están formadas por muchas piezas distintas como puede verse en el anexo I, pero es evidente que de cara a resistencia de materiales las piezas cr´ıticas son los tubos de dimensiones parecidas a los que se representan en el modelo, por lo que el comportamiento del sistema será aproximadamente el mismo. Lo mismo ocurre con el hueso, que ha sido representado por un cilindro con las propiedades de módulo de Young del hueso cortical y esponjoso según la zona del mismo. La geometr´ıa del hueso ha sido definida posteriormente con el software de elementos finitos. Una vez definida la geometr´ıa, el modelo CATIA v5r , se exporta al programa de elementos finitos ANSYSr . Con la ayuda de este programa, primero se añaden los elementos geométricos más sencillos no realizados con el programa de diseño (pines, agujas y tornillos, representados por elementos tipo ”beam”, y el cilindro que representa el hueso), y a continuación se procede a mallar la geometr´ıa. En la figura 2.4 (b) puede verse la malla del sistema. Para mallar la geometr´ıa se han definido los siguientes tipos de elementos: SOLID185 en su versión tetraédrica para mallar los volúmenes. Este elemento está definido por 8 nodos con tres grados de libertad de traslación en cada nodo. BEAM44 para mallar la l´ıneas que representan los pines, agujas y tornillos. Es un elemento uniaxial con 6 grados de libertad en cada nodo, por lo que trabaja a tracción-compresión, torsión y flexión. Una vez tenemos la malla del sistema obtenida en ANSYSr , esta se exporta al programa ABAQUSr . En este programa se definen las condiciones de contorno entre los diferentes elementos, las propiedades de los materiales y las condiciones de carga. Finalmente es con este software con el que se simula el modelo ante las condiciones de carga dadas y se obtienen los resultados. El modelo ABAQUSr resuelto puede verse en la figura 2.4 (c). Las piezas que están en contacto se modelan mediante un contacto de superficie, imponiendo esta relación mediante el comando *TIE en los elementos de cada volumen más próximos a las superficies de contacto. Ha sido necesario definir propiedades para 5 materiales: aluminio, acero inoxidable, hueso cortical, callo de distracción y docking site. Los dos u´ ltimos se han supuesto con rigidez casi nula (condiciones similares al inicio del proceso de distracción). De esta forma, estaremos del lado de la seguridad a la hora de evaluar la deformación interfragmentaria. En la tabla 2.2 se incluyen las propiedades de los materiales del modelo. Se pretende simular la respuesta del sistema en condiciones de marcha de la oveja por lo que se elige el momento más cr´ıtico en cuanto a fuerza aplicada por el sistema: el instante en el que la oveja pisa en el suelo. Al extremo distal del hueso se le imponen unas condiciones de contorno de movimiento nulo, y en el extremo proximal se impone una carga vertical de 500N [4]..

(7) ´ DE LAS ESPECIFICACIONES DE DISENO ˜ 2.4. VALIDACION Material Aluminio Acero inoxidable Hueso cortical Callo de distracción Docking site. Modulo de Young (MPa) 70000 210000 17000 0.000001 0.000001. 15 Coeficiente de Poisson 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2. Cuadro 2.2: Propiedades de los materiales del sistema hueso-distractor.. (a). (b). (c). S, Mises Rel. radius = 1.0000, Angle = −90.0000 (Avg: 75%) 56.8 10.0 8. 6 7. 1 5. 7 4. 3 2. 9 1. 4 0. 0. Figura 2.4: Esquema del proceso seguido durante el modelado: (a) Modelo geométrico CATIA v5r , (b) Malla del modelo ANSYSr , (c) Resultados del modelo ABAQUSr , tensión de Von Mises en MPa.. Resultados del modelo El modelo hueso - distractor fue simulado en ABAQUSr ante una carga estática de 500N [5], despreciándose las fuerzas de inercia durante la marcha del animal. En la figura 2.5 y en la tabla 2.3 pueden consultarse los resultados de tensión y desplazamiento obtenidos. Puede comprobarse que se cumplen las especificaciones del apartado 2.3. El acercamiento entre el segmento distal (rojo) y proximal (azul), uz , es 1.8mm. Lo que implica un desplazamiento interfragmentario máximo, δ , de 0.9mm (δ ≈ 0,5uz ), por lo que la deformación interfragmentaria al final de la distracción, εi , será del 6 %, menor que el 10 % impuesto como l´ımite en las especificaciones. La rigidez global del distractor será entonces según el modelo de elementos finitos: K = F/uz = 500/1,8 = 277,78N/mm (ver figura 2.3 para comprender mejor estos parámetros). En cuanto a resistencia de materiales, la estimación de la tensión equivalente de Von Mises máxima para las piezas de aluminio es de 41MPa, pero se alcanza en lugares puntuales como el contacto entre los pines y los aros, por lo que un valor más realista de la tensión equivalente de Von Mises máxima es 20MPa, valor alcanzado en el interior de las barras móviles. Para las piezas de acero la máxima tensión equivalente de Von Mises se alcanza en los pines y es de 17.5MPa. El máximo valor estimado para el hueso cortical es de 56.8MPa, valor alcanzado en la zona del hueso que está en contacto con los pines. Todos estos valores están lejos de la máxima tensión equivalente de Von Mises admisible en aluminio, acero inoxidable y hueso, definida en el apartado 2.3 de especificaciones..

