Dr. Ladislao Sandoval Rangel
Dr. Ladislao Sandoval Rangel
CINEMÁTICA
Siria Siria
Irak Irak
Armenia vs Azerbayán
Armenia vs Azerbayán (lucha por (lucha por Naborno-KarabNaborno-Karabaj)aj)
India vs Paquistán
India vs Paquistán(lucha por Cachemira)(lucha por Cachemira)
Paquistán Paquistán (independencia de (independencia de Baluchistán) Baluchistán) Burundi Burundi(golpe(golpe
de Estado) de Estado)
República Democrática del República Democrática del Congo
Congo(separación de Katagana)(separación de Katagana)
Sudán del Sur Sudán del Sur
(guerra étnica) (guerra étnica)
República
República CentroafricanCentroafricanaa
(guerra étnica) (guerra étnica)
Argelia
Argelia(guerra(guerra contra el terrorismo) contra el terrorismo)
Mali
Mali(guerra contra(guerra contra el terrorismo) el terrorismo) Egipto Egipto (guerra étnica) (guerra étnica) Etiopía Etiopía (guerra étnica) (guerra étnica)
Introducción
Introducción
•
• La física es La física es una ciencia una ciencia experimental,experimental, cuyos patrones cuyos patrones o principios seo principios se
pu
Introducción
• Al ser una ciencia experimental, la física se describe con
cantidades, las cuales se pueden obtener de forma directa o indirecta.
• Estas cantidades siempre tienen unidades; el sistema usado por
científicos e ingenieros en todo el mundo es el Sistema Internacional (SI).
Parámetro Unidad Abreviación Tiempo segundo s
Introducción
• Los prefijos nos permiten definir otras unidades, más grandes o
pequeñas, que están relacionadas con las unidades fundamentales.
Prefijo Valor Nano 110-9 Micro 110-6 Mili 1 10-3 Centi 110-2 Kilo 1 103 nanómetro = 1 nm = 1 10-9 m milímetro = 1 mm = 1 10-3m microgramo = 1g = 110-6 g gramo = 1 g = 1 10-3kg nanosegundo = 1 ns = 1 10-9 s
Introducción
• La física estudia desde la estructura de los átomos hasta los límites
del universo, una organización adecuada de las unidades es fundamental para facilitar la comprensión de las cantidades.
Introducción
• El sistema imperial de unidades se utiliza de forma predominante
sólo en Estados Unidos, Liberia y Myanmar.
Parámetro Unidad (Imperial) Equivalencia en SI Longitud Pulgada (in) 2.54 cm
Masa Libra masa (lbm) 0.453 kg Fuerza Libra fuerza (lbf) 4.45 N Tiempo Segundo [s] 1 s
Introducción
• Ejercicio 1. El récord mundial de rapidez terrestre es de 1228.0
km/h, establecido por Andy Green el 15 de octubre de 1997 en un automóvil con motor a reacción Thrust SSC . Expresa esta misma
Introducción
• Ejercicio 2. El diamante tallado más grande del mundo es la
Primera Estrella de África (montada en el cetro real británico y guardado en la Torre de Londres). Su volumen es de 1.84 pulgadas cúbicas. ¿Cuál será su volumen en centímetros cúbicos? ¿Y en metros cúbicos?
Introducción
• Para evaluar indirectamente la incertidumbre o error de un valor,
se recurre al uso de las cifras significativas.
• Las cifras significativas son la cantidad de dígitos informativos en
Introducción
¿Qué valor de temperatura se reportará? ¿Qué valor de longitud se anotará?Introducción
• ¿Cómo se identifican las cifras significativas?
Los ceros a la izquierda del primer dígito diferente de cero NO son significativos.
Para un número mayor que 1, todos los ceros que aparecen a la derecha del
punto decimal son significativos.
0.004
0.0325
1 cifra significativa
4320
0.07050
Introducción
• Cuando se hacen operaciones matemáticas con números que
tienen distintas cifras significativas, se debe tener cuidado en el número de cifras que se incluyen en el resultado final.
Introducción
• Cuando trabajamos con números muy grandes o muy pequeños,
resulta muy útil indicar las cifras significativas usando notación científica.
La distancia de la tierra al sol es de 150000000 km = 1.5 108km.
