Medición del Desarrollo:
Sobre el Ingreso y su Distribución
J.C.Segura Ms.Sc.
Universidad de La Salle
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Escuela Colombiana de Ingeniería Facultad de Economía
Sobre el Ingreso y su Distribución
El ingreso, en forma pecuniaria o en especie, es una manifestación de los medios de vida.
El ingreso no representa en forma completa al desarrollo, pero está relacionado con él en forma estrecha: El ingreso es una expresión del poder de compra y acceso al consumo de un individuo. El ingreso (renta) es una manifestación particular del conjunto de oportunidades de las personas.
En un sentido más amplio, el ingreso es una expresión (parcial o total) de las oportunidades o medios físicos de los individuos.
La Visión Micro
El agente representativo está dotado con un ℓ-vector de activos ∈ ℝℓ que expresa sus posesiones.
La venta de sus activos (por ejemplo, el trabajo), debe servir al propósito de
financiar su consumo, representado por un vector ∈ ℝℓ de mercancías.
Dados un sistema de precios ∈ ℝℓ , el balance presupuestal del consumidor
exige igualdad entre gasto e ingreso, i.e.,
= → − = 0 [1]
El conjunto de todas las opciones de consumo asequibles al consumidor se denota:
La Elección Trabajo-Ocio
Considere el caso de un náufrago en una Isla en el Pacífico y suponga que el único activo en es el trabajo. En esta situación, Robinson Crusoe debe decidir cuánto de su tiempo debe dedicar al trabajo y al descanso dadas los siguientes dilemas:
¬Trabajo →¬Consumo
¬ Descanso → Imposibilidad de Trabajar →¬Consumo.
Si la cantidad de tiempo disponible es finita, el tiempo que no se dedica a trabajar, se invierte en descansar.
Si se mantiene que el espacio de elección está limitado a ℝℓ , el trabajo no deberá aparecer en forma explícita y dado [3], se incluye en contraste, el ocio.
Sea el tiempo disponible del consumidor , y considere un plan de consumo con dos mercancías: trigo, y la cantidad demandada de
tiempo de ocio, , es decir, x = , ∈ ℝ .
Por tanto, si el consumidor demanda ocio, la cantidad de trabajo a
ofrecer es:
Tres (3) situaciones a tener en cuenta respecto de − :
− > 0: La Oferta de trabajo es estrictamente positiva;
− = 0: El consumidor prefiere no ofrecer trabajo;
− < 0: El consumidor demanda una cantidad negativa de trabajo,
i.e., demanda más trabajo del que puede ofrecer / demanda trabajo de
Sea ′ = , el vector que contiene los precios del trigo y del ocio (trabajo) respectivamente. Si = , el presupuesto del individuo estará dado por la siguiente inecuación:
+ ≤
Es decir,
+ ≤ ⟹ ≤ −
∴ ≤ −
x $ %&
La carencia de ingresos está relacionada con la pobreza en general y con la no disponibilidad (deprivación) de medios de vida (livelihoods).
Ingreso per cápita y Desarrollo Humano
Ingreso per cápita y Población bajo Línea de Pobreza
´
Distribución Geográfica del Desarrollo Humano (2011)
Distribución Geográfica del Ingreso (2011)
Índice de Desarrollo Humano Ajustado por Desigualdad (2011)
Índice Multidimensional de Pobreza (2011)
Definiciones de Ingreso: Países Desarrollados
Antes de impuestos
Definición 1 Ingreso monetario excluyendo las ganancias de capital (medida oficial)
Definición 2 Definición 1 menos transferencias del gobierno
Definición 3 Definición 2 más ganancias de capital
Definición 4 Definición 3 más seguros de salud
Después de impuestos
Definición 5 Definición 4 menos seguridad social e impuestos a la nómina
Definición 6 Definición 5 menos impuestos al ingreso federales (excluyendo Tax dev)
Definición 7 Definición 6 más las devoluciones de impuestos
Definición 8 Definición 7 menos impuestos al ingreso estatales
Definición 9 Definición 8 más transferencias condicionadas del gobierno
Definición 10 Definición 9 más el valor del Medicare
Definición 11 Definición 10 más el valor de los almuerzos escolares
Definición 12 Definición 11 más el valor del Medicaid
Definición 13 Definición 12 más transferencias no condicionadas del gobierno
Definición 14 Definición 13 más transferencias de otros agentes
Definición 15 Definición 14 más las rentas por ser propietario de casas
Definiciones de Ingreso: Países en Desarrollos
– En muchos de estos países no hay recursos para recolectar las
estadísticas.