(8) ´ DE UN DISTRACTOR ´ ˜ Y FABRICACION CAPITULO 2. DISENO. 16 (a) S, Mises Rel. radius = 1.0000, Angle = −90.0000 (Avg: 75%) 56.8 10.0 8.6 7.1 5.7 4.3 2.9 1.4 0.0. (b) U, U3 0.0 −0.2 −0.5 −0.7 −1.0 −1.3 −1.5 −1.8. Figura 2.5: Resultados del modelo de elementos finitos hueso - distractor: (a) Tensión equivalente de Von Mises (MPa), (b) Desplazamiento en la dirección longitudinal del metatarso (mm).. Parámetro uz (mm) δmax (mm) εi ( %) K (N/mm) σe,max Ac. Inox. (MPa) σe,max Al. (MPa) σz,max Hu. (MPa). Valor segun ´ MEF 1.805 0.9 6 277.78 17.5 20 56.8. Valor l´ımite 3 1.5 10 166.65 102.5 75 100. Cuadro 2.3: Resumen de los resultados del modelo de elementos finitos para una carga aplicada de 500N, respecto a los valores l´ımite definidos en el apartado de especificaciones 2.3. uz : Desplazamiento entre segmentos, δmax : máximo desplazamiento interfragmentario, εi : deformación interfragmentaria para L=15mm, K: rigidez global del distractor, σe,max Ac. Inox.: máxima tensión equivalente VM en acero inoxidable, σe,max Al.: máxima tensión equivalente VM en aluminio, σe,max Hu.: máxima tensión normal en el hueso en dirección longitudinal a este.. 2.4.2. Ensayos experimentales Una vez fabricado el distractor, este se sometió a ensayos en una máquina servohidráulica MTS Minibionix 858 en el laboratorio de Ingenier´ıa Mecánica de la Universidad de Sevilla. Se le aplicó al sistema hueso distractor una compresión estática de 500N. Se midió el desplazamiento entre los segmentos proximal y distal, uz , con el objetivo de corroborar los resultados aportados por el modelo de elementos finitos. Para ello, el distractor fue montado en un hueso metatarsiano obtenido del cadaver de una oveja. En la tabla 2.4 se comparan los valores de desplazamiento y deformación obtenidos, con los valores l´ımite y los valores del modelo de elementos finitos. Como se comprueba, observando la tabla 2.4, los valores de deformación, desplazamiento y rigidez obtenidos experimentalmente son más conservativos que los que se esperaban obtener según el modelo de elementos finitos.

(9) ´ 2.5. MODELO ANALITICO DEL SISTEMA HUESO-DISTRACTOR. 17. respecto a los valores l´ımite impuestos por las especificaciones de diseño. Esto puede deberse a algunas diferencias entre el modelo de elementos finitos y la realidad. Por ejemplo, es posible que la unión entre los pines y el aro por medio de abrazaderas impida algo el giro de flexión de la barra. Sin embargo, en el modelo, para estar del lado de la seguridad, esta unión se ha supuesto como viga apoyada, donde el giro no está impedido. Esto da lugar a que en el modelo de elementos finitos el desplazamiento entre segmentos sea mayor que en la realidad. Con estos ensayos se comprueba que el distractor cumple las especificaciones de diseño impuestas, teniendo una deformación interfragmentaria, al final del periodo de distracción menor que 4.47 % y una rigidez de 375.9N/mm. Parámetro uz (mm) δmax (mm) εi ( %) K (N/mm). Valor experimental 1.33 0.67 4.47 375.9. Valor segun ´ MEF 1.8 0.9 6 277.78. Valor l´ımite 3 1.5 10 166.65. Cuadro 2.4: Desplazamiento entre segmentos (uz ), desplazamiento interfragmentario máximo (δmax ), deformación interfragmentaria para L=15mm (εi ), y rigidez del sistema (K) según ensayos experimentales. Comparativa con los valores l´ımite y los valores predichos por el MEF.. 2.5. Modelo anal´ıtico del sistema hueso-distractor 2.5.1. Introducción El sistema de adquisición de datos, permite registrar las fuerzas que pasan por las barras del distractor as´ı como la fuerza de reacción que hace la oveja sobre el suelo, gracias a unas células de carga colocadas en las mismas (ver figura anterior 2.2) y a una plataforma de fuerza respectivamente. Para conseguir que la oveja pase por encima de la plataforma ha sido necesario construir un pasillo de marcha. La señal emitida por las células y por la plataforma son procesadas gracias al equipo de adquisición de datos, del que se habla en el cap´ıtulo 4, donde pueden encontrarse imágenes y más información sobre la plataforma de fuerza y el resto de equipos (ver figura 4.1). Para caracterizar mecánicamente el callo de distracción a partir de los datos de fuerza registrados ha sido preciso definir un modelo anal´ıtico de todo el sistema pata - distractor. El modelo permite obtener, a partir de los datos de fuerza en las barras y en la plataforma de fuerza, la fuerza y la rigidez, del callo de distracción, y del tejido formado en el hueco de transporte (docking site).. 2.5.2. Descripción general del modelo Se ha considerado que el sistema hueso-distractor es simétrico axialmente. Esto es as´ı geométricamente, si no tenemos en cuenta la acción de los pines unicorticales, pero no en cuanto a cargas, en el caso común de que la carga aplicada sea excéntrica. Sin embargo la disposición del sistema hace que la excentricidad de la carga tenga un efecto despreciable sobre la carga que pasa por el hueso, a pocos mil´ımetros del centro geométrico. La excentricidad causará un reparto diferente en la carga que pasa por las barras del distractor, pero la carga que pasa por el hueso (Fa y Fb ) debe ser la misma aproximadamente (Ver figura 2.6). Se trabajará con la resultante de fuerza en células situadas en barras opuestas, es decir, la suma entre las células de las barras r´ıgidas (C1 = C1a + C1b ), la suma entre las células superiores de las barras móviles (C2 = C2a + C2b ), y la suma entre las células inferiores de las barras móviles (C3 = C3a + C3b ). Como se verá más adelante, para diferentes repartos de carga en las barras, si la resultante suma de cargas en barras opuestas es la misma, la fuerza que pasa por el hueso será la misma. Las figuras 2.6 y 2.7 ilustran esta explicación. Representan dos vistas del sistema pata-distractor con todas las fuerzas de compresión en cada tramo de barra del sistema, para el caso de carga aplicada centrada y excéntrica. La nomenclatura utilizada es la siguiente:.

