Vol. XII Núm. 1, enero - marzo 2011

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In g e n ie ría In ve st ig a c ió n y T e c n o lo g ía V o l. X II N o . 1 e n e ro -m a rz o 2 0 1 1 P P. 1 -1 1 8

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1-7

Análisis con elemento finito de los esfuerzos expansivos por corrosión en las estructuras de concreto reforzado Castorena-González J.H., Almeraya-Calderón F., Almaral-Sánchez J.L., Calderón-Guillén J.A., Gaona-Tiburcio C. y Martínez-Villafañe A.

15-24

Security in AODV Protocol Routing for Mobile ad hoc Networks

Villanueva-Cruz J.A., García-Hernández C.F., Pérez-Díaz J.A., Cahue-Díaz G. and González-Serna J.G.

9-14

Predicción de crecientes incorporando información histórica con base en la distribución log–normal de 3 parámetros

Campos-Aranda D.F.

25-37

Digitally Addressable Digital Dimming Electronic Ballast Based on CAN Bus Rodríguez-Segura E., Díaz-Carmona J., Hurtado-Chávez L., Vázquez-Nava N. and Correa-Gómez J.

39-49

Códecs con tecnología de video afluente: un análisis de desempeño en el marco IPTV García-Vázquez M.S., Ramírez-Acosta A.A. y García-Garduño V.

51-62

Perfiles de comportamiento numérico de los métodos estocásticos simulated annealing y

very fast simulated annealing en cálculos termodinámicos Bonilla-Petriciolet A., Tapia-Picazo J.C., Soto-Becerra C. y Zapiain-Salinas J.G.

63-71

Un sistema de control de salidas de alumnos de escuelas (TACS) Ayala-Hernández C.C. y Bauer-Mengelberg J.R.

93-102

Cal, un antiguo material como una renovada opción para la construcción

Galván-Ruiz M. y Velázquez-Castillo R.

73-82

Modelo de gestión de proyectos de desarrollo tecnológico y vinculación de un centro de I&DT universitario Vega-González L.R. 2

ría

_{Y TECNOLOGÍA}

83-91

Registro de imágenes video-endoscópicas

para reconstruir cartografías de órganos huecos Miranda-Luna R., Posada-Gómez R., Alor-Hernández G., Martínez-Sibaja A. y Cortés-Robles G.

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO . FACULTAD DE INGENIERÍA . MÉXICO 2011

Vol. XII Núm. 1, enero - marzo 2011

START It receives RREP Am I the source? sec_# in RREP is bigger than sec_#of table? sec_# in table +8 is smaller than sec_#in RREP? It updates table It sends packets Am I the source? It sends RREP

towards the source Drop the packet

END

Discard the packet

Yes Yes No No No Yes Yes No CAN BUS CAN BUS T5, 28 W Lamp 120 120 Line Neutral Earth CANH CANL Communication

Input Resonant Inverter

Transceiver Optocoupler Microcontroller

RC Filter Relay EMI Filter Rectifier PFC

103-118

Análisis con elemento finito y remalleo fractal en geotecnia Magaña del Toro R., Hermosillo-Arteaga A.R., Romo-Organista M.P. y Carrera-Bolaños J.

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DR. JOSÉ NARRO ROBLES

Rector

DR. SERGIO ALCOCER MARTÍNEZDE CASTRO

Secretario General

…

LIC. LUIS ENRIQUEDEL VAL BLANCO

Secretario Administrativo

DR. RAMIRODE JESÚS SANDOVAL

Secretario de Servicios a la Comunidad Universitaria

MTRO. JAVIERDELA FUENTE HERNÁNDEZ

Secretario de Desarrollo Institucional

LIC. LUIS RAÚL GONZÁLEZ PÉREZ

Abogado General

MTRO. JOSÉ GONZALO GUERRERO ZEPEDA

Director de la Facultad de Ingeniería, UNAM

…

C

OMITÉ

E

DITORIAL

ÁLVARO ALDAMA RODRÍGUEZ

Consultor

RICARDO CHICUREL UZIEL

Instituto de Ingeniería, UNAM

GUILLERMO CISNEROS PÉREZ

Universidad Politécnica de Madrid

JOSÉ LUIS FERNÁNDEZ ZAYAS

Instituto de Ingeniería, UNAM

DANTE FRATTA

School Civil Environmental Engineering, Louisiana State University

ROBERTO MELI PIRALLA

Investigador Emérito, UNAM

FEDERICO MÉNDEZ LAVIELLE

Facultad de Ingeniería, UNAM

SANJIT K. MITRA

Electrical and Computer Engineering, University of California Sta. Barbara

DANTE JAIME MORÁN ZENTENO

Instituto de Geología, UNAM

FELIPE OCHOA ROSSO

Felipe Ochoa y Asociados Consultores

OCTAVIO RASCÓN CHÁVEZ

Consultor

HUGH RUDNICK

Pontificia Universidad Católica de Chile

JORGE HUMBERTO SIERRA CARMONA

Facultad de Ingeniería, Universidad de Antioquia Colombia

CARLOS L.V. AIKEN

University of Texas at Dallas

JAIME URRUTIA FUCUGAUCHI

Instituto de Geofísica, UNAM

JACINTO VIQUEIRA LANDA

Profesor Emérito, UNAM

…

R

EVISTA

I

NGENIERÍA

I

NVESTIGACIÓNY

T

ECNOLOGÍA

MARCIA AIDA GONZÁLEZ OSUNA

Directora Técnica y Editora

CUITLÁHUAC ERNESTO SÁNCHEZ BASILIO

Coordinación de Arbitraje

EUGENIA GABRIELA GALVÁN GONZÁLEZ

Asistente en Diseño y Comunicación Visual

EVA MYRIAM SOROA ZARAGOZA

Coordinación Editorial

YURITZI RENÉE OLVERA RANGEL

(3)

1-7 Análisis con elemento finito de los esfuerzos expansivos por corrosión en las estructuras de concreto reforzado

Finite Element Model for Expansive Stress due to Corrosion of Reinforced Concrete Structures

Castorena-González J.H., Almeraya-Calderón F., Almaral-Sánchez J.L., Calderón-Guillén J.A., Gaona-Tiburcio C. y Martínez-Villafañe A.

9-14 Predicción de crecientes incorporando información histórica con base en la distribución log–normal de 3 parámetros

Flood Predictions Incorporating Historic Information Through the 3 Parameters Log-Normal Distribution

Campos-Aranda D.F.

15-24 Security in AODV Protocol Routing for Mobile ad hoc Networks Seguridad en el enrutamiento del protocolo AODV para redes móviles ad hoc

Villanueva-Cruz J.A., García-Hernández C.F., Pérez-Díaz J.A., Cahue-Díaz G. and González-Serna J.G.

25-37 Digitally Addressable Digital Dimming Electronic Ballast Based on CAN Bus Balastro electrónico digital con control de intensidad luminosa direccionado digitalmente basado en bus CAN

Rodríguez-Segura E., Díaz-Carmona J., Hurtado-Chávez L., Vázquez-Nava N. and Correa-Gómez J

39-49 Codecs con tecnología de video afluente: un análisis de desempeño en el marco IPTV

Codecs in the Video Streaming Technology: An Analysis of Performance in the IPTV Framework

García-Vázquez M.S., Ramírez-Acosta A.A. y García-Garduño V.

51-62 Perfiles de comportamiento numérico de los métodos estocásticos simulated annealing y very fast simulated annealing en cálculos termodinámicos Performance Profiles of Simulated Annealing and Very fast Simulated Annealing in Thermodynamic Calculations

Bonilla-Petriciolet A., Tapia-Picazo J.C., Soto-Becerra C. y Zapiain-Salinas J.G.

