UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
FACULTAD DE CIENCIAS HISTÓRICO SOCIALES Y EDUCACIÓN
UNIDAD DE POSGRADO
PROGRAMA DE MAESTRÍA EN EDUCACIÓN
TESIS
Modelo metodológico basado en el Método de Pólya para desarrollar el aprendizaje del cálculo en una variable en estudiantes de segundo ciclo de ingeniería de la Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo, 2018 – I.
Presentada para obtener el Grado Académico de Maestro en Ciencias de la Educación con mención en Docencia y Gestión Universitaria.
Investigador (a): Chuquilin Carrera, Arnaldo Eddson Asesor (a): Valdivia Velásquez, Segundo Leonardo.
Lambayeque - Perú
2020
ii
Página de Jurado
iii
Acta de sustentación (copia)
iv
Declaración jurada de Originalidad
v
DEDICATORIA
A Dios, en primer lugar, por concederme muchas cosas día a día, a mi Madre Rosa Elena, a mi tío Papá Bernardo Rojas Mendoza que en paz descansan, y a mi esposa que vive a mi lado y es mi motor para hacer las cosas bien cada día.
vi
AGRADECIMIENTO
A Dios a quien jamás dejaré de agradecer por todo lo que me concede cada día, a mi Madre Rosa Elena, a mi tío Papá Bernardo Rojas Mendoza, que estoy seguro que desde al lado de Dios donde estén, amparándome siempre están. Y a mi amada esposa que con valentía está ahí dándome la fuerza para no desfallecer en mi caminar.
vii
RESUMEN
Este trabajo de investigación tiene como objetivo aplicar un modelo metodológico en el curso de Cálculo de una Variable, basado en el Método de Pólya, para mejorar el aprendizaje en los estudiantes de la Facultad de Ingeniería en la Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo, del segundo ciclo. La investigación es de tipo pre experimental y se ha trabajado con una muestra de 38 estudiantes hombres y mujeres, utilizando un examen inicial (Pre Test) y un final (Post Test) en un solo grupo.
En el desarrollo de la investigación se siguió los procedimientos del método cuantitativo y para la recolección de datos se aplicaron dos exámenes en base a los temas propios del curso del Cálculo en una Variable, lográndose una mejora en la enseñanza y aprendizaje de dicho curso, conforme se siga aplicando el Modelo de Pólya, se logre el aprendizaje de los estudiantes.
Para comprobar la hipótesis de trabajo, se hizo uso de la teoría de límites, derivada, aplicaciones de la derivada, métodos de integración en la Integral indefinida, integral definida, áreas, volúmenes e integral impropia y la constante práctica de lista de ejercicios, siguiendo el Método de Pólya, de tal manera que los estudiantes logren aprender y tener éxito en el curso de Cálculo de una Variable.
Este logro permite afirmar que la aplicación del modelo metodológico en el curso de Cálculo de una Variable, basado en el Método de Pólya, influye muy significativamente en mejorar el aprendizaje en los estudiantes del segundo ciclo de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Católica “Santo Toribio de Mogrovejo”.
Palabras claves: Modelo metodológico, límite, derivada, integral indefinida, enseñanza, aprendizaje, Cálculo de una Variable.
viii
ABSTRACT
This research work aims to apply a methodological model in the course of Calculation of a Variable, based on the Pólya Method, to improve learning in students of the Faculty of Engineering at the Catholic University Santo Toribio de Mogrovejo, of the second cycle. The research is of a pre-experimental type and has been worked with a sample of 38 male and female students, using an initial exam (Pre Test) and a final exam (Post Test) in a single group.
In the development of the investigation, the procedures of the quantitative method were followed and for the collection of data two exams were applied based on the topics of the course of the Calculation in a Variable, achieving an improvement in the teaching and learning of said course, as the Pólya Model is still applied, student learning is achieved.
To verify the working hypothesis, the theory of limits, derivative, applications of the derivative, methods of integration in the indefinite Integral, definite integral, areas, volumes and improper integral and the constant practice of exercise list was used, following the Pólya Method, so that students can learn and succeed in the course of Calculation of a Variable.
This achievement allows us to affirm that the application of the methodological model in the course of Calculation of a Variable, based on the Pólya Method, has a very significant influence on improving the learning in the students of the second cycle of the Faculty of Engineering of the Catholic University “Santo Toribio de Mogrovejo”.
Keywords: Methodological model, limit, derivative, indefinite integral, teaching, learning, Calculation of a Variable.
ix
ÍNDICE
CARÁTULA………..i
Página de Jurado ... ii
Acta de sustentación ... iii
Declaración jurada de Originalidad ... iv
DEDICATORIA ... v
AGRADECIMIENTO ... vi
RESUMEN ... vii
ABSTRACT ... viii
ÍNDICE ... ix
INDICE DE TABLAS ... x
INTRODUCCIÓN ... 11
ANTECEDENTES Y BASES TEÓRICAS ... 17
METODOS Y MATERIALES ... RESULTADOS Y DISCUSIÓN ... CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ... 96
1. CONCLUSIONES ... 96
2. RECOMENDACIONES ... 97
BIBLIOGRÁFIA ... 98
ANEXOS ... 107
x
INDICE DE TABLAS
Tabla 1. Características e indicadores del test. ... 77
Tabla 2. Primer examen del pre test ... 78
Tabla 3. Calificación del pre test aplicado a los estudiantes... 80
Tabla 4. Medidas de tendencia Central. ... 81
Tabla 5. Resultados de la primera pregunta del pre-test ... 81
Tabla 6. Resultados de la segunda pregunta del pre-test ... Tabla 7. Resultados de la tercera pregunta del pre-test ... Tabla 8. Resultados de la cuarta pregunta del pre-test... 83
Tabla 9. Resultados de la quinta pregunta del pre-test ... Tabla 10. Calificaciones del post-test aplicado a los estudiantes ... 84
Tabla 11. Medidas de tendencia Central ... 84
Tabla 12. Resultados de la primera pregunta del pos-test ... 85
Tabla 13. Resultados de la segunda pregunta del post-test¡Error! Marcador no definido. Tabla 14. Resultados de la tercera pregunta del post-test ... Tabla 15. Resultados de la cuarta pregunta del post-test ... Tabla 16. Resultados de la quinta pregunta del post-test ... Tabla 17. Rendimiento en cálculo de una variable utilizando el MODELO DE PÓLYA en estudiantes del 2do ciclo de la facultad de ingeniería de una Universidad Católica del Norte del Perú – 2018. ... 88
Tabla 18. Prueba de bondad de ajuste a la curva normal de Shapiro Wilk y Kolmogorov Smirnov del Rendimiento en cálculo de una variable utilizando el MODELO DE PÓLYA en estudiantes del 2do ciclo de la facultad de ingeniería de una Universidad Católica del Norte del Perú-2018 ... 89
Tabla 19. Prueba de muestras emparejadas del Rendimiento en cálculo de una variable utilizando el MODELO DE PÓLYA en estudiantes del 2do ciclo de la facultad de ingeniería de una Universidad Católica del Norte del Perú – 2018. ... 90
11 INTRODUCCIÓN
El vivir a diario inmerso en la realidad académica de muchos jóvenes universitarios que estudian las carreras de ingeniería, se puede constatar que la mayor cantidad de ellos presentan un bajo rendimiento académico con respecto al estudio de la matemática y que implica también al curso Cálculo de una Variable, son muchos los factores, los cuales hacen que los estudiantes no orienten de lleno la concentración al estudio de dicho curso, empezando por el poco interés en el estudio, la aun confundida vocación al elegir la carrera de ingeniería, la poca comprensión y entendimiento por parte de algunos docentes, la poca responsabilidad en algunos estudiantes para conseguir una meta propuesta que es importante en su crecimiento profesional y personal, la deserción de otros porque ya se sienten derrotados en el camino al verse desaprobados en el curso y otros muchos factores que intervienen en el aprendizaje de dicho curso.
