ESTADISTICA
DESCRIPTIVA
COMPETENCIAS
Describe
e
interpreta
las
propiedades
de
estadística
descriptiva en problemas reales.
Es asertivo con su opinión.
E S T A D Í S T I C A
1. Concepto
La estadística es una metodología que nos provee de un conjunto de métodos, pautas y procedimientos, para la recolección, organización (clasificación), análisis e interpretación de datos en forma adecuada, para en base de ellos, tomar decisiones cuando existen situaciones de incertidumbre.
Ejemplo:
Estudiar la variación mensual del precio del dólar durante los últimos 5 años, para averiguar qué mes del año es el más favorable para comprar dólares.
El grado de aceptación de un producto por los consumidores para averiguar la rentabilidad de un negocio dedicado a tal producto.
2. Clases de estadística Descriptiva Inferencial
2.1. Estadística descriptiva
Parte de la estadística que se ocupa de la recolección, organización, presentación, descripción de datos.
2.2. Estadística Inferencial
Es la parte de la estadística, que en base a los resultados y análisis de los datos aplicando las teorías necesarias, pretende inferir las peculiaridades y las leyes que gobiernan la población de la cual proceden los datos.
3. Concepto básicos 3.1. Población
Conjunto de todos los individuos en las cuales se presentan una característica que se tiene interés en estudiar.
3.2. Muestra
Es un subconjunto de la población, elegido convenientemente con el propósito de obtener información y conclusiones de la población del cual proviene.
Se toman muestras cuando es difícil o costosa la observación de todos los elementos de la población.
4. Variable estadística
Una variable es un símbolo que representa a uno de los elementos de un conjunto de datos.
Ejemplo:
Sea “x” la variable “estatura” de los alumnos de 4to. de secundaria
entonces “x” puede tomar los valores siguientes: x1 = 1,68 m x2 = 1,66 m x3 = 1,52 m x4 = 1,85 m 5. Clasificación de variables 5.1. Variable cualitativa
Cuando presenta una cualidad o atributo de la población. Ejemplo:
- Estadio civil
5.2. Variable cuantitativa
Cuando los valores que asume son números, como resultado de conteos.
Ejemplo:
Peso, edad, estatura, etc.
6. Diagramas
6.1. Diagrama de barras
6.2. Diagrama de sectores
7. Medidas de tendencia central: o promedios
Existen diferentes tipos de promedios, entre ellos los más usuales son:
a) La media aritmética o media. b) La mediana
c) La moda
d) La media geométrica e) La media cuadrática f) La media armónica
7.1. Para datos sueltos: Sean los siguientes datos: a1, a2, a3, a4,…, an A. Media aritmética(x)
m.a ) x ( = n a ... a a a1 2 3 n Ejemplo:Dados los siguientes datos: 4, 12, 5, 7, 8, 6
Hallar la media aritmética. Solución: 6 6 8 7 5 12 4 x = 7 x = 7 B. Mediana (Me)
Caso 1: n = impar término central Caso 2: n = par semisuma de los dos términos centrales
Ejemplo 1:
Considérense las siguientes 6 datos de medida de sus masas (kg).
3,8; 4; 6; 5; 2; 9 ; 8 ; 4; 3; 6 Solución:
Ordenando los datos: 2; 3; 3,4; 4; 5; 6; 6; 8; 8; 9 n = 10 n : par Me = Enésima t5 y t6 Me =
4 5 9
2
2
Me = 4,5 Ejemplo 2 :Considere los siguientes 7 datos de notas de los alumnos del 4to. año 08; 09; 12; 05; 14; 06; 08.
Solución:
Ordenando los datos: 05; 06; 08; 08; 09; 12; 14 Luego n = 7; n = impar Me = Término central Me = 08
C. Moda (Mo)
Es un rango de la variable que se repite con mayor cantidad de veces en la distribución.
Ejemplo:
Consideremos los siguientes datos: 10; 13; 11; 8; 9; 10; 13; 8; 10; 14; 11; 12.
Solución:
Ordenando los datos:
8; 8; 9; 10; 10; 10; 11; 11; 12; 13; 13; 14. notamos que el dato con mayor repetición es 10.
Mo = 10
Ejercicios de aplicación
1. De los siguientes datos: 8; 12; 15; 15; 13; 21; 24; 36. Hallar su x
a) 16 b) 18 c) 20 d) 22 e) 24
2. De los siguientes datos: 1,20; 1,22; 1,20; 1,18; 1,35 Hallar su x
a) 1,20 b) 1,21 c) 1,22 d) 1,23 e) 1,25
3. En la última práctica calificada de aritmética se obtuvieron las siguientes metas de 5 alumnos.
08; 12; 14; 06; 20.
