- Accions considerades al càlcul: NBE-AE-88. Acciones en la edificación. - Dimensionament, càlcul i disseny de l estructura: DB-SE-A.

Càlcul amb el Codi Tècnic de l'Edificació amb accions segons AE-88 (NBE+CTE) Pàg. 1

Resum

El present Annex correspon a l’estudi i disseny de l’estructura realitzant les consideracions següents:

- Accions considerades al càlcul: “NBE-AE-88. Acciones en la edificación”

- Combinació d’accions: NBE-EA-95

- Dimensionament, càlcul i disseny de l’estructura: “DB-SE-A. Acero”

S’ha realitzat l’estudi considerant les accions, i combinació d’aquestes, partint dels paràmetres marcats a la Norma Básica de la Edificación, però calculant l’estructura considerant els criteris que s’indiquen al DB-SE-A.

Aquest estudi preté comprovar quin grau de divergència es produeix en estructures calculades amb la norma antiga (NBE) pel què fa al compliment de la nova normativa (CTE).

A més, permetrà establir un major àmbit d’estudi per a valorar en quins aspectes s’han produït modificacions respecte a la norma anterior.

Esmentar que s’han realitzat una sèrie de consideracions a l’aplicació del codi tècnic. Tal i com es veurà al llarg del present document, l’estructura està formada per perfils englobats dins de la classe 1, la distribució de tensions dels quals, atendrà a criteris plàstics. Es sospita que aquest fet introdueix la possibilitat d’adoptar perfils de secció menor als qualificats com a classe 3 que, pel contrari, s’atenen a criteris elàstics. Per aquest motiu, també s’ha calculat l’estructura considerant els perfils com si fossin de classe 3.

A més, un cop calculada l’estructura tenint en compte aquestes dues situacions, s’ha plantejat una solució final que respon a criteris estètics i constructius.

D’aquestes quatre possibilitats s’obtindrà la quantia d’acer en cada cas i per cada una de les opcions diferents dels perfils de l’estructura.

Càlcul amb el Codi Tècnic de l'Edificació amb accions segons AE-88 (NBE+CTE) Pàg. 3

Índex

RESUM ______________________________________________________1 ÍNDEX _______________________________________________________3

D.1. ACCIONS CONSIDERADES AL CÀLCUL (NBE-AE-88) ___________5

D.1.1. Accions gravitatòries ... 5

D.1.2. Vent ... 5

D.1.3. Accions tèrmiques, reològiques i sísmiques ... 6

D.1.4. Estat de càrregues considerat... 6

D.2. COMBINACIÓ D’ACCIONS I COEFICIENTS DE SEGURETAT ______7

D.2.1.1.Combinació d’accions pel compliment de l’Estat Límit Últim ...8

D.2.1.2.Combinació d’accions pel compliment de l’Estat Límit de Servei ...8

D.2.2. Coeficients de seguretat... 9

D.3. CÀLCULS DELS ELEMENTS PRINCIPALS DE L’ESTRUCTURA __10

D.3.1.1.Biga ...11

D.3.1.1.1. Dimensionament per deformació (ELS) ...11

D.3.1.1.2. Descripció de la perfileria ...12

D.3.1.1.3. Descripció de les sol·licitacions...12

D.3.1.1.4. Determinació de la classe del perfil ...12

D.3.1.1.5. Comprovacions tensionals (ELU) ...13

D.3.1.2.Pilars ...21

D.3.1.2.1. Descripció de la perfileria ...21

D.3.1.2.2. Descripció de les sol·licitacions...22

D.3.1.2.3. Determinació de la classe del perfil ...22

D.3.1.2.4. Comprovacions tensionals (ELU) ...24

D.3.1.2.5. Comprovació de l’Estat Límit de Servei...40

D.3.1.3.Diagonals i jàsseres d’arriostrament...40

D.3.1.3.1. Descripció de la perfileria ...41

D.3.1.3.2. Determinació de la classe del perfil ...41

D.3.1.3.3. Descripció de les sol·licitacions...41

D.3.1.3.4. Comprovacions tensionals (ELU) ...41

D.3.2. Pòrtic interior. Pòrtic 4 ... 49

D.3.2.1.Biga ...49

D.3.2.1.1. Dimensionament per deformació (ELS) ...49

D.3.2.1.2. Descripció de la perfileria... 50

D.3.2.1.3. Descripció de les sol·licitacions ... 50

D.3.2.1.4. Determinació de la classe del perfil... 50

D.3.2.1.5. Comprovacions tensionals (ELU)... 51

D.3.2.2.Pilars... 56

D.3.2.2.1. Descripció de la perfileria... 57

D.3.2.2.2. Descripció de les sol·licitacions ... 57

D.3.2.2.3. Comprovacions tensionals (ELU)... 57

D.3.2.2.4. Comprovació de l’Estat Límit de Servei... 62

D.3.3. Elements de coberta ... 63

D.3.3.1.Corretja c4 ... 63

D.3.3.1.1. Dimensionament per deformació (ELS) ... 63

D.3.3.1.2. Descripció de la perfileria... 63

D.3.3.1.3. Descripció de les sol·licitacions ... 63

D.3.3.1.4. Determinació de la classe del perfil... 64

D.3.3.1.5. Comprovacions tensionals (ELU)... 65

D.3.3.2.Diagonals... 67

D.3.3.2.1. Descripció de la perfileria... 68

D.3.3.2.2. Determinació de la classe del perfil... 68

D.3.3.2.3. Descripció de les sol·licitacions ... 69

D.3.3.2.4. Comprovacions tensionals (ELU)... 69

D.4. QUANTIA D’ACER ________________________________________78

D.4.1.2.Quantia d’acer de la solució final per a la Classe 1 ... 79

D.4.1.3.Quantia d’acer de la solució de càlcul per a la Classe 3... 80

D.4.1.4.Quantia d’acer de la solució final per a la Classe 3 ... 82

D.4.2. Recàlcul del pes propi de la coberta... 83

Càlcul amb el Codi Tècnic de l'Edificació amb accions segons AE-88 (NBE+CTE) Pàg. 5

D.1. Accions considerades al càlcul (NBE-AE-88)

En aquest apartat es detallen les accions que s’han considerat i que actuen sobre l’estructura. En particular, són les que es determinen en funció de la norma NBE AE-88

“Acciones en la edificación” i que són les mateixes que s’han descrit perl càlcul amb la Norma Bàsica de l’Edificació a l’Annex C.

