2014-2
2014-2
EAP DE INGENIERIA DE SISTEMAS
EAP DE INGENIERIA DE SISTEMAS
PROGRAMACIÓN LINEAL
PROGRAMACIÓN LINEAL
En Números En Números En Letras En LetrasEXAMEN
EXAMEN
PARCIAL
PARCIAL
DATOS DEL ALUMNO (Completar obligatoriamente todos los campos)
Apellidos y
nombres:
GODOY ESTRADA Elvis Percy
Cdigo2013204450
UDED
PASCO
!ec"a:04/01/15
DATOS DEL CU#SO
Docente:
CHAMBERGO GARCÍA A!E"A#DRO OSCAR
Ciclo: $% Md$lo: $$ %eriodo
Acad&mico: 2014-2 INDICACIO NES PARA EL ALUMNO
Estimado alumo
• Res&elv'el e'amen de preg$ntas &(ili)'*+, el s,-(.'re Ge,er'
• ese e* el &*('e '*,('+, 'l l'+, +erec6, +e c'+' re&*(' 'r' +,si-ic'r s&
(ie7,
• Evi(e ,rr,*es y e*7e*+'+&r's De rese*('rse el c's, 8&e *, se e*(ie*+'
'l&*' res&es(' 9s(' *, ser: ev'l&'+'
• E*ite el plagio+ De rese*('rse el c's, se '*&l' el e;'7e* y l' c'li-ic'ci<* es
cer, =00>
• Se (,7'r: e* c&e*(' l' ,r(,r'-'
%#E,UNTAS
%#-ME#A %A#TE+ Seleccione la resp$esta correcta (0.5 puntos cada respuesta correcta)
1. a !r"#$ca de una des$!ua%dad %$nea% cons$ste en una %&nea ' s%o a%!unos de %os puntos en un %ado
de %a %&nea.
A! "#$dad#$o
%!
a%so2. *$n!+n punto en e% $nter$or de %a re!$n #act$,%e puede ser una so%uc$n pt$a a un pro,%ea de
P.
A!
erdadero%! &also
/. *$n!+n pro,%ea de Pro!raac$n $nea% de %a #ora Ma$$ar con una re!$n #act$,%e acotada
t$ene una so%uc$n.
A!
erdadero%! &also
4. as restr$cc$ones s$epre se pueden conert$r en ecuac$ones restando %as ar$a,%es de eceso en
e% %ado $3u$erdo para %as des$!ua%dades de %a #ora 6.
A! "#$dad#$o
%!
a%so5. En un pro!raa %$nea%7 s$ e$ste %a re!$n #act$,%e7 %a so%uc$n pt$a se encuentra en un 8rt$ce de
%a re!$n #act$,%e
A! "#$dad#$o
%!
a%so9. En una so%uc$n ,"s$ca #act$,%e todas %as ar$a,%es (con %a pos$,%e ecepc$n de% o,:et$o) son no
ne!at$os.
=. >$ un pro!raa %$nea% t$ene una re!$n #act$,%e entonces %a so%uc$n es +n$ca.
A! "#$dad#$o
%!
a%soSE,UNDA %A#TE+
METODO GR'&ICO
(1 punto cada respuesta correcta)?. @e% !r"#$co s$!u$ente correspond$ente a% 8todo !r"#$co de %a pro!raac$n %$nea%
• @ada %a re!$n #act$,%e so,reada7 ca%cu%e %os 8rt$ces de d$ca re!$n
• @ada %a #unc$n o,:et$o 5D10F7 deter$ne s$ e$ste un "$o a%or de ' e% punto pt$o
3ue o,t$ene d$co "$o
• Espec$#$car e% pro!raa %$nea% 3ue d$o or$!en a% !r"#$co
Z=5x+10y Z=5(0)+10(6)
Z=5x + 10y 2y+5x>=12
10. Cons$dere e% s$!u$ente pro!raa %$nea% MIN Z=X1 + X2 SUJETO A: X1 + 2 X2 6 (1) 3 X1 + X2 6 (2) - X1 + 10 X2 1 (3) X1 + X2 ≤ 7 (4) 3 X1 - X2 0 (5) X1, X2 0 (6)
Apo'ado en e% 8todo !r"#$co7 deter$ne %a so%uc$n pt$a ' e% a%or pt$o.
!a solu"ion es multiple ya # es tan$tente a 2 puntos% &=(1%'55%25)
=(6%2'0%'*) eempla,ando in (&) Z= x+y
1%'5 +5%25 = ' in () Z= x+y
6%2' + 0%'* = ' !a solu"i.n optima es '%
11. Gaa >.A. es una epresa 3ue #a,r$ca una ar$edad de sustanc$as 3u&$cas der$adas de%
petr%eo7 e% ode%o de pro!raac$n %$nea% 3ue per$te deter$nar %a cant$dad de tone%adas de %os productos a produc$r a #$n de a$$ar %as ut$%$dades es e% s$!u$ente
X1: ca!"#a# #$ !%$&a#a' #$ a#"!"% a*a c%'!"&$ X2: ca!"#a# #$ !%$&a#a' #$ #"'%&$!$ #$ "!*a MAX Z=40 X1 + 30 X2 SUJETO A: 0,4 X1 + 0,5 X2 ≤ 20 (1) a!$*"a 1 #"'%"&$ 0,2 X2 ≤ 5 (2) a!$*"a 2 #"'%"&$ 0,6 X1 + 0,3 X2 ≤ 21 (3) a!$*"a 3 #"'%"&$ X1, X2 . 0 (4) % $/a!""#a#
• En e% p%ano cartes$ano represente cada una de %as restr$cc$ones ' deter$ne %a re!$n #act$,%e. • @eter$ne !r"#$caente %a so%uc$n pt$a ' e% a%or pt$o.