Hallar Me respectivamente.
a) 8 b) 6 c) 12
d) 14 e) 20
5. De los siguientes datos hallar la moda: 6; 8; 4; 6; 6; 8; 4; 12; 13; 4; 6.
a) 4 b) 6 c) 8 d) 12 e) 13
6. De los siguientes datos hallar la mediana:
14; 16; 25; 36; 18; 12; 11; 16; 14. a) 12 b) 11 c) 14 d) 16 e) 25
7. De los siguientes datos no agrupados hallar la media aritmética.
26; 34; 24; 16; 14; 12; 16; 18 a) 26 b) 34 c) 20 d) 12 e) 18
8. Indicar la “ x ” de los siguientes datos:
6; 8; 14; 16; 18; 9; 6.
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
9. Indicar la “Me” de los siguientes datos:
12; 14; 16; 17; 14; 14; 14; 14; 16; 13; 11; 11.
a) 13 b) 14 c) 16
d) 17 e) 13
Indicar la “Mo”, según los datos: 12; 14; 16; 17; 14; 14; 14; 14; 16; 13; 11; 11.
a) 12 b) 14 c) 16 d) 17 e) 13
10. Dados los siguientes datos de las edades de 10 personas:
22; 25; 23; 36; 32; 36; 23; 23; 23; 25. Determinar la “Mo”
a) 22 b) 23 c) 24 d) 25 e) 28
11. De los siguientes datos hallar la moda: 7; 2; 4; 6; 7; 8; 5; 12; 10; 4; 7
a) 4 b) 6 c) 8 d) 12 e) 7
12. De los siguientes datos halla la mediana:
15; 16; 20; 36; 22; 12; 10; 16; 18 a) 12 b) 11 c) 14 d) 16 e) 25
13. De los siguientes datos no agrupados hallar la media aritmética:
21; 38; 20; 12; 14; 14; 18; 18; 12; 17 a) 24,2 b) 14,9 c) 20,8 d) 18,6 e) 19,4
14. Indicar la “Me” de los siguientes datos:
10, 13, 16, 11, 13, 13, 14, 11, 16, 8, 9, 11; 8, 13, 16, 11; 9.
a) 13 b) 14 c) 16
d) 11 e) 13
15. Indicar la “x ” de los siguientes datos:
d) 13,36 e) 10,14
Lectura de tablas
7.2. Para datos agrupados:
Veamos previamente algunas
definiciones:
Tamaño de muestra (n) Número total de datos
Alcances (A)
Intervalo definido por los datos de menor y mayor valor.
Rango (R)
También llamado “recorrido de los datos” es la diferencia entre el mayor y el menor de los valores que toma la variable.
Frecuencia absoluta (fi)
Se llama frecuencia absoluta de un valor de variable, al número de veces que se repite dicho valor en el conjunto de datos.
Frecuencia absoluta acumulada (Fi) Es la suma de las frecuencias relativas acumuladas (se suman) a los datos menores e iguales al dato en referencia.
Frecuencia relativa (hi)
La frecuencia relativa de un valor, es el cociente de su frecuencia absoluta entre el tamaño de la muestra.
hi = fin
Frecuencia relativa acumulada (Hi) La frecuencia relativa acumulada (se suman), es el cociente de su frecuencia absoluta acumulada entre el tamaño de la muestra Hi = n Fi Ejemplo: Edades x fi Fi Hi Hi [10 – 15 > 12,5 8 8 0,16 0,16 [15 – 20 > 17,5 12 20 0,24 0,40 [20 – 25 > 22,5 2 22 0,04 0,44 [25 – 30 > 27,5 3 25 0,6 0,50 [30 – 35 > 32,5 10 35 0,20 0,70 [35 – 40 > 37,5 5 40 0,10 0,80 [40 – 45 > 42,5 10 50 0,20 1,00 50 1,00
Ejemplos de aplicación
Ejemplo 1:El siguiente es la tabla de salarios de los empleados de una empresa (en soles).
Sueldos x fi Fi hi Hi [0 – 250 > 125 20 20 0,20 0,20 [250 – 500 > 375 15 35 0,15 0,35 [500 – 750 > 625 30 65 0,30 0,65 [750 – 1000 > 875 5 70 0,05 0,70 [1000 – 1250 > 1125 20 90 0,20 0,90 [1250 – 1500 > 1375 10 100 0,10 1,00 100 1,00
16. ¿Cuántos empleados ganan entre 750 y 1000 soles?
a) 5 b) 20 c) 10
d) 30 e) 15
17. ¿Cuántos empleados ganan entre 500 y 1500 soles?
a) 5 b) 30 c) 20
d) 10 e) 65
18. ¿La encuesta fue realizada sobre qué cantidad de personas?
