UNIVERSIDAD NACIONAL
ESCUELA DE POSTGRADO
ANÁLISIS DE INTERACCIÓN SÍSMICA SUELO
ESTRUCTURA PARA REDUCIR ESFUERZOS EN LOS
ELEMENTOS ESTRUCTURALES EN EDIFICACIONES
REGULARES E IRREGULARES CON ZAPATAS AISLADAS
ENHUARAZ.
Tesis para optar el Grado de Maestro
en Ciencias e Ingeniería
Mención en Ingeniería Estructural
EFRAIN MANUEL LOPEZ SOTELO
Asesor: Ph.D. GENNER ALVARITO VILLARREAL CASTRO.
Huaraz- Perú
2013
NITEMBROSDELSURADO
Magíster Marco Antonio Silva Lindo Presidente
Magíster Elio Milla Vergara Secretario
ÍNDICE
Página
Resumen VI
Abstract VIl
l. INTRODUCCIÓN 1-2
Objetivos 1
Hipótesis 2
Variables 2
n.
MARCO TEÓRICO 3-392.1. Antecedentes 3
2.2. Bases teóricas 3-37
2.3. Definición de términos 37
III. MATERIALES Y MÉTODOS 40-42
3 .1. Tipo y diseño de investigación 40
3.2. Recolección de la información 40
3.3. Instrumento de recolección de la información 41
3.4. Procesamiento y análisis de la información 41
IV. RESULTADOS 43- 142
Vil. RECOMENDACIONES
VITI. REFERENCIAS BffiLIOGRÁFICAS
ANEXOS
161- 161
162- 163
RESUMEN
Huaraz es una zona de alta sismicidad, en 1970 sufrió un sismo con consecuencias
devastadoras, actualmente se están construyendo viviendas y departamentos de
gran altura, el sistema de cimentación empleado es de zapatas aisladas,
convencionalmente para diseñar estos edificios se hace el análisis sísmico
considerando el empotramiento perfecto en la base, restringiendo todos sus grados
de libertad, sin tener en cuenta que el suelo tiene propiedades elásticas, es decir
que el empotramiento en la base no es la idealización más adecuada; siendo
necesaria la aplicación de modelos dinámicos más adecuados para el análisis
estructural, como los modelos de interacción suelo-estructura.
El presente trabajo obedece básicamente a una investigación teórica, como
instrumento se usaron tablas elaboradas convenientemente para el análisis e
interpretación de datos.
Mediante la aplicación de los modelos dinámicos de interacción suelo-estructura,
se logro la reducción de las fuerzas internas en los elementos estructurales con
respecto al modelo convencional de empotramiento en la base; por el contrario los
desplazamientos laterales y los periodos del modo de vibración se incrementaron,
concluyéndose que ante un evento sísmico la rigidez del suelo de fundación
absorbe parte de la energía liberada.
ABSTRACT
Huaraz is a zone of high seismicity, in 1970 suffered a devastating earthquake with currently being built houses and high-rise apartments, the foundation system is isolated footings used conventionally to design these buildings is considering seismic analysis perfect embedding in the base, restricting all degrees of freedom, regardless of the soil that has elastic properties, ie the recess in the base is not the most suitable idealization, being necessary the application of dynamic models best suited for the structural analysis, as models of soil-structure interaction.
This work is due primarily to a theoretical research, as a tool used conveniently tables compiled for analysis and interpretation of data.
By applying dynamic models of soil-structure interaction, achievement is the reduction of internal forces in structural elements with respect to the conventional model of embedding in the base, on the contrary side movements and periods of vibration mode increased, concluding that a seismic event to the foundation soil stiffness absorbs sorne of the energy released.
l. INTRODUCCIÓN.
1.1 OBJETIVOS.
OBJETIVO GENERAL:
Analizar la interacción sísmica suelo-estructura para reducir esfuerzos en los
elementos estructurales en edificaciones regulares e irregulares con zapatas
aisladas.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
• Adecuar los modelos dinámicos de interacción suelo-estructura a
edificaciones regulares e irregulares con zapatas aisladas.
• Desarrollar el modelo estructural para las edificaciones, cumpliendo los
requisitos mínimos del Reglamento Nacional de Edificaciones.
• Obtener esfuerzos en los elementos estructurales, obtener desplazamientos
del centro de masa en edificaciones regulares e irregulares.
• Obtener los periodos para los distintos modos de vibración, variando el
número de pisos a cinco, cuatro y tres; para estudiar el Periodo V s Modo
de Vibración en edificaciones regulares e irregulares.
• Desarrollar la interacción sísmica suelo-estructura, para diversos ángulos
1.2 IITPÓTESIS.
En la interacción sísmica suelo-estructura, la rigidez del suelo de fundación
absorbe parte de la energía liberada por el sismo, logrando reducir esfuerzos en los elementos estructurales, en edificaciones regulares e irregulares con zapatas aisladas.
1.3 VARIABLES.
VARIABLE INDEPENDIENTE:
X : Rigidez del suelo de fundación.
VARIABLE DEPENDIENTE:
Y : Esfuerzos en los elementos estructurales.
ll. MARCO TEÓRICO.
2.1 ANTECEDENTES.
Hay estudios realizados sobre la interacción suelo-estructura los cuales se han
realizado con mucho éxito en el extranjero y en nuestro país, estudios muy serios
y confiables merecedores de premios nacionales como por ejemplo el premio
nacional ANR 2006 sobre la Interacción sísmica suelo-estructura en edificaciones
con zapatas aisladas y el premio ANR 2007 Interacción sísmica
suelo-pilote-superestructura en edificios altos, estos estudios nos dan confiabilidad en los
resultados, hay otros estudios realizados en distintas partes del país sobre la
interacción suelo-estructura, que para su aplicación se utilizaron los diferentes
modelos propuestos por distinguidos científicos extranjeros, cuyas propuestas
llevaron años en su investigación y elaboración.
2.2 BASES TEÓRICAS.
2.2.1 DEFINICIÓN DE INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA
La interacción suelo-estructura consiste en hacer participar al suelo como parte del
análisis estructural, para lograr esto existen varios modelos; desde la forma más
sencilla asignando una rigidez al suelo en sentido vertical, hasta los modelos más
complejos que asignan cinco rigideces al suelo como son los modelos dinámicos
modelo dinámico de la NORMA RUSA SNIP 2.02.05-87 que asigna al suelo seis
rigideces, tres traslacionales y tres rotacionales.
La respuesta sísmica de la estructura está íntimamente ligada a la forma como los movimientos sísmicos del terreno afectan la estructura a través de su cimentación. Las características dinámicas del suelo subyacente, la rigidez y disposición de la cimentación y el tipo de sistema estructural de la edificación interactúan entre sí
para caracterizar los efectos sísmicos sobre ella. El hecho de que no se tome en
cuenta la rigidez de la cimentación y las características dinámicas del suelo subyacente en el análisis sísmico de la edificación puede conducir a variaciones apreciables entre la respuesta sísmica estimada y la respuesta real de la estructura. Por las razones anotadas es conveniente incluir los efectos de la interacción suelo-estructura en el análisis sísmico de la edificación.