D.1.1. Accions gravitatòries

Accions produïdes pels pesos que graviten sobre un element resistent, o una estructura. Es descomponen en dos grups: concàrregues i sobrecàrregues. Totes elles es detallen a continuació:

ƒ Pes propi: càrrega deguda al pes de l’element resistent. Tal i com ja s’ha indicat a l’Annex C, es pren com a pes propi de l’estructura una càrrega estimada de 40kg/m² que, un cop determinada la solució final s’haurà de revisar.

ƒ Càrregues permanents: càrrega deguda al pes de tots els elements constructiu. Per a la coberta lleugera es considera una càrrega de 15 kg/m².

ƒ Sobrecàrrega d’ús: com que a la norma NBE-AE-88 no s’estableix una categoria específica per a cobertes com la del present projecte s’ha pres una sobrecàrrega d’ús de 60kg/m². D’aquesta manera s’assegura que la suma de càrregues variables no és inferior als 100kg/m² i es garanteix que qualsevol punt de la coberta serà capaç de suportar 100kg de càrrega puntual.

ƒ Sobrecàrrega de neu: provocada pel pes de la neu sobre les superfícies de coberta.

Per la situació topogràfica del solar es pren una sobrecàrrega de neu de 40kg/m².

D.1.2. Vent

Accions produïdes per les pressions i succions que el vent origina sobre les superfícies.

S’admet que el vent, en general, actua horitzontalment i en qualsevol direcció i sentit. Aquest, produeix sobre cada element superficial d’una construcció, tant si està orientat en la direcció del vent o en la contrària, una sobrecàrrega unitària p (kg/m²) en la direcció de la seva normal seguint l’expressió següent.

p=c·w·k (Eq. 1.1)

on:

c és el coeficient eòlic (positiu si es tracta de pressió, i negatiu en el cas de succió) w és la pressió dinàmica del vent

k és el factor eòlic d’esveltesa

El càlcul d’aquesta sobrecàrrega unitària de vent s’ha detallat a l’Annex C que correspon al càlcul realitzat sota els criteris de la NBE.

D.1.3. Accions tèrmiques, reològiques i sísmiques

Les accions tèrmiques són les produïdes per deformacions degudes a canvis de temperatura, o per les deformacions que experimenten els materials per retracció, fluència o altres efectes. Com que la longitud màxima de l’estructura és de 31,26 metres, segons s’indica a la norma (NBE) no és necessària la consideració de les accions tèrmiques sobre l’estructura.

En estructures metàl·liques, les accions reològiques són despreciables.

Accions sísmiques que s’emmarquen dins de la norma NCSE-02 i tal i com s’ha determinat, en aquest projecte no cal considerar l’efecte de les accions sísmiques tenint en compte les característiques de l’emplaçament, la tipologia i la importància de l’estructura.

D.1.4. Estat de càrregues considerat

A continuació es resumeixen els estats de càrrega considerats per al càlcul.

Càlcul amb el Codi Tècnic de l'Edificació amb accions segons AE-88 (NBE+CTE) Pàg. 7

D.2. Combinació d’accions i coeficients de seguretat

D.2.1. Combinació d’accions

A continuació es resumeixen les combinacions d’accions, tal i com s’indica a la NBE EA-95 i que permeten l’obtenció de les hipòtesis pel compliment de l’estat límit útim.

Coeficient de ponderació g, si l'efecte de l'acció és Hipòtesis de càrrega Classe d'acció

Desfavorable Favorable

CAS I Ia

Accions

constants 1,33 1,33 1,00

Sobrecàrregues 1,33 1,50 0,00

Vent 1,50 1,33 0,00

Ib

Accions

constants 1,33 1,00

Sobrecàrregues 1,50 0,00

Neu 1,50 0,00

Ic Accions

constants 1,33 1,00

Vent 1,50 0,00

Accions constants i combinació de dues accions variables independents

Neu 1,50 0,00

CAS II

Accions

constants 1,33 1,00

Sobrecàrregues 1,33 0,00

Vent 1,33 0,00

Accions constants i

combinació de tres accions

variables independents Neu 1,33 0,00

CAS III Accions

constants 1,00 1,00

Sobrecàrregues r 0,00

Vent 0,25 0,00

Neu 0,50 0,00

Accions constants i combinació d'accions variables independents, incloses les accions

sísmiques Accions

sísmiques 1,00 0,00

Taula 2.1 – Coeficients de ponderació d’accions per l’Estat Límit Últim

Tenint en compte que no es consideren les accions símsiques i que, per tant, es descarta el cas III, caldrà tenir en compte les 4 hipòtesis combinades següents: Ia, Ib, Ic i II que, a la seva vegada, es desdoblaran tenint en compte la variació del sentit i direcció del vent.

Aquestes combinacions s’indiquen a continuació.

D.2.1.1. Combinació d’accions pel compliment de l’Estat Límit Últim

CAS II: 1,33·(pp+cp)+1,33·su+1,33·sn+1,33·vent CAS Ia: 1,33·(pp+cp)+1,50·su+1,33·vent

1,33·(pp+cp)+1,33·su+1,50·vent CAS Ib: 1,33·(pp+cp)+1,50·su+1,50·sn CAS Ic: 1,33·(pp+cp)+1,50·sn+1,50·vent

Alternança de càrregues:

1,33·(pp+cp)+1,50·su₁+1,50·sn 1,33·(pp+cp)+1,50·su₂+1,50·sn

D.2.1.2. Combinació d’accions pel compliment de l’Estat Límit de Servei

(1) pp+cp+su+sn (2) pp+cp+su₁+sn (3) pp+cp+su2+sn

(4) pp+cp+su+sn+vent on:

pp és el pes propi

cp són les càrregues permanents su és la sobrecàrrega d’ús

su₁ i su₂ és la sobrecàrrega d’ús per a les corretges alternes sn és la sobrecàrrega de neu

A les hipòtesis on s’indiqui la variable “vent” caldrà substituir-la pel valor d’aquest tenint en compte la seva direcció i sentit. Cada hipòtesis on hi intervingui s’haurà de quadruplicar substituint-la per les variables següents, en cada cas:

Vx+, Vx- és l’acció del vent en la direcció x i sentit positiu i negatiu, respectivament

Càlcul amb el Codi Tècnic de l'Edificació amb accions segons AE-88 (NBE+CTE) Pàg. 9 Vy+, Vy- és l’acció del vent en la direcció i sentit positiu i negatiu, respectivament

