Tema 8 Sistemas Trifásicos

Tema 8

Sistemas Trifásicos

G R S T 1 2 3 Generador Fase Fase Fase Neutro TRIFASICO 3' RECEPTOR 2' 1' N' Receptor Trifásico

Índice

8.1.- Ventajas de los sistemas trifásicos. 8.2.- Generación de tensiones trifásicas. 8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos.

Equilibrados y desequilibrados. 8.4.- Fuentes trifásicas reales.

8.5.- Estudio generalizado de los sistemas trifásicos.

Trifásico 3' Receptor 2' 1' N' Monofásico Receptor 2' 1' ϕ = 3 UI cos P_{T T}

ϕ

=

UI

cos

P

_{M M}

8.1. Ventajas de los Sistemas Trifásicos.

I_M IT U

50% Sección

73% Potencia

Equilibrado Receptor Trifásico Equilibrado Receptor Monofásico

8.1. Ventajas de los Sistemas Trifásicos.

a) Para transportar una determinada energía a una cierta tensión el sistema trifásico es más económico que el sistema monofásico a igualdad de potencia a transmitir e igualdad en las pérdidas por efecto Joule en la línea, ya que se obtiene un ahorro en peso de cobre de un 25%.

G R S T 1 2 3 RECEPTOR CENTRO DE CONSUMO Linea de Transporte Generador 1' 2' 3' Linea de Transporte Generador G 2 1 CONSUMO CENTRO DE RECEPTOR 2' 1' T T T 2 R 3 XT T I I R R 1 T XT I T XT RECEPTOR U L metros 1' 2' 3' L metros RM 2 1 RM XM IM2' I M X U M 1' RECEPTOR P = U I cos ϕ M P = 3 U I cos M ϕ cos ϕ cos ϕ

8.1. Ventajas de los Sistemas Trifásicos.

Esquema equivalente del cuadripolo: Línea Eléctrica Esquema equivalente del tetrapolo: Línea Eléctrica Si P_T = P_M I_M = 3 I_T 2 T T 2 M M P I S L 3 I S L 2 P = ρ = ρ _{ST = SM/ 2}

L. trifásica: Volumen de Material = 3S_TL

L. monofásica: Volumen de Material = 2S_ML= 4S_TL (ahorro en peso de cobre de un 25%)

T T T 2 R 3 XT T I I R 1 T XT I T T RECEPTOR U 1' 2' 3' RM 2 1 M XM IM2' I M U M 1' RECEPTOR P = U I cos ϕ M P = 3 U I cos ϕ cos ϕ cos ϕ 2 M M 2 M M P _S I L 2 I R 2 P ==== ==== ρρρρ 2_T T 2 T T P I S L 3 I R 3 P = = ρ ϕ = 3UI cos PT T ϕ =UI cos PM M

b)La p(t) de un sistema trifásico es constante, independiente del tiempo, lo que implica en los motores de C.A. trifásicos un par motor uniforme, lo que evita vibraciones y esfuerzo en el rotor de los motores de C.A. trifásicos.

8.1. Ventajas de los Sistemas Trifásicos.

ϕ

cos

UI

3

)

t

(

p

=

_T

)

t

2

(

sen

Q

))

2

/

t

2

(

sen

1

(

P

)

t

(

p

=

+

ω

−

π

−

ω

Potencia instantánea de un receptor monofásico:

Potencia instantánea de un receptor trifásico equilibrado:

c)Los motores TRIFASICOS pueden arrancar por sí mismos; sin embargo los motores monofásicos

necesitan de dispositivos especiales para conseguir su arranque

8.1. Ventajas de los Sistemas Trifásicos.

d) Permite el empleo de los motores trifásicos

asíncronos, que son los receptores mas utilizados, y dentro del grupo de los motores los más económicos y robustos que se conocen.

8.2. Generación de tensiones trifásicas.

N

S

S

A

A’

e

AA’

=e

A

= E

O

sen (

ω

ω

ω

ω

t+

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

)

ω ωω ω ϕ ϕ ϕ ϕ donde: E_O=N S B ωωωω B

8.2. Generación de tensiones trifásicas.

N

S

A A’ eAA’ =eA= EOsen (ωωωωt+0) SAA’ B ω ω ω ω

8.2. Generación de tensiones trifásicas.

N

S

A A’ e_AA’ =e_A= E_Osen (ωωωωt+0) B B’ e_BB’ =e_B= E_O sen (ωωωωt-2/3ππππ) SBB’’ B ω ω ω ω _S AA’

8.2. Generación de tensiones trifásicas.

N

S

A A’ e_AA’ =e_A= E_Osen (ωωωωt+0) e_BB’ =e_B= E_O sen (ωωωωt-2/3ππππ) e_CC’ =e_C= E_O sen (ωωωωt-4/3ππππ) C C’ B B’

Cada devanado en el que se produce una tensión alterna senoidal se denominaFASEy a este tipo de generador se le denomina TRIFÁSICO

E₁

+

E₂

+

E₃

+

Tensiones de fase en generación o tensiones simples ) t ( sen E e_A = ₀ ω ) 3 / 2 t ( sen E e_B = ₀ ω − π ) 3 / 4 t ( sen E e_B = ₀ ω − π e_A+ e_B + e_C= 0 0 E EA = ₀ º 120 E EB = ₀ − º 240 E EC = ₀ − 0 E E EA + B + C =

Generador Trifásico: Tres generadores monofasicos

8.2. Generación de tensiones trifásicas. 8.2. Generación de tensiones trifásicas.

) t ( sen E e_A = ₀ ω ) 3 / 2 t ( sen E e_B = ₀ ω − π ) 3 / 4 t ( sen E e_B = ₀ ω − π e_A+ e_B + e_C= 0 0 E EA = ₀ º 120 E EB = ₀ − º 240 E EC = ₀ − 0 E E EA + B + C = A E C E B E 60º 60º j 0 E EA = ₀ + j E 866 , 0 E 5 , 0 EB =− ₀ − ₀ j E 866 , 0 E 5 , 0 EC =− ₀ + ₀ j 0 0 E E EA + B + C = +

Operaciones algebraicas útiles en trifásica.