(10) 18. ´ DE UN DISTRACTOR ´ ˜ Y FABRICACION CAPITULO 2. DISENO. Fa : Fuerza de compresión en el callo en distracción, Fae en el caso de carga excéntrica Fb : Fuerza de compresión en el tejido formado en el hueco de transporte, Fbe en el caso de carga excéntrica C1a o C1b : Fuerza en la célula de carga de cada barra fija, a o b, C1ae o C1be en el caso de carga excéntrica C2a o C2b : Fuerza en la célula de carga de cada barra móvil en la parte superior, a o b, C2ae o C2be en el caso de carga excéntrica C3a o C3b : Fuerza en la célula de carga de cada barra móvil en la parte inferior, a o b, C3ae o C3be en el caso de carga excéntrica Según se ha explicado, tendremos las siguientes relaciones entre el sistema ante carga excéntrica y carga centrada representado por las figuras 2.6 y 2.7. En el caso de carga centrada:. C1a = C1b C2a = C2b C3a = C3b En el caso de carga excéntrica:. C1ae 6= C1be C2ae 6= C2be C3ae 6= C3be Sin embargo, según la geometr´ıa, las fuerzas Fa y Fb , que son el objetivo de cálculo, sufrirán cambios despreciables del caso de carga excéntrica al caso de carga centrada. Puede decirse que:. Fa ' Fae Fb ' Fbe Esto se debe a que estas fuerzas no dependen del valor individual de fuerza en cada célula de carga, sino del valor de la resultante de las células instaladas en barras opuestas, que es el mismo para el caso de carga centrada y carga excéntrica:. C1 = C1a + C1b = C1ae + C1be C2 = C2a + C2b = C2ae + C2be C3 = C3a + C3b = C3ae + C3be Por tanto se trabajará con un modelo simétrico como el que representan las figuras 2.9 y 2.10, en el que las variables de entrada serán C1 ,C2 ,C3 y la fuerza de compresión sobre el hueso F1 , que como se ha demostrado, no se ve afectado por la excentricidad de la carga a la hora de calcular Fa y Fb . De esta forma puede analizarse el modelo con un sistema simétrico más sencillo y que puede simplificarse..

(11) ´ 2.5. MODELO ANALITICO DEL SISTEMA HUESO-DISTRACTOR. F1. F1. C2a. C1a C3b. 19. C2b. Fa. C1a. Fb. C2a Fa. C1b. C3a Fb. C3b. F1. F1. Figura 2.6: Reparto de cargas en el sistema con carga aplicada centrada. F1e. C2ae C3be. C1ae. F1e. C2be. Fae. C1ae. Fbe. C3be. F1e. C2ae F ae. C1be. C3ae Fbe. F1e. Figura 2.7: Reparto de cargas en el sistema con carga aplicada excéntrica A continuación se va a explicar paso a paso cómo se pasa del sistema real hueso-distractor a un modelo anal´ıtico simple que permitirá la obtención de Fa , Ka y Fb , Kb . En primer lugar, aprovechando la simetr´ıa axial, se representa el sistema hueso-distractor en dos dimensiones en la figura 2.9 (a), sumando el efecto de las dos barras fijas y las dos barras móviles como si tuviéramos un solo elemento de cada tipo. Tendremos una barra fija y una barra móvil conectadas por dos aros, y el hueso, conectado al aro a través los pines y a la parte media de la barra móvil a través de las agujas. Por la disposición de los pines en el aro, se va a considerar que los pines apoyan sobre un mismo punto, sobre la cabeza de las barras móviles, de forma que se transmite la fuerza directamente a las barras móviles, y entre los pines y las barras fijas actúa la rigidez del aro. En el esquema de la figura 2.8, puede observarse la.