D.2.2. Coeficients de seguretat

En el present document es detallen els càlculs i comprovacions pels elements metàl·lics d’acer laminat de l’estructura i a continuació s’indiquen els coeficients de minoració de resistència que graven sobre aquest tipus de material. Els coeficients parcials s’adopten segons s’indica a l’apartat 2.3.3 del “Documento Básico SE-A Acero”, ja que seràn necessaris per a la realització de les comprovacions tensionals. Els valors adoptats són els següents:

γM0 = 1.05 relatiu a la plastificació del material γM1 = 1.10 relatiu a fenòmens d’inestabilitat

γ_M2 = 1.25 relatiu a resistència última del material o secció, i a medis d’unió

D.3. Càlculs dels elements principals de l’estructura

En el present apartat es procedeix a la comprovació d’alguns dels elements principals de l’estructura per tal de garantir l’estat límit últim (ELU) i l’estat límit de servei (ELS) que s’indica al DB SE. En particular, els elements estudiats són els que es detallen a continuació:

- Pòrtic de façana. Pòrtic 1 i tots els elements que el formen - Pòrtic interior. Pòrtic 4 i tots els elements que el formen - Corretja C4

- Diagonals de coberta

Segons l’esmentada normativa es comprovarà la resistència tant de les seccions, com de les barres. Aquestes, es fan en base als resultats obtinguts del programa de càlcul AGE i es complementen amb les fulles de càlcul elaborades per a aquesta finalitat i que s’adjunten a l’Annex G. En elles es comprova que els valors que a continuació s’obtenen coincideixen amb els obtinguts a les taules. A mode d’aclariment esmentar que en aquest annex s’inclouen els resultats i no s’aprofundeix tant en el procediment d’obtenció ja que és el mateix que s’ha seguit i detallat a l’Annex B.

Com es comprovarà, tots els perfils de l’estructura són de classe 1, per això les comprovacions a realitzar seràn les específiques per a aquesta classe, però a l’esmentat annex també s’hi inclouràn els resultats obtinguts sota la consideració de criteris elàstics (classe 3) que permetran establir més elements de judici a l’hora de realitzar l’estudi comparatiu, que és un dels objectius d’aquest projecte de final de carrera i que s’adjunta a l’Annex H.

D.3.1. Pòrtic de façana. Pòrtic 1

Figura 3.1 – Alçat de l’estructura del pòrtic de façana

Càlcul amb el Codi Tècnic de l'Edificació amb accions segons AE-88 (NBE+CTE) Pàg. 11 D.3.1.1. Biga

En el present apartat es comprova la biga pel pòrtic de façana tenint en compte l’estat tensional al que estan sotmeses les seccions. La longitud total d’aquesta és de 18,92 metres i està suportada per cinc pilars.

Les sol·licitacions, que a continuació s’indiquen, s’extreuen del programa de càlcul AGE, en la seva hipòtesis més desfavorable per a l’estat límit últim (ELU). Els resultats de totes les combinacions d’accions s’adjunten a l’Annex G i s’observa que la secció més desfavorable correspon al segon tram de la biga, en concret, a la trobada amb el pilar P03.

D.3.1.1.1. Dimensionament per deformació (ELS)

Segons s’indica al DB SE es considera que la fletxa relativa màxima per tal de garantir la resistència dels elements resistents, així com l’aparença en obra ha de complir la següent condició:

f_adm≤ 300

L (Eq. 3.1)

on:

f_adm és la fletxa instantània admissible (m) L és la llum de la biga entre suports (m)

El valor de la fletxa instantània s’obté per a la hipòtesis de l’estat límit de servei tentint en compte aquella de la que en resulten les deformacions més desfavorables. Per a determinar la deformació es realitzarà l’estudi de cada tram comprès entre suports, les longituds dels quals són: L₁=4,01 m i L₂=5,45 m. Essent L₁ i L₂ les longituds del primer i segon tram, respectivament.

El compliment de la fletxa implica respectar les següents condicions:

fbiga_tram 1 ≤ 0,0134 m = fadm_tram1 i fbiga_tram2 ≤ 0,0182 m = fadm_tram2

Llegint els desplaçaments verticals dels nodes (1), (2) i (3), corresponents a les unions de les bigues amb els pilars, i el desplaçament al punt de desplaçament màxim de la biga i es determina el valor de la fletxa instantània:

fbiga_tram 1 = 0,0013 m ≤ fadm_tram1 → compleix fbiga_tram2 = 0,0063 m ≤ fadm_tram2 → compleix

D.3.1.1.2. Descripció de la perfileria

Taula 3.1 – Dades del perfil de la biga del pòrtic de façana

D.3.1.1.3. Descripció de les sol·licitacions

ƒ Esforços màxims a la secció considerada, per a la hipòtesis més desfavorable N= 149,29 kN (tracció)

M_y= 7,93 kN·m i M_z=0,89 kN·m V= 6,90 kN

D.3.1.1.4. Determinació de la classe del perfil

Per a determinar la classe a la que pertany el perfil, es pren com a referència l’ànima de la secció, per ser la que ofereix més restriccions. A partir de la Taula 5.3 del DB-SE-A, s’obtenen les esvelteses màximes per a cada classe i que són funció de les sol·licitacions a les que es veu sotmesa la secció. Aquestes caldrà comparar-les amb l’esveltesa del perfil que es determina com c/t, essent c i t l’alçada i espessor del perfil, respectivament.

I y M A N

y edy

ed ^, ·

2 ,

1 = ±

σ (Eq. 3.2)

on:

Ned, Medy són els esforços de càlcul A és l’àrea de la secció

Iy és la inèrcia respecte a l’eix y

y és la distància en l’eix y de la fibra més allunyada respecte del centre de gravetat de l’element

Substituint els valors a l’Eq.3.2:

22 , 49342 23

, 57419 028

, 0 10 ·

· 50 , 4

· 93 , 7 10

· 6 , 2

29 , 149

4 6 2

2 3 ,

1 = − ₋ ± ₋ m=− ±

m m kN m

σ kN

Càlcul amb el Codi Tècnic de l'Edificació amb accions segons AE-88 (NBE+CTE) Pàg. 13 )

( 01 ,

8077 ₂

1 tracció

m

− kN

σ = i ₂ 106761,45 ₂(tracció)

m

− kN σ =

Per tant, la biga està sotmesa a tracció i per a que compleixi que el perfil és de classe 1, s’ha de complir la relació següent:

ε

· 33

100

⎟ ≤

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ t heb

c

on:

e és el factor de reducció:

275

= 235 ε

c és l’alçada de l’ànima. Per a un HEB-100: c=56mm t és l’espessor de l’ànima. Per a un HEB-100: t=6mm

1 51

, 275 30

· 235 33 33 , 6 9 56

100

Classe t

c

heb

→

=

≤

=

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

D.3.1.1.5. Comprovacions tensionals (ELU)

En el present apartat es realitzen les comprovacions tensionals pel compliment de l’Estat Límit Últim (ELU), que s’indiquen al DB-SE-A.