a) 60 b) 70 c) 20 d) 50 e) 100
19. ¿Cuántos empleados ganan menos de 1000 soles?
a) 20 b) 35 c) 65
d) 70 e) 90
20. ¿Cuántos empleados ganan igual o más de 1000 soles?
a) 10 b) 20 c) 30
d) 40 e) 50
Ejemplo 2:
Dada la siguiente tabla:
Estatura x fi Fi hi Hi 1,00 – 1,20 1,10 20 0,20 1,20 – 1,40 1,30 0,25 1,40 – 1,60 1,50 60 1,60 – 1,80 1,70 0,15 1,80 – 2,00 1,90
Completar los datos de estatura de los alumnos de I ciclo de la ETS-PNP-PP, Promoción
21. ¿Cuántos alumnos miden menos de 1,40 m?
a) 25 b) 30 c) 40
d) 50 e) 100
22. ¿Cuál es el valor de: H3 + H4?
a) 1,00 b) 1,05 c) 1,10 d) 1,20 e) 1,35
23. De la tabla diga Ud. ¿Cuántos alumnos tuvo la muestra?
a) 80 b) 100 c) 120
d) 150 e) 90
24. ¿Cuántos alumnos miden menos o igual a 1,80 m?
a) 20 b) 50 c) 60
d) 75 e) 50
25. ¿Cuál es la frecuencia absoluta de los alumnos que miden entre 1,40 y 1,60 m.? a) 10 b) 20 c) 30 d) 35 e) 100 26. Hallar: E = h2 + h3 + h5 a) 0,75 b) 0,15 c) 0,30 d) 0,55 e) 0,65 27. Hallar: J = 4 f 3 f + 2 f + 1 f a) 4 b) 2 c) 3 d) 6 e) 5 28. Hallar: P = (H2 + H4) (f4 – f2) a) 0,5 b) 2 c) 1,5 d) 2,5 e) 2,5
29. Diga Ud. ¿Cuál es la cantidad de alumnos cuya estatura es menor o igual a 1,60 m?
a) 20 b) 30 c) 50 d) 80 e) 60
30. ¿Cuál es la frecuencia relativa acumulada de los alumnos cuya estatura es menor a 1,80 m?
Ejemplo 3:
Completa el siguiente esquema y luego contesta las preguntas:
1. ¿Cuántos empleados ganan igual o más a S/. 800?
a) 30 b) 40 c) 60 d) 80 e) 90
2. ¿Cuántos empleados ganan menos de S/. 800?
a) 25 b) 35 c) 40 d) 50 e) 80
3. ¿Cuántos empleados ganan entre S/.800 y S/. 1200?
a) 15 b) 25 c) 35 d) 40 e) 80
4. ¿Cuál es la frecuencia relativa acumulada de los trabajadores que ganan hasta S/. 1200? a) 0,25 b) 0,35 c) 0,45 d) 0,55 e) 0,85 5. Calcular: E = f2 + f3 – f5 a) 15 b) 20 c) 10 d) 30 e) 50 6. Calcular: G = H1 + H4 – H2 a) 0,15 b) 0,15 c) 0,95 d) 0,05 e) 0,10 Lectura de gráficos
En las revistas, periódicos, boletines, guías, TV se ofrece información acerca de hechos como: actividades estadísticas realizadas homicidios, robos de autos, abuso sexual, asalto a mano armada, feminicidio, etc., mediante cuadros o gráficos, los cuales tienen una determinada interpretación.
Ejemplo 1:
En el siguiente gráfico se muestra el número de choques ocurridos en cinco años consecutivos. (x1000).
Ejercicios propuestos
31. Promedios de choques en los cinco años:
a) 3200 b) 3800 c) 3700 d) 3600 e) 3400
32. Variación porcentual entre el primer y quinto año (aprox.)
a) 92 % b) 392 % c) 292 % d) 192 % e) 302 %
En el siguiente gráfico se muestra la población urbana y rural dada en los años 1970 y 2000.
Población
En 1970: 6 000 000 habitantes En 2000: 11 000 000 habitantes
33. ¿Cuál fue la variación de la población del año 1970 al año 2000?
a) 57 % b) 64,3 % c) 70,3 % d) 83,33 % e) 81,66 %
34. ¿En cuánto disminuye o aumenta la población rural del año 2000 con respecto al año 1970? a) Aumenta en 4,88 % b) Aumenta en 30 % c) Disminuye en 20 % d) Disminuye en 4,54 % e) Disminuye en 3,5 %
En una fábrica de un total de 200 vehículos se tiene:
35. ¿Cuántos vehículos corresponden a tractores del grupo B?
a) 6 b) 8 c) 10
d) 4 e) 12
36. Indicar cuales con correctas:
I. EL número de camiones es igual al número de tractores de tipo B y D juntos. II. El número de buses es igual que el número de tractores del tipo A.
