Problemas de movimiento rotacional y lineal

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Problemas de movimiento rotacional y lineal

11.1 Un cable está enrollado en torno de un carrete de 80cm de diámetro. ¿Cuántas revoluciones de este carrete se requieren para que un objeto atado al cable recorra una distancia rectilínea de 2 m? ¿Cuál es el desplazamiento angular.?

Datos.

R  40cm  0.4m s  R 5rad 2rad1rev  0.796rev

s  2m   Rs

  ?   0.4m2m

  5rad

11. 2. La rueda de una bicicleta tiene 26 in de diámetro. Si esa rueda describe 60 revoluciones, ¿Qué distancia rectilínea recorrerá?

Datos :

R  13in 60rev 2rad1rev  376.99rad

  60rev  376.99rad s  R

s  ? s  376.99rad  13in

s  4900.87in

11.3 Un punto localizado en el borde de una gran rueda cuyo radio es 3 m se mueve en un ángulo de 37°. Halle la longitud del arco descrito por ese punto.

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R  3m 37° 1rad

180°  0.645rad

  37° s  R

s  ? s  0.645rad  3m

s  1.94m

11.4 Una persona sentada en el borde de una plataforma de 6 ft de diámetro recorre una distancia de 2 ft. Exprese el desplazamiento angular de esa persona en radianes, grados y revoluciones.

Datos: s  R 0. 666rad 1rev

2rad  0.106rev 0. 666rad 180°rad  38.16°

R  3ft   Rs s  2ft   2ft3ft

  ?   0.666rad

11.5. Un motor eléctrico gira a 600 rpm. ¿Cuál es su velocidad angular? ¿Cuál es el desplazamiento angular después de 6 s?

Datos: ω600revm 2rad

1rev

1m

60s  62.83rad/s

f  600rpm ωt

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t  6s   ωt

ω  ?   62.83rads  6s

  ?   379.99rad

11.6. Una polea giratoria completa 12 revoluciones en 4 s. Calcule la velocidad angular media en revoluciones por segundo, revoluciones por minuto y radianes por segundo.

Datos: a ω12rev4s 2rad1rev  1s b ω12rev4s c ω12rev4s 1 min60s

t 4s ω18.85rads ω3revs

ω  180rpm ω  12rev ω  ?rev ω  ?rpm ω  ?rps

11.7 Un cubo cuelga de una cuerda enrollada con varias vueltas en un carrete circular cuyo radio es de 60cm. El cubo parte del reposo y asciende hasta una altura de 20 m en 5 s. (a) ¿Cuántas revoluciones giró el carrete? (b) ¿Cuál fue la rapidez angular media del carrete al girar?.

Datos a   Rs b ωt

R  60cm  0.6m   0.6m20m ω33.333rad5s

s  20m   33.333rad ω  6.67rad/s

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2rad

  ?   5.305rev

11.8. Una rueda de 15.0 cm de radio parte del reposo y completa 2.00 revoluciones en 3.00 s. (a) ¿Cuál es la velocidad angular media en radianes por segundo?(b) ¿Cuál es la velocidad tangencial final de un punto situado en el borde de la rueda?

Datos: a ω2rev3s 2rad1rev 1s b vf  ωR

R  15cm  0.15m ω  4.19rad/s

vf  8.38rad/s  0.15m

ω  2rev vf  1.26m/s

t  3s ω 0 vf  ?

11.9. Un trozo cilíndrico de material de 6 in de diámetro gira en un torno a 800 rpm.

¿Cuál es la velocidad tangencial en la superficie del cilindro?

Datos: ω  800revm2rad1rev 60s1m v  ω  R

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3in 12inft  0.25ft

R  3in ω  83.78 v  83.78rad/s0.25ft

ω  800rpm v  20.95ft

v  ? ω  ?

11.10 La velocidad tangencial adecuada para fabricar material de acero es de 70 cm/

s aproximadamente. ¿A cuántas revoluciones por minuto deberá girar en un torno un cilindro de acero cuyo diámetro es de 8 cm?

Datos: v  ω  R ω17.5rads 1rev

2rad

60s 1 min

v  70cm/s  0.7m/s ωRv ω  167.11rpm

R  4cm  0.04m ω0.7m/s0.04m

rpm  ? ω  17.5rad/s

11.11. ¿Cuál es la aceleración angular de la rueda descrita en el problema 11.8?