(12) ´ DE UN DISTRACTOR ´ ˜ Y FABRICACION CAPITULO 2. DISENO. 20 configuración adoptada respecto a la real.. CONFIGURACIÓN REAL. CONFIGURACIÓN ADOPTADA. Figura 2.8: Simplificación en el modelo de muelles del apoyo de los pines sobre el aro En el modelo de la figura 2.9 (a), se representan cada uno de los elementos r´ıgidos del sistema con diferentes colores. Si consideramos cada uno de estos elementos r´ıgidos como un muelle con una rigidez determinada, se tiene el modelo 2.9 (b). Nomenclatura empleada en los modelos: Rigideces: Ka : Rigidez a compresión del callo formado por distracción. Kb : Rigidez a compresión del tejido formado en el hueco de transporte. Kc : Rigidez a flexión del sistema formado por los pines proximales, que transmiten las fuerzas entre el aro y el segmento o´ seo proximal. Kd : Rigidez a flexión del sistema formado por los pines distales, que transmiten las fuerzas entre el aro y el segmento o´ seo distal. Pede aceptarse la siguiente aproximación: Kc = Kd Kh : Rigidez a flexión de las agujas que atraviesan el fragmento de transporte. Ki : Rigidez equivalente a compresión de la acción en paralelo de la parte superior de las dos barras móviles. Kj : Rigidez equivalente a compresión de la acción en paralelo de la parte inferior de las dos barras móviles. Karo : Rigidez a flexión del aro proximal o distal, que transmite la fuerza entre el punto de apoyo de los pines en las barras móviles y las barras r´ıgidas Kbf : Rigidez equivalente a compresión de la acción en paralelo de las dos barras fijas. Kl : Rigidez equivalente de la acción en serie de la rigidez de los aros proximal y distal y la rigidez de las barras fijas: Kl = 2 1 1 Karo. +K. bf. Fuerzas: Fa : Fuerza de compresión en el callo en distracción. Fb : Fuerza de compresión en el tejido formado en el hueco de transporte. Fc : Fuerza transmitida por los pines proximales. Fd : Fuerza transmitida por los pines distales. Fh : Fuerza de flexión en las agujas. C1 : Suma de las fuerzas registradas en las células de las barras fijas. C2 : Suma de las fuerzas registradas en las células de la parte superior de las barras móviles. C3 : Suma de las fuerzas registradas en las células de la parte inferior de las barras móviles..

(13) ´ 2.5. MODELO ANALITICO DEL SISTEMA HUESO-DISTRACTOR. 21. (a). (b) F1. Pines transfixiantes sup.. F1. Hueso. Fc. Karo. Ki. Aro Barra móvil sup.. C2 Distracción. Kh. Barra fija. Agujas. Kc. Fa. Ka. Kbf. Fh. Barra móvil inf.. C1. Kj. Transporte. Fb. Kb. C3 Aro. Karo Fd. Pines transfixiantes inf.. Kd F1. F1. Figura 2.9: Modelo anal´ıtico del sistema hueso-distractor. (a) Modelo preliminar en el que se representan los diferentes elementos r´ıgidos a tener en cuenta con diferentes colores, incluidos los pines y aguas. El hueso (color blanco) se considera infinitamente r´ıgido. (b) En este modelo cada elemento r´ıgido se representa como un muelle. El modelo de muelles 2.9 (b) puede simplificarse sumando algunos muelles que están en serie y cambiando la disposición para que adopte una forma más sencilla. Entonces se obtiene el siguiente modelo simplificado 2.10: F1 U1. Fc. L2 L3. Kc. Ka. U2. Ki. C1. C2. Fa. U3. Kh. L1 Kl. Fh. Kj. U5. C3. Kb. L4. U4. Fd. Fb. Kd U6. F1. Figura 2.10: Modelo anal´ıtico del sistema hueso-distractor en el que se representan las rigideces y fuerzas en cada elemento definidas. L1 - L4 representan cada uno de los lazos en los que se plantean ecuaciones de compatibilidad de desplazamientos. U1 - U6 representan cada uno de los nodos en los que pueden plantearse ecuaciones de equilibrio de fuerzas..