III. El número de buses es mayor que los tractores del tipo A.
Taller de Estadística I
1. En una clase de la ETS- PNP - PP hemos medido la altura de los 25 alumnos. Sus medidas en cm, son:
Elabora una tabla que represente estos resultados con sus frecuencias absolutas, relativas y porcentajes. Toma intervalos de amplitud 5 cm comenzando por 150.
Resolución:
Alturas F. absolutas F. relativas Porcentajes
[150, 155) 3 0,12 12%
[155, 160) 7 0,28 28%
[160, 165) 6 0,24 24%
[165, 170) 4 0,16 16%
[170, 175) 5 0,2 20%
2. En una clase de 25 alumnos hemos preguntado la edad de cada uno, obteniendo estos resultados:
14; 14; 15; 13; 15; 14; 14; 14; 14; 15; 13; 14; 15; 16; 14; 15; 13; 14; 15; 13; 14; 14; 14; 15; 14.
Haz una tabla donde aparezcan las frecuencias absolutas acumuladas y las frecuencias relativas acumuladas.
Resolución:
Edad F. absoluta F. absoluta acumulada F. relativa F. relativa acumulada
13 4 4 0,16 0,16
14 13 17 0,52 0,68
15 7 24 0,28 0,96
16 1 25 0,04 1
3. Representa mediante diagrama de barras
las ganancias semanales medias de los trabajadores, según el sexo, en el cuarto trimestre del 2013, que se recogen en la siguiente tabla
Resolución:
4.- Se ha hecho una encuesta sobre el número de hijos en 50 familias, con los siguientes resultados:
Haz una tabla donde se recojan estos datos con sus frecuencias absolutas acumuladas y relativas acumuladas.
Resolución:
Nº hijos F. absoluta F. absoluta acumulada F. relativa F. relativa acumulada
0 6 6 0,12 0,12 1 13 19 0,26 0,38 2 16 35 0,32 0,7 3 9 44 0,18 0,88 4 4 48 0,08 0,96 5 2 50 0,04 1
5.- Las edades de los jugadores de un equipo 167 159 168 165 150 170 172 158 163 156
151 173 175 164 153 158 157 164 169 163 160 159 158 174 164
Sector Varones Mujeres
Industria 284.363 206.204 Construcción 214.446 205.372 Servicios 263.554 195.447 Sueldo en ptas. 0 2 1 2 5 2 1 1 1 4 0 0 2 0 4 4 1 1 2 2 3 1 2 3 0 3 1 3 2 2 3 3 1 5 4 3 3 1 2 2 2 3 2 2 1 0 2 2 1 1
SESIÓN 17
0 50 100 150 200 250 300 Ind ust ria C on st ruc ci ón S ervici osSueldo medio en soles.
de baloncesto son: 27; 18; 28; 26; 25; 19; 31; 19; 24 y 26 años. ¿Cuál es la edad media?
Resolución:
24,3 (redondeando, 24 años).
Taller de Estadística II Enunciado 1:
Dada la siguiente distribución de frecuencias según el mismo número de empleados por empresa. 250 TOTAL ) (f Frecuencia EmpleadosNumerode i 15 ] 200 ; 180 [ 15 180 ; 140 [ 20 140 ; 100 [ 20 100 ; 80 [ 30 80 ; 60 [ 50 60 ; 40 [ 40 40 ; 30 [ 35 30 ; 20 [ 20 20 ; 10 [ 5 10 ; 0 [
01) Determinar el porcentaje de empresas que tienen un número de empleados entre 50 y 90.
R.
02) Determinar el porcentaje de empresas con número de empleados inferior a 35. R.
Enunciado 2:
En esta fábrica se hizo un estudio sobre la edad de los trabajadores; con el fin de establecer un plan de seguro grupal. Los resultados fueron los siguientes:
52 47 51 31 67 45 44 57 41 55 23 51 26 46 48 53 43 46 42 42 48 46 49 32 67 55 41 47 34 30 38 61 37 47 30 32 33 60 34 22
03) ¿Cuántos trabajadores tienen por lo menos 49 años y que porcentaje representan?
R.
04) ¿Qué porcentaje de trabajadores tiene de 39 a 58 años?
R.
Enunciado 3:
Se clasifico la inversión de un grupo de compañías mineras en una tabla de distribución de frecuencias. Se sabe que la máxima inversión es de 56 millones de soles; que la amplitud de los intervalos es de 8 millones de soles; que las frecuencias absolutas correspondientes a los intervalos son: 1; 16; 21; 9; 8; 3 y 2.
Con esta información resolver los problemas 5; 6; 7; 8 y 9.
05) ¿Qué porcentaje de compañías invierten menos de 40 millones de soles?