En Colombia, Bogotá de acuerdo con Gutiérrez et al. (2017) sustentan que la formación de los ingenieros se realiza mediante el estudio de las diferentes herramientas que hacen el papel de conocimientos propios del cálculo diferencial y la aplicación del mismo en la ingeniería, convirtiéndose así en aquella herramienta importante e indispensable en el ejercer de cada día, siendo el cálculo diferencial una rama de la matemática que permite que los ingenieros estudien cantidades o magnitudes con precisión y contribuyan a través de la historia y hoy en día satisfacer las necesidades que la sociedad enfrenta en muchos campos de la ingeniería; de igual manera, (Peña et al., 2017) manifiesta las inquietudes y cuestionamientos de los estudiantes de ciencias básicas e ingeniería, como es la matemática y dentro de ella el cálculo. Interrogantes como para qué y el por qué estudiar esos cursos y dedicarse de lleno a los cursos propios que pertenecen a la malla curricular, desde siempre esta importante rama de la matemática que es el cálculo diferencial participa en la ardua tarea que es el crecimiento en la formación de los ingenieros, surge del estudio de las funciones y las formas de representar las variables relacionadas, llegando así a estar inmersos en la interpretación de datos y cálculos, para dar una fundamentada explicación de dichos procesos de los cambios realizados.
Asimismo, en México, Ruiz et al. (2016), argumenta que a partir de la Revolución Industrial se acrecentó la presencia de los ingenieros quienes a lo largo de la historia han marcado el crecimiento de la civilización, debido a los conocimientos adquiridos por ellos mismos, los cuales permitieron el aporte diario al mejoramiento en la ingeniería, para que
12 quienes haciendo uso de ella tengan mejor aspecto de vida humana. Todo este avance en la ingeniería hacía también que la sociedad crezca y se expanda conforme el tiempo transcurría, los ingenieros durante las últimas décadas han tenido y siguen teniendo la enorme responsabilidad y grandes desafíos de construir una sociedad avanzada en todo aspecto, para que el hombre viva tendiendo todo lo necesario que le permita no tener complicaciones en el desenvolvimiento diario. Pero nada de todo esto los ingenieros lograrían si no tienen la necesaria y eficiente preparación académica y científica que hagan que los aportes que brinden a la sociedad sea de calidad mejorando así las condiciones económicas del país y porque no decir de cada habitante que espera que todo ingeniero esté en total actualización con la tecnología y desarrollo científico que siempre han hecho, hace y hará falta en el crecimiento de las ciudades y la civilización como se hizo en mención anteriormente.
De acuerdo con Gutiérrez et al. (2017) compartiendo nuevamente en el aporte de estos autores y haciendo una similitud se afirma que con la experiencia de dictar el curso de Cálculo de una Variable en reiteradas veces, se puede notar que los estudiantes que asumen con mucha responsabilidad, entrega y dedicación el estudio este de curso desarrollan gradualmente el pensamiento y la capacidad de analizar realidades muy concretas que abarcan situaciones cotidianas, que ellos mismos deciden investigar conforme a una rama de la ingeniería que les interesa conocer y aplicar, pero no todos los estudiantes tienen los conocimientos necesarios e importantes para tener así la sólida base académica y emprendan la capacidad de análisis, debido a que no recibieron una preparación adecuada en lo que respecta a los conocimientos propios de la matemática en educación básica o media propiamente dicha.
Así mismo comentan Fonseca y Alfaro (2018) la labor docente universitaria requiere mucha responsabilidad y sobretodo una alta preparación académica más si se trata de dictar cursos de ciencias, esto conlleva a que los docentes, tanto hombres como mujeres que se dedican a esta labor, deben tener los conocimientos necesarios e indispensables en todo aspecto para que ejerzan sin presentar complicación alguna ante una materia de ciencias que le sea designada por la universidad en la cual labora, convirtiéndose así en docentes competitivos con plena capacidad para resolver los diferentes problemas, ejercicios propios del curso y de acuerdo a la malla curricular con respecto a los cursos del cálculo diferencial e integral.
13 De igual manera en México, Salinas y Alanís (2009) mencionan que la matemática es importante para el desarrollo de la sociedad actual y también ha venido haciéndolo durante la historia. Viendo el rápido crecimiento de las ciencias y la tecnología, es necesario e importante que los profesionales cuenten con la más exigente formación y preparación teniendo también las capacidades y competencias en matemática y directamente en Cálculo Diferencial e Integral y así puedan hacer frente los exigentes retos académicos e informáticos y así cubrir las necesidades requeridas, por eso es muy importante que la educación superior de hoy sea la más convincente y exigente con la plana docente que cuente, es decir muy profesionales en todo sentido en el campo profesional que ejercen, desde los sólidos conocimientos en el área del Cálculo de una Variable, hasta las más novedosas herramientas pedagógicas y tecnológicas que reciben los estudiantes.
En Ecuador, Morocho (2016) la responsabilidad que tiene el docente que enseña Matemática es muy importante y delicada, sí así podría decirse, ya que el estudiante es muy frágil en el aprendizaje de esta ciencia, es decir si el docente tiene la metodología, actitud, carisma, simpatía con que hace y motiva al alumno a estudiar y estar concentrado en la clase, pero si suele ser lo contrario a las características mencionadas y agregando el carácter emocional del docente, pues hace que el estudiante deserte de las clases y de las aulas en el grabe de los casos. Pues esto hace que crezca en él, una fobia al curso e incluso en muchos casos de estudiantes, cogen antipatía al docente.
En Cuba, Díaz y Díaz (2018) para enseñar Matemática es darle a conocer al estudiante el método de cómo se le enseña ya que es la parte considerada más importante, mejor dicho, la clave para que quien estudia esta ciencia sepa desenvolver la capacidad analítica, lógica, la inteligencia que tiene este estudiante estando dentro de la escuela o fuera de ella, y también en la vida de estudios superiores. La Matemática permite que el estudiante tenga un conocimiento nutrido y fecundo con el cual pueda resolver diferentes situaciones reales, problemas concretos aplicados a la ciencia, muchos de los estudiantes aun estudiando en la facultad de ingeniería tiene esas dudas e interrogantes que uno de ellos supera pronto, y otros se ofuscan más en la situación, sin pretender esforzarse en lo más mínimo para superar el poco rendimiento académico y no tener la capacidad para hacer frente a la complejidad que ya de por sí es propia del curso. Muchos de los estudiantes entran a las aulas de la universidad con el objetivo de hacer una carrera profesional, pero sin pretender hacer el más mínimo esfuerzo para estudiar, y más aún cuando se trata de cursos que tengan que ver netamente con la matemática.
14 En Bolivia, La Paz, Quispe (2018), el Cálculo Diferencial es una rama de mucha importancia de la matemática que al investigar los propios temas de la materia, fundamenta que están relacionadas a diferentes procesos algebraicos y que al pensar en muchos fenómenos sociales, la cual está inmersa la matemática, las relaciones vinculadas con estas ecuaciones, se conviertan en ecuaciones diferenciales, siendo otra importante herramienta para hacer frente a muchas situaciones reales, y así saber diferenciar la importancia que tiene el Cálculo Diferencial y el Cálculo Integral.
De igual forma, en Costa Rica, Fonseca y Alfaro (2018) teniendo como base las investigaciones realizadas y aportadas por Depool (2005) y Tall (1997), quienes argumentan que desde que se incluyó la materia del Cálculo Diferencial e integral en las mallas curriculares en las diferentes escuelas profesionales que consideran estos cursos necesarios e importantes en la formación de los profesionales, directamente en el campo de los ingenieros.
En Paraguay, Ruíz (2018) al considerar los aportes de Krulik y Rudnik (1980) se llega a la certeza de que un problema es una situación que está pasando una sociedad, ya sea desde lo rural hasta lo urbano y es ahí donde se necesita la capacidad, conocimiento y la destreza de estudiantes de ingeniería para brindar la solución a dicho problema, haciendo uso de diferentes métodos, procesos o estrategias basadas en conocimientos de ciencia.
