UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ ESCUELA DE POSGRADO
UNIDAD DE POSGRADO DE LA FACULTAD DE EDUCACIÓN
TESIS
Estrategias de resolución de problemas y aprendizaje matemático en estudiantes de secundaria de Chupaca
PRESENTADA POR:
Roque Luis Vera Rojas
PARA OPTAR EL GRADO ACADÉMICO DE:
DOCTOR EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
HUANCAYO – PERÚ
2021
III ASESOR:
Dr. CARLOS F. LÓPEZ RENGIFO
IV
A los investigadores en Educación.
Por darme fortaleza en el trabajo.
.
Roque
V
AGRADECIMIENTO
Mi especial agradecimiento:
Al Dr. Carlos F. López Rengifo por la asesoría brindada permanentemente para concretar este estudio.
A todos los docentes que participaron con su sapiencia en mi formación desde la Educación Básica Regular hasta el nivel superior , con esmero y dedicación.
A los doctores: Amador Godofredo Vilcatoma Sánchez, Marta Celinda Rios Zea, Esteban Medrano Reynoso y Rafael Marcelino Cantorin Curty; por sus alcances y orientaciones.
A mis colegas maestros de la Institución Educativa “Huamán Poma de Ayala” por su decidido apoyo incondicional.
A la maestra Janeth Salomé Vilcahuamán por su invalorable e importante apoyo.
Al Profesor Jorge Luis Aliaga Peña, Director de la I.E. “19 de abril”
de Chupaca, por darme todas las facilidades para el desarrollo del presente trabajo experimental.
A mis familiares y amigos que sumaron sus fuerzas en todo momento para ver cristalizado este anhelo. Gracias.
El autor
VI INDICE
Portada i
Acta de Sustentación ii
Página del Asesor iii
Dedicatoria iv
Agradecimiento v
Resumen xii
Abstract xiii
Resumo xiv
Índice vi
Índice de Tablas Estadísticas viii
Índice de Figuras Estadísticas x
Introducción xv
CAPÍTULO I
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
1.1 Antecedentes 19
1.2 Bases teóricas 23
1.3 Definición de términos básicos 25
1.4 Sistema de hipótesis 30
1.5 Variables 30
CAPÍTULO II
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
2.1 Tipo, nivel y método 33
2.2 Diseño 33
2.3 Población, muestra y técnica de muestreo 34 2.4 Técnica e instrumento de acopio de datos 35
2.5 Técnica de procesamiento de datos 36
VII
CAPÍTULO III
RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN Y DISCUSIÓN 3.1 Resultados de la investigación
3.1.1 Análisis de los resultados del aprendizaje matemático en el
Pre-test 37
a) Resultados en la IE “Huamán Poma de Ayala” de Manzanares b) Resultados en la IE “19 de Abril” de Chupaca
3.1.2 Análisis de los resultados del aprendizaje matemático en el
Pos-test 45
a) Resultados del Pos-test en la IE “Huamán Poma de Ayala” de Manzanares
b) Resultados del Pos-test en la IE “19 de Abril” de Chupaca
3.1.3 Prueba de normalidad de la variable (Komogorov-Smirnov) 53
3.1.4 Prueba de hipótesis 55
a) Prueba de la hipótesis general b) Prueba de las hipótesis específicas
3.2 Discusión 69
CONCLUSIONES 82
RECOMENDACIONES 83
REFERENCIAS 84 ANEXOS.
VIII
INDICE DE TABLAS
Tabla 1. Resultado del aprendizaje matemático de los
estudiantes Pre-test IE Huamán Poma de Ayala de Manzanares-Chupaca
38
Tabla 2. Resultados del aprendizaje matemático según las estrategias de resolución de problemas Pre-test IE Huamán Poma de Ayala
39
Tabla 3. Estadígrafos de los puntajes totales del aprendizaje matemático IE Huamán Poma de Ayala de
Manzanares-UGEL Chupaca
40
Tabla 4. Resultados del aprendizaje matemático en el Pre-test Estudiantes de la IE “19 de Abril” de Chupaca
42
Tabla 5. Resultados del aprendizaje matemático según las estrategias de resolución de problemas Pre-test IE “19 de Abril” de Chupaca
43
Tabla 6. Estadígrafos de los puntajes totales del aprendizaje matemático IE “19 de Abril” de Chupaca
44
Tabla 7. Resultados del aprendizaje matemático de los estudiantes Post-test IE Huamán Poma de Ayala de Manzanares-UGEL Chupaca
46
Tabla 8. Resultados del aprendizaje matemático según las estrategias de resolución de problemas Post-test IE Huamán Poma de Ayala
47
Tabla 9. Estadígrafos de los puntajes totales del aprendizaje en el Post-test IE Huamán Poma de Ayala de Manzanares- UGEL Chupaca
49
Tabla 10. Resultados del aprendizaje matemático en el Post-test 50
IX
estudiantes de la IE 19 de Abril” de Chupaca Tabla 11. Resultados del aprendizaje matemático según las
estrategias de resolución de problemas Post-test IE “19 de Abril” de Chupaca
51
Tabla 12. Estadígrafos de los puntajes totales del aprendizaje matemático IE “19 de Abril” de Chupaca Post-test
54
Tabla 13. Prueba de Kolmogorov-Smirnov de la variable de aprendizaje matemático.
49
Tabla 14. Promedios de los grupos control y experimental por instituciones educativas de Chupaca.
56
Tabla 15. Tabla ANOVA del aprendizaje de la matemática 56 Tabla 16. Prueba de Tukey-Comparaciones múltiples de la
hipótesis general.
58
Tabla 17. Promedios de los grupos control y experimental de la comprensión del problema según IE de Chupaca.
59
Tabla 18. Tabla ANOVA de Comprensión del Problema 59 Tabla 19. Prueba de Tukey-Comparaciones múltiples de la
hipótesis específica 1.
61
Tabla 20. Promedios de los grupos control y experimental de la elaboración de un plan según IE de Chupaca
62
Tabla 21. Tabla ANOVA de Elaboración del Plan 62 Tabla 22. Prueba de Tukey-Comparaciones múltiples de la
Hipótesis específica 2. 64
Tabla 23. Promedios de los grupos control y experimental de la 65 ejecución del plan según IE de Chupaca
Tabla 24. Tabla ANOVA de Ejecución del Plan 65
Tabla 25. Prueba de Tukey-Comparaciones múltiples de la hipótesis específica 3.
66
X
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1. Comparación del aprendizaje matemático según cada problema IE Huamán Poma de Ayala de
Manzanares-UGEL Chupaca
38
Figura 2. Comparación de aprendizaje matemático según las estrategias de resolución de problemas IE Huamán Poma de Ayala de Manzanares.