R.
06) ¿Qué porcentaje de compañías invierten 24 millones como mínimo? R.
07) Hallar la inversión promedio (en millones de soles)
R.
08) Hallar la mediana de los datos clasificados. (en millones de soles) R.
09) Hallar la moda de los datos agrupados. (en millones de soles)
Enunciado 4:
Se tiene la siguiente tabla de distribución de frecuencias relativas de 300 empleados según su edad.
31;33
0,10 10 , 0 30 ; 28 40 , 0 27 ; 25 25 , 0 24 ; 22 15 , 0 21 ; 19 i n Edades10) ¿Cuántos empleados tienen edades de 22 a 33 años?
R.
11) ¿Qué porcentaje de los empleados tienen 25 años a más?
R.
12) ¿Cuántos empleados tienen 27 años o menos?
R.
13) ¿Qué porcentaje de los empleados tienen 24 años o menos?
R.
Enunciado 5:
La siguiente distribución muestra el peso en gramos de 30 paquetes en un determinado producto.
30;35
0;13 K 29 ; 25 K 2 24 ; 20 17 , 0 19 ; 15 2 / K 14 ; 10 i n (g) Peso14) ¿Cuántos paquetes tienen pesos que van desde 15 hasta 29 gramos? R.
15) ¿Cuántos paquetes tiene 22 gramos a más?
R.
16) ¿Cuántos paquetes tiene 27 gramos o menos?
R.
Enunciado 6:
A partir del siguiente cuadro:
10 4 7 2 3 7 5 2 6 9 9 11 3 9 6 1 5 6 4 9 9 2 4 8 7 2 12 10 0 3 3 10 10 0 4 10 1 9 8 5 4 1 8 5 9 3 3 8 4 2
17) ¿Calcular la media de los datos agrupados?
R.
18) ¿Calcular la mediana para los datos agrupados?
R.
19) ¿Calcular la moda para los datos agrupados?
R.
Enunciado 7:
La siguiente información representa la composición de una dieta alimenticia.
Gramos Calorías
Carbohidratos 500 2050
Proteínas 100 410
Grasas 100 930
20) ¿Qué porcentaje del total de calorías de la dieta se debe a las proteínas.
Reforzando Enunciado 8:
Se analizan las notas de 20 alumnos en el curso de Estadística recogiendo los siguientes datos:
3; 4; 8; 2; 7; 11; 10; 12; 16; 15. 7; 11; 13; 10; 6; 9; 9; 10; 13; 14.
01) Agrupe los datos en intervalos de ancho común igual a 4 y complete la siguiente tabla.
; ; ; ; ; 0 f X H h F f Xi i i i i i i i . I Dar como respuesta: F3 + H4 + X2. f2 a) 38; 70 b) 43; 40 c) 99; 40 d) 38; 95 e) 76; 70
02) ¿Cuántos estudiantes aprobaron el curso; según los datos originales y según los datos agrupados? Dar como respuesta la diferencia de los valores obtenidos? (Nota aprobatoria igual a 10)
a) 1 b) 2 c) 3 d) 1,71 e) 1,4
03) ¿Cuántos obtuvieron notas superiores o iguales a 15? Dar como respuesta la diferencia de los valores obtenidos (en datos originales y en datos agrupados)
a) 1,25 b) 0,5 c) 0,75 d) 1,75 e) 0,25
04) Calcular la media (para datos sin agrupar) a) 10,5 b) 10,2 c) 9,5 d) 10,31 e) 12,7 05) Calcular la media. a) 9,8 b) 11,3 c) 10,7 d) 10,3 e) 9,71 06) Calcular la mediana. a) 9,2 b) 9,8 c) 10,1 d) 10 e) 9,83 07) Calcular la moda. a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 08) Calcular: F1 + F2 a) 6 b) 6 c) 9 d) 2 e) 4 09) Calcular: H3 + H4 a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 10) Calcular: H3 + H4 a) 5 b) 7 c) 7 d) 11 e) 10
Enunciado 8:
Dado el tablero incompleto de la distribución de la frecuencia de las notas de 25 alumnos. Completar el tablero con un ancho de clase constante e igual a 2.
