Estudiantes 5.
ogrado
Semana 13
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
Ciencia y Tecnología
Libro de texto
Unidad
2
Indagación
Sí. Hay dos tipos de movimiento que tengo curiosidad por estudiar, uno es el movimiento rectilíneo uniforme (MRU) y el otro, el movimiento
circular uniforme (MCU). ¿Qué se te viene a la mente cuando escuchas «uniforme»?
Es la división. Observa que podemos obtener el mismo cociente, aunque vayan cambiando el numerador y denominador en: 3/1 = 6/2
= 12/4 = 24/8 = 48/16 = 96/32 = 192/64 = 384/128 = ... = 3, la cantidad uniforme es 3.
Ya entendí. Si multiplico tanto el numerador como el denominador por un mismo número (en este caso 2), obtendré la cantidad uniforme. ¡Estoy
lista para la siguiente actividad!
Pienso en una cantidad física que no cambia nunca en el tiempo y por eso debería ser constante. Como primera opción descarto la distancia recorrida, porque no nos especifica hacia dónde va el movimiento. Pero sospecho que están involucrados el desplazamiento
y el tiempo. Entonces, ¿qué operación matemática mantiene una cantidad «uniforme»?
Magnitudes físicas del movimiento (con tiempo)
t es el tiempo medi- do desde el instante que inicia el movi- miento.
θ es el ángulo que se mide desde un eje de referencia que le asignamos a 0°.
Notación
Notación Al observar los objetos podemos darnos cuenta de sus tra-yectorias. Algunas son elípticas como la órbita lunar, otras son rectilíneas como cuando dejas caer un borrador, otras incluso pueden ser circulares como cuando haces sonar el ron ron gi- rándolo. ¿Qué te parece si identificamos los tipos más sencillos de movimiento?
A. ¿Cuáles son las cantidades uniformes en el MRU y MCU?
Procedimiento:
1. Completa la información que se indica en tu cuaderno de trabajo. Comienza primero por las tablas.
DESPLAZAMIENTO Y DISTANCIA RECORRIDA
Desplazamiento y distancia recorrida Aunque la vuelta
completa del carro por el redondel resulta 1
2
3
4
p.20
Creatividad
Procedimiento:
1. Vierte todo el aceite en la botella.
2. Dibuja con lapicero varias líneas horizontales en todo el largo de la página, a 5 cm de distancia entre ellas.
3. Pega con tirro la página sobre una pared y coloca la botella frente a la página de modo que veas las líneas horizontales a través del líquido.
4. Llena la jeringa de agua. Ensaya aparte el hacer caer pequeñas gotas de agua todas del mismo tamaño, hasta dominar
la técnica.
a. ¿Cuál es el objeto en estudio?
5. Deja caer la primera gota dentro de la botella y decide a par- tir de cuál marca comenzarás a medir el desplazamiento de la gota y el intervalo de tiempo. Esta marca es el origen del eje Y (recuerda que es vertical), escribe 0 cm en ella. Pondremos el eje Y apuntando hacia abajo para hacer positiva la dirección del desplazamiento y la velocidad.
b. ¿Qué distancia, en cm, hay entre las marcas de la es- cala del eje Y?
6. Haz dos ensayos y mide en cada uno el intervalo de tiem- po que tarda la gota en pasar por tres marcas en tu cua- derno de trabajo.
B. La caída de la gota de agua en aceite
¿Tiene movimiento rectilíneo uniforme la caída de una gota de agua en aceite?
•
Una regla graduada de 30•
cmUna jeringa de 10 ml (sin aguja)•
10 ml de agua•
Un cronómetro•
2 litros de aceite vegetal•
Una botella de plástico transparente de 2 litros (altura 28 cm, aproximada- mente)•
Una página de papel bond•
TirroMateriales:
p.20
p.20
p.21
∆t = tf - ti es el cam- bio de tiempo o intervalo de tiempo.
Se calcula como tiempo final – tiem- po inicial.
v, rapidez (escalar).
v, velocidad (lineal).
Notación
Notación2
6
3 4
Unidad
2
p.21 La cantidad uniforme del MRU es la velocidad. ¿Qué te parece si aprendemos a medir la velocidad angular ω de un objeto que viaja con
movimiento uniforme en una trayectoria circular?
C. Experimentando el movimiento circular uniforme
¿Podrías caminar en círculos manteniendo la velocidad angular de
Procedimiento:
1. Corta dieciséis trozos de cordel de 1.00 m cada uno.
2. Coloca un objeto en el suelo.
3. Crea un octágono regular de la siguiente manera: coloca ocho trozos de cordel en el suelo, todos desde la botella (origen 0 del marco de referencia) hacia afuera, separados entre sí por un ángulo de 45°. El octágono lo formarás al unir imaginaria- mente los ocho extremos de las cuerdas.
•
Un rollo de cordel de nylon o algodón (que no se enro- lle al extenderse).•
Tijeras.•
Una cinta métrica de 5 metros.•
Cronómetro.•
Objeto pequeño poco pesado (botella con agua, por ejemplo).•
Transportador (opcional).•
Una flecha de cartulina de 30 cm de longitud, rotulada como «Dirección y sentido de la velocidad lineal v».Materiales:
1.0 ?rads
4. Mide un lado del octágono, por ejemplo, el AB. Coloca la fle- cha a la altura de tu cabeza con la punta señalando hacia adelante e inicia el recorrido por el perímetro del octágono en el punto X en sentido antihorario. Mide el tiempo que tardas en completar una vuelta (período). Registra la información que se indica en tu cuaderno de trabajo.