2.2.2 INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA1.
En los últimos tiempos se está dando bastante importancia al problema de interacción suelo-estructura. En un sentido más generalizado, este problema puede ser formulado como un contacto dinámico entre la base y la estructura.
La actualidad de este tema consiste, en que, inclusive los pnmeros modelos dinámicos de interacción suelo-estructura han influido en el estado esfuerzo deformación de la edificación.
1
Genner Villarreal Castro, Interacción Sísmica Sue/o-Estntctura en Edificaciones con Zapatas
Cabe indicar que en la actualidad este problema aún está lejos de su verdadera
formulación, ya que su modelo matemático correcto tiene un sinnúmero de
espectros de solución que merecen un trabajo científico serio. En las
investigaciones actuales se han resuelto varios aspectos de este problema. Por
ejemplo, cuando la base es considerada como un semiespacio elástico y la acción
sísmica como un proceso ondulatorio, se resolvieron varios problemas de
difracción de ondas en la cimentación, el cual ha determinado el carácter de la
acción sísmica en la edificación.
Otra orientación más cercana a los métodos ingenieriles, se relacionan con
determinados parámetros de rigidez de la cimentación, que se determinan en base
a investigaciones experimentales o procesos teórico-experimentales, que
consideran el carácter ondulatorio de la acción sísmica.
2.2.3 NO-LINEALIDAD GEOMÉTRICA Y FÍSICA2.
El problema de la no-linealidad geométrica es actual y se aplica más que todo para
estructuras flexibles, influyendo directamente en los resultados del análisis
sísmico.
2
Otra cosa es cuando se trata de la no-linealidad fisica. Este problema tiene sus
puntos claros y puede ser formulado, considerando las propiedades de los
materiales de construcción, a través de los diagramas no-lineales esfuerzo
deformación o fuerza-desplazamiento.
Este tema es muy importante para obras de concreto armado. Como es conocido,
en este caso la aproximación verdadera del diagrama de deformación lineal viene
a ser bastante problemática, en especial cuando se trata de acciones externas
altamente intensas, lo cual es característico para sismos severos.
Cabe indicar, que en la actualidad ya se tienen investigaciones parcialmente
concluidas relacionadas con este tema, como son las realizadas por N.A
Nikolaenko, Yu.P. Nazarov, V.A. Rzhevski y otros más.
2.2.4 TRABAJO ESPACIAL Y MÚLTIPLES COMPONENTES DE LA
ACCIÓN SÍSMICA3.
En la teoría actual de construcciones antisísmicas, altamente investigadas a nivel
internacional, se ha llegado a la conclusión que el esquema de cálculo normativo
aún está lejos de reflejar el trabajo real de las edificaciones ante los sismos.
3
Genner Villarreal Castro, Interacción Sísmica Sue/o-Estrnctura en Edificaciones con Zapatas
En las normas de estructuras aún se sigue usando el esquema de cálculo de
péndulo invertido, el cual no refleja el trabajo real de la estructura, salvo casos
parciales. En cambio, el esquema de cálculo espacial si refleja el estado esfuerzo
deformación de la edificación.
Este tipo de cálculos, requiere el uso y aplicación de programas informáticos de
acorde con sus normas de diseño sismorresistente. Por ejemplo, en Rusia
principalmente se usan los programas LIRA, SCAD y ST ARK; en EEUU los
programas SAP2000, ETABS, STAAD y COSMOS; en Francia e Inglaterra el
programa ROBOT MILLENNIUM y en otros países estos mismos programas
adaptados a sus normas u otros programas estructurales.
Cabe indicar que el esquema de cálculo espacial se asocia directamente con la
consideración moderna de la acción sísmica en la forma de múltiples
componentes, que determinan el vector y momento principal de esta acción.
2.2.5 CALCULO SÍSMICO CON ACELEROGRAMAS4.
En la proyección de edificaciones antisísmicas, el cálculo con el uso de
acelerogramas es el más trabajoso y serio, otorgándonos los resultados más
seguros de la determinación de las reacciones sísmicas de la edificación.
4
La veracidad de los resultados de cálculo de edificaciones ante las fuerzas sísmicas depende en primer lugar de la veracidad conjunta del modelo
1
matemático, de la fuerza sísmica y de la propia edificación. En general, el suelo de fundación viene a estar dado como un semiespacio elastoplástico heterogéneo. Pero en el cálculo con el uso de acelerogramas se usan modelos con un suelo de fundación absolutamente rígido, que viene a estar dado por una plataforma sísmica de "concreto" en la cual se fija la cimentación de la edificación. Por ello, el acelerograma de vibración de la plataforma sísmica se considera igual para todas las edificaciones construidas ahí.
No hay duda, que cualquier acelerograma real nos da los datos de las reacciones dinámicas de la cimentación a través de un captador sísmico. Se puede admitir que las reacciones dinámicas de la cimentación de cualquier edificación semejante cercana serán las mismas, pero si es más rígida y menor la resistencia del terreno, entonces será menor la veracidad de su cálculo sin considerar el problema de interacción suelo-estructura.
2.2.6 ESQUEMAS DE CALCULO DE EDIFICACIONES, CONSIDERANDO LA FLEXIBILIDAD DE LA BASE DE FUNDACIÓN5.
El problema de interacción sísmica suelo-estructura permite un gran número de diferentes formulaciones del problema, y consecuentemente, diferentes
5
Genner Villarreal Castro, Interacción Sísmica Suelo-Estrnctura en Edificaciones con Zapatas
modificaciones del esquema de cálculo de la edificación, analizado como un
trabajo conjunto con la base de fundación.
Se mostró, que la formulación tradicional del cálculo de edificaciones,
considerando el empotramiento perfecto de las columnas con las cimentaciones,
nos lleva a la necesidad de una descripción más detallada de las condiciones de
fijación de los apoyos de la edificación, esto es, a una formulación correcta de las
condiciones de frontera, si se habla acerca de la formulación del problema de
cálculo de la edificación dentro del campo de la mecánica de cuerpo sólido.
Para aclarar las principales dificultades, que surgen en la formulación de tal
problema, es necesario analizar el problema más sencillo de interacción
suelo-estructura, es decir, el de péndulo invertido con masas puntuales a nivel de
entrepisos.