Introducción
• Ejercicio 3. La energía en reposo E de un objeto con masa en
reposo mestá dada por la ecuación de Einstein:
donde c es la rapidez de la luz en el vacío. Calcule E para un objeto donde m = 9.11 10-31 kg (la masa de un electrón). La unidad del SI
para E es el Joule (J); 1 J = 1 kgm2/s2.
Vectores
• Mientras que algunas cantidades pueden representarse sin
problemas con un número y unidad, otras cantidades físicas están asociadas con la dirección y no se pueden describir con un solo número.
Vectores
Cantidad física ¿se describe con un solo número? sí no Cantidad escalar Cantidad vectorial
Vectores
• El desplazamiento es la cantidad vectorial de la distancia, y
Vectores
• Si dos vectores tienen la misma dirección pero distinta magnitud,
son paralelos.
• Si tienen además la misma magnitud, son iguales.
• Si un vector tiene la misma magnitud que otro pero va en una
Suma de vectores
• Si una partícula sufre un desplazamiento
, seguida por unsegundo desplazamiento
, el resultado final será igual a un desplazamiento
.Suma de vectores
• Ejemplo 1. Una esquiadora viaja 1.00 km al norte y luego 2.00 km al
este por un campo nevado horizontal. ¿A qué distancia y en qué dirección está con respecto al punto de partida?
Suma de vectores
• La trigonometría solo funciona cuando los dos vectores son
perpendiculares.
• El método de componentes es un método sencillo para resolver
una suma general de vectores.
Se representa el vector en un eje de coordenadas Se descompone el vector en componentes x y y.
Suma de vectores
• El vector
estará orientado hacia un ángulo. Usandotrigonometría, se puede calcular la magnitud del componente del vector.
Suma de vectores
• Ejercicio 4. Calcula las componentes x y y de los siguientes
vectores:
• Del vector
, cuando su magnitud es de 3.00 m y el ángulo es de 45°. • Del vector
, cuando su magnitud es de 4.50 m y el ángulo es de 37.0°.Suma de vectores
• Los componentes de vectores nos permiten realizar diversos
cálculos en física, como:
• Magnitud y dirección de un vector
• Multiplicación de un vector por un escalar • Cálculo de la suma de dos o más vectores
Suma de vectores
• Para sumar dos o más
vectores usando sus componentes, primero se suman todas las componentes en x o y (o z) para cada vector, y finalmente se trata el vector resultante como un triángulo rectángulo.
Suma de vectores
• Ejercicio 5. Los tres finalistas de un concurso de TV se colocan en el
centro de un campo grande. Cada uno cuenta con una regla graduada de un metro de longitud, una brújula, una pala y (en diferente orden para cada concursante) los siguientes desplazamientos:
72.4 m, 32.0° al este del norte 57.3 m, 36.0° al sur del oeste 17.8 m al sur
Suma de vectores
• Ejercicio 6. Un avión despega y viaja 10.4 km al oeste, 8.7 km al
norte y 2.1 km hacia arriba. ¿A qué distancia está de su punto de partida?
Suma de vectores
• Un vector unitario es un vector con magnitud 1, sin unidades. Su
única finalidad consiste en describir una dirección en el espacio. El vector unitario se distingue de los vectores ordinarios incluyendo un acento circunflejo (^) sobre el símbolo del vector.
Suma de vectores
• Ejercicio 7. Dados los siguientes desplazamientos:
• Obtén la magnitud del desplazamiento resultante
, el cual sedefine como:
= 6 Ƹ+ 3 Ƹ −
= 4 Ƹ− 5 Ƹ + 8
Producto de vectores
• Muchas relaciones físicas pueden expresarse usando producto de
vectores. Igual que con las sumas, los productos de vectores NO se pueden efectuar aplicando multiplicación ordinaria.
Producto de
vectores
Producto escalar Producto vectorialProducto de vectores
• El producto escalar de dos vectores se denota como
∙
Ԧ
, ytambién se denomina producto punto.
Ԧ
∙ =
Ԧ
Producto de vectores
• El producto escalar puede ser:
• Positivo, si el ángulo entre los vectores está entre 0 y 90°. • Negativo, si el ángulo entre los vectores está entre 90 y 180°. • Cero, si el ángulo entre los vectores es de 90°.
