MATERIAL DE APOYO MOVIMIENTOS EN LA VERTICAL: CAÍDA LIBRE

MATERIAL DE APOYO

MOVIMIENTOS EN LA VERTICAL: CAÍDA LIBRE

Competencia(s) / OA Fis c1 Docente Autor Elsa Fernández Desempeño Describe y aplica los movimientos en la vertical.

Introducción

El objetivo de este material de apoyo es describir los movimientos verticales como es la caída libre y aplicar formulas del movimiento vertical. Por lo tanto, te invito a realizar una lectura comprensiva de este material, para así poder desarrollar las actividades que se te piden en la ficha de trabajo.

Caída libre

Debido a la acción permanente de la fuerza de gravedad de la Tierra, los cuerpos al ser soltados libremente en el espacio son atraídos hacia el centro de la Tierra, adquiriendo un movimiento acelerado. si la caída de los cuerpos se produce en el vacío, o la resistencia del aire es muy pequeña, consideramos que la caída de dichos cuerpos es libre

La caída libre ocurre cuando un cuerpo es soltado desde una cierta altura. Esto implica una velocidad inicial igual a cero.

Además, se considera que el roce con el aire es despreciable, (o el movimiento es en el vacío). La caída libre es considerada como un movimiento uniformemente acelerado, ya que está sujeto a la aceleración de gravedad, y considerar que la velocidad inicial es igual a cero y que el movimiento ocurre en la vertical (eje Y). También son acelerados el lanzamiento vertical hacia arriba y el lanzamiento vertical hacia abajo. Esta aceleración se llama aceleración de gravedad, designada como “g”. Aunque el valor de g puede experimentar algunas variaciones con la altura y la latitud, en general, se considera constante, dirigida hacia abajo y se asume su valor promedio de 9,8 m/s². Sin embargo, para efectos de cálculo usaremos g igual a 10 m/s².

¡Importante!

En la caída libre de un cuerpo se debe considerar que la velocidad inicial es cero, además de despreciar el roce con el aire y el empuje. La distancia inicial también es cero.

Caída Libre

Cada vez que un cuerpo es dejado caer desde cierta altura, su velocidad inicial es cero, por cada segundo de caída, su velocidad aumenta en 10m/s.

Ecuaciones de caída libre CL

ℎ = 1

2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑡

²

𝑣 = 𝑔 ∙ 𝑡 𝑣

_𝑓²

= 2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 𝑡 =

^𝑣𝑓

𝑔

o 𝒕 = √

^2ℎ

𝑔

➔ Tiempo que tarda el cuerpo en caer

Lanzamiento vertical

En la caída de los cuerpos la resistencia del aire aumenta con la velocidad de caída, después de cierto tiempo se hace igual al peso del cuerpo desapareciendo la aceleración, alcanzando su “velocidad límite”, continuando la caída con movimiento uniforme.

En el lanzamiento vertical un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba o hacia abajo desde cierta altura h despreciando cualquier tipo de rozamiento con el aire o cualquier otro obstáculo. Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en donde la aceleración coincide con el valor de la gravedad g.

E

n el lanzamiento vertical hacia arriba el cuerpo es lanzado hacia arriba, es decir, en contra de la aceleración de gravedad, por tanto, necesita una velocidad inicial para poder ascender (velocidad de lanzamiento). Durante la ascensión del cuerpo, la aceleración de gravedad es considerada negativa. Además, debemos considerar que a medida que el cuerpo asciende va perdiendo velocidad, hasta que llega a la altura máxima y comienza a caer. En este movimiento se utilizan ecuaciones diferentes para la subida con respecto a la bajada.

Lanzamiento vertical hacia arriba El cuerpo se lanza hacia arriba desde una altura h (generalmente hi=0) y con una velocidad mayor que cero (vi >0). A medida que asciende su velocidad va descendiendo hasta que llega a cero, ahí alcanza la altura máxima (hmáx).

Desde ese momento comienza a descender.

El tiempo que tarda en ascender es tmáx. El tiempo que se mantiene en el aire, es decir tanto el de ascenso como el de descenso se llama tiempo de vuelo (tv).

Donde:

ℎ

= Altura

𝑔

= Aceleración de gravedad

𝑣

_𝑓²

=

Velocidad final al cuadrado

𝑡

= Tiempo

𝑣

_𝑓= Velocidad final

Ecuaciones del lanzamiento vertical

E

n el lanzamiento vertical hacia abajo el cuerpo es lanzado desde una cierta altura, con velocidad inicial, a favor de la aceleración de gravedad.

Subida Bajada

𝒉 = 𝒉

_𝒊

+ 𝒗

_𝒊

∙ 𝒕 − 𝟏

𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝒕

^𝟐

(no siempre hay h inicial)

𝒉

_𝒎á𝒙

= 𝒗

_𝒊^𝟐

𝒈

𝒗

_𝒇

= 𝒗

_𝒊

− 𝒈 ∙ 𝒕 𝑣

_𝑓²

= 𝑣

_𝑖²

− 2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 𝒕

_𝒎á𝒙

=

^𝒗𝒊

𝒈

(tiempo de subida)

𝒕

_𝒗

= 𝟐 𝒕

_𝒎á𝒙

(tiempo de vuelo)

𝒉 = 𝟏

𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝒕

^𝟐

𝒗 = ∙ 𝒈 ∙ 𝒕

𝒕 = √ 𝟐𝒉 𝒈

• la posición inicial, entonces es cero,

• la velocidad inicial es distinta de cero,

• la velocidad durante la caída es positiva, y tiene el mismo sentido de g.