¿Cuál es la aceleración tangencial 5m la de un punto localizado en el borde de esa rueda?

Datos: αωf ωt a  αR

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3s

ω 0 α2.79rad a  0.41m/s²

t  3s R  0.15m

11.12. Un carrete circular de 40 cm de radio gira inicialmente a 400 rev / min. Luego se detiene por completo después de 50 revoluciones. ¿Cuáles fueron la aceleración angular y el tiempo de detención?

Datos 400rev1 min 2rad1rev 1 min60s  41.89rad/s αω2ω²

ωf  ω   αt

R  40cm 50rev 2rad1rev  314.16rad α41.98rad/s² 2314.16rad

tωfωα

ω 400rpm α  2.80rad/s²

t41.89rad/s2.8rad/s²

t  14.96s

11.13 Una correa pasa por la ranura de una polea cuyo diámetro es de 40 cm. La polea gira con una aceleración angular constante de 3.50 rad/ s². La rapidez rotacional es de 2 rad/ s en el t O. ¿Cuáles son el desplazamiento angular y la velocidad angular de la polea 2 s más tarde?

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Datos:   ω  t  12αt² ωf  ω  αt

R  20cm  0.2m   2rad/s2  123. 5rad/s²2s² ωf  2rad/s  3.5rad/s²2s

α  3.5rad/s²   11rad

ωf  9rad/s t  2s

ω 2rad/s

  ? ωf  ?

11.14. En el problema 11.13, ¿cuáles son la rapidez lineal y la aceleración tangencial final de la correa cuando se mueve sobre la ranura de la polea?

v  ? v  ωR a  α  R

a  ? v  9rad/s  0.2m a  3.5rad/s²  0.2m

v  1.8m/s a  0.7m/s²

11.15. Una rueda gira inicialmente a 6 rev / s y después se somete a una aceleración angular constante de 4 rad/s². ¿Cuál es su velocidad angular después de 5 s? ¿Cuántas revoluciones completará la rueda?

Datos ω 6revs

2rad

1rev ωf  ω  αt

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ω 6rev/s ω 37.7rad/s ωf  37.7rad/s  4rad/s²5s

  37.7rad/s5s  124rad/s²5s²

α  4rad/s² ωf  57.7rad/s²

  238.5rad t  5s

n238.5rad2rad ωf  ?

n  37.96rev vueltas  ?

11.16. Un disco rectificador detiene su movimiento en 40 revoluciones. Si la aceleración de frenado fue de -6 rad/ s, ¿cuál fue la frecuencia inicial de giro en revoluciones por segundo?

Datos ωf²  ω²  2α

f54.88rads 1rev 2rad

  40rev 2rad1rev ?  251.33rad ω ²  2α

f  8.73rev/s

α  6rad/s ω 26rad/s 251.33rad

f  ? ω 54.88rad/s

11.17. Una polea de 320 mm de diámetro gira inicialmente a 4 rev / s y luego recibe una aceleración angular constante de 2 rad/ s-. ¿Cuál es la velocidad tangencial de una correa montada en dicha polea, al cabo de 8 s? ¿Cuál es la aceleración tangencial de la correa?

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Datos ωf  ω  αt v  Rωf a  αR

R  160mm  0.16m ωf  25.13rad/s  2rad/s8s v  0.16m  41.13rad/s a  2rad/s  0.16m

ω 4rev/s ωf  41.13rad/s v  6.58m/s

a  0.32m/s² α  2rad/s t  8s v  ? a  ?

11.18 Una persona que al inicio se encontraba en reposo, colocada a 4 m del centro de una plataforma giratoria, recorre una distancia de 100 m en 20 s. ¿Cuál es la

aceleración angular de la plataforma? ¿Cuál es la velocidad angular al cabo de 4 s?

Datos. s  V  t  at² a  αR

ωf  ω  αt

t  20s a2s αRa

ωf  0.125rad/s²  4s

s  100m a2100m20s² α0.5m/s²4m ωf  0.5rad/s

Vi  0 a  0.5m/s² α  0.125rad/s²

R  4m α  ? ω  ?

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