Problemas de movimiento rotacional y lineal
11.1 Un cable está enrollado en torno de un carrete de 80cm de diámetro. ¿Cuántas revoluciones de este carrete se requieren para que un objeto atado al cable recorra una distancia rectilínea de 2 m? ¿Cuál es el desplazamiento angular.?
Datos.
R 40cm 0.4m s R 5rad 2rad1rev 0.796rev
s 2m Rs
? 0.4m2m
5rad
11. 2. La rueda de una bicicleta tiene 26 in de diámetro. Si esa rueda describe 60 revoluciones, ¿Qué distancia rectilínea recorrerá?
Datos :
R 13in 60rev 2rad1rev 376.99rad
60rev 376.99rad s R
s ? s 376.99rad 13in
s 4900.87in
11.3 Un punto localizado en el borde de una gran rueda cuyo radio es 3 m se mueve en un ángulo de 37°. Halle la longitud del arco descrito por ese punto.
R 3m 37° 1rad
180° 0.645rad
37° s R
s ? s 0.645rad 3m
s 1.94m
11.4 Una persona sentada en el borde de una plataforma de 6 ft de diámetro recorre una distancia de 2 ft. Exprese el desplazamiento angular de esa persona en radianes, grados y revoluciones.
Datos: s R 0. 666rad 1rev
2rad 0.106rev 0. 666rad 180°rad 38.16°
R 3ft Rs s 2ft 2ft3ft
? 0.666rad
11.5. Un motor eléctrico gira a 600 rpm. ¿Cuál es su velocidad angular? ¿Cuál es el desplazamiento angular después de 6 s?
Datos: ω 600revm 2rad
1rev
1m
60s 62.83rad/s
f 600rpm ω t
t 6s ωt
ω ? 62.83rads 6s
? 379.99rad
11.6. Una polea giratoria completa 12 revoluciones en 4 s. Calcule la velocidad angular media en revoluciones por segundo, revoluciones por minuto y radianes por segundo.
Datos: a ω 12rev4s 2rad1rev 1s b ω 12rev4s c ω 12rev4s 1 min60s
t 4s ω 18.85rads ω 3revs
ω 180rpm ω 12rev ω ?rev ω ?rpm ω ?rps
11.7 Un cubo cuelga de una cuerda enrollada con varias vueltas en un carrete circular cuyo radio es de 60cm. El cubo parte del reposo y asciende hasta una altura de 20 m en 5 s. (a) ¿Cuántas revoluciones giró el carrete? (b) ¿Cuál fue la rapidez angular media del carrete al girar?.
Datos a Rs b ω t
R 60cm 0.6m 0.6m20m ω 33.333rad5s
s 20m 33.333rad ω 6.67rad/s
2rad
? 5.305rev
11.8. Una rueda de 15.0 cm de radio parte del reposo y completa 2.00 revoluciones en 3.00 s. (a) ¿Cuál es la velocidad angular media en radianes por segundo?(b) ¿Cuál es la velocidad tangencial final de un punto situado en el borde de la rueda?
Datos: a ω 2rev3s 2rad1rev 1s b vf ωR
R 15cm 0.15m ω 4.19rad/s
vf 8.38rad/s 0.15m
ω 2rev vf 1.26m/s
t 3s ω 0 vf ?
11.9. Un trozo cilíndrico de material de 6 in de diámetro gira en un torno a 800 rpm.
¿Cuál es la velocidad tangencial en la superficie del cilindro?
Datos: ω 800revm 2rad1rev 60s1m v ω R
3in 12inft 0.25ft
R 3in ω 83.78 v 83.78rad/s0.25ft
ω 800rpm v 20.95ft
v ? ω ?
11.10 La velocidad tangencial adecuada para fabricar material de acero es de 70 cm/
s aproximadamente. ¿A cuántas revoluciones por minuto deberá girar en un torno un cilindro de acero cuyo diámetro es de 8 cm?
Datos: v ω R ω 17.5rads 1rev
2rad
60s 1 min
v 70cm/s 0.7m/s ω Rv ω 167.11rpm
R 4cm 0.04m ω 0.7m/s0.04m
rpm ? ω 17.5rad/s
11.11. ¿Cuál es la aceleración angular de la rueda descrita en el problema 11.8?