0 E EA = ₀ º 120 E EB = ₀ − º 120 E EC = ₀ 0 E E EA + B + C = A E C E B E 60º 60º EA −EB = 1,5E0+ 3/2E0 j j 0 E₀ + = j E 866 , 0 E 5 , 0 ₀ − ₀ − = j E 866 , 0 E 5 , 0 ₀ + ₀ − =

?

E

E

A

−

B

=

) j 2 / 1 2 / 3 ( E 3 E EA − B = ₀ + º 30 E 3 E EA − B = ₀ B E − 3 E0

Operaciones algebraicas útiles en trifásica.

0 E EA = ₀ º 120 E EB = ₀ − º 120 E EC = ₀ 0 E E EA + A + A = A E C E B E 60º 60º j E 2 / 3 E 5 , 1 E EA − C = ₀− ₀ j 0 E₀ + = j E 866 , 0 E 5 , 0 ₀ − ₀ − = j E 866 , 0 E 5 , 0 ₀ + ₀ − =

?

E

E

A

−

C

=

) j 2 / 1 2 / 3 ( E 3 E EA − C = ₀ − º 30 E 3 E EA − C = ₀ − C E − 3 E 0

eA e B e C A E C E B E

ω

t

Secuencia de fases

2 E 1 2 3 Secuencia directa 1 E = 3 E = _ωωωω e_A=e₁ e₂=e₂ e_B=e₃

Fijado un origen de fases (fase 1), La SECUENCIA DE FASE es el orden en el que se suceden los valores máximos de las tensiones restantes de cada una de las fases de un generador trifásico

Secuencia de fases

1 2 3 Secuencia inversa A E C E B E eA e B e C A E C E B E

ω

t ω ω ω ω 2 E 1 E = 3 E = e_A=e₁ e_B=e₃ e₂=e₂

Fijado un origen de fases (fase 1), La SECUENCIA DE FASE es el orden en el que se suceden los valores máximos de las tensiones restantes de cada una de las fases de un generador trifásico

1 A

1 E E

'

U = =

8.2. Generación de tensiones trifásicas.

2 2 E ' U = 3 3 E ' U = Secuencia inversa Secuencia directa 1 2 3 1 2 3 1 A 1 E E ' U = = 2 3 E ' U = U'2 =E3

Por convenio se adoptaran para las tensiones de fase las representadas en los esquemas de arriba

Conexión de receptores a un sistema trifásico.

Z1 Z2 Z3 E1 E2 E3 Trifásico Receptores º 90 U E ' U1 = 1 = _F º 30 U E ' U2 = 2 = _F − º 150 U E ' U3 = 3 = _F −

Conexión de receptores a un sistema trifásico. Z1 Z2 Z3 E1 E2 E3 Trifásico Receptores º 90 U E ' U1 = 1 = _F º 30 U E ' U2 = 2 = _F − º 150 U E ' U3 = 3 = _F −

Conexión de receptores a un sistema trifásico.

Z1 Z2 Z3 E1 E2 E3 Trifásico Receptores Sistema monofásico IT º 90 U E ' U1 = 1 = _F º 30 U E ' U2 = 2 = _F − º 150 U E ' U3 = 3 = _F −

I

_T

= I

_Z1

+ I

_Z2

+ I

_Z3 3 3 2 3 1 3 T

Z

'

U

Z

'

U

Z

'

U

I

=

+

+

Conexión de receptores a un sistema trifásico.

Generador Receptores 3 Receptores Generador 1 E Trifásico Sistema E E_{2 3} I2 3 I 1 I Z Z₂ Z₁

Conexión de receptores a un sistema trifásico.

ϕ Z Z Z Z1 = 2 = 3 = Si Sistema equilibrado Sistema desequilibrado 3 2 1 Z Z Z ≠ ≠ Si Generador Receptores 3 Receptores Generador 1 E Trifásico Sistema E E_{2 3} I2 3 I 1 I Z Z₂ Z₁

Conexión de receptores a un sistema trifásico. ϕ Z Z Z Z1 = 2 = 3 = Sistema desequilibrado 3 2 1 Z Z Z ≠ ≠ U'₃ U'₂ 1 U' 3 E 2 E 1 E = = = ϕ ϕ ϕ 2 I I₁ I₃ 2 I Sistema equilibrado U'₃ U'₂ 1 U' 3 E 2 E 1 E = = = ϕ ϕ ϕ I₃ I I₁ 3 2 1 Z / U I I I1 = 2 = 3 = Desfasadas 120º

∑

IK = 0 Generador Receptores 3 Receptores Generador 1 E Trifásico Sistema E E2 3 I2 3 I 1 I Z Z2 Z1 ϕ Z Z Z Z1 = 2 = 3 = Si Sistema equilibrado Sistema desequilibrado 3 2 1 Z Z Z ≠ ≠ Si

Procedimiento para eliminar conductores.