63-71 Un sistema de control de salidas de alumnos de escuelas (TACS) TACS-A System to Authorize Students to Leave the School Building

Ayala-Hernández C.C. y Bauer-Mengelberg J.R.

73-82 Modelo de gestión de proyectos de desarrollo tecnológico y vinculación de un centro de I&DT universitario

Technology Development Project Management and Linking Model for a University R&D Center

Vega-González L.R.

83-91 Registro de imágenes video-endoscópicas para reconstruir cartografías de órganos huecos

Video-Endoscopic Image Registration for Cartography Reconstruction of Hollow Organs

Miranda-Luna R., Posada-Gómez R., Alor-Hernández G., Martínez-Sibaja A. y Cortés-Robles G.

93-102 Cal, un antiguo material como una renovada opción para la construcción Lime, an Ancient Material as a Renewed Option for the Construction

Galván-Ruiz M. y Velázquez-Castillo R.

103-118 Análisis con elemento finito y remalleo fractal en geotecnia Finite Element Analysis and Fractal Remeshing in Geotechnics

Magaña del Toro R., Hermosillo-Arteaga A.R., Romo-Organista M.P. y Carrera-Bolaños J.

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Process of receiving a RREP packet with the incorporated attack detection module (pp. 15-24).

Block diagram of the digital dimming electronic ballast (pp. 25-37).

Routing protocols in Mobile Ad hoc Networks (mAd hoc or MANET) are exposed to several types of attacks. An attack detection module is proposed in this research work in order to protect the Ad hoc On-Demand Distance Vector (AODV) protocol against the attack known as sequence number attack. The performance of this module is evaluated with the ns-2 simulator and it is compared in both normal and under attack conditions, improving in approximately a 20% the percentage of delivered packets (pp. 15-24).

Arquitectura de video afluente (video streaming) (pp. 39-49).

Ingeniería. Investigación y Tecnología es una publicación trimestral de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México.

Ingeniería. Investigación y Tecnología is a magazine published quarterly by the Facultad de Ingeniería, UNAM.

Publicación indizada en Periódica, Latindex, Índice de Revistas Mexicanas de Investigación Científica y Tecnológica del CONACYT, Índice de Revistas del CREDI, Índice Internacional de Revistas Actualidad Iberoamericana de Chile, así como en los Índices Electrónicos: E-Journal, RedALyC, SciELO México e Índice e-Revistas.

Certificado de Reserva al Uso Exclusivo del Título No. 04-1998-060218085600-102, expedido por el Instituto Nacional del Derecho de Autor el 2 de junio de 1998.

Certificado de Licitud de Título No. 10273 y de Contenido No. 7202, expedidos por la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas el 7 de enero de 1998.

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Los artículos firmados son responsabilidad de los autores.

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Información del artículo: recibido: noviembre de 2006, aceptado: agosto de 2010

Análisis con elemento finito de los esfuerzos expansivos

por corrosión en las estructuras de concreto reforzado

Finite Element Model for Expansive Stress due

to Corrosion of Reinforced Concrete Structures

Castorena-González J.H.

Facultad de Ingeniería Mochis Universidad Autónoma de Sinaloa.

Los Mochis, Sin., México E-mail: [email protected]

Almeraya-Calderón F.

Departamento de Física de Materiales/Grupo corrosión

Centro de Investigación en Materiales Avanzados, S.C. Chihuahua, Chih., México

E-mail: [email protected]

Almaral-Sánchez J.L.

Calderón-Guillén J.A.

Gaona-Tiburcio C.

Martínez-Villafañe A.

Resumen

La corrosión en el acero de refuerzo es un problema que disminuye la vida útil en las estructuras de concreto reforzado, además de comprometer su seguridad estructural. En los modelos disponibles para estimar el efecto me-cánico de la corrosión, se supone que el acero corroído, a través de los óxidos que crecen a su alrededor, ejercen una presión sobre el concreto circundante suponiendo un problema de esfuerzos o deformaciones planas. En el pre-sente trabajo, se modela el problema con elemento fi nito tridimensional a partir de un experimento sobre un cilindro de concreto reforzado sometido a corrosión acelerada, instrumentado para medir indirectamente la presión en la interfase acero-concreto. De los resultados obtenidos se concluye que el efecto de la longitud de acero corroído, longitud anódica, tiene un efecto signifi cativo sobre la magnitud de la presión en la interfase acero-concreto, hecho que puede ser utilizado para mejorar los modelos existentes.

Descriptores • corrosión • acero de refuerzo • estructuras de concreto reforzado • longitud anódica • elemento finito • interfase acero-concreto

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Keywords

• corrosion • reinforcement

• reinforced concrete struc-tures

• anodic length • finite element

• interface steel-concrete

Abstract

The corrosion in the reinforcement steel is a problem that diminishes the useful life of reinforced concrete structures, besides committ ing its structural security. In the available models to estimate the mechanical eff ect of the corrosion, it is assumed that the corroded steel, through the oxides that grow to its surroundings, exercises a pres-sure on the surrounding concrete supposing a problem of plane stress or plane strain. In this work, the problem is modeled with three-dimensional fi nite element starting from an experiment on a subjected cylinder to accelerated corrosion, with strain gages to measure the pressure indirectly in the interface steel-concrete. From the results ob tained it can be concluded that the eff ect of the length of corroded steel, anodic length, has a signifi cant eff ect on the magnitude of the pressure in the inter-face steel-concrete, fact that can be used to improve the existing models.

Introducción

La corrosión del acero en las estructuras de concreto re-forzado (CR), es un fenómeno que es considerado como una de las causas principales de deterioro estructural (Cabrera, 1996 y Raupach et al., 2001). La diferencia en-tre la corrosión del acero expuesto al medio ambiente y la del acero incluido en el concreto reforzado, es que en este último, el concreto sirve como una barrera física y química que protege al acero (Jarrah et al., 1995); por un lado, existe una porción de concreto denominada recu-brimiento, que impide el paso de agentes dañinos para el acero. Como barrera química, durante el proceso de hidratación del cemento, se genera un ambiente alta-mente alcalino (pH entre 13 y 13.8), principalalta-mente de-bido a la producción de Ca(OH)2 , así como NaOH y

KOH, los cuales están presentes en la pasta de cemento. En este ambiente alcalino los componentes termodiná-micamente estables del acero, Fe3O4 o γ-Fe2O3 (Batis et al., 1999), forman una delgada capa de óxido

protecto-ra, denominada capa pasiva, que se forma de manera espontánea con espesor de unos cuantos nanómetros, por lo que es muy difícil estudiar sus propiedades. Sin embargo, la barrera física de concreto no es impermea-ble y pueden penetrar a través de sus poros agentes no-civos que llegan a destruir esa capa pasiva (Cabrera et

al., 1995).

Por lo general, una vez que los iones Fe se liberan del acero, reaccionan con el oxígeno circundante y forman óxidos más estables químicamente, los cuales se van de-positando en la superfi cie del acero como se muestra en al fi gura 1. Ahí se tiene un fenómeno similar a una celda electrolítica, donde la parte sana actúa como cátodo y la parte corroída como ánodo. Cuando los óxidos siguen creciendo, al tener menor densidad volumétrica que el

acero original (con volumen de hasta 1.7 y 6.25 veces al del acero), ya no es posible que ocupen el mismo lugar que les correspondía en el acero, por lo que se expanden alrededor del refuerzo originando esfuerzos, los cuales al ser más grandes que los de tensión del concreto, pro-vocan que éste se agriete y en casos severos hasta sufrir un desprendimiento del mismo (Pantazopoulou et al., 2001), causando que las condiciones de servicio, así como la capacidad portante de la estructura se vean re-ducidas (Lee et al., 2002 y Chang, 2003). Dependiendo de la localización del ánodo y el cátodo, la corrosión del refuerzo puede ocurrir ya sea en una microcelda, donde las reacciones anódica y catódica prácticamente se dan en el mismo lugar, o bien en una macrocelda, en donde se distinguen perfectamente al área corroída del refuer-zo, ánodo, y a la parte no corroída, cátodo, (González et

al., 1994 y Elsener, 2002).