• nterprete %os resu%tados
12. Beta >.A. un #a,r$cante de productos et"%$cos7 #oru% un ode%o de pro!raac$n 3ue per$t$r"
sa,er %a cant$dad de e3u$pos A ' B 3ue %a epresa de,er" produc$r ' as& a$$ar %as ut$%$dades. E% ode%o desarro%%ado es e% s$!u$ente
X1: ca!"#a# #$ $"%' A a *%#c"* $& *"% $' X2: ca!"#a# #$ $"%' a *%#c"* $& *"% $' Ma = 15 1 + 25 2 (/aac"a) S$!% a 3 1 + 4 2 ≤100 (1) caac"#a# Ta&&$* 1 2 1 + 3 2 ≤ 70 (2) 8aac"#a# Ta&&$* 2 1 + 2 2 ≤ 30 (3) 8aac"#a# Ta&&$* 3 2 .3 (4) 9$'!*"cc" #$ *%#c!% 1, 2 . 0 (5) % $/a!""#a#
• En e% p%ano cartes$ano represente cada una de %as restr$cc$ones ' deter$ne %a re!$n #act$,%e. • @eter$ne !r"#$caente %a so%uc$n pt$a ' e% a%or pt$o.
TERCERA PARTE) *so d# M+todo Sim(l#,
(/ puntos cada respuesta correcta)1/. <na epresa de transportes de a%$entos t$ene dos t$pos de ca$ones. E% ca$n de t$po 6 t$ene
20 / de espac$o re#r$!erado ' 40 / no re#r$!erado. E% ca$n t$po 6 t$ene /0 / re#r$!erados ' /0 / no re#r$!erado. >e de,e tras%adar productos a%$ent$c$os desde una p%anta de producc$n ?00 / de productos 3ue re3u$eren re#r$!erac$n ' 1200 no re#r$!erados. Reso%er ed$ante e% 8todo s$p%e e% pro!raa %$nea% para deter$nar cu"ntos ca$ones de cada t$po de,e dest$narse para $n$$ar costos s$ e% t$po 6 cuesta >I/0 por / ' e% t$po 6 >I40 por /
14. Oe!a >.A. %%ea a ca,o dos procesos de producc$n por ed$o de %os cua%es #a,r$ca dos
productos #%u$do para encender car,n ' #%u$do para encendedores. a epresa $ntenta dec$d$r cu"ntas oras de,e rea%$ar cada uno de d$cos procesos. as cant$dades (en %$tros) de $nsuos ' productos correspond$entes a %a operac$n de %os procesos en una ora se uestran en %a s$!u$ente ta,%a
PROCESO
INS*MOS
PROD*CTOS
#$os##
%#.#o
&luido (a$a #.#d#$
.a$/
#.#d#do$#s
&luido (a$a
1 / ? 15 9
2 12 9 ? 24
• @e,$do a un pro!raa de as$!nac$n7 %as cant$dades "$as de Jerosene ' de ,enceno
d$spon$,%es son /00 ' 450 un$dades respect$aente.
•
?
os copro$sos contra&dos en t8r$nos de enta $ponen %a neces$dad de produc$r cuandoenos 900 %$tros de #%u$do para encender car,n ' 225 %$tros de #%u$do para encendedores.
• as !ananc$as por ora 3ue !eneran %os procesos 1 ' 2 son 450 ' /?0 so%es7 respect$aente. • Reso%er ed$ante e% 8todo s$p%e e% pro!raa %$nea% para a$$ar %a !ananc$a de Oe!a
>.A.
15. <n ta%%er de $%%a E% >a%ador desea deter$nar su pro!raa de producc$n para e% pr$o
tr$estre. a epresa produce cuatro t$pos de ue,%es7 $nc%u'endo so#"s7 so#"s de dos p%aas7 s$%%ones ' esas de adera. a contr$,uc$n a %os ,ene#$c$os de %a enta de un so#" es de K 1207 un so#" de dos p%aas es de K 1057 un s$%%n es de K 1507 ' una esa de adera es K ;/.
E% presupuesto de producc$n tr$estra% se #$:a en K 1=0.000. Cada un$dad de un so#"7 so#" de dos p%aas7 s$%%n ' esa de adera cuestan K 4007 K /007 K 5007 ' K 1507 respect$aente. as pre$s$ones de entas $nd$can 3ue e% o%uen potenc$a% de entas se %$$ta a 200 un$dades de so#"s7 150 un$dades de so#"s de dos p%aas7 100 un$dades de s$%%ones7 ' 400 un$dades de esas de adera.
Ha' un tota% de =00 oras d$spon$,%es de "3u$nas ' 1.200 oras de tra,a:o d$spon$,%es.
La Ta/la siui#t#
resue e% n+ero de oras de "3u$na ' e% n+ero de oras de tra,a:o re3uer$das por un$dad de cada producto.Producto Horas M"3u$naI<n$dad Horas Lra,a:oI<n$dad >o#" 2 2.5
>o#" de 2 p%aas 1 2 >$%%n 2.2 / Mesa de adera 0.;5 1
R#sol#$ #l P$o$ama Li#al (a$a d#t#$mia$ #l 3m#$o d# uidad#s u# d#/# ($odu.i$s#
d# .ada ti(o d# mu#/l# 5 #l /##6i.io total
19. Cons$dere e% s$!u$ente ode%o de pro!raac$n %$nea%7 en e% 3ue no se a deter$nado %os a%ores
de D17D2 ' D/ correspond$entes a / productos a%$ent$c$os 3ue de,en produc$rse
ax , = * x1 + / x2 + x* ueto a x1 + x2 + x* 50 2 x1 - x2 + x* 15 x1 + x2 = 10 x1 x2 x* 0