Ítems de Selección Múltiple Con Múltiple Respuesta

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ÍTEMS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTA

Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta y marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente información:

Marque si 1 y 2 son correctas. Marque si 1 y 3 son correctas. Marque si 2 y 4 son correctas. Marque si 3 y 4 son correctas.

CLASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

Las ecuaciones diferenciales se clasifican por tipo, orden y linealidad de la siguiente manera:

Clasificación por Tipo: Si una ecuación contiene derivadas ordinarias de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente se dice que es una ecuación diferencial ordinaria (EDO). Si una ecuación con derivadas de una o más variables

dependientes de dos o más variables independientes se llama ecuación diferencial parcial (EDP).

Clasificación según el orden: El orden de una ecuación diferencial (ya sea EDO o EDP) es el orden de la derivada mayor en la ecuación.

Clasificación según la Linealidad: Se dice que una ecuación diferencial ordinaria de orden n es lineal si F es lineal en y, y’,…, y(n). Esto significa que una ecuación diferencial ordinaria de orden n es lineal cuando F (x, y, y’,…, y(n)) = 0. Por lo tanto, la variable dependiente “y” y todas sus derivadas y’, y’’,…, y(n) son de primer grado. Y los coeficientes a0, a1,…, an dependen solo de la variable x.

En concordancia con la anterior información la ecuación x^3 (d^3 y)/〖dx〗^3 -7x^2 (d^2

y)/(dx^2 )+6y dy/dx-7xy=0

Se caracteriza por ser:

1. Ecuación diferencial parcial 2. Ecuación lineal de tercer orden 3. Ecuación diferencial ordinaria 4. Ecuación no lineal de tercer orden

Seleccione una: a.

1y2soncorrectas

(2)

c.

2y4soncorrectas

d.

3y4soncorrectas

Pregunta

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Sin responder aún Puntúa como 1,0

Marcar pregunta Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4)

opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: El factor integrante es una función que permite que una ecuación diferencial M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 no exacta pueda transformarse en una exacta.

Si tenemos la ecuación: dydx

+2y=xe

x, Podemos entonces verificar que el su factor integrante es: Seleccione una: a. μ=e3x b. μ=e2x c. μ=e−2x d. μ=e−3x Pregunta

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Enunciado: . Una ecuación diferencial de primer orden de la forma:

M(x,y)dx+N(x,y)dy=0

Se dice que es una ecuación homogénea y además es exacta si ∂M∂y

=

∂N∂x y separable si se puede expresar de la forma f(x)dx=f(y)dy

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Seleccione una:

a. Inexacta y homogénea b. Separable y no homogénea c. Separable, homogénea y exacta

d. Inexacta, no homogénea y no separable Pregunta

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Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes

instrucciones:

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. Enunciado: Una ecuación diferencial de segundo orden es de la

formay′′

+a

1

(x)y

′

+a

2

(x)y=m(x)

y para que ésta sea una ecuación homogénea con coeficientes constantes se deben hacer dos suposiciones: 1. Los coeficientes son constantes. 2. m(x)=0. Una ecuación homogénea tiene dos soluciones independientes y se pueden presentar tres tipos: Caso 1: Soluciones reales y distintas, Caso 2: Soluciones iguales y reales y Caso 3: Soluciones complejas y conjugadas.

Teniendo en cuenta lo anterior y(x)=C1

e

−2/5x

+C

2

e

3x C1

,C

2

∈R

es la solución general de la ecuación diferencial

5y

′′

−13y

′

−6y=0

PORQUE se debe aplicar el caso 2 para el cual las soluciones son iguales y reales.

Seleccione una: a. Opción A b. Opción B c. Opción C d. Opción D Pregunta

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(4)

instrucciones:

Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: La aritmética de las series de potencias se pueden manipular mediante las

operaciones de suma, multiplicación y división. PORQUE en cálculo infinitesimal se demuestra que funciones como

e

xcosxyln(x−1) se pueden representar por medio de una serie de potencias desarrolladas en series de Maclaurin o de Taylor.

Seleccione una:

a. La afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

b. La afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

c. La afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. d. La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. Pregunta

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opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

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Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas. Si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: Para resolver la ecuación diferencial de segundo orden, se halla primero la

solución de la ecuación diferencial homogénea asociada que se consigue mediante un cambio de variables, dependiendo del tipo de ecuación presentada, esto es, de si es de coeficientes constantes o variables.