• No se recogen periódicamente. • Las muestras son muy pequeñas.
• No se sigue el mismo criterio de recolección.
– En estos países el ingreso monetario no es tan importante, por eso se
recurre a las canastas de consumo.
– ∴ Naciones Unidas han tratado de estandarizar las “encuestas de
La Distribución del Ingreso en Colombia (2003)
Fuente: ECV 2003
Cálculos: Gustavo Hernández [ DNP ]
0 .5 1 1 .5 D e n s id a d
0 5 10 15
Milones de pesos corrientes kernel = epanechnikov, bandwidth = 0.0364
Ingreso Monetario 0 2 4 6 D e n s id a d
0 1 2 3 4
Milones de pesos corrientes kernel = epanechnikov, bandwidth = 0.0136
La Distribución del Ingreso en Colombia (2003)
Decil de Ingreso Número de Hogares Ingreso Monetario Promedio Ingreso en Especie Promedio
1 652.055 28.182 3.537
2 685.187 93.887 14.100
3 810.136 154.087 21.739
4 950.195 220.341 39.797
5 1.114.547 316.030 11.809
6 538.535 324.050 23.713
7 1.037.897 371.233 35.216 8 1.011.189 492.011 41.950
9 973.114 770.548 23.078
10 820.716 1.860.976 41.656 Total 8.593.571 463.135 25.659
Fue nte : IC V 2003.
Muy
pocas
personas ganan
mucho
;
Muchas
personas ganan
poco
;
Sin embargo parecería deseable una distribución
mas normal
.
Kuznets (1966), con base en la experiencia histórica de los Estados Unidos y del Reino Unido creía que durante el proceso de desarrollo económico, la desigualdad
primero crece para luego descender. Esta relación es lo que se conoce como Curva de
Kuznets [Discutir]
La Desigualdad tiene varias componentes que interactúan de diverso modo entre si, dependiendo del país [ Haughton & Khander (2009: 115) ].
En Bourgignon, Ferreira & Lustig (2005) se postula que los cambios en la distribución del ingreso están asociados a tres “fuerzas fundamentales”:
Efecto Dotacional: Cambios en los niveles de activos de la personas y en las características socioeconómicas de los individuos que conforman la población: Niveles Educativos, Género, Etnicidad, Acumulación de Capital;
Efecto Precio: Cambios en los retornos pagados a los activos de las personas, dadas sus características (tasas de salario, tasas de beneficio);
Efecto Elección Ocupacional: Cambios en la forma como la gente distribuye sus
activos en los mercados relevantes (e.g., el mercado de trabajo)
El Salario una función del Producto Marginal (PMg) de las habilidades de las personas.
La personas tienen diversas habilidades y niveles de Capital Humano. Los retornos de estas habilidades son diferenciales.
Fuente: ECV 2003 – Elaboración de G.Hernández (DNP)
Porcentaje Ingreso
Promedio Porcentaje
Ingreso Promedio
Ninguno 5.4% $ 247,60 2.1% $ 187,94
Primaria 33.4% $ 303,99 24.2% $ 249,78
Secundaria 43.2% $ 435,30 44.1% $ 342,12
Superior 18.0% $ 1,244,045 29.6% $ 907,16
Promedio … $ 557,73 … $ 421,75
Nivel Educativo
Medidas de la Distribución del Ingreso
La desigualdad plantea un reto y una dificultad para el logro del desarrollo, en especial porque determinan el nivel de logros que una población alcanza, dado si acceso a diferentes medios de vida (livelihoods).
Aún cuando mensurable, la desigualdad como noción, está mediada por juicios de valor (e.g. ¿qué se entiende por “distribución equitativa”?).