40
Figura 3. Comparación de los puntajes promedio del aprendizaje matemático IE Huamán Poma de Ayala de Manzanares-Chupaca
41
Figura 4. Comparación del aprendizaje matemático según cada problema estudiantes de la IE “19 de Abril” de Chupaca
42
Figura 5. Comparación de aprendizaje matemático según las estrategias de resolución de problemas IE “19 de Abril”
de Chupaca
44
Figura 6. Comparación de los puntajes promedio del aprendizaje matemático IE “19 de Abril” de Chupaca
45
Figura 7. Comparación del aprendizaje matemático en el Post- test según cada problema IE Huamán Poma de Ayala de Manzanares-Chupaca
47
Figura 8. Comparación del aprendizaje matemático en el Post- test según las estrategias de resolución de problemas
48
XI
IE Huamán Poma de Ayala de Manzanares.
Figura 9. Comparación de los puntajes promedio del aprendizaje matemático IE Huamán Poma de Ayala de Manzanares-Chupaca Post-test
49
Figura 10. Comparación del aprendizaje matemático según cada problema estudiantes de la IE “19 de Abril” de Chupaca Post-test
50
Figura 11. Comparación de aprendizaje matemático según las estrategias de resolución de problemas IE “19 de Abril”
de Chupaca Post-test
52
Figura 12. Comparación de los puntajes promedio del aprendizaje matemático IE “19 de Abril” de Chupaca Post-test
53
Figura 13. Histograma de las calificaciones obtenidas por los estudiantes en el aprendizaje matemático Post-test
55
Figura 14. Prueba ANOVA para la hipótesis general 57 Figura 15. Prueba ANOVA para la hipótesis específica1 60 Figura 16. Prueba ANOVA para la hipótesis específica 2 63 Figura 17. Prueba ANOVA para la hipótesis específica 3 66
XII RESUMEN
La investigación parte de la pregunta ¿Influyen las estrategias de resolución de problemas del modelo Polya en el aprendizaje de la matemática en alumnos de secundaria de Chupaca?, formulándose la hipótesis general de investigación: Las estrategias de resolución de problemas según el modelo Polya influyen positivamente en el aprendizaje de la matemática en alumnos de secundaria de la provincia de Chupaca. El análisis e interpretación de los datos se realizaron basado en la estadística descriptiva e inferencial, empleando el programa estadístico SPSS versión 23.0, utilizando tanto medidas de tendencia central como de dispersión. En la prueba de hipótesis se tomó en cuenta el análisis de varianza (ANOVA), así como la prueba de Tukey. La muestra estuvo conformada por 88 estudiantes correspondiente a dos instituciones educativas del ámbito de la UGEL Chupaca. Se concluye afirmando que las estrategias de resolución de problemas propuesto por Polya influyen positivamente en el aprendizaje de la matemática en el nivel secundario de la provincia de Chupaca.
Así mismo se llegan a confirmar cada una de las hipótesis específicas planteadas.
Palabras clave: Estrategias de resolución de problemas, aprendizaje matemático.
XIII
ABSTRACT
The research starts from the question, do the problem solving strategies of the Polya model influence the learning of mathematics in high school students in Chupaca?, formulating the general research hypothesis: The problem solving strategies according to the Polya model influence positively in learning mathematics in high school students from the province of Chupaca. The analysis and interpretation of the data were performed based on descriptive and inferential statistics, using the SPSS statistical program version 23.0, using both central tendency and dispersion measures. The analysis of variance (ANOVA) was taken into account in the hypothesis test, as well as the Tukey test. The sample was made up of 88 students from two educational institutions in the UGEL Chupaca area. It concludes by affirming that the problem solving strategies proposed by Polya positively influence the learning of mathematics at the secondary level in the province of Chupaca. Likewise, each of the specific hypotheses raised is confirmed.
Keywords: Problem solving strategies, mathematical learning.
XIV RESUMO
A pesquisa parte da questão: as estratégias de resolução de problemas do modelo Polya influenciam o aprendizado da matemática em estudantes do ensino médio de Chupaca?, formulando a hipótese geral da pesquisa: As estratégias de resolução de problemas de acordo com o modelo Polya influenciam positivamente no aprendizado de matemática em estudantes do ensino médio da província de Chupaca. A análise e interpretação dos dados foram realizadas com base em estatística descritiva e inferencial, utilizando o programa estatístico SPSS versão 23.0, utilizando medidas de tendência central e de dispersão. A análise de variância (ANOVA) foi levada em consideração no teste de hipóteses, bem como no teste de Tukey. A amostra foi composta por 88 estudantes de duas instituições de ensino da área de UGEL Chupaca. Conclui afirmando que as estratégias de solução de problemas propostas por Polya influenciam positivamente o aprendizado da matemática no nível secundário na província de Chupaca. Da mesma forma, cada uma das hipóteses específicas levantadas é confirmada.
Palavras-chave: estratégias de resolução de problemas, aprendizagem matemática
XV
INTRODUCCIÓN
La investigación está referida a las estrategias de resolución de problemas y aprendizaje matemático en estudiantes del nivel secundario de Chupaca.
El conocimiento restringido de las estrategias en mención en el pregrado, así como en los maestros del área de matemática de la Educación Básica Regular, hace que no se desarrolle adecuadamente dicha área, descuidando la formación óptima de los estudiantes y aun desaprovechando las potencialidades que ellos tienen. Por ello, los resultados de las evaluaciones a escolares y maestros, por motivos diversos, no cubren las expectativas. Así se tiene que en la Evaluación PISA 2012, 2015 y 2018, entre otros años, dirigidos a estudiantes de 15 años, el Perú se posiciona en los últimos lugares. Los resultados de la ONEM, de la Evaluación Censal del Educando en lo que respecta a Matemática, y de las Pruebas de Matemática y Comprensión de Textos que lleva a cabo el Gobierno Regional a los estudiantes de Educación Básica Regular, son también desalentadores.
Por otro lado, profesores de matemática en actividad, muestran debilidades en la solución de problemas PISA y de la ONEM, así como los problemas de matemática que el Gobierno Regional suele considerar para evaluar a los estudiantes de EBR. Adicionalmente los docentes que postulan a contrata, en la Prueba Única Regional, suelen obtener mayormente calificaciones bajas en matemática.
Por los motivos indicados, se desarrolla la presente investigación de carácter experimental, considerando dos instituciones educativas pertenecientes a la Unidad de Gestión Educativa Local de la provincia de Chupaca.
En ese sentido, el problema planteado es el siguiente:
¿Influyen las estrategias de resolución de problemas del modelo Polya en el aprendizaje de la matemática en alumnos de secundaria de la provincia de Chupaca?
XVI
Con relación a los objetivos que se persiguen, tenemos:
Objetivo general: Establecer si influyen las estrategias de resolución de problemas según el modelo Polya en el aprendizaje de la matemática en estudiantes del nivel secundario de la provincia de Chupaca.
En cuanto a los objetivos específicos, se precisan:
a. Establecer si influye la fase de comprensión del problema según el modelo Polya en el aprendizaje de la matemática en estudiantes del nivel secundario de la provincia de Chupaca.
b. Establecer si influye la fase de elaboración de un plan según el modelo Polya en el aprendizaje de la matemática en estudiantes del nivel secundario de la provincia de Chupaca.
c. Establecer si influye la fase de ejecución del plan según el modelo Polya en el aprendizaje de la matemática en estudiantes del nivel secundario de la provincia de Chupaca.