Para ello admitimos la concepción de flexibilidad elástica de la base de fundación,
llegando al siguiente esquema de fijación de la base del péndulo mostrado en la
figura 1.0., donde "e" es el ancho de la cimentación.
a)
b)Rx
z
Fig. 1.0. Esquemas de cálculo de las condiciones de fijación de la estructura tipo
Se puede observar que las conex10nes elástico-flexibles, cumplen con las
condiciones de un sistema geométricamente invariable y surgen las tres fuerzas de reacción:
Donde:
U, V
R= = K=v
R9 = K9rp
: Coeficientes de rigidez de las conexiones;
: Desplazamientos en las direcciones x, z;
: Angula de giro.
Como es conocido, en concordancia con la metodología reglamentada en la Norma Rusa SNIP ll-7-81 *, la siguiente etapa de cálculo consiste en la determinación de las frecuencias y períodos de vibración libre.
( 8n + ; 2 }·n + 812.'\"12 + 813x13 + ··· + 8¡"X1n =O
821-"'21 +(822 +
~2
}·22 +823X23 + ... +82nx2n =O83lx31 +832.'\"32 +(833 + ;2 )x33 + ... +83n.'\"3n =0 (2.2)
Donde:
()ik Coeficientes del sistema de ecuacmnes canónicas del método de las fuerzas, que deben de calcularse considerando la flexibilidad de la base de fundación, es decir, su desplazamiento y giro;
Xik : Coeficientes de amplitud de las formas libres de vibración.
Los coeficientes bik se determinan a través de la siguiente fórmula:
(2.3)
Donde:
: Coeficientes del sistema de ecuaciones canónicas, determinados a partir de la condición de inexistencia de la flexibilidad de la base de fundación;
Hi,
lite :
Distancias hasta las masas puntuales i y k.Se puede demostrar, que cuando se aplica el método de desplazamientos se obtienen resultados análogos, esto es, el sistema dinámico con "n" grados de libertad es análogo al (2.2), reemplazándose los coeficientes Óik por los coeficientes rik del sistema de ecuac10nes canónicas del método de desplazamientos y los coeficientes 1//.} se reemplazan por los coeficientes dinámicos A.2.
De esta manera, la consideración de la flexibilidad de la base de fundación se
reemplaza por los coeficientes de rigidez Kx, Kz, K.¡,.
En el esquema plano de cálculo de edificaciones ante la componente horizontal del sismo, el coeficiente de rigidez Kz influye en el resultado, debido a que en las columnas surgen las fuerzas axiales como consecuencia de la flexibilidad de la base de fundación.
En la Norma Rusa SNIP ll-7-81 *, las masas de los entrepisos se aplican en los nudos, tal como se muestra en la figura l.O,a. En tal tipo de esquema se tiene que considerar que las losas son absolutamente rígidas a la flexión.
Cuando el esquema de cálculo incluye 5 masas puntuales distribuidas con una misma distancia de separación (figura l.O,b), se puede observar el efecto de la flexibilidad de las losas en flexión.
Es entendible, que debido al cambio del esquema plano al espacial, el problema de flexibilidad de la base de fundación será mucho mayor y complicado.
el esquema espacial de cálculo el mostrado en la figura 3, donde "O" es el centro
de rigidez de la cimentación.
a) b)
Fig. 2.0 Esquemas de cálculo dinámico para el caso de aproximación de la
estructura en el plano.
z
Fig. 3 Esquema espacial de cálculo de la cimentación tipo zapata aislada.
Como se indicó anteriormente, el problema principal de la consideración de la
flexibilidad de la base de fundación, consiste en la determinación de los
Kz :Coeficiente de rigidez de compresión elástica uniforme; (kN/m)
Kx ,Ky : Coeficientes de rigidez de desplazamiento elástico uniforme; (kN/m)
:Coeficientes de rigidez de compresión no uniforme; (kN.m)
K'VZ :Coeficiente de rigidez de desplazamiento no uniforme; (kN.m)
En la figura 3 se analiza la posibilidad de considerar el amortiguamiento, dado por los parámetros de amortiguación relativa
Sz, Sx,
~cp, ~'V o por los módulos de amortiguación <l>z, <l>x, <l>tp, <I>'V.De esta manera, las vibraciones pueden ser descritas parcialmente por:
- vibraciones verticales;
- Vibraciones horizontales;
- Vibraciones horizontal-rotacionales;
- Vibraciones rotacionales alrededor del eje vertical.
Dicho modelo de cálculo (figura 3) debe ser corregido, para el caso de la acción sísmica, bajo los siguientes principios:
1) La cimentación debe ser analizada como un cuerpo absolutamente rígido.
2) En el sistema dinámico suelo-estructura, la cimentación debe ser descrita como una masa puntual en el centro de gravedad de la zapata aislada.
actuante en el centro de gravedad de la zapata aislada. Como esta acción es
cinemática, se da en forma de un oscilograma de aceleraciones (oscilograma).
En la práctica, mayormente se dan los datos de un componente de
desplazamientos o aceleraciones en el plano horizontal. Por ello, en los cálculos
sísmicos el componente externo, se da en forma de vector, actuante en el plano
horizontal.
2.2. 7 INVESTIGACIONES SOBRE LA INTERACCIÓN SÍSMICA
SUELO-ESTRUCTURA6.
La interacción de Suelo-Estructura es un campo de la ingeniería civil, que une a la
Ingeniería Geotécnica con la Ingeniería Estructural. La necesidad de esta
unificación ha sido evidente por el simple hecho de que ningún edificio al
momento de su diseño podría evitar la interacción con el suelo de fundación,
existiendo muchos espectros y parámetros a resolver. El cambio de las
capacidades de los equipos computarizados, ha creado la premisa para la
realización de éste cálculo juntando la interacción
suelo-cimentación-superestructura, mediante el uso del computador.
6
Los cálculos de la Interacción Suelo-Estructura han llegado a ser altamente
relevantes para los edificios debido a que el diseño estructural en condiciones de campo es complicado. Las deformaciones diferenciadas del subsuelo afectan perceptiblemente en la distribución de las fuerzas a través de toda la estructura y de no hacer caso a ésta amenaza, pone en riesgo la seguridad de los edificios.
El rol de los Ingenieros Geotécnicos aumenta exponencialmente, por ello el tema
de la Interacción Suelo-Estructura aspira a ser un eje principal de información que
proporciona la exactitud de la predicción de los cálculos al momento de diseñar una edificación, ya que toda obra está construida sobre o en el terreno.
2.2.8 ESTUDIOS RECIENTES SOBRE LA INTERACCIÓN SÍSMICA SUELO-ESTRUCTURA7.
Aunque los efectos de interacción suelo-estructura han sido el propósito de numerosas investigaciones en el pasado, generalmente en ellas se ha excluido el comportamiento no lineal de la estructura. Jennings y Bielak (1973) y Veletsos y Meek (1974) hicieron los primeros estudios de interacción con sistemas elásticos, usando una analogía con un oscilador simple equivalente.