(14) ´ DE UN DISTRACTOR ´ ˜ Y FABRICACION CAPITULO 2. DISENO. 22. 2.5.3. Ecuaciones del modelo Ecuaciones generales del sistema Para la obtención de las ecuaciones del modelo se empieza por las relaciones de equilibrio de fuerzas en los nodos del modelo 2.10:. Fc = C1 + C2. (2.3). Fd = C1 + C3. (2.4). F1 = Fa + Fc −→ Fa = F1 − C1 − C2. (2.5). F1 = Fb + Fd −→ Fb = F1 − C1 − C3. (2.6). Fh = C2 − C3. (2.7). Igualando desplazamientos, obtenemos estas cuatro ecuaciones, de las cuales solo 3 son independientes: De igualar los desplazamientos en el lazo 1 (L1 en la figura 2.10), se tiene: C1 C2 C3 = + Kl Ki K j. (2.8). De igualar los desplazamientos en el lazo 2 (L2 en la figura 2.10), que es el exterior, se tiene: Fa Fb Fd Fc C1 + = + + Ka Kb Kd Kc Kl. (2.9). De igualar los desplazamientos en el lazo 3 (L3 en la figura 2.10), se tiene: Fa Fh Fc C2 = + + Ka Kh Kc Ki. (2.10). De igualar los desplazamientos en el lazo 4 (L4 en la figura 2.10), se tiene: Fb Fh Fd C3 =− + + Kb Kh Kd K j. (2.11). Particularizaciones del modelo Según los datos de entrada y los datos que se quieren obtener del modelo anal´ıtico, se puede particularizar el modelo de tres formas diferentes a lo largo del experimento. En la tabla 2.5 se ofrece un resumen de los diferentes casos analizados. 1. Cálculo de las rigideces del modelo. Para conseguir el objetivo final de cálculo de Fa , Ka , Fb y Kb , lo primero es caracterizar el sistema y conocer todas las rigideces que no son incógnitas del problema original. Todas las rigideces del sistema pueden estimarse de forma teórica y/o experimental. En algunos casos de geometr´ıa sencilla resulta fácil, pero para elementos como el aro no es inmediato la estimación de la rigidez. Para estimar las rigideces del sistema se plantea el problema inverso, de m´ınimos cuadrados: Conocidas unas determinadas rigideces del callo de distracción y el gap de transporte, Ka , Kb , se busca el valor de las rigideces del sistema, Kc , Kd , Kh , Ki , K j y Kl que minimizan el error en las ecuaciones del modelo 2.8, 2.10 y 2.11. Para ello en el callo de distracción y en el docking site se colocan resortes de rigidez conocida Ka y Kb . El sistema se somete a una compresión conocida F1 en una máquina servohidráulica. Con.

(15) ´ 2.5. MODELO ANALITICO DEL SISTEMA HUESO-DISTRACTOR. 23. las células de carga obtenemos los valores C1 , C2 , y C3 . Sustituyendo F1 , C1 , C2 , y C3 en las ecuaciones 2.3 a 2.6 obtenemos Fc , Fd , Fa y Fb . Tenemos un sistema con seis incógnitas (Kc , Kd , Kh , Ki , K j y Kl ) y tantas ecuaciones como ensayos sean realizados con diferentes combinaciones de valores de F1 , Ka y Kb . En principio se experimentará con el sistema en vac´ıo (Ka = Kb = 0; 1 ecuación), dos casos de distracción (Ka = Kresorte , Kb = 0; 4 ecuaciones), y dos casos de consolidación (Ka = Kresorte , Kb = Khueso ; 6 ecuaciones), en total 11 ecuaciones. 2. Distracción. Durante la distracción puede estimarse que Fb y Kb son nulas. Ahora F1 también es una incógnita del sistema ya que no es exactamente la fuerza de reacción sobre el suelo registrada por la plataforma. F1 es la fuerza a la que está sometido el metatarso, que es mayor a la que hace el animal al apoyar contra el suelo debido al efecto de los músculos y tendones [8]. Nos quedará un sistema con 4 ecuaciones y 3 incógnitas F1 , Fa y Ka . Las ecuaciones del sistema quedan de la siguiente forma:. Fc = C1 + C2. (2.12). Fd = C1 + C3. (2.13). F1 = Fa + Fc −→ Fa = F1 − C1 − C2 −→ Fa. (2.14). F1 = Fd −→ F1 = C1 + C3 −→ F1. (2.15). Fh = C2 − C3. (2.16). Ahora el sistema solo tiene tres lazos, y por lo tanto 2 ecuaciones independientes, aunque la 2.17 no aporta información: C1 C2 C3 = + −→ ∗ (2.17) Kl Ki K j Fh Fc C2 Fa = + + −→ Ka Ka Kh Kc Ki. (2.18). 3. Consolidación. Durante la consolidación F1 vuelve a ser dato, ya que se provocará una pisada de la oveja de forma artificial sobre la plataforma estando la oveja sedada. En este caso, se hace la hipótesis de que podemos despreciar la acción del sistema muscular y puede aproximarse el valor de la fuerza ejercida sobre el metatarso con el valor de fuerza de reacción registrado por la plataforma. Nos quedará un sistema con 4 ecuaciones y 4 incógnitas Fa , Ka , Fb y Kb . Las ecuaciones del sistema quedan como en el caso general. Con los datos experimentales F1 , C1 , C2 , y C3 , obtendremos Fa , Ka , Fb y Kb , a partir de las ecuaciones 2.5, 2.10, 2.6 y 2.11 respectivamente.. Caso Estimación de rigideces Distracción Consolidación. Ecuaciones usadas 2.8, 2.10, 2.11 2.14 2.15 2.18 2.5, 2.10, 2.6 y 2.11. No ecuaciones 11 3 4. Datos experimentales F1 , C1 , C2 y C3 C1 , C2 y C3 F1 , C1 , C2 y C3. Incógnitas Kc , Kd , Kh , Ki , K j y Kl F1 , Fa y Ka Fa , Fb , Ka y Kb. Cuadro 2.5: Resumen de las diferentes particularizaciones para cálculos con el modelo anal´ıtico del sistema huesodistractor.