La hipótesis general de la investigación viene a ser: Las estrategias de resolución de problemas según el modelo Polya influyen positivamente en el aprendizaje de la matemática en el nivel secundario de la provincia de Chupaca.
Ésta hipótesis quedó confirmada luego del análisis estadístico de los resultados.
Para verificar la hipótesis señalada, se desarrolla la investigación cuyo nivel es el experimental, de diseño Cuasi-experimental. Se considera una muestra de 88 estudiantes, distribuidos como sigue: I.E. Huamán Poma de Ayala, GE: 12 estudiantes y GC: 15 estudiantes; I.E. “19 de Abril”, GE: 34 estudiantes y GC: 27 estudiantes., elegidos en forma intencionada, no probabilística por razones de accesibilidad.
Cabe hacer mención que en el proceso de la investigación se ha presentado varias limitaciones, como en el control de variables extrañas, registro de información en pre-test y pos-test solo en relación a las tres primeras propuestas de resolución de problemas planteadas por George Polya, la elaboración de la rúbrica para la calificación de las pruebas pedagógicas que no fue tan sencilla, entre otras.
Como teorías básicas se consideró: La del procesamiento de la información, la teoría cognitiva y la constructivista.
XVII
Para la calificación de las pruebas aplicadas se considera fichas a modo de rúbricas elaborada por el investigador tomando en cuenta los alcances teóricos de George Polya.
La estructura del trabajo se presenta en la siguiente secuencia: El Capítulo I refiere a los alcances teóricos, el Capítulo II versa sobre la parte metodológica considerada en la investigación y el Capítulo III trata de los resultados de la investigación y discusión.
Finalmente, se presentan las conclusiones, las que se derivan de los resultados del análisis estadístico correspondiente. De igual modo se alcanzan un conjunto de recomendaciones a partir de todo el proceso de la investigación, adicionando una autentica proyección que plantea el investigador.
EL AUTOR
19 CAPÍTULO I
FUNDAMENTOS TEÓRICOS 1.1 Antecedentes
Gómez y Jacome (2018) desarrollaron investigación sobre la metodología de Polya en la resolución de problemas de matemática, con el objetivo de establecer el efecto de dicha estrategia en cuanto a la solución de problemas por los estudiantes en área curricular referido. La investigación se realizó teniendo en cuenta el paradigma cuantitativo y con diseño pre experimental. El enfoque que sirvió de soporte fue el constructivista. Por otro lado, aplicaron pruebas de pre test y post test para el tratamiento de los resultados. Llegaron a la conclusión que la metodología de Polya mejora la competencia de resolución de problemas de los estudiantes del Cuarto Grado.
Purilla (2018) estudió la estrategia didáctica de Polya para la resolución de problemas de aritmética en estudiantes del nivel secundario, teniendo como objetivo la aplicación de la mencionada estrategia para mejorar el aprendizaje en dicha rama de la matemática. Empleó el diseño cuasi experimental y como instrumento la prueba pedagógica. Arribó a la conclusión de que dicha estrategia influye positivamente en el desarrollo de competencias y capacidades de la matemática, sustentado en los grupos de control y experimental.
Zegarra (2018) desarrolló su trabajo de investigación buscando encontrar la relación entre el Método Polya y el aprendizaje de la matemática en el nivel superior. Para este fin recurrió a la investigación básica, de diseño no experimental descriptivo correlacional, empleando como instrumentos tanto el cuestionario como la prueba pedagógica; el primero para tener información de la percepción de la estrategia de Polya y el segundo para medir el progreso en el logro de aprendizajes en la matemática. Es de subrayar, que utilizó una muestra aleatoria, es decir probabilística. La conclusión a la que arribó el autor es que la relación del método que se hace mención y los resultados del logro de
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aprendizajes en la matemática, es muy buena, la misma que se corrobora con la percepción encontrada, donde los estudiantes mencionan que el uso del método Polya es regular. Es más, el nivel de logro de aprendizaje obtenido resulta siendo regular.
Calero, C. (2017) estudió la influencia de la aplicación del Método Polya en el aprendizaje de la matemática en el nivel universitario, con los objetivos de establecer la mejora significativa en cuanto a los contenidos conceptuales, procedimentales y aptitudinales. Hace uso del enfoque cuantitativo, la investigación es descriptiva, de diseño cuasi experimental y utiliza la muestra intencional. Concluye en que el uso del método Polya mejora el aprendizaje de la matemática, así como los tipos de contenidos que se describe en este párrafo.
Guevara (2017) investigó los efectos de la estrategia de Polya en estudiantes del nivel secundario del distrito de Acolla, utilizando el método experimental, con diseño cuasi-experimental y la muestra no aleatoria. A este respecto, llegó a la conclusión que la estrategia en mención genera efectos positivos en la resolución de problemas de matemática en los alumnos, así como también resalta la obtención de mejoras en los aspectos cognitivo y procedimental. Se precisa que utilizó la prueba pedagógica al inicio y al final de la investigación.
Acuña y Huerta (2017) estudiaron los efectos del método Polya en la resolución de problemas de matemática, con el objetivo de mejorar la capacidad de resolución de problemas en los estudiantes, mediante el método experimental, encontrando como resultado una mejora significativa.
Ayasta (2017) en su tesis de tipo experimental de la aplicación del Método Polya en el nivel universitario, con la finalidad de mejorar los resultados en la resolución de ecuaciones, llevada a cabo a través de prácticas calificadas, empleando como instrumento la guía de observación, la misma que fue validada por el criterio de juicio de expertos previamente; arribó a resultados satisfactorios en relación a los estudiantes y docentes. Es de indicar que, en cuanto a los primeros, el rendimiento académico obtenido fue de progreso significativo, con mejoras en los niveles de logro de aprendizajes.
Avendaño (2017) investigó el método Polya en la resolución de problemas de Física I, con el objetivo de influenciar su aprendizaje en estudiantes de
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Ingeniería Industrial. La metodología de investigación seguida en general es el método científico y en particular el método descriptivo correlacional para la demostración de causa y efecto del problema de investigación. Como instrumento utilizó la prueba escrita, para un primer examen y un segundo examen. Arribó el autor a las siguientes conclusiones: el método Polya mejora el desenvolvimiento de los estudiantes en la resolución de problemas, además incrementa su motivación respecto del aprendizaje positivo.
Bacón (2017) estudió la estrategia de Polya y la capacidad de resolución de problemas en el nivel secundario, teniendo como objetivo determinar la influencia de la estrategia en mención en el aprendizaje de los números racionales, utilizando el diseño cuasiexperimental y una muestra probabilística y entre instrumentos el módulo didáctico de números racionales, así como las pruebas pre test y post test en la resolución de problemas matemáticos. El hallazgo que resalta es que la estrategia didáctica referida mejora significativamente el aprendizaje de los números racionales.
