Diseño e impementación de circuitos pasivos de microondas en tecnología CRLH

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Trabajos académicos Proyectos Fin de Carrera

2009-09

Diseño e impementación de circuitos

pasivos de microondas en tecnología CRLH

Monzón Baeza, Víctor

http://hdl.handle.net/10016/6683

Descargado de e-Archivo, repositorio institucional de la Universidad Carlos III de Madrid

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Escuela Polit´ ecnica Superior

Departamento Teor´ıa de la Se˜ nal y Comunicaciones

Ingenier´ıa T´ ecnica de Telecomunicaci´ on Sistemas de Telecomunicaci´ on

Proyecto Fin de Carrera

DISE ˜NO E IMPLEMENTACI ´ON DE CIRCUITOS PASIVOS DE

MICROONDAS EN TECNOLOG´IA CRLH

Autor

:

V´ıctor Monz´ on Baeza Tutor

:

Daniel Segovia Vargas

Septiembre de 2009

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En este Proyecto Fin de Carrera se presentan varios circuitos pasivos de microondas sobre tecnolog´ıa CRLH.

El primer dise˜no consiste en un divisor Wilkinson y en un h´ıbrido branch-line con l´ıneas compuestas diestras-zurdas, CRLH. Estas l´ıneas permiten que los circuitos fun- cionen a varias frecuencias que pueden ser elegidas de forma arbitraria. Tambi´en se incluye el h´ıbrido rat-race simulado en la misma tecnolog´ıa.

El segundo dise˜no consiste en sustituir ´unicamente una de las l´ıneas convencionales del h´ıbrido rat-rate por una l´ınea CRLH con el objetivo de mejorar el ancho de banda.

Finalmente se comparan los circuitos con l´ıneas CRLH con los circuitos convencionales.

i

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In this Master Thesis Project different microwave passive circuits made with CRLH technology are presented.

The first design consists of a Wilkinson power divider and a branch-line hybrid with Composite Right-Left Handed lines, CRLH. These lines allow the circuits working at different frequencies that can be arbitrarily chosen. The simulated results for the rat-rat hybrid is also included.

The second design consists of replacing some of the conventional line in a given component by a CRLH line. The Rat-race hybrid has been chosen to increase the bandwidth. Finally, the circuits with CRLH lines are compared with the ones with conventional circuits.

iii

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En primer lugar quiero agradecer a mi tutor Daniel Segovia Vargas, la oportunidad que me ha ofrecido de realizar este Proyecto Fin de Carrera. Agradecerle tambi´en su dedicaci´on y trabajo.

A mis padres, Luis y Conchi, por todo el esfuerzo y el trabajo que han realizado para que yo pueda llegar hasta aqu´ı. A ellos y a mi hermano, Alejandro, darles las gracias por su apoyo incondicional y comprensión en los momentos dif´ıciles. Agradecerles ahora que ya he terminado la presión y el ánimo sin los cuales esto hubiera sido mucho más largo.

Por ´ultimo, no quiero acabar sin agradecer a Teresa Mej´ıa todo su apoyo y los ´ani- mos que me ha brindado a lo largo de este tiempo.

A todos ellos, GRACIAS.

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Resumen I

Abstract III

Agradecimientos V

1. Introducci´on 1

1.1. Objetivos . . . 2

1.2. Organizaci´on de la memoria . . . 2

1.3. Fases de realizaci´on . . . 4

2. Introducci´on a estructuras metamateriales y l´ıneas CRLH. 5 2.1. Introducci´on a los metamateriales. . . 6

2.1.1. Historia de los metamateriales . . . 8

2.1.2. Medios con permeabilidad magn´etica y permitividad diel´ectrica negativa. . . 10

2.2. L´ıneas de transmisi´on metamaterial . . . 17

2.2.1. L´ıneas de transmisi´on zurda . . . 17

2.2.2. L´ıneas de transmisi´on CRLH . . . 20

3. T´ecnicas de medida 25 3.1. Par´ametros S . . . 26

3.2. Analizador de redes . . . 29

3.2.1. Analizador escalar . . . 30 vii

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3.2.2. Analizador vectorial . . . 32

3.3. Analizador de espectros . . . 34

3.3.1. Controles de un analizador de espectros . . . 37

3.3.2. Especificaciones en un analizador de espectros . . . 40

4. Circuitos combinadores y divisores en tecnolog´ıa impresa 43 4.1. Tecnolog´ıa microstrip . . . 44

4.2. Divisor Wilkinson . . . 48

4.2.1. An´alisis y dise˜no . . . 48

4.2.2. Implementaci´on y medidas . . . 56

4.3. H´ıbrido branch-line . . . 60

4.4. H´ıbrido rat-race . . . 70

5. Circuitos combinadores y divisores en tecnolog´ıa CRLH 81 5.1. Circuitos en banda dual . . . 82

5.1.1. Tramo de l´ınea λ/4 y stubs . . . 84

5.1.2. Divisor Wilkinson en banda dual . . . 91

5.1.3. H´ıbrido branch-line en banda dual . . . 101

5.1.4. H´ıbrido rat-race en banda dual . . . 110

5.2. Circuitos con ancho de banda mejorado . . . 115

5.2.1. H´ıbrido rat-race mejorado . . . 118

6. Conclusiones 127

Bibliograf´ıa 131

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2.1. Clasificaci´on de los materiales en funci´on del signo de ε y µ[2] . . . 6

2.2. Primer MTM con ε<0/ µ>0 (a) [3] y ε>0/ µ<0 (b)[4] . . . 8

2.3. Configuraci´on tridimensional basada en SRRs e hilos de un medio zurdo, introducida por el equipo de UCSD [5]. . . 9

2.4. Estructura compacta con ε y µ negativas [6]. . . 9

2.5. Topolog´ıa de SRR (a) y circuito equivalente (b) [4] . . . 11

2.6. Transmisi´on a trav´es de un medio Left Handed Medium [5]. . . 12

2.7. Relaci´on E, H y k para un medio LHM (a) y un medio convencional RHM (b). . . 13

2.8. Relaci´on E, H, k y S para un medio convencional Right Handed Medium (RHM) (a) y un medio Left Handed Medium (LHM) (b). [2] . . . 14

2.9. Refracci´on de las ondas EM en la superficie de contacto entre dos medios iguales (a) y entre un medio Right Handed y otro Left Handed (b) [2]. 15 2.10. Efecto Doppler en medio convencional (a) y en medio zurdo (b) [2]. . . 15

2.11. Celda convencional (a) y celda zurda (b). . . 17

2.12. Diagrama de dispersi´on de una celda zurda. . . 19

2.13. Circuito equivalente para una celda CRLH ideal [2]. . . 21

2.14. Diagrama de dispersi´on para CRLH general (no balanceado). . . 22

2.15. Diagrama de dispersi´on para CRLH balanceada. . . 23

2.16. Modelo circuital equivalente simplificado para l´ıneas CRLH balanceada. 24 3.1. Acoplador direccional general . . . 28

ix

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3.3. Esquema de bloques de un analizador de redes escalar [13] . . . 31

3.4. Esquema de bloques de un analizador de redes vectorial[13] . . . 32

3.5. Esquema de los elementos de RF del analizador de dos puertas activas[13] 33 3.6. Diagrama de bloques de un analizador en tiempo real[16] . . . 35

3.7. Diagrama de bloques de un analizador din´amico de se˜nales[16] . . . 35

3.8. Diagrama de bloques de un analizador en tiempo real . . . 35

3.9. nalizador superheterodino . . . 36

3.10. Efectos del tiempo de barrido. . . 39

3.11. Diagrama de bloques de un atenuador de radiofrecuencia [16] . . . 40

4.1. Configuraci´on cl´asica de una l´ınea de microstrip . . . 44

4.2. Aproximaci´on de un medio homog´eneo en una l´ınea de microstrip . . . 45

4.3. Modelo de un Divisor Wilkinson convencional. [12] . . . 48

4.4. Esquem´atico Divisor Wilkinson en Microwave office. . . 52

4.5. Layout de Divisor Wilkinson. . . 53

4.6. Par´ametros S puerto 1 de Divisor Wilkinson. . . 54

4.7. Par´ametros S puerto 2 y 3 de Divisor Wilkinson. . . 55

4.8. Desfase entre el puerto 1 y los puertos 2 y 3 de Divisor Wilkinson. . . . 56

4.9. Divisor Wilkinson construido sobre tecnolog´ıa impresa. . . 56

4.10. Comparación de transmisión simulación y medidas del divisor Wilkinson 57 4.11. Comparación del coeficiente de reflexión simulado y medido del divisor Wilkinson . . . 58

4.12. Comparaci´on de fase simulada y medida del divisor Wilkinson . . . 59

4.13. Modelo de branch line. . . 60

4.14. Esquem´atico de un branch line en Microwave office. . . 63

4.15. “Layout” de un branch line en Microwave office. . . 64

4.16. Par´ametros S branch line. . . 65

4.17. Desfase entre los puertos del branch line . . . 66

4.18. Branch line construido sobre tecnolog´ıa impresa. . . 67

(14)

4.20. Comparaci´on de la reflexiones en el branch- line convencional construido

con el simulado. . . 69

4.21. Comparaci´on del aislamiento del branch- line convencional construido con el simulado. . . 69

4.22. Medida de la fase del branch- line construido. . . 70

4.23. Modelo de un Anillo Hibrido. . . 71

4.24. Esquem´atico del anillo h´ıbrido. . . 73

4.25. “Layout” del anillo h´ıbrido. . . 74

4.26. Simulaci´on de magnitud Rat Race convencional. . . 75

4.27. Fase de par´ametros Rat Race convencional . . . 76

4.28. Rat-race construido sobre tecnolog´ıa impresa. . . 77

4.29. Comparaci´on de la transmisi´on y el acoplamiento del rat race convencional construido con el simulado. . . 79

4.30. Comparaci´on de las reflexiones del rat race convencional construido con el simulado. . . 79

4.31. Comparaci´on del aislamiento del rat race convencional construido con el simulado. . . 80

4.32. Comparaci´on de la fase del rat race convencional construido con el simulado. . . 80

5.1. Propiedad dual de una CRLH TL. [2] . . . 83

5.2. Modelo circuital de una l´ınea CRLH λ/4. [14] . . . 85

5.3. Esquem´atico Stub λ/4 cortocircuitado . . . 88

5.4. Par´ametros S de stub λ/4 cortocircuitado . . . 89

5.5. Fase de stub λ/4 cortocircuitado . . . 90

5.6. Esquem´atico conceptual de un divisor Wilkinson [2] . . . 91

5.7. Esquem´atico de la l´ınea CRLH que compone divisor Wilkinson . . . 93

5.8. Esquem´atico divisor Wilkinson dual . . . 94

5.9. “Layout” divisor Wilkinson dual . . . 95

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5.11. Fase divisor Wilkinson dual. . . 97

5.12. Divisor Wilkinson dual construido . . . 97

5.13. Medidas de la transmisión al puerto 2 del divisor Wilkinson en banda dual 98 5.14. Medidas de la transmisión al puerto 3 del divisor Wilkinson en banda dual 99 5.15. Medidas de reflexión del divisor Wilkinson en banda dual . . . 99

5.16. Medidas de la fase del divisor Wilkinson en banda dual . . . 100

5.17. Esquem´atico conceptual Branch-line. . . 101

5.18. Esquem´atico branch-line dual. . . 103

5.19. “Layout” branch-line dual. . . 104

5.20. Par´ametros S branch-line dual. . . 106

5.21. Fase branch-line dual. . . 106

5.22. Branch-line dual construido. . . 107

5.23. Medidas de transmisi´on y acoplamiento del h´ıbrido branch-line en banda dual . . . 107

5.24. Medidas de reflexi´on del del h´ıbrido branch-line en banda dual . . . 108

5.25. Medidas del aislamiento del h´ıbrido branch-line en banda dual . . . 108

5.26. Medidas de la fase del del h´ıbrido branch-line en banda dual . . . 109

5.27. Esquem´atico conceptual de un rat race dual. . . 110

5.28. Esquem´atico rat race dual. . . 112

5.29. “Layout” rat race dual. . . 113

5.30. Modulo rat race dual. . . 114

5.31. Fase rat race dual. . . 115

5.32. Comparaci´on de diferencias de fase [2] . . . 117

5.33. Esquem´atico de un rat rate mejorado . . . 119

5.34. “Layout” de un rat rate mejorado . . . 120

5.35. Modulo de un rat rate mejorado . . . 121

5.36. Fase de un rat rate mejorado . . . 122

5.37. Rat raqce mejorado contruido . . . 123

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construido . . . 123 5.39. Medida del coeficiente de reflexi´on (S₁₁) rat raqce mejorado construido 124 5.40. Medida del aislamiento (S₄₁) rat raqce mejorado construido . . . 124 5.41. Medida de la fase rat raqce mejorado construido . . . 125

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4.1. Dimensiones l´ıneas de 50 Ω en divisor Wilkinson convencinoal . . . 50

4.2. Dimensiones l´ıneas de 70.7 Ω en divisor Wilkinson convencinoal . . . . 50

4.3. Variación en la longitud eléctrica e impedancia del divisor Wilkinson . 51 4.4. Resumen de las caracter´ısticas del divisor Wilkinson diseñado y construido . . . 59

4.5. Dimesiones de l´ıneas de 50 Ω del branch line . . . 61

4.6. Valores de las l´ıneas de 35.35 Ω que definen el branch line . . . 61

4.7. Variaci´on en las l´ıneas que definen el branch line . . . 62

4.8. Resumen de los par´ametros que definen a un h´ıbrido branch-line . . . . 66

4.9. Resumen par´ametros medidos del branch line . . . 67

4.10. Dimensiones de las l´ıneas 50Ω y λ/4 en un circuito rat race . . . 72

4.11. Dimensiones de las l´ıneas 70.7Ω y λ/4 en un circuito rat race . . . 72

4.12. Variaci´on en los valores caracter´ısticos de las l´ıneas λ/4que definen rat race . . . 72

4.13. Resumen de los par´ametros que definen el comportamiento de un h´ıbrido rat race . . . 76

4.14. Resumen de los par´ametros que definen el comportamiento del h´ıbrido rat race construido . . . 78

5.1. Dimensiones de un stub λ/4 . . . 87

5.2. Valores de la l´ınea 70.7 Ω del divisor Wilkinson dual . . . 92

5.3. Resumen de valores medidos del divisor Wilkinson dual . . . 100 xv

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5.5. Valores de las l´ıneas de 35.35 Ω del branch line dual . . . 102 5.6. Resumen de caracter´ısticas del branch line construido . . . 109 5.7. Valores de las l´ıneas de 70 Ω del rat race dual . . . 111 5.8. Resumen de los valores obtenidos en la simulación del rat race dual . . 114 5.9. Valores de la l´ınea CRLH del rat race mejorado . . . 118 5.10. Dimensiones de las l´ıneas 70.7Ω y λ/4 en un circuito rat race . . . 118 5.11. Variación en la longitud eléctrica de las l´ıneas convencionales de 70.7Ω

y λ/4 en un circuito rat race mejorado . . . 120

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CRLH Composite Righ/Left Handed

CRLHM Composite Righ/Left Handed Material/Medium

DW Divisor Wilkinson

LH Left Handed

LHM Left Hended Material/Medium

MM-TL MetaMaterial - Transmission Line

MTM Metamaterial

NRI Negative Refractive Index

RH Rigth Handed

RHM Right Handed Material/Medium

RR Rat-Rate

RBW Ancho de Banda de resoluci´on

SPAN Ancho de banda de medida

SRR Split Ring Resonator

TL Transmission Line

TW Thin Wire

VNA Analizador de redes vectorial

VBW Ancho de banda de video

xvii

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Introducci´ on

Durante los últimos años, un tema clave de investigación en el área del electromagnetismo ha sido el estudio y aplicación de los metamateriales. El hecho de conseguir propiedades que no se encuentran en la naturaleza hace que estos materiales no pasen desapercibidos. El gran avance se produce con la aparición de las l´ıneas de transmisión metamaterial y en particular las l´ıneas CRLH.

Las aplicaciones de microondas basadas en las l´ıneas CRLH se pueden clasificar en tres grandes grupos:

Aplicaciones de onda guiada: en este campo se han desarrollado diversos dispositivos, tales como circuitos en doble banda (divisores de potencia, acopladores, desfasadores ), acopladores con nivel de acoplo arbitrario entre otros.

Aplicaciones de onda radiada: utilizadas en el diseño de antenas como por ejemplo una antena basada en resonadores de orden cero o una antena leaky- wave. En ambos casos supone una disminución del tamaño frente a antenas convencionales.

Aplicaciones de onda refractada: quizás sea éste el campo con aplicaciones más interesantes. Se han propuesto aplicaciones como metasuperficies anisótropas, refractores parabólicos o lentes planas con ´ındices de refracción negativo.

1

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1.1. Objetivos

En este proyecto se ha optado por el estudio de las propiedades f´ısicas de los metamateriales empleados en la realización de circuitos pasivos de microondas, utilizando el modelo de l´ınea de transmisión CRLH para aplicaciones de onda guiada. El objetivo ha sido la validación de circuitos ya existentes con el fin de comenzar un trabajo en el campo de los metamateriales.

Se han elegido tres prototipos de circuitos que son utilizados en multitud de aplicaciones de microondas y sistemas de radiofrecuencia: divisor Wilkinson, h´ıbrido branch- line e h´ıbrido rat-race. El trabajo incluye tanto los diseños de los modelos convencionales como los diseños en tecnolog´ıa CRLH para poder realizar un análisis comparativo entre ambas tecnolog´ıas concluyendo con una evaluación acerca de las ventajas e inconve- nientes de ambas.

Otro objetivo es conocer y manejar con soltura la instrumentación y técnicas de medida utilizadas en el laboratorio de radiofrecuencia. Por ello, una vez que los circuitos previamente diseñados sean fabricados, se utilizarán dichas técnicas para obtener resultados experimentales y realizar un análisis sobre las diferencias entre las simulaciones y los resultados obtenidos.

1.2. Organizaci´ on de la memoria

La presente memoria comienza con una breve introducci´on a los objetivos y a la metodolog´ıa empleada en la realizaci´on del proyecto. Los cap´ıtulos posteriores se orga- nizan como sigue:

En el Cap´ıtulo 2 se define el concepto y las propiedades de los metamateriales realizando un breve resumen de la historia de los mismos. Dentro de este cap´ı- tulo, también se hace una introducción a la tecnolog´ıa CRLH y sus propiedades, utilizada para implementar parte de los circuitos diseñados en este proyecto.

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El Cap´ıtulo 3 describe las t´ecnicas de medida utilizadas en el laboratorio para obtener los resultados experimentales. Se describen los dos principales instrumentos de medida en redes de microondas: analizador de redes y analizador de espectros.

El Cap´ıtulo 4 está dedicado a los circuitos convencionales. Para cada circuito, se comienza con un análisis teórico, se continúa con el diseño y simulación del mismo y, finalmente, se fabrica sobre tecnolog´ıa impresa y se extraen conclusiones.

El Cap´ıtulo 5 realiza un estudio similar al cap´ıtulo anterior, pero sobre tecnolog´ıa CRLH. Con esta tecnolog´ıa se pretende conseguir circuitos que trabajen en doble banda y adem´as conseguir mejorar el ancho de banda. Este cap´ıtulo contiene la parte principal del proyecto.

El Cap´ıtulo 6 analiza las conclusiones generales que se pueden extraer del trabajo realizado.

Al finalizar la memoria, se hace un listado de las referencias bibliogr´aficas usadas a lo largo de todo el proyecto.

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1.3. Fases de realizaci´ on

Para alcanzar los objetivos propuestos, el trabajo se ha realizado en tres fases. En primer lugar, se realiza un estudio teórico de partida acerca de los metamateriales, de los principios básicos del funcionamiento de los circuitos a diseñar y de la instru- mentación y técnicas de trabajo del laboratorio. Al ser este proyecto de orientación práctica, algunos aspectos teóricos no se han desarrollado.

En segundo lugar, se desarrolla el diseño de cada uno de los circuitos convencionales de acuerdo a unas especificaciones, las cuales se detallan en el cap´ıtulo 4. Mediante simulaciones verificamos que el comportamiento es el adecuado, optimizando y ajustando los parámetros en caso de que fuera necesario. Una vez que se ha completado el diseño y verificado el correcto comportamiento de los circuitos como divisores o combinadores de potencia, se pasa a fabricar los prototipos en el laboratorio sobre tecnolog´ıa impresa y, aplicando las técnicas de medida e instrumentación descritas en el cap´ıtulo 3, se obtienen los resultados experimentales.

Por último, una vez ajustados todos los circuitos convencionales, se desarrollan los mismos circuitos sobre tecnolog´ıa CRLH, prestando especial atención al diseño en banda dual y a la mejora del ancho de banda, quedando en segundo plano otros factores como, por ejemplo, el tamaño. Del mismo modo que antes, se verifica el comportamiento con las simulaciones, se construyen los prototipos y se miden en el laboratorio de radiofrecuencia.

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Introducci´ on a estructuras

metamateriales y l´ıneas CRLH.

Como se mencionó en la introducción, en los últimos años se ha abierto un nuevo campo de investigación en el área del electromagnetismo y de la ingenier´ıa de microondas, basado en el control de las propiedades electromagnéticas de ciertas estructuras periódicas artificiales conocidas como metamateriales.

En este cap´ıtulo se presentan las principales propiedades de los metamateriales y del medio material que los caracteriza, es decir, los medios zurdos, as´ı como una rese˜na de la historia de ´estos desde las primeras especulaciones realizadas por Veselago [1]

hasta la obtenci´on del primer medio zurdo [5].

A continuación se explican las principales estructuras que han marcado la historia de dichos materiales, tanto para configuraciones volumétricas como para tecnolog´ıas planares. Por último, se culmina con los fundamentos básicos de las l´ıneas CRLH.

5

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2.1. Introducci´ on a los metamateriales.

Los metamateriales se definen como medios efectivos y homog´eneos con propiedades electromagn´eticas poco comunes en la naturaleza [2], las cuales son controlables y diferentes de las de sus elementos (celdas) constituyentes.

Se llama medio efectivo a una estructura que presenta un tamaño medio de celda mucho menor al de la longitud de onda guiada. Para dicha onda, en la dirección de propagación, el material será homogéneo [2].

Los parámetros constitutivos del medio son la permitividad dieléctrica ε y la permeabilidad magnética µ que se relacionan con el ´ındice de refracción n mediante la ecuación (2.1):

n =√

εµ (2.1)

En funci´on de la combinaci´on de signos del par de magnitudes ε y µ se definen cuatro regiones de comportamiento en el medio, tal y como se muestra en la figura 2.1:

Figura 2.1: Clasificaci´on de los materiales en funci´on del signo de ε y µ[2]

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Los medios I, II y IV que se muestran en la figura 2.1 son ya bien conocidos en los materiales convencionales. El medio I posee velocidades de fase y de grupo paralelas e ´ındice de refracci´on positivo por lo que se les denomina “materiales a derechas” o

“right-handed” y es el único medio que permite la propagación electromagnética.

Los medios II y IV corresponden al caso en que una de las dos caracter´ısticas del medio efectivo, ε ó µ, sea negativa. Estos medios sólo admiten modos evanescentes, imposibilitando la propagación en el medio al tener un ´ındice de refracción y una constante de propagación compleja. El caso de los plasmas es un ejemplo de medios con permitividad negativa (medio II) y los materiales ferromagnéticos un ejemplo de permeabilidad negativa (medio IV).

En el medio III con µ y ε simultáneamente negativos la propagación vuelve a ser posible, teniendo en cuenta que tal comportamiento únicamente se puede dar en estructuras artificiales como son los metamateriales definidos anteriormente. A este último tipo de materiales, por oposición a los materiales convencionales, se les denomina “materiales zurdos” o “medios zurdos” (LHM de sus siglas en inglés Left Handed Metama- terial). Los materiales LH poseen ´ındice de refracción negativo (NRI) y se caracterizan por tener la velocidad de fase y de grupo antiparalelas.

Un medio LH, a diferencia de un medio RH, es necesariamente dispersivo ya que la constante de propagación (β) no es una función lineal con la frecuencia. Esto hace que la velocidad de grupo también dependa de la frecuencia, lo que provoca la distorsión de las señales moduladas.

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2.1.1. Historia de los metamateriales

En 1968, el f´ısico ruso V´ıctor Veselago escribió un art´ıculo en “Soviet Physics Uspekhi” [1] donde propuso por primera vez la posible existencia de materiales hipotéti- cos con permitividad dieléctrica y permeabilidad magnética negativa de forma si- multánea y postulaba las principales propiedades que deb´ıa de tener un material LHM.

La teor´ıa propuesta por Veselago qued´o temporalmente apartada al no aportar pruebas concluyentes de la existencia de materiales con semejantes caracter´ısticas.

Tres d´ecadas despu´es, se produce un resurgimiento de la tecnolog´ıa metamaterial.

A finales de los 90, el doctor John B. Pendry propone una estructura de “hilos finos”

(TW, Thin Wire) que presentaban permitividad el´ectrica negativa[3] figura 2.2 (a) y, posteriormente, describe una part´ıcula denominada resonador de anillos cortados (SRR, Split Ring Resonator) figura 2.2 (b) que presentaba permeabilidad magn´etica negativa [4].

Figura 2.2: Primer MTM con ε<0/ µ>0 (a) [3] y ε>0/ µ<0 (b)[4]

En el año 2000, David R. Smith y un grupo de cient´ıficos de la Universidad de California, San Diego, combinaron los anillos SRR (µ<0) y los hilos metálicos paralelos (ε<0) de los experimentos de Pendry para crear la primera estructura metamaterial de la historia [5] mostrada en la figura 2.3. En ella se pueden apreciar los arrays de SRRs que implementan el medio con µ negativa y también los arrays de hilos metálicos que implementan el medio con ε negativa.

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Figura 2.3: Configuraci´on tridimensional basada en SRRs e hilos de un medio zurdo, introducida por el equipo de UCSD [5].

Posteriormente, se cuestionó la posibilidad de que en la estructura anterior aparecie- ran efectos de acoplamiento entre las dos estructuras constituyentes, que por separado no exist´ıan. Por tanto surgió una nueva estructura experimental en la que se com- pactaron los SRRs y los medios de hilos[6] figura 2.4. Sin embargo, la nueva estructura segu´ıa presentando una configuración tridimensional que dificultaba la implantación de dicha tecnolog´ıa en los sistemas actuales dado que en éstos predomina la tecnolog´ıa planar.

Figura 2.4: Estructura compacta con ε y µ negativas [6].

Aunque en los años siguientes se siguió investigando acerca de las propiedades de los LHMs realizados con SRRs, éstos presentaban la desventaja de tener grandes pér- didas y de funcionar en bandas muy estrechas, lo que dificultaba su uso en aplica-

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ciones de microondas. Para evitar estas desventajas, autores como Eleftheriades [7], Caloz e Itoh [8], y Oliner[9] propusieron las llamadas l´ıneas de transmisi´on metamateriales (MM-TL) y en particular las l´ıneas de transmisi´on compuestas diestras/zurdas CRLH (Composite Right/Left-Handed Transmission Line). Estas l´ıneas presentan comportamiento de l´ınea zurda a bajas frecuencias y de l´ınea diestra a altas frecuencias.

Además no se basan en efectos resonantes, por lo que tienen pocas pérdidas y pueden trabajar en bandas de frecuencia más amplias. [10]

A continuación, en el siguiente apartado, se tratan las estructuras que han ido apareciendo en la historia de los metamateriales para la búsqueda de medios zurdos, as´ı como los fenómenos que aparecen en dicho medio.

2.1.2. Medios con permeabilidad magn´ etica y permitividad diel´ ectrica negativa.

Tal y como se argumentó al principio del cap´ıtulo, para obtener un medio zurdo es necesario que tanto la permeabilidad magnética como la permitividad dieléctrica sean negativas simultáneamente [1].

La estructura con la que J. B. Pendry consiguió la permeabilidad magnética [4] se observa detalladamente en la figura 2.5(a). Podemos ver que se trata de un resonador formado por dos anillos metálicos concéntricos en los cuales se han practicado unas aberturas en posiciones opuestas una respecto de la otra. Si sobre esta estructura se aplica un campo magnético variable en la dirección del eje de los anillos, debido a la presencia de las aberturas, las corrientes generadas en cada uno de ellos sólo se po- drán cerrar a través de la corriente de desplazamiento, gracias a los grandes valores capacitivos que se originan por la proximidad entre los mismos. Los conductores in- troducirán un comportamiento inductivo que, combinado con la capacidad de estos anillos, dará lugar a un comportamiento resonante [2, 11]. La figura 2.5(b) muestra el circuito equivalente propuesto en [4].

(32)

Figura 2.5: Topolog´ıa de SRR (a) y circuito equivalente (b) [4]

Para obtener permitividad negativa se usa una estructura conocida como “medio de hilos” (Thin-wire) [3]. Este medio está formado por un conjunto de hilos conductores muy finos que, al ser excitados con un campo eléctrico colineal con el hilo, presentarán valores negativos de ε nuevamente dentro de un determinado rango de frecuencias. Si se modifica el radio de los hilos y la periodicidad de la red es posible modificar el rango de frecuencias en las que el medio de hilos presenta valores negativos de ε [2, 11].

Las medidas experimentales obtenidas al estudiar la estructura resultante de la unión anterior [5] revelan que, para el caso en el que el array está formado únicamente por SRRs, aparece una banda de frecuencias rechazada por la introducción de µ negativa. Por el contrario, cuando se añade el medio formado por hilos, se observa una banda de paso (aunque enmascarada por las pérdidas) en la misma banda de frecuencias en la que aparec´ıa la banda rechazada por los SRRs. Este hecho, figura 2.6, se ha interpretado en base a que ε y µ son ambas negativas, permitiendo la existencia de modos que se propagan. No obstante, el nivel considerable de pérdidas y el hecho de tratarse de una estructura tridimensional, figuras 2.3 y 2.4, reduce la aplicabilidad de

(33)

las propiedades de este tipo de medios.

Figura 2.6: Transmisi´on a trav´es de un medio Left Handed Medium [5].

Las conclusiones que se obtienen experimentalmente con estas estructuras acerca de la propagación en un medio LHM, se pueden también obtener realizando un estudio teórico a partir de las ecuaciones de Maxwell (2.2) y de las ecuaciones constitutivas del medio (2.3) tal y como hizo Veselago en [1].

−

→∇ ×−→

E = −∂−→ B

∂t

−

→∇ ×−→

H = −∂−→ D

∂t

(2.2)

−

→B = µ−→ H

−

→D = ε−→ E

(2.3)

donde−→

E es el campo el´ectrico,−→

B la densidad de flujo magn´etico,−→

H el campo mag- n´etico y −→

D el desplazamiento el´ectrico.

(34)

Si se supone la propagaci´on de una onda plana, las expresiones anteriores se re- ducen a:

−

→k ×−→

E = ωµ−→

H (2.4)

−

→k ×−→

H = −ωε−→

E (2.5)

siendo −→

k la direcci´on de propagaci´on. Se puede observar de las ecuaciones 2.4 y 2.5 como si µ>0 y ε>0, −→

E , −→ H y −→

k forman un triplete diestro como corresponde a un material convencional. Si µ<0 y ε<0 entonces −→

E , −→ H y −→

k constituyen un triplete zurdo, como se muestra en la figura 2.7 con m´as detalle, y de ah´ı que se denominen tambi´en medios zurdos o left-handed.

Figura 2.7: Relaci´on E, H y k para un medio LHM (a) y un medio convencional RHM (b).

En cuanto a la energ´ıa que transporta la onda, ,siempre forma un triplete diestro con

−

→E y−→

H , pero no mantiene la misma dirección con respecto a la dirección de propagación.

En un medio diestro,−→ S y −→

k tienen la misma dirección figura 2.8(a), mientras que en uno zurdo tienen direcciones opuestas figura 2.8(b). Esto conlleva que la velocidad de grupo y la velocidad de fase tengan signos opuestos (antiparalelismo) efecto que se conoce como “backward wave” y viene a significar que mientras la potencia de la señal se aleja de la fuente, los frentes de onda viajar´ıan en sentido contrario, dirigiéndose hacia dicha fuente [2, 11].

(35)

Figura 2.8: Relaci´on E, H, k y S para un medio convencional Right Handed Medium (RHM) (a) y un medio Left Handed Medium (LHM) (b). [2]

En los materiales LHM ocurren una serie de fenómenos que se producen por la inversión de los signos del par de magnitudes ε y µ. Algunos de estos fenómenos son la inversión de la ley de Snell , el efecto Doppler y la radiación de Cherenkov [2].

Ley de Snell invertida:

La inversión de la ley de Snell se debe al signo negativo que aparece en la definición del ´ındice de refracción n (ecuación 2.1).

En la figura 2.9 se observa que cuando los dos medios son RH o LH, se produce el fenómeno de refracción convencional, ya que los dos signos de la expresión 2.1 son iguales. Por el contrario, si se presenta el caso en que uno de los medios es RH y otro LH, obtenemos un ángulo de refracción negativo respecto a la normal, sobre la interfaz de separación entre los dos medios. Como consecuencia se produce una refracción inversa.

(36)

Figura 2.9: Refracci´on de las ondas EM en la superficie de contacto entre dos medios iguales (a) y entre un medio Right Handed y otro Left Handed (b) [2].

Efecto Doppler invertido:

Se considera una fuente S en movimiento a lo largo de la direcci´on z y radiando omnidireccionalmente una onda electromagn´etica de frecuencia angular ω (figura 2.10).

Figura 2.10: Efecto Doppler en medio convencional (a) y en medio zurdo (b) [2].

Adem´as se supone que el observador O est´a situado en un punto del eje z y que la fuente se mueve hacia valores positivos de z con una velocidad υ_s = z/t. Por lo tanto, la fase vista por el observador que se encuentra a la izquierda de S

(37)

(mirando a S hacia valores crecientes de z) es la siguiente ϕ = ωt − βυt = ω(1 − β

ωυ_s)t = ω(1 − υs

υ_p)t = ω(1 ± υs

υ_p)t (2.6) ya que la velocidad de fase es υ_p = β/ω. La frecuencia Doppler ω_Doppler es la diferencia entre la frecuencia angular ω de la fuente est´atica (υ_s= 0) y el desplazamiento Doppler ∆ω,

ω_Doppler = ω − ∆ω donde ∆ω = ±υ_s

υ_p (2.7)

En un medio RH, ∆ω > 0 y por tanto, la frecuencia medida por el observador ser´a inferior a la emitida por la fuente (figura 2.10 (a)), mientras que si la fuente se moviera hacia el observador, ´este medir´ıa un incremento de frecuencia ya que el signo de υ_s ser´ıa el contrario.

Por otro lado, en un medio LH el fen´omeno ocurre justo a la inversa: se mide un incremento de frecuencia cuando la fuente se aleja del observador (figura 2.10 (b)), mientras que se produce un decremento de frecuencia cuando la fuente se aproxima al observador.

Radiaci´on de Cherenkov inversa:

Es la radiación electromagnética visible emitida por los l´ıquidos y los sólidos cuando son bombardeados por haces de electrones a gran velocidad. En un medio RH, el vector de velocidad de los electrones radiados es paralelo a la velocidad de grupo, mientras que en un medio LH es antiparalelo. Esto es debido a que la constante de propagación tiene signos opuestos en cada uno de los dos tipos de medios. [2]

Otros fenómenos que se producen en un medio LHM son: inversión en las condiciones de contorno para las componentes normales del campo eléctrico y magnético, también demostrables con las ecuaciones de Maxwell (2.2) y las ecuaciones constitutivas del medio (2.3); transformación de un punto fuente en un punto imagen, intercambio de los efectos de convergencia y divergencia en lentes convexas y cóncavas. Estos fenómenos se tratan con mayor profundidad en [2] .

(38)

2.2. L´ıneas de transmisi´ on metamaterial

Las estructuras vistas anteriormente presentan un comportamiento zurdo, pero como se mencionó, presentan unas pérdidas muy elevadas asociadas a las resonancias. Por este motivo se buscó una estructura con un comportamiento de l´ınea de transmisión que pudiera reducir los efectos resonantes. Además tienen una configuración tridimensional que las hace poco atractivas para aplicaciones de microondas.

2.2.1. L´ıneas de transmisi´ on zurda

En la naturaleza no podemos encontrar metamateriales LH con los que podamos fabricar l´ıneas de transmisi´on zurdas. En este caso, desarrollamos estructuras artificiales efectivamente homog´eneas que presenten las caracter´ısticas LH en un rango de frecuencias.

El modelo discreto de una l´ınea convencional se muestra en la figura 2.11 (a). La celda elemental está formada por una inductancia L_R en serie y una capacidad C_R en paralelo. Las magnitudes anteriores están definidas por unidad de longitud. La celda LH es el modelo dual del anterior y está constituido por una capacidad C_L(F.m) en serie y una inductancia L_L(H.m) en paralelo, figura 2.11 (b).

Figura 2.11: Celda convencional (a) y celda zurda (b).

Para obtener una l´ınea zurda concatenamos una serie de celdas zurdas (figura 2.11 (b)). La l´ınea de transmisi´on resultante se caracteriza por su constante de propagaci´on β (2.8) y su impedancia caracter´ıstica Zo (2.9):

(39)

β_LH(ω) = −1 ω√

L_LC_L (2.8)

Z_o,LH =r L_L

C_L = Z_o (2.9)

En el caso de una onda plana propagándose por un medio homogéneo, isótropo y sin pérdidas, la constante de propagación β y la impedancia del medio Z_o se relacionan con los parámetros constitutivos mediante las expresiones (2.10) y (2.11) respectivamente:

β = ω√

εµ (2.10)

η =r µ

ε (2.11)

Comparando las expresiones (2.8) y (2.9) con (2.10) y (2.11) se llega a que la propagación en una l´ınea de transmisión es equivalente a la de una onda plana en un medio homogéneo e isótropo si se cumple (2.12):





 L = µ C = ε

(2.12)

As´ı pues, para conseguir una l´ınea de transmisi´on LHM, se necesitan valores de C y L negativos, ya que ε<0 y µ<0. De esta forma, en una celda zurda, la impedancia serie pasa a ser capacitiva mientras que la impedancia de derivaci´on pasa a ser inductiva.

En la figura 2.12 se representa el diagrama de dispersión correspondiente a una l´ınea zurda ideal. En la que se observa que la constante de fase es siempre negativa, como corresponde a un metamaterial (β < 0)y que, al ser ideal no tiene pérdidas y no hay atenuación ( α = 0).

(40)

Figura 2.12: Diagrama de dispersi´on de una celda zurda.

La velocidad de fase la podemos calcular empleando la expresi´on 2.13 v_p = ω

β (2.13)

y la velocidad de grupo usando la expresi´on 2.14 v_g = ∂ω

∂β (2.14)

Para una l´ınea LH obtenemos las siguientes expresiones para la velocidad de fase y de grupo (2.15) y (2.16) respectivamente

v_p^LH = −ω² q

L⁰_LC_L⁰ (2.15)

v_g^LH = ω² q

L⁰_LC_L⁰ (2.16)

Como podemos apreciar en las expresiones (2.15)-(2.16) y en el diagrama de dispersi´on (figura 2.12 ), la velocidad de grupo sigue siendo positiva como en una l´ınea convencional ( v_g = ∂ω

∂β > 0, la relaci´on sigue presentando una tendencia creciente) y la velocidad de fase es ahora negativa (v_p = ω

β < 0 ). Esto se traduce en el comportamiento antiparalelo t´ıpico de los metamateriales, dando lugar al fen´omeno conocido como “backward waves” ya mencionado anteriormente (secci´on 2.1.2.).

La “onda hacia atr´as” es debida a la diferencia de fase existente en una l´ınea LH.

Esta diferencia es siempre positiva (∆ϕ = βd), ya que β es siempre negativa, dando lugar a un “adelanto” de fase.

(41)

Concluimos este apartado comprobando las caracter´ısticas que definen un medio LHM sobre una l´ınea de transmisi´on LH, y que fueron presentados al comienzo del cap´ıtulo. Para ello se escriben los par´ametros constitutivos de una l´ınea LH combinando las expresiones 2.8-2.11 como sigue:

ε_LH = −1 ω²LL

(2.17)

µ_LH = −1

ω²C_L (2.18)

Mediante las expresiones 2.17 y 2.18 queda demostrado que los valores de los pará- metros constitutivos de las l´ıneas LH son siempre negativos. Estos resultados confirman la suposición de partida relativa al carácter doblemente negativo de los medios LHM.

También podemos observar como estos parámetros dependen de la frecuencia y por tanto, son dispersivos. Además como la constante de fase es negativa (β<0), el ´ındice de refracción por la expresión 2.1 también será negativo.

2.2.2. L´ıneas de transmisi´ on CRLH

El inconveniente que surge con las l´ıneas exclusivamente zurdas es que al inten- tar implementar este tipo de estructura en cualquier tipo de tecnolog´ıa (microstrip, stripline, gu´ıa onda,...), las corrientes longitudinales y los gradientes de voltaje transver- sales provocan que aparezcan los efectos parásitos de la inductancia serie y capacidad paralelo propias de los medios diestros. As´ı, en las implementaciones prácticas de l´ıneas de transmisión zurdas aparecen inevitablemente, y de manera conjunta, ambos efectos zurdo y diestro. A este tipo de l´ıneas se las conoce como l´ıneas de transmisión compuestas diestras/zurdas o CRLH (Composite Right/Left- Handed).

El circuito equivalente del modelo de l´ınea de transmisión homogénea CRLH para el caso ideal sin pérdidas es el mostrado en la figura 2.13.

Se puede ver en la figura 2.13 que tanto la impedancia en serie como la impedancia en paralelo presentan un carácter resonante. Por lo tanto, habrá una frecuencia que fijará el umbral por encima o por debajo de la cual, la impedancia en cuestión pasará

(42)

Figura 2.13: Circuito equivalente para una celda CRLH ideal [2].

a ser capacitiva o inductiva. La frecuencia que fijar´a dicho umbral se conoce como frecuencia de resonancia.

La impedancia serie por unidad de longitud Z⁰ viene dada por la expresi´on 2.19 y la admitancia en paralelo por unidad de longitud Y⁰ por la expresi´on 2.20:

Z⁰ = j(ωL⁰_R− 1

ωC_L⁰ ) (2.19)

Y⁰ = j(ωC_R⁰ − 1

ωL⁰_L) (2.20)

A la frecuencia de resonancia , las expresiones 2.19 y 2.20 se anulan obteniendo un valor para la frecuencia ω_o de 2.21 para caso serie y de 2.22 para caso paralelo.

Z⁰ = 0 ω_o,se = s

1

L⁰_RC_L⁰ (2.21)

Y⁰ = 0 ω_o,sh = s

1

C_R⁰ L⁰_L (2.22)

Para que el modelo mostrado en la figura 2.13 se comporte como una l´ınea de transmisión, ya sea zurda o diestra, el efecto que debe predominar en una rama tiene que ser diferente al de la otra. Si en algún momento, en la impedancia serie o en la paralelo, predominase el mismo efecto, se dejar´ıa de cumplir el modelo básico de l´ınea de transmisión y por lo tanto, no habrá propagación.

(43)

En general en una TL CRLH se definen tres regiones de funcionamiento (figura 2.14):

En bajas frecuencias ( ω < min(ω_se, ω_sh)) el comportamiento es similar a una l´ınea LH (β < 0)

Entre las dos frecuencias de corte (min(ω_se, ω_sh) < ω < max(ω_se, ω_sh)) no se produce propagaci´on (γ = α).

A altas frecuencias (ω > max(ω_se, ω_sh))se manifiesta su comportamiento RH (β > 0)

Figura 2.14: Diagrama de dispersi´on para CRLH general (no balanceado).

Generalmente las resonancias serie y paralelo de la l´ınea CRLH son diferentes.

No obstante hay un caso particular en el que coinciden, cumpli´endose las siguientes relaciones equivalentes

ω_o = ω_o,se = ω_o,sh= ω_corte (2.23)

L⁰_RC_L⁰ = L⁰_LC_R⁰ (2.24)

Z_o^LH = Z_o^RH (2.25)

Este caso particular de l´ınea se denomina l´ınea CRLH balanceada y lo distin- guimos del general, al que denominamos no balanceado (ωse 6= ω_sh ).

(44)

En el caso balanceado no hay banda de corte como se puede apreciar en el diagrama de dispersi´on de la figura 2.15. No existe una zona de transici´on. La frecuencia ω_corte separa la zona de comportamiento como l´ınea zurda (ω < ω_corte) y la zona de comportamiento como l´ınea diestra (ω > ω_corte ).

Figura 2.15: Diagrama de dispersi´on para CRLH balanceada.

En el caso balanceado la constante de propagaci´on (2.26) y la impedancia caracter´ıstica (2.27) de la l´ınea pasan a ser:

β_o = β_RHM + β_LHM = ωp

L_RC_R− 1 ω√

L_LC_L (2.26)

Z_o =r L_L

C_L =r L_R

C_R (2.27)

La frecuencia a partir de la cual se produce la transici´on entre el comportamiento como l´ınea zurda y el de l´ınea diestra se conoce como frecuencia de transici´on y se puede expresar como:

ω_corte = 1

√4

L_RC_RL_LC_L = 1

√LC (2.28)

Podemos usar el modelo circuital equivalente mostrado en la figura 2.16 para las l´ıneas de transmisi´on homog´eneas ideales CRLH en el caso balanceado en lugar del modelo mostrado en la figura 2.13 .

(45)

Figura 2.16: Modelo circuital equivalente simplificado para l´ıneas CRLH balanceada.

La l´ınea de transmisi´on CRLH balanceada presenta algunas ventajas sobre la l´ınea no balanceada:

1. El modelo balanceado es m´as simple que el general no balanceado, puesto que las contribuciones serie RH y LH est´an desacopladas (figura 2.16).

2. La l´ınea de transmisi´on CRLH balanceada no tiene banda de corte.

3. Como la impedancia del caso balanceado no depende de la frecuencia, se puede adaptar en un amplio ancho de banda frente al ancho restringido en el caso no balanceado (generalmente a una frecuencia).

(46)

T´ ecnicas de medida

La mayor´ıa de la experimentación en ingenier´ıa de microondas conlleva medidas de potencia e impedancia. Hasta los años 60, las medidas de circuitos de microondas eran realizadas por instrumentos como los sensores de potencia, el puente de impedancia y cavidades de microondas. Con la aparición del analizador de espectros y el analizador de redes, se produjo una gran revolución en las técnicas de medida para circuitos de alta frecuencia.

En el presente capitulo, realizamos un breve repaso de los parámetros S, de disper- sión o Scattering por ser el conjunto de parámetros más adecuado para caracterizar el comportamiento de los circuitos de microondas. Estos parámetros serán utilizados en los cap´ıtulos posteriores para analizar los circuitos diseñados en este trabajo, tanto las simulaciones como las implementaciones en el laboratorio. Además, se describen los dos instrumentos clave que vamos a utilizar para obtener resultados experimentales: el analizador de redes y el analizador de espectros.

25

(47)

3.1. Par´ ametros S

Los par´ametros S describen la transferencia de energ´ıa o potencia entre los distintos puertos de un circuito que opera a altas frecuencias. Estos par´ametros se definen como:

S_ij = b_i

a_j|_a_k_{=0 ∀k6=j} (3.1)

donde b y a representan ondas de voltaje generalizadas para cualquier impedancia caracter´ıstica de la l´ınea Z_ci con la que se conecta cada puerto y cuyo valor absoluto es igual a la potencia asociada a la onda. Vienen expresadas por 3.2.

a_i = V_i⁺

√Z_ci b_i = V_i⁻

√Z_ci i = 1 . . . N (3.2) La principal ventaja de usar estos parámetros es que resultan mucho más sencillos de medir en altas frecuencias que cualquier otro tipo de parámetros ya que no es necesario imponer condiciones de cortocircuito o circuito abierto. Otra ventaja importante de los parámetros S frente a cualquier otro conjunto es el hecho de que las ondas de potencia no sufren variaciones de magnitud al propagarse por una l´ınea de transmisión sin pérdidas. Esto permite medir los parámetros de un dispositivo situado a una cierta distancia de los terminales del equipo de medida.

Utilizando los instrumentos que se describir´an posteriormente podemos obtener los par´ametros S y, a partir de ellos, definir las siguientes propiedades que caracterizan a las redes de microondas:

a) Coeficiente de reflexi´on:

Relaciona la amplitud de la onda reflejada con la amplitud de la onda incidente.

Viene determinado y relacionado con los par´ametros S por la expresi´on 3.3.

Γ_ii ≡ V_{ref lejada}

V_incidente = S_ii= Z_Li− Z_ci

Z_Li+ Z_ci (3.3)

para el puerto icargado con una impedancia caracter´ıstica Z_Li .

(48)

b) Coeficiente de Onda Estacionaria (ROE):

En una l´ınea sin pérdidas se define el coeficiente ROE como la relación entre el valor máximo y m´ınimo de una onda estacionaria.

ROE = |V_max|

|V_min| (3.4)

Podemos relacionar este coeficiente con el coeficiente de reflexi´on y consecuente- mente con los par´ametros S como sigue:

ROE = 1 + |Γ_ii|

1 − |Γ_ii| = 1 + |S_ii|

1 − |S_ii| (3.5)

c) P´erdidas de retorno (RL):

Informan de la proporci´on de potencia que se pierde en las reflexiones.

RL = −20 log |Γ_ii| = −20log|S_ii| (3.6)

d) Ganancia de transmisi´on:

Relaci´on entre la potencia incidente por un puerto y la recibida por otro, cuando la salida se carga con una carga adaptada y a la entrada se emplea una impedancia de referencia. Es decir:

G_T =

P2

P₁

= |S₂₁|² (3.7)

e) P´erdidas de inserci´on (IL):

Las pérdidas de inserción informan sobre la reducción de potencia que sufre la señal al atravesar el circuito.

IL = −10 log |G_T| = −20 log |S₂₁| = −20 log |1 + Γ| (3.8)

(49)

Para caracterizar a las redes de cuatro puertos, como los acopladores direccionales, utilizamos los siguientes factores o figuras de m´erito con referencia al acoplador que se muestra en la figura 3.1:

Figura 3.1: Acoplador direccional general

a) Acoplamiento

Relaci´on entre la potencia incidente en el circuito y la que se extrae por la puerta de salida que se le entrega menos potencia (puerta acoplada). Este factor, indica por tanto la porci´on de potencia incidente que se deriva hacia la puerta acoplada.

Es decir:

C(dB) = −10 log

P3

P₁

= −10 log |S₃₁|² (3.9) b) Aislamiento

Relaci´on entre la potencia incidente por un terminal y la recibida por la puerta aislada, cuando esta ´ultima se carga con una carga adaptada y a la entrada se emplea una impedancia de referencia. Idealmente su valor deber´ıa ser infinito, pero experimentalmente en el laboratorio, su valor viene determinado a partir de,

I = −10 log

P₄ P₁

= −10 log |S41|² (3.10) c) Directividad

Se define como la relaci´on entre el aislamiento I y el acoplamiento C mediante la expresi´on 3.11

D = −10 log

P₄ P₃

= −10 log|S₄₁|²

|S₃₁|² = I − C (3.11)

(50)

3.2. Analizador de redes

Un analizador de redes es un instrumento capaz de medir la impedancia y los parámetros S de una red de microondas. Por tanto, es capaz de analizar las propiedades de las redes de microondas. Se podr´ıa decir que es el único sistema de medida de impedancias que se emplea en la actualidad. La última etapa de un analizador de redes consta de un receptor superheterodino que realiza las medidas en el dominio de la frecuencia [16].

Su evolución ha producido un incremento en las prestaciones (fiabilidad, precisión, facilidad de manejo, rapidez, estabilidad, integración) y, por otro lado, un incremento en la frecuencia de trabajo lleva a un mayor rango de aceptación de frecuencias mediante la adición de puentes externos.

Este instrumento es útil en las medidas de antenas en campos lejanos y en cali- bración de cables. Podemos encontrar dos tipos de analizadores de redes que se detalla- rán por separado en los próximos apartados: analizador escalar y analizador vectorial.

El analizador escalar únicamente es capaz de medir módulo de parámetros S mientras que el analizador vectorial mide módulo y fase.

El analizador de redes se basa en una combinaci´on de puentes interferom´etricos.

Estos a su vez se componen de varios acopladores direccionales que hacen circular tres tipos de se˜nales: incidente (R), es una se˜nal de referencia que excita al dispositivo;

reflejada (A), es la onda reflejada a la entrada del dispositivo; y la tercera, transmitida (B), es una se˜nal que transmite el dispositivo bajo estudio. [13]

Cuando los dispositivos son de más de dos puertos, habrá que desconectar el sistema y medir dos a dos hasta completar el conjunto de parámetros que definen al dispositivo.

En este caso, se debe conectar cargas adaptadas en las puertas libres para verificar la definición de los parámetros S dada por la expresión 3.1

(51)

Las medidas realizadas con el analizador de redes presentan una serie de errores. Por un lado las imperfecciones de los acopladores direccionales que var´ıan con la frecuencia y, por otro lado, las pérdidas en la l´ınea de transmisión. Estos errores debemos esti- marlos para posteriormente compensarlos en la medida correspondiente. Esta técnica se denomina calibración.

Si asumimos un comportamiento lineal en todos estos errores, una forma de ver sus efectos es incluir una “red equivalente de error” que nos permitan ver el sistema como ideal y asumir en ella todos los errores. La figura 3.2 muestra el diagrama de bloques del sistema completo. Los par´ametros de la red de error se obtienen sustituyendo el dispositivo a medir por un conjunto de circuitos cuyos par´ametros son conocidos.[13,16,17]

Figura 3.2: Sistema de bloques para calibraci´on [17]

3.2.1. Analizador escalar

Un analizador de redes escalar mide solamente propiedades de amplitud; es decir, permite obtener un valor de los módulos de la transmisión y reflexión en función de la frecuencia de trabajo. Este tipo de analizador se utiliza para medida de circuitos en los que las fases no se especifican o sólo se precisa conocer la ganancia y el módulo de

(52)

reflexi´on en las puertas como es el caso de un amplificador de microondas.[13,16]

En la figura 3.3 se muestra el esquema de bloques de un analizador escalar. Se compone fundamentalmente de un reflectómetro y de detectores de potencia en las puertas de medida. Adicionalmente, algunos equipos incluyen un bloque de modulación con el que realizar un filtrado selectivo después del proceso de detección que mejore la sensibilidad del sistema y elimine ruido de baja frecuencia. El bloque D.U.T. corresponde al dispositivo a medir; es decir, serán los circuitos diseñados en este proyecto.

Figura 3.3: Esquema de bloques de un analizador de redes escalar [13]

El reflectómetro se basa en un puente de impedancia o en un acoplador direccional y su objetivo es tomar una muestra de la onda referencia (R), otra de la onda progresiva reflejada (A) y otra de la transmitida (B) [13]. El sistema de presentación determina los cocientes A/R y B/R correspondientes al coeficiente de reflexión Γ₁₁ o parámetro

|S11| (3.12) y la ganancia o par´ametro |S21| (3.13) respectivamente.

Pref lejada

P_incidente = |S11|² = |Γ11|² =

Zent− Zo

Z_ent+ Z_o

2

(3.12) Ptransmitida

P_incidente = |S₂₁|² (3.13)

Recordamos que al tratarse de un analizador escalar, el valor obtenido de las medidas es en m´odulo o amplitud, exclusivamente, y que los valores obtenidos son respecto a la impedancia caracter´ıstica Z_o.

(53)

El acoplador direccional como reflectómetro ofrece grandes ventajas. Su alto nivel de directividad aporta gran precisión para obtener la señal reflejada y no genera pér- didas en la l´ınea si el acoplamiento es bajo. Por el contrario, presenta una limitación en la banda de frecuencias de trabajo que, para algunas aplicaciones, puede ser insufi- ciente [13]. La otra opción para un reflectómetro, es utilizar un puente de impedancias con el que obtendr´ıamos bandas de trabajo mayores, pero con un peor aislamiento en frecuencias altas y un alto nivel de pérdidas. [13]

3.2.2. Analizador vectorial

Un analizador de redes vectoriales no sólo mide la amplitud, sino también la fase de los parámetros S o de dispersión de una red de microondas. En estos analizadores las ondas de potencia incidente (R), reflejada (A) y transmitida (B) contienen información tanto de amplitud como de fase de las correspondientes señales de radiofrecuencia.

Para ello se incorporan varios receptores superheterodinos completos, controlados por un oscilador local común. Un analizador del tipo VNA también puede ser llamado Medidor de Ganancia y Fase o Analizador de Redes Automático. [13,16,17]

En la figura 3.4 se representa el esquema de bloques correspondiente a un analizador vectorial. ´Este es similar al esquema para un analizador escalar, pero sustituyendo los circuitos detectores por receptores completos.

Figura 3.4: Esquema de bloques de un analizador de redes vectorial[13]

(54)

La frecuencia de salida de los conversores corresponde a un valor fijo, suficientemente peque˜no, sobre el que se realiza la comparaci´on de amplitud y fase en un volt´ımetro vectorial.

Con el fin de mantener la frecuencia intermedia constante, la frecuencia del oscilador se obtiene por medio de un circuito PLL enganchado a una muestra de la señal de entrada. Este proceso es uno de los más complejos en un analizador vectorial, sobre todo, si los márgenes de frecuencia de medida son muy grandes, lo que es frecuente en casi todos los equipos de laboratorio. Una de las ventajas de utilizar una conversión de frecuencia hacia una frecuencia intermedia fija es la posibilidad de hacer un filtrado selectivo de la señal, con la correspondiente reducción del ruido en el sistema. La sensibilidad alcanzada por un analizador vectorial de este tipo puede llegar a niveles de -90 a -100 dBm, logrando un margen dinámico superior a 80 dB [16].

Si se quisieran medir los parámetros en ambos sentidos sin necesidad de desconectar e intercambiar los puertos del dispositivo a medir, se puede utilizar un montaje como el representado en la figura 3.5. En esta ocasión, como circuito reflectómetro se utiliza normalmente un acoplador direccional, cubriendo la banda total del sistema mediante un circuito de banda ancha o varios circuitos conmutados. Para medir los cuatro parámetros del circuito sin necesidad de desconectarlo del sistema, se dispone de dos circuitos reflectómetros. El correspondiente generador y carga se conmutan en cada medida como se representa en la figura 3.5.

Figura 3.5: Esquema de los elementos de RF del analizador de dos puertas activas[13]

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Las ventajas que ofrece el analizador vectorial son una calibraci´on m´as precisa del sistema gracias a la capacidad de medir fases. Esto permite compensar errores que de otra forma resultar´ıa imposibles de calcular. Por otro lado, el analizador vectorial permite compensar todos aquellos errores que sean invariantes con el tiempo.

Junto a las ventajas comentadas anteriormente, la rapidez de c´alculo y capacidad de almacenamiento que proporcionan los procesadores digitales de se˜nal, han hecho del analizador vectorial un instrumento de medida fundamental en los laboratorios de microondas.

3.3. Analizador de espectros

Un analizador de espectro es un equipo de medición electrónica que permite vi- sualizar en una pantalla las componentes espectrales de las señales presentes en la entrada[13].

Un analizador de espectros puede clasificarse en función de la técnica empleada para realizar el análisis espectral como:

a) Analizador en tiempo real.

Utiliza un divisor de potencia de múltiples salidas, las cuales alimentan un grupo de filtros paso banda fijos, cada uno de ellos terminado en un detector. De esta manera las distintas componentes en frecuencia e la señal se detectan simultánea- mente. La figura 3.6 muestra el esquema de este tipo de analizador.

b) Analizador din´amico de se˜nales.

Es un instrumento digital en el que se muestrea la señal en el dominio del tiempo y se calcula la FFT. Se obtiene información sobre la amplitud, la frecuencia y la fase de la señal Se usan normalmente para frecuencias bajas. En la figura 3.7 se muestra un diagrama de bloques de este analizador. La frecuencia a la que puede llegar no es muy alta ya que necesita procesadores digitales que lleguen a dicha frecuencia.

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Figura 3.6: Diagrama de bloques de un analizador en tiempo real[16]

Figura 3.7: Diagrama de bloques de un analizador din´amico de se˜nales[16]

c) Analizador de filtros sintonizados

Dispone de un filtro paso banda cuya frecuencia puede ser modificada mediante control electrónico. Su limitación es que no aporta información de la fase y solo de la magnitud por lo que no permite reconstruir la señal en el dominio del tiempo.

En la figura 3.8 se muestra un analizador en tiempo real.

Figura 3.8: Diagrama de bloques de un analizador en tiempo real

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d) Analizador superheterodino.[16]

Es el analizador de espectros más utilizado y al que dedicaremos el resto de la sección. Permite caracterizar señales hasta de 300 GHz, con una gran resolución en frecuencia y opera en régimen lineal en márgenes de 100 dB, aunque solo proporciona información sobre la magnitud del espectro.

En la figura 3.9 se muestra un esquema simplificado del analizador de espectros superheterodino. El funcionamiento general consiste en realizar un barrido mediante control electr´onico del OL local que alimenta un mezclador. El generador de rampa controla la frecuencia de entrada del mezclador y la traza de la pantalla (en ausencia de se˜nal la traza es una l´ınea recta contaminada por el ruido)

Figura 3.9: nalizador superheterodino

Entre otras muchas aplicaciones, el analizador de espectros podr´ıa emplearse para caracterizar frecuencialmente (y en potencia) amplificadores, filtros, mezcladores y os- ciladores. Tambi´en para realizar medidas de antenas por ejemplo, as´ı como determinar y caracterizar el tipo de modulaci´on presente en un canal.

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3.3.1. Controles de un analizador de espectros

Ancho de banda de resoluci´on (RBW)

Establece la capacidad del analizador para distinguir dos componentes en frecuencia próximas entre s´ı. Cuando se necesita una resolución mayor se puede digitalizar la señal en etapas intermedias del receptor superheterodino y efectuar la FFT.

Ancho de banda de medida (SPAN)

Es el margen de frecuencias en el cual se quiere hacer la medida. Var´ıa entre 0 y toda la banda que cubre el analizador. Cuando el SPAN se ajusta a 0, aparece la etiqueta de “ZERO SPAN” y el analizador se comporta como un receptor superheterodino convencional. Las aplicaciones que se pueden obtener con la etiqueta ZERO SPAN son: demodular de forma directa en AM y demodular señales pul- sadas y medir tiempos de subida, ca´ıda, anchura de pulsos, demodulación FM (aunque con distorsión).

Tiempo de barrido

Es el tiempo que tarda el analizador en barrer todo el margen de frecuencias en el que se hace la medida. Siempre que el diente de sierra de la rampa sea ideal, deber´ıa coincidir con el per´ıodo de dicha se˜nal. Nos ofrece las siguientes opciones:

• Cuanto menor sea el tiempo de barrido, más rápida será la medida.

• Los analizadores disponen de mandos para controlar el tiempo de barrido (RBW y SPAN).

Pero debemos tener en cuenta que no es posible realizar una medida correcta con cualquier tiempo de barrido y por otro lado, la circuiter´ıa del analizador presenta un retardo, es decir, las se˜nales necesitan un tiempo no nulo para pasar por el filtro.

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El barrido realizado por el filtro en todo el margen de frecuencias se realiza a una velocidad v_b dada por

v_b = SP AN t_s







v_b ≡ velocidad de barrido t_s≡ tiempo de barrido

(3.14)

donde SPAN es el ancho de banda de medida. Por otra parte, el retardo de la representación en pantalla vendrá determinado por el retardo t_ddel filtro y que puede expresarse a partir de la relación

t_d= ψ

RBW ≡ retardo del f iltro (3.15)

Igualando t_p y t_d se obtienen los tiempos de barrido m´ınimos para que la presentaci´on en pantalla sea buena

t_p = RBW

SP AN · t_s= t_d = ψ

RBW ⇒ t_s= ψ · SP AN

(RBW )² (ψ = 2 − 3) (3.16) La figura 3.10 ilustra los efectos que se producen al seleccionar un tiempo de barrido demasiado rápido. Esto es, la señal no le da tiempo pasar por el filtro y aparece fuera de banda, produciendo una atenuación sobre la señal. Además las componentes frecuenciales de la señal llegan con retraso y por tanto aparecen en frecuencias superiores a las reales.