7
Ellos mostraron que los efectos de interacción inercial pueden ser suficientemente
aproximados modificando simplemente el periodo fundamental y el
amortiguamiento asociado de la estructura con base rígida. Después de estas
investigaciones, el incremento en el periodo natural y el cambio en el
amortiguamiento debidos a la flexibilidad del suelo y a la radiación de ondas,
respectivamente, han sido extensamente estudiados por varios autores (Bielak,
1975; Wolf, 1985; Avilés y Pérez-Rocha, 1996), empleando como excitación en la
base un movimiento armónico de amplitud constante. Con la misma analogía del
oscilador equivalente, los efectos de interacción cinemática en las propiedades
dinámicas relevantes de la estructura se han evaluado para diferentes tipos de
ondas sísmicas incidentes (Todorovska y Trifunac, 1992; Avilés y Pérez-Rocha,
1998; Avilés et al., 2002).
En su forma actual, el enfoque del oscilador de reemplazo es estrictamente
aplicable sólo para tomar en cuenta los efectos elásticos de interacción. No
obstante que no se considera el comportamiento inelástico de la estructura, este
enfoque ha sido adoptado en normas de diseño sísmico avanzadas (ATC, 1984;
FEMA, 1994) por la conveniencia de usar espectros de respuesta de campo libre
en combinación con el periodo y amortiguamiento efectivos del sistema. Puesto
que los efectos de interacción pueden diferir apreciablemente entre sistemas
elásticos e inelásticos, las recomendaciones sobre interacción que aparecen en la
mayoría de los actuales reglamentos, basadas en estudios de respuesta elástica,
podrían no resultar apropiadas para el diseño sísmico de edificios típicos. Como
Los pnmeros estudios de la respuesta inelástica de estructuras con apoyo
indeformable corresponden a Veletsos et al. (1965) y Veletsos (1969), quienes
examinaron osciladores de un grado de libertad, y a Veletsos y Vann (1971) que
analizaron sistemas de varios grados de libertad. Ellos obtuvieron reglas
aproximadas simples que relacionan la deformación máxima y la resistencia de
fluencia de estructuras no lineales con los valores correspondientes de la
estructura lineal asociada. Para ello, emplearon ondículas sencillas y temblores de
banda ancha como excitación. No existen relaciones similares que tomen en
cuenta la flexibilidad del suelo, mediante las cuales pueda estimarse la respuesta
máxima de estructuras inelásticas a partir de un análisis lineal de interacción. Se
requiere de una investigación más completa para mejorar el entendimiento de los
efectos de interacción en sistemas no lineales. Los resultados pueden servir de
base para la formulación de criterios de diseño sísmico para edificios apoyados
flexiblemente.
Veletsos y Verbic (1974) examinaron brevemente la respuesta transitoria de una
estructura elastóplastica apoyada en la superficie de un semiespacio. Ellos
sugirieron que el comportamiento no lineal reduce la rigidez de la estructura
respecto al suelo y, por tanto, decrecen los efectos de interacción suelo-estructura.
Basado en la respuesta armónica de una estructura con comportamiento histerético
bilineal apoyada en la superficie de un semiespacio viscoelástico, Bielak (1978)
ha mostrado que la deformación estructural resonante puede ser
significativamente más grande que la que resultaría si el medio de soporte fuera
rígido. Un estudio reciente de Rodríguez y Montes (1998) ha señalado que los
para sistemas elásticos que para inelásticos, conclusión similar a la que
previamente habían llegado Bazán et al. (1992) para otros escenarios de
interacción. Estos autores también han sugerido que la respuesta inelástica de
edificios sobre suelo blando puede aproximarse usando espectros de respuesta de
base rígida junto con el periodo efectivo del sistema suelo-estructura,
despreciando con ello los efectos de interacción en el amortiguamiento y la
ductilidad estructurales. Para edificios diseñados conforme al reglamento, sin
embargo, hace falta desarrollar reglas prácticas que permitan estimar fácilmente la
resistencia requerida y el desplazamiento esperado de estructuras inelásticas con
base flexible a partir de los valores correspondientes de estructuras elásticas con
base rígida.
Los efectos de interacción suelo-estructura en la ductilidad no han sido
suficientemente esclarecidos hasta el momento. Los principales objetivos que aquí
se persiguen son:
l. Formular un enfoque eficiente para tomar en cuenta los efectos inelásticos de
interacción en sistemas simples excitados sísmicamente.
2. Evaluar la influencia de los principales parámetros involucrados y la
importancia relativa de los efectos elásticos e inelásticos de interacción.
3. Desarrollar información que pueda ser usada para estimar la respuesta inelástica
de edificios típicos excitados por el movimiento efectivo de la cimentación, en
términos de la respuesta inelástica de un oscilador de reemplazo excitado por el
Estudios recientes: usan como fuente el ruido cultural, investigadores como
Midorikawa (1990) relaciono las frecuencias de vibración forzada con la
frecuencia de vibración ambiental.
Conclusiones hechas por el científico Muriá-Vila et 1989, define que el periodo
medido con vibración ambiental y sismo durante un terremoto, el periodo
fundamental de un edificio puede ser mucho mayor que el obtenido usando
vibración ambiental.
Savak y Selebi, 1992; definen que la interacción suelo estructura y el
comportamiento no lineal del suelo y del sistema de cimentación son
determinantes en el movimiento de la estructura durante un sismo.
Midorikawa (1990) afirma que el aumento de rigidez de los elementos no
estructurales contribuye a la rigidez total del edificio a un nivel de amplitud de
vibración ambiental, mientras que dichos elementos no intervienen en la rigidez
de la estructura a niveles de amplitudes mayores. Por consiguiente el análisis
elástico usando el periodo de vibración ambiental podía dar una buena aprox. de
la respuesta cuando la aceleración del edificio es más pequeña que 200 cm/s2.
La frecuencia fundamental depende del tipo de resistencia estructural lateral y no
del material con que se construye.
Formulas empíricas:
Muros de corte
Aporticado
p = 0.081 *(H)112
Acero p = 0.040*(H)112
Muros de corte+mixto+mampostería p = 0.019*(H)112
Al analizar una edificación ante excitaciones dinámicas hay que tener en cuenta
los efectos de interacción suelo estructura, los efectos de torsión, la flexibilidad
del diafragma de piso, la efectividad de las juntas constructivas y la participación
de los elementos no estructurales.; los parámetros predominantes en un diseño
dinámico son los periodos de vibración y el amortiguamiento natural de los
edificios.
2.2.9 LÍNEAS FUTURAS DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA.
Actualmente la interacción suelo-estructura está siendo aplicado a diversas áreas
de la ingeniería civil, hay publicaciones en revistas, libros, ponencias, tesis, ect.,
que tratan del tema y ha sido aplicado al diseño de: túneles; puentes; redes de
alcantarillado sanitario, pluvial y agua; reservonas simplemente apoyados;
reservorios de tanque elevado, centrales nucleares, pilotes para puentes y
edificaciones, etc.
