Vol. 21, núm. 1 (2006)

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Ingeniería hidráulica en México, vol. XXI, núm. 1, pp. 105-113, enero-marzo de 2006

Visualización del flujo frente a la intersección

de cilindro largo y placa plana

Francisco Gerardo Pérez-Gutiérrez Ricardo Romero-Méndez

Marcos Matthäus-Rodríguez y Domínguez Mónica Ramos-Paláu

Antonio Cárdenas-Galindo

Universidad Autónoma de San Luis Potosí, México

Este trabajo describe un desarrollo experimental para estudiar el comportamiento del vórtice de he-rradura que se forma aguas arriba de la intersección de un cilindro largo, normal a una placa plana. Los experimentos se desarrollaron en un túnel de agua y se empleó la técnica de visualización de flujo mediante iluminación de partículas micrométricas reflejantes. Al mantener constante la posición del cilindro respecto del borde de ataque de la placa y variar el número de Reynolds se registraron cuatro regímenes de flujo para el sistema de vórtices: (a) vórtices estacionarios, (b) vórtices amalga-mantes, (c) vórtices con desprendimiento y (d) vórtices turbulentos. Al aumentar la distancia del borde de ataque de la placa al cilindro, se observó que el flujo se hace periódico y luego turbulento a números de Reynolds mayores, y que el tamaño del vórtice aumenta, dejando de manifiesto que éste está en relación directa con el espesor de la capa límite sobre la placa. Finalmente, se estudió la frecuencia de aparición de vórtices periódicos, la cual se incrementa al aumentar el número de Reynolds y al disminuir la distancia del borde de ataque a la base del cilindro.

Palabras clave: vórtice de herradura, intersección cilindro-tubo, separación de capa límite,

técnicas de visualización de flujo, sistema de vórtices amalgamantes, sistema de vórtices con desprendimiento.

Introducción

La intersección de un cilindro recto y una placa plana paralela a la corriente de un fluido puede ser utilizada como modelo en experimentos que simulen los pilotes de un puente, asentados en el fondo de un río, la inter-sección de un tubo y una aleta de un intercambiador de calor o la base de edificios muy altos, entre otras aplica-ciones. El vórtice de herradura es responsable de la erosión en la arena sobre la que están cimentados los pilotes de un puente sobre un río, así como también del incremento del coeficiente convectivo de un intercambia-dor de calor o de provocar fuertes corrientes de viento en las vecindades de los edificios; caracterizar el vórtice de herradura es importante en las labores de diseño o per-feccionamiento de las aplicaciones de ingeniería antes mencionadas.

Varios investigadores han intentado describir este sistema de vórtices. Schwind (1962) realizó experimen-tos aguas arriba de una cuña montada sobre una placa

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Pérez-Gutiérrez, F. G. et al., Visualización del flujo frente a la intersección de cilindro largo y placa plana

constantes del número de Reynolds basado en el tama-ño del obstáculo. Baker (1979) estudió experimental-mente el vórtice de herradura que se forma alrededor de la base de un cilindro corto con una capa laminar que se separa, empleando un túnel de viento y visualización por humo; observó oscilaciones del vórtice, tomó medicio-nes de velocidad y encontró diferentes patromedicio-nes de flujo, que dependen de la velocidad de la corriente y del tama-ño del cilindro. Existe un mayor número de vórtices a medida que aumenta la velocidad. Por arriba de cierta velocidad, todo el sistema de vórtices de herradura entró en un régimen oscilatorio de una manera regular. Con velocidades aún más altas, el flujo se vuelve inestable y turbulento. En un documento posterior, Baker (1991) es-tudió la oscilación del vórtice de herradura clasificando el comportamiento en dos tipos: (a) oscilaciones debi-das a una oscilación del sistema de flujo separado aguas arriba del cilindro y (b) oscilaciones del vórtice de herradura debidas a las oscilaciones del núcleo del vórtice primario. Estas hipótesis fueron usadas para identificar cómo varía la frecuencia de oscilación y a qué parámetros es significativa esta frecuencia. El autor encontró que las oscilaciones del tipo (b) fueron obser-vadas previamente a las oscilaciones más fuertes del tipo (a).