D.3.1.1.5.1 Resistència de les seccions

Primer s’especifiquen els valors de la resistència de càlcul i última de l’acer que es calculen a partir de les equacions següents:

1 M

y yd

f f

= γ , és la resistència de càlcul de l’acer (Eq. 3.3)

2 M

y ud

f f

= γ , és la resistència última de l’acer (Eq. 3.4)

fy és la tensió del límit elàstic de l’acer. Per a un acer S275JR:

- si t≤16 mm f_y =275 ₂ mm

N

- si 16<t≤40mm fy =265 ₂ mm

N , on t és l’espessor nominal de la secció considerada

gM1 és el coeficient parcial de seguretat relatiu als fenòmens d’inestabilitat (gM1=1,05) gM2 és el coeficient parcial de seguretat relatiu a la resistència última del material o

secció als fenòmens d’inestabilitat (gM2=1,25) Substituint els valors anteriors a les Eq. 3.3 i Eq. 3.4:

76 2

, 261904

m

f_yd = kN i 220000 ₂

m f_ud = kN

ƒ Resistència a tracció

Com s’ha indicat a la descripció de les sol·licitcions, a la secció estudiada la biga es troba sotmesa a tracció. Per tant, caldrà calcular la resistència de la secció i veure, que la sol·licitació no superi aquest valor. Aquesta es calcula tenint en compte la resistència plàstica de la secció bruta i la resistència última de la secció neta que s’expressen amb les equacions següents:

yd Rd

pl Rd

t N Af

N_, ≤ _, = · (Eq. 3.5)

ud Rd

u Rd

t N Af

N_, ≤ _, =0,90· · (Eq. 3.6)

on:

f_yd és la resistència de càlcul de l’acer calculada anteriorment f_ud és la resistència última de l’acer calculada anteriorment A és l’àrea de la secció. Per a un HEB-200 A=26cm² Substituint els valors a les equacions anteriors:

m kN m kN

f A N

N_{tRd plRd yd} ·261904,76 680,95 10000

· 26

2 2

,

, ≤ = = =

m kN m kN

f A N

N_{tRd uRd ud} ·220000 514,8

10000

· 26 90 , 0

·

· 90 ,

0 ² ₂

,

, ≤ = = =

Com que l’axil de càlcul en aquesta secció és de N_ed=149,29 kN, la secció és capaç de resistir-lo, ja que no es superen els valors màxims admissibles.

Càlcul amb el Codi Tècnic de l'Edificació amb accions segons AE-88 (NBE+CTE) Pàg. 15

ƒ Resistència a tallant

Com s’ha indicat a la descripció dels esforços a la biga, cal considerar l’efecte del tallant sobre la secció. Per tant, primer es calcula la resistència de la secció a tallant tal i com s’indica:

· 3

,

yd v Rd pl

A f

V = (Eq. 3.7)

A_v és el terme relatiu a l’àrea a tallant i que es calcula en funció de com estan carregats els perfils. Per a la biga cal considerar la fórmula per a elements carregats en paral·lel a la seva ànima i que s’indica tot seguit:

f w

f

v A bt t r t

A = −2· · +( +2 )· (Eq. 3.8)

Per a un HEB-100:

A=2,6·10^-3m², b=100mm, t_f=10mm, t_w=6mm i r=12mm Tenint en compte aquests valors: A_v =9·10⁻⁴m²

Per tant, la resistència plàstica és m kN

kN m

V_plRd 136,09

3 76 , 261904

· 10

·

9 ^{4 2 2}

, = ⁻ =

Com que el tallant de càlcul menor al valor de la resistència es conclou que la secció serà prou resistent a l’efecte de l’esforç tallant:

compleix kN

V kN

V_ed =6,90 < _pl,Rd =136,09 →

ƒ Resistència a flexió

Com que el perfil HEB-100 és de classe 1, a l’hora de calcular la resistència de la secció a flexió, Mc,Rd, es considera el valor de la resistència plàstica de la secció bruta per a seccions d’aquesta classe que es calcula com s’indica a continuació:

yd pl Rd pl Rd

c M W f

M _, ≤ _, = · (Eq. 3.9)

Determinant els mòduls resistents plàstics corresponents a la fibra amb major tensió en els eixos y i z, respectivament per a un perfil HEB-100: W_pl,y=1,04·10^-4m³ i W_pl,z=0,4·10^-4m³

Substituint les dades a l’Eq. 3.9 anterior i comparant el resultat obtingut amb els moments flectors de càlcul es comprova que la secció és resistent:

m m kN

m kN f

W

M_ypl,Rd = _ypl·_yd =1,04·10^{−4 3}·261904,76 ₂ =27,29 ·

m m kN

m kN f

W

M_{zplRd zpl}·_yd 0,38·10 ·261904,76 9,95 ·

2 3

4

, = = ⁻ =

compleix m

kN m

kN

M_y =7,93 · <27,29 · →

compleix m

kN m

kN

M_z =0,89 · <9,95 · →

Com que els valors del moments flectors són més petits que els valors que resisteix la secció, en cada eix estudiat, el perfil es resistent a flexió en qualsevol pla.

D.3.1.1.5.2 Interacció d’esforços en seccions

Cal considerar l’efecte de la interacció dels diferents esforços al que està sotmesa la secció, per aixo caldrà fer les comprovacions que s’indiquen a continuació.

ƒ Flexió composta sense tallant, per a seccions de classe 1:

1

, , ,

, ,

≤ +

+

Rdz pl

ed z Rdy pl

ed y Rd pl

ed

M M M

M N

N (Eq. 3.10)

on:

N_pl,Rd, M_pl,Rdy, M_pl,Rdz són els valors calculats a l’apartat anterior per a la resistència plàstica a esforç axil i flexió en ambdós eixos.