A nivel nacional, en Puno, Calcina (2018) cuando los estudiantes enfrentan problemas y logren resolverlos, es porque tienen los conocimientos bien establecidos y claros de acuerdo a la materia en estudio, es decir en Matemática y específicamente en el Cálculo de una Variable. Estos estudiantes elevan su autoestima, toman confianza en ellos mismos y se apartan así de los titubeos e inseguridades al momento de resolver cualquier problema en donde tienen que aplicar definiciones, análisis y en algunos casos de procesos algebraicos.
Para realizar dicho proceso, se recurre al aporte de Vigotsky, quien propuso el acercamiento maestro – alumno ya que produce resultados positivos ya que así los estudiantes sintiéndose acompañados por el docente, sientan confianza en ellos mismos y puedan superar así las carencias que puedan tener en el curso de Cálculo y así construyan una concreta y sólida capacidad creadora que tanto hace falta a la ciencia y en este caso a la ingeniería que tiene como objetivo el avance y mejoramiento de la sociedad.
15 El hecho que el docente que dicte el curso sea matemático, físico o químico de profesión; no quiere decir que esté formando netamente matemáticos, físicos o químicos, sino que está formando ingenieros, y que estos estudiantes tienen que palpar la ciencia como tal, convirtiéndola en materia concreta indispensable para el uso cotidiano. Pero esto no quiere decir que ya no se va a enseñar la matemática como debe de ser enseñada, n se entienda así. Sino que el estudiante recibe los fundamentos, definiciones y conceptos necesarios, desde lo básico, pasando por el nivel intermedio y hasta lograr el nivel avanzado, permitiendo así, que la ingeniería obtenga un carácter de ciencia.
En Lima, Rojas (2018) los seres humanos somos distintos en todo aspecto y una de las características que tiene es la forma que cada uno tiene al sumergirse en el aprendizaje, es decir cada estudiante tiene una manera de aprender algún conocimiento muy diferente a la de otro estudiante. Ante esta situación, es muy grande la responsabilidad que tiene el docente al momento de dictar una clase de matemática y mucho más si se trata del curso del Cálculo Diferencial e Integral, ya que cada uno de los estudiantes tienen diferentes formas de aprender los conocimientos brindados. Unos estudiantes captan y aprender en forma rápida los conocimientos del tema a estudiar, mientras que para otros estudiantes les toma más tiempo en hacer dicha asimilación de tales conocimientos.
En Lima, Barboza (2017) desde siempre se ha buscado y actualmente sigue buscando, múltiples sistemas de evaluación en las diferentes universidades preocupadas en mejorar cada día más la calidad de educación y de aprendizaje en los estudiantes que tienen en aulas cursando las materias propias de las carreras que han decidido estudiar, y aun así no se tiene una totalidad en dichos logros, ya que se ha caído en la evaluación tradicional, donde sólo se mide en muchos de ellos, la memoria, el cálculo algebraico y muchas veces sólo se tiene en cuanto aquello, y así no considerando otras capacidades relevantes de los estudiantes como la motivación, la actitud que tiene ante un problema, los valores que pueda desarrollar ante dicha situación, la creatividad y otros.
En el departamento de Lambayeque, Chiclayo, se encuentra ubicada la USAT, conocida comúnmente por estas siglas a la Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo, promovida y administrada por el obispado de la diócesis de Chiclayo y reconocida por la excelencia académica y educativa que brinda a los estudiantes que alberga en sus aulas, como la primera universidad de la Región, mencionada institución presenta el mismo problema académico en los estudiantes que tienen en las aulas, cuyo
16 rendimiento y el resultado del mismo en los estudiantes que deciden por la carrera de ingeniería, sea cual sea la rama que decidan estudiar o se especialicen; el poco aprendizaje académico de muchos estudiantes, depende de muchos factores, sumados a los ya mencionados, sin dejar de lado las diferentes formas de enseñanza que emplean los profesores quienes dictan en las aulas haciendo que los estudiantes se acerquen o se alejen del estudio del curso de Cálculo de una Variable y no ahonden en ellos experiencias negativas que los lleven al fracaso de los proyectos y metas que tienen en mente trazadas.
El presente estudio se justifica en el ámbito teórico dado que se han considerado teorías relacionadas con el aprendizaje y que han permitido la elaboración de la propuesta, asimismo tiene una justificación práctica, ya que el investigador ha plasmado todos los conocimientos adquiridos durante su formación académica para el desarrollo del estudio, de igual forma elaboró el pre y post test para adquirir información de los estudiantes y finalmente tiene una justificación social, ya que el presente modelo constituye una alternativa de solución para el aprendizaje de cálculo de una variable en estudiantes del segundo ciclo de Ingeniería de la Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo 2018 –I y sirve como guía para el emprendimiento de nuevas investigaciones que consideren una o las dos variables de estudio.
Se planteó como objetivo general: Determinar la eficacia del modelo metodológico basado en el Método de Pólya para el aprendizaje del Cálculo de una Variable en estudiantes del segundo ciclo de Ingeniería de la Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo 2018 –I y como objetivos específicos: a) Diagnosticar mediante un pre test la enseñanza y el aprendizaje del Cálculo de una Variable en la población objeto del estudio.
b) Estructurar el modelo metodológico basado en el Método de Pólya para el aprendizaje del Cálculo de una Variable, c) Aplicar las estrategias implementadas en el Método de Pólya para el aprendizaje del Cálculo de una Variable a estudiantes de segundo ciclo de Ingeniería de la Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo y d) Evaluar el aprendizaje después de aplicar un post test los resultados obtenidos al aplicar y procesar los instrumentos de evaluación elaborados. e) Comparar los resultados del pre y post test de acuerdo a la aplicación del modelo metodológico basado en el Método de Pólya para el aprendizaje del Cálculo de una Variable. Como problema principal se formuló: ¿Cuál es la eficacia del modelo metodológico basado en el Método de Pólya para el aprendizaje del Cálculo de una Variable en los estudiantes de la Facultad de Ingeniería de la Universidad
17 Católica Santo Toribio de Mogrovejo 2018 - I, para lograr el aprendizaje del curso Cálculo de una Variable?
ANTECEDENTES Y BASES TEÓRICAS
2.1.Antecedentes
Para nutrir de conocimiento científico este trabajo de investigación presentamos trabajos de profesionales entendidos en el estudio del cálculo ya sea diferencial o integral, que han considerado en las investigaciones el Método de Pólya en la enseñanza y aprendizaje del Cálculo de una Variable, que involucra los dos cálculos tanto el diferencial como el integral.
Antecedentes internacionales
De acuerdo con Ruíz Díaz (2018) quien cita a Hitt (2003). Lamentablemente el bajo rendimiento de los estudiantes que inician y siguen la carrera de ingeniería, se debe a que en la época escolar no obtuvieron los conocimientos necesarios para lograr una buena base en lo que respecta a la matemática que le conlleva en forma directa a la ingeniería. Y más aún se confunden cuando al querer obtener los conocimientos necesarios del curso en estudio, adquieren libros que en la mayor parte están hechos de cálculo algebraico y de poco análisis matemático. Siendo ésta la forma errónea de querer aprender el curso del Cálculo de un Variable, y también pretender aprender la matemática, cayendo así en la equivocación que aprender matemática es sólo hacer cálculos, muchas veces no comprendidos por los estudiantes, el por qué hacer esos cálculos.
De acuerdo con Morocho (2016) el estudio del cálculo integral tiene un grado de complejidad propio y exige entre otras cosas tener un cúmulo de conocimientos consolidados en temáticas de aritmética, álgebra, geometría elemental, geometría analítica y cálculo diferencial; por tal razón es indispensable señalar aspectos trascendentales desde cada una de estas ramas de la matemática para el soporte del cálculo integral.