(16) ´ DE UN DISTRACTOR ´ ˜ Y FABRICACION CAPITULO 2. DISENO. 24. ˜ inicial 2.6. Mejoras al diseno 2.6.1. Introducción de gomas en las uniones del aro con las barras Durante la fase de calibración y puesta a punto del distractor se detectó un problema de rotura de las células de carga colocadas en las barras móviles del mismo. Después de estudiar detenidamente el problema se llegó a la conclusión de que el fallo en las células de carga era provocado porque, aunque en ningún momento se superaba la carga axial máxima que pod´ıan soportar, al estar las barras del distractor sometidas a flexión y no solo a carga axial, las células estaban sometidas a un momento demasiado alto que provocaba su rotura. Como solución a este problema, después de barajar diferentes alternativas, se propuso colocar en la unión entre las barras y el aro del distractor un manguito de goma, como se observa en la figura 2.11, el manguito se coloca en los extremos de cada barra tras rebajar el diámetro exterior de las mismas. La deformación de la goma permitirá que la flexión en las barras sea menor.. Figura 2.11: Manguito termorretráctil colocado en los extremos de las barras del distractor. ˜ de las piezas de goma Diseno El parámetro más importante en el diseño de los manguitos es el espesor de goma a colocar y la rigidez de la misma. Para elegir el tamaño adecuado se han tenido en cuenta las siguientes especificaciones de diseño: El espesor de goma debe asegurar que el momento máximo en la barra no supere el valor que provoca la rotura de las células de carga. El valor máximo de momento admisible se va a tomar como el valor del momento que se da en la barra fija ante una carga aplicada de 500N [5] en el sistema. Esto equivale a aplicar sobre el sistema con una sola barra una carga de 125N (ya que el sistema tiene 4 barras) con una excentricidad de 53mm, que es la distancia desde el eje del distractor al eje de la barra r´ıgida. Esto se ha considerado as´ı porque en las barras r´ıgidas las células no sufrieron ningún daño. El desplazamiento interfragmentario, que aumentará al introducir en el sistema unos elementos flexibles como las gomas, no debe superar el valor de 1.5mm, (ver apartado 2.3 de especificaciones de diseño) para asegurar la consolidación del callo de distracción. Para conocer el desplazamiento interfragmentario y el momento en cada barra según la rigidez de la goma y el espesor, se ha realizado un modelo de elementos finitos simplificado del distractor con el programa ANSYSr . Una vez analizados los resultados del modelo de elementos finitos, se observa que puede colocarse un manguito de espesor mayor a 0.5mm si la goma tiene un módulo de Yonung de valor superior a 5MPa. Para una goma de rigidez 5MPa y 0.5mm de espesor, el desplazamiento interfragmentario al colocar las gomas aumenta un 45 %, el momento en las barras r´ıgidas se reducir´ıa un 33 % y en las móviles un 92 %, por lo que ser´ıa efectivo. El u´ nico dato de rigidez que inicialmente se tiene de la goma es de 5MPa en condiciones de rotura a tracción. Se sabe que el.

(17) ˜ INICIAL 2.6. MEJORAS AL DISENO. 25. comportamiento de la goma es de ablandamiento por deformación, luego el módulo de Young en las condiciones de trabajo será mayor a 5MPa. Si analizamos un extremo muy superior, E=100MPa el modelo predice un aumento del desplazamiento interfragmentario de un 3 %, y una reducción del momento del 50 % en las barras móviles, el momento en las barras r´ıgidas ser´ıa prácticamente el mismo. Ante esta incertidumbre en los datos del material, tomando como diseño inicial las conclusiones a las que se llegaron, se vio necesario necesario hacer un estudio experimental de funcionamiento de la solución adoptada. Validación experimental Se ha decidido finalmente colocar una goma de espesor 0.5mm o 1mm en las barras móviles y 0.5mm en las barras r´ıgidas. Para comprobar el funcionamiento de la solución adoptada, se llevaron a cabo ensayos de dos tipos: unos para comprobar la rigidez a flexión de las barras con el nuevo sistema de unión, y otros para comprobar el desplazamiento interfragmentario. Para comprobar la rigidez a flexión de las barras se ha ensayado, en una máquina servohidráulica, el distractor ante una carga a compresión colocando en el distractor solo la barra que se quiere ensayar, como se aprecia en la figura 2.12.. Fuerza aplicada e. Figura 2.12: Foto del ensayo a flexión de una barra. Se aplica una carga vertical excéntrica, el valor de excentricidad es: e=53mm. Para conocer el desplazamiento interfragmentario, se ha sometido al distractor en vac´ıo (sin el elemento a transportar) a una carga de 500N [5]. Al estar el distractor en vac´ıo el desplazamiento entre los extremos proximal y distal de los huesos medido por la máquina servohidráulica es el desplazamiento interfragmentario multiplicado por dos. Lo que se hizo fue repetir el ensayo explicado en el apartado 2.4.2 con las nuevas piezas de goma instaladas en el distractor. Los resultados obtenidos en los ensayos se describen a continuación. Por un lado, en la figura 2.13 se muestran los valores de fuerza aplicada y desplazamiento conseguido en el ensayo a flexión de las barras para los diferentes casos, que dan una idea de la rigidez a flexión de las mismas. En la tabla 2.6 aparece la rigidez a flexión de la barra según los diferentes casos. Por otro lado se muestra, en la tabla 2.7, el desplazamiento interfragmentario para una carga aplicada de 500N en el caso normal y con las gomas colocadas. Si se observan los valores obtenidos puede comprobarse que la rigidez a flexión en las barras móviles del distractor disminuye un 60 % para un espesor de goma de 1mm, y un 55 % para 0.5mm, para el caso de las barras.