Procedimiento para eliminar conductores. Generador 1 E E2 E3 I3 Receptores 3 Z Z2 Z1 2 I 1 I Neutro Fases 1 2 3 N Generador en estrella Conductores de Fase: 1R, 2 S, 3 T R S T N

3+1 conductores

Procedimiento para eliminar conductores. Generador 1 E E2 E3 I3 Receptores 3 Z Z2 Z1 2 I 1 I Neutro Fases 1 2 3 N Generador en estrella Conductores de Fase: 1R, 2 S, 3 T R S T N’ Neutro Cargas Neutro Generador

3 conductores

Procedimiento para eliminar conductores. Generador en triángulo Fases Generador 3 2 1 Z3 IL3 IL2 L1 I Receptores E 3 3 2 E 1 2 1 E 2 Z 1 Z I₁ 2 I I3 No existe neutro Conductores de Fase: 1R, 2 S, 3 T

Procedimiento para eliminar conductores.

Generador en triángulo Fases Generador 3 2 1 Z3 IL3 IL2 L1 I Receptores E 3 3 2 E 1 2 1 E 2 Z 1 Z I₁ 2 I I3 No existe neutro R S T Conductores de Fase: 1R, 2 S, 3 T

3 conductores

Generador Trifásico Ideal: Configuraciones

Generador en estrella Generador 3 2 1 E 3 3 2 E 1 2 1 E 2 1 E E₃ E N Generador 2 = S N 3 = T 1 = R Estrella Triangulo º 90 U E ' U1 = 1 = _F º 30 U E ' U2 = 2 = _F − º 150 U E ' U3 = 3 = _F − E₁

+

E₂

+

E₃

+

Tensiones de fase en generación tensiones simples Tensiones Compuestas: Tensiones entre los conductores de fase

Generador Trifásico Ideal: Configuración triangulo

Triangulo E 3 E3 2 2 3 2 1 1 E1 º 90 U E ' U1 = 1 = _F º 30 U E ' U2 = 2 = _F − º 150 U E ' U3 = 3 = _F − E₁

+

E₂

+

E₃

+

Tensiones de fase en generación o tensiones simples Tensiones Compuestas: Tensiones entre los conductores de fase Fase R Fase S Fase T 1 RS 12 U U' U = = 2 ST 23 U U' U = = 3 TR 31 U U' U = =

3 N + U'₃=U_3N + ST = U = T 2 2N + = U 1N U = RS = U = = S R N = U = TR= 1 Tensiones Compuestas: Tensiones entre los conductores de fase º 30 U º 90 U U U U12 = 1N − 2N = _F − _F − Tensiones compuestas Tensiones simples º 90 U U ' U1 = 1N = _F º 30 U U ' U₂ = 2N = _F − º 150 U U ' U₃ = 3N = _F −

Generador Trifásico Ideal: Configuración estrella

º 150 U º 30 U U U U23 = 2N − 3N = F − − F − º 90 U º 150 U U U U31 = 3N − 1N = F − − F º 30 U º 90 U U12 = _F − _F − 1 ' U 2 ' U 3 ' U 2 ' U − º 120 U 3 _F = 12 U º 30 U º 90 U U12 = F − F − 1 ' U 2 ' U 3 ' U 2 ' U − º 150 U º 30 U U23 = F − − F − 3 ' U − º 120 U 3 F = º 0 U 3 _F = 1 ' U − º 90 U º 150 U U₃₁ = _F − − _F = 3UF −120º 12 U 3 N + U'₃=U_3N + ST = U = T 2 2N + = U 1N U = RS = U = = S R N = U = TR= 1 Tensiones Compuestas: Tensiones entre los conductores de fase º 120 U U₁₂ = _L º 0 U U₂₃ = _L º 120 U U₃₁ = _L − F L

3

U

U

=

Tensiones compuestas Tensiones simples º 90 U E ' U1 = 1 = _F º 30 U E ' U2 = 2 = _F − º 150 U E ' U3 = 3 = _F − Tensión de línea

Receptores

en sistemas trifásicos

8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos.

1 1 E ' U = 2 2 E ' U = 3 3 E ' U = 90 U E U ' U1 = 1N = 1 = _F 30 U E U ' U2 = 2N = 2 = _F − 150 U E U ' U3 = 3N = 3 = _F − G

Generador Trifásico (T/E) Neutro Fase T Fase S Fase R 1 2 3 N Tensiones simples

8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos.

1 ' U 0 U 3 U U U1 = 23 = ST = _F G

Generador Trifásico (T/E) Neutro Fase T Fase S Fase R 1 2 3 N Tensiones simples y compuestas 120 U 3 U U U2 = 31 = TR = _F − 240 U 3 U U U3 = 12 = RS = _F − F L

3

U

U

=

400/230 U_L=400 V, U_F = 230 V 380/220 U_L=380 V, U_F = 220 V 220/127 U_L=220 V, U_F = 127 V 3 U 2 U 1 U 2 ' U 3 ' U

8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos.

G Neutro Fase T Fase S Fase R 1 2 3 N 2’ 3’ N’ RECEPTOR TRIFASICO 1’

8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos. G Neutro Fase T Fase S Fase R 1 2 3 N 2’ 3’ N’ RECEPTOR TRIFASICO 1’ Generador Trifásico

8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos.