Valencia (2016) estudió la gestión del método de resolución de problemas en el aprendizaje de la matemática en estudiantes de secundaria, con el objetivo determinar su influencia en el aprendizaje del área curricular indicado. Para ello, consideró el método experimental con diseño cuasi experimental, acudiendo a diferentes teorías aparte de la de Polya y De Guzmán y otros. El resultado fue la alta influencia del referido método en el aprendizaje de la matemática.
Escalante (2015) investigó la aplicación del Método Polya en la solución de problemas de matemática en el nivel primario, con la finalidad de desarrollar en los estudiantes competencias para la construcción de sus conocimientos, así como el despliegue de la creatividad; esto es utilizando el diseño cuasi experimental; concluyendo que los estudiantes obtienen resultados favorables. Analizan y actúan creativamente.
Julca (2015) en su investigación referida al uso del Método Polya con el objetivo de mejorar las habilidades de resolución de problemas en el área de matemática correspondiente al primer grado de secundaria, utilizó el método experimental y su correspondiente diseño cuasi experimental, obteniendo resultados significativamente favorables en el grupo experimental en cada una de las estrategias que plantea Polya, consideradas ellas por el autor del trabajo, como dimensiones.
Tamara (2015) desarrolló su tesis sobre el Método Polya en la resolución
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de problemas aritméticos en estudiantes del nivel secundario, con el objetivo de desarrollar habilidades resolutivas. El método que utilizó es el aplicado basado en el enfoque cualitativo, con muestra intencionada, técnica de la entrevista, como instrumentos pruebas pedagógicas y cuestionarios, revelando como resultado, la mejora de aprendizajes en la aritmética mediante la resolución de problemas.
López y Parra (2014) investigaron la influencia del método de George Polya en el aprendizaje de la matemática en el nivel primario, con el propósito de demostrar que la citada estrategia mejora el aprendizaje de la matemática en los estudiantes. En esta investigación utilizó el método hipotético deductivo y como diseño el cuasi experimental, con grupos de control y experimental, obteniendo que luego del post test el resultado se ubica en la categoría bueno, como promedio.
Así mismo De la Peña, Álvarez y Paz (2010) en la investigación que siguieron para conocer la influencia de los modelos de interacción en la resolución de problemas, basado en las propuestas de Guzmán y Polya, en el nivel primaria, con tipo de investigación descriptiva correlacional y diseño cuasi experimental, encontraron que las aplicaciones de las estrategias mejoran el rendimiento de los estudiantes.
Jara (2016) estudió la aplicación del Método Polya en la resolución de problemas en estudiantes del nivel primaria, con la finalidad de indagar la influencia sobre el nivel de aprendizaje respecto a la resolución de problemas de aritmética; concluyendo que la influencia es significativa. Además, es de resaltar que el autor recurrió a la investigación explicativa de carácter experimental, a través del método cuantitativo, considerando como método específico el estadístico y por otro lado el diseño cuasi-experimental de dos grupos con pruebas tanto de entrada y salida, estableciendo objetivos específicos por cada nivel de aprendizaje en la resolución de problemas aritméticos: primer nivel en inicio, segundo nivel en proceso y tercer nivel de logro previsto; utilizando la prueba escrita como instrumento de recolección de datos.
De las citas realizadas, podríamos mencionar que investigaciones experimentales puntualmente sobre el tema son pocos. Es de destacar por otro lado que los estudios son recurrentes sobre la influencia, incidencia, efectos, impactos, relación entre la aplicación de las estrategias de Polya y el aprendizaje
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en la matemática. En las citas mostradas se observa la importancia que cobra la resolución de problemas para el aprendizaje del área en mención. Se relaciona la resolución de problemas con la comprensión de lectura, con el logro de aprendizajes en el área de matemática, así como con la mejora de los aprendizajes del estudiante, en general.
1.2 Bases teóricas
Veamos algunos alcances epistemológicos:
Godino (2003) refiere que en la organización de la enseñanza de las Matemáticas, tomando en cuenta las tendencias en la epistemología de la matemática, es necesario tener en cuenta tres aspectos fundamentales, relacionados entre sí:
a) Hoy en día en la enseñanza de la matemática, las actividades que desarrollan los estudiantes están signadas por ser de resolución de problemas, principalmente de las situaciones cotidianas en el entorno social pero también las referidas al mundo natural que nos rodea o de la misma matemática, de la propia ciencia matemática. Situaciones externas e internas al mundo de las matemáticas. Es en esta relación de las actividades matemáticas con los entornos natural, social o matemático que se descubren o desarrollan los objetos matemáticos (conceptos, procedimientos, modelos).
b) Se debe considerar una de las principales características de la ciencia matemática: el uso de un lenguaje simbólico propio o adaptado de otras ciencias, sin cuyo uso sería difícil comprenderla, aplicarla y desarrollarla. Por ello entre las capacidades que hoy se desarrollan en los estudiantes están la de matematizar, traducir o modelar situaciones reales o simuladas, refiriéndose esto a expresar con símbolos y relaciones matemáticas una realidad. Como todo lenguaje, la de la matemática tiene sus reglas de uso, que en determinadas ocasiones se convierte en el principal escollo para su comprensión.
c) La tercera y no menos importante es considerar a la matemática como una estructura y un sistema. En la Educación Básica Regular el aprendizaje de la matemática es tradicionalmente parcelado.
Aprendemos temas, determinados contenidos pero no vemos la articulación de estos conceptos ni traspolamos adecuadamente las
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propiedades de un caso a otros que pueden ser análogos o no. La matemática articula conceptos y los secuencia lógicamente, no puede aprenderse operaciones como la multiplicación y división sin haber definido y comprendido la adición.
Schunk (2012) menciona que desde una mirada filosófica, el aprendizaje podría analizarse bajo el título de epistemología, que trata al estudio del origen, la naturaleza, los límites y los métodos del conocimiento. El agrega que las dos posiciones epistemológicas desde la arista de cómo se construye el conocimiento son: a) el racionalismo, que indica que el conocimiento matemático es obra pura del pensamiento, de la razón, de las elucubraciones mentales, sin que en esta tenga participación lo sensorial, la experiencia, postura que podría tomar como ejemplo la construcción de las geometrías no euclidianas y; b) el empirismo que manifiesta que la experiencia es la madre que gesta todos los conocimientos matemáticos, y como ejemplo se puede considerar la geometría que sistemáticamente organizaron los antiguos egipcios a raíz de su experiencia en el agro y las inundaciones del rio Nilo.
Torres (2007) indica que la epistemología genética de Piaget se constituyó en un aporte a las varias interpretaciones que existen sobre cómo se va estructurando el conocimiento matemático en los niños. Para Piaget los desequilibrios son los retos que promueven el aprendizaje, el organismo reacciona con su estructura ya formada (conocimientos previos) a los retos matemáticos. Es una situación particular de aprendizaje, en la que va asimilándose nueva información matemática hasta el punto donde la nueva información genera una nueva estructura más rica en calidad que la anterior (se acomodó en términos de Piaget).
Podemos notar que los aportes epistemológicos descritos se complementan y nos dan mayores luces sobre el tema, dando énfasis en la matemática.