Comentando el aporte de Morocho Orellana. Todo estudiante que está inmerso en el campo de la matemática, directamente en la ingeniería tiene que tener como bases bien puestas el conocer y aprendizaje muy relevante en los temas con mucha importancia de los cursos
18 mencionados, ya que estos temas le permitirán desenvolverse en el estudio y aprendizaje del curso del Cálculo de una Variable, con esto no se quiere decir que los demás temas que componen cualquiera de los cursos, ya sea el álgebra, la aritmética, la geometría tanto elemental como analítica, no tengan la suficiente importancia, no se entienda así.
Por su parte Fonseca y Alfaro (2018). Señalan que los docentes que están inmersos a la enseñanza del cálculo de una variable que involucra la enseñanza del cálculo diferencial e integral, reciben por parte de esta materia, herramientas muy potentes, desde definiciones hasta fórmulas adicionales para que guíen, orienten y asesoren a los estudiantes que tienen a responsabilidad brindarles los conocimientos necesarios para que estos estudiantes consideren en su formación, la autonomía y seguridad en el aplicar estos conocimientos a resolver situaciones problemáticas, ya sean académicas o científicas que presenta la sociedad actual, sin pretender decir que no ha sido de anterior ayuda, porque desde la antigüedad, la matemática siempre ha sido la ciencia de mucha importancia que ha ayudado al hombre desde esa época y lo sigue haciendo hasta la actualidad, y por lo consiguiente lo seguirá haciendo, porque la ciencia cada día avanza y es implementada por nuevas herramientas, dadas por diferentes avances científicos de muchos estudiosos y que a los docentes dedicados a la enseñanza de esta ciencia los dota de habilidades para que las puedan compartir con los estudiantes que tienen en formación, transformándolos en profesionales, creativos, llenos de nuevas y eficaces cualidades y destrezas que es lo que la sociedad necesita hoy en día para solucionar problemas que en ella se encuentran. Por eso es de mucha importancia la enseñanza del cálculo de una variable, ya que permite que el profesional que se sumerge en ella, la desarrolle a diario, de una manera sencilla y sin presentar complicaciones, tanto en enseñarla como en aplicarla a la resolución de problemas.
También citan a Dreyfus y Eisenberg (1990) Quienes afirman que se necesita de más tiempo para el estudio de la ciencia, y más si se trata del estudio de la matemática directamente dicha, ya que la ingeniería y la tecnología dependen mucho de esta ciencia, para la estructuración que necesitan, ya que la matemática avanzada no se dedica exclusivamente a resolver problemas comunes o cotidianos, sino que entra a estudiar campos y realidades mucho más complejas que requieren de años de investigación y un profundo estudio de problemas o fenómenos concretos que necesitan ser solucionados. Por eso es muy importante saber el origen y la causa del problema para que se pueda considerar un tiempo aproximado a la investigación a dicha situación problemática. También se necesita de tiempo para que
19 los estudiosos dedicados a la ciencia brinden los aportes que van logrando en los diferentes países, por no decir todos, ya que en todo país se necesita de los resultados que la matemática avanzada brinde. Por más ciencia avanzada que sea la matemática, tiene sus limitaciones, no porque no pueda solucionar el problema, sino que necesita se otros campos teóricos y formales, para que, en concordancia y unión con ellos, aporten soluciones a los diferentes problemas encontrados en la sociedad.
Por su parte López et al. (2018) comenta que el fin primordial de la educación matemática es que el estudiante, aprenda dicha materia resolviendo problemas porque en eso consiste sumergirse en dicha disciplina científica. Por ello las reformas educativas tienen por prioridad la resolución de problemas y en gran parte de las investigaciones realizadas por muchos científicos alrededor del mundo. Ante esta realidad se dice que a todo estudiante se le mide el aprendizaje académico en matemática, cuando presenta la capacidad necesaria y suficiente en la resolución de problemas reales, permitiéndole tener las estrategias y herramientas indicadas que le permitan brindar a la sociedad la solución correcta y dar así el bienestar de acuerdo a las necesidades que esté pasando.
Por toda esta realidad, existe una diferencia muy vista por los estudiantes con respecto a la solución de un ejercicio de matemática, con un problema de matemática y con una solución problema, sea cual sea el curso perteneciente a ella. Para el estudiante se le complica mucho tener que pensar en el planteamiento de la solución de un problema, ya que no está ambientado con el razonamiento para encontrar dicha solución, en cambio cuando tiene que resolver un ejercicio práctico, no ve mucha dificultad, ya que tiene consigo dicho estudiante, las propiedades, los algoritmos y las fórmulas que le permiten resolver sin dificultad dicho ejercicio. Por eso el docente que enseña matemáticas, tiene que tener la capacidad de hacer que los estudiantes sepan diferenciar las diferentes realidades al momento de realizar la solución de una situación matemática. Ya que no es lo mismo resolver un ejercicio donde requiera solamente hacer uso de fórmulas ya establecidas, definiciones convencionales o procesos algebraicos que le permiten llegar a la solución; que estar frente a una situación matemática donde tenga que utilizar el análisis, la demostración y llegar a una inducción del problema que necesita ser resuelto y que no han intervenido fórmulas, sino teoremas, postulados o axiomas.
Al respecto Ruiz et al. (2016) menciona que la ingeniería ha estado siempre, influenciando y creciendo a partir de la Revolución Industrial. Desde esa fecha hasta la actualidad, la
20 ingeniería en todo sentido ha mostrado gran avance, permitiendo con este logro, mejorar cada día la calidad de vida de los habitantes, conforme la sociedad crece y va extendiéndose.
Por ello, entonces la enseñanza del Cálculo de una Variable, tiene que darse como debe de ser, es decir cumpliendo las capacidades necesarias en todos los estudiantes que se inclinan al estudio de las ciencias, la ingeniería y carreras que necesitan de los conocimientos de dicha materia. Para los estudiantes de ingeniería el estudio del Cálculo de una Variable tienen que introducirlos en cómo solucionar una situación concreta, partiendo de la teoría brindada y hacerla real y palpable sin alejarla del entorno en la que se encuentran dichos estudiantes, ya que para muchos científicos los desafíos que tienen los ingenieros en la actualidad están acorde con el aprendizaje amplio y profundo de la matemática y en forma directa el Cálculo de una Variable, que nutran cada día el conocimiento de los estudiantes y muestren competitividad en dar soluciones altamente calificadas.
Antecedentes Nacionales
Según Cabral (2016) el estudiante que inicia la carrera universitaria, se está enfrentando a adquirir nuevos conocimientos y sobre todo si se trata de una carrera de ingeniería, ya que los conocimientos son muy diversos y para la mayoría de los estudiantes, se les hace complicado aprenderlos, ya que no tienen consigo los conocimientos básicos que en adelante necesita para aprender con éxito el curso de Cálculo de una Variable. Es por esta situación que el Cálculo Diferencial e Integral es una asignatura de mucha importancia e indispensable en la formación de los profesionales en la parte técnica y es una potente herramienta para los estudiantes que se dedican a la ingeniería, que tengan bien comprendido la importancia que tienen los diferentes conceptos, definiciones y saberes propios del curso. Como por ejemplo tener bien concientizados la definición del límite, la interpretación de la derivada y definición de la integral de reglas de integración, sin dejar de lado el saber solucionar problemas de máximos y mínimos. Todos estos sabes el estudiante tiene que acoplarlos a la investigación que haga en ingeniería.
Por otra parte Pozsgai (2014) el curso del Cálculo Diferencial es una herramienta muy importante en el campo de la ingeniería, y cuenta con herramientas muy potentes como es la derivada, ya que la aplicación de esta permite solucionar múltiples problemas reales, en las diferentes carreras profesionales, como es el caso de la administración y los cuales necesitan ser solucionados para mejorar el avance de la sociedad. Hacer que el estudiante, concientice que cada tema del cálculo le servirá para que al relacionarlos con otros
21 conocimientos propios del curso, logre dar la solución que necesita una situación y rompa el paradigma de que sólo el curso del Cálculo de una Variable es solamente un curso más de la carrera de ingeniería que tiene que aprobar para cumplir los créditos necesarios.