Kaul et al. (1985) obtuvieron soluciones numéricas del flujo en la cercanía de la intersección de una placa plana y un obstáculo circular para un Reynolds basado en el diámetro de 1,000 y encontró un solo vórtice prima-rio y posición del punto de estancamiento, que eran con-sistentes con datos experimentales. Thomas (1987) fue el primero en señalar el efecto de la razón de altura a ancho del obstáculo en la naturaleza del sistema de vórtices de herradura. Visbal (1991) realizó simulaciones numéricas que determinan la existencia de un solo vórti-ce primario para ReD = 500, dos vórtices primarios

esta-cionarios para ReD = 1,500 y tres vórtices primarios

es-tacionarios para ReD = 2,600, lo cual fue confirmado

después por los experimentos de Coon y Tobak (1995). Ballio et al.(1998) analizaron la información existente y sus propios resultados para determinar la dependencia en parámetros geométricos y de flujo de la posición del punto de estancamiento frente a un cilindro de diámetro D. Seal et al.(1995) estudiaron el sistema de vórtices de herradura en la intersección de un bloque rectangular y una placa plana. Khan et al.(1995) reportaron un estudio de visualización del flujo alrededor de un ala de Rood, la cual es más aerodinámica que un cilindro circular, y encontraron que después de un valor de Reynolds basa-do en el ancho del obstáculo entre 2,500 y 3,500, el sistema de vórtices oscila con vórtices que se mezclan y envuelven el uno en el otro; para Reynolds entre 3,900

y 6000, el vórtice más cercano al obstáculo se despren-de y separa periódicamente hasta despren-desaparecer, tal como lo reportó Thomas (1987) para el caso de cilindros circu-lares. Lin et al.(2002) estudiaron el sistema de vórtices de herradura en las proximidades de la intersección de una placa vertical y una base de placa plana. Estos últi-mos autores condujeron sus experimentos en un canal de agua con superficie libre y estudiaron el efecto del número de Reynolds, así como el efecto de cinco dife-rentes razones de ancho a alto. Para las condiciones de flujo de sus experimentos, reconocieron cuatro catego-rías principales: (a) sistema de vórtices estable, (b) osci-lación periódica del sistema de vórtices con pequeños desplazamientos, (c) sistema de vórtices amalgamantes y (d) sistema de vórtices turbulento. Muzzammil y Gan-gadhariah (2003) estudiaron la erosión que produce el vórtice de herradura en la vecindad de un cilindro asen-tado sobre un lecho de arena.

Otra investigación relevante es un artículo de Simp-son (2001), que proporciona una revisión de investiga-ciones en las que se han estudiado flujos en intersec-ciones de superficies planas y objetos montados sobre éstas. Este autor revisa los métodos computacionales que se usan para capturar las características de los sis-temas de vórtices de herradura. Este autor también revi-sa algunas investigaciones que estudian el control, mo-dificación o eliminación de esta clase de vórtices.

En este trabajo, adicionalmente a lo desarrollado en investigaciones anteriores, se proporciona información variando la distancia existente entre el borde de ataque de la placa y la base de un cilindro largo y el número de Reynolds. Tal investigación considera el caso de un cilin-dro largo (la altura es de al menos cinco veces el diáme-tro), a diferencia de lo analizado en trabajos anteriores, donde se consideran cilindros cuya altura es del mismo orden de magnitud que el diámetro. En la bibliografía consultada no existe suficiente información sobre el efecto que este parámetro pueda tener sobre el compor-tamiento del sistema de vórtices. Se realiza también un análisis de la frecuencia de aparición de los vórtices cuando se varía la velocidad de la corriente de fluido, dependiendo del régimen del que se trate. Se emplea visualización en un túnel de agua por medio de partícu-las micrométricas iluminadas; partícu-las fotografías muestran el desplazamiento de las partículas sembradas para tiem-pos de extiem-posición largos.

Procedimiento experimental

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plana. Los experimentos se ejecutaron en un túnel de agua (modelo 1520, construido por Rolling Hills Re-search Corporation, de El Segundo, California, Estados Unidos de América) cuya sección de pruebas está construida con vidrio templado en el fondo y las paredes laterales, que permiten la iluminación del flujo así como la fotografía desde diferentes posiciones; la sección de pruebas tiene 0.381 m de ancho, 0.508 m de alto y 1.5 m de largo. La velocidad del agua en el túnel puede ser modificada mediante un variador de frecuencia de la corriente eléctrica que alimenta al motor que mueve la bomba principal; el rango de velocidades del agua va desde prácticamente cero hasta 30 cm/s. Aguas arriba de la sección de pruebas se encuentra un tanque de descarga, que cuenta con elementos acondicionadores de flujo. El primero consiste en una placa perforada de acero inoxidable, que reduce la turbulencia a una pequeña escala, seguido de un panel de fibra de vidrio, que reduce aún más los niveles de turbulencia, y final-mente, un panel de pasajes en forma de panal, que enderezan el flujo. La sección de contracción del túnel de agua tiene una relación de área de 6:1.