Producto de vectores
• El producto escalar de dos vectores también se puede representar
como la suma de los productos de sus respectivas componentes:
Ԧ
Producto de vectores
• Ejercicio 8. Obtén el producto escalar
∙
Ԧ
de los dos siguientesProducto de vectores
• Ejercicio 9. Determina el ángulo entre los siguientes dos vectores:
Ԧ
= 2 Ƹ+ 3 Ƹ +
= −4 Ƹ+ 2 Ƹ −
Producto de vectores
• El producto vectorial de dos vectores
Ԧ
y
, se escribe ×
Ԧ
, ytambién se conoce como producto cruz.
• El resultado de un producto vectorial es otro vector.
• El producto vectorial se define como una cantidad vectorial
perpendicular al plano donde se ubican los vectores iniciales.
• Si definimos el resultado del producto vectorial como
Ԧ
, podemosdecir que:
Producto de vectores
• Para definir la dirección en la cual se obtiene el resultado de un
Producto de vectores
• Desde el punto de vista geométrico, la magnitud del vector
resultante del producto de vectores es igual a la componente del primer vector perpendicular al segundo vector.
Producto de vectores
• El producto vectorial también puede calcularse usando las
componentes de los vectores.
• Se puede deducir que:
Ԧ
× =
−
Ƹ +
−
Ƹ +
−
Producto de vectores
• Ejercicio 10. El vector
tiene una magnitud de 6 unidades y estásobre el eje +x.
tiene una magnitud de 4 unidades y está en el plano xy formando un ángulo de 30° con el eje +x. Calcula el producto cruz ×
.Cinemática
• La mecánica es la rama de la física que estudia las relaciones entre la
fuerza, la materia y el movimiento.
• La cinemática es la parte de la mecánica que describe el movimiento. • La dinámica describe la relación entre el movimiento y sus causas.
Cinemática
CINEMÁTICA
Velocidad
Aceleración
En una dimensión En dos dimensiones En tres dimensionesCinemática:
movimiento en línea recta
Al dividir el desplazamiento en x entre el lapso de tiempo, se obtiene la velocidad media.
Cinemática:
movimiento en línea recta
• Ejercicio 11. La camioneta de un grupo de jueces en una carrera
autos parte de la línea de meta hacia la línea de salida. Cuando lleva 16 segundos de haber arrancado, se encuentra a 277 metros del punto de salida. 25 segundos después de haber arrancado, la camioneta está a sólo 19 metros de la línea de salida. Calcula la velocidad media del vehículo.
Cinemática:
movimiento en línea recta
• La velocidad media ignora cualquier cambio de velocidad en la
trayectoria de un objeto. Para poder definir la velocidad en cualquier instante o punto específico se recurre a la velocidad instantánea.
Cinemática:
movimiento en línea recta
• Ejercicio 12. Un guepardo acecha 20 metros al este del escondite
de un observador. Cuando t = 0, el guepardo ataca a un antílope y empieza a correr en línea recta. Durante los primeros 2.0 s del ataque, la coordenada x del guepardo varía con el tiempo según la ecuación
= 20 + 5.0 Τ
.• Calcula la velocidad media entre t1 = 1.0 s y t2=2.0s.
• Calcula la velocidad instantánea en t1 = 1.0 s tomando t = 0.1 s, luego t
= 0.01 s, luegot = 0.001 s.
• Deduce una expresión general para la velocidad instantánea en función
Cinemática:
movimiento en línea recta
• Así como la velocidad describe el cambio de posición con el tiempo,
la aceleración describe el cambio de velocidad con el tiempo.
• La aceleración también es una cantidad vectorial, al igual que la
Cinemática:
movimiento en línea recta
• Como la aceleración evalúa el cambio en la velocidad con respecto
al tiempo, se puede definir la aceleración media como:
• De la misma forma, la aceleración instantánea se describe por
medio de la siguiente ecuación:
=
−
−
= Δ
Δ
Cinemática:
movimiento en línea recta
• Ejercicio 13. Supongamos que la velocidad v x de un auto en el
tiempo t se describe por medio de la ecuación:
• Calcula la aceleración media en el intervalo entre t1 = 1 . 0 s y t2 = 3.0 s. • Calcula la aceleración instantánea en t = 1.0 s y t = 3.0 s.