La fi gura 2 muestra estos casos. El caso de la macro-celda es de gran importancia, ya que la reducción de la sección del refuerzo puede acelerarse debido a la rela-ción tan grande entre áreas catódica y anódica, produ-ciendo tasas de corrosión muy altas (Raupach et al., 2001). En la actualidad, gran parte de los trabajos de investigación han tratado sobre corrosión aproximada-mente uniforme (microcelda) y los pocos casos de estu-dio en que se considera una fracción del acero corroída (macrocelda) se han realizado de manera experimental (Torres-Acosta et al, 2004). Puesto que en todo progra-ma de progra-mantenimiento y reparación de estructuras de concreto reforzado la identifi cación y medida del agrie-tamiento por corrosión es de suma importancia, se de-sarrolla el presente trabajo a fi n de proporcionar información adicional sobre el efecto de la presión en la interfase acero corroído y concreto mediante un mode-lo de elemento fi nito tridimensional.

(7)

Modelación con elemento finito

El agrietamiento del concreto se debe a la expansión de los productos de corrosión y para su predicción se han desarrollado algunos modelos (Bhargava et al., 2005); sin embargo, los resultados obtenidos no son satisfacto-rios. Algunas de las limitantes pudieran ser las condi-ciones de frontera alrededor del orifi cio ocupado por el acero corroído, ya que se considera al concreto que ro-dea al refuerzo como si fuera un cilindro de pared

grue-sa sometido a presión interna, debida a los óxidos. Además, se desprecia la resistencia residual a tensión del concreto agrietado en el recubrimiento. En esta sec-ción, se propone representar el acero corroído como un elemento estructural que es forzado a ocupar el volu-men dentro de un cilindro hueco de concreto, cuyo diá-metro interior es menor que el diádiá-metro de la barra corroída y que una vez que las dos partes se han aco-plado, se puede obtener la presión ejercida entre ellas. El desplazamiento relativo entre los diámetros, δ, re-presenta la capa de óxido necesaria para pro ducir es-fuerzos tangenciales iguales a la resistencia máxima a tensión del concreto e iniciar el agrietamiento en la in-terfase acero-concreto. Resolviendo entonces el proble-ma mediante Teoría de Elasticidad (Timoshenko et al., 1970) se obtiene el valor de δ el cual está dado por la ecuación 1.

(

)

(

)

(

)

δ= −ν + +ν + −ν − ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 2 0 1 1 1 2 0 2 2 0 2 r P E R r E R r s a a c c c h c (1)

Ea y νa son los módulos de elasticidad y Poisson del

ace-ro de refuerzo, Ec y νc los correspondientes al concreto,

r0 es el radio inicial del acero, Rc es la distancia desde el

centro del refuerzo a la superfi cie libre más cercana del recubrimiento. Pg es la presión radial en la interfase

acero-concreto y se obtiene mediante la ecuación 2, donde ft es la resistencia a tensión del concreto.

f R r R r P c c c s 1 2 0 2 2 0 2 = + − + ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ν (2) En los cálculos de δ y Pg con las ecuaciones anteriores,

se supone que el concreto no está agrietado. Una vez que los óxidos continúan creciendo, esto es, a mayores valores de δ, entonces el concreto se agrieta; sin embar-go, aún agrietado se supone que posee alguna resisten-cia adicional a tensión. Este proceso será modelado con elemento fi nito mediante el paquete ANSYS, donde el proceso de agrietamiento será bajo el concepto de

smea-red crack, esto es, en lugar de suponer grietas discretas, se

propone modifi car las propiedades mecánicas del con-creto de acuerdo a relaciones esfuerzo-deformación da-das para éste. La fi gura 3 muestra el concepto de

smea-red crack y las relaciones esfuerzo-deformación para el

concreto, tanto a tensión como a compresión. La no-menclatura de la fi gura 3c corresponde a la de ANSYS, donde Tc es un factor que toma en cuenta la relajación

del esfuerzo. Para el trabajo desarrollado aquí, se da un valor de 0.9. Tanto el valor de Tc como la curva de la fi

-Figura 1. El proceso de corrosión en el acero de refuerzo. Como proceso electroquímico, existen reacciones anódica Fe → Fe2+_{+ 2e}−_{y catódica} ½O2 +H2O+2e− → 2ΟΗ− y un flujo de electrones del ánodo al cátodo.

Figura 2. Según la relación entre las áreas corroídas (ánodo) y sanas (cátodo) del refuerzo, el proceso de corrosión puede darse como una microcelda a), o macrocelda b).

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gura 3d, fueron adoptados de un trabajo previo (Casto-rena et al., 2005) ya que con estos valores se resuelve el problema de convergencia. SOLID65 es el único ele-mento fi nito en ANSYS capaz de simular agrietamiento a tensión y aplastamiento a compresión en el concreto, consta de ocho nudos y tres grados de libertad en cada uno: desplazamientos lineales en direcciones x , y y z. Para el caso de modelar con elemento fi nito la capa de óxido en la interfase acero-concreto, se utiliza el ele-mento de contacto CONTA173. Este eleele-mento consta de cuatro nudos y se utiliza para representar el contacto y deslizamiento entre dos superfi cies rígidas y una defor-mable; las superfi cies rí gidas corresponden al acero y concreto, la superfi cie deformable es la que se defi ne por el elemento CONTA173. El acero de refuerzo es modelado como SOLID45, que al igual que SOLID65 es un elemento tridimensional con ocho nudos y tres grados de libertad, pero sin tomar en cuenta agrieta-miento.

El análisis con elemento fi nito es un análisis numéri-co aproximado cuyos resultados, en cierta medida, de-penden del tamaño de la malla de elementos fi nitos utilizada, por ello es que en cada aplicación se tiene que realizar un modelo calibrado, esto es, un modelo con el número determinado de elementos en donde, por más que se incrementen ya no cambia algún valor de inte-rés (esfuerzo, desplazamiento, deformación, etcétera) en cierto punto. En este trabajo, para calibrar los mode-los de elemento fi nito, se utiliza la solución teórica dada por la ecuación 1.

En la fi gura 4 se dan los resultados obtenidos para una sección transversal cilíndrica y otra rectangular,

a la que se denomina viga, a efecto de mostrar que la ecuación 1 también puede ser utilizada para secciones rectangulares. Los datos para la obtención de los va-lores de las fi guras 5 y 6 son: radio del refuerzo,

r0 = 10.0 mm, recubrimiento libre C = 60 mm, módulo

de elasticidad del concreto Eh = 32390 MPa, módulo de

elasticidad para el acero Ea =205000 MPa, módulo

de Poisson del acero νa = 0.3 y del concreto νh = 0.24. Los

datos anteriores son fi cticios y la importancia de los re-sultados mostrados en la fi gura 4 radica, para el presen-te trabajo, en que se utilizarán cilindros en la modelación con elemento fi nito para el cálculo de la presión en la interfase acero-concreto, por la simplicidad y además por las consideraciones de simetría.