25 ; [ 22 ; [ 8 ; [ 14 11 ; [ 20 6 ; [ 15 ; [ f x F F xi i i i i i I
12) Si la nota aprobatoria es 11 ¿Qué porcentaje de alumnos desaprobados existe?
a) 72 % b) 74 % c) 76 % d) 78 % e) 80 %
13) Determinar la clase en la cual se encuentra el mayor porcentaje de alumnos y hallar dicho porcentaje.
a) 1ra; 20 % b) 4To; 32 % c) 3era; 44 % d) 4to; 76 % e) 3era; 32 %
14) ¿Cuántos alumnos obtuvieron notas menores que 8?
a) 15 b) 15 c) 13 d) 12 e) 11
15) Dada en la siguiente distribución de frecuencias. 100 g 80 ; 70 [ n 70 ; 50 [ 4 50 ; 40 [ m 40 ; 20 [ 4 20 ; 10 [ fi i I
Si se sabe además que: h1 = h5 y h2 = h4. Determinar la suma h5 + h2.
a) 1/3 b) 1/4 c) 1/2 d) 1/5 e) 3/4
Problemas resueltos
1. En el último examen de admisión a la Universidad Nacional de educación “Enrique Guzmán y Valle” se observó la edad de los postulantes, la cual se muestra en el siguiente histograma:
Calcula la media de las edades.
Resolución:
Como muestra el histograma, estamos trabajando con datos agrupados, luego la media se determina por:
Y por ello calculamos :
Finalmente aplicamos la fórmula y resolvemos:
2. Dada una tabla simétrica de distribución de frecuencias se sabe que
H7 = 1; X3 = 18; f5 = 30; h3 = 3h6; f1 = 3X2; X6 = 39; H1 = 0.15
Determine F4 + F5
Resolución:
Dado que H7 = 1; se sabe que hay 7 intervalos de clase
Dado que X3 = 18; X6 = 39, entonces 19 + 3w = 39
w = 7 y X2 = 18 – 7 = 11 f1 = 33
Dado que es simétrica f1 = 33 = f7 H1 = 0,15 = 33/n, entonces n = 220 También f5 = f3 = 30 Xi fi Fi 33 11 10 43 18 30 74 30 39 10 33
Dado que h3 = 3h6 entonces f3 = 3f6 f6 = 10 y f4 = 220 – 146 = 74
F2 = 33 + 10=43; F4= 33 + 10 + 30 + 74= 147 Piden: 43 + 147 = 190
3. Jorge que es profesor de Matemática ha perdido las actas de promedios de las notas de los alumnos, pero recuerda que
los promedios presentaban una
distribución simétrica con 6 intervalos de clase de ancho de clase común, además
en sus archivos encuentra lo siguiente:
Resolución:
Sea w el ancho de clase común
Notas xi fi
7,5 – w 7,5 7,5 + w 7,5 + 2w 7,5 + 3w Dato: (7,5 - 2w) + (7,5 - w) + 7,5 + (7,5 + w) + (7,5 + 2w) + (7,5 + 3w) = 54 w = 3; Sea 22K el total de datos:
Notas xi fi [ 0; 3 > 1,5 K [ 3; 6 > 4,5 2K [ 6; 9 > 7,5 8K [ 9; 12 > 10,5 8K [ 12; 15 > 13,5 2K [ 15; 18 > 16,5 K
Observe que es una variable continua
Entonces de 9 a 12 hay 8N datos y de 11 a 12 hay “a” datos
Entonces
Aprobados: , entonces x % =
por lo tanto los desaprobados:
100 % - = 4. Dado el cuadro N° de hijos N° de familias 0 – 2 300 3 – 6 1200 7 – 9 600 10 – 12 300 13 – 15 100
¿Cuántas familias tienen de 4 a 8 hijos?
Resolución:
Observe que la variable es discreta
En I2
En I3
Piden cuántas familias tienen de 4 a 8 hijos 900 + 400 = 1300
5. Pedro observa el mapa de Piura con las distancias a algunas de sus ciudades. Luego de realizar un cálculo mental, afirma: “La distancia promedio de Piura a
sus ciudades es 126 km
aproximadamente”.
¿Qué proceso realizó Pedro para establecer su afirmación? ¿Será correcta su afirmación?
Resolución:
Lo que Pedro hizo es:
Pedro calculó el promedio aritmético simple de las distancias, y su afirmación es correcta, puesto que redondeó el resultado obtenido.
Resolución:
Rosa multiplicó cada valor con su respectiva frecuencia, sumó los resultados, y la suma la dividió entre el total de datos.
Luego, los compañeros de Rosa llevaron 2 maletas, en promedio
Problemas Propuestos
1. Se tienen los promedios ponderados de 10 estudiantes del curso de Matemática Básica I.
10,2 12,6 11,1 14,4 10,8 16,4 13,6 14,9 12,5 11,5
Si se clasifican los datos para 4 intervalos de clase, calcule: h2 + H3 A) 50 % B) 75 % C) 84 % D) 92 % E) 100 %