De acuerdo con Barboza (2017) actualmente se está dejando de lado el método de evaluar que sólo mide la capacidad del estudiante de cuanto sabe resolver algebraicamente, los múltiples ejercicios que éste pueda encontrar en el laborar de cada día, más no la capacidad que tiene el estudiante para encontrar soluciones concordes a la realidad. El sistema educativo actual es de una manera estricto al calificar solo la parte cognitiva del estudiante, ya que sólo mide cuánto es la calificación cuantitativa que logra el estudiante universitario en las múltiples evaluaciones que rinde durante el tiempo que lleva el estudiante. Pues este sistema no mide la capacidad cualitativa que tiene el estudiante al momento de rendir una evaluación. Deja de lado las capacidades de analizar, de demostrar y de relacionar las diferentes teorías y definiciones que este estudiante tiene para hacer frente a la situación completa que pueda estar suscitando. Y todo esto es parte del mismo sistema de que las mismas evaluaciones están estructuradas a que sólo mida el resultado del estudiante en lo práctico y cotidiano.
De acuerdo con Calcina (2018), el estudiante tiene que tener bien claro qué herramientas necesita para solucionar un ejercicio y qué herramientas para solucionar un problema. Para solucionar un ejercicio el estudiante cuenta con diversas fórmulas, algoritmos y métodos algebraicos muchas veces mecánicos que luego no le permiten desenvolverse en la parte del análisis que es lo que sí necesita la solución de un problema, sobre todo el curso del cálculo integral, donde se necesita más este análisis y razonamiento para lograr así soluciones efectivas que contribuyan al mejoramiento de la sociedad día a día. Pero la realidad es otra en la práctica, ya que la mayoría, por no decir casi todos los estudiantes, sólo se dedican a la resolución de ejercicios con procesos algebraicos, conocen técnicas, hasta tienen memorizadas las muchas fórmulas que se utilizan en los múltiples temas propios de la matemática y del Cálculo de una Variable, teniendo así la noción equivocada de que con esos saberes, ya saben y dominan el curso del curso del Cálculo. Sin embargo al mostrarles la realidad de cómo se desarrollan los problemas, en cursos que involucran ser estudiados en la ingeniería y más aún en el curso del Cálculo de una Variable, algunos de los estudiantes, reconocen y aceptan el error en el cual estuvieron viviendo y deciden retomar el estudio correcto, costándoles muchas veces mucho esfuerzo y muchas horas de dedicación para encontrar sentido a cómo se solucionan los problemas. Pero hay otros estudiante que desisten
22 de la luchas y simplemente dejan los estudios, inclusive se cambian de carrera, ya que como ellos mismos mencionan, no van a realizar correctamente la carrera que decidieron estudiar.
Al respecto Ccama (2017) cita a (Fernández, 1983) y comenta que, el estudiante necesita ser motivado en la resolución de problemas y así de esta manera pueda ampliar y profundizar mejor la comprensión del proceso en la matemática y así sea autor de modelos matemáticos que implican tener la suficiente comprensión de la parte analítica y algebraica de los problemas con los cuales se pueda encontrar. Entonces el estudiante muchas veces necesita ser descubierto en la capacidad que tiene de hacer las cosas con respecto a la matemática, y directamente en el campo de la ingeniería y para ello, es importante la participación y tutoría del docente para que lo encamine y guie con las formas estudio e investigación que le pueda brindar sin que caiga en la dependencia del estudiante hacia el docente. En la experiencia diaria, ciertos estudiantes sólo necesitan ser ayudados en el ordenar las ideas y conceptos que ya tienen consigo para crear otros conocimientos que permitan alimentar más el campo de la ciencia y crear mejores herramientas en la ingeniería. Por eso es muy importante que el docente con su actitud de enseñar, sea motor de motivación para que el estudiante tome gusto por estudiar el curso y nazca de él, el entusiasmo por estudiar sin que sienta presión u obligación al momento de estar resolviendo los problemas que competen a los temas del curso de Cálculo de una Variable.
Según Gutiérrez (2018), la realidad de los estudiantes es muy concreta y diversa ya que traen consigo diferentes maneras de estudiar y de conocimientos que traen como base, para seguir los estudios universitarios, por eso el docente tiene que tener los métodos adecuados para que todos los estudiantes que conforman el aula, queden conformes y logren el aprendizaje que ellos requieren y sobretodo que aprendan los contenidos del curso de Cálculo de una Variable. Es muy cierto todo esto ya que por experiencia propia, los estudiantes de ingeniería misma pero de diferentes ramas, comentan que le curso del Cálculo de una Variable, lo tiene que estudiar más leve, es decir sin mucha profundidad ni exigencia porque según la carrera que estaban estudiando no les piden mucho conocimiento del curso. Mientras que en otras ramas de la misma ingeniería, la exigencia sí es fuerte, porque los mismos puntos de la malla curricular implicaba llegar a estudiar totalmente el curso y a profundidad. Ese es un pensamiento equivocado y distorsionado de la realidad. Ya que la enseñanza del curso del Cálculo de una Variable se enseña tal como debe de ser, con la exigencia plena que por naturaleza del curso necesita ser aprendido por los estudiantes. Pero la diferencia de esta enseñanza se puede notar claramente cuando se pasa de enseñar a otras escuelas que no son
23 de ingeniería, pero que sí necesitan del curso de cálculo ya sea el diferencial o el integral por separado y por ciclo, de acuerdo a lo que pide la malla curricular de dichas escuelas. Es muy importante tener en cuenta en esta enseñanza del Cálculo de una Variable, las capacidades intelectuales y emocionales de los estudiantes, por lo que depende mucho de las zonas geográficas de las cuales migran estos estudiantes, en la mayoría de ellos, se trasladan del campo a la ciudad.
Para Mendoza (2017) cita en la tesis a Aguayo (2010), con el cálculo diferencial los estudiantes pueden desarrollar competencias que van desde las genéricas hasta las disciplinarias, ya que éstas ayudan mucho a la formación personal y profesional de los alumnos, ya que muchos de ellos no tienen ni siquiera un orden en el horario de estudio ni mucho menos cuentan con métodos de estudio, es por eso que en la rutina diaria de cada uno de ellos, el desorden en estudiar está presente, estos resultados se ven en la mayoría de los estudiantes al final de ciclo, donde se les acumula un montón de cosas como ya pueden ser, trabajos que presentar, exposiciones a preparar, evaluaciones que rendir; y esto ocasiona que los alumnos caigan en situaciones anímicas emocionales, aclarando que esto no sucede en todos ellos, sucede esto. Por eso los estudiantes logran aprender conocimientos, en ocasiones, manipulado objetos concretos que les permiten actuar con seguridad y autonomía, para que hagan frente a realidades concretas que la sociedad pueda estar adoleciendo.
Cuando el conocimiento es asimilado concretamente, hace que el estudiante tome gusto al curso, y realice con buen ánimo y entusiasmo las actividades programadas durante la sesión de clases, y para lograr ese objetivo se necesita contar con docentes bien preparados en la materia que enseñan, ya que de ellos dependen de que el estudiante avance con resultados en el aprendizaje del curso.
Antecedentes Locales
Según Llatas (2016), el estudiante que decide estar inmerso en el campo de la ingeniería, tiene que estar concientizado de tener los conocimientos propicios y necesarios para que pueda desenvolverse sin complicaciones, más aún si se trata del estudio del Cálculo de una Variable, asignatura importante que se estudia en todas carreras universitarias, que se estudia de manera más profunda y analítica para el área de números y en menos rigor para las otras escuelas profesionales. Por eso es muy importante que cada estudiante tenga consigo todos los conocimientos que competen al curso que está estudiando y si no los tuviera, tiene que valerse de bibliografías propias del curso que nutran el conjunto de
24 conocimientos que le sirven a este alumno como base, y así de esta manera no presentar complicaciones que le impidan lograr el aprendizaje del curso.