Los investigadores teniendo en cuenta que la interacción suelo estructura es la
consideración de la flexibilidad del suelo de fundación de modo que la estructura
no está empotrada en la base. Por lo tanto, existe un flujo de energía desde el
suelo a la estructura y viceversa, se hace necesario profundizar su estudio y
2.2.10 MODELOS ESTRUCTURA8.
2.2.10.1 SAVINOV.
DINÁMICOS DE INTERACCIÓN SUELO
MODELO DINÁMICO D.D. BARKAN O.A.
Como resultado de muchas investigaciones experimentales para determinar los coeficientes de rigidez de las cimentaciones, el científico ruso D.D. Barkan en el año 1948 propuso utilizar las siguientes expresiones:
Donde:
Kz=CzA Kx=CxA K<j>=C<j>A
(2.4)
Cz, C<j> : Coeficientes de compresión elástica uniforme y no uniforme; Cx : Coeficiente de desplazamiento elástico uniforme;
A : Área de la base de la cimentación;
1 : Momento de inercia de la base de la cimentación respecto al eje principal, perpendicular al plano de vibración.
Por cuanto los coeficientes Cz, Cx, C<j> dependen no solo de las propiedades elásticas del suelo, sino de otros factores, es necesario analizarlos como ciertas características generalizadas de la base de fundación.
8
Con el propósito de obtener las fórmulas de cálculo para los coeficientes Cz, Cx,
C~ analizamos dos modelos: modelo del semiespacio elástico isotrópico con poco
peso y el modelo M.M. Filonenko-Borodich.
Como resultado de la investigación se obtuvieron las siguientes expresiones:
Donde:
E l
e_ =X----,. ¡¡
- - l - ¡r "A
E 1
C,.
=
X.Y" (1 +X .. JI)(!+ p)._¡;¡
E 1
e"'
=
x"'.--,.
r.1- ¡r "A
(2.5)
Xz, Xx, X~ : Coeficientes, dependientes de la relación de las dimensiones de la base de la cimentación;
: Coeficiente de Poisson.
Los experimentos realizados por diversos investigadores, nos mostraron, que las fórmulas (2.5) nos llevan a ciertos errores, aunque estas dependencias en sentido general son cercanas a la realidad.
Las principales deficiencias de este modelo, consiste en que no describe la dependencia entre los coeficientes Cz, Cx, C~ con las dimensiones de la base de la cimentación, y lo que es mucho más importante, no considera las propiedades inerciales de los suelos.
semiespacio elástico isotrópico pesado. Aunque la concepción de masa "adherida"
del suelo, introducida por O.A. Shejter, no tuvo una repercusión directa, las investigaciones teóricas y experimentales permitieron identificar la dependencia de los coeficientes Cz, Cx, C~ con la presión estática p, que transmite la cimentación a la base.
La forma final para determinar los coeficientes de compresión y desplazamiento
de la base en el modelo D.D. Barkan-O.A. Savinov es:
Donde:
e,
=Do[l+
2(a+b)]·[i
Ll.A
1/Po
eip =
eo[l+
2(a+3b)]·[ i
Ll.A ~Po
(2.6)
Co, Do: Coeficientes determinados a través de experimentos realizados para p =
pO;
a,b : Dimensiones de la cimentación en el plano;
: Coeficiente empírico, asumido para cálculos prácticos igual a
~ = lm-1.
Para el coeficiente Do, como se mostraron en los experimentos, se puede utilizar la dependencia empírica:
D -o- 1-p . o
e
Para cálculos prácticos se recomienda utilizar las siguientes fórmulas:
E0
-3{
kg )C0
=1,7.--2 .10 - 3
1-p cm (2.8)
Do= 1,7. Eo
.w-3{
kg )(1 + p)(l-O,Sp) cm3
Donde:
Eo : Módulo de elasticidad, calculado experimentalmente para presión estática del suelo de O, 1-0,2 kg/cm2•
También se pueden usar los valores del coeficiente C0 cuando p0 = 0,2 kg/cm2,
elegidos de acuerdo al tipo de suelo de la base de fundación, a través de la tabla l.
Tabla l. Valores del coeficiente Co cuando Po= 0,2 kg 1 cm.
Tipo de Característica de la Suelo C0(kg 1 cm3)
perfil base de fundación
Arcilla y arena arcillosa dura (I 1 <O) 3,0
Arena compacta (I 1 <O) 2,2
S1 Roca o suelos muy
rígidos Cascajo, grava, canto rodado, arena 2,6 densa
Arcilla y arena arcillosa plástica 2,0
(0,25 <11 ~ 0,5)
Arena plástica (O <11 ~ 0.5) 1,6 S2 Suelos intermedios Arena polvorosa medio densa y densa 1,4
(e~ 0,80)
Arenas de grano fino, mediano y grueso, 1,8
independientes de su densidad y
humedad
Arcilla y arena arcillosa de baja 0,8
plasticidad (0.5<11 ~0,75)
S3 Suelos flexibles o con
Arena plástica (0,5 <I 1 ~ 1) ·J,O estratos de gran espesor
Arenas polvorosa, saturada, porosa 1,2
(e>O,SO)
Arcilla y arena arcillosa muy blanda 0,6
Se puede indicar que el modelo dinámico analizado D.D. Barkan- O.A. Savinov
es teórico-experimental, basado en la interacción de la cimentación con la base de
fundación en forma de proceso establecido de vibraciones forzadas.
Esta suposición permitió diversas críticas fundamentadas científicamente,
tratándose de su aplicación del determinado modelo en el cálculo sísmico de
edificaciones considerando la interacción suelo-estructura. Esto es mucho más
claro, porque es conocido que el sistema suelo-estructura ante sismos se analiza
como un proceso ondulatorio no estacionario.
2.2.10.2 MODELO DINÁMICO V.A. ILICHEV.
El modelo dinámico V.A. llichev fue elaborado para aplicarlo a problemas
ondulatorios de interacción suelo-estructura, modelado como un semiespacio
elástico. En un inicio el esquema de cálculo de este modelo se aplicó a problemas
de vibraciones verticales de cimentaciones circulares, apoyados sobre un
semiespacio elástico isótropo. El esquema de cálculo de este modelo se muestra
La parte superior del sistema es una placa sin peso, donde el resorte con rigidez K1 y el amortiguador B1 modelan el efecto creado por las ondas longitudinales.
Los parámetros K1 y B1 dependen del radio de la placa, densidad del material del
semiespacio y velocidad de las ondas longitudinales; y no depende del coeficiente de Poisson y velocidad de ondas transversales. A la parte inferior del sistema le corresponde el comportamiento dinámico de la placa ante las ondas transversales y de Rayleigh. Los parámetros m2, B2, K2 también dependen de las dimensiones
de la placa y densidad del medio, pero a diferencia de los parámetros del sistema superior, dependen de ~ y C2; más no dependen de la velocidad de las ondas longitudinales. Asimismo, en el modelo se ha dividido la influencia de las ondas longitudinales en las transversales, así como las ondas Rayleigh en el movimiento de la placa.