Cinemática:
movimiento en línea recta
• Cuando un objeto se encuentra bajo aceleración constante, su
velocidad cambia al mismo ritmo durante todo el lapso de tiempo que se encuentre en esas condiciones.
Cinemática:
movimiento en línea recta
• Cuando la aceleración es constante, podemos obtener las
siguientes ecuaciones:
=
+
=
+
+ 12
=
+ 2
−
+
Cinemática:
movimiento en línea recta
• Ejercicio 14. Un motociclista que viaja al este cruza una pequeña
ciudad y acelera apenas pasa el letrero que marca el límite de la ciudad. Su aceleración es constante, de 4.0 m/s2. Cuando t = 0, está
a 5.0 m del letrero, moviéndose al este a 15 m/s.
• Calcula su posición y velocidad en t = 2.0 s.
• ¿Dónde está el motociclista cuando su velocidad es de 25 m/s?
= 4.0 Τ
Cinemática:
movimiento en línea recta
• La caída libre es el ejemplo más
común de movimiento en línea recta natural. Este es un caso de aceleración constante, la cual es representada por la atracción gravitacional de la Tierra, que tiene un valor de 9.8 m/s2.
Cinemática:
movimiento en línea recta
• Ejercicio 15. Se deja caer una moneda desde la
Torre de Pisa. La moneda parte del reposo y cae libremente. Calcula su posición y velocidad después de 1.0, 2.0 y 3.0 segundos.
Cinemática:
movimiento en dos y tres dimensiones
• Una gran cantidad de movimientos importantes en la naturaleza se
dan en dos o tres dimensiones.
• Para estos casos, necesitamos extender las descripciones de
Cinemática:
movimiento en dos y tres dimensiones
• Para describir el movimiento de una partícula en el espacio primero
Cinemática:
movimiento en dos y tres dimensiones
• Para calcular la velocidad instantánea se toma en cuenta que la
posición (
Ԧ
) y la velocidad (Ԧ
) son vectores.Ԧ = lim
∆→
∆Ԧ
∆ =
Ԧ
Cinemática:
movimiento en dos y tres dimensiones
• Para expresar la velocidad instantánea en función de sus
componentes, podemos decir que:
Ԧ =
Ƹ +
Ƹ +
Cinemática:
movimiento en dos y tres dimensiones
• Ejercicio 16. Un vehículo robot explora la
superficie de Marte a lo largo del plano xy. El vehículo tiene coordenadas x y y que varían con el tiempo de acuerdo con las siguientes ecuaciones:
• Calcula los vectores de desplazamiento y
velocidad media del vehículo entre t = 0.0 s y t = 2.0 s.
• Deduce cuál será la velocidad instantánea cuando
= 2.0 − 0.25 Τ
Cinemática:
movimiento en dos y tres dimensiones
• Descripción de cambio de velocidad con respecto al tiempo en dos
Cinemática:
movimiento en dos y tres dimensiones
• La aceleración instantánea es igual a la variación instantánea del
cambio de velocidad con respecto al tiempo.
Cinemática:
movimiento en dos y tres dimensiones
• Cada componente del vector de aceleración es la derivada de la
componente correspondiente de la velocidad:
Ԧ =
Ƹ +
Ƹ +
Cinemática:
movimiento en dos y tres dimensiones
• También podemos expresar el vector de aceleración instantánea en
función de la posición de un objeto:
=
=
=
=
=
=
Cinemática:
movimiento en dos y tres dimensiones
• Ejercicio 17. En el ejercicio 16, se estableció que
el vector de velocidad era igual a:
• Calcula las componentes de la aceleración media en
el intervalo det = 0.0 s a t = 2.0 s.
• Determina la aceleración instantánea en t =2.0s.
Ԧ =
Ƹ +
Ƹ
Cinemática:
movimiento en dos y tres dimensiones
• El vector de aceleración tiene una componente paralela y otra
perpendicular, las cuales permiten evaluar los cambios en la rapidez y dirección de un cuerpo, respectivamente.