El modelo, el cual se muestra en forma esquemática en la ilustración 1, está compuesto por una placa de Plexiglas y un cilindro de Nylamid M. La placa tiene 1.20 m de largo, 0.30 m de ancho y 6 mm de espesor. En su borde de ataque se redujo el espesor hasta lograr un afilado del borde para evitar perturbaciones que pudie-ran alterar el desarrollo de la capa límite. El cilindro tiene 5 cm de diámetro y 30 cm de altura, se pintó de color negro mate y se le hicieron marcas a cada centímetro desde la base del cilindro para establecer una escala del tamaño del vórtice en las fotografías.

La visualización se logra mediante la iluminación de partículas reflejantes que son sembradas en el seno del agua contenida en el túnel y arrastradas por la corriente. Las partículas son esferas huecas que miden 14 micrómetros de diámetro, hechas de vidrio y recubiertas con una capa de plata, fabricadas por Potters Inc. de Carlstadt, Nueva Jersey, Estados Unidos de América. La iluminación se hace mediante un haz de luz láser de helio-neón de 30 mW, fabricado por la compañía Unipha-se de Santa Rosa, California, Estados Unidos de Amé-rica; el haz de luz láser es ampliado en forma de abanico por una lente cilíndrica fabricada por la misma com-pañía, de tal forma que se ilumina un plano donde se visualiza el vórtice. La disposición del modelo y de la fuente de luz láser se muestra en la ilustración 1.

Para capturar imágenes de trazas del flujo de las partículas suspendidas en el agua, se utilizó una cámara fotográfica mecánica con un lente macro compacto de 50 mm f/2.5 y una película fotográfica para blanco y

negro. Dadas las condiciones de iluminación y velocidad de las partículas se utilizaron tiempos de exposición de 1/15 y 1/8 de segundo para la toma de las fotografías. Para mejorar el acabado de las fotografías se utilizó un tiempo extendido (triple del normal) de revelado de la película fotográfica. También se analizó el sistema de vórtices en forma directa y con la ayuda de grabaciones de video.

El análisis dimensional para este fenómeno resulta en dos parámetros adimensionales: el número de Reynolds, tomando como longitud característica el diámetro del cilindro, Re = VD/ν_{, donde}ν_{es la viscosidad cinemática}

del fluido y Ves la velocidad de la corriente muy por enci-ma del obstáculo, y la relación de la distancia existente entre la base del cilindro y el borde de ataque de la placa lal diámetro del cilindro D, L=l/D. Además, se emplea el número de Strouhal, St = ω_D/V_(dondeω_{es la}

frecuen-cia de aparición de los vórtices) con la finalidad de repre-sentar en una gráfica la frecuencia de aparición de los vórtices. La longitud característica en la definición de St es el diámetro del cilindro, para ser consistentes con la definición del número de Reynolds.

En todos los experimentos que se desarrollaron en este trabajo se utilizó un cilindro largo de 5 cm de diáme-tro. Se denomina cilindro largo, uno cuya altura es al menos cinco veces el diámetro del mismo.

Para fines prácticos, las velocidades a las que se realizaron los experimentos están entre 0.75 y 16.0 cm/s, lo que corresponde a un rango del número de Reynolds referido al diámetro Reentre 360 y 8,000. Es importante mencionar que en este rango de velocidades fue posible detectar todos los diferentes regímenes de flujo que se presentan en el sistema de vórtices estudiado.

Estructura del túnel del agua

Fondo y paredes Haz de

luz láser Soportes del modelo al túnel

del agua Nivel

del agua

Tubo láser con generador de

línea Zona de visualización

Cilindro _{Placa de acrílico}

D

V l

(4)

Independientemente del valor de L, para Re = 360, que corresponde a la velocidad mínima utilizada, el sistema de vórtices es estacionario laminar, y no se modifica si se reduce el número de Reynolds; para Re = 4,640, el sistema de vórtices es turbulento y sigue siendo similar cuando se incrementa el número de Reynolds.