N_ed, M_y,ed, M_z,ed són l’esforç axil i moment flectors de càlcul, respectivament Substituint les dades a l’Eq. 3.10:

compleix m

kN m kN m

kN m kN kN

kN M

M M

M N

N

Rdz pl

ed z Rdy pl

ed y Rd pl

ed + + = + + =0,60≤1→

· 95 , 9

· 89 , 0

· 29 , 27

· 93 , 7 95

, 680

29 , 149

, , ,

,

,

ƒ Flexió i tallant

Tot i que ja s’ha comprovat la secció a tallant cal comprovar si la interacció amb el moment flector és prou significativa com per a requerir una comprovació més. Aquesta es realitzarà en el cas que es compleixi la relació següent:

Càlcul amb el Codi Tècnic de l'Edificació amb accions segons AE-88 (NBE+CTE) Pàg. 17

Rd c

ed V

V · _, 2

> 1 (Eq. 3.11)

Considerant els valors del resultats obtinguts anteriorment:

kN kN

kN

V_ed ·136,09 68,05 2

90 1 ,

6 < =

= , per tant, no cal realitzar cap comprovació addicional

D.3.1.1.5.3 Resistència de les barres

En el present apartat s’exposen les comprovacions a realitzar a les barres, perquè compleixin els criteris que s’especifiquen a l’apartat 6.3 del DB-SE-A i que a continuació es detallen.

ƒ Resistència a tracció

A més de la comprovació que ja s’ha fet per a la secció, en peces sotmeses a tracció s’haurà de garantir que l’esveltesa reduïda sigui inferior a 3, ja que la biga és un dels elements principals de l’estructura.

L’esveltesa reduïda λ es determina segons la relació entre la resistència plàstica de la secció de càlcul i la compressió crítica per vinclament.

cr y

N f

= A·

λ i EI

N L

i k

cr · ·

2

, ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

=⎛ π

(Eq. 3.12 i Eq. 3.13)

on:

Lk,i és la longitud de vinclament de la peça en el pla de flexió i.

Si es considera un sol tram de la biga, aquest es pot assimilar a una barra encastada- articulada que és el model que més té en compte la continuïtat de l’element. Considerant que el tram 2 té una longitud de 5,45m, es pren una longitud de vinclament pels dos plans:

Lk=0,7·L=3,815m tenint en compte el que s’indica a la Taula 6.1 del DB SE-A.

E és el mòdul d’elasticitat de l’acer que és 210.000.000kN/m²

I_y és el moment d’inèrcia de l’àrea de la secció per a l’eix de flexió estudiat. Per a un HEB-100: Iy=450cm⁴ i Iz=167cm⁴.

Substituint les dades a l’Eq. 3.13 s’obté el valor de la compressió crítica considerant els dos plans de vinclament:

N_cr,y=26,05kN i N_cr,z=237,2kN

A partir d’aquests resultats i substituint-los a l’Eq.3.12 s’obté l’esveltesa reduïda en els dos plans de flexió.

→

=

cr y

N f λ A·

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

= 74 , 1

06 , 1

z y

λ λ

Com que ambdós valors són inferiors a 3, pel què fa a l’esveltesa reduïda, la biga compleix la restricció que s’imposa per a perfils traccionats.

ƒ Abonyegament de l’ànima

No és precís comprovar la resistència a abonyegament de l’ànima si es compleix la relació següent:

ε

·

<70 t

d (Eq. 3.14)

on:

d, t són les dimensions de l’ànima del perfil (alçada i espessor, respectivament)

y ref

f

= f

ε , on f_ref=235N/mm²

Per a un HEB-100 i un acer S275JR: compleix

mm

mm = < =64,71→ 275

· 235 70 33 , 6 9

56 . Per

tant, no caldrà fer la comprovació.

D.3.1.1.5.4 Interacció d’esforços en peces

ƒ Elements flectats i traccionats

En peces sol·licitades per un moment flector i un esforç axil de tracció, a part de comprovar les secions, cal comprovar la resistència a vinclament lateral considerant l’esforç axil i el moment flector. Aquesta interacció es calcula tenint en compte la tensió combinada a la fibra extrema comprimida que es determina segons l’equació següent:

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

= A

N W

W M

M ^tEd

com com ed Ed

ef

,

, · 0,80· (Eq. 3.15)

Càlcul amb el Codi Tècnic de l'Edificació amb accions segons AE-88 (NBE+CTE) Pàg. 19 on:

Wcom és la resistència de la secció referida a la fibra extrema comprimida i que en el cas d’un HEB-100 és de 104,2cm³.

A és l’àrea de la secció i té un valor de 26cm²

M_ed i N_t,Ed són els valors de càlcul del moment flector i de l’axil de tracció, respectivament.

Substituint els valors a l’Eq.3.15, s’obté el valor del flector efectiu de la barra:

m m kN

kN m

m m kN

M_efEd 3,14 ·

10

· 6 , 2

29 ,

·149 80 , 10 0

· 042 , 1

· 93 ,

· 7 10

· 042 ,

1 ^{4 3} _{4 3 3 2}

, ⎟⎟⎠=

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

= ⁻ _{− −}

Aquest valor cal comparar-lo amb la resistència de càlcul al vinclament que es calcula com s’indica a continuació:

1

, · ·

M y y LT Rd b

W f

M =χ γ (Eq. 3.16)

on:

W_y en seccions de classe 1 coincideix amb el mòdul plàstic resistent. Per a un HEB-100 Wpl,y=1,04·10^-4m³

f_y és la tensió del límit elàstic de l’acer

gM1 és el coeficient parcial de seguretat que pren el valor de 1,05

cLT és el factor de reducció pel vinclament lateral. Es determina com s’indica:

1 1

2

2 ≤

−

= +

LT LT LT

LT φ φ λ

χ (Eq. 3.17)

( ) ( )

[

]

· 5 ,

0 _{LT LT LT}

LT α λ λ

φ = + − + (Eq. 3.18)

λLT és l’esveltesa relativa per vinclament lateral

a_LT és el factor d’imperfecció determinat a partir de la Taula 6.10 del DB SE-A. Per a un perfil HEB es considera una corba de vinclament a i, per tant, aLT=0,21

L’esveltesa relativa per vinclament lateral es determina segons la relació següent:

cr y y

LT M

f

= W ·

λ (Eq. 3.19)

on:

Mcr és el moment crític elàstic de vinclament lateral que es s’expressa com:

LTW

CR M LTV M

M = ² + ² (Eq. 3.20)

