a) 5x25 25 b)
c) 2x232 d) 15 x
2
2 17
x2 2 50
ENUNCIADOS
1
Piensa, tantea y encuentra una solución para estas ecuaciones:2
Despeja la incógnita y encuentra la solución:3
Resuelve las siguientes ecuaciones:4
Resuelve las siguientes ecuaciones:5
Resuelve las ecuaciones siguientes:6
Resuelve estas ecuaciones:a) 5x2 52 b) x225
c) d)
e) f ) x
6
x
3 1 2
兹x 1 2
x 1
3 1
x
3 1 4
a) x2 6 b) x4 2
c) 3x27 d) x
7 4
a) 3 x2 b) 3x1 2 c) 2x5 x2
d) 10 2(3x5) 5(1 x) 6 e) x
7 1 7 x
g
a) 3x5 2x b) 6 4x2x
c) 1 7xx15 d) x3 2x4 x3
e) 2(x3) 8 f ) 6x(x2) 4x1
g) 3x 4(x 1) 2 3x h) 5 3(6 2x) 5x 3
7
Resuelve las ecuaciones siguientes:8
Resuelve:9
Si le restamos el doble de un cierto número a 15, obtenemos 1. ¿De qué número se trata?10
La edad de Juan y la de su hermano suman la mitad de la edad de su padre. Si Juan tiene 14 años y su padre tiene seis veces la edad de su hermano, ¿cuál es la edad del hermano de Juan?11
Si al perímetro de un triángulo equilátero le sumamos la mitad de la longitud de uno de sus lados y multiplicamos el resultado por 2, nos da 28 cm. ¿Cuánto mide cada lado?12
Mezclando aceite de 8 €el litro con aceite de 6 €el litro, se han obtenido 20 litros de aceite de calidad intermedia. Cada litro de la mezcla resultante sale a 6,70 €el litro.¿Cuántos litros de cada clase se emplearon?
13
El tren de alta velocidad que hace la línea Madrid-Sevilla sale de la estación de Sevilla con una velocidad de 240 km/h. Simultáneamente, parte de Ma-drid un tren con destino a Sevilla que circula a 60 km/h. La distancia de Se-villa a Madrid es de 542 km.¿Cuánto tardarán en cruzarse?
14
Busca dos números pares consecutivos cuyo producto sea 360. ga) x25x0 b) 3x227x c) 7x6x20 d) e) x(x2) 2(x25x) f ) x(1 x) 4 3x4 (x21) g) 2x
26x
5
2x2x 2
x
5
x2 20
a) x25 6x0 b) 9x29x2 0
15
Si al doble del cuadrado de un número le restas la unidad, obtienes el mismo resultado que si al número le sumas 2 y elevas al cuadrado. Calcula dicho nú-mero.16
Si a un número disminuido en dos unidades se le multiplica por ese mismo número aumentado en otras dos, se obtiene 45. ¿De qué número se trata?17
El perímetro de un rectángulo son 42 cm. Calcula las dimensiones del rec-tángulo sabiendo que su área mide 108 cm2.18
Si aumentas en dos unidades los lados de un cuadrado, su área aumenta 36 cm2. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado primitivo?SOLUCIONES
1
Piensa, tantea y encuentra una solución para estas ecuaciones:2
Despeja la incógnita y encuentra la solución:3
Resuelve las siguientes ecuaciones:a) 5x2 52 b) x225
c) d)
e) f )
a) x10 b) x 5 c) x9 d) x2 e) x3 f ) x6
x
6
x
3 1 2
兹x1 2
x1
3 1
x
3 1 4
a) 3 x2 b) 3x1 2 c) 2x5 x2
d) 10 2(3x5) 5(1 x) 6 e)
a) 3 x2 → x2 3 → x 1 → x1 b) 3x1 2 → 3x2 1 → 3x3 →