Las ondas longitudinales crean la resistencia al movimiento de la placa (cimentación), dependiente de su desplazamiento y velocidad. Las ondas transversales y Rayleigh crean también resistencia, dependiente de la aceleración del movimiento de la placa, que tuvo su repercusión en el origen de la masa m2.
El modelo dinámico descrito fue determinado como un sistema con 1,5 grados de libertad, donde un grado de libertad se determina en la parte inferior del sistema y medio grado de libertad se registra en la parte superior de la misma.
particular, la variación del módulo de deformación E(z) de la base de fundación, se
aproxima a la ley:
(2.9)
Donde:
Eo : Módulo de deformación del suelo en la superficie;
Z : Coordenada de la profundidad del suelo de fundación, respecto a su superficie;
'1' : Ángulo de fricción interna del suelo; a.= lm
La aproximación definida, describe la variación de las propiedades de deformación de la base hasta una profundidad 5a para las vibraciones verticales, 3a para las rotacionales y 2a para las horizontales.
Donde:
~
a=
1
' ' : Radio asumido de la base de la cimentación, de área A
Los cinco parámetros adimensionales del modelo mecánico de la base con 1,5 grados de libertad, representan una dependencia lineal de (A)112.
(2.. 10)
Donde:
: Coeficientes para las vibraciones verticales,
donde el amortiguador bz1 y la rigidez Kz1
corresponden a la parte superior del modelo
(medio grado de libertad) y los coeficientes
mz, bz2, Kz2 a la parte inferior (un grado de
libertad);
: Parámetros análogos para las vibraciones
rotacionales;
Coeficientes para las vibraciones
horizontales.
Los miembros Yo, Y1 se determinan por las siguientes tablas 2 y 3, dependientes
del tipo de vibración y coeficiente de Poisson (¡..t) de la base de fundación.
Tabla 2. Valores de los coeficientes verticales, rotaciones y horizontales.
p hoz¡ Koz¡ moz hoz2 Koz2
0,25 5,34 21,80 2,80 6,21 7,50
0,35 6,44 26,30 3,12 6,90 8,40
0,45 10,53 43,00 3,29 7,50 9,20
p
bo"! K o"! m o" bo"2 Ko"2
0,25 1,36 5,60 1,00 1,60 7,50
0,35 1,63 6,70 1,03 '1,70 7,90
0,45 2,50 "10,70 0,84 1,60 7,30
p
ba.n Ko.n mox ho.n Ko.n
0,25 3,10 12,40 1,80 5,20 7,60
0,35 3,10 12,40 1,90 5,70 8,30
Tabla 3. V alares de los coeficientes verticales, rotaciones y horizontales.
JI b¡Zl K¡z¡ lll¡z b¡zz K¡zz
0,25 0,87 3,56 0,56 0,62 2,88
0,35 1,06 4,34 0,62 0,78 3,50
0,45 1,81 7,41 0,69 0,78 3,72
JI bl<>l Kl<>l 111¡" bl<>2 Kl<>Z
0,25 0,22 1,16 0,12 0,12 1,34
0,35 0,28 1,41 0,16 0,12 1,81
0,45 0,50 1,97 0,16 0,12 1,81
JI bm Kl.n
'''u:
b¡_n Kl.n0,25 0,53 2,09 0,28 0,75 1,53
0,35 0,53 2,09 0,31 0,84 1,87
0,45 0,53 2,09 0,37 0,84 1,91
Los parámetros adimensionales Y se determinan en forma dimensional por las siguientes fórmulas:
Para las vibraciones rotacionales:
K" = (C2 ) 2
.p.k,.a3
B'l' = (c2 ~p.b9.n~
Para las vibraciones horizontales (verticales):
M X<Z> = p.a3 .111 x<z>
Donde:
C2 : Velocidad de propagación de la onda transversal;
p : Densidad del suelo de la base de fundación.
(2.11)
El modelo analizado puede ser simplificado eliminando la masa m2, cuando el
coeficiente de Poisson varía en el intervalo O :S !l :S 0,4.
Considerando, que en el modelo analizado las conexiones con rigideces K1 y K2
están unidas consecutivamente, en el cálculo vamos a ingresar la rigidez
equivalente determinada por la fórmula:
(2.13)
El modelo dinámico V.A. Ilichev, descrito anteriormente, es estrictamente teórico,
basado en la solución teórica del problema de interacción dinámica
suelo-estructura, desde el punto de vista del modelo de semiespacio elástico.
2.2.10.3 MODELO DINÁMICO A.E. SARGSIAN.
En las investigaciones de A.E. Sargsian y A.A. Najapetian se elaboró otro modelo
dinámico de interacción suelo-estructura, utilizado para fines académicos, motivo
por el cual no nos vamos a detener en su fundamentación y nos limitaremos a
describir las fórmulas finales, necesarias para los cálculos futuros.
De acuerdo a tal modelo dinámico, en su análisis se ingresan parámetros
cuasiestáticos de rigidez de la base de fundación Kx, K~, Kz; que se determinan
K
=
28,8.(1-!12 )p.Ci.FA
X ir.(7- 8p)
K
=
8,52.p.Ci J9
{ii.(I-
Jl).)A(2.14)
K~= p.Ct2·~
- ci>.(l-
p-)
Donde:
P : Densidad del suelo de fundación;
A : Área de la base de la cimentación;
1 : Momento de inercia del área de la base de la cimentación respecto al
eje horizontal, que pasa por el centro de gravedad perpendicular al
plano de vibración;
<1> = 0,833
C1 : Velocidad de propagación de las ondas longitudinales en el suelo de
fundación;
C2 : Velocidad de propagación de las ondas transversales.
De acuerdo a la concepción de semiespacio elástico, las velocidades de
propagación de las ondas longitudinales y transversales se pueden calcular
por las siguientes fórmulas:
C
1
2
=
(1-Ji).E(1 + p).(l-2p).p (2.15)
c2-
E2
- 2.(1 + p).p
Donde:
2.2.10.4 MODELO DINÁMICO NORMA RUSA SNIP 2.02.05-87.
Los coeficientes de rigidez de compresión elástica uniforme Kz, kN/m (T/m); desplazamiento elástico uniforme Kx, kN/m (T/m); compresión elástica no uniforme K<j>, kN.m (T.m) y desplazamiento elástico no uniforme K'!', kN.m (T.m); se calculan por las fórmulas:
Donde:
Kz =CzA
Kx=CxA
A :Área de la base de la cimentación (m2);
(2.16)
lcp : Momento de inercia (m4) del área de la base de la cimentación respecto al eje horizontal, que pasa por el centro de gravedad perpendicular al plano de vibración;
l'l' : Momento de inercia (m4) del área de la base de la cimentación respecto al eje vertical, que pasa por el centro de gravedad de la cimentación (momento polar de inercia).