I les seves components es determinen a partir de les equacions següents:

Z T C

LTV GI EI

C L

M ₁·π · · · ·

= i fz

y C el

LTW C i

L W E

M 2 ,

2 1 2

, π · ·

= (Eq. 3.21) i (Eq. 3.22)

C₁ és el factor que depèn de les condicions de recolzament i la llei de moments flectors que sol·liciten la biga (c1=1,285)

L_c és la longitud de vinclament (L_c=5,45m)

G és el mòdul d’elasticitat transversal de l’acer G=81.000N/mm² E és el mòdul d’elasticitat de l’acer E=210.000N/mm²

I_T és la constant de torsió uniforme (I_t=9,34cm⁴)

Iz és el moment d’inèrcia de la secció respecte a l’eix z (Iz=167cm⁴)

W_el,y és el mòdul resistent elàstic de la secció, segons l’eix de major inèrcia (W_y=90cm³)

if,z és el radi de gir respecte l’eix z (iz=2,53cm)

Substituint totes les dades a les Eq.3.21, Eq.3.22 i Eq.3.20 s’obtenen els valors següents, respectivament:

M_ltv=38,15kN·m i M_ltw=5,17kN·m→ Mcr=38,52kN·m

Tenint en compte l’Eq. 3.19 es determina el valor de l’esveltesa reduïda a vinclament lateral:

86 , 52 0

, 38

275000

· 10

· 04 ,

1 2

4

=

=

−

kN m kN λLT

Substituint λ_LT a l’Eq. 3.18 es determina un coeficient: φ_LT =0,94

Càlcul amb el Codi Tècnic de l'Edificació amb accions segons AE-88 (NBE+CTE) Pàg. 21 Ara, un cop definits tots els factors, es pot determinar el factor de reducció cLT a partir de l’Eq.3.17 que pren el valor de 0,76.

Finalment, es substitueixen tots el valors a l’Eq.3.16 per tal d’obtenir el valor de la resistència a vinclament lateral:

m m kN

m kN f

W

M _yd

y pl LT Rd

b · · 0,76·1,04·10 ·261904,76 20,1 ·

2 3

4

, = χ , = ⁻ =

compleix m

kN M

m kN

M_ef,Ed=3,14 · < _b,Rd,y =20,10 · →

Com que el moment flector efectiu calculat, és inferior a la resistència de càlcul al vinclament lateral, es pot concloure que la barra és resistent la interacció de moment flector i esforç axil a tracció.

A l’Annex G es realitzen aquestes mateixes comprovacions a partir de les fulles de càlcul elaborades per a la comprovació de l’estat límit últim i el resultat d’aquestes, coincideix amb els valors que s’han indicat en aquest apartat. Són els resultats per a la barra 158 del tram 2 de la biga del pòrtic 1 de façana.

D.3.1.2. Pilars

En el present apartat es comproven els perfils metàl·lics del pòrtic de façana per a les condicions més desfavorables obtingudes a partir del programa de càlcul AGE. L’estructura, com s’ha comentat, és simètrica i, per aquest motiu, només es realitzarà l’estudi dels pilars P₀₁, P₀₂ i P₀₃.

D.3.1.2.1. Descripció de la perfileria

A continuació es resumeixen les dades dels perfils dels pilars de la façana que s’estudien en aquest apartat i de les bigues que hi concorren.

Taula 3.2 – Taula resum de les característiques dels perfils i elements considerats

D.3.1.2.2. Descripció de les sol·licitacions

A continuació s’indica, per a cada pilar, els esforços als que es veuen sotmesos en la seva hipòtesis més desfavorable. Aquests valors són els que es prendran per a les comprovacions posteriors i són els que s’han extret del programa de càlcul AGE.

Pilar P01 HEB-160

N=33,01kN (compressió) Vy=1,34kN i Vz=0,14kN My=0,58kN·m i Mz=0,99kN·m

Pilar P02 HEB-180

N=2,63kN (compressió) Vy=11,48kN i Vz=0,01kN

My=0,06kN·m i

Mz=23,09kN·m

Pilar P03 HEB-180 N=34,54kN (compressió) Vy=12,42kN i Vz=0kN

My=0,01kN·m i Mz=26,38kN·m

D.3.1.2.3. Determinació de la classe del perfil

Procedint com en el cas de la biga, inicialment es calcula l’esveltesa màxima de la secció en funció de les sol·licitacions a les que està sotmesa i es compara amb l’esveltesa del perfil, determinada com a c/t.

y

I M A N

y edy

ed ^, ·

2 ,

1 = ±

σ (Eq. 3.23)

on:

N_ed, M_edy són els esforços de càlcul A és l’àrea de la secció

I_y és la inèrcia respecte a l’eix y

y és la distància en l’eix y de la fibra més allunyada respecte del centre de gravetat de l’element

A continuació es calcula el valor de l’Eq.3.23 per a cada pilar.

- Pel pilar P01:

2 4

5 2

2 3 ,

1 ·0,052 6079,19 1210,27

10

· 492 , 2

· 58 , 0 10

· 43 , 5

01 , 33

m m kN

m m kN m

kN ± = ±

= _{− −}

σ

) (

46 ,

7289 2

1 compressió

m

= kN

σ i 4868,92 ( )

2 2 compressió m

= kN σ

Càlcul amb el Codi Tècnic de l'Edificació amb accions segons AE-88 (NBE+CTE) Pàg. 23 Per tant, el perfil està sotmès a compressió, i per a que sigui de classe 1 ha de complir la relació següent: 33·ε

160

⎟ ≤

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ t heb

c

on:

e és el factor de reducció:

275

= 235 ε

c és l’alçada de l’ànima. Per a un HEB-160: c=104mm t és l’espessor de l’ànima. Per a un HEB-160: t=8mm

1 51

, 275 30

· 235 33 8 13

104

160

Classe t

c

heb

→

=

≤

=

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

- Pel pilar P02:

2 4

5 2

2 3 ,

1 ·0,061 402,76 95,56

10

· 83 , 3

· 06 , 0 10

· 531 , 6

63 , 2

m m kN

m m kN m

kN ± = ±

= _{− −}

σ

) (

32 ,

498 ₂

1 compressió

m

= kN

σ i ₂ 307,20 ₂(compressió) m

= kN σ

Aquest perfil també està sotmés a compressió. Per a que es compleixi que és de classe 1:

ε

· 33

180

≤

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ t heb

c

on:

e és el factor de reducció:

275

= 235 ε

c és l’alçada de l’ànima. Per a un HEB-180: c=122mm t és l’espessor de l’ànima. Per a un HEB-180: t=8,5mm

1 51

, 275 30

· 235 33 35 , 5 14 , 8 122

180

Classe t

c

heb

→

=

≤

=

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

- Pel pilar P03:

) (

43 , 10 5289

· 531 , 6

54 , 34

2 2

2 3 ,

1 compressió

m kN m

kN =

= ₋

σ

Com que el perfil d’aquest pilar coincideix amb el del pilar HEB-180 i també és un perfil sotmés a compressió, la comprovació que s’ha fet per a l’esmentat pilar és suficient.