Neutro Fase T Fase S Fase R 1 2 3 N 2’ 3’ N’ RECEPTORES 1’

8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos.

Neutro Fase T Fase S Fase R 1 2 3 N 2’ 3’ N’ 1’ Z₁ Z₂ Sistema: 400/230 U_L= 400 V, U_F = 230 V U_N= 230 V Z₁ U_N= 400 V Z₂ RECEPTORES monofásicos

8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos.

Neutro Fase T Fase S Fase R 1 2 3 N 2’ 3’ N’ 1’ Z₁ Z₂ Z₃

Cargas repartidas entre fase y neutro

Sistema: 400/230 U_L=400 V, U_F = 230 V

8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos. Neutro Fase T Fase S Fase R 1 2 3 N 2’ 3’ N’ 1’ Z₁ Z₂ Z₃

Cargas repartidas entre fase y neutro : ESTRELLA

8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos.

1 2 3 N 2’ 3’ N’ 1’ Z₁ Cargas repartidas entre fase y neutro Estrella Z₂ Z₃ Z₁

8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos.

Neutro Fase T Fase S Fase R 1 2 3 N 2’ 3’ N’ 1’ Cargas repartidas entre fase y neutro: ESTRELLA ϕ Z Z Z Z1 = 2 = 3 = 3 2 1 Z Z Z ≠ ≠ Si Estrella equilibrada Si Estrella Desequilibrada - Con neutro - Sin neutro - Con neutro - Sin neutro Carga trifásica Z₁ Z₂ Z₃ IN I₃

Fases

2 3 1 I1 I₂ 2' 3' 1' Generador 1 = R 3 = T 2 = S N 1' I2 3 I I1 3' N' 2' Z12 Z23 Z31 Receptores Z Z 3' Z 1' 12 23 31 I12 23 I 31 I

8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos.

Cargas repartidas entre fases Triángulo - Equilibrado - Desequilibrado

1.- Receptor desequilibrado en Triángulo. 2.- Receptor equilibrado en Triángulo.

3.- Receptor equilibrado en Estrella con neutro. 4.- Receptor equilibrado en Estrella sin neutro. 5.- Receptor desequilibrado en Estrella con neutro. 6.- Receptor desequilibrado en Estrella sin neutro. 8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos.

RECEPTORES TRIFÁSICOS: 1.- Triangulo desequilibrado:

I

2 3 1

I

₁

I

2 2' 3' 1'

Z

Z

3'

Z

1' 12 23 31

I

₁₂ 23

I

31

I

31 23 12

Z

Z

Z

≠

≠

12 12 12 Z Z = ϕ 23 23 23 Z Z = ϕ 31 31 31 Z Z = ϕ = = = U₁₂ 31 U U₂₃ 3 U U₂ U₁ I₁ 2 I I₃ I₁₂ 23 I I₃₁ - I₃₁ I₁₂ - I₁₂ 23 I ϕ ϕ ϕ 12 31 23 I₃₁ 31 U U₂ = I₂₃ 31 ϕ I₁₂ -I₃ 3 U = U₁₂ 12 ϕ I₁₂ 23 ϕ U₁ 2 I 23 I = U23 I₁₂ I₃₁ -I₁ I₃₁ 31 U U₂ = I23 31 ϕ I₁₂ -I₃ 3 U = U₁₂ 12 ϕ I₁₂ 23 ϕ U₁ 2 I 23 I = U23 I₁₂ I₃₁ -I₁ I 2 3 1 I1 I2 2' 3' 1' Z Z 3' Z 1' 12 23 31 I12 23 I 31 I

2.- Triangulo equilibrado:

I

2 3 1

I

₁

I

2 2' 3' 1'

Z

Z

3'

Z

1' 12 23 31

I

₁₂ 23

I

31

I

ϕ

Z

Z

Z

Z

12

=

23

=

31

=

= = = U₁₂ 31 U U₂₃ 3 U U₂ U₁ 3 U _U 2 U₁ = ₌ =E₁ 2 E 3 E I₁ 2 I I₃ 30 30 ϕ I₁₂ 23 I I₃₁ ϕ - I31 I₁₂ ϕ ϕ ϕ ϕ = = = U₁₂ 31 U U₂₃ 3 U U₂ U₁ 3 U _U 2 U₁ = ₌ =E₁ 2 E 3 E I₁ 2 I I₃ 30 30 ϕ I₁₂ 23 I I₃₁ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = = = U₁₂ 31 U U₂₃ 3 U U₂ U₁ 3 U _U 2 U₁ = ₌ =E₁ 2 E 3 E I₁ 2 I I₃ 30 30 ϕ I₁₂ 23 I I₃₁ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ I 2 3 1 I1 I2 2' 3' 1' Z Z 3' Z 1' 12 23 31 I12 23 I 31 I

ϕ

Z

Z

Z

Z

12

=

23

=

31

=

3.- Estrella equilibrada con neutro

1 2 3 N 2’ 3’ N’ 1’ Z₁ Z2 Z3 Z1 I₁ I₂ I₃ I_N R S T N 1’ 2’ 3’ N’ ϕ Z Z Z Z1 = 2 = 3 =

I

₁

= ?

I

₂

= ?

I

₃

= ?

I

_N

= ?