Se seleccionaron cuatro posiciones diferentes del cilindro respecto del borde de ataque de la placa: 25, 50, 75 y 100 cm de distancia entre uno y otro, que corres-ponden a valores de L = l/D de 5, 10, 15 y 20, respecti-vamente. La razón por la cual se probaron diferentes posiciones del cilindro respecto al borde de ataque es porque a partir de este último se empieza a desarrollar la capa límite, y el espesor de esta capa límite pudiera ser un factor que afecte significativamente la naturaleza del sistema de vórtices que se presenta en cada caso. De esta manera, uno de los efectos a estudiar es la influen-cia del parámetro L = l/Den la naturaleza del sistema.

Discusión de resultados

Mediante el estudio de la naturaleza del sistema de vórtices existente en el rango de valores analizado, se logró hacer un mapa de comportamiento de los vórtices. Se encuentran cuatro comportamientos diferentes del sistema de vórtices de herradura, que se clasifican en a) sistema de vórtices estacionarios, en el caso de vórti-ces que nunca desaparecen y ocupan siempre una posi-ción fija respecto a la placa y al cilindro; b) sistema de vórtices amalgamantes, que nacen de manera periódica aguas arriba del cilindro y forman una hilera de vórtices que se mueven gradualmente hacia el frente del cilindro, ya que a medida que el vórtice alcanza la parte frontal del cilindro pierde fuerza y es tragado (o se amalgama) por el segundo vórtice en dirección aguas arriba del cilindro, el cual pasará a ocupar el lugar del vórtice que desapareció, con lo que se desplaza hacia el cilindro toda la hilera de vórtices y nace un nuevo vórtice al final de la hilera; c) sistema de vórtices con desprendimiento, el cual es muy similar al sistema amalgamado, pero di-fiere principalmente en la manera que muere el vórtice frente al cilindro. A diferencia del sistema amalgamado, donde el vórtice muere al perder fuerza y ser tragado por el segundo vórtice, en el sistema de vórtices con des-prendimiento el vórtice muere al ser esquinado en la in-tersección de la placa y el cilindro; tras la desaparición del primer vórtice, el segundo vórtice ocupa su lugar y el resto de la hilera de vórtices avanza una posición hacia el cilindro, d) sistema de vórtices turbulento, en el que el sistema de vórtices se reduce a uno solo, con todas las características de turbulencia, y que reduce su tamaño considerablemente respecto al tamaño de los vórtices

observados en los casos anteriores. El vórtice turbulento ocupa una posición media estacionado frente al cilindro. La naturaleza de los vórtices que se presentan, se-gún la clasificación descrita en el párrafo anterior, depen-de depen-de los valores depen-del número depen-de Reynolds y depen-de la distan-cia adimensional al borde de ataque, L. La ilustración 2 muestra el mapa de los sistemas de vórtices, resultado de las observaciones realizadas en este trabajo. Los sis-temas estacionarios se presentan para bajos valores del número de Reynolds y de la distancia adimensional L. Al incrementar el número de Reynolds, manteniendo un va-lor fijo de L, se presentan de manera secuencial los sis-temas de vórtices estacionarios, periódicos amalgama-dos, periódicos con desprendimiento y, finalmente, los sistemas turbulentos. Cada uno de estos sistemas se muestran a un número de Reynolds menor, si se estable-ce en la prueba un valor mayor de L.

En el caso de los vórtices periódicos, cada vórtice tiene un tiempo de vida definido: nace al desprenderse la capa límite debido al gradiente de presión adverso que se origina por la presencia de un obstáculo en la corriente libre, y muere de distintas maneras según el ré-gimen de que se trate. El sistema se compone de vórti-ces primarios y vórtivórti-ces secundarios: los primeros tienen un diámetro grande y giran en el sentido de las maneci-llas del reloj, mientras que en los segundos el diámetro es muy pequeño y el sentido de rotación es contrario al de las manecillas del reloj; estos vórtices secundarios se presentan intercalados entre dos vórtices primarios. El vórtice secundario deja de existir en el momento en que hay una separación de los vórtices primarios. Los

vórti-20

15

10

5

1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 Re L

Ilustración 2. Mapa de aparición de los diferentes regímenes del sistema de vórtices de herradura: ¡¡

(5)

ces tienen dos tipos de movimiento: uno de rotación y otro de traslación. Durante la mayor parte del tiempo que existen los vórtices, su forma no es exactamente circular, sino ovalada, especialmente en el momento en el que nacen; a medida que el vórtice madura, adquiere una forma que, a cada instante, se aproxima más a una for-ma completamente circular; esto sucede especialmente cuando el vórtice está próximo a morir y el diámetro ha disminuido su tamaño.