Desarrollo experimental

Para esta prueba experimental se fabrican tres cilindros: un cilindro de concreto reforzado y dos de concre-to simple. El cilindro reforzado tiene dimensiones de 150 mm de diámetro por 110 mm de altura y consta de una varilla de acero corrugado del No.8 (25 mm de diámetro), de 30 mm de longitud. Dicho refuerzo fue maquinado, de manera que adquiere forma tubular, de radio interior de 8 mm y aprox. 4 mm de espesor. En el interior de dicho acero y a la mitad de su longitud se colocó un extensómetro, a efecto de monitorear las de-formaciones durante el proceso de corrosión acelerada a la que sería sometido el cilindro. Los dos cilindros de concreto simple, de 150 mm de diámetro y 300 mm de altura, se ensayaron para obtener la resistencia del con-creto utilizado en la prueba, siendo ésta en promedio

Figura 3. a) grieta discreta, b) smeared crack, c) y d) son curvas esfuerzo-deformación idealizadas para el concreto, a tensión y compresión, respectivamente.

(9)

de 245 kg./cm2

(24 MPa). La fi gura 5 muestra las dimen-siones del cilindro y el modelo de elemento fi nito. La fi gura 6 ilustra el acero de refuerzo maquinado y el tipo de extensómetro utilizado.

Resultados y discusión

En la fi gura 7 se muestran los resultados de las defor-maciones medidas en el interior del cilindro de acero

durante el período de corrosión. Para convertir las defor maciones medidas a presión se utilizan las ecua-ciones dadas en la referencia (Torres-Acosta and Sa-gues, 2004). Las mediciones se realizaron a través de un medidor tipo 8692, de diez canales de lectura, distribui-do por H. Tinsley & Co. En dicha fi gura, se muestra un ligero quiebre inicial de la curva experimental, denota-do por la línea con rombos, y es la presión que inicia el agrietamiento en la interfase acero-concreto. La línea con cuadros marca la cantidad de óxido sobre la curva en el que aparece la primera grieta visible por corrosión en la superfi cie del recubrimiento, en donde la presión en la interfase llega a alcanzar valores cercanos a la re-sistencia a compresión del concreto utilizado. Sobre la misma fi gura se incluyen los resultados con elemento fi nito. Para la modelación se requiere ingresar como dato la rigidez de contacto entre el acero corroído y el concreto, a través de las propiedades de los elementos de contacto CONTA173. Para el caso estudiado aquí, se obtuvo un valor de rigidez, denotado por FKN, de 0.26 veces a la del acero sano, esto es, de 546,000 kg/cm2

. Una vez que se obtienen resultados teóricos similares a los experimentales para una relación C/L = 2.2, que corres-pondería a corrosión localizada, se realiza el ensayo con elemento fi nito para una relación teórica de C/L = 1.0, que sería el caso de corrosión generalizada. En la gráfi -ca se observa una disminución de la presión necesaria para que aparezca la primera grieta por corrosión en la superfi cie del recubrimiento libre. Este hecho se puede mostrar a través de experimentación y un análisis tridi-mensional.

Conclusiones

1. Es factible utilizar el método de elemento fi nito tri-dimensional para modelar el efecto mecánico de la

Figura 4. Aplicabilidad del modelo de elemento finito. La curva indica los esfuerzos tangenciales a lo largo del recubrimiento libre, C.

Figura 5. Geometría y modelo de elemento finito para el cilindro de pruebas.

Figura 6. Acero de refuerzo instrumentado con extensómetro, a efecto de medir las deformaciones interiores producidas durante

(10)

corrosión del acero de refuerzo en las estructuras de concreto reforzado.

2. El efecto de los esfuerzos de expansión producido por el crecimiento de los óxidos alrededor del acero de refuerzo, se puede representar suponiendo al acero corroído como un elemento estructural que es forzado a ocupar un volumen mayor que el que ocu-pa el acero original, cuando se encuentra embebido en el concreto. De esta forma, cobra importancia la rigidez de contacto entre el acero corroído y el con-creto.

3. Si se utiliza el soft ware comercial de elemento fi nito ANSYS, el efecto de la presión de los productos de corrosión sobre el concreto puede representarse me-diante los elementos de contacto CONTA173, con un valor de la rigidez de contacto FKN de 0.26 veces a la del acero original.

4. El valor de la presión de contacto entre el acero corroí do y el concreto es afectado en gran medida por la magnitud de la longitud corroída, llegando a valores de la resistencia a compresión del concreto utilizado, para casos de corrosión localizada. Referencias

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Torres-Acosta A., Sagues A. Concrete Cracking by Localized Steel Corrosion-Geometric Eﬀ ects. ACI Materials Journal, 101:501-507. 2004.

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Semblanza de los autores

José Humberto Castorena-González. Es PITC titular “C” de la Universidad Autónoma de

Sinaloa (UAS), Facultad de Ingeniería Mochis. Hizo sus estudios de Ingeniero Civil en el periodo 1983-1988. Obtuvo el grado de maestro en ingeniería estructural en el año 2001, en la Facultad de Ingeniería Civil, de la UAS. Obtuvo el grado de doctor en ciencia de materiales en el Centro de Investigación de Materiales Avanzados (CIMAV) en 2007 en el área de corrosión de estructuras de concreto reforzado. Otras áreas de interés son el análisis experimental de esfuerzos y elemento fi nito.

Facundo Almeraya-Calderón. Es investigador del Centro de Investigación de Materiales

Avanzados (CIMAV). Nivel I del SNI. Ha realizado investigación en monitoreo de importantes obras, desde 1991, en las áreas de electroquímica y corrosión, y es con-sultor en corrosión para CONACYT, en México. Es miembro de NACE desde 1993, donde fungió como vicepresidente de 2001 a 2003, y actualmente es presidente del ALCONPAT sección México en el período de 2006 a 2008. Realizó sus estudios de ingeniería metalúrgica, UAM, maestría en metalurgia (corrosión) por la Universi-dad Nacional Autónoma de México (UNAM). Llevó a cabo sus estudios de docto-rado en ciencia de los materiales en el CIMAV.

Jorge Luis Almaral-Sánchez. Es ingeniero civil egresado de la Universidad Autónoma de

Sinaloa (UAS), 1982. Es PTIC-base-titular C de la UAS, Facultad de Ingeniería Mo-chis (ingresó desde 1984). En 2006 obtuvo distinciones de Perfi l PROMEP, líder del cuerpo académico “Geotecnia, vías terrestres y materiales”, revisor de la revista indexada JNCS y miembro del SNI a partir de 2007. Ha realizado investigación en calidad del concreto hidráulico, asfaltos modifi cados y en materiales híbridos or gánicos-inorgánicos. Hizo el curso “Diseño-proyecto-construcción de puentes”, DEC-FI-UNAM, 1982-1983. Obtuvo el grado de maestro en ingeniería (vías terres-tres), 1999 por la Universidad Autónoma de Chihuahua y de doctor en ciencias (materiales), 2005 por el CINVESTAV-Querétaro.

Joel Andrés Calderón-Guillén. Es PITC Titular “C” de la Universidad Autónoma de

Sina-loa (UAS), Facultad de Ingeniería Mochis. Obtuvo el grado de doctor en ciencias (materiales) en 2006 por el CINVESTAV-Querétaro. Se desempeña en las áreas de modelación, propiedades y modifi cación de materiales.

Citlalli Gaona-Tiburcio. Es Investigadora del Centro de Investigación de Materiales

Avan-zados (CIMAV). Nivel 1 del SNI. Ha trabajado en las áreas de agrietamiento de corro sión por tensión y de corrosión infl uenciada por microbiología, que monitorea desde 1991 en México. Ella también trabaja como consultora de corrosión para CO-NACYT en México. Es miembro de NACE desde 1999, donde fungió como secreta-ria en la sección México de 2004 a 2005. Tiene maestría en ciencias (metalurgia) por la UNAM y doctorado en ciencia de los materiales egresada del CIMAV.