Z U

I F

L =

3.- Estrella equilibrada con neutro

1 2 3 N 2’ 3’ N’ 1’ Z₁ Z2 Z3 Z1 I₁ I₂ I₃ I_N R S T N 1’ 2’ 3’ N’ ϕ ϕ = − = = 90 Z U Z 90 U Z ' U I F F 1 1 1 ϕ ϕ = − − − = = 30 Z U Z 30 U Z ' U I 2 F F 2 ϕ ϕ = − − − = = 150 Z U Z 150 U Z ' U I 3 F F 3 ϕ Z Z Z Z1 = 2 = 3 = 120º 120º U'₃ U'₂ 1 U' 3 E 2 E 1 E = = = ϕ ϕ ϕ 2 I I₁ I₃ 2 I Sistema equilibrado:

3.- Estrella equilibrada con neutro

ϕ Z Z Z Z1 = 2 = 3 = Desfasadas 120º

∑

IK =0 0 IN = 0 V V U_N'N = _N' − _N = Desplazamiento del neutro Z / U I I I1 = 2 = 3 = _F Z U I F L =

4.- Estrella equilibrada sin neutro I₁ I₂ I₃ R S T 1’ 2’ 3’ N’ ϕ ϕ = − = = 90 Z U Z 90 U Z ' U I F F 1 1 1 ϕ ϕ = − − − = = 30 Z U Z 30 U Z ' U I 2 F F 2 ϕ ϕ = − − − = = 150 Z U Z 150 U Z ' U I 3 F F 3 ϕ Z Z Z Z1 = 2 = 3 = 1 2 3 2’ 3’ 1’ Z₁ Z2 Z3 Z1 I_N = 0 N’ N ϕ Z Z Z Z1 = 2 = 3 = U'₃ U'₂ 1 U' 3 E 2 E 1 E = = = ϕ ϕ ϕ 2 I I₁ I₃ 2 I Sistema equilibrado Z / U I I I1 = 2 = 3 = Desfasadas 120º

∑

IK = 0

U'₃ U'₂ 1 U' 3 E 2 E 1 E = = = ϕ ϕ ϕ 2 I I₁ I₃ 2 I -Estrella con N. Z / U I I I1 = 2 = 3 = _F Desfasadas 120º

∑

IK =0

Sistema equilibrado en intensidades

ϕ Z Z Z Z1 = 2 = 3 = - Triángulo Neutro Fase T Fase S Fase R 1 2 3 N 2’ 3’ N’ RECEPTOR 1’ -Estrella sin N. I₁ I₂ I₃ -Estrella con N. - Triángulo -Estrella sin N. Z / U 3 I I I1 = 2 = 3 = _L Sistema equilibrado en intensidades Si 1 2 3 N 2’ 3’ N’ 1’ Z₁ Z2 Z3 Z1

5.- Estrella desequilibrada con neutro I₁ I₂ I₃ I_N R S T N 1’ 2’ 3’ N’

I

₁

= ?

I

₂

= ?

I

₃

= ?

I

_N

= ?

1 2 3 N 2’ 3’ N’ 1’ Z₁ Z2 Z3 Z1

5.- Estrella desequilibrada con neutro I₁ I₂ I₃ I_N R S T N 1’ 2’ 3’ N’ 1 1 F 1 1 F 1 1 1 90 Z U Z 90 U Z ' U I = −ϕ ϕ = = 2 2 F 2 2 F 2 2 2 30 Z U Z 30 U Z ' U I = − −ϕ ϕ − = = 3 3 F 3 3 F 3 3 3 150 Z U Z 150 U Z ' U I = − −ϕ ϕ − = =

5.- Estrella desequilibrada con neutro

Sistema desequilibrado 3 2 1

Z

Z

Z

≠

≠

U'₃ U'₂ 1 U' 3 E 2 E 1 E = = = ϕ ϕ ϕ I₃ I I₁ 3 2 1

6.- Estrella desequilibrada sin neutro 1 2 3 2’ 3’ 1’ Z₁ Z2 Z3 Z1 I₁ I₂ I₃ R S T 1’ 2’ 3’ N’

I

₁

= ?

I

₂

= ?

I

₃

= ?

6.- Estrella desequilibrada sin neutro

1 2 3 1' 2' 3' I₁ 2 I I₃ N' 1 1 ϕ Z 2 2 ϕ Z Z3 ϕ3 + + + 1 E 2 E 3 E A B N 1'N' U 2'N' U U3'N' U₁₂ U₂₃ I I

Hay un desplazamiento del neutro

Índice

8.1.- Ventajas de los sistemas trifásicos. 8.2.- Generación de tensiones trifásicas. 8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos.

Equilibrados y desequilibrados.

8.4.- Fuentes trifásicas reales.

8.5.- Estudio generalizado de los sistemas trifásicos.

Generador Trifásico Ideal: Configuraciones

Generador en estrella Generador 3 2 1 E 3 3 2 E 1 2 1 E 2 1 E E₃ E N Generador 2 = S N 3 = T 1 = R Estrella Triangulo º 90 U E ' U1 = 1 = _F º 30 U E ' U2 = 2 = _F − º 150 U E ' U3 = 3 = _F − E₁

+

E₂

+

E₃

+

Tensiones de fase en generación tensiones simples Tensiones Compuestas: Tensiones entre los conductores de fase

8.4.- Fuentes trifásicas reales. Z3 2 Z Z1 1' 2' 3' U'1 Trifásico Real I'1 U'2 E1 I'2 U'3 2 E Generador 1 2 3 I' E3 3 E₁

+

E₂

+

+

E₃ Generador Trifásico ideal Sistema equilibrado en tensiones Sistema equilibrado en tensiones

¿ ?