Descriptivo Normativo
Objetivo Toma una Foto de la
Desigualdad
Compara distribuciones del Ingreso en terminos
de su Deseabilidad
Herramientas Índices de Desigualdad Medidas basadas en Bienestar
Problema
Balance de las Propiedades Matemáticas
de los Indicadores con Apreciaciones Subjetivas
Unanimidad sobre lo que es "Deseable"
Resultado Ordenamiento Basado en Funciones Bienstar Social
Ordenamientos Basados en Funciones de Bienestar
Social
Axiomas sobre las Medidas de Desigualdad del Ingreso
Una medida de Desigualdad del Ingreso debería satisfacer algunos requerimientos mínimos que señalan el comportamiento de la medida.
Se plantea una serie de postulados axiomáticos
Principio de Transferencias (Pigou-Dalton); Independencia de Transformaciones de Escala; Principio de Población
Axioma 1:
Principio de Pigou-Dalton
La medida de desigualdad debe cambiar cuando hay transferencias
de ingresos a los individuos que componen la distribución del
ingreso.
El índice de desigualdad debe caer cuando hay transferencias
progresivas, de los ricos a los pobres.
El índice de desigualdad debería aumentar cuando hay
transferencias regresivas, de los pobres a los ricos.
Axioma 2: Invariancia en la Escala de Medición:
La medida de desigualdad debe ser invariante ante cambios
Axioma 3:
Invariancia de los Traslados
El índice de desigualdad debe ser invariante respecto de adiciones o
sustracciones de los ingresos originales.
Axioma 4:
Descomposición
La Curva de Lorenz
Un dispositivo gráfico para representar la distribución del ingreso (o de cualquier otra mercancía, privada o pública)
Tiene como base una medición de la proporción del ingreso que corresponde a una fracción determinada de la Población.
En particular, se relacionan las frecuencias relativas acumuladas de las distribuciones del Ingreso y de la Población.
La Curva de Lorenz
El Ingreso (o cualquier otro activo de interés), se dice distribuido equitativamente entre los miembros de una población si a cada uno de ellos le corresponde una fracción proporcional del total del activo [Lora (2006: 44)].
Esta correspondencia corresponde geométricamente a una línea de 45° que divide en dos (2) un cuadro de longitud 1 (100%)
En esta forma, a cada punto en el conjunto de salida (el porcentaje de la población) le corresponde una imagen igual en el conjunto de llegado (el porcentaje del activo cuya distribución se está estudiando).
Curva de Lorenz: Línea de Equidistribución
0 20 40 60 80 100
0 20 40 60 80 100
Población (%)
In
g
re
so
(
%
La Curva de Lorenz: Construcción
La Construcción de la Curva de Lorenz requiere considerar que Cualquier punto por debajo (o por encima) de la línea de equidistribución implica una desviación respecto de la situación (ideal) equitativa.
Los datos sobre ingresos se indizan en forma ascendente y se computan las frecuencias relativas acumuladas, i.e., los porcentajes acumulados de los agentes y de sus ingresos. Un punto como el de la intersección de las líneas horizontal y vertical del gráfico a continuación muestra que, en ese caso, el 20% de la población percibe el 10% del ingreso.
Como los porcentajes que se representan son acumulativos, cualquier otro punto de la distribución debe estar en los sectores I o III (respecto de la intersección señalada) y nunca en II o IV. [ Lora (2006: 45) ]
Como consecuencia, los puntos graficados se conectan con trazos ascendentes en dirección SW → NE que constituyen la Curva de Lorenz.
Curva de Lorenz: Construcción
0 20 40 60 80 1000 20 40 60 80 100
Curva de Lorenz: Construcción
En el conjunto de salida (eje x) se pone la proporción acumulada de individuos ordenada según nivel de ingreso.