Las soluciones de la ecuación diferencial y′′

+4y=0

con condiciones iniciales y(0)=1, y′

(0)=2

son:  y=e2x 

y=cos2x



y=e

−2x 

y=

\sen

2x

Seleccione una: a. 1 y 2 son correctas. b. 1 y 3 son correctas. c. 2 y 4 son correctas. d. 3 y 4 son correctas. Pregunta

7 \acute{I}TEMS DE SELECCI\acute{O}N M\acute{U}LTIPLE CON

M\acute{U}LTIPLE RESPUESTA

Estetipodepreguntasconstadeunenunciado,problemaocontextoapartirdelcualse

\plantean

cuatroopcionesnumeradasde1a4,usteddebera´seleccionarlacombinacio´n

\de

dosopcione

squerespondaadecuadamentealapreguntaymarcarlaenlahojaderespuesta,de

\acuerdo

con

lasiguienteinformacio´n:

\Marque

Asi1y2soncorrectas.

\Marque

Bsi1y3soncorrectas.

\Marque

Csi2y4soncorrectas.

\

Marque

Dsi3y4soncorrectas.

Paraunaseriedepotenciasdelaforma∑

αn=0

C

n(x−a)n

so´lohaytresposibilidades:

i.Laserieso´loconvergecuandox=a.

\ii

.Laserieconvergeparatodax.

\iii

.Hayunnu´meroposi

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Elnu´meroRdelcasoiiisedenominaradiodeconvergenciadelaseriedepotencias.

\Por

convic

cio´n,elradiodeconvergenciaesR=0enelcasoiyR=αenelcasoii.

\El

intervalodeconvergenci

adeunaseriedepotenciasconstadetodoslosvaloresdexparaloscualeslaserieconverge.

Engeneral,sedebeemplearlapruebadelarazo´no,aveces,lapruebadela

\ra

i´z,paradetermin

arelradiodeconvergenciaR.Enocasioneslaspruebasdelarazo´nydelarai´zfallanenunpunt

oextremo

\del

intervalodeconvergencia,porloquesedebencomprobarlospuntosextremospo

ralgu´notrome´todo.

Teniendoencuentalomencionadoanteriormenteparalaserie∑

αn=1xn(−2)nn√

elradioyelinterva

lodeconvergenciacorrespondena:

1.RadiodeconvergenciaR=2.

\2

.RadiodeconvergenciaR=

12

\3

.Intervalodeconvergencia(−

2,2].

\4

.Intervalodeconvergencia[

−12

,

12

].

Seleccione una: a.

1y2soncorrectas

b.

1y3soncorrectas

c.

2y4soncorrectas

d.

3y4soncorrectas

Pregunta

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instrucciones:

Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. Enunciado: La ecuación diferencial

(x

2

+2xy−y

2

)dx+(y

2

+2xy−x

2

)dy=0

puede ser exacta PORQUE la ecuacion al multiplicarse por el factor integrante μ(x,y)=xy es exacta.

Seleccione una:

a. La afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

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b. La afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

c. La afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. d. La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. Pregunta

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Enunciado: Entre los problemas que se presentan a continuación, ¿cuál no se puede resolver por medio de una ecuación diferencial?

Seleccione una:

a. Una taza de café caliente que inicialmente se encuentra a 95°C, se enfría y llega a 80°C en 5 minutos, mientras permanece servida en un cuarto cuya temperatura está a 21°C.

Determine en qué momento el café estará a la temperatura ideal de 50°C.

b. En un cultivo de levadura la rapidez de cambio es proporcional a la cantidad existente, si la cantidad de cultivo se duplica en 4 horas ¿Qué cantidad puede esperarse al cabo de 16 horas, con la misma rapidez de crecimiento?

c. Un objeto que pesa 30Kg se deja caer a una altura de 40 metros, con una velocidad de 3m/s, supóngase que la resistencia del aire es proporcional a la velocidad del cuerpo. Se sabe que la velocidad límite es 40m/s. Encontrar la expresión de la velocidad en un tiempo t.

d. Un estado compra 758.000 barriles de petróleo a tres suministradores diferentes, que lo venden a 30, 28 y 25 dólares el barril, respectivamente. La factura total asciende a 17 millones de dólares. Si del primer suministro recibe el 24% del total de petróleo comprado, ¿cuál es la cantidad comprada a cada suministrador?