En las ilustraciones 3 a 7, la dirección de la corriente principal y la del movimiento de traslación de los vórtices es de izquierda a derecha. Cada una de las fotografías de cada secuencia corresponde a un instante posterior al de la anterior.

Variación del número de Reynolds

Al mantener constante la posición del cilindro respecto al borde de ataque de la placa (L=15) y establecer diferen-tes números de Reynolds que varían entre 520 y 4,600, fue posible identificar cuatro diferentes regímenes en los que se presenta el vórtice de herradura para diferentes números de Reynolds.

En el primer régimen de flujo que se presenta para los números de Reynolds menores aparecen dos vórti-ces primarios, intercalados por un vórtice secundario. El vórtice principal, identificado con el número 1 en la ilus-tración 3, guarda una posición casi fija respecto al cilin-dro. El comportamiento de este tipo de vórtices se muestra en la secuencia de fotografías mostrada en la ilustración 3. Se observa que el vórtice 1 prácticamente

no se desplaza y no desaparece para ceder su lugar a un nuevo vórtice identificado con el número 2, que ocu-pa una posición aguas arriba del vórtice 1, que es de menor diámetro y tiene una velocidad de rotación menor. Al mantener constante el valor de la relación Len 15 (para l=0.75 m y D=0.05 m) y variar el número de Rey-nolds entre 800 y 1,900, aparece un sistema de vórtices amalgamantes, del tipo mostrado en la ilustración 4. Esto significa que cuando se tienen detectados dos vór-tices, el vórtice 1 es succionado por el vórtice 2. En la ilustración 4(d) se observa el instante en el que dos vór-tices se amalgaman.

Bajo este régimen se producen dos vórtices prima-rios, como puede verse en la ilustración 4(a). El núcleo

(a)

(b) Ilustración 3. Sistema de vórtices estacionarios que aparecen a

L= 15 y Re= 520.

(c)

(d) (a)

(b)

Ilustración 4. Sistema de vórtices amalgamantes que aparecen a

L= 15 y Re= 1,800.

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del vórtice 1 se encuentra a x/D=0.46 aguas arriba de la base del cilindro y tiene una velocidad angular mayor que la del vórtice 2 de la izquierda, cuyo núcleo se ubica a x/D=0.7 aguas arriba de la base del cilindro. Para este caso, entre los dos vórtices primarios existe un vórtice secundario que completa el sistema. Estos vórtices se desplazan a la derecha y durante este desplazamiento el vórtice 1 disminuye su tamaño hasta que muere en el momento en el que es succionado por el vórtice 2. En este instante, el vórtice secundario que se encontraba entre los dos primarios también desaparece. El vórtice 2 pasa a ocupar el lugar del vórtice 1 y aparece el vórtice 3 en el lugar que ocupaba el vórtice 2. Momentos

des-pués, el vórtice 2 será succionado por el vórtice 3. Este comportamiento se presenta de manera periódica.

El siguiente régimen, para el caso de vórtices periódi-cos con desprendimiento, fue encontrado para números de Reynolds mayores, cuando el fluido se mueve a ma-yor velocidad y la capa límite es cada vez más delgada. Para el caso mostrado en la ilustración 5, existe una ge-neración continua de vórtices a una distancia de aproxi-madamente x/D=0.6 aguas arriba de la base del cilin-dro, éstos sufren un desprendimiento brusco hacia el cilindro hasta topar con éste, donde disminuyen su diá-metro y finalmente mueren. El desprendimiento de los vórtices ocurre con una frecuencia tal que el vórtice llega a la intersección de la placa y el cilindro en el momento en que el vórtice anterior está muriendo. Esto ocurre de manera cíclica y el caso específico para un número de Reynolds de 4,000 se muestra en la ilustración 5. La ilus-tración 5(a) fue tomada cuando el vórtice 1 está murien-do, mientras que en la ilustración 5(b) el vórtice 2 se está desplazando hacia el cilindro cuando el 1 ya es casi im-perceptible. La ilustración 5(c) muestra otro instante en que el vórtice 2, y el sistema completo, se han desplaza-do aún más hacia el tubo. En la ilustración 5(d), el vórtice 2 está muriendo de manera similar a como lo hizo el vór-tice 1 en la ilustración 5(a), el vórvór-tice 3 está a punto de desprenderse hacia el cilindro, mientras que comienza a formarse un cuarto vórtice aguas arriba del vórtice 3.