A. Martínez-Villafañe. Es investigador y encabeza el Departamento de Física de

Materia-les en el Centro de Investigación de MateriaMateria-les Avanzados. Nivel III del SNI. Traba-ja en las áreas de corrosión de alta-temperatura, recubrimientos metálicos, y monitoreo de corrosión. Es consultor de corrosión para CONACYT. Es miembro de NACE desde 1982, donde fue presidente de la sección México en 1993 y de 2001 a 2003. Tiene 26 años de experiencia en corrosión y control de corrosión. Tiene maes-tría en ciencia de los materiales por el Instituto de Politécnico Nacional en México y doctorado en ciencia de corrosión e ingeniería por el UMIST en el Reino Unido.

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Predicción de crecientes incorporando información histórica

con base en la distribución log-normal de 3 parámetros

Flood Predictions Incorporating Historic Information

Through the 3 Parameters Log-Normal Distribution

Campos-Aranda D.F.

Facultad de Ingeniería Universidad Autónoma de San Luis Potosí

Información del artículo: recibido: enero de 2007, aceptado: agosto de 2010

Descriptores • predicción de crecientes • crecientes históricas • distribución Log–Normal • método de momentos Keywords • flood predictions • historic floods • Log–Normal distribution • moments method Resumen

Se destaca la importancia de la información histórica sobre crecientes, como complemento del registro sistemático, para garantizar que las estimaciones probabilísticas de las crecientes se ajusten a las experiencias de la comuni-dad y mejoren estadísticamente tales predicciones. Se expone con detalle el más simple de los métodos que incorporan información histórica en el estu-dio de crecientes, denominado de los momentos ponderados históricamente, in-cluyendo las ecuaciones que conducen a los tres parámetros de ajuste de la distribución log-normal. A continuación, se expone una fórmula de posición gráfi ca simple para llevar al papel de probabilidad este tipo de datos mezcla-dos (históricos y sistemáticos). Posteriormente, se describen cuatro aplica-ciones numéricas en ríos que cuentan con información histórica y reciente sobre crecientes, misma que ha sido expuesta en la literatura especializada. Por último, se formula una conclusión relativa al procedimiento descrito y a los resultados obtenidos.

Abstract

The importance of historic fl ood information is pointed out, as a complement to sys-tematic records; oriented to guarantee the fi t of probabilistic fl ood estimates to com-munity experience and to improve statistically such predictions. The simplest method that incorporates historic information in fl ood studies is exposed in detail, named historically weighted moments, the equations to fi t the three parameters in log-normal distribution are also listed. Then, a simple plott ing positions formula is exposed, in order to show in probability paper this combined data (historic and sys-tematic). Late, four numerical applications in rivers with historical and recent fl ood information are described, the information has previously been reported in technical papers. Finally, one conclusion is formulated relative to the process described and the numerical results obtained.

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Introducción

Cuando se realiza un estudio hidrológico para estima-ción de crecientes o avenidas asociadas a determinadas probabilidades de excedencia, cuyo recíproco es el pe-ríodo de retorno, se debe de utilizar toda la información disponible, la cual puede ser: (1) registros sistemáticos, (2) datos históricos, (3) registros hidrométricos cerca-nos y (4) registros pluviográfi cos y pluviométricos para estimación indirecta. En México, la información sobre registros sistemáticos, comúnmente gastos instantá-neos máximos anuales, ha sido digitalizada, concentra-da y está disponible en el sistema BANDAS (IMTA, 2003).

En algunas localidades, principalmente donde la población ha ocupado planicies de inundación por lar-go tiempo, existe información acerca de las grandes cre-cientes que han ocurrido, antes o después del registro sistemático. Esta información se puede utilizar en el es-tudio de crecientes y frecuentemente defi ne un periodo mayor durante el cual los gastos máximos históricos y sistemáticos son conocidos. La información histórica de crecientes se obtiene de informes que fueron elabora-dos para documentar tales eventos extraordinarios, así como del registro de noticias en periódicos y otras fuen-tes disponibles, como es el establecimiento de marcas o niveles máximos alcanzados por las inundaciones (Ben-son, 1968). El uso de los datos históricos garantiza que las estimaciones de crecientes se ajusten a las experien-cias de la comunidad y mejora estadísticamente las pre-dicciones (WRC, 1977).

El estudio convencional de crecientes basado en un registro sistemático, utiliza los gastos máximos anuales y por lo tanto, el tamaño de la muestra n corresponde al número de años del registro, generalmente breve en comparación con las magnitudes de los periodos de re-torno que se desean estimar. Entonces, cualquier infor-mación histórica que efectivamente aumente el valor de

n, mejorará las estimaciones de crecientes. Aunque sólo

se conozca el valor de una creciente histórica que alcan-zó un cierto nivel, existe también el conocimiento que en el intervalo de años que no existe registro, los gastos máximos anuales fueron menores. Tal registro histórico puede ser considerado una muestra truncada o censu-rada, cuyos lapso y gasto umbral son conocidos (WRC, 1977; Condie et al., 1982).

Momentos ponderados históricamente

Quizás, el más simple de los métodos que incorporan información histórica en el estudio de crecientes sea el de los momentos ponderados históricamente (mph). En

este método (WRC, 1977; Tasker et al., 1978; Condie et

al., 1982) se comienza por defi nir el lapso total en años

(Yt) que abarcan los datos históricos y el registro siste-mático, enseguida se calcula el factor de ponderación

W, el cual es función de Yt y del número de crecientes

mayores (na) y menores (nb) que el gasto umbral (Xc). (1) Ahora, siendo xa y xb las magnitudes de las crecientes superiores y menores que el gasto umbral, y da y db las desviaciones de éstas con respecto de la media aritmé-tica ajustada (ecuación 2), entonces los mph son:

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Ajuste de la distribución log–normal de 3 parámetros

Con base en los mph los parámetros de ubicación (α), forma (μ) y escala (σ) de la distribución Log–normal son (Condie et al., 1982):

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siendo c la raíz de la ecuación cúbica siguiente:

(8) cuya solución (Abramowitz et al., 1972) se obtiene ha-ciendo:

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Las predicciones (Xp) buscadas, asociadas a una deter-minada probabilidad (p) se obtienen median te la expre-sión siguiente:

(9) donde Kp es la desviación normal estándar que se esti-ma con la aproxiesti-mación siguiente (Abramowitz et al., 1972): (10) (11) con c0 = 2.515517 c1 = 0.802853 c2 = 0.010328 d1 = 1.432788 d2 = 0.189269 d3 = 0.001308

cuando 0 < p < 0.50, hacer Kp = –Kp; en caso de que 0.50 < p < 1.0 emplear: p = 1 – p, sin cambiar Kp.

Posiciones gráficas

Las fórmulas de posiciones gráfi cas que permiten dibu-jar los datos en un papel de probabilidad, tienen dos funciones: primera, permitir realizar el contraste gráfi -co de la distribución ajustada y segun da, detectar valo-res dispersos o outliers. Cuando se desea incorporar la información histórica en la distribución empírica se de-ben realizar ajustes a las fórmulas tradicionales, uno de ellos, nuevamente el más simple, es el propuesto por el WRC (1977), otro más preciso es el sugerido por Hirsh

et al. (1987). El primero consiste en ordenar en forma

decreciente todos los gastos disponibles, históricos y sistemáticos y utilizar la expresión siguiente para esti-mar su probabilidad de excedencia:

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m’ es el número de orden, igual a m = 1, 2, 3 , . . . , NAH

o número de avenidas históricas. Cuando m es mayor se corrige con base en las ecuaciones siguientes:

(13) donde:

(14) siendo n el número de datos del registro sistemático.