Teniendo presente la importancia de una enseñanza de calidad hacia los estudiantes y en ellos que cale un buen aprendizaje del curso Cálculo de una Variable, este trabajo es nutrido con la investigación de la teoría necesaria, clara y precisa para no perder de vista y logar así el objetivo propuesto.
2.2.Bases teóricas 2.2.1. Metodología
Es la secuencia de métodos y técnicas que presentan un carácter científico que al ser aplicados sistemáticamente durante una investigación, permiten obtener resultados teóricos válidos. Por otro lado, se dice que la metodología es el conjunto de enseñanzas que el docente utiliza en la materia que esté dictando o investigando. También cabe decir que la metodología es el conjunto de métodos utilizados por una institución, lo que implica que es el área de la ciencia que estudia los métodos de la enseñanza, funcionando como el soporte que rige la forma de cómo se aplican los procedimientos en una investigación, sea cual sea la naturaleza a investigar.
Para Llatas (2016) tener buena metodología sea cual sea el curso a dictar, ayuda mucho a los estudiantes, y más aún si se trata del curso del Cálculo de una Variable, donde el docente necesita tener la metodología adecuada de acuerdo a los temas que se estudian en dicha materia, para que al final de cada sesión de clase, el estudiante vaya estructurando mejor cada vez el aprendizaje de los temas estudiados. En muchas oportunidades los estudiantes aprenden conocimientos sea cual sea la materia, dependiendo de la metodología que tenga el docente que les esté dictando el curso, por eso es muy importante la forma de enseñar que tengan los docentes, para hacer que los estudiantes capten mejor y con mayor claridad los contenidos de la asignatura que esté cursando. Los libros pueden tener los últimos avances de conocimientos, pero si éstos no son bien explicados y transmitidos a los estudiantes, estos conocimientos quedaran entonces solo en las hojas del libro y en muchos casos, apartando a los estudiantes de los cursos y más aun de las aulas universitarias. En este caso que se trata del aprendizaje del cálculo de una variable, necesita ser enseñado por docentes que se apasionen por enseñar y hacer aprender a los estudiantes de una manera sencilla y prácticas, soluciones de ejercicios y más si se trata de solucionar problemas de origen matemático, que es toda una proeza para quienes no están muy familiarizados con los
25 números y directamente con el estudio de la ingeniería, la cual se va a tornar en forma de vida de muchos que quieran abrazar los conocimientos que ésta les pueda brindar.
2.2.2. Modelo Metodológico
Para Aredo (2012) para que el estudiante logre mejor aprendizaje tiene que recibir por parte del docente la teoría ordenada y necesaria para que la aplique mediante el orden dado a los ejercicios y problemas que necesitan ser resueltos, y cuya resolución debe tender a un objetivo que indica dicha solución. Ya que el planteamiento de todo problema, está basado a una situación problemática de la sociedad. Todo en esta vida tiene un orden, y en el caso para la ciencia, este orden no es ajeno a ella, ya que hacer ciertas actividades con pleno orden, se logra resultados muy satisfactorios. Entonces, el modelo metodológico, es el orden que se lleva en la parte de los conocimientos teóricos, para pasar por la parte práctica, ya que es en esta parte donde se aplica toda la teoría que se ha investigado de un cierto tema, y que obviamente a aplicar todos los conocimientos bien ordenados y sistematizados se llega a resultados positivos, siendo esto el producto de tener un buen modelo metodológico, que hace falta en muchos docentes dedicados a impartir conocimientos de la matemática. Estos docentes son extraordinarios en la matemática, tienen consigo una infinidad de conocimientos matemáticos, pero no saben cómo hacerlos llegar a quienes los escuchan, en este caso a los estudiantes que a veces terminan confundidos, no porque el docente que tienen no sepa o domine el curso, sino, porque el docente no sabe hacerles llegar los conocimientos del curso que están estudiando, y esto sucede cuando se estudia ciencias puras como la matemática, la física o química que no todos los docentes, tienen el modelo metodológico apropiado y necesario para hacer entender lo que están enseñando.
También cita a Concha (1989) quien afirma que, no se trata de enseñar por enseñar, sino que toda enseñanza tiene un orden y una concatenación de los conocimientos, guardando un sentido, es decir surgen las preguntas qué es lo que se enseña, aquello para qué se enseña y todo ello cómo se enseña y qué es lo que se quiere lograr con esa enseñanza.
Por eso Concha es muy concreto y directo en el aporte que brinda, para que así quede claro en los docentes que a diario ejercen la docencia y son tramitadores de conocimientos y de esta manera transforman y estructuran la parte profesional y el perfil académico de los estudiantes.
26 Por otra parte, La Salle Centro Universitario (2015) comenta que, para resolver problemas a situaciones reales, la institución concientiza al docente, sólo brindar los conocimientos necesarios mediante métodos entendibles para tal tema de estudio y realizar así la solución del problema o ejercicio que se enseña en los cursos que tienen en el plan educativo, muy diferente al de otras instituciones dedicadas a la enseñanza superior, pero esto no quiere decir que se le limita al estudiante, sino que con los conocimientos brindados, le sirvan de base para que se incline al campo de la investigación de acuerdo a un tema que le interese. Esto no quiere decir que como se enseña con alguna restricción no haya más conocimiento que investigar. Sino que por estatutos de la institución se opta por un modelo adecuado a la realidad, ya sea tal vez por la ubicación geográfica, social u otra, en fin, y para ello el método designado no debe ser variado en conocimientos arbitrarios, sino que tenga los conocimientos concisos y precisos para que puedan ser transmitidos a los estudiantes y así de esta manera se logre en ellos un aprendizaje exitoso, puesto de bases sólidas de acuerdo al campo estudiado.
2.2.3. Enseñanza
Según Avendaño (2017) el estudiante debe conseguir nuevas habilidades para poder encontrar soluciones a los diferentes problemas que al ser resueltos con los conocimientos que ha recibido por parte del docente u otra fuente, le permita manejar una actitud muy diferente a la que antes tenía sin haber recibido dichos conocimientos, que no sean solamente efímeros en ellos, sino que les marque un por qué y para qué hacer uso de dicha información académica o científica recibida. Además, el objetivo es formar al estudiante sea cual sea la profesión que esté estudiando, en un profesional en quien haya calado los conocimientos que ha recibido en las aulas durante el curso que esté estudiando. Se necesita profesionales con conocimientos indelebles que dejen huella y en las instituciones donde logren laborar, hagan cambios positivos y de calidad, que al salir de dicha institución dejen la valla muy alta, para otros profesionales en competencia. Todo esto se puede lograr si desde los inicios como estudiantes, se plantan bien las bases en el aspecto académico y científico como en la formación personal, que muchas veces por lo mismo que se ve a diario, el campo de la formación está muy carente de conocimiento.
De acuerdo con Tintaya (2016), toda persona aprende algo de alguien o de algo, pero centrándonos en el alguien, es cuando ese alguien comparte los conocimientos que lleva consigo con quienes tiene la responsabilidad de enseñarles, sobretodo en el campo del cálculo de una variable, las herramientas necesarias, desde definiciones hasta procesos algebraicos. Estas herramientas, permiten al receptor de estos conocimientos, ampliar más
27 las bases que este estudiante tenga y así tenga la suficiente capacidad de resolver problemas que son necesidad de estos conocimientos. Muchas veces, algunos estudiantes se sienten captados por el saber de otra persona, ya sea un compañero que sabe más que él, o de algún docente que le indica lo que tiene que tiene que hacer y cómo hacerlo, por ello se dice que muchos problemas son resueltos por estudiantes, pero que estos han sido bajo la tutela del docente u otra persona.