Donde:
Bo : Coeficiente (m-1) asumido para suelos arenosos igual a 1; para arenas arcillosas 1,2; para arcillas, cascajos, gravas, cantos rodados,
arenas densas igual a 1,5;
E : Módulo de deformación del suelo en la base de la cimentación, kPa {T/m2), determinadas por tablas 3 y 4 del anexo o en forma
experimental;
Los coeficientes de desplazamiento elástico uniforme Cx, kN/m3 {T/m3); compresión elástica no uniforme C.¡,, kN/m3 (T/m3) y desplazamiento elástico no uniforme Cw, kN/m3 (T/m3); se determinan por las siguientes fórmulas:
Cx
=
0,7C=Ct¡J
=
2Cz (2.18)e"'
=C=En las propiedades de amortiguación de la base de la cimentación, se deben de
considerar las amortiguaciones relativas ~' determinado por ensayos de laboratorio.
En el caso que no existan datos experimentales, la amortiguación relativa para las vibraciones verticales ~z se puede determinar por las fórmulas:
2
qz
=-JP::
(2.19)(q,
~
JfJ
Para las vibraciones no establecidas (impulsos) o desconocidas:
Donde:
(
~
=2! I I
.z
~CzPm)
(2.20)
E : Módulo de deformación del suelo en la base de la cimentación (igual que la fórmula 2.17);
Cz : Coeficiente de compresión elástica uniforme (igual que la fórmula 2.17);
P m : Presión estática media en la base de la cimentación.
(2.21)
Siendo:
'Yts : Coeficiente de la condición de trabajo del suelo de fundación, asumido igual a O, 7 para arenas saturadas de grano fino o polvorosa
y arcillas de consistencia movediza; y para el resto de suelos es igual a 1;
Las amortiguaciones relativas para las vibraciones horizontales y rotacionales respecto a sus ejes horizontal y vertical, se pueden determinar por las siguientes
fórmulas:
~x = 0,6~z
~'1' = 0,5~z
~!Y = 0,3~z
(2.22)
Como característica de amortiguación, también se puede usar el módulo de amortiguación para las vibraciones verticales <l>z, determinado por las siguientes fórmulas:
Para las vibraciones establecidas (armónicas) o conocidas:
C!>_
=~
~JC: (2.23)
(
~'
=
~J
Para las vibraciones no establecidas (impulsos) o desconocidas, el valor de <l>z se incrementa en dos veces, en comparación con las establecidas (armónicas) o conocidas.
En las fórmulas (2.19), (2.20) y (2.23); lo que está entre paréntesis corresponden a las unidades técnicas de medida.
<I> r
=
0,6<1> z<I> (jJ = 0,5<1> z
<I> V' = 0,3<1> z
2.3 DEFINICIÓN DE TÉRMINOS.
(2.24)
Aceleración. Aumento de la velocidad del movimiento del suelo en función del
tiempo.
Acelerograma. Registro de la aceleración del suelo en función del tiempo.
Elemento Estructural. Elemento que soporta carga axial, de corte o momento
flector, pueden ser vigas, columnas, losas, placas, muros portantes.
Escala sismológica de Mercalli. La Escala de Mercalli es una escala de 12
grados desarrollada para evaluar la intensidad de los terremotos a través de los
efectos y daños causados a distintas estructuras. Debe su nombre al físico italiano
Giuseppe Mercalli.
Escala sismológica de Richter. La escala sismológica de Richter, también
conocida como escala de magnitud local (ML ), es una escala logarítmica arbitraria
que asigna un número para cuantificar la energía liberada en un terremoto,
denominada así en honor del sismólogo estadounidense Charles Richter
(1900-1985).
Escalas de intensidades sísmicas. Parámetros que clasifican los sismos en grados
discretos de acuerdo a los efectos observables en un sitio. Las escalas vigentes son
Escalas de magnitudes sísmicas. Parámetros que clasifican los s1smos de
acuerdo a las amplitudes, períodos y duración de las ondas registradas en los
sismógrafos.
Ingeniería Sísmica. La aplicación de los conocimientos de los sismos y las vibraciones del suelo al diseño y la construcción de obras civiles y obras públicas para proporcionar protección a vidas y a recursos en caso de un sismo.
Intensidad sísmica.9 En una medida cualitativa de la fuerza de un sismo. Esta fuerza se mide por los efectos del sismo sobre los objetos, la estructura de las construcciones, la sensibilidad de las personas, etc.
Magnitud sísmica. 10 Es la medida de la fuerza de un sismo expresado en términos de la cantidad de energía liberada en el foco sísmico o hipocentro.
Periodo de retorno. Define el lapso de tiempo promedio entre las ocurrencias de
sismos con un determinado rango de magnitud; es igual a la reciproca de la frecuencia de ocurrencia.
Riesgo sísmico. 11 Es la estimación o evaluación matemática de probables pérdidas de vidas, de daños a los bienes materiales, a la propiedad y la economía, para un periodo especifico y un área conocida.
Sismo.12 Liberación súbita de energía liberado por el movimiento de grandes volúmenes de roca en el interior de la tierra.
9
Instituto Nacional de Defensa Civil, Manual de Conocimientos Básicos Para Comités de Defensa Civil y Oficinas de Defensa Civil (INDECI, 2009), 159.
10
lbit, 160. 11
Ibit, 164. 12
Sismógrafo. Instrumento que registra los movimientos de la superficie de la
Tierra en función del tiempo y que son causados por ondas sísmicas (terremotos).
Sismología. Ciencia que estudia los terremotos, fuentes sísmicas y propagación de
ondas sísmicas a través de la Tierra.
Suelo de fundación. Capa de suelo bajo la estructura.
Terremoto.13 Convulsión de la superficie terrestre ocasionada por la actividad tectónica o por fallas geológicas activas.
Vulnerabilidad sísmica. Define la probabilidad de que una estructura sufra daños cuando se somete a un sismo.
Esfuerzos. En el presente trabajo se refiere a la fuerza axial, fuerza cortante y momento flector.
13
ID. MATERIALES Y MÉTODOS.
3.1 TIPO Y DISEÑO DE INVESTIGACIÓN.
Corresponde a una investigación teórica, correlaciona!.
3.2 RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN.
Para la recopilación de datos se tuvo que hacer el análisis estructural de la
edificación ante efectos sísmicos generados por el análisis estático, análisis
dinámico con espectro de aceleración y el análisis tiempo historia; en los tres
casos se considero el empotramiento en la base (común) y la interacción
suelo-estructura, la recopilación de datos se hizo en tres etapas:
Primera etapa.