c) 2x5 x2 → 2xx2 5 → x7
d) 10 2(3x5) 5(1 x)6 → 10 6x10 5 5x6 →
→ 6x20 5x1 → x 21 → x21
e) → → x7 49 7x →
→ x7x49 7 → 8x56 → x 56
8 7 7
冢
x7 1
冣
7(7 x)x
7 1 7x
x 3
3 1
x
7 1 7 x
a) x2 6 b) x4 2
c) 3x27 d)
a) x2 6 → x6 2 → x4 b) x4 2 → x2 4 → x6 c) 3x27 → → x9 d) x → x4 · 7 → x28
7 4
x 27
3
4
Resuelve las siguientes ecuaciones:5
Resuelve las ecuaciones siguientes:6
Resuelve estas ecuaciones:a) 3x5 2x → 3x2x5 → x5 b) 6 4x2x → 6 6x → x1
c) 1 7xx15 → 1 15 x7x → 16 8x → x2
d) x3 2x4 x3 → 3x3 x7 → 3xx7 3 →
→ 2x10 → x5
e) 2(x 3) 8 → 2x 6 8 → 2x 8 6 → 2x 14 → x 7
f ) 6x(x2) 4x1 → 6xx2 4x1 → 5x4x 1 2 →
→ x1
g) 3x4(x1) 2 3x → 3x4x4 2 3x → x 3x2 4 →
→ 2x 2 → x 1
h) 5 3(6 2x) 5x3 → 5 18 6x5x3 → 6x 5x 3 13 →
→ x10
a) 3x 5 2x b) 6 4x 2x
c) 1 7xx15 d) x3 2x4 x3
e) 2(x3) 8 f ) 6x(x2) 4x1
g) 3x 4(x 1) 2 3x h) 5 3(6 2x) 5x 3
a) x249 → x → x 7
b) x2121 0 → x2121 → x → x 11
c) x236 0 → x2 36 → x
No hay solución ya que la raíz cuadrada de 36 no existe. d) 10 x20 → x210 → x 兹10 → x≈3,16
兹36
兹121
兹49
a) x249 b) x2121 0 c) x236 0 d) 10 x20
a) 5x25 25 b)
c) 2x232 d) 15 x
2
2 17
7
Resuelve las ecuaciones siguientes:a) 5x25 25 → 5x220 → x24 → x → x 2
b) → x2100 → x → x 10
c) 2x232 → x216 → x → x 4
d) → x → x264 → x 兹64 → x 8 2
2 32 15 x
2
2 17
兹16
兹100
x2
2 50
兹4
a) x25x0 → x(x 5) 0 Soluciones: x0
x5 0 → x 5
b) 3x227x → 3x227x 0 → x(3x27) 0 Soluciones: x0
3x27 0 → c) 7x 6x20 → x(7 6x) 0
Soluciones: x0
7 6x0 → x 7
6
x 27
3 9
4. Resuelve las ecuaciones siguientes:
a) x25x0 b) 3x227x c) 7x6x20 d) e) x(x2) 2(x25x) f ) x(1 x) 4 3x4 (x21) g) 2x
2 6x
5
2x2 x 2
x
5
x2 20
d) → 20x 5x2 → 5x220x 0 → x(5x 20) 0
Soluciones: x 0
5x 20 0 →
e) x(x 2) 2(x25x) → x22x 2x210x → x28x 0 →
→x(x 8) 0
Soluciones: x 0
x 8 0 → x 8
f ) x(1 x) 4 3x 4(x21) → x x24 3x 4x24 →
→x x24 3x 4x24 0 → 3x22x 0 → x(3x 2) 0
Soluciones: x 0
3x 2 0 → x 2
3
x 20
5 4
8
Resuelve:g) → 4x212x 10x2 5x →
→4x212x 10x2 5x 0 → 6x217x 0 → x(6x 17) 0
Soluciones: x 0
6x 17 0 → x17
6 2x 6x
5
2x x
2
a) x25 6x 0 (a1, b6, c5)
b) 9x29x 2 0 (a9, b 9, c2)
c) x(x 10) 5 30 → x210x5 30 0 →
→ x210x25 0 (a1, b 10, c25)
x (10)兹100 100
2
10兹0
2
10 0
2
10 2 5
x (9)兹81 72
18
9兹9 18
9 3 18
x 6 兹3620
2
6兹16
2
6 4
2 1 5 12 18 2 3 6 18 1 3
a) x25 6x0 b) 9x29x2 0
c) x(x10) 5 30 d) x(3x1) 2 2x25x7 e) 7x216x15 f ) x24x21 0
d) x(3x 1) 2 2x25x 7 → 3x2x 2 2x25x 7 →
→3x2x 2 2x25x 7 0 →x24x5 0 (a1, b 4, c5)
No tiene solución ya que la raíz de un número negativo no existe.
e) 7x216x 15 → 7x216x 15 0 (a7, b 16, c 15)
f ) x24x 21 0 (a1, b4, c 21)
x 4 兹1684
2
4 兹100
2
4 10
2
x (16)兹256 420
14
16 兹676
14
16 26 14
x (4)兹16 20
2
4 兹4 2
42 14 3
9
Si le restamos el doble de un cierto número a 15, obtenemos 1. ¿De qué número se trata?15 2x 1 → 2x 14 → x 7 Se trata del número 7.