En el conjunto de llegada (eje y) estará la proporción acumulada de ingresos asociada a la proporción k-ésima de la población, i.e.,
- .01 =/ ∑ 3∑ 3465
5
Con:
= 1, … , 9 número total de individuos (o clases de individuos en la
economía)
0: el tamaño total de la población;
Fuente: Hernández, G. (2012)
Si la distribución de ingresos no está ordenada, ordénela por nivel de ingreso
Defina la proporción del ingreso de cada
uno de los individuos y su proporción en
la población
Defina la proporción acumulativa del
ingreso y la proporción acumulativa de la población Construyala línea de equidistribución Grafique la proporción acumulativa del ingreso contra la
proporción acumulativa de la población Grafique la proporción acumulativa del ingreso contra la
proporción acumulativa de
Ejemplo (Hernández, 2012):
Ordenar la distribución del ingreso
Definir las proporciones de los ingresos por individuos y la proporción de los
individuos
Definir las proporciones acumulativas del ingreso y la población
Individuos Ingreso
Proporción del ingreso de cada individuo en el total
Proporción de cada individuo en la
población
Proporción acumulativa del
ingreso
Proporción acumulativa de los
Ejemplo (Hernández, 2012) [ Continuación ]:
Definir la línea de equidistribución
Individuos Ingreso
Proporción del ingreso de cada individuo en el total
Proporción de cada individuo en la
población
Proporción acumulativa del
ingreso
Proporción acumulativa de los
individuos 1 8,347 0.200 0.200 0.200 0.200
2 8,347 0.200 0.200 0.400 0.400
3 8,347 0.200 0.200 0.600 0.600
4 8,347 0.200 0.200 0.800 0.800
5 8,347 0.200 0.200 1.000 1.000
Ejemplo (Hernández, 2012) [ Continuación ]: 0,0% 20,0% 40,0% 60,0% 80,0% 100,0% 5,8% 24,5% 44,8% 69,0% 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Comparando Distribuciones
Individuos I II III IV
1 2.417 8.347 - 41.735 2 7.800 8.347 - -3 8.489 8.347 - -4 10.072 8.347 - -5 12.957 8.347 41.735
Comparando Distribuciones -0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 -0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
- 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
I
Equidistribución IV
Curva de Lorenz: Dominancia
Una Curva de Lorenz Domina a otra(s) cuando se encuentra por encima de ella(s). En este sentido en relación con el gráfico anterior, si “≻” indica dominancia, IV ≻ II ≻ I ≻ III
-0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
-0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
- 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
El Coeficiente de Gini
Una de las medidas más utilizadas para describir la desigualdad es el Coeficiente de Gini que tiene base en la Curva de Lorenz. Geométricamente, el coeficiente de Gini
Note que el área del triángulo bajo la línea de equidistribución es de área
= = 1 2⁄ . Por lo tanto,
1
2 = ; < → ; = 12 − <
Note además que:
@ = ;= = 1 2;⁄
O sea
@ = 1 2⁄ − <1 2⁄
Siendo < la suma de las áreas de los trapecios a continuación: Observe que:
limD→E @ = 0 lo cual supone igualdad perfecta.
limF→E @ = 1 lo cual supone desigualdad perfecta.
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Note que las alturas señaladas con línea punteada son los porcentajes acumulados del ingreso 3 , en tanto que las distancias horizontales:
[ (0 ~ 0,2), (0,2 ~ 0,4), (0,4 ~ 0,6), (0,6 ~ 0,8), (0,8~1.0) ]
Son los porcentajes de la población.
Recuerde que el área de un trapecio típico viene dada por:
Por lo tanto, sumando las áreas de dichos polígonos,
< I6 3 − 32 J ∙ − J
5
Recuerde que @ = 1 − 2<
@ = 1 − 2 I6 3 − 32 J ∙ − J
5
Esto es,
@ = 1 − I6 3 − 3 J ∙ − J
Referencias
[1.] Bourgignon, Ferreira & Lustig (2005): The Microeconomics of Income Distribution Dynamics in East Asia and Latin America. Washington D.C.: Oxford University Press. [2.] Haughton, J. and Khander S. (2009): Handbook on Poverty and Inequality.Washington,
D.C.: World Bank.
[3.] Kuznets, S. (1966): Modern Economic Growth: Rate, Structure and Spread. New Haven (CN): Yale University Press
[4.] Lora, E. (2006): Técnicas de Medición Económica. Alfaomega.
[5.] Nielsen, F. and A.S. Alderson (2001): Trends in Income Inequality in the United States. In: Sourcebook on Labor Markets: Evolving Structures and Processes, edited by Ivar Berg and Arne L. Kalleberg. N.Y. Plenum.