Aplicaciones numéricas

Río Júcar en la costa mediterránea de España Con una superfi cie de cuenca de 22,000 km2

, la parte media y baja de ésta son las que contribuyen a sus cre-cientes, las cuales han sido registradas sistemáticamente desde 1946 hasta 1988 por la estación 89 en el Huerto de Mulet (Francés, 1995), cuyos datos se tienen en la tabla 1. Respecto a las crecientes históricas se han documen-tado y verifi cado las cuatro siguientes en el periodo de 1792 a 1945, con gasto umbral de 6,200 m3

/s: 1) año 1805 con 8,400 m3 /s, 2) año 1814 con 6,400 m3 /s, 3) año 1864 con 13,000 m3 /s y 4) año 1923 con 4,800 m3 /s. En la tabla 5 se presentan los valores característicos (Yt, na, nb, , …, c) asociados al procesamiento de esta información, así como las predicciones obtenidas con la ecuación 9 y con la distribución Log–Pearson tipo III (LP3), modelo prescrito para datos sistemáticos. Río Big Sandy en Bruceton, TN., U.S.A. Con un área de cuenca de 530.7 km2

, la información his-tórica abarca de 1897 a 1929, con tres crecientes en los años inicial, 1919 y 1927, sus valores son 707.9, 594.7 y 523.9 m3

/s (WRC, 1977). Los datos sistemáticos com-prenden de 1930 a 1973 y se presentan en la tabla 2. Dado que en esta información no se especifi ca el valor de gasto umbral, se adoptó de 300 m3

/s. En la tabla 5 se han concentrado los resultados de este procesamiento y en la fi gura 1 se presenta su contraste gráfi co.

Río Irwell en Adelphi Weir, Inglaterra

Se tiene un registro histórico de 10 crecientes superio-res a 240 m3

/s disponible en el periodo de 1896 a 1935. Las mediciones sistemáticas comenzaron en 1936, sus datos anuales hasta 1968, con dos valores faltantes en 1940 y 1960, se tienen en la tabla 3 (NERC, 1975). Enton-ces, el registro histórico total es de 73 años, con 41 gas-tos de crecientes, más 32 crecientes truncadas (Condie

et al., 1982). En la tabla 5 se presentan los resultados de

su procesamiento y en la fi gura 2 se presenta su con-traste gráfi co.

Río Avon en Bath, Inglaterra

Durante el periodo histórico de 1865 a 1939 ocurrieron 10 crecientes superiores a 200 m3

/s. El registro sistemá-tico disponible abarca de 1940 a 1968; ambas secuencias de datos se tienen en la tabla 4 (Leese, 1974). En la tabla 5 se citan los resultados asociados a su procesamiento y contraste.

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Contraste contra predicciones del registro sistemático

Con objeto de tener una comparación cuantitativa de las predicciones con el método de los mph, se realizó el ajuste a los datos sistemáticos de una distribución Log– Pearson tipo III, a través de los métodos de momentos en el dominio logarítmico (WRC, 1977) y en el dominio real (Bobée, 1975), adoptando el que condujo al menor error estándar de ajuste (Kite, 1977 y Campos, 2006). Los resultados se han concentrado en la tabla 5.

Se observa que en las tres primeras aplicaciones, la in corporación de la información histórica conduce a pre-dicciones superiores a las obtenidas con el procesamien-to probabilístico del registro sistemático; sin embargo, en la cuarta aplicación (Río Avon) sucede lo contrario, esto es debido a que en el registro reciente de sólo 29 años ocurren crecientes del mismo orden de magnitud que las históricas e incluso mayores, tal es el caso de los años 1960, 1967, 1954, 1946, 1963 y 1950 (tabla 4).

Tabla 1. Gastos sistemáticos en m3_{/s del Río Júcar} en la estación 89, España. (Francés, 1995)

Año Gasto Año Gasto Año Gasto Año Gasto 1946 464 1957 440 1968 161 1979 226 1947 447 1958 800 1969 461 1980 87 1948 880 1959 302 1970 133 1981 46 1949 181 1960 114 1971 556 1982 12,000 1950 860 1961 143 1972 377 1983 31 1951 315 1962 207 1973 163 1984 347 1952 93 1963 128 1974 70 1985 511 1953 375 1964 – 1975 347 1986 413 1954 134 1965 362 1976 319 1987 5,200 1955 177 1966 161 1977 524 1988 207 1956 954 1967 155 1978 87 – – Tabla 2. Gastos sistemáticos en m3_{/s del Río Big Sandy} en la estación Bruceton, U.S.A. (WRC, 1977)

Año Gasto Año Gasto Año Gasto Año Gasto 1930 257.7 1941 34.0 1952 120.6 1963 77.6 1931 58.3 1942 286.0 1953 141.6 1964 87.8 1932 221.4 1943 107.0 1954 94.0 1965 203.3 1933 91.2 1944 151.2 1955 155.2 1966 54.4 1934 158.0 1945 159.4 1956 334.1 1967 256.6 1935 481.4 1946 339.8 1957 145.8 1968 87.2 1936 190.9 1947 112.7 1958 94.9 1969 76.5 1937 370.4 1948 173.6 1959 68.0 1970 122.6 1938 120.9 1949 134.2 1960 41.3 1971 143.8 1939 168.2 1950 279.8 1961 106.8 1972 339.8 1940 47.6 1951 148.1 1962 211.8 1973 216.3

Tabla 3. Gastos históricos y sistemáticos en m3_{/s del Río Irwell} en Adelphi Weir, Inglaterra. (NERC, 1975)

Año Gasto Año Gasto Año Gasto Año Gasto 1896 311 1936 377 1947 272 1958 114 1901 396 1937 100 1948 102 1959 176 1908 255 1938 230 1949 292 1960 – 1911 287 1939 186 1950 111 1961 252 1919 348 1940 – 1951 230 1962 257 1921 311 1941 205 1952 186 1963 288 1923 289 1942 186 1953 378 1964 137 1924 289 1943 246 1954 216 1965 320 1927 340 1944 249 1955 295 1966 238 1931 328 1945 496 1956 152 1967 287 – – 1946 101 1957 278 1968 272

Figura 1. Contraste gráfico de la distribución log-normal de tres parámetros ajustada por momentos ponderados históricamente a los datos del Rio Big Sandy en Brucenton, USA (WRC, 1977). Tabla 4. Gastos históricos y sistemáticos en m3_{/s del Río Avon} en Bath, Inglaterra. (Leese, 1974)

Año Gasto Año Gasto Año Gasto Año Gasto 1865 206 1940 148 1950 229 1960 352 1866 228 1941 84 1951 136 1961 121 1875 218 1942 149 1952 116 1962 103 1879 264 1943 73 1953 96 1963 277 1882 362 1944 118 1954 296 1964 110 1888 204 1945 128 1955 128 1965 178 1894 375 1946 282 1956 107 1966 172 1899 239 1947 98 1957 138 1967 311 1900 302 1948 104 1958 169 1968 125 1924 255 1949 113 1959 169 – –

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Figura 2. Contraste gráfico de la distribución log-normal de tres parámetros ajustada por momentos ponderados históricamente a los datos del Rio Irwell en Adelphi Weir, Inglaterra (NERC, 1975).

Tabla 5. Valores característicos y predicciones (m3_{/s) en los cuatro ríos indicados}

Variable Hidrológica* Río Júcar, España Río Big Sandy, U.S.A. Río Irwell, Inglaterra. Río Avon, Inglaterra.