10
La edad de Juan y la de su hermano suman la mitad de la edad de su padre. Si Juan tiene 14 años y su padre tiene seis veces la edad de su hermano, ¿cuál es la edad del hermano de Juan?11
Si al perímetro de un triángulo equilátero le sumamos la mitad de la longitud de uno de sus lados y multiplicamos el resultado por 2, nos da 28 cm. ¿Cuánto mide cada lado?12
Mezclando aceite de 8 €el litro con aceite de 6 €el litro, se han obtenido 20 litros de aceite de calidad intermedia. Cada litro de la mezcla resultante sale a 6,70 €el litro.¿Cuántos litros de cada clase se emplearon?
Edad de Juan → 14 Edad del hermano → x
Edad del padre → 6x
La edad del hermano de Juan es 7 años.
→ → 14 x 3x →
→ 2x 14 → x 7 14 x 6x
2
Perímetro 3x
→ 6xx28 → 7x28 → x4
Los lados miden 4.
2 .
冢
3x x2
冣
28x
x x
VOLUMEN(l) PRECIO(€/l) VALOR(€)
Aceite 1 → x 8 8x
Aceite 2 → 20 x 6 6(20 x) Mezcla → 20 6,70 6,70 · 20
13
El tren de alta velocidad que hace la línea Madrid-Sevilla sale de la estación de Sevilla con una velocidad de 240 km/h. Simultáneamente, parte de Ma-drid un tren con destino a Sevilla que circula a 60 km/h. La distancia de Se-villa a Madrid es de 542 km.¿Cuánto tardarán en cruzarse?
14
Busca dos números pares consecutivos cuyo producto sea 360.15
Si al doble del cuadrado de un número le restas la unidad, obtienes el mismo resultado que si al número le sumas 2 y elevas al cuadrado. Calcula dicho nú-mero.16
Si a un número disminuido en dos unidades se le multiplica por ese mismo número aumentado en otras dos, se obtiene 45. ¿De qué número se trata?Tiempo transcurrido (en horas) → x
Distancia recorrida por el AVE →240x
Distancia recorrida por el tren lento → 60x
240x60x542 → 300x 542 → x1,8
Tardarán en cruzarse 1,8 horas, es decir, 1 hora y 48 minutos.
Los números pares consecutivos son 18 y 20 ó 20 y 18. Un número par → 2x
El par posterior → 2x 2 → 2x · (2x 2)360 →
→ 4x24x360 → 4x24x 3600 → x2x900
(a1, b1, c 90)
x 1兹1 360
2
1 兹361
2
1 19
2
9
10
2x21 (x2)2 → 2x21 x24 4x → 2x21 x24 4x0
→ x24x 5 0 (a1, b 4, c 5)
Hay dos números distintos que verifican la propiedad: 5 y 1.
x(4) 兹16 20
2
4 兹36
2
46 2
5
1
(x 2) (x2) 45 → x22x2x 4 45 → x245 4 →
→ x249 → x 7
Hay dos números posibles: 7 y 7.
17
El perímetro de un rectángulo son 42 cm. Calcula las dimensiones del rec-tángulo sabiendo que su área mide 108 cm2.18
Si aumentas en dos unidades los lados de un cuadrado, su área aumenta 36 cm2. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado primitivo?19
Calcula la longitud de la base de un triángulo sabiendo que su área son 30 cm2y que la altura mide 4 cm menos que la base.x· (21 x) 108 → 21xx2108 →
→ x221x108 0 (a1, b 21, c108)
El rectángulo pedido medirá 12 cm de largo y 9 cm de ancho.
x(21) 兹441 432
2
21 兹9
2
213
2
12
9
x
21 x
(x2)2x236 → x24 4xx236 →
→ x24 4xx236 0 → 4x32 0
→
El lado del cuadrado primitivo mide 8 cm.
x 32
4 8
x
x
2
2 ←→←→
←→ ← →
x(x4) 30 → x(x4) 60 → x24x60 →
→ x24x60 0 (a1, b 4, c 60)
La longitud de la base del triángulo es 10 cm. (La solución negativa no tiene sentido.)
x(4) 兹16 240
2
4 兹256
2
416
2
1 2
x4
x
10