¿Cuál es la aceleración tangencial 5m la de un punto localizado en el borde de esa rueda?
Datos: α ωf ωt a αR
3s
ω 0 α 2.79rads² a 0.41m/s²
t 3s R 0.15m
11.12. Un carrete circular de 40 cm de radio gira inicialmente a 400 rev / min. Luego se detiene por completo después de 50 revoluciones. ¿Cuáles fueron la aceleración angular y el tiempo de detención?
Datos 400rev1 min 2rad1rev 1 min60s 41.89rad/s α ωf²2ω²
ωf ω αt
R 40cm 50rev 2rad1rev 314.16rad α 0²41.98rad/s² 2314.16rad
t ωfωα
ω 400rpm α 2.80rad/s²
t 41.89rad/s2.8rad/s²
t 14.96s
11.13 Una correa pasa por la ranura de una polea cuyo diámetro es de 40 cm. La polea gira con una aceleración angular constante de 3.50 rad/ s². La rapidez rotacional es de 2 rad/ s en el t O. ¿Cuáles son el desplazamiento angular y la velocidad angular de la polea 2 s más tarde?
Datos: ω t 12αt² ωf ω αt
R 20cm 0.2m 2rad/s2 123. 5rad/s²2s² ωf 2rad/s 3.5rad/s²2s
α 3.5rad/s² 11rad
ωf 9rad/s t 2s
ω 2rad/s
? ωf ?
11.14. En el problema 11.13, ¿cuáles son la rapidez lineal y la aceleración tangencial final de la correa cuando se mueve sobre la ranura de la polea?
v ? v ωR a α R
a ? v 9rad/s 0.2m a 3.5rad/s² 0.2m
v 1.8m/s a 0.7m/s²
11.15. Una rueda gira inicialmente a 6 rev / s y después se somete a una aceleración angular constante de 4 rad/s². ¿Cuál es su velocidad angular después de 5 s? ¿Cuántas revoluciones completará la rueda?
Datos ω 6revs
2rad
1rev ωf ω αt
ω 6rev/s ω 37.7rad/s ωf 37.7rad/s 4rad/s²5s
37.7rad/s5s 124rad/s²5s²
α 4rad/s² ωf 57.7rad/s²
238.5rad t 5s
n 238.5rad2rad ωf ?
n 37.96rev vueltas ?
11.16. Un disco rectificador detiene su movimiento en 40 revoluciones. Si la aceleración de frenado fue de -6 rad/ s, ¿cuál fue la frecuencia inicial de giro en revoluciones por segundo?
Datos ωf² ω² 2α
f 54.88rads 1rev 2rad
40rev 2rad1rev ? 251.33rad ω ² 2α
f 8.73rev/s
α 6rad/s ω 26rad/s 251.33rad
f ? ω 54.88rad/s
11.17. Una polea de 320 mm de diámetro gira inicialmente a 4 rev / s y luego recibe una aceleración angular constante de 2 rad/ s-. ¿Cuál es la velocidad tangencial de una correa montada en dicha polea, al cabo de 8 s? ¿Cuál es la aceleración tangencial de la correa?
Datos ωf ω αt v Rωf a αR
R 160mm 0.16m ωf 25.13rad/s 2rad/s8s v 0.16m 41.13rad/s a 2rad/s 0.16m
ω 4rev/s ωf 41.13rad/s v 6.58m/s
a 0.32m/s² α 2rad/s t 8s v ? a ?
11.18 Una persona que al inicio se encontraba en reposo, colocada a 4 m del centro de una plataforma giratoria, recorre una distancia de 100 m en 20 s. ¿Cuál es la
aceleración angular de la plataforma? ¿Cuál es la velocidad angular al cabo de 4 s?
Datos. s V t at² a αR
ωf ω αt
t 20s a 2st² α Ra
ωf 0.125rad/s² 4s
s 100m a 2100m20s² α 0.5m/s²4m ωf 0.5rad/s
Vi 0 a 0.5m/s² α 0.125rad/s²
R 4m α ? ω ?