D.3.1.2.4. Comprovacions tensionals (ELU)

En el present apartat es realitzen les comprovacions tensionals pel compliment de l’estat límit últim (ELU), que s’indiquen al DB-SE-A.

D.3.1.2.4.1 Resistència de les seccions

Per a un acer S275JR, el valor de la resistència de càlcul de l’acer, és el que s’indica a continuació: 261904,76 ₂

m f_yd = kN

ƒ Resistència a compressió

Els pilars són peces sotmeses a compressió, per tant, caldrà calcular la resistència de la secció i veure que l’esforç axil de càlcul no supera el valor màxim. Per a calcular la resistència s’ha de tenir en compte la resistència plàstica de la secció bruta que es calcula segons s’ha indicat a l’Eq. 3.5. Substituint les dades del perfil a l’equació esmentada s’obté la resistència màxima a compressió:

Per a un HEB-160: kN

m m kN

f A

N_{plRd heb yd} ·261904,76 1422,14 10000

3 ,

· 54 ² ₂

160

, _ = = =

compleix kN

N kN

NedP =33,01 < plRdheb =1422,14 →

160 , ,

01 ,

Per a un HEB-180: kN

m m kN

f A

N_{plRd heb yd} ·261904,76 1710,24 10000

30 ,

· 65 ² ₂

180

, _ = = =

compleix kN

N kN

N_ed,P02 = 2,63 < _pl,Rd,heb200 =1710,24 →

compleix kN

N N

NedP =34,54 < plRdheb =1710,24 →

200 , ,

03 ,

Com que l’axil de càlcul N_ed, per a les seccions estudiades en els tres pilars és sempre inferior al valor de la resistència plàstica, es pot concloure que les seccions són capaces de resistir l’esforç axil de compressió.

Càlcul amb el Codi Tècnic de l'Edificació amb accions segons AE-88 (NBE+CTE) Pàg. 25

ƒ Resistència a tallant

Es calcula la resistència a tallant de la secció a partir de l’Eq. 3.7 del present document. Per a calcular-la, primer s’ha de determinar el valor de A_v considerant, en el cas dels pilars, que el tallant més desfavorable és el que actua en perpendicular a l’ànima del pilar. Per a fer-ho es tindrà en compte l’equació següent:

w

v A dt

A = − · (Eq. 3.24)

on:

A és l’àrea del perfil

d és l’alçada de l’ànima del perfil t_w és l’espessor de l’ànima del perfil

Substituint les dades a l’Eq. 3.24 s’obté el valor d’Av per a cada perfil i, a la seva vegada, substituint-lo a l’Eq.3.7 es determina el valor de la resistència a tallant:

- Per a un HEB-160:

2

10 3

· 6 , 4

·t m

d A

A_v = − _w = ⁻

Per tant, la resistència plàstica en l’eix y és: V_{pl,Rd,y_heb160} =695,57kN

- Per a un HEB-180:

2

10 3

· 5 , 5

·t m

d A

A_v = − _w = ⁻

Per tant, la resistència plàstica en l’eix y és: V_{pl,Rd,y_heb180} =830,60kN

Realitzant la comparativa en cada cas:

compleix kN

V kN

Vedy₋Pilar =1,34 < plRdy =695,57 →

, , 1

,

compleix kN

V kN

Vedy₋Pilar =11,48 < plRdy =830,60 →

, , 2

,

compleix kN

V kN

V_{ed,y−Pilar3} =12,42 < _pl,Rd,y =830,60 →

Es comprova, doncs, que el tallant de càlcul, en cap cas es significatiu. Sempre pren un valor significativament menor a la resistència plàstica de la secció a efectes de tallant.

ƒ Resistència a flexió

Tal i com ja s’ha comentat en anteriors apartats, tant els perfils HEB-160 i HEB-180 que conformen els pilars són de classe 1. Per tant, a l’hora de calcular la resistència de la secció a flexió, Mc,Rd, es considera la resistència plàstica de la secció bruta de l’Eq.3.9 i es compara amb els moments flectors de calcul:

- Pilar P01

Inicialment s’indiquen els mòduls resistents plàstics corresponents a la fibra amb major tensió en els eixos y i z. Per a un perfil HEB-160: W_pl,y=3,5·10^-4m³ i W_pl,z=1,3·10^-4m³

m m kN

m kN f

W

M _yd

ypl Rd

ypl · 3,5·10 ·261904,76 91,67 ·

2 3

4

, = = ⁻ =

compleix m

kN m

kN

M_y =0,58 · <91,67 · →

m m kN

m kN f

W

M_zpl,Rd = _zpl·_yd =1,3·10^{−4 3}·261904,76 ₂ =34,05 ·

compleix m

kN m

kN

M_z =0,99 · <34,05 · → - Pilar P02

Tal i com s’ha fet pel perfil anterior, els mòduls resistents plàstics per a un perfil HEB-180 són els següents: W_pl,y=4,82·10^-4m³ i W_pl,z=1,81·10^-4m³

m m kN

m kN f

W

M_ypl,Rd = _ypl·_yd =4,82·10^{−4 3}·261904,76 ₂ =126,24 ·

compleix m

kN m

kN

M_y =0,06 · <126,24 · →

m m kN

m kN f

W

M_zpl,Rd = _zpl·_yd =1,81·10^{−4 3}·261904,76 ₂ =47,41 ·

compleix m

kN m

kN

M_z =23,09 · <47,41 · →

- Pilar P03

En aquest cas també es tracta d’un perfil HEB-180, per tant, són vàlids els valors de resistència calculats pel pilar P02 anterior i, per tant, només cal comprovar-ne la validesa:

compleix m

kN m

kN

M_y =0,01 · <126,24 · →

Càlcul amb el Codi Tècnic de l'Edificació amb accions segons AE-88 (NBE+CTE) Pàg. 27 compleix

m kN m

kN

M_z =26,38 · <47,41 · →

Com que els valors del moments flectors són més petits que els valors que resisteix la secció en cada eix estudiat, el perfil és resistent.