Por su lado, Díaz y Martins (1986) citado por Tintaya (2016) De acuerdo con el aporte de estos autores, cuando se enseña algún conocimiento, al estudiante, se busca que él, vaya estructurando la persona que tiene, desde la parte cognitiva hasta la parte actitudinal, ya que depende del aprendizaje que esta persona tenga para elevar el nivel de conocimientos que esté obteniéndose en él y por lo consiguiente, obtenga también un conocimiento como producto. El dotar a una persona de conocimientos a otra persona o grupo de personas como caben señalar los autores, es que poco a poco conforme se vaya brindado el conocimiento, la persona que lo recibe va construyendo la personalidad que en adelante será el perfil que decide tener, para la carrera profesional que ha estudiado o culminado, nutrido también de cualidades, habilidades y porque no decir, destrezas también, convirtiéndose así, en personas idóneas, con la suficiente capacidad y preparación para que sean ellos quienes resuelvan los diferentes problemas que la sociedad presenta, y que la ciencia y en este caso la ingeniería debe solucionar eficientemente. Por eso es de mucha importancia que las personas que tienen la tarea de compartir conocimientos hacia otras personas ya sean sucesores, alumnos de educación básica o estudiantes de educación superior, lo hagan con mucha responsabilidad para que quienes reciben estos conocimientos puedan hacer uso de ellos con responsabilidad plena para el bien de la sociedad.
Por su parte Sarmiento (2007), enseñar es transmitir en forma científica o empírica algún conocimiento de una persona a otra. En este caso es el intercambio de información académico entre el docente y el estudiante de algún tema a estudiar, en este caso del curso de Cálculo de una Variable. Los estudiantes esperan recibir del docente los conocimientos y herramientas necesarias y básicas para que tengan como base de un conocimiento que les permita resolver ejercicios y problemas de los temas que conciernen a dicha materia. Por eso enseñar conocimientos sea cual sea la materia, no implica solamente brindar al estudiante todos los conocimientos académicos necesarios en forma en forma estrictamente académicas, es decir que se debe instruir al estudiante profesional y personalmente, para que así se tenga profesionales íntegros ya sea en el aspecto profesional como en el aspecto humano, que tanta falta hace a la sociedad, profesionales con calidad humana, y no
28 solamente calidad académicamente o científica y para conseguir tal objetivo, es llevar con mucha cautela, paciencia y prudencia un proceso que involucra a ambas partes, tanto emisor de la información como el receptor de la misma, involucrarse en las diferentes metodologías para que este conocimiento sea aprovechado y por consiguiente brinde mejor solución a los múltiples problemas que la sociedad presenta conforme esté aumentando la población.
2.2.3.1. Métodos de enseñanza.
De acuerdo con La Salle Centro Universitario (2015) Enseñar es tener una forma clara y práctica de hacer que los estudiantes comprendan y aprendan los conocimientos que se desean adquirir, para que así con esos conocimientos saquen un producto. A esta manera como se ha dicho no es más que tener el método adecuado con los pasos bien definidos y ordenados para que el estudiante no se sienta confundido con los conocimientos que se les puede estar brindando. Los estudiantes necesitan aprender nuevos conocimientos, los cuales pueden ser abstractos, o prácticos, y para ello la persona o docente que enseña necesita valerse de tácticas para que los estudiantes después de cada sesión de clase culminada salgan con los conocimientos bien claros y concisos en ellos, lo que les permite seguir cultivando más conocimientos sea cual sea la carrera que estén estudiando o el tema que estén investigando. Pero estos métodos no necesariamente deben tener un solo esquema, sino que necesitan de otros métodos o procesos ordenados para que al ser incluidos en una clase o sesión de aprendizaje dé frutos positivos en quienes ansiosos de recibirlos puedan compartirlos con otros estudiantes que también quieren aprender y conocer cosas nuevas, desde la parte empírica, académica o científica.
Por otra parte, Avendaño (2017) enseñar, no es tan sólo ponerse a enseñar por enseñar, sino que se tiene que tener bien claro los objetivos para de qué y para qué se está enseñando dicho conocimiento. Entonces al tener bien clara esta parte pedagógica de la enseñanza, se empieza desde un punto inicial dicha investigación o estudio de la enseñanza que se va compartir con los estudiantes que tienen que saber y conocer los objetivos del para qué se les va a brindar dichos conocimientos. Por eso, tanto los docentes como los estudiantes no tienen que ir caminando lejos de dichos objetivos, porque son éstos quienes van midiendo la calidad de conocimientos que se está compartiendo con los estudiantes y sobretodo la calidad de producto que se está consiguiendo obtener con esta calidad de conocimientos, que involucra tener profesionales eficaces en el área que estén desempeñándose por la adquisición de dichos conocimientos y sobre todo corroborar si está
29 o se ha logrado los objetivos trazados desde el inicio del estudio y aprendizaje de estos conocimientos. Por eso es importante tener fuentes científicas reconocidas en el mundo académico que brindan certeza de la información que está compartiéndose con los estudiantes que son los responsables en aplicar el conocimiento necesario y requerido para solucionar los diferentes problemas y lo hacen con gran responsabilidad, porque todo este aprendizaje inició con firmes, claros y calidad de objetivos, para que los estudiantes se sientan seguros y bien dirigidos recibiendo una enseñanza de calidad.
Para Coro (2012) Cuando alguna persona enseña por primera vez, ya sea a una o varias personas, estás vienen a ser personas desconocidas para el emisor de conocimientos, es por ello que se torna en un ente que trasmite el conocimiento, que involucra, ciencia, actitudes, valores, costumbres, pensamientos, ideologías u otro conocimiento que quiera trasmitir hacia el grupo de desconocidos o si ya son personas que conoce, es darles a saber algún otro conocimiento que quieran conocer. Más si se trata en el campo de la educación es saber trasmitir dichos conocimientos en forma responsable ya que éstos formaran parte de la construcción de un ser o grupo de personas que desean tener un excelente perfil profesional y personal.
Método: Es la estrategia que se tiene para lograr un objetivo, ya sea en el campo académico u otro campo, donde para llegar a este fin se vale de acciones para hacer conocer el pensamiento que está queriendo compartir.
Método de enseñanza. Son los pasos ordenados que se siguen en una sesión de clase para hacer llegar el conocimiento que se quiere que los estudiantes aprendan y que tiene que estar ligados a los objetivos que están enfocado dichos conocimientos a compartir.
Asimismo, Avendaño (2017) menciona los métodos que se detallan a continuación:
2.2.3.1.1. Métodos en cuanto a la forma de razonamiento
Método Deductivo: Es la enseñanza del conociemiento general hacia lo particular, en otras palabras, desde lo más grande a lo pequeño, pero sin perder la originalidad del conocimiento que está enseñando en el momento al estudiante. Este método requiere escarbar en el mismo para que al ir sacando conclusiones, éstas salgan acompañadas de consecuencias que el estudiante puede observar y aprender de manera coherente y ordenada. Para el docente es el camino llano que por donde tiene que caminar claramente
30 para que los estudiantes capten bien los conocimientos que les son brindados por el docente que tiene bien sabido de lo que está ensañando.
Método Inductivo: Cuando se parte de lo particular y mediante definiciones, teorías o conceptos se llega a lo general, es decir en otras palabras de lo pequeño se llega a lo grande. También conocido como el método de redescubrimiento, ya que con este método el estudiante se torna en un ser inductivo.
Método Analógico o Comparativo: Consiste exclusivamente en el método de las analogías, que consiste en obtener una conclusión o resultado teniendo como base el conocimiento que mediante las comparaciones o semejanzas se llega a tal fin. Por ejemplo: automóvil es a llantas, como hombre es a pies.
2.2.3.1.2. Métodos en cuanto a la relación entre el docente y el estudiante.
Método Individual: Conocido también como aprendizaje personalizado, o clases particulares personalizadas, ya que es directamente entre el docente y el estudiante, esta estrategia es utilizada por el docente para con un alumno, ya sea porque el estudiante se ha atrasado en un tema que ya estudiaron y no pudo comprender lo que estudiaron en la clase, o porque el alumno presenta problemas en el aprendizaje.