Cinemática:
Cinemática:
movimiento en dos y tres dimensiones
• El cambio en la rapidez afecta al vector de aceleración de un cuerpo
Cinemática:
Cinemática:
movimiento en dos y tres
movimiento en dos y tres
dimensiones
dimensiones
•
• Ejercicio 18.Ejercicio 18. Para el vehículo de los ejercicios anteriores, calcula las Para el vehículo de los ejercicios anteriores, calcula las
componentes perpendicular y paralela de la aceleración cuando t =
componentes perpendicular y paralela de la aceleración cuando t =
2
Cinemática:
Cinemática:
movimiento en dos y tres
movimiento en dos y tres
dimensiones
dimensiones
•
• UnUn proyectil proyectil es cualquier cuerpo que recibe una velocidad inicial y es cualquier cuerpo que recibe una velocidad inicial y
lue
luegogosisiguguee ununaa trtrayayecectotoririaa dedetetermrminainadada tototatalmelmentntee poporr loloss efefecectotoss
de
delalaacacelelereracacióiónngrgravavititacacioionanall yy lalareresisiststenenciciaa dedell aiairere..
El camino que sigue un
Cinemática:
Cinemática:
movimiento en dos y tres
movimiento en dos y tres
dimensiones
dimensiones
•
• ParaParaanalianalizar el movzar el movimientimientoo de un proyede un proyectil, se simpctil, se simplificalifican los casosn los casos
tom
tomandandoo laslassigsiguieuiententessconconsidesideracracioniones:es:
•
• El Elproproyecyectiltilsesereprepresresententaacomcomo uo una na parpartíctículaula
•
• La La aceacelerleraciación ón dedelalagragravedvedad ad sese tomtomaacomcomo co consonstantante.te.
•
• LaLareresisiststenenciciaa dedellaiaireresese dedespsprerecicia.a.
•
Cinemática:
movimiento en dos y tres dimensiones
• Como la aceleración en los ejes x y y es constante, se pueden
utilizar las ecuaciones vistas para movimiento rectilíneo:
=
+
=
+
+ 12
=
+ 2
−
+
Cinemática:
movimiento en dos y tres dimensiones
• Por lo general, la posición inicial de un proyectil se coloca en el
Cinemática:
movimiento en dos y tres dimensiones
• De esta forma, puede considerarse que las siguientes ecuaciones
describen la posición y velocidad de un proyectil en cualquier instante de tiempo t:
=
=
− 12
Cinemática:
movimiento en dos y tres dimensiones
En cualquier momento, la distancia r del proyectil al origen está dada por
=
+
La rapidez del proyectil en cualquier
La dirección de la velocidad está dada por
=
Cinemática:
movimiento en dos y tres dimensiones
• Ejercicio 19. Un acróbata en motocicleta se lanza del borde de un
risco. Justo en el borde, su velocidad es horizontal y con magnitud de 9.0 m/s. Calcula la posición, distancia desde el borde y velocidad de la motocicleta después de 0.50 segundos.
Cinemática:
movimiento en dos y tres dimensiones
• Cuando un cuerpo se mueve en una trayectoria curva, la dirección
de su velocidad cambia, lo cual implica que tiene una componente de aceleración perpendicular a la trayectoria.
Cinemática:
movimiento en dos y tres dimensiones
Movimiento
circular
Movimiento
circular uniforme
Movimiento circular
no uniforme
Un cuerpo se mueve con velocidad constante
La rapidez de un cuerpo varía a lo largo de su
Cinemática:
movimiento en dos y tres dimensiones
• Cuando la rapidez del movimiento circular es constante, no se
Cinemática:
movimiento en dos y tres dimensiones
• Para el movimiento circular uniforme, podemos demostrar que la
aceleración instantánea se describe con las siguientes ecuaciones:
• Donde R es el radio del círculo que se forma en la trayectoria del
objeto y T es el tiempo que tarda el objeto en dar una vuelta completa (revolución).
• Esta aceleración también se llama aceleración centrípeta, porque
siempre apunta hacia el centro del círculo.
Cinemática:
movimiento en dos y tres dimensiones
• De acuerdo con la ecuación anterior, para movimiento circular
uniforme la aceleración instantánea siempre es constante, pero la dirección en que apunta es variable.