El último régimen tiene lugar a partir de un número de Reynolds de 4,200, donde el sistema de vórtices se vuelve turbulento y se dificulta la observación del siste-ma. La ilustración 6 muestra una fotografía de un sis-tema de vórtices en régimen turbulento. Al pasar el sistema de vórtices de laminar a turbulento disminuye el número de vórtices presentes y es posible observar en-tonces un solo vórtice para el caso turbulento. El vórtice turbulento tiende a ocupar una posición fija cerca de la base del cilindro y es de un diámetro notablemente me-nor a los vórtices que se presentaban en el caso de sis-temas de vórtices laminares.

(c)

(d) (a)

(b) Ilustración 5. Sistema de vórtices con desprendimiento que aparecen a L= 15 y Re= 4,000.

(a)

Ilustración 6. Sistema de vórtices turbulento que aparece a

L= 15 y Re= 8,000.

(7)

Variación de L

En esta serie de experimentos se probaron diferentes posiciones del cilindro de 5 cm de diámetro respecto al borde de ataque de la placa para una velocidad constante de 3.2 cm/s. Las distancias a las que se colocó el cilindro desde el borde de ataque de la placa fueron 25, 50, 75 y 100 cm. Bajo estas condiciones, el número de Reynolds resultante es de 1,600, mientras que los valores de Lque se probaron son de 5, 10, 15 y 20, respectivamente.

La ilustración 7 muestra cuatro fotografías que co-rresponden cada una a una posición del cilindro, en la que la velocidad de la corriente es la misma. Para estos valores experimentales no se registraron cambios

signi-ficativos en el comportamiento del sistema de vórtices; para las cuatro posiciones del cilindro, el sistema de vór-tices se comportó de acuerdo con el régimen de vórvór-tices amalgamantes que ya fue descrito antes en este mismo trabajo. A medida que se incrementa la distancia exis-tente entre el cilindro y el borde de ataque de la placa, el tamaño del vórtice es cada vez mayor. Esto pone de manifiesto la relación directa que existe entre el espesor de la capa límite y el tamaño del vórtice. Al incremen-tarse el tamaño de los vórtices, el sistema tiende a alejarse de la base del cilindro.

Al probar diferentes posiciones del cilindro con dife-rentes velocidades de la corriente para cada posición, se encuentra que la hidrodinámica experimenta los mismos regímenes de flujo, que van del estacionario al turbulen-to pasando por los vórtices periódicos, pero que cada uno de ellos aparece a diferentes números de Reynolds para cada posición, como se indica en la ilustración 2. Análisis de frecuencias de aparición de los vórtices Adicionalmente, se hizo un análisis de la frecuencia de aparición de los vórtices periódicos tanto del tipo amal-gamante como con desprendimiento. Esta frecuencia aumenta de manera directamente proporcional a la velo-cidad de la corriente libre. La ilustración 8 relaciona el número de Reynolds con la frecuencia adimensional a la que aparecen los vórtices, expresada para cuatro dife-rentes distancias entre el cilindro y el borde de ataque de la placa. Como se puede observar, la frecuencia adimen-sional (expresada por medio del número de Strouhal) au-(c)

(d) (a)

(b) Ilustración 7. Sistema de vórtices amalgamantes que aparecen a

Re= 1,600 y L= 5, L= 10, L= 15, L= 20.

10

7.5

5.0

2.5

1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 Re St

ilustración 8. Diagrama que relaciona la frecuencia de aparición de vórtices con el número de Reynolds de acuerdo con la distancia entre el cilindro y el borde de ataque de la placa.

o o

L= 0.25, + para L= 0.5, ¡¡

para L= 0.75, ∆para L= 1.0.

(8)

menta al incrementarse el número de Reynolds. También se puede observar que disminuye Stal incrementarse la distancia L. La primera observación pudiera ser explica-da por el hecho de que es mayor la velociexplica-dad de la co-rriente libre y así también la aceleración por arrastre que sufren los vórtices que están siendo generados. La se-gunda observación puede ser explicada por el hecho de que para una velocidad de corriente dada, los vórtices aumentan su tamaño al incrementarse L. Con ello, la masa del vórtice se incrementa y la corriente libre ace-lera en menor medida al vórtice, disminuyendo así la fre-cuencia de aparición y desaparición de los vórtices.