ANIH 1792 1897 1896 1865 ANIS 1946 1930 1936 1940 ANFS 1988 1973 1968 1968 Yt (años) 197 77 73 104 NAH 4 3 10 10 n (ncf) 42 (1) 44 (0) 31 (2) 29 (0) Xc (m3 /s) 6,200 300 240 200 na 4 8 25 16 nb 42 39 16 23 (m3 /s) 732.886 172.167 215.384 148.371 (m3 /s) 1,716.725 124.701 85.140 63.655 4.6913 2.1007 0.6074 1.7445 c 1.1091 0.6206 0.1998 0.5315 α (m3 /s) –815.026 –28.776 –210.749 28.599 μ (m3 /s) 6.944 5.140 6.035 4.661 σ (m3 /s) 0.896 0.571 0.198 0.499 Distribución** LN3 LP3 LN3 LP3 LN3 LP3 LN3 LP3 Tr = 2 años 222 110 142 142 207 224 134 138 Tr = 5 años 1387 765 247 234 283 307 190 201 Tr = 10 años 2452 1712 326 299 328 356 229 254 Tr = 25 años 4158 3501 435 387 380 410 282 335 Tr = 50 años 5709 5168 523 454 417 447 323 408 Tr = 100 años 7513 7013 616 522 451 480 366 493 Tr = 500 años 12835 11553 854 687 528 548 473 750 Tr = 1,000 años 15689 13469 968 760 559 574 523 892 Tr = 5,000 años 23875 17524 1259 938 631 629 647 1323 Tr = 10,000 años 28162 19046 1398 1017 661 650 705 1563

* ANIH año Inicial de las crecientes Históricas. ANIS año Inicial de las crecientes Sistemáticas.

ANFS año Final de las crecientes Sistemáticas.

ncf número de crecientes faltantes en el registro sistemático. ** LN3 log–normal de 3 parámetros.

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Conclusión

El método de los momentos ponderados históricamen-te (mph), es quizás el enfoque más simple que permihistóricamen-te incorporar la información sobre crecientes históricas disponible en algunas localidades. El uso de los mph para ajustar la distribución Log–normal de 3 paráme-tros que representa tales datos, es también un procedi-miento sencillo y efi caz, al juzgar por los resultados numéricos obtenidos en las aplicaciones descritas y en los contrastes gráfi cos expuestos. Por lo anterior, se re-comienda su aplicación como procedimiento inicial, cuando se deban procesar probabilísticamente registros sistemáticos que disponen de información histórica so-bre crecientes.

Referencias

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Semblanza del autor

Daniel Francisco Campos-Aranda. Obtuvo el título de ingeniero civil en diciembre de

1972 en la entonces Escuela de Ingeniería de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí. Durante el primer semestre de 1977, realizó en Madrid, España un diploma-do en hidrología general y aplicada. Posteriormente, durante 1980–1981, llevó a cabo estudios de maestría en ingeniería en la especialidad de hidráulica en la Divi-sión de Estudios de Posgrado de la Facultad de Ingeniería de la UNAM. En esta misma institución, inició (1984) y concluyó (1987) el doctorado en ingeniería con especialidad en aprovechamientos hidráulicos. Ha publicado artículos principal-mente en revistas mexicanas de excelencia: 35 en Ingeniería Hidráulica en México, 11 en Agrociencia y 6 en Ingeniería. Investigación y Tecnología. En congresos inter-nacionales y inter-nacionales ha presentado 24 y 73 ponencias, respectivamente. Fue in-vestigador nacional (nivel I: expediente 7273) desde el 1º de julio de 1991 hasta el 31 de diciembre del 2007. Actualmente es profesor jubilado de la UASLP, desde el 1° de febrero del 2003. En 2008, la AMH le otorgó el premio nacional “Francisco Torres H.”, a la práctica profesional de la hidráulica.

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Security in

AODV

Protocol Routing for Mobile ad hoc Networks

Seguridad en el enrutamiento del protocolo

AODV

para redes móviles ad hoc

Villanueva-Cruz J.A.

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (CENIDET)

García-Hernández C.F.

Instituto de Investigaciones Eléctricas (IIE)

Pérez-Díaz J.A.

Instituto Tecnológico de Monterrey, Campus Cuernavaca (ITESM) E-mail: [email protected]

Cahue-Díaz G.

Redes, Instalaciones y Servicios

a Computadoras (RISC) E-mail: [email protected]

González-Serna J.G.

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (CENIDET)

Información del artículo: recibido: mayo de 2007, reevaluado: septiembre de 2009, aceptado: junio de 2010

Abstract

Routing protocols in Mobile Ad hoc Networks (mAd hoc or MANET) are exposed to several types of att acks. An att ack detection module is proposed in this research work in order to protect the Ad hoc On-Demand Distance Vector (aodv) protocol against the att ack known as sequence number att ack (in other words, a mechanism that can counteract this att ack). The perfor-mance of this module is evaluated with the ns-2 simulator and it is com-pared in both normal and under att ack conditions. Finally, from the att ack detection module we can conclude that it detects the sequence number at-tack, improving by approximately 20% the percentage of delivered packets.

Keywords • security • AODV • protocol • routing • mobile ad hoc network • mAd hoc • MANET • attack detec-tion • sequence number attack • ns-2 simulator and delivered packets Resumen

Los protocolos de enrutamiento en las Redes Móviles Ad hoc (mAd hoc o MANET) están expuestos a varios tipos de ataques. Este trabajo de investigación propone un módulo de detección de ataque para proteger el protocolo de Vector de Distancia so-bre Demanda Ad hoc (aodv) en contra del ataque conocido como número de secuen-cia (o sea un mecanismo que contrarresta este ataque). Se evalúa el desempeño del módulo con el simulador ns-2 y se compara bajo condiciones normales y bajo ataque. Por último, del módulo de detección de ataques podemos concluir que detecta el nú-mero de secuencia, mejorando aproximadamente en 20% el porcentaje de los paque-tes recibidos. Descriptores • seguridad, • aodv • protocolo • enrutamiento • red móvil Ad hoc • mAd hoc • MANET • detección de ataque • ataque de número de secuencia • simulador ns-2 y paque-tes entregados

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Introduction

In recent years, the usage of wireless and mobile net-works has increased considerably (García et al., 2004). In this context, the mobile Ad hoc networks (MANET) are an alternative for applications when using other kind of networks is not viable. A MANET is a collection of mobile and wireless nodes which form a temporary network without using a network infrastructure or a centralized administration. These network nodes be-have as routers and participate in the routes discovery and routes maintenance tasks in conjunction with the other network nodes.

A MANET is created in a dynamic way, spontane-ously in many times; and the lifetime of the nodes that participate in the network is generally short. As a con-sequence, the nodes come in or get out of the network without a previous notice, thus varying the network to-pology. This behaviour allows the creation of a network from scratch and without any intervention of users to confi gure it. The network size varies when nodes ap-proach or move away from the network coverage area. This panorama is what makes MANETs very att ractive, allowing to place them in any scenario or for any use.

However, new challenges in security are originated due to the fact that there is not a centralized infrastruc-ture and the devices can move randomly. The conven-tional security solutions used in other networks cannot be applied in MANET because of the features that this kind of networks have. In addition to the vulnerabilities of the wireless networks, where the channel is open and available, MANETs have other kind of problems be-cause of the fact that an un-authenticated node can par-ticipate in the network without being detected. This intruder may just listen to the traﬃ c, send false packets to its neighbors or not collaborate in the network rout-ing at all, provokrout-ing that the network doesn’t work properly.

Another challenge to face is that there is not a cen-tral entity that allows the authentication of users, be-cause MANETs are distributive in nature. As a conse-quence, the design of new solution mechanisms to face these limitations and adapt them to MANET features is needed.

