Actividad 2: Teoría de juegos
Solución:
Ejercicio 1
Considera el siguiente juego en forma estratégica o normal y responde a las cuestiones planteadas.
Utiliza la eliminación iterada de estrategias estrictamente dominadas para reducir el juego tanto como sea posible. (1 punto)
El jugador 2 nunca elegirá la estrategia “a” (1,2,2), porque la “c” siempre le va a dar más (1,3,3), por lo tanto la estrategia “a” quedaría eliminada.
El jugador 1, nunca elegiría la estrategia “B”(0,3), porque cualquiera de las otras dos le daría más “A” (4,2) o “C”
(2,4), por lo tanto la estrategia “B” quedaría eliminada
Y así quedaría el juego, porque ya no se podría eliminar ninguna de las que quedan.
¿Cuál es el conjunto de estrategias racionalizables para cada jugador? (0,5 puntos)
¿Cuáles son los equilibrios de Nash de este juego? (0,5 puntos)
Explica las diferencias entre los juegos cooperativos y los no cooperativos. ¿Cuáles son las hipótesis fundamentales sobre el comportamiento de los individuos en teoría de juegos? (0,5 puntos)
Las diferencias entre los juegos cooperativos y no cooperativos son:
- En los juegos cooperativos los jugadores cooperan para conseguir un beneficio mutuo, analizando las diferentes posibilidades de beneficio si cooperan, aunque no hace falta que se pongan de acuerdo para ello, pueden cooperar sin ponerse de acuerdo. Por el contrario en los juegos no cooperativos, la solución a la que se llega es mediante un comportamiento más competitivo o estratégico de los individuos. Esto se dividen entre juegos dinámicos y estáticos, donde en los juegos estáticos los individuos no saben qué decisiones han llevado a cabo el resto, mientras que en los dinámicos los individuos sí tienen disponible nueva información en el desarrollo del juego.
En cuanto las hipótesis sobre el comportamiento de los individuos en teoría de juegos son:
- No hay nadie más afectado de ninguna otra forma
- La única decisión que tiene que tomar los individuos es o una opción que se le plantea o la otra.
- Si solo actúan una vez es juego de partida o no repetido.
- Si deciden simultáneamente, un jugador decide sin saber lo que el otro decide es lo que se llama juegos estáticos o simultáneos.
Ejercicio 2
Expresa el juego en forma normal o estratégica. (0,5 puntos)
IRÁN
PAÍSES DE LA OPEP INCREMENTAR
PRODUCCIÓN
NO INCREMENTAR PRODUCCIÓN
ARABIA SAUDI
INCREMENTAR PRODUCCIÓN
(40 , 40) (30 , 60)
NO INCREMENTAR PRODUCCIÓN
(60 , 30) (50 , 50)
¿Existe alguna estrategia dominante? (0,5 puntos) Para Arabia Saudi (60,30) y para Irán (30,60)
¿Cuáles son los equilibrios de Nash de este juego? (1 punto) (50,50)
¿Tienen los países incentivos a desviarse del equilibrio de Nash? ¿Por qué no lo hacen (en caso afirmativo)?
Razona tu respuesta. (0,5 puntos)
No tienen incentivos para desviarse del equilibrio de Nash, ya que si no incrementan la producción en ambos casos ambos ganan, se trata de un juego estático con información perfecta.
Ejercicio 3
Representa el juego en forma extensiva. (0,5 puntos)
Busca los equilibrios perfectos en subjuegos de este juego. (1 punto)
En el equilibrio perfecto en subjuegos, en este juego al final nos quedarán dos estrategias escogidas por los jugadores en cada nodo. Aplicando inducción hacia atrás, vemos que la empresa 2 elige entre (E,(NE,E), es decir, entre 0 y 1. Ahora vamos a la empresa líder, va a elegir entrar E porque gana 2, al saber que la empresa 2 va a elegir No entrar NE porque gana 0.
Representa el juego en forma normal y busca los equilibrios de Nash. (1 punto)
Equilibrio de Nash: (E, (NE,E))
Ejercicio 4
Si los dos jóvenes deciden las acciones a llevar a cabo de manera simultánea, esto es, con información imperfecta:
• Deduce la forma extensiva. (0,25 puntos)
• Deduce la forma normal. (0,25 puntos)
• Deduce los equilibrios de Nash (EN) del juego. ¿Son eficientes? (0,5 puntos) (2, 2), Sí porque no chocan, no pierden.
• Deduce el equilibrio perfecto en subjuegos, si es posible. (0,5 puntos)
El equilibrio perfecto en subjuegos no es posible porque no se sabe lo que va a hacer el otro.
Supón ahora la versión con información perfecta. Primero decide el conductor 1 y después el 2. Los resultados del cruce de estrategias son como anteriormente, por ejemplo, si 1 opta por N y 2 por D, el resultado es (3, 1), esto es, un pago de 3 para el primer joven y 1 para el segundo.
• Deduce la forma extensiva. (0,5 puntos)
• Deduce la forma normal. (0,25 puntos)
• Deduce los equilibrios de Nash. (0,25 puntos) (D, (D,D)
• ¿Cuál es el equilibrio perfecto en subjuegos? (0,5 puntos)
En el equilibrio perfecto en subjuegos, en este juego al final nos quedarán dos estrategias escogidas por los jugadores en cada nodo. Aplicando inducción hacia atrás, vemos que conductor 2 elige entre (D,(ND,D), es decir, entre 0 y 3. Ahora vamos al conductor 1 líder, va a elegir entrar D porque gana 2, al saber que la conductor 2 va a elegir D al ganar 3.