Conclusiones

El fenómeno del vórtice de herradura que se produce aguas arriba de la intersección de un cilindro largo recto y una placa plana fue estudiado en un desarrollo experi-mental. Los parámetros adimensionales que se estable-cieron para este estudio son el número de Reynolds referido al diámetro del cilindro y la relación L=l/D, donde les la distancia existente entre el borde de ataque de la placa y la base del cilindro y D es el diámetro del cilindro y el número de Strouhal St=ω_D_/_V_{, donde}ω_{es la}

frecuencia de aparición de vórtices periódicos y Ves la velocidad de corriente libre.

Al mantener L constante y variar el número de Reynolds, existen cuatro regímenes diferentes en los que se presenta el vórtice de herradura. Estos regíme-nes son a) vórtices estacionarios, b) vórtices periódicos amalgamantes, c) vórtices periódicos con despren-dimiento y d) vórtices turbulentos. Para ilustrar las condi-ciones de aparición de cada uno de estos sistemas de vórtices se elaboró un mapa de comportamiento del sistema para diferentes valores de Rey L, y se observó que se presenta cada uno de estos sistemas a un número de Reynolds menor, conforme se incrementa el valor de L.

Al aumentar la distancia existente entre el borde de ataque de la placa y el cilindro se registró un incremen-to gradual en el tamaño del vórtice, esincremen-to en relación directa con el espesor de la capa límite en la región en la que se genera el vórtice, la cual crece de acuerdo con la raíz cuadrada de la distancia al borde de ataque.

Se analizó también la frecuencia de aparición de los vórtices periódicos amalgamantes y con desprendimien-to y se observó que la frecuencia adimensional aumenta al incrementarse el número de Reynolds para una posi-ción dada del cilindro, y disminuye al incrementarse la distancia adimensional L para un número de Reynolds dado.

Agradecimientos

De manera especial se agradece al Sr. Manuel Lozano Rentería por la orientación que de manera desinteresada proporcionó a los autores en la técnica utilizada para lograr las fotografías mostradas en este artícu-lo. La realización de este trabajo no hubiera sido posible sin el apoyo del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (Conacyt), a través del financiamiento al proyecto de investigación básica J-37328-U.

Recibido: 13/09/2004 Aprobado: 02/05/2005

Referencias

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Abstract

PÉREZ-GUTIÉRREZ, F., ROMERO-MÉNDEZ, R., MATTHÄUS-RODRÍGUEZ DOMÍNGUEZ, M., RAMOS-PALÁU, M.,

& CÁRDENAS-GALINDO, A. Flow visualization near the juncture of a long cylinder and a flat plate.Hydraulic

engineering in Mexico(in Spanish). Vol. XXI, no. 1, January-March, 2006, pp. 105-113.

Horseshoe vortex behavior upstream of the juncture of a cylinder and a flat plate was studied experimentally. The experiments were developed in a water tunnel and visualization was accomplished by seeded particles illumina-tion. When the cylinder position along the plate was kept constant and Reynolds number was varied, four flow regimes for the vortex system were observed: (a) stationary vortex, (b) amalgamating vortex system, (c) breakaway vortex system and (d) turbulent vortex system. By increasing the distance from the leading edge of the plate to the cylinder it was observed that the flow periodicity and turbulence appeared at an early Reynolds number, the size of the vortex cores increased, showing the direct relation of vortex size and boundary layer thickness. Finally, the frequency of appearance of periodic vortices was studied, and it was found that the frequency grew by increasing the Reynolds number and decreasing the distance from leading edge of the plate to cylinder’s base.

Keywords: horseshoe vortex, cylinder-tube junction, boundary layer separation, flow visualization techniques,

amalgamating vortex system, breakaway vortex system.

Dirección institucional de los autores:

Francisco Gerardo Pérez-Gutiérrez Ricardo Romero-Méndez

Marcos Matthäus-Rodríguez y Domínguez Kessler Mónica Ramos-Paláu

Antonio Cárdenas-Galindo

Universidad Autónoma de San Luis Potosí, Facultad de Ingeniería,

Av. Manuel Nava núm. 8, Edificio P, Zona Universitaria, San Luis Potosí, S.L.P., México, CP 78290,

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