AODV protocol description

One of the features defi ning the aodv is the use of rout-ing tables in each node in order to avoid transportrout-ing routes information in the packets. Every destination of the routing table is associated to a sequence number and a timer or lifetime. The sequence number allows

the network to distinguish between recent information and old information, thus preventing the formation of loops and the transmission of old or expired routes through the network. The timer function is to prevent the usage of links whose status is not known since long time ago.

aodv doesn’t keep routes for each network node. These routes are discovered as they are needed. aodv is able to provide unicast, multicast and broadcast trans-mission. Unicast transmission consists in sending data from one node to another one, multicast transmission consists in sending information from one node to a group of nodes and broadcast transmission consists in sending data from one node to the other network nodes. Routes discovery

When a node wishes to send data to another node, it checks fi rst whether it has an entry in its routes table for that destination. If it has an active entry, it routes data through the neighbor indicated by the table. However, if the source node does not have an active entry because it is the fi rst time that it is going to communicate with that node or because the time for that destination has expired (this information is obtained by checking the

lifetime fi eld and the last modifi cation date), a route

dis-covery process is initiated. Hence, a (“Route Request”) RREQ packet is generated. This RREQ packet contains information related to the destination node, besides its own information. RREQ packet format and its fi elds are published in (Perkins et al., 2003).

The source node initiates the route discovery pro-cess by transmitt ing a RREQ packet to its neighbors, which do the same transmitt ing this packet to their neighbors and so on until reaching the destination node or any intermediate node with a suﬃ ciently “fresh” route towards the destination node in its routing table (Perkins et al., 2003).

Each RREQ packet is identifi ed with its own identi-fi er (RREQ ID). This identiidenti-fi er is incremented each time a new RREQ is generated and the intermediate nodes use it in order to know whether they have to retransmit the packet or, on the contrary, discard it because it was already retransmitt ed previously. If intermediate nodes have enough information to reach the destination node, they reply to the source node to avoid unnecessary propagation of the RREQ through the network. Even having this information, intermediate nodes reply only to the RREQ if they have (in their routing table) a route to the destination with a Destination Sequence Number bigger or equal to the one the RREQ has. In other words, they reply only if they have routes equal in age or more

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Figure 1. Path discovery in AODV (Deng et al., 2002)

recent ones than the one the RREQ has. The route dis-covery process is shown in fi gure 1 (Deng et al., 2002).

While RREQ is being sent, intermediate nodes are increasing the Hop Count fi eld and they do also regis-ter in their routing table the address of the neighbor from whom they received the message fi rst, in order to be able to establish a reverse path. Once the destination node or an intermediate node with recent route has been found, this one replies with a unicast packet called RREP (Route Reply) to the neighbor from whom it re-ceived the fi rst RREQ. RREP packet format structure is published in (Perkins et al., 2003).

If the node generating the RREP is the destination node, it increases its sequence number by one and plac-es a zero value in the Hop Count fi eld of the RREP pack-et. If any intermediate node generates the RREP, this one places the destination sequence number stored in its table to that destination, and also the required hops to reach it. When RREP travels back to the source node, a forward path to the destination is established. Every node which RREP is passing through updates the se-quence number for the requested destination. The source node begins to transmit data packets as soon as the fi rst RREP is received. Reverse path is illustrated in fi gure 2 (Deng et al., 2002).

Figure 2. Reverse path in AODV (Deng et al., 2002)

The table’s entry that keeps the reverse path is deleted aft er a time interval. In the same way, the table’s entry that keeps the forward path is deleted if it is not used in a time interval.

It is possible that the source node receives more than one RREP from its neighbor nodes. In this case, the route from the fi rst received RREP is used and when any other RREP arrives aft erwards, the node checks if the latt er packet contains a bigger destination sequence number or the same destination sequence number with a smaller hop count, meaning that it provides a fresher route. If any of these conditions is carried out, the table is updated with the new values; otherwise the packet is discarded (Perkins et al., 2003).

Attacks on AODV

aodv was designed assuming that none of the nodes forming the network is a malicious node. RFC 3561 (Perkins et al., 2003) defi nes in detail the aodv protocol and it mentions that there is not a native security mech-anism for the routing protocol, thus presenting the risk of several att acks. Att acks can be classifi ed in diﬀ erent ways (Zhou et al., 1999; Yan, 2003). Some classifi cations are based on the sources of the att acks (internal and ex-ternal att acks) or on the methods used by att ackers to acquire control. In general, att acks are classifi ed in two types:

• Passive att acks: A malicious node accomplishes a

passive att ack when it ignores some operations, for example, when it does not participate in the path discovery process.

• Active att acks: A malicious node accomplishes an

ac-tive att ack by introducing false information into the network. This creates confusion on the procedure and degrades the network performance (Wang et al., 2003).

In order to carry out this research work, a specifi c kind of att ack was chosen with which the protocol is ex-posed. The active att ack known as sequence number

at-tack was chosen for several reasons:

1) It is one of the most reported att acks from literature, for example in (Deng et al., 2002) and (Wang et al., 2003),

2) An att acker does not do big eﬀ orts to realize the at-tack and

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• Sequence number att ack (Ning et al., 2003). Protocols

such as aodv and dsdv (Destination Sequenced Dis-tance Vector) (Hu et al., 2003 and 2002; Guerrero et

al., 2002; Sanzgiri et al., 2002) create and keep routes

by increasing the sequence numbers towards spe-cifi c destinations. Since the sequence numbers from the destinations determine how “fresh” a route is, and according to the protocol the newer or fresher routes are priority, a malicious node is able to redi-rect a route by assigning a big sequence number in a RREP. This att ack is also known as “black hole” and it is similar to the false distance vector att ack. The former att ack aﬀ ects more the network perfor-mance, since aodv protocol prefers fresher routes bett er than shorter routes.

In fi gure 3, the source node initiates a route discovery process to the destination node by sending a RREQ packet. When a malicious node receives the RREQ, and even if it does not have a fresh route in its routing table for the requested destination, it creates an RREP packet with false information about the sequence number.

Aiming that the false information is favoured, the malicious node enters a big sequence number in the Destination Sequence Number fi eld. If this “false” RREP is received before a legitimate RREP by the re-questing node, then the malicious node takes part in the route and it can intercept data traﬃ c. Even if the RREP manipulated by the malicious node does not reach the source node before other RREPs, att ack can be carried out because the destination sequence number of the “false” RREP is bigger than the one for the original route, which will be replaced with the “false” one.

The strength of this att ack lies on the fact that the “false” route will be propagated towards other legiti-mate nodes, which will update their own table and will, consequently, reply to future RREQs with this false in-formation registered on their routing tables. Therefore, the false information is propagated to other nodes without the intervention of the

ma-licious node (Zhang et al., 2000).

Proposed scheme

Before implementing the solution proposed in this paper, we have conducted a deep analysis on the aodv protocol and its source code using the ns-2 simulator (Chung et

al., 2003; Fall et al., 2003; Greis, 2003).

We have made particular emphasis

on the packet reception and packet sending methods, which are the ones in which the att ack in question takes place (Villanueva, 2005). The recvReply method acquires great relevance since this is the one processing the RREP packets when they reach a particular node and the sequence number att ack takes place within these packets. Following, we show on fi gure 4 a graphic rep-resentation of the recvReply method, as well as of our proposed enhancement: the att ack detection module.

As it is depicted on fi gure 4, the att ack detection module is located at the beginning of the recvReply method. Thus, enabling the packet processing before an eventual att ack takes place. Once a RREP packet has reached the att ack detection module, the latt er should analyze it to determine whether it is malicious or not. If the packet is malicious, the module triggers a corre-sponding action or output; if not malicious, the method continues until normal termination and, once this oc-curs, the aodv protocol continues with its normal op-eration. This att ack detection module is incorporated in the routing protocol used by all of the nodes in the mo-bile Ad-hoc network.

Given the characteristics of the Ad-hoc mobile net-works, an intruder detection system should comply with certain minimum requirements (Albers et al., 2002):

Figure 3. Example of the sequence number attack