2. Si se tiene la siguiente distribución de frecuencias sobre las estaturas (en metros) de un grupo de 50 jóvenes.
Ii fi hi Hi [1,55 – 1,60 > [1,60 – 1,65 > [1,65 – 1,70 > [1,70 – 1,75 > 5 0,96 [1,75 – 1,80 > h1 = h5 h2 = h4
M: tanto por ciento de jóvenes que poseen una estatura no menor de 1.70 m
Calcule M + 0
A) 27 % B) 31 % C) 19 % D) 38 % E) 41 %
3. Dado el siguiente cuadro de frecuencias
Ingreso hi fi
[ 500 – 800 > 1/a A
[ 800 – 1100 > 2/a [ 1100 – 1400 > 9/a [ 1400 – 1700 > 3/a
Calcule cuántas personas ganan entre S/. 840 y S/. 1480 mensuales, además determine el valor de F4 respectivamente A) 135 y 250 B) 120 y 225 C) 135 y 225 D) 173 y 225 E) 173 y 250
4. Dada la siguiente distribución de frecuencias [ Li ; Ls > fi 20 – 30 2 30 – 40 1 40 – 50 3 50 – 60 6 60 – 70 n
Calcule el valor de n, si la mediana es A) 12 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24
5. Determina la media, la mediana y la moda de cada caso.
a) las notas de Matemática de un grupo de estudiantes son: 12; 16; 18; 12; 15; 13; 16; 12; 18; 12; 16 ; 12; 14; 12; 11; 12. b) Las edades de un grupo de estudiantes son: 11; 12; 10; 11; 12; 11; 12; 13; 11; 12; 11; 13; 12; 14; 12; 11.
R.
6. Determina la media, la mediana y la moda en cada caso.
a) Edad 15 16 17 18 19 F 7 9 8 5 1 b) Edad 08 10 12 16 17 F 6 10 10 2 2 R.
distribuidas de acuerdo a la siguiente tabla: Superficie (m2) fi [ 50 – 60 > 20 [ 60 – 70 > 25 [ 70 – 80 > 15 [ 80 – 90 > 25 [ 90 – 100 ] 15 De acuerdo a los datos:
a. Determina cuál es la variable y de qué tipo es.
b. Elabora la tabla de frecuencias (xi, fi, Fi, hi, Hi)
c. Representa gráficamente
mediante histogramas el polígono de frecuencias y la ojiva
d. ¿Qué medidas de tendencia central se pueden determinar con estos datos?(Justifica tu
respuesta) R.
8. Cuál de las variables siguientes representa datos discretos?
a) número de litros de agua necesarios para cada máquina de lavar
b) número de libros en cada estante de la biblioteca
c) diámetros de las pelotas producidas por una fábrica
d) peso de los alumnos de la Escuela Técnica Superior PNP – PP
e) estado civil de los sub oficiales PNP– PP
9. Una variable es continua cuando: a) su valor resulta de la operación de contar
b) se expresa en forma cualitativa c) su valor resulta de la operación de medir
d) puede tomar diferentes valores
e) se obtiene de operar
convenientemente con los datos
10. Cuál de los siguientes datos representa un atributo?
a) lugar de nacimiento de los alumnos de la ETS PNP – PP
b) numero de nacidos vivos
diariamente
c) edades de los alumnos de la ETS PNP–PP
d) número de asignaturas que aprueba un alumno
e) ingresos de los sub oficiales PNP en Lima
11. Si el Titulo de un cuadro estadístico es "Población Económicamente Activa
de 15 años y más, del departamento de Lima; por nivel educativo, según ramas de actividad", podemos afirmar que: a) Las ramas de actividad se encuentran en el encabezamiento b) Los niveles educativos se encuentran en la columna indicadora
c) Las respuestas a y b son correctas d) Las ramas de actividad y los niveles
educativos se colocan en el encabezamiento.
e) Los niveles educativos se colocan en el encabezamiento
12. Si en una gráfica circular un ángulo de 90º representa a 50 alumnos PNP del aula Nº 21, el porcentaje de
población de alumnos PNP
representada por un ángulo de 135º es :
a) 75 % b) 37,5 % c) 200 % d) 243 % e) 90 %
13. En la tabla de la distribución de la pregunta 6, la expresión: "el 16 % de alumnos tiene 20 años" corresponde a la interpretación de:
a) X4 b) h2 c) h4 d) f1 + f2 e) H1
14. En la distribución de la pregunta 6 ¿Cuantos alumnos tienen a lo más 18 años?
a) 15 b) 20 c) 26 d) 25 e) 52
a) 16 % b) 36 % c) 18 % d) 88 % e) 100 %
Con la siguiente distribución de puntajes obtenidos por un grupo de alumnos en un examen de Estadística, elabora una tabla de frecuencias. ¿Cuál es el valor de la marca de clase del cuarto intervalo?