D.3.1.2.4.2 Interacció d’esforços en seccions

ƒ Flexió composta sense tallant

Per ser una secció de classe 1 es considera la interacció de l’esforç axil i moments flectors a partir del compliment de l’Eq. 3.10. Substituint els valors de Npl,Rd, Mpl,Rdy, Mpl,Rdz calculats als apartats anteriors i els esforços axil i flectors de càlcul es comprova la validesa de cada secció.

- Pilar P01:

compleix m

kN m kN m

kN m kN kN

kN M

M M

M N

N

Rdz pl

ed z Rdy pl

ed y Rd pl

ed + + = + + =0,06≤1→

· 05 , 34

· 99 , 0

· 67 , 91

· 58 , 0 14

, 1422

01 , 33

, , ,

, ,

- Pilar P02:

compleix m

kN m kN m

kN m kN kN

kN M

M M

M N

N

Rdz pl

ed z Rdy pl

ed y Rd pl

ed + + = + + =0,49≤1→

· 41 , 47

· 09 , 23

· 24 , 126

· 06 , 0 24

, 1710

63 , 2

, , ,

, ,

- Pilar P03:

compleix m

kN m kN m

kN m kN kN

kN M

M M

M N

N

Rdz pl

ed z Rdy pl

ed y Rd pl

ed + + = + + =0,58≤1→

· 41 , 47

· 38 , 26

· 24 , 126

· 01 , 0 24

, 1710

54 , 34

, , ,

,

,

ƒ Flexió i tallant

Les seccions més desfavorables per a cada pilar del pòrtic de façana ja s’han comprovat a tallant, però si aquest és superior a la meitat de la resistència a tallant de la secció, cal realitzar una comprovació addicional. Com que, en cap cas es compleix dita relació, les comprovacions realitzades són suficients.

D.3.1.2.4.3 Resistència de les barres

ƒ Resistència a compressió

La resistència de les barres a compressió, N_c,Rd, no superarà la resistència plàstica de la secció bruta calculada anteriorment, Npl,Rd, ni el valor de la resistència última de la barra a vinclament, N_b,Rd. Aquesta, es determina com s’indica a continuació:

yd Rd

b Af

N _, =χ· · (Eq. 3.25)

Per a definir-ne el valor, primer es determina el valor del coeficient de reducció per vinclament c que s’obté en funció de l’esveltesa reduïda i la corba de vinclament apropiada en cada cas. Cal tenir en compte les expressions següents:

( )

1

2 2

≤

− +

=

λk

φ φ

χ (Eq. 3.26)

( ) ( )

[

]

· 50 ,

0 α λ_k λ_k

φ= + − + (Eq. 3.27)

En aquesta equació hi intervé el terme corresponent a l’esveltesa reduïda que es determina tal i com s’ha indicat anteriorment. En aquesta equació hi intervé el valor de la longitud de vinclament que, en aquest cas no es calcula de manera directa, ja que les vinculacions als extrems no són perfectes. Per tant es determinarà com s’indica a continuació.

El pòrtic de façana és intranslacional en qualsevol pla, per tant, la longitud de vinclament L_k es determina amb l’expressió següent:

· 1

· 247 , 0 )

·(

364 , 0 2

·

· 265 , 0 )

·(

145 , 0 1

2 1 2

1

2 1 2

1 ≤

− +

−

− +

= +

= η η η η

η η η

β η L L_k

(Eq. 3.28)

h1, h2 són els coeficients de distribució que es determinen segons les equacions següents:

12 11 1

1 K K K 1 K

K K

c c

+ + +

= +

η i

22 21 2

2 K K K 2 K

K K

c c

+ + +

= +

η (Eq. 3.29)i (Eq. 3.30)

K és el coeficient de rigidesa dels elements estudiats

Tenint present tots aquest conceptes, es calcula el coeficient c per a cada pilar en els seus dos plans de possible vinclament. Per a fer-ho es tindran en compte les dades de la Taula 3.2 on s’indiquen les característiques geomètriques de cada perfil, així com les longituds que cal considerar en cada cas.

- Pilar P01:

Càlcul amb el Codi Tècnic de l'Edificació amb accions segons AE-88 (NBE+CTE) Pàg. 29 En l’eix y del pilar:

74 , 0 4012

450 6

, 773 2492

6 , 773 2492

4 4

4

100 _ 160 _

160 _

1 =

+

= +

=

cm cm cm

cm cm cm

L I L

I

L I

biga heb y pilar heb y

pilar heb y

η

1

160 _

160 _

2 = =

pilar heb y

pilar heb y

L I

L I

η , ja que el pilar està articulat a la fonamentació.

I, el coeficient b prendrà el valor següent (Eq.3.28):

m L L

L

k k

y 0,893 1 6,91

74 , 0

· 247 , 0 ) 1 74 , 0

·(

364 , 0 2

74 , 0

· 265 , 0 ) 1 74 , 0

·(

145 , 0

1 = ≤ → =

− +

−

− +

= + β =

Segons aquesta longitud de vinclament, la compressió crítica en el l’eix y del pilar serà

(Eq.3.13): m kN

m kN

N_cr m 1081,71

100000000

· 2492 210000000

91 · , 6

4 2

2

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

=⎛ π

I l’esveltesa reduïda (Eq.3.12): compleix

kN m m kN

y = =1,17<2→

71 , 1081

275000 10000 ·

3 , 54

2 2

λ

Estant dins dels límits que s’indica al DB-SE-A per a elements principals de l’estructura.

Qualsevol perfil tipus HEB té una relació h/b=1. Per a un acer S275JR cal considerar una corba de vinclament pel pla y tipus b i a=0,34.

( )

(

)

· 5 , 34 0

, 0

17 ,

1 → = + − + 2 =

⎭⎬

⎫

==

y φy

αλ

Tenint en compte tots aquests resultats, el coeficient de reducció per vinclament serà

(Eq.3.26): 0,49 1

17 , 1 35 , 1 35 , 1

1

2

2 = ≤

−

= + χy

I, finalment, la capacitat de vinclament per flexió, segons l’Eq. 3.25:N_b,Rd,y =696,85kN

En l’eix z del pilar: