OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 1: OSCILACIONES

(1)

Osc. Ondas y Termodinámica

OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA MÓDULO 1: OSCILACIONES

Figuras cedidas en parte por W.H. Freeman/Worth, que pertenecen al libro “Física, 4a. Ed.”, P.A. Tipler, Ed. Reverté

(2)

Módulo 1: Oscilaciones

Lección 1. Movimiento Armónico Simple (MAS o MHS)

1.1 Cinemática del MAS.

1.2 Fuerza elástica. Dinámica del MAS.

1.3 Ejemplos de MAS.

(masa-muelle, péndulos, sistemas de muelles, ...)

1.4 Energía potencial elástica.

1.5 Oscilaciones alrededor de un mínimo de energía potencial.

1.6 Método de la conservación de E.

Lección 2. Oscilaciones amortiguadas 2.1 Fuerza de fricción viscosa.

2.2 Ec. diferencial de las osc. amort.

2.3 Oscilaciones débilmente amortiguadas.

2.4 Energía de las oscilaciones

amortiguadas. Factor de calidad.

2.5 Amortiguamiento crítico y sobreamortiguamiento.

Lección 3. Movimiento Armónico Forzado 3.1 Oscilaciones forzadas. Ec. diferencial.

3.2 Solución de la ecuación diferencial.

Estados transitorio y estacionario.

3.3 Ejemplo: máquinas giratorias.

3.4 Resonancia en amplitud y energía.

Impedancia del oscilador.

3.5 Potencia absorbida por el oscilador.

3.6 Factor de calidad y anchura de la resonancia.

Lección 4. Superposición de varios MAS 4.1 Principio de superposición.

Representación fasorial.

4.2 Superposición de dos MAS:

Igual dirección y frecuencia.

Igual dirección diferente frecuencia.

4.4 Superposición de dos MAS de direcciones perpendiculares.

(3)

Módulo 1: Oscilaciones

Lección 1. Movimiento Armónico Simple (MAS o MHS)

1.1 Cinemática del MAS.

1.2 Fuerza elástica. Dinámica del MAS.

1.3 Ejemplos de MAS.

(masa-muelle, péndulos, sistemas de muelles, ...)

1.4 Energía potencial elástica.

1.5 Oscilaciones alrededor de un mínimo de energía potencial.

1.6 Método de la conservación de E.

Lección 2. Oscilaciones amortiguadas 2.1 Fuerza de fricción viscosa.

2.2 Ec. diferencial de las osc. amort.

2.3 Oscilaciones débilmente amortiguadas.

2.4 Energía de las oscilaciones

amortiguadas. Factor de calidad.

2.5 Amortiguamiento crítico y sobreamortiguamiento.

Lección 3. Movimiento Armónico Forzado 3.1 Oscilaciones forzadas. Ec. diferencial.

3.2 Solución de la ecuación diferencial.

Estados transitorio y estacionario.

3.3 Ejemplo: máquinas giratorias.

3.4 Resonancia en amplitud y energía.

Impedancia del oscilador.

3.5 Potencia absorbida por el oscilador.

3.6 Factor de calidad y anchura de la resonancia.

Lección 4. Superposición de varios MAS 4.1 Principio de superposición.

Representación fasorial.

Igual dirección y frecuencia.

Igual dirección diferente frecuencia.

4.4 Superposición de dos MAS de direcciones perpendiculares.

(4)

Qué pasa cuando superponemos más de un MAS?

Lección 4: Superposición de varios MAS

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(7)

(8)

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/

(9)

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/

(10)

4.1 Principio de superposición.

El movimiento resultante de aplicar dos o más fuerzas oscilantes a un oscilador, es la suma de los movimientos que produciría cada uno de los osciladores por separado.

(11)

Se debe a la linealidad de la ec. diferencial:

¨x  2  ˙x  ₀² x = F

m cos t

(12)

Cuál es el mov.

si F = F₁ + F₂

¨x  2  ˙x  ₀² x = F

m cos t

(13)

Cuál es el mov.

si F = F₁ + F₂

¨x  2  ˙x  ₀² x = F

m cos t

Principio de superposición

x = x₁ x₂

?

(14)

Cuál es el mov.

si F = F₁ + F₂

¨x  2  ˙x  ₀² x = F

m cos t

x = x₁ x₂

Demostración

?

(15)

Cuál es el mov.

si F = F₁ + F₂

¨x  2  ˙x  ₀² x = F

m cos t

x = x₁ x₂

Demostración

d²

dt² x₁x₂ 2  d

dt x₁x₂  ₀² x₁x₂ = F

m cost 

?

(16)

Cuál es el mov.

si F = F₁ + F₂

¨x  2  ˙x  ₀² x = F

m cos t

x = x₁ x₂

Demostración

d²

dt² x₁x₂ 2  d

dt x₁x₂  ₀² x₁x₂ = F

m cost 

?

 ^¨x1 2  ˙x₁ ₀² x₁ ^ ^¨x2 2  ˙x₂  ₀² x₂ ⁼ _m^F ^{cost }

(17)

Cuál es el mov.

si F = F₁ + F₂

¨x  2  ˙x  ₀² x = F

m cos t

x = x₁ x₂

Demostración

d²

dt² x₁x₂ 2  d

dt x₁x₂  ₀² x₁x₂ = F

m cost 

¨x12  ˙x₁ ₀² x₁= F₁

m cos t 

¨x22  ˙x₂ ₀² x₂= F₂

m cos t 

?

 ^¨x1 2  ˙x₁ ₀² x₁ ^ ^¨x2 2  ˙x₂  ₀² x₂ ⁼ _m^F ^{cost }

(18)

Cuál es el mov.

si F = F₁ + F₂

¨x  2  ˙x  ₀² x = F

m cos t

x = x₁ x₂

Demostración

d²

dt² x₁x₂ 2  d

dt x₁x₂  ₀² x₁x₂ = F

m cost 

F₁

m cos t   F₂

m cos t = F

m cos t

¨x12  ˙x₁ ₀² x₁= F₁

m cos t 

¨x22  ˙x₂ ₀² x₂= F₂

m cos t 

?

 ^¨x1 2  ˙x₁ ₀² x₁ ^ ^¨x2 2  ˙x₂  ₀² x₂ ⁼ _m^F ^{cost }

(19)

Cuál es el mov.

si F = F₁ + F₂

¨x  2  ˙x  ₀² x = F

m cos t

x = x₁ x₂

Demostración

d²

dt² x₁x₂ 2  d

dt x₁x₂  ₀² x₁x₂ = F

m cost 

F₁

m cos t   F₂

m cos t = F

m cos t F₁F₂

m cost  = F

m cost 

¨x12  ˙x₁ ₀² x₁= F₁

m cos t 

¨x22  ˙x₂ ₀² x₂= F₂

m cos t 

?

 ^¨x1 2  ˙x₁ ₀² x₁ ^ ^¨x2 2  ˙x₂  ₀² x₂ ⁼ _m^F ^{cost }

(20)

Cuál es el mov.

si F = F₁ + F₂

¨x  2  ˙x  ₀² x = F

m cos t

x = x₁ x₂

Demostración

d²

dt² x₁x₂ 2  d

dt x₁x₂  ₀² x₁x₂ = F

m cost 

F₁

m cos t   F₂

m cos t = F

m cos t F₁F₂

m cost  = F

m cost  F₁F₂= F

¨x12  ˙x₁ ₀² x₁= F₁

m cos t 

¨x22  ˙x₂ ₀² x₂= F₂

m cos t 

?

 ^¨x1 2  ˙x₁ ₀² x₁ ^ ^¨x2 2  ˙x₂  ₀² x₂ ⁼ _m^F ^{cost }

(21)

Representación fasorial.

Será muy útil para representar la suma de varios MAS

(22)

x y

(23)

x y

x₁

A₁

(24)

x y

x₁ x₂

A₁

A₂

(25)

x = x₁  x₂

x y

x₁ x₂

A₁

A₂

(26)

x = x₁  x₂

x y

x₁ x₂

A₁

A₂

Es la componente x del vector A = A^ ₁  A₂

(27)

x = x₁  x₂

x y

x₁

x₂ x

A₁

A₂ A = A ₁  A₂

Es la componente x del vector A = A^ ₁  A₂

(28)

4.2 Superosición MAS igual dirección y frecuencia

(29)

4.2 Superosición MAS igual dirección y frecuencia Superpondremos dos MAS dados por: ^x¹ ⁼ ^A¹ ^{cos t}¹^

x₂ = A₂ cos t₂

(30)

4.2 Superosición MAS igual dirección y frecuencia Superpondremos dos MAS dados por:

x y

x₁ = A₁ cos t₁ x₂ = A₂ cos t₂

Utilizando la representación fasorial:

(31)

x y

x₁

A₁

x₁ = A₁ cost₁ x₂ = A₂ cost₂

₁

(32)

x y

x₁ x₂

A₁

A₂

₁

₂

x₁ = A₁ cos t₁ x₂ = A₂ cos t₂

(33)

x y

x₁

x₂ x

A₁

A₂ A = A₁  A₂

₁

₂



x₁ = A₁ cos t₁ x₂ = A₂ cos t₂

(34)

x y

x₁

x₂ x

A₁

A₂ A = A₁  A₂

₁

₂



=₂−₁

x₁ = A₁ cos t₁ x₂ = A₂ cos t₂

(35)

x y

x₁

x₂ x

A₁

A₂ A = A₁  A₂

₁

₂



=₂−₁

x₁ = A₁ cos t₁ x₂ = A₂ cos t₂

• δ será constante.

(36)

x y

x₁

x₂ x

A₁

A₂ A = A₁  A₂

₁

₂



=₂−₁

x₁ = A₁ cos t₁ x₂ = A₂ cos t₂

• será constante^∣^A∣

(37)

x y

x₁

x₂ x

A₁

A₂ A = A₁  A₂

₁

₂



=₂−₁

x₁ = A₁ cos t₁ x₂ = A₂ cos t₂

• será constante

• El mov. será un MAS

x = A cos t

∣A∣

(38)

x y

x₁

x₂ x

A₁

A₂ A = A₁  A₂

₁

₂



=₂−₁

x₁ = A₁ cos t₁ x₂ = A₂ cos t₂

Amplitud del movimiento

x = A cos t

∣A∣

(39)

x y

x₁

x₂ x

A₁

A₂ A = A₁  A₂

₁

₂



=₂−₁

x₁ = A₁ cos t₁ x₂ = A₂ cos t₂

A =∣A₁  A₂∣

x = A cos t

∣A∣

(40)

x y

x₁

x₂ x

A₁

A₂ A = A₁  A₂

₁

₂



=₂−₁

x₁ = A₁ cos t₁ x₂ = A₂ cos t₂

A =∣A₁  A₂∣ =



^{ }^A¹ ^{ }^A²^²

x = A cos t

∣A∣

(41)

x y

x₁

x₂ x

A₁

A₂ A = A₁  A₂

₁

₂



=₂−₁

x₁ = A₁ cos t₁ x₂ = A₂ cos t₂

A =∣A₁  A₂∣ =



^{ }^A¹ ^{ }^A²^²

A =



Â¹² ^ Â²² ^ ^{2 }Â¹^{⋅ }Â²

x = A cos t

∣A∣

(42)

x y

x₁

x₂ x

A₁

A₂ A = A₁  A₂

₁

₂



=₂−₁

x₁ = A₁ cos t₁ x₂ = A₂ cos t₂

A =∣A₁  A₂∣ =



^{ }^A¹ ^{ }^A²^²

A =



Â¹² ^ Â²² ^ ^{2 }Â¹^{⋅ }Â²

A =



Â¹² ^ Â²² ^ ^{2 A}¹ Â²^cos

x = A cos t

∣A∣

(43)

x y

x₁

x₂ x

A₁

A₂ A = A₁  A₂

₁

₂



=₂−₁

x₁ = A₁ cos t₁ x₂ = A₂ cos t₂

A =∣A₁  A₂∣ =



^{ }^A¹ ^{ }^A²^²

A =



Â¹² ^ Â²² ^ ^{2 }Â¹^{⋅ }Â²

A =



Â¹² ^ Â²² ^ ^{2 A}¹ Â²^cos

x = A cos t

Fase inicial^(parat=0) tan  = A_y

A_x

∣A∣

(44)

x y

x₁

x₂ x

A₁

A₂ A = A₁  A₂

₁

₂



=₂−₁

x₁ = A₁ cos t₁ x₂ = A₂ cos t₂

A =∣A₁  A₂∣ =



^{ }^A¹ ^{ }^A²^²

A =



Â¹² ^ Â²² ^ ^{2 }Â¹^{⋅ }Â²

A =



Â¹² ^ Â²² ^ ^{2 A}¹ Â²^cos

x = A cos t

A_x = y₁ y₂ x₁x₂

∣A∣

(45)

x y

x₁

x₂ x

A₁

A₂ A = A₁  A₂

₁

₂



=₂−₁

x₁ = A₁ cos t₁ x₂ = A₂ cos t₂

A =∣A₁  A₂∣ =



^{ }^A¹ ^{ }^A²^²

A =



Â¹² ^ Â²² ^ ^{2 }Â¹^{⋅ }Â²

A =



Â¹² ^ Â²² ^ ^{2 A}¹ Â²^cos

x = A cos t

A_x = y₁ y₂ x₁x₂

tan  = A₁sin ₁A₂sin ₂ A₁cos₁A₂cos₂

∣A∣

(46)

4.2 Superosición MAS igual dirección y frecuencia Superposición de MAS en fase

₁= ₂

(47)

₁ = ₂   = ₂ − ₁ = 0

(48)

A =



^A1

2  A₂²  2 A₁A₂cos 

₁ = ₂   = ₂ − ₁ = 0

(49)

A =



^A1

2  A₂²  2 A₁A₂cos 

₁ = ₂   = ₂ − ₁ = 0

A =



Â¹² ^ Â²² ^ ^{2 A}¹Â²

(50)

A =



^A1

2  A₂²  2 A₁A₂cos 

₁ = ₂   = ₂ − ₁ = 0

A =



Â¹² ^ Â²² ^ ^{2 A}¹Â² ^{A = A}¹^Â²

(51)

A =



^A1

2  A₂²  2 A₁A₂cos 

Fase inicial

tan  = A₁sin₁A₂sin ₂ A₁cos₁A₂cos₂

₁ = ₂   = ₂ − ₁ = 0

A =



Â¹² ^ Â²² ^ ^{2 A}¹Â² ^{A = A}¹^Â²