• es un MRUA (movimiento rectilíneo acelerado) Donde:

ℎ

= Altura

𝑣

_𝑖

= Velocidad inicial

𝑔

= Aceleración de gravedad

𝑣

_𝑓²

=

Velocidad final al cuadrado

𝑡

= Tiempo

ℎ

_𝑚á𝑥

= Altura máxima

𝒗 = Velocidad 𝑡

_𝑚á𝑥

= Tiempo máximo

𝑣

_𝑓= Velocidad final

𝑡

_𝑣

= Tiempo de vuelo

Las ecuaciones del lanzamiento vertical hacia abajo:

𝒅 = 𝒗

_𝒊

∙ 𝒕 + 𝟏

𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝒕

^𝟐

𝒗

_𝒇

= 𝒗

_𝒊

+ 𝒈 ∙ 𝒕 𝒗

_𝒇^𝟐

= 𝒗

_𝒊^𝟐

+ 𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝒅

Ejemplo1: Desde 80 metros de altura se deja caer un cuerpo libremente.

Determinar:(a) ¿Qué velocidad lleva cuando ha descendido 20 metros?, (b) ¿Qué velocidad lleva cuando han transcurrido 3 segundos?

Solución:

Datos h= 80m

vi=0 ➔ se deja caer ➔ entonces es caída libre CL

Ecuación

𝑣_𝑓²= 2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ ➔ (a) 𝑣_𝑓 = ∙ 𝑔 ∙ 𝑡 ➔ (b)

Procedimiento (a)

𝑣_𝑓²= 2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ ➔ 𝑣_𝑓²= 2 ∙ 10 ∙ 20 𝑣_𝑓² =400

𝑣_𝑓 = √400 = 20m/s (b) 𝑣_𝑓 = ∙ 𝑔 ∙ 𝑡 = 10 ∙ 3 = 30m/s

Respuesta

(a) Cuando el cuerpo ha descendido 20 metros, su velocidad es de 20m/s.

(b) Cuando han transcurrido 3 segundos lleva una velocidad de 30m/s.

Donde:

𝒅 =

distancia recorrida

𝑣

_𝑖

=

Velocidad inicial

𝑔

= aceleración de gravedad

𝑣

_𝑓²

=

Cuadrado de la velocidad final

𝑡

= Tiempo

𝑣

_𝑖²

=

Cuadrado de la velocidad inicial

𝑣

_𝑓= Velocidad final

𝒗 =

Velocidad

Ejemplo2: Desde el suelo se lanza un objeto verticalmente hacia arriba a 40 m/s, despreciando la resistencia del aire, ¿cuánto tiempo estuvo el objeto en el aire?

Solución:

Datos

vi=40m/s ➔ Lanzamiento vertical hacia arriba t=??? Necesitamos encontrar el tiempo de vuelo

Ecuación

𝒕

_𝒗

= 𝟐 𝒕

_𝒎á𝒙

𝒕_𝒎á𝒙 =𝒗_𝒊 𝒈 Procedimiento

𝒕

_𝒗

= 𝟐 𝒕

_𝒎á𝒙

➔ 2

x

𝒕

_𝒎á𝒙

= 𝟐

^𝒗𝒊

𝒈

= 𝟐 ∙

^𝟒𝟎

𝟏𝟎

= 2 x 4 = 8s

Respuesta

El tiempo de vuelo es de 8s

Ejemplo 3: Marcela deja caer una piedra desde el borde de un pozo. ¿Si Marcela oye cuando la piedra toca el agua 5s después de soltarla, que profundidad tiene el pozo?

Solución:

Datos

vi=0➔ se deja caer ➔ entonces es caída libre CL t=8s

h=???

Ecuación

ℎ = 1

2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑡

²

Procedimiento

𝒉 =

^𝟏

𝟐

∙ 𝒈 ∙ 𝒕

^𝟐

➔ h=

¹

2

∙ 10 ∙ 8

²

=

h =

¹₂

∙ 10 ∙ 64 =

¹₂

∙ 640 = 320m

Respuesta

La profundidad del pozo es de 320 metros

Ejemplo 4: Un malabarista lanza verticalmente hacia arriba una clava, con rapidez inicial de 20m/s.

¿Qué velocidad lleva a los 3s?

Solución:

Datos vi=20 m/s

t=3s ➔ debemos determinar si a los 3s la clava está subiendo o bajando. Para poder saber qué ecuación usar. Debemos calcular, entonces, el tmáx.

v=???

Ecuación

𝒕_𝒎á𝒙=^𝒗𝒊

𝒈

𝑣 = 𝑔 ∙ 𝑡

Procedimiento

𝒕

_𝒎á𝒙

=

^𝒗𝒊

𝒈

=

^𝟐𝟎

𝟏𝟎 = 2s ➔ entonces la clava está bajando, lleva 1s de bajada, en caída libre.

𝑣 = 𝑔 ∙ 𝑡 = 10∙1= 10m/s

Respuesta

A los 3s la clava tiene una velocidad de 10m/s