Veamos ahora algunos alcances de la teoría cognitiva del aprendizaje:
Ortíz (2009) en su libro Pedagogía problémica, en cuanto al cognitivismo de Jerome Bruner menciona que, el maestro debe planificar su enseñanza para un estudiante activo, debe planificar de tal forma que se promueva en el estudiante el deseo de aprender significativamente, y que gradualmente adquiera la independencia del maestro, que aprenda a aprender. Agrega, que debe poner en
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práctica la teoría de Ausubel de motivar al estudiante, de hacerle querer aprender, de que el material de enseñanza sea significativo para el estudiante. Que ya sea por descubrimiento o por recepción el estudiante esté interesado en los contenidos que está aprendiendo.
Ortíz (2009) en su libro referido en el párrafo anterior manifiesta que Ausubel planteó tres condiciones necesarias para generar el aprendizaje significativo, siendo estas:
Estructuración de los contenidos o capacidades a aprender secuencial y lógicamente, de manera deductiva, desde lo general a lo particular:
Definiciones casos y ejemplos particulares.
Organización de la clase conociendo los intereses de los estudiantes, conociendo aquello que el estudiante ya sabe. Puede preparar preguntas o dinámicas de tal forma que el docente tenga la información de que sabe el estudiante e incluso si tiene agrado por una forma particular de aprender dichos saberes. Preparación en base a la psiquis de los estudiantes.
Motivación de los estudiantes para el aprendizaje.
Lo expresado en cuanto a la teoría cognitiva del aprendizaje, como se puede vislumbrar, resalta el aprendizaje significativo que debe lograrse en los estudiantes.
1.2.1 Definiciones conceptuales
1.2.1.1 Definición de resolución de problemas
Schunk (2012) define la solución de problemas como “uno de los tipos de procesamiento cognoscitivo más importantes que a menudo ocurren durante el aprendizaje” (p.299).
Santos (2007) define la resolución de problemas como: “una forma de pensar en la que el estudiante muestra una diversidad de estrategias en los diferentes momentos del proceso de resolver algún problema “(p.170).
Polya (s.f) (citado por Torres, 2007, p. 340) define la resolución de problemas como: “encontrar un camino allí donde no se conocía previamente camino alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, encontrar la forma de sortear un obstáculo, conseguir el fin
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deseado, que no es conseguible de forma inmediata, utilizando los medios adecuados”.
De un análisis comparativo de las tres definiciones podríamos encontrar un aspecto en común, consistente que en el proceso de la solución del problema el estudiante pone en juego un conjunto de estrategias para conseguir el fin deseado.
En el presente trabajo, acogemos la definición de George Polya, sin dejar de realizar un comentario positivo y resaltar lo que el autor de la primera cita señala que la solución de un problema es una de las formas de proceso cognoscitivo más importante que ocurre durante el aprendizaje. Adicionalmente, diríamos que la resolución de problemas es el aspecto medular de la matemática.
1.2.1.2 Definición de aprendizaje.
Cuevas y Rodríguez (2015) definen de manera general el aprendizaje como: “un cambio de la conducta relativamente estable, que ocurre como resultado de la experiencia” (p.79).
Schunk (2012) afirma: “el aprendizaje es un cambio perdurable en la conducta o en la capacidad de comportarse de cierta manera, el cual es resultado de la práctica o de otras formas de experiencia” (p.3).
Torres (2007) nos dice: “el aprendizaje constituye un proceso del cual ciertas especies de organismos vivientes son capaces: muchos animales, incluyendo a los seres humanos, pero no las plantas. Es un proceso que capacita a estos organismos para modificar su conducta con una cierta rapidez en una forma más o menos permanente, de modo que la misma modificación no tiene que ocurrir una y otra vez en cada situación nueva. Un observador externo puede reconocer que ha ocurrido aprendizaje cuando se percata de la presencia de una transformación en la conducta y también de la persistencia de esta transformación” (p.13).
Haciendo un análisis comparativo entre las definiciones de los tres autores se encuentra similitud al definir el aprendizaje como un cambio de conducta y con cierta durabilidad, permanencia, estabilidad o persistencia.
A lo expresado por los autores referidos, podríamos reforzar
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indicando que dicho aprendizaje debe ser significativo, es decir, un proceso donde el estudiante asocia sus nuevos conocimientos con los que ya cuenta, generándose consecuentemente reajustes y reconstrucciones en forma permanente, para cada nuevo aprendizaje que logre.
1.2.2 Dimensiones.
En el presente trabajo de investigación se ha considerado como dimensiones tres de las cuatro fases que George Polya considera para la solución de un problema, a mencionar:
i. Comprender el problema ii. Concebir un plan
iii. Ejecución del Plan
La omisión de la fase Examinar la solución obtenida se explica en el capítulo de la discusión.
1.2.3 Características de las dimensiones
Polya (1956) al proponer las cuatro fases de su estrategia metodológica, que facilita la resolución de problemas matemáticos, describe las características de cada una de ellas, las que se detallan como sigue:
i. Comprender el problema. Significa entender el texto, de modo que el estudiante exprese en sus propias palabras. Así mismo, debe conocer con claridad el propósito que persigue, estar motivado extrínseca y/o intrínsecamente y de preferencia mediante ésta última. Inicialmente dará una mirada general al problema para su mejor comprensión, luego tomar en cuenta las partes principales, prestando la debida atención en cada caso.
Frente a las flaquezas del estudiante en esta fase, es el docente que debe guiar y orientar la comprensión del problema y éste debe seleccionarse graduando al nivel cognitivo que corresponda, así como ser expuesta con calma, naturalidad, haciéndolo interesante. Entre las preguntas asociadas a esta etapa se consideran:
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¿Cuál es la incógnita?
¿Cuáles son los datos?
¿Cuál es la condición?
¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita?
¿Es insuficiente?
¿Redundante?
¿Contradictoria?
ii. Concebir un plan. Quiere decir que se conoce a grandes rasgos el planteamiento, los procedimientos, las operaciones y la construcción a seguir para la determinación del valor desconocido, que viene a ser la incógnita. Se hará más asequible esta parte en la medida que se posea mayores conocimientos sobre el tema. Tanto los conocimientos previos como los nuevos jugarán un rol protagónico, para que se prenda la chispa de la solución. Podemos hacer hincapié en las ventajas de la experiencia. Entre algunas preguntas y sugerencias que provocan tales ideas en la resolución de un problema, tenemos:
Busque uno similar.
Ubique un problema que se relacione con el propuesto.
Identifique un teorema aplicable.
¿Será necesario algún tipo de construcción como apoyo en la solución?
Piense en algún problema similar más sencillo
Imagínese un problema de mayor generalidad
Imagínese un problema de mayor particularidad.
¿Utilizó todos los datos?
¿Ha utilizado toda la condición?
¿Puede resolver una parte del problema?
Utilice otra incógnita.
29
Si fuera necesario, cambie la incógnita y/o los datos a fin de que le sea más familiar, le simplifique y facilite el procedimiento.