Método Recíproco: En este método los estudiantes son nutrido por los conocimientos que el docente les brinda con el objetivo de que estos estudiantes compartan con otros estudiantes los conocimientos recibidos, es decir hacer que los estudiantes no sean egoístas con el saber que ya recibieron.
Método Colectivo: Es el método empleado en todas las escuelas y centros superiores, ya que es solo un docente que comparte conocimientos a toda el aula que vienen a ser todos los estudiantes que tenga inscritos en el curso que esté dictando. Ese es el método más económico y democrático ya que es también en el que se suele recibir los aportes de los estudiantes según las investigaciones que hayan hecho de acuerdo al tema a estudiar.
2.2.3.2. Métodos en cuanto al trabajo del estudiante
Trabajo Individual: Trabajo dejado a los estudiantes en forma personal en el aula, teniendo en cuenta la capacidad que tengan cada uno ellos para resolver lo que se les esté planteando. No se entienda que es un trabajo que haga diferencias, no, no es así, es
31 importante hacer esta técnica con el objetivo de ver y conocer las diferentes habilidades que tienen los estudiantes, para que así el docente pueda ahondar y reforzar las debilidades de los conocimientos que tengan en carencia y así puedan superar las dificultades y quitar las dudas que puedan existir por parte de los estudiantes.
Trabajo Colectivo: Este método de trabajar en equipo consiste en formar grupos de cierta cantidad de integrantes sin exagerar en la cantidad de los mismos para que puedan trabajar con bienestar. Al grupo se les reparte una responsabilidad ya sea una ficha de ejercicios o una investigación a realizar, que democráticamente se dividen en partes iguales lo brindado para que trabajen en grupo, y que consultándose entre ellos mismo como miembros del grupo den solución a lo que se les encargó, es decir unir las partes de cada uno que ha realizado y presentar un solo producto, cabe mencionar que los grupos formados están bajo la tutela del docente que atento a las inquietudes que tengan, les atiende a dichas consultas. Con este método se ve también la solidaridad que tengan entre ellos, los estudiantes, quienes algunos caen el egoísmo, mientras que otros sacan a aflorar el lado solidario de la persona que tienen.
Método Mixto de Trabajo: Para que el estudiante se torne sociable en el aula, necesita estar en contacto con actividades que le permitan crecer en ello, por eso el docente debe organizar y plantear tareas con ese objetivos, donde todos los estudiantes del aula puedan sentir que están siendo sociables el otro para con el otro, sin caer el desorden que muchas veces piensan algunos docentes que puedan caer, cosa que no es así, porque cuando la actividad se tiene bien programada, son los estudiantes mismo quienes hacen y ejecutan la actividad planteada, obteniendo así el producto que está acorde con el objetivo planteado desde el inicio de la clase y se convierte en algo útil para la sesión realizada, ya que se pudo conseguir tal fin con el aporte de todos los estudiantes, según las tareas encomendadas a cada uno.
2.2.3.3.Métodos en cuanto a la aceptación de lo enseñado
Método Dogmático: En este método el estudiante acepta sin discusión o cuestionamiento alguno lo que el docente le brinda en la clase. El alumno asume todo lo brindado por el docente como algo cierto que no necesita ser corroborado o entrar a indagaciones porque se estaría contradiciendo con lo dicho por el docente. Sólo le queda al estudiante asimilar el conocimiento brindado y desde éste, planificar y sacar algún producto que sea de utilidad tanto para la ciencia como para la sociedad.
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Método Heurístico: El docente presenta un tema al estudiante y le incita que lo comprenda sin tener en cuenta que para ello necesite de teorías, fundamentaciones o herramientas concernientes al tema propuesto. Este método permite al estudiante que sea más exhaustivo en lo que tiene que estudiar, que sea el mismo quien aporte las teorías, las definiciones o el conocimiento necesario para fundamentar lo que está estudiando. Es de mucha importancia este método porque permite formar a grandes investigadores y porque no decir científicos que aporten con conocimiento encontrado al mejoramiento de la ciencia.
2.2.3.4. Métodos en cuanto a las actividades de los estudiantes
Pasivo: Es la conformidad en la que cae el estudiante o los estudiantes por parte del docente, que mediante poca o mucha investigación que haga el docente, éste sólo les haga llegar estos conocimientos mediante dictados, fichas o texto, para que los estudiantes aprendan dichos saberes, claustrándolos en ese método de estudiar. Este método no permite al estudiante que investigue, porque sólo está pendiente de lo que le brinda el docente en las clases que le imparte, convirtiéndose así en una persona memorista y si cabe el término robotizada, porque sólo repite la técnica para resolver un ejercicio o aprender de memoria la respuesta a cierta pregunta que el docente le formule.
Activo: Este método hace activo, participativo, investigador, analítico, cuestionador al estudiante ante el conocimiento que el docente le brinde. Este método consiste en investigar por ambas partes, es decir por parte del docente porque sabe que los estudiantes le van a formular preguntas con respecto al tema que estén tratando o que el docente tenga la oportunidad de conocer cuánto es lo que investigan los estudiantes de acuerdo al tema que estén tratando.
2.2.3.5.Enfoques de la enseñanza
Para Moreno (2005) resulta una situación complicada enseñar el curso del Cálculo, ya que los estudiantes tienen diferentes niveles de conocimientos con respecto a la matemática y cuando se enfrentan con el curso de cálculo viven una situación problemática debido a que sólo están acostumbrados a resolver ejercicios básicos y fáciles al entender de ellos. Y se les complica demasiado resolver problemas donde requieren de más conocimientos, empezando por el análisis, seguida por el planteamiento y culminando por la resolución del mismo. En algunos casos se puede conseguir que los estudiantes aprendan
33 tácticas, y procesos mecanizados que sólo les permite resolver los ejercicios, pero no logran aprender el para qué o el por qué resolvió dicho ejercicio o problema. Se complica mucho al estudiar y así llegar hasta ese nivel de comprensión de los temas que son propios del curso del Cálculo. El estudiante tiene el proceso mecánico para resolver un ejercicio de límite, o un ejercicio de derivada y también poder resolver ejercicios de integrales, pero no logra comprender que es en sí el significado de un límite, la interpretación de la derivada o para qué sirve la constante de integración, en un ejercicio de integral indefinida.
Según Sarmiento (2007) El docente brinda los conocimientos que tiene concernientes al tema a tratar en la clase, convirtiendo al estudiante en un ente investigador, cuestionador de lo que el docente le está proporcionando, de esta manera es el estudiante que busca con conocimientos e investigaciones comprender de otra manera más práctica y menos complicada lo brindado por el docente o aportar más conocimiento respecto al tema estudiado. Por este motivo el docente brinda todas aspectos pedagógicos y los esquemas que contengan aprendizajes significativos que conviertan al estudiante en un ente que investiga, coteja, usa conocimientos veraces para aplicarlos en la resolución de problemas, y así de esta manera no sólo se convierte es un receptor de información sino que la transforma y procesa con el fin de sacar otro conocimiento para que pueda aplicarla en algún proyecto científico que esté necesitando la sociedad o el campo académico.
Para los siguientes enfoques se tomará en cuenta lo mencionado por Sarmiento (2007) quien refuerza las teorías citando a otros autores, entendidos en la enseñanza ya que hay muchos escritos con respecto a aquello.
2.2.3.5.1. Enfoque Técnico:
El ser humano por naturaleza goza de la virtud de la voluntad, siendo ella que le permite indagar conocimientos veraces que le lleva a conclusiones concretas, de acuerdo a lo que se ha dedicado a investigar. Por eso el condicionamiento clásico menciona que no todos los aprendizajes son automáticos en el sujeto, por eso que por esta voluntad propia el sujeto tiene un entorno donde las acciones que realiza le permiten descubrir conocimientos que le ayudan a la estructura de la formación.
De acuerdo con Good (1983, p. 130) Cuando una persona realiza un esfuerzo activo más de lo necesario la capacidad de pensar, analizar o de realizar alguna operación con el objetivo de incrementar todas las acciones y reacciones que tiene dentro del organismo para