R, radio de la cir- cunferencia.
T, período del movi- miento circular.
∆θ, cambio de posición angular o desplazamiento angular. Magnitud
∆θ = θf - θi.
Notación
NotaciónAsí se Usa
Regla de la mano derecha
1. Curva tus dedos para señalar el sentido de rota- ción del objeto.
2. La dirección del pulgar de tu mano derecha señala la direc-
Así se Usa
5. Crea un hexadecágono regular a partir del octágono anterior de la siguiente manera: coloca los ocho cordeles res- tantes en medio de los ocho ya puestos.
Quedará 22.5° (45° ÷ 2) de ángulo entre ellos. El hexadecágono lo formarás al unir
imaginariamente los 16 extremos de los cordeles.
6. Mide un lado del hexadecágono, por ejemplo, el AB. Colo- ca la flecha a la altura de tu cabeza con la punta señalan- do hacia adelante e inicia el recorrido por el perímetro del hexadecágono en el punto X en sentido antihorario. Mide cuánto tiempo tardas en completar una vuelta (período).
Registra la información que se indica en tu cuaderno de trabajo.
7. Ensaya un MRU a la velocidad de 1.0 hacia adelante. En otro lugar extiende 3 m de cinta métrica en el suelo y reco- rre varias veces en el mismo sentido esa distancia en 3 s. El reto es caminar en trayectoria circular a la rapidez1.0 .
Coloca la flecha a la altura de tu ca- beza y recorre varias veces toda la cir- cunferencia en sentido antihorario des- de la posición xi = +(1.00 m) î. Esta vez el período del movimiento debe ser T = 2rs (aproximadamente 6.3 s) en cada vuelta para lograr que tu rapidez sea de 1.0 . Registra la información en tu cua- derno de trabajo.
Indicaciones:
1. Dibuja una línea tangente al círculo en cada posición del objeto.
La dirección de la velocidad lineal en esos instantes la definen estas líneas tangentes.
2. Dibuja las flechas que muestran la direc- ción de la velocidad lineal del objeto en las posiciones dadas.
Así se Usa
Sector circular θ rad = .
Si θ está en grados (°), θ ≠ . ¿Qué hago? Convertir el ángulo a radián.
Así se Usa
Imagina si te movieras en un polígono de un millón de lados, tu velocidad lineal cambiaría ¡un millón de veces! de dirección en una
vuelta. En un círculo perfecto, el cambio de dirección de v ocurriría continuamente, a cada instante, ¡infinitas veces!
1. Un radián corres- ponde al ángulo por el cual d = R, vale 57.3°. Así:
1r rad. = 180°.
1r rad. = . 1r rad. = 57.3°.
2. La distancia recorrida en una circunferencia de 1.00 m de radio se obtiene con el desplazamiento angular de una vuelta completa, 2r rad. Así:
d
= 2r rad × 1.00 m
= 2.00 r m d ≈ 6.28 m
Ojo al dato...
Ojo aldato... m
s
ms
ms dR
dR
180°r
Unidad
2
Comunicación
La regla de la mano derecha determina la direc- ción y el sentido de
∆θ y ω.
Ambos tienen la misma dirección:
forman 90° al pla- no de rotación del objeto.
Solo debes saber el sentido de rotación del objeto.
no olvides que...
No olvides qué...
¿Qué aprendimos?
Suponiendo que la niña de la bicicleta viaja con movimiento rectilíneo uniforme (MRU), a v = 10.0 hacia el oeste.
Las características del movimiento son: a) Recorre distancias iguales en tiempos iguales: cada hora recorre 10 km, o cada 30 min recorre 5 km, etc. b) Sigue una trayectoria en línea recta. c) Mantiene la misma dirección y sentido: la dirección es horizontal y el sentido es hacia el oeste, significa que no permite retroceder.
Otra manera de expresar la misma velocidad es por medio del vector unitario + î quien apunta hacia el eje +X. Así: v = - (10.0 ) î porque el desplazamiento de ella es hacia el eje -X. La velocidad es la cantidad uniforme del MRU.
La velocidad lineal del movimiento circular uniforme (MCU) no es constante, in- cluso yendo a una rapidez constante como 1.00 m/s. Por tanto, el movimiento circular es un ejemplo de movimiento acelerado. Su aceleración se llama cen- trípeta, la dirección es radial y el sentido señala siempre hacia el centro de la trayec- toria circular. La velocidad angular es la cantidad uniforme del MCU definida como ω = , el vector unitario k se usa para expresar la dirección y el sentido de ω o ∆θ. Por ejemplo, ω = + (10.0 ) k. Si se conoce el período, se puede usar ω= para hallar ω. Las características del movimiento son: a) Recorre ángulos iguales en tiempos iguales:
cada segundo barre 1.0 rad. b) Sigue una trayectoria circular: alrededor de un eje o centro. c) Mantiene la misma dirección y sentido: la dirección la da k y el sentido es horario o antihorario, no permite cambiar el giro.
kmh
kmh
∆θ∆t rad 2r
s T
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