Despliegue todos sus conocimientos fundamentales sobre el problema (Polya, 1956)
ii. Ejecución del plan. Es poner en pie un plan, para ello es necesario el concurso de una serie de circunstancias: conocimientos previos, hábitos positivos de pensamiento, concentración, poner en juego todas las capacidades desarrolladas, entre otros. Es esencial que el alumno esté por completo seguro de la exactitud de cada paso, para ello verificará cada detalle, tal que todo esté claro. A este respecto, corresponde al docente guiar al estudiante, para que sea éste mismo quien producto de haber elaborado el plan, también proceda a la ejecución. Debe el estudiante empezar en este paso por la idea que lo lleve a la meta, cual es la solución. Adicionalmente, tendrá que estar seguro de haber comprendido a cabalidad el problema y seguido las secuencias lógicas y operaciones establecidas.
Solo con fines referenciales se muestra a continuación las características de la cuarta fase como dimensión.
iv. Examinar la solución obtenida. Se trata de hacer una revisión minuciosa de todos los procedimientos seguidos en la resolución del problema, para verificar que todo esté desarrollado de manera satisfactoria. Sugiere aplicar los resultados obtenidos a la resolución de otros problemas similares. Trata de encontrar también otras formas, procedimientos, alternativas, caminos de solución mejores, más simples y condensadas. Reexaminar el resultado es tan importante, sin embargo, es muy común que muchos estudiantes obvian este paso medular, que muy bien podría consolidar su aprendizaje, incluso relacionando los problemas con los quehaceres cotidianos. Algunos alcances vinculados a esta fase son:
Comprobar el resultado
30
Hacer una revisión de los procedimientos seguidos
Buscar otro camino de solución
Dar una mirada general
Aplicar el resultado a la solución de otros problemas.
1.3 Definiciones operacionales
Estrategias de resolución de problemas. Las estrategias de resolución de problemas según Polya (1956), implica las cuatro fases siguientes: comprensión del problema, elaboración del plan, ejecución del plan y el examen de la solución obtenida de un problema contextualizado a la realidad. Este modelo es de aplicación colectiva para estudiantes del nivel secundario, aplicado mediante sesiones de aprendizaje.
Aprendizaje matemático. Está definido por los puntajes obtenidos en la escala vigesimal de la aplicación colectiva a los estudiantes de la prueba pedagógica construida por el investigador.
1.4 Sistema de hipótesis 1.4.1 HIPÓTESIS GENERAL
Las estrategias de resolución de problemas según el modelo Polya influyen positivamente en el aprendizaje de la matemática en el nivel secundario de la provincia de Chupaca.
1.4.2 HIPÓTESIS ESPECÍFICAS:
a) Los estudiantes del nivel secundario de la provincia de Chupaca que desarrollan la fase de comprensión del problema según el modelo Polya mejoran su aprendizaje de la matemática.
b) Los estudiantes del nivel secundario de la provincia de Chupaca que desarrollan la fase de elaboración de un plan según el modelo Polya mejoran su aprendizaje de la matemática.
c) Los estudiantes del nivel secundario de la provincia de Chupaca que desarrollan la fase de ejecución del plan según el modelo Polya mejoran su aprendizaje de la matemática.
1.3 Variables
Variable independiente: Estrategias de resolución de problemas (Modelo Polya)
31
Variable dependiente: Aprendizaje matemático Véase el cuadro que se adjunta a continuación:
32
MATRIZ DE LA VARIABLE INDEPENDIENTE
VARIABLE DEFINICIÓN DIMENSIONES INDICADORES Nº ITEM
Estrategias de resolución de problemas (Modelo Polya)
Definición Conceptual.
Torres (2007) define las estrategias de resolución de problemas como las operaciones mentales utilizadas por los estudiantes para pensar sobre la representación de las metas y los datos, con el fin de transformarlos en metas y obtener una solución y, que éstas incluyen los algoritmos y las heurísticas.
Definición Operacional
Las estrategias de resolución de problemas, implica la comprensión del problema, concepción del plan y ejecución del plan.
1. La comprensión del problema
Escribe la incógnita 1
Escribe los datos 2
Dibuja figura relacionada al problema 4
Introduce notación adecuada 7
2. Concepción del plan
Utiliza teorema, propiedad o fórmula 5
Introduce elementos auxiliares 6
Relaciona los datos con la incógnita
7
Utiliza todos los datos 8
3. Ejecución del plan
Efectúa operaciones 25% 9
Efectúa operaciones 50% 10
Efectúa operaciones 75%
11
Respuesta correcta 100%
12
Las actividades realizadas consistieron en el desarrollo de sesiones de aprendizaje de la competencia actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización; correspondiente al Tercer Grado de Secundaria, según el cuadro que se adjunta en el anexo. Se acompaña como muestra una sesión de aprendizaje en esta parte de la tesis. Los contenidos que se trabajaron fueron: Teorema de Pitágoras, razones trigonométricas de ángulos complementarios, prismas, cilindros, áreas y volúmenes, entre otros.
33
MATRIZ DE LA VARIABLE DEPENDIENTE
VARIABLE DEFINICIÓN DIMENSIONES / SUBDIMENSIONES INDICADORES
Aprendizaje
Definición Conceptual.
Shunk (2012) define el aprendizaje como un cambio perdurable de la conducta o en la capacidad de comportarse de cierta manera, el cual es el resultado de la práctica, así como de otras formas de experiencia.
Definición Operacional.
El aprendizaje está dado por las calificaciones obtenidas por el estudiante como resultado de la aplicación de una prueba escrita sobre la resolución de problemas.
Por recepción.
Aprendizaje de representaciones. Se ocupa de los significados de símbolos o palabras unitarios.
Aprendizaje de conceptos.
Aprendizaje de proposiciones. Se ocupa de los significados de las ideas expresadas por grupos de palabras combinadas en proposiciones u oraciones.
Por descubrimiento
Aprendizaje de proposiciones. Es un tipo principal de aprendizaje verbal de resolución de problemas o por descubrimiento. El contenido principal de lo que se va aprender lo descubre el propio alumno, generando proposiciones que representen ya sea soluciones a los problemas que se le planteen o los pasos sucesivos para resolverlos.
Usa las letras para indicar incógnitas
Usa letras para representar valores
Usa letras para representar constantes
Simboliza la relación de dos variables
Escribe una expresión geométrica
Construye gráficas geométricas
Dibuja figuras geométricas para resolver el problema
Hace construcción auxiliar para resolver problemas
Define el cubo
Define el prisma
Define la pirámide
Resuelve problemas utilizando conceptos geométricos
Utiliza el concepto de prisma
Utiliza el concepto de pirámide
Clasifica los sólidos geométricos
Establece diferencias entre sólidos geométricos
Establece semejanzas entre triángulos
Utiliza el teorema de Pitágoras para resolver problemas
Utiliza postulados
Utiliza propiedades
Utiliza corolarios
Utiliza proposiciones
Utiliza fórmulas
Elabora el plan de solución del problema
Ejecuta el plan de solución del problema
Verifica el resultado.