Cinemática:
movimiento en dos y tres dimensiones
• En el movimiento circular no uniforme, la velocidad no es
constante a lo largo de la trayectoria. Sin embargo, podemos demostrar que la aceleración del cuerpo se describe de acuerdo con las siguientes ecuaciones:
• Aunque la primera ecuación es la misma que para el movimiento
circular uniforme, en este caso la velocidad varía con la posición del objeto y por lo tanto arad también varía.
• La aceleración atan es la componente de la aceleración paralela al
Cinemática:
movimiento en dos y tres dimensiones
• Si se toma el caso de un
objeto que se mueve en una trayectoria circular no uniforme vertical, se pueden observar las componentes de aceleración antes descritas.
Cinemática:
movimiento en dos y tres dimensiones
• Ejercicio 20. Una rueda de la fortuna de 14.0 m de radio gira sobre
un eje horizontal en el centro. La rapidez lineal de un pasajero en el borde es constante e igual a 7.00 m/s. ¿Qué magnitud y dirección tiene la aceleración del pasajero al pasar…
• … por el punto más bajo de su movimiento circular? • … por el punto más alto de su movimiento circular? • ¿Cuánto tarda una revolución de la rueda?
Leyes del movimiento de Newton
• La dinámica estudia la relación entre el movimiento y las fuerzas
Leyes del movimiento de Newton
• Los principios fundamentales de la dinámica están establecidos en
las tres leyes de Newton, que se publicaron por primera vez en 1687 en el libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.
Leyes del movimiento de Newton
• La fuerza es una interacción entre dos cuerpos o entre un cuerpo y
su ambiente.
Leyes del movimiento de Newton
FUERZA
Fuerza de
contacto
Fuerza de
largo alcance
Fuerza normal Fuerza de fricción Fuerza de tensión Interacción magnética Gravedad Contacto directoLeyes del movimiento de Newton
• La fuerza
es una magnitud vectorial, así que para describirlasiempre debe indicarse su magnitud y dirección.
• La unidad SI de la fuerza es el Newton.
La fuerza se suele medir con una balanza de resorte.
Leyes del movimiento de Newton
• El principio de superposición de fuerzas dice que si dos fuerzas
y
actúan al mismo tiempo sobre el mismo punto de un cuerpo, el efecto sobre el movimiento es igual al de una sola fuerza
, que es igual a la suma vectorial de las fuerzas originales.Leyes del movimiento de Newton
• Debido a que son cantidades vectoriales, las fuerzas pueden a su
Leyes del movimiento de Newton
• Ejercicio 21. Tres luchadores profesionales pelean por el mismo
cinturón de campeonato. Vistos desde arriba, aplican al cinturón las tres fuerzas de la figura. Calcula la magnitud y dirección de la fuerza neta resultante.
250 N
Primera Ley de Newton
• La primera ley de Newton expresa que “un cuerpo sobre el que
actúa una fuerza neta de cero se mueve con velocidad constante (que puede ser cero) y aceleración cero”.
Primera Ley de Newton
• La tendencia de un cuerpo a seguir moviéndose una vez iniciado su
Primera Ley de Newton
Primera Ley de Newton
•
• LoLoqquue ie immppoorrttaa eenn lalapprriimmeerraa lleeyy ddeeNNeewwttoonn eess llaa fufuererzazanenetata..
Fuerza normal ejercida por la mesa Fuerza normal ejercida por la mesa
Gravedad Gravedad
Segunda Ley de Newton
Segunda Ley de Newton
•
• ¿¿QuQuéésusucecededeeenn ununsisiststememaa cucuaandndoolalaffueuerzrzaa nenetatannoo eess cceerroo??
•
• Una fuerza neta que actúa sobre un cuerpo hace que éste acelereUna fuerza neta que actúa sobre un cuerpo hace que éste acelere
en
Segunda Ley de Newton
Segunda Ley de Newton
•
• PPaarra a uun n ccuueerrppo o ddaaddoo, , llaa magnitud magnitud d de e lla a aacceelleerraacciióón n eess
directamente proporcional a la magnitud de la fuerza neta que
directamente proporcional a la magnitud de la fuerza neta que
ac
Segunda Ley de Newton
• La fuerza se relaciona con la masa y su aceleración de acuerdo con
la siguiente ecuación:
• La unidad del SI de la fuerza es el newton, que se define como “la
cantidad de fuerza neta que proporciona una aceleración de 1 m/s2
a un cuerpo con masa de 1 kg”.