(18) ´ DE UN DISTRACTOR ´ ˜ Y FABRICACION CAPITULO 2. DISENO. 26. r´ıgidas disminuye un 45 %. El desplazamiento interfragmentario apenas se ve afectado por la adición de las gomas, se mantiene en torno a 0.69mm, aumentando un 3 % respecto a los ensayos en condiciones normales del apartado 2.4.2. Con estos ensayos se demuestra que el diseño cumple con las funciones requeridas. Por un lado, la rigidez a flexión en las barras baja por debajo del valor inicial de la barra r´ıgida sin gomas. Esto demuestra que en ninguna barra se llegará a valores l´ımite de momento si se toma como referencia el momento alcanzado en las barras r´ıgidas sin gomas (las células de carga colocadas en estas barras no se rompieron, por lo que pueden tomarse como referencia en cuanto a rigidez a flexión). Por otro lado, el desplazamiento interfragmentario apenas se ve afectado por lo que no peligra la consolidación del callo de distracción.. −40 −60 −80. Fuerza N. −100 −120 −140 bmov cg 0.5mm bmov cg 1mm brig cg 0.5mm brig sg bmov sg. −160 −180 −200 −220 −1.6. −1.4. −1.2. −1. −0.8 −0.6 −0.4 desplazamiento mm. −0.2. 0. 0.2. Figura 2.13: Resultados del ensayo a flexión de las barras. Se representa fuerza aplicada, a 53mm del eje de la barra, respecto al desplazamiento vertical del punto de aplicación de la carga. El ensayo, ilustrado en la figura 2.12, se ha realizado para la barra móvil con gomas de 0.5mm de espesor (bmov cg 0.5mm), con gomas de 1mm (bmov cg 1mm) de espesor y sin gomas (bmov sg), y para la barra r´ıgida con gomas de 0.5mm de espesor (brig cg 0.5mm) y sin gomas (brig sg).. Barra móvil sin gomas Barra r´ıgida sin gomas Barra móvil con gomas 0.5mm Barra móvil con gomas 1mm Barra r´ıgida con gomas 0.5mm. 111.15 71.11 50.30 44.96 38.74. Cuadro 2.6: Rigidez a flexión de cada barra, expresada en función de la carga aplicada y el desplazamiento vertical del conjunto mostrado en la figura 2.13 (N/mm)..

(19) ˜ INICIAL 2.6. MEJORAS AL DISENO e en barra r´ıgida (mm) 0 0.5 0.5. 27 e en barra móvil (mm) 0 0.5 1. δmax (mm) 0.67 0.69 0.69. Cuadro 2.7: Desplazamiento interfragmentario máximo (δmax ), según el espesor de goma colocado (e) en las barras r´ıgidas o en las barras móviles. 2.6.2. Eliminación de las cargas de flexión en las células de carga. Cuando los equipos fueron llevados a la práctica en la primera oveja del experimento, se comprobó que el momento al que estaban sometidas las barras del distractor durante la marcha del animal, en la realidad era mayor al estimado. La colocación de las piezas de goma explicadas no era suficiente para evitar la rotura de las células durante el experimento y los errores en la medida debidos a la componente de flexión. As´ı que se optó por eliminar completamente la flexión en las células de carga. Para ello se diseñaron unas piezas para cada célula de carga, para colocar en las barras del distractor. En la figura 2.14 se observan las barras del distractor una vez añadido el dispositivo diseñado y como queda el conjunto una vez montado. En la figura 2.15 (a) se observa una vista en corte de la solución adoptada. Se trata de añadir en la parte de cada barra en la que se colocará una célula el conjunto mostrado en la figura. Se trata de dos casquillos telescópicos (Piezas 1 y 2), en contacto a través de cuatro juntas tóricas a un lado y al otro de la célula de carga. La célula de carga se conecta al casquillo interior mediante una rótula ajustada a presión en el mismo, y al casquillo exterior a través de otra rótula ajustada en un tapón (pieza 3 o 4) que rosca en la parte superior de la barra exterior. Cada rótula consta de un casquillo exterior de bronce ajustado a presión en el casquillo interior o en el tapón. En este casquillo está alojada una esfera con libertad de rotación y con un taladro que la atraviesa. Las células de carga se unen a las rótulas roscando a través de la pieza 5 que está ajustada a presión en el taladro de la esfera. los tamaños de cada una de las piezas que forman el dispositivo pueden consultarse en el anexo I de planos del distractor. Además de este dispositivo se añadieron unos resortes entre los pines distales y los proximales, con el objetivo de mantener el sistema a compresión para eliminar las holguras. El objetivo del dispositivo diseñado es que el momento al que están sometidas las barras del distractor, se transmita de un casquillo a otro a través de las juntas tóricas, quedando la célula de carga libre de este esfuerzo al tener articulaciones en los puntos de unión con el resto del sistema. El esfuerzo axil, sin embargo, se transmitirá a través de la célula de carga y por rozamiento entre las juntas tóricas y los casquillos. Al ser la rigidez de las juntas tóricas muy baja con respecto a la rigidez del acero que forma la célula, el esfuerzo axil transmitido por rozamiento será despreciable respecto al esfuerzo que miden las células de carga, que puede decirse que es aproximadamente el esfuerzo axil al que están sometidas las barras..