90 U E ' U 1 = 1 = _F 30 U E ' U 2 = 2 = F − 150 U E ' U 3 = 3 = _F − U’1? U’2? U’3?

8.4.- Fuentes trifásicas reales.

Z3 2 Z Z1 1' 2' 3' U'1 Trifásico Real I'1 U'2 E1 I'2 U'3 2 E Generador 1 2 3 I' E3 3 3 2 1 Z Z Z = = 3 2 1 E E E = = Normalmente: Desfasadas 120º y 1 1 1 ' 11 1 U' E' I' Z ' U = = − 2 2 2 ' 22 2 U' E' I' Z ' U = = − 3 3 3 ' 33 3 U' E' I' Z ' U = = − Por lo que: Sistema equilibrado en tensiones 3 2 1 U' U' ' U = =

Si las intensidades forman un sistema equilibrado:

Desfasadas 120º 90 U ' U1 = _F 30 U ' U2 = F − 150 U ' U3= F −

8.4.- Fuentes trifásicas reales.

Z

3 2

Z

Z

1 1' 2' 3' U'₁

Trifásico Real

I'₁ U'₂

E

₁ I'₂ U'₃ 2

E

Generador

1 2 3 I'

E

₃ 3

- Estrella con neutro - Estrella sin neutro - Triángulo

¿Tipos de

conexión?

8.4.- Fuentes trifásicas reales.

Generador Trifásico en Triángulo

E 3 31 E Z_G31 G12 G23 Z 12 _Z 23 E 2 1 Fase T Fase S 3 2 Fase R 1 Tensiones Compuestas: Tensiones entre los conductores de línea 12 U 23 U 31 U 1 1 1 1 12 E' I' Z U' U = − = 2 2 2 2 23 E' I' Z U' U = − = 3 3 3 3 31 E' I' Z U' U = − =

G2 Z 2 E G3 Z 3 E ZG1 E1 N Fase R 3 2 1 1 2 3 N

Generador Trifásico en Estrella CON Neutro

Neutro Fase S Fase T U_F -150 E₃= U U 1 E = 2 E = 90 -30 F F

8.4.- Fuentes trifásicas reales.

12 U 23 U 31 U N 2 N 1 12 U U U = − N 3 N 2 23 U U U = − N 1 N 3 31 U U U = −

- Estrella con neutro - Estrella sin neutro

INTENSIDAD EN FUENTES DE TRANSFORMACION 12 23 31 E E E Z23 31 Z 12 Z Z + 31 Z₁₂ + Z₂₃ + 2 3 1 1 2 3 1 2 3

8.4.1- Conversión de fuentes trifásicas reales. Conversión Triángulo-Estrella. INTENSIDAD EN FUENTES DE TRANSFORMACION 12 23 31 E E E Z23 31 Z 12 Z Z + 31 Z₁₂ + Z₂₃ + 2 3 1 1 2 3 1 2 3

8.4.1- Conversión de fuentes trifásicas reales. Conversión Triángulo-Estrella. 3 2 1 1 2 3 1 Z 2 Z 3 Z 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 Z 2 Z Z₃

8.4.1- Conversión de fuentes trifásicas reales. Conversión Triángulo-Estrella. 3 2 1 1 2 3 1 Z 2 Z 3 Z

1 1 2 2 3 3 -1 Z 2 Z Z₃ 1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 Z 2 Z Z₃

8.4.1- Conversión de fuentes trifásicas reales. Conversión Triángulo-Estrella. + + 3 2 + 1 1 Z 2 Z 3 Z 2 2 1 Z2 1 Z 1 3 3 Z3 = ( - ) = ( - ) = ( - ) 3 2 1 E E E 1 1 2 2 3 3 -1 Z 2 Z Z₃ 1 2 3

8.4.1- Conversión de fuentes trifásicas reales. Conversión Triángulo-Estrella.

8.4.1- Conversión de fuentes trifásicas reales. Conversión Estrella-Triángulo. 1 + E 1' Z N 2 3 E E Z Z + + 2' 3' 2 3 1 1 3 2 TRANSFORMACIONES DE IMPEDANCIAS ENTRE 1' , 2' Y 3' 1 E + 1 1' 3' 3 E + 3 2 E 2 + 2'

8.4.1- Conversión de fuentes trifásicas reales. Conversión Estrella-Triángulo. 1 + E 1' Z N 2 3 E E Z Z + + 2' 3' 2 3 1 1 3 2 TRANSFORMACIONES DE IMPEDANCIAS ENTRE 1' , 2' Y 3' 1 E + 1 1' 3' 3 E + 3 2 E 2 + 2'

1 + E 1' Z N 2 3 E E Z Z + + 2' 3' 2 3 1 1 3 2 TRANSFORMACIONES DE IMPEDANCIAS ENTRE 1' , 2' Y 3' 1 E + 1 1' 3' 3 E + 3 2 E 2 + 2'

8.4.1- Conversión de fuentes trifásicas reales. Conversión Estrella-Triángulo. + E Z E E E E E Z Z + + + + + + 12 2 3 31 1 1 23 2 3 3 2

8.4.1- Conversión de fuentes trifásicas reales. Conversión Estrella-Triángulo. + E Z E E E E E Z Z + + + + + + 12 2 3 31 1 1 23 2 3 3 2 3 2 + 23 Z + 12 Z 31 + Z 2 3 1 E E E = -E1 = E₂ = E₃ U12 U₂₃ U₃₁

Índice

8.1.- Ventajas de los sistemas trifásicos. 8.2.- Generación de tensiones trifásicas. 8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos.