a) 30 b) 40 c) 25 d) 15 e) 35
16. En la tabla de la pregunta anterior, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
a) el 74 % de los alumnos obtuvo entre 20 y 30 puntos incluso 20
b) 20 alumnos obtuvieron 40 puntos c) el 20 % de los alumnos obtuvo entre
30 y 40 puntos incluso 30
d) 30 alumnos obtuvieron menos de 20 puntos
e) 38 alumnos obtuvieron más de 20 puntos
17. Observando la tabla de la pregunta 10 podemos afirmar que "el 74% de los alumnos obtuvieron:
a) entre 20 y 30 puntos incluso 20 b) menos de 30 puntos
c) mas de 30 puntos d) 25 puntos
e) menos de 25 puntos
18. Al número resultante de haber operado con ciertos datos, de acuerdo con
procedimientos específicos se le denomina:
a) atributo b) estadístico c) variable d) dato estadístico e) estadígrafo
Las preguntas desde la 16 hasta la 18 se refieren a la siguiente distribución de edades de un grupo de estudiantes.
Xi 17 18 19 20 23 fi 6 20 10 8 6
19. ¿Cuál es la edad promedio?
a) 20,00 b) 22,6 c) 17,00 d) 19 e) 18,50
20. El 50 % de los alumnos tiene edades menores o iguales a: a) 18 b) 18,5 c) 19 d) 17,76 e) 20 21. La moda es: a) 19 b) 18,5 c) 17,76 d) 20 e) 18
La siguiente tabla se refieren a la siguiente distribución de puntajes obtenidos por un grupo de alumnos en un examen de Estadística.
L,-Ls) 00-10 10-20 20-30 30-40 40-50
Fi 8 30 36 20 6
22. ¿Cuál es el valor de la marca de clase del cuarto intervalo?
a) 30 b) 40 c) 25 d) 15 e) 35
23. La nota promedio es:
a) 26,4 b) 23,4 c) 12,6
d) 49 e) 23,6
25. La nota más frecuente, aproximada a centésimas, es:
a) 8,18 b) 32,73 c) 27,73 d) 22,73 e) 22,79
26. Si la frecuencia más alta de una distribución es 80 y está asociada a la variable 15, podemos afirmar que:
a) el promedio es 15 b) la moda es 15 c) la mediana es 80 d) la mediana es 15 e) la moda es 80 27. Si el 50 % de los estudiantes de Estadística ha obtenido notas mayor o iguales a 23 puntos podemos afirmar que: a) la mediana es 23 b) la mediana es 50 c) la moda es 23 d) la moda es 50 e) el promedio es 23
28. Es una propiedad de la mediana: a) es el centra de gravedad de la distribución
b) tiene la ventaja de utilizar toda la información
c) no puede calcularse en el caso de intervalos de la forma [38 y más> d) no resulta influenciada por valores observados anormalmente grandes
e) ninguna de las anteriores
29. Si en una distribución se tiene que la moda es menor que la mediana y esta a su vez es menor que la media aritmética, podemos afirmar que la distribución:
a) presenta asimetría con sesgo hacia la derecha
b) presenta asimetría con sesgo hacia la izquierda
c) es simetrica d) es platicurtica e) es normal
30. Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:
a) Comida Favorita
Cualitativa
b) Profesión que te gusta
Cualitativa
c) Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.
Cuantitativa
d) Número de alumnos de tu Instituto.
Cuantitativa
e) El color de los ojos de tus compañeros de clase.
Cualitativa
f) Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.
Cuantitativa
31. De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continúas. a) Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.
Discreta
b) Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.
Continua
Continua
d) El diámetro de las ruedas de varios coches.
Continua
e) Número de hijos de 50 familias. Discreta
f) Censo anual de los españoles. Discreta
32. Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas.
a) La nacionalidad de una persona.
Cualitativa
b) Número de litros de agua contenidos en un depósito. Cuantitativa continúa
c) Número de libro en un estante de librería.
Cuantitativa discreta d) Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados. Cuantitativa discreta e) La profesión de una persona. Cualitativa
f) El área de las distintas baldosas de un edificio.
Cuantitativa continúa
33. Calcular la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.
Mo = 5
34. Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños
de su consulta en el momento de andar por primera vez:
APORTES DEL MG. MARCOS GUEVARA FABIÁN
Existen muchas definiciones; los especialistas aún no se ponen de acuerdo en considerar a la estadística como ciencia o como disciplina y mientras estas discrepancias se mantengan, la estadística puede describirse como “LA TECNOLOGÍA DEL MÉTODO CIENTÍFICO” pues nos proporciona un conjunto de reglas, técnicas e instrumentos de investigación de aplicación general en cualquier campo de la ciencia que orienta la toma de decisiones a partir del análisis e interpretación de observaciones realizadas en forma directa o experimentalmente.
Sugerencia de concepto del Mg(e)Lic. Marcos Avidemio Guevara Fabián