CAPÍTULO II
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
2.1 Tipo, Nivel y Método:
Sánchez y Reyes (2006) mencionan que la investigación aplicada de la que se trata esta investigación, se caracteriza por su interés en la aplicación de los conocimientos teóricos a determinada situación concreta y las consecuencias prácticas que de ella se deriven. Adhiere que la investigación aplicada busca conocer para hacer, para actuar, para construir, para modificar; le preocupa la aplicación inmediata sobre una realidad circunstancial antes que el desarrollo de un conocimiento de valor universal.
En cuanto al nivel de investigación que es experimental, nos indica que es un estudio explicativo o de comprobación de hipótesis causales, donde es necesario la presencia y planteamiento explícito de hipótesis que dé lugar a explicar tentativamente la ocurrencia de un fenómeno.
Por otro lado, en relación al método experimental, que se utilizó en el presente trabajo, los referidos autores mencionan que este método consiste en una organización deliberada de condiciones mediante un plan previo, a fin de investigar posibles relaciones causa-efecto sometiendo a uno o más grupos experimentales a acción de una variable experimental y contrastando sus resultados con grupos de control o de comparación.
2.2 Diseño: Cuasi-experimental
Siguiendo a Sánchez y Reyes (2006) podemos considerar el diseño cuasi- experimental como el más adecuado que el diseño pre-experimental, toda vez que controla algunas, pero no todas, las fuentes que amenazan la validez. El diseño cuasi-experimental se utiliza en situaciones en las cuales es difícil o
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casi imposible un control experimental riguroso. Una de estas situaciones es el ambiente en el cual se desarrolla la educación y el fenómeno social en general.
El esquema utilizado para esta investigación es el siguiente, con cuatro grupos no equivalentes o con grupos de control no equivalentes:
GE1 O1 X O2
GE2 O3 X O4
---
GC1 O5 O6
GC2 O7 O8
Donde:
GE1=Primer grupo experimental (HPA) O1=Pre test primer grupo experimental (HPA) O2=Post test primer grupo experimental (HPA) GE2=Segundo grupo experimental (19 de Abril)
O3=Pre test segundo grupo experimental (19 de Abril) O4=Post test segundo grupo experimental (19 de Abril)
X=Variable independiente o experimental= Estrategias de resolución de problemas.
GC1=Primer grupo control (HPA)
O5=Pre test primer grupo control (HPA) O6= Post test primer grupo control (HPA) GC2=Segundo grupo control (19 de Abril)
O7=Pre test segundo grupo control (19 de Abril) O8=Post test segundo grupo control (19 de Abril)
2.3 Población, muestra y técnica de muestreo
La población está constituida por 5000 estudiantes del nivel secundario 2017 de la provincia de Chupaca, a nivel estatal, de ambos sexos, cuyas edades varían entre 12 y 14 años.
La muestra está constituida por 800 estudiantes matriculados en el tercer grado de secundaria, a nivel estatal, de ambos sexos, cuyas edades
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varían entre 12 y 14 años, perteneciente a dos colegios de la UGEL Chupaca.
Estos son:
I.E. “Huamán Poma de Ayala”
Grupo Experimental(A): 15 estudiantes
Grupo Control(B): 12 estudiantes I.E. “19 de Abril”
Grupo Experimental(A): 34 estudiantes
Grupo Control(B): 27 estudiantes
La técnica de muestreo utilizado fue el no probabilístico, por razones de accesibilidad.
2.4 Técnica e instrumento de acopio de datos (incluye el informe del estudio de validez y confiabilidad).
Se utilizó la prueba pedagógica como instrumento de medición y como técnica la observación.
En lo que respecta a la evaluación de la confiabilidad del instrumento se calculó el coeficiente Alfa de Cronbach que evalúa el aprendizaje en matemática, obteniendo α=0,97; valor que se ubica en el intervalo de 0,72 a 0,99 que indica que el instrumento presenta una excelente confiabilidad. Se muestran mayores detalles en la Tabla Nº 2 en el Anexo, correspondiente a la escala de interpretación de la confiabilidad.
La evaluación de la validez del instrumento se realizó a partir de los resultados obtenidos en la prueba piloto y mediante la correlación ítem-test. Se utilizó la correlación Pearson, entre las puntuaciones de un ítem y las puntuaciones totales, así como el contraste estadístico de la distribución t de student; observándose que los tres ítems del instrumento presentan una validéz interna, puesto que el p -valor obtenido es igual a 0,00 lo que indica que los ítems si discriminan , por lo tanto, los 3 ítems de la escala que evalúa el aprendizaje de los estudiantes son válidos. Para mayores informaciones, véase la Tabla
37 Nº 3 del Anexo.
Adicionalmente, se validó el instrumento, por Juicio de Expertos mediante el coeficiente de validéz de contenido V de Aiken, recurriendo a cinco profesionales. A partir de los resultados se afirma que existe un fuerte acuerdo entre los cinco jueces en relación a los 10 ítems que permite evaluar el instrumento, pues éste muestra una fuerte consistencia y homogeneidad de las apreciaciones por los jueces. Mayores alcances se adjuntan en Anexo.
2.5 Técnica de procesamiento de datos
Para el procesamiento de los datos se utilizó las medidas de tendencia central y de dispersión, la prueba de análisis de varianza (ANOVA) para cuatro grupos, así como la prueba de Tukey. Tuvo lugar así mismo el uso del software SPSS versión Nº 23.
CAPÍTULO III
RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN Y DISCUSIÓN
En la investigación se estudia la influencia de las estrategias de resolución de problemas en el aprendizaje matemático de los estudiantes de educación secundaria de la provincia de Chupaca, para la cual se aplicó una prueba de desarrollo de cinco preguntas antes y después de la aplicación de las estrategias de resolución de problemas. Los resultados se muestran a continuación:
3.1 Resultados de la investigación
3.1.1 Análisis de los resultados del aprendizaje matemático en el Pre-test A continuación, se presentan los resultados de la evaluación del pre-test sobre el aprendizaje matemático de los estudiantes que participan en la investigación:
a) Resultados en la IE “Huamán Poma de Ayala” de Manzanares
En la Tabla 1 se observa que los estudiantes del Tercer grado “A” de la Institución Educativa Huamán Poma de Ayala de Manzanares, han obtenido el menor puntaje promedio en cada uno de los cinco problemas del pre-test, lo que permite aseverar que los estudiantes de la sección “B” tienen un mejor nivel de aprendizaje matemático. Asimismo, se aprecia, en relación a la desviación estándar de los puntajes, que los estudiantes del Tercer grado “A”
presentan mayor dispersión en las calificaciones, en relación a los puntajes promedio, y en cada uno de los cinco problemas.
39
Tabla 1
Resultados del aprendizaje matemático de los estudiantes Pre-test IE Huamán Poma de Ayala de Manzanares-Chupaca
Problemas Estadígrafos 3ro “A” Relación 3ro “B”
Problema 1 Media 14,67 < 18,05
Desv. estándar 4,23 > 1,72
Problema 2 Media 13,00 < 13,88
Desv. estándar 5,17 > 2,60
Problema 3 Media 9,78 < 11,12
Desv. estándar 4,62 > 2,78
Problema 4 Media 7,45 < 7,78
Desv. estándar 2,27 > 1,92
Problema 5 Media 13,12 < 16,67
Desv. estándar 4,83 > 2,67 Fuente: Observación realizada por Roque Vera.