Equilibrados y desequilibrados. 8.4.- Fuentes trifásicas reales.

8.5.- Estudio generalizado de los sistemas trifásicos.

8.5.- Estudio generalizado de los sistemas trifásicos. Sistema Estrella-Estrella. G2 Z 2 E G3 Z 3 E ZG1 E1 N Fase R 3 2 1 1 I 2 I 3 I 1 2 3 N

Generador Trifásico en Estrella CON Neutro

ZC2 N' C1 Z Z C3 ZL3 Z Z L2 L1 3' 2' 1' Z IN LN N' CON Neutro Neutro Fase S Fase T

Receptor Trifásico en Estrella

UF -150 E3= U U 1 E = 2 E = 90 -30 F F Generador real Línea Receptor trifásico

8.5.- Estudio generalizado de los sistemas trifásicos. Sistema Estrella-Estrella. 1 2 3 I₁ I₂ I₃ 1’ 2’ 3’

+

+

N

+

N’ Z3(Y3) Z1(Y1) Z2(Y2) I_N ZN(YN) U_3N U_2N U_1N Z2 = ZC2+ ZL2 + ZG2 Z3 = ZC3+ ZL3 + ZG3 Z1 = ZC1+ ZL1 + ZG1 N 3 2 1 3 N 3 2 N 2 1 N 1 ' NN Y Y Y Y Y U Y U Y U U + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + = = = =

8.5.- Estudio generalizado de los sistemas trifásicos. Sistema Estrella-Triángulo. Generador real Línea Receptor trifásico G2 Z 3 3 E E2 2

Generador Trifásico en Estrella SIN Neutro

G3 E Z Z N G1 1 3 2 1 1 3' 1' 2' Fase S Z Fase T I I ZL3 L2 3 3' 2 2' Fase R I ZL1 1 1' C13 Z ZC23 ZC12

Receptor Trifásico en Triángulo

EQUIVALE A UN SISTEMA ESTRELLA-ESTRELLA SIN NEUTRO (Z_LN= )

8.5.- Estudio generalizado de los sistemas trifásicos. Sistema Triángulo-Estrella

Generador real

Línea Receptor

trifásico EQUIVALE A UN SISTEMA ESTRELLA-ESTRELLA SIN NEUTRO

I I Generador Trifásico en Triángulo

E 3 31 E Z_G31 G12 G23 Z 12 Z 23 E 2 1 Fase T Fase S 3 2 Z Z L3 L2 Fase R 1 ZL1 N'

Receptor Trifásico en Estrella SIN Neutro

3 2 1 I 3' 2' ZC2 1' C1 Z Z C3 Z ( _LN= )

8.5.- Estudio generalizado de los sistemas trifásicos. Sistema Triángulo-Triángulo

Generador real

Línea Receptor

trifásico EQUIVALE A UN SISTEMA ESTRELLA-ESTRELLA SIN NEUTRO

I

I Generador Trifásico en Triángulo

G31 E Z 3 E₃₁ 1 2 Z_G23 23 E Z 12 G12 Fase R Fase T Fase S 2 3 1 ZL2 ZL3 ZL1 C23

Receptor Trifásico en Triángulo

2' 3 2 3' 1 I 1' 2' Z Z = Z ( _LN C12 3' C13 Z 1' )

FIN

Tema 8

Problemas

1 2 3 N 2’ 3’ N’ 1’ Z₁ R S T N 1’ 2’ 3’ N’

j

3

3

Z

1

=

+

U = 220 V Z2 Z2 Z2 Z1 Z1 Z1

j

3

3

Z

2

=

+

1’ 2’ 3’ Ejercicio 1: Calcular las intensidades de línea.

1/3 1 2 3 N 2’ 3’ N’ 1’ Z₁ I₁ I₂ I₃ I_N R S T N 1’ 2’ 3’ N’ U = 220 V Z2 Z2 Z2 Z1 Z1 Z1 1’ 2’ 3’ J₁ J₂ J₃ K1 K2 K3 Ejercicio 1: Calcular las intensidades de línea.

j

3

3

Z

1

=

+

Z

2

=

3

+

3

j

1 2 3 N 2’ 3’ N’ 1’ Z₁ I₁ I2 I₃ IN R S T N 1’ 2’ 3’ N’ U = 220 V Z1 Z1 Z1 1’ 2’ 3’ J₁ J₂ J₃ K1 K2 K3

Ejercicio 1: Calcular las intensidades de línea.

j 3 3 Z1= + j 3 3 Z2 = + A 6 220 3 2 3 / 220 J= = A 110 3 2 220 3 K= = º 30 6 220 J1 = K1 =110 60º 1 1 1 J K I = + º 6 , 52 9 , 142 I1= 2 2 2 J K I = + 3 3 3 J K I = + º 36 , 187 9 , 142 I1 = − º 36 , 67 9 , 142 I1= − 3/3 1 2 3 N 2’ 3’ N’ 1’ Z₁ Zc2 Zc3 Zc1 I₁ I₂ I₃ I_N R S T N 1’ 2’ 3’ N’ Ejercicio 2: Calcular las intensidades de línea.

