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Complejidad Dia 3 parte 1
Hoy:
C
3
complejidad,
contingencia,
--Dia 1: discutimos ¿que es complejidad? en términos muy generales es la no-uniformidad emergente toda ves que muchos elementos no lineales interactuan.
“No será que la abundancia de
fractales en la naturaleza podría tener una única y simple explicación?”
Per Bak (1947-2002)
1. El rendimiento cognitivo y físico de cada individuo cambia
durante el transcurso de su vida y las diferencias
individuales se incrementan con la edad.
2. Este aumento de la variabilidad con la edad es debida, en buena parte, al deterioro de muchos individuos, pero también a la mejora que experimentan otros individuos con la edad.
3. No existe una explicación satisfactoria sobre las
propiedades estadísticas de estas diferencias individuales en función de la edad que permita, entre otras cosas, realizar un análisis estadístico adecuado sobre los cambios temporales que se producen en los procesos de salud y enfermedad. Edad Va ria nz a de l de se mpe ño C B desempeño desempeño Fr ecu en ci a O bs er va ci on es Fr ecu en ci a O bs er va ci on es A
Como nos hacemos viejos
viejos jovenes
Pu
nt
ua
ci
ón
Edad
Ejemplo: Rendimiento durante prueba de aptitud para acceder al carnet de conducir (medido en 2.020 sujetos, Palma de Mallorca, España)
media S.D.
Urna de Polya
① …después de una fase inicial cambiante, esta proporción se
estabiliza alrededor de un valor fijo; ② …todas las proporciones son
igualmente probables;
③ …la varianza aumenta con el tiempo.
④ …El inicio es determinante del final ⑤ … el final se estabiliza sin que haya ningún mecanismo de control…
Distribución Evolución
Contingencia
The basic laws of physics are simple, so why is the world complex?
What is special about being critical?
Diagrama de fase del agua
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What means being “critical”
|m|
Tc
T
Transition only “truly” occurs for N → ∞ Phenomena is cooperative, and self-organized
complex system!
m: “order parameter” order disorderFerromagnetic-paramagnetic Phase-Transition
Ising model (d=2). Numerical Simulations at increasing temperature
T = 0.8 Tc T = 0.95 Tc T = 0.99 Tc T = 0.999 Tc
T = Tc T = 1.1 Tc T = 1.5 Tc T = 2 Tc
Solamente cuando T = Tc
Scale Invariance (space)
Fractal!
Scale Invariance (time)
• Magnetization muestra fluctuationes temporales complejas
fractales en el tiempo)
• Las distribucion de las islas es una power law
(fractales en el espacio)
“No será que la abundancia de
fractales en la naturaleza podría tener una única y simple explicación?”
Per Bak (1947-2002)
Por que SOC?
• Self-organization es la capacidad de ciertos sistemas (en nonequilibrium) de desarrollar estructuras y patrones en ausencia de control externo. (“emergence”) (Nicolis, 1989);
• Criticalidad refiere a las propiedades peculiares que vimos son solo observables en la materia en una
transition de fase. ( recordar Correlaciones en el
Que es Self Organized Criticality? (SOC)
• Consideremos una coleccion de electrones, una pila de arena, especies biologicas,
agentes de bolsa.
• Que tienen todos en comun?
1. Interactuan a traves de intercambiar fuerza, materia, stock y dinero, informacion, etc.
2. Todo el conjunto es forzado por alguna
Que es SOC?
• El “sistema” evoluciona en el tiempo bajo la influencia de fuerzas:
1. Externa;
2. Interacciones internas.
• La Idea: especificar un mecanismo simple que produzca una conducta tipica
Cual es la hipotesis de SOC?
• La hipotesis de BTW sugiere que una gran
cantidad de clases de sistemas se comporta como sistemas thermodinamicos en el punto critico de una transicion de fase.
• Ademas, que esos sistemas se mueven
Simplicidad: Los granos agregados (energia externa) interactuan y causan que otros se muevan
A particle is added at i = 4 to a sandpile with critical height difference Zc = 2. Since the height difference Z4 already equals 2, the stack at i = 4 topples
El sistema alcanza criticalidad espontaneamente
Que necesitamos para ver SOC?
• Muchos grados de libertad • No-lineales
• Separacion de Time Scales: El proceso de
Aplicaciones
Forest Fires: An Example of Self-Organized
Critical Behavior
Bruce D. Malamud, Gleb Morein, Donald L. Turcotte
18 Sep 1998
Aplicaciones
Example of a production avalanche in the BCSW model caused by the production of one final good at t + 1 that leads to the total production of 22 units.
Bak, Chen, Scheinkman, Woodford, “Aggregate fluctuations from independent sectoral shocks: self-organized criticality in a model of production and inventory dynamics.
Aplicaciones
Aplicaciones
Lluvia como “terremotos en el cielo”*
• La dinamica de la lluvia es equivalent a la ley de Gutenberg-Richter de los
terremotos y a la distribucion scale-free de avalanchas en pilas de arena.
Rain*