(20) ´ DE UN DISTRACTOR ´ ˜ Y FABRICACION CAPITULO 2. DISENO. 28. (a). (b). (c). Figura 2.14: Distractor con el nuevo sistema para aislar a las células de carga de flexión. (a) Barras móviles. (b) Barras fijas. (c) Conjunto completo.. (a). (b). Figura 2.15: (a) Corte axial de una de las nuevas piezas. (b) Esquema sobre el reparto de la carga ante un momento aplicado sobre la nueva pieza..

(21) ˜ INICIAL 2.6. MEJORAS AL DISENO. 29. ˜ de las piezas Diseno Los parámetros más importantes en el diseño de este dispositivo son la longitud entre las juntas tóricas inferiores y superiores (L) y el diámetro de todo el sistema (D). Como se observa en el esquema de la figura 2.15 (b). Cuando se aplica un momento M sobre el sistema, es equilibrado por dos fuerzas F que actúan contra las juntas tóricas. El tamaño escogido para los parámetros L y D deben de cumplir las siguientes especificaciones. No deben superar un tamaño máximo, en ninguno de los casos, que viene impuesto por la propia configuración geométrica del distractor. El objetivo fue que el nuevo diseño implicara lo menor posible retocar otras piezas. Aunque en algunos casos fue inevitable, por ejemplo fue necesario agrandar el diámetro donde se alojan las barras móviles en los aros. El tamaño debe ser suficiente para que la presión (P) a la que está sometida cada junta tórica sea menor a un valor determinado (Pcr ). Pcr es el valor de presión para el cual la deformación de la junta es igual a la holgura entre casquillo interior y casquillo exterior. La relación entre presión y deformación en la junta viene dada por el fabricante. M F/2 M F= →P= →P= ≤ Pcr (2.19) L D 2LD Validación experimental y calibración del sistema Una vez fabricadas las nuevas piezas, se realizaron las siguientes pruebas para verificar el correcto funcionamiento del sistema: Calibración de cada uno de los conjuntos con su célula de carga. La medida de la célula de carga una vez instalada en el dispositivo, no es exactamente la misma que puede obtenerse usando directamente la célula debido al rozamiento en las juntas tóricas y a las holguras que puedan estar presentes en el sistema. Por lo tanto es necesario obtener la relación Voltaje - Fuerza de nuevo para el sistema completo formado por la célula de carga y el dispositivo aislador de flexión. Comprobación de funcionamiento del conjunto. Se calibró el sistema como se explicará más adelante en el apartado 4.4. Medición del desplazamiento interfragmentario para caracterizar la rigidez del sistema del mismo modo que se hizo en el apartado 2.4.2 Como se explicará con más detalle en el apartado 4.4 el error máximo estimado en la medida de cada célula es un 10 %, por lo que puede decirse que el sistema tiene un funcionamiento adecuado según lo esperado. En cuanto a rigidez, el sistema presenta un desplazamiento entre segmento proximal y distal de 1.2mm para una carga aplicada de 500N. Por tanto el desplazamiento interfragmentario para una carga de 500 N será de 0.6mm, y se estima la rigidez del sistema en 413.2N/mm. Estos valores están dentro de los l´ımites marcados por las especificaciones en el apartado 2.3. Además se gana en rigidez con respecto a la solución de incorporar piezas de gomas, y con respecto a la configuración inicial, ya que el desplazamiento interfragmentario con 500N de carga en estos casos es de 0.67mm y 0.69mm respectivamente. El inconveniente es que el nuevo sistema es más pesado, 1.01Kg con respecto a los 0.82Kg de la versión anterior, por lo que ya no se cumple la especificación de reducción del peso del distractor en un 25 % respecto a versiones anteriores.. 2.6.3. Resumen de los cambios adoptados La versión definitiva del distractor permite que las células de carga instaladas en el mismo solo estén sometidas a compresión, lo que permitirá eliminar errores de medida y evitar la rotura de las células de carga, que no se hab´ıa conseguido con la modificación de las barras propuesta, añadiendo las piezas de goma. Los cambios realizados en el.

(22) ´ DE UN DISTRACTOR ´ ˜ Y FABRICACION CAPITULO 2. DISENO. 30. dispositivo no han implicado pérdida de rigidez del sistema, sino todo lo contrario, la rigidez ha aumentado un 10 % por lo que siguen cumpliéndose las especificaciones sobre deformación interfragmentaria. El u´ nico inconveniente es que el peso del distractor ha aumentado un 23 % respecto a la versión original diseñada, por lo que solo consigue reducirse un 13 % el peso respecto a versiones anteriores [4] y no un 25 % como se pretend´ıa. La tabla 2.8 es un resumen de algunas propiedades de la primera versión del distractor y de las versiones posteriores. Versión Anterior [4] Original Con gomas Con rótulas. K (N/mm) 1000 375.9 365.0 413.2. δmax a 500N (mm) 0.3 0.67 0.69 0.60. Peso (Kg) 1.16 0.820 0.820 1.010. Cuadro 2.8: Propiedades de las diferentes versiones del distractor. Los datos de peso del distractor no consideran el peso de los pines. K: rigidez del distractor, δmax : desplazamiento interfragmentario máximo..

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