Ԧ =
Segunda Ley de Newton
• La segunda ley de Newton dice que “si una fuerza externa neta
actúa sobre un cuerpo, este se acelera. La dirección de la aceleración es la misma que la dirección de la fuerza neta. El vector de fuerza neta es igual a la masa del cuerpo multiplicada por su
aceleración”.
Segunda Ley de Newton
• Limitaciones de la segunda ley de Newton:
• Sólo se trabaja con fuerzas externas (fuerzas ejercidas sobre un cuerpo
por otros cuerpos en su entorno).
Segunda Ley de Newton
• Ejercicio 22. Un trabajador
aplica una fuerza horizontal constante con magnitud de 20 N a una caja con masa de 40 kg que descansa en un piso plano con fricción despreciable. ¿Qué aceleración sufre la caja?
Segunda Ley de Newton
• Ejercicio 23. Una camarera empuja una botella de salsa de tomate
con masa de 0.45 kg a la derecha sobre un mostrador horizontal liso. Al soltarla, la botella tiene una rapidez de 2.8 m/s, pero se frena por la fuerza de fricción horizontal constante ejercida por el mostrador. La botella se desliza 1.0 m antes de detenerse. ¿Qué magnitud y dirección tiene la fuerza de fricción que actúa sobre la botella?
Segunda Ley de Newton
• Comparación entre las unidades del sistema SI, cgs e imperial.
Sistemas de unidades
Fuerza Masa Aceleración
SI Newton, N Kilogramo, kg m/s2
cgs Dina, din Gramo, g cm/s2
Segunda Ley de Newton
• La masa (m) de un cuerpo es una cantidad escalar relacionada con
la cantidad de materia que tiene un cuerpo, mientras que el peso (
) es una cantidad vectorial que describe la fuerza ejercida sobre un cuerpo por la atracción de laTierra.Segunda Ley de Newton
• La relación entre la masa y el peso de un cuerpo no varía cuando las
Segunda Ley de Newton
• Ejercicio 24. Un Rolls-Royce Phantom de 2.49 × 104 N que viaja en
la dirección +x se detiene abruptamente; la componente x de la fuerza neta que actúa sobre él es -1.83 × 104 N. ¿Qué aceleración
Tercera Ley de Newton
• La tercera ley de Newton expresa que “si un cuerpo A ejerce una
fuerza sobre un cuerpo B (una acción), entonces B ejerce una fuerza sobre A (una reacción); estas dos fuerzas tienen la misma magnitud pero dirección opuesta, y actúan sobrediferentes cuerpos”.
Tercera Ley de Newton
• El enunciado matemático de la tercera ley de Newton es:
Ԧ
= − Ԧ
Ԧ
Ԧ
La tercera ley de Newton también es válida para fuerzas de largo alcance, como la atracción gravitacional.
Tercera Ley de Newton
• Ejercicio 25. Una manzana está en equilibrio sobre una mesa. ¿Qué
Tercera Ley de Newton
• Cuando en un cuerpo se aplican fuerzas que tiran de sus extremos,
se dice que está en tensión.
• La tensión en cualquier punto es la magnitud de la fuerza que actúa
en él.