En la figura 1 se observa que el promedio de los estudiantes del 3ro “B”
en cada uno de los cinco problemas del Pre-test, es mayor a los puntajes promedio obtenido por los estudiantes del 3ro “A”. También se aprecia que en el problema 4 los estudiantes de ambas secciones han tenido más dificultad, mientras que en los problemas 1 y 5 han obtenido mejores resultados.
Figura 1
Comparación del aprendizaje matemático según cada problema IE Huamán Poma de Ayala de Manzanares-Chupaca
Fuente: Tabla 1 14.67
13.00
9.78
7.45
13.12 18.05
13.88
11.12
7.78
16.67
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Problema 1 Problema 2 Problema 3 Problema 4 Problema 5 3ro "A" 3ro "B"
40
Se observa, en la Tabla 2, que los estudiantes del Tercer grado “A” de la Institución Educativa Huamán Poma de Ayala de Manzanares, han obtenido el menor puntaje promedio en cada una de las tres estrategias de la resolución de problemas en el pre-test, lo que permite aseverar que los estudiantes de la sección “B” tienen un mejor nivel de aprendizaje matemático. En relación a la desviación estándar de los puntajes, se observa que los estudiantes del Tercer grado “A” presentan mayor dispersión en las calificaciones, en cada una de las tres estrategias de resolución de problemas.
Tabla 2
Resultados del Aprendizaje matemático según las estrategias de resolución de problemas Pre-test IE Huamán Poma de Ayala
Dimensiones Estadígrafos 3ro “A” Relación 3ro “B”
Comprensión del
problema Media 5,55 < 5,83
Desv. estándar 1,27 > 0,97
Elaboración de un
plan Media 4,25 < 4,85
Desv. estándar 2,03 > 1,62
Ejecución del plan Media 1,80 < 2,80
Desv. estándar 2,48 > 2,18
Fuente: Observación realizada por Roque Vera.
Se visualiza, en la figura 2, que el promedio de los estudiantes del 3ro
“B” en cada uno de las tres estrategias de la resolución de problemas del Pre- test, es mayor a los puntajes promedio obtenido por los estudiantes del 3ro
“A”. Asimismo, en la estrategia de Ejecución del plan, los estudiantes de ambas secciones han tenido más dificultad, ya que los puntajes promedio son los más bajos, mientras que, en las estrategias de comprensión del problema, los estudiantes presentan mejores resultados.
41 Figura 2
Comparación de aprendizaje matemático según las estrategias de resolución de problemas IE Huamán Poma de Ayala de Manzanares
Fuente: Tabla 2
Se observa, en la Tabla 3, que los estudiantes del Tercer grado “A”
(11,60) han obtenido un menor puntaje promedio en el aprendizaje matemático, en la escala vigesimal, en comparación a los estudiantes del Tercer grado “B” (13,50). La desviación estándar (3,37) y el coeficiente de variabilidad (29,05%) de los puntajes de los estudiantes del 3er grado “A” es mayor a la desviación estándar (1,18) y al coeficiente de variabilidad (8,74%) de los puntajes obtenido por los estudiantes del 3er grado “B”. El coeficiente de variabilidad de los puntajes del aprendizaje matemático obtenido por ambas secciones se caracteriza por ser homogéneos ya que el coeficiente es menor al 33%.
Tabla 3
Estadígrafos de los puntajes total del aprendizaje matemático IE Huamán Poma de Ayala de Manzanares-Chupaca
Estadígrafos 3ro “A” Relación 3ro “B”
Media 11,60 < 13,50
Desviación estándar 3,37 > 1,18
Coeficiente de variación (%) 29,05% > 8,74%
Mínimo 7,67 < 11,67
Máximo 17,33 > 15,00
Fuente: Elaboración propia.
5.55
4.25
1.8 5.83
4.85
2.8
0 1 2 3 4 5 6 7
Comprensión del
problema Elaboración del plan Ejecución del plan 3ro “A” 3ro “B”
42
Figura 3
Comparación de los puntajes promedio del aprendizaje matemático IE Huamán Poma de Ayala de Manzanares-Chupaca
Fuente: Tabla 3.
Determinación del Grupo Control y del Grupo Experimental: Los estudiantes del Tercer grado “B” han obtenido mejores resultados en el aprendizaje matemático, ya que presentan el mayor puntaje promedio (13,50) y una menor desviación típica (1,18), en comparación con el puntaje promedio (11,60) y la desviación típica (3,37) de los estudiantes del Tercer grado “A”. Estos resultados permiten elegir a los estudiantes del 3er grado
“A” como Grupo Experimental y a los estudiantes del 3er grado “B” como Grupo Control en la investigación.
b) Resultados en la IE “19 de Abril” de Chupaca
En la Tabla 4 se observa que los estudiantes del Tercer grado “A” de la Institución Educativa “19 de Abril” de la provincia de Chupaca, han obtenido el menor puntaje promedio en cuatro problemas del pre-test: problemas 1; 2;
3 y 5, mientras que en el problema 4 los resultados son similares, estos resultados permiten aseverar que los estudiantes del Tercer grado “B” tienen un mejor aprendizaje matemático. Asimismo se aprecia, en relación a la desviación estándar de los puntajes, que los estudiantes del Tercer grado “A”
43
presentan menor dispersión en las calificaciones en los problemas 1; 2; 3 y 5, en relación a los puntajes promedio, en comparación con la dispersión de los puntajes de los estudiantes del 3ro “B”.
Tabla 4
Resultados del aprendizaje matemático en el Pre-test Estudiantes de la IE 19 de Abril de Chupaca
Problemas Estadígrafos 3ro “A” Relación 3ro “B”
Problema 1 Media 10,43 < 16,05
Desv. estándar 1,93 < 2,32
Problema 2 Media 9,12 < 13,15
Desv. estándar 1,85 < 3,82
Problema 3 Media 8,63 < 10,62
Desv. estándar 2,23 < 3,00
Problema 4 Media 8,08 = 8,08
Desv. estándar 2,50 > 2,20
Problema 5 Media 10,83 < 15,98
Desv. estándar 2,02 < 2,08 Fuente: Observación realizada por Roque Vera.
Figura 4
Comparación del aprendizaje matemático según cada problema Estudiantes de la IE 19 de Abril de Chupaca
Fuente: Tabla 4
Se observa, en la Tabla 5, que los estudiantes del Tercer grado “A” de la Institución Educativa “19 de Abril” de Chupaca, han obtenido el menor puntaje promedio en cada una de las tres estrategias de la resolución de problemas
10.43
9.12 8.63 8.08
10.83 16.05
13.15
10.62
8.08
15.98
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Problema 1 Problema 2 Problema 3 Problema 4 Problema 5 3ro "A" 3ro "B"