U_F = 100 V 0 10 ZC1= 30 10 ZC2 = − 90 5 ZC3 = − V 3 100 UL = Estrella desequilibrada con neutro: Z_NN’= 0 1 2 3 N 2’ 3’ N’ 1’ Z₁ Zc2 Zc3 Z_c1 I₁ I₂ I₃ I_N R S T N 1’ 2’ 3’ N’ Ejercicio 2: Calcular las intensidades de línea.

U_F = 100 V 0 10 ZC1= 30 10 ZC2= − 90 5 ZC3= − V 3 100 U_L = I_C1 I_C2 I_C3 U_NN’= 0 V 90 22 0 10 / 90 220 IC1= = 0 22 30 10 / 30 220 IC2= − − = 60 44 90 5 / 150 220 IC1= − − = 1 2 3 N 2’ 3’ N 1’ Z₁ Zc2 Zc3 Zc1 I₁ I₂ I₃ I_N R S T N 1’ 2’ 3’ N’ Ejercicio 3: Calcular las intensidades de línea.

U_F = 100 V 0 10 ZC1= 30 10 ZC2 = − 90 5 ZC3 = − V 3 100 U_L = Estrella desequilibrada sin neutro

1 2 3 2’ 3’ 1’ Z₁ Zc2 Zc3 Zc1 I₁ I₂ I₃ R S T N 1’ 2’ 3’ N’ Ejercicio 3: Calcular las intensidades de línea.

U_F = 100 V 0 10 ZC1= 30 10 ZC2= − 90 5 ZC3= − V 3 100 UL= I_C1 I_{C2 I} C3 U_NN’= ? N ' N 1 ' N ' 1 E U U = − N ' N 2 ' N ' 2 E U U = − N ' N 3 ' N ' 3 E U U = − 1 C ' N ' 1 ' N ' 1 1 I U /Z I = = 2 C ' N ' 2 ' N ' 2 2 I U /Z I = = 3 C ' N ' 3 ' N ' 3 3 I U /Z I = = 1 2 3 I₁ I₂ I₃ R S T 1’ 2’ 3’ U_L= 380 V Z2 Z2 Z2 1’ 2’ 3’ J₂ J3 K1 K2 K3 Ejercicio 4: Calcular las intensidades de línea.

j 0 6 Z1 = + Z2 =6+0j J₁ ZL= 1+0,5 j Z1 Z1 Z1 1 2 3 I₁ I₂ I₃ R S T 1’ 2’ 3’ U_L= 380 V _I 2 I3

Ejercicio 4: Calcular las intensidades de línea.

j 0 3 ZCT = + I₁ ZL= 1+0,5 j 1 2 3 I₁ I₂ I₃ R S T 1’ 2’ 3’ U_L= 380 V _I 2 I3

Ejercicio 4: Calcular las intensidades de línea.

j 0 1 ZCE = + I₁ ZL= 1+0,5 j

1 2 3 I₁ I₂ I₃ R S T 1 2 3 U_L= 380 V I₂ I3

Ejercicio 4: Calcular las intensidades de línea.

j 5 , 0 2 ZTotal = + I₁ º 76 I Z / ' U I1 = ₁ T1 = _L º 44 I Z / ' U I2 = ₂ T2 = _L − º 164 I Z / ' U I3 = ₃ T3 = _L − A 42 , 106 Z / U I_L = _{F T} = 1 2 3 I₁ I₂ I₃ R S T 1’ 2’ 3’ U_L= 380 V Z2 Z2 Z2 1’ 2’ 3’ J₂ J3 K1 K2 K3 Ejercicio 4: Calcular las intensidades de línea.

j 0 6 Z1 = + Z2 =6+0j J₁ ZL= 1+0,5 j Z1 Z1 Z1 º 76 I Z / ' U I1 = ₁ T1 = _L º 44 I Z / ' U I2 = ₂ T2 = _L − º 164 I Z / ' U I3 = ₃ T3 = _L − 1 2 3 N 2’ 3’ N’ 1’ Z₁ Z_c Z_c Z_c I₁ I₂ I₃ I_N R S T N 1’ 2’ 3’ N’ ZL1 ZL2 Z_L3 Z_N

Ejercicio 5: Calcular las tensiones de línea en el origen de la instalación U_L = 380 V Z_L1= Z_L2= Z_L3= Z_N= Z_L Z_L= 1 + 2j

º

45

3

/

38

Z

C

=

U

_RS

= ?

U

_ST

= ?

U

_TR

= ?

1 2 3 N 2’ 3’ N’ 1’ Z₁ Z_c Z_c Z_c I₁ I₂ I₃ I_N R S T N 1’ 2’ 3’ N’ ZL1 ZL2 Z_L3 Z_N

Ejercicio 6: Se ha medido las tensiones aplicadas a tres impedancias iguales, y sus desfases respectivos, conectadas entre fase y neutro a una red trifásica, determinar las tensiones de línea en el origen de la instalación

U_L = 380 V Z_L1= Z_L2= Z_L3= Z_N= Z_L Z_L= 1 + 2j º 0 10 ZC = U_RS = ? U_ST = ? U_TR = ? U1'N' =22095º º 40 230 U2'N' = − º 140 200 U3'N'= − Tensiones simples en la carga