Ԧ
Leyes del movimiento de Newton
Primera ley Equilibrio de fuerzas Ԧ = 0
Segunda ley Relación de la fuerza con la masay aceleración
Ԧ = Ԧ
Tercera ley
Acción y reacción
Aplicaciones de las Leyes de
Aplicaciones de las Leyes de
Newton: cuerpos en equilibrio
Newton: cuerpos en equilibrio
•
• Ejercicio 26.Ejercicio 26. Una gimnasta de masa Una gimnasta de masa mmGG = 50 kg se cuelga del = 50 kg se cuelga del
extremo inferior de una cuerda colgante. El extremo superior está
extremo inferior de una cuerda colgante. El extremo superior está
fijo al techo del gimnasio. ¿Cuánto pesa la gimnasta? ¿Qué fuerza
fijo al techo del gimnasio. ¿Cuánto pesa la gimnasta? ¿Qué fuerza
(magnitud y dirección) ejerce la cuerda sobre ella? ¿Qué tensión
(magnitud y dirección) ejerce la cuerda sobre ella? ¿Qué tensión
ha
hayy eennlalappararttee susupeperirior or dedelalacucueerdrdaa, c, cuuananddoo eel pl peesosodedelalacucueerdrdaa sese
co
Aplicaciones de las Leyes de
Aplicaciones de las Leyes de
Newton: cuerpos en equilibrio
Newton: cuerpos en equilibrio
•
• Ejercicio 27.Ejercicio 27. Un automóvil de peso Un automóvil de peso w w descansa sobre los rieles descansa sobre los rieles
inclinados de una rampa que conduce a un remolque. Sólo un cable
inclinados de una rampa que conduce a un remolque. Sólo un cable
conectado al auto y al remolque evita que el auto baje la rampa.
conectado al auto y al remolque evita que el auto baje la rampa.
Calcula la tensión en el cable y la fuerza con que los rieles empujan
Calcula la tensión en el cable y la fuerza con que los rieles empujan
lo
Aplicaciones de las Leyes de
Aplicaciones de las Leyes de
Newton: dinámica de partículas
Newton: dinámica de partículas
•
• EjeEjercicrcicio io 28.28. Un Un vevelelero ro papara ra hihielelo o dedescscanansa sa en en ununa a susupeperfrficicieie
horizontal sin fricción. Al soplar un viento constante en dirección de
horizontal sin fricción. Al soplar un viento constante en dirección de
los patines del trineo este se desplaza, de modo que 4.0 s después
los patines del trineo este se desplaza, de modo que 4.0 s después
de iniciar el viento, el velero adquiere una velocidad de 6.0 m/s.
de iniciar el viento, el velero adquiere una velocidad de 6.0 m/s.
¿Qué fuerza constante
¿Qué fuerza constante F F V V ejerce el viento sobre el velero? La masa ejerce el viento sobre el velero? La masa
to
Aplicaciones de las Leyes de
Newton: dinámica de partículas
• Ejercicio 29. Un elevador y su carga tienen masa total de 800 kg y
originalmente está bajando a 10 m/s; se detiene después de recorrer 25.0 m en aceleración constante. Calcula la tensión del cable de soporte mientras el elevador se está deteniendo.
Aplicaciones de las Leyes de
Newton: dinámica de partículas
• Ejercicio 30. Al empujar una bandeja de 1.00 kg sobre el mostrador
de un comedor con una fuerza constante de 9.0 N, la bandeja se mueve y empuja un envase de leche de 0.50 kg. La bandeja y el envase se deslizan sobre una superficie horizontal tan grasosa que puede despreciarse la fricción. Calcula la aceleración del sistema bandeja-envase y la fuerza horizontal que la bandeja ejerce sobre el envase de leche.
Aplicaciones de las Leyes de
Newton: fricción
• La fricción es el componente paralelo a la superficie de la fuerza de
contacto entre dos cuerpos.
Aplicaciones de las Leyes de
Newton: fricción
FRICCIÓN
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Cinética Estática De rodamiento
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Resistencia de un cuerpo a mantener un movimiento Resistencia de un cuerpo a empezar a moverseAplicaciones de las Leyes de
Newton: fricción
Aplicaciones de las Leyes de
Newton: fricción
• Ejercicio 31. Al intentar mover una caja de 500 N sobre un piso
horizontal, primero debe tirarse con una fuerza horizontal de 230 N para comenzar a moverla. Una vez que comienza a moverse, la caja puede mantenerse a velocidad constante con sólo 200 N. ¿Cuáles son los coeficientes de fricción estática y cinética? ¿Qué sucedería si se le aplica a la caja una fuerza horizontal de 50 N?
Aplicaciones de las Leyes de
Newton: fricción
• Ejercicio 32. En la caja del ejemplo anterior, ahora se le ata una
cuerda y se tira hacia arriba con un ángulo de 30 grados sobre la horizontal. ¿Qué fuerza se debe aplicar para mantener la caja en movimiento con velocidad constante? ¿Es más fácil o difícil que tirar horizontalmente?