Recopilación de datos del análisis estructural generado por el análisis estático,
considerando empotramiento en la base de la estructura (común), y análisis
estructural considerando la interacción suelo-estructura.
Segunda etapa.
Recopilación de datos del análisis estructural generado por el análisis dinámico
con espectro de aceleración, considerando. empotramiento en la base de la
estructura (común), y análisis estructural considerando la interacción
Tercera etapa.
Recopilación de datos del análisis estructural generado por el análisis
Tiempo-Historia, considerando empotramiento en la base de la estructura (común), y
análisis estructural considerando la interacción suelo-estructura.
Estas etapas también se realizaron para la edificación de configuración irregular.
3 .2.1 POBLACIÓN.
La población fueron dos edificaciones: una regular y otra irregular, ambas de seis
plSOS.
3.2.2 MUESTRA.
En este caso la muestra fue no probabilística y coincidió con la población.
3.3 INSTRUMENTO DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN.
Los datos fueron recolectados directamente del software SAP2000 VIS.
3.4 PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN.
Los datos fueron procesados en tres etapas, en cada etapa se hizo el control de
Primera etapa.
Procesamiento de datos generado por el análisis estático considerando empotramiento en la base y la interacción suelo-estructura, para la edificación de configuración regular.
Segunda etapa.
Procesamiento de datos generado por el análisis dinámico considerando empotramiento en la base y la interacción suelo-estructura, para la edificación de configuración regular.
Tercera etapa.
Procesamiento de datos generado por el análisis Tiempo-Historia considerando empotramiento en la base y la interacción suelo-estructura, para la edificación de configuración regular.
IV. RESULTADOS.
4.1 RESULTADOS DE LA EDIFICACIÓN REGULAR.
El modelo usado para la edificación regular es el siguiente.
-
0-
0--~
...
..
\
'
.
ITf
111
1
-~·
~
lfllltt-~F
/~"1/J//
11 "':r¡ &
--o
S
_-,
i
.
'
o
0-~~---~~---~~
0-H+-~---~~---~~ 0-~~---~~---~~
<1
0
ffi$ffi
102 10B1 1 ¡!! ~ 1 "' "'
101 107
t: 1 ~ 1 lll "'
100 106
1
1
~ o
1
;g
""
1 99 105
:!! 1 "' 1 .., M "'
99 104
::!
1
~
1
¡;j
97 103
~ 1
... ¡¡;
"' ! '
·-~
~J---·~
~- ·-·~ ~-tFigura 5. Modelo de la edificación regular - Interacción suelo-estructura.
El modelo usado para la interacción suelo--estructura es la misma que para el
modelo empotrado, solo se incorporan las zapatas de 2x2 m2, las masas y los
coeficientes de rigidez para cada caso como son: Barkan, Ilichev, Sargsian y la
Con las características de la edificación y suelo de fundación se obtienen las
masas y los coeficientes de rigidez para la interacción suelo estructura.
Tabla 4. Masas de las zapatas para la interacción suelo-estructura.
Mx M y Mz Mct»x Mct»y MtiJz
(t.s2/m) (t.s2/m) (t.s2/m) (t.s2.m) (t.s2.m) (t.s2.m)
0.55 0.55 0.87 0.37 0.37 0.37
En la interacción suelo-estructura estas seis masas (tres de traslación y tres
rotación) se incorporan en el centroide de cada zapata, estos valores son los
mismos para los cuatro modelos dinámicos de Barkan, llichev, Sargsian y la
Norma Rusa.
Tabla 5. Coeficientes de rigidez para la interacción suelo-estructura.
Modelo Kx K y Kz Kct»x K ca» y KtiJz
Dinámico (t/m) (t/m) (t/m) (t.m) (t. m) (t.m)
Barkan 70536 70536 82292 45718 45718
-llichev 128442 128442 38095 24956 24956
-Sargsian 16501 16501 36879 20509 20509
-Norma Rusa 130089 130089 185842 123895 123895 123895
Para cada caso se incorporan estos coeficientes de rigidez, teniendo en cuenta que
en el modelo dinámico de la Norma Rusa se incorporan seis coeficientes de
rigidez, esto implica que el centroide de cada zapata no tiene restricciones,
consecuentemente el centroide de las zapatas en los otros tres modelos dinámicos
4.1.1 RESULTADOS DEL ANÁLISIS ESTÁTICO.
4.1.1.1 DESPLAZAMJENTOS.
Tabla 6. Desplazamiento de entrepiso en la dirección X. Piso Desplazamiento de entrepiso (m) - Dirección X
Empotrado Barkan llichev Sargsian N Rusa
1 0.0172 0.0187 0.0273 0.0309 0.0187
2 0.0317 0.0370 0.0440 0.0478 0.0347
3 0.0493 0.0550 0.0631 0.0670 0.0525
4 0.0676 0.0731 0.0828 0.0867 0.0711
5 0.0824 0.0907 0.0989 0.1029 0.0862
6 0.0935 0.1033 0.1113 0.1154 0.0975
Desplazamiento de entrepiso - Dirección X
o
....
e-~ 0.0800
111
N
111
¡,
0.0600+---{ª111--GJ
e
0.0200
0.0000
1 2 3 4 S 6
Piso
Figura 6. Desplazamiento de entrepiso en la dirección X.
• Empotrado 111 Barl<an o llichev IIISargsian
lili NRusa
En la interacción suelo-estructura, debido a la flexibilidad del suelo de fundación
se incrementan los desplazamientos de los entrepisos, porque se liberan los grados de libertad del centroide de cada zapata y se asigna un coeficiente de rigidez en
cada dirección restringida.
Tabla 7. Desplazamiento de entrepiso en la dirección Y.
Piso Desplazamiento de entrepiso (m) - Dirección Y Empotrado Barkan llichev Sargsian N Rusa
1 0.0169 0.0184 0.0260 0.0294 0.0185
2 0.0289 0.0353 0.0398 0.0433 0.0315
3 0.0436 0.0506 0.0557 0.0593 0.0465
4 0.0587 0.0663 0.0720 0.0757 0.0619
5 0.0706 0.0787 0.0850 0.0887 0.0739
6 0.0788 0.0875 0.0944 0.0982 0.0824
Desplazamiento de entrepiso- Dirección V
0.1200
0.1000
o 0.0800
...
r:::GJ 11 Empotrado
.E
ra 0.0600
B Barkan
N
ra
c.
111 D llichev
GJ
e
0.0400 •sargsian
o NRusa
0.0200
0.0000
1 2 3 4 5 6
Piso
Figura 7. Desplazamiento de entrepiso en la dirección Y.
Piso 1 2 3 4 5 6 0.0120 0.0100 0.0080 ra
-~
...
0.0060Cll
e
0.0040
0.0020
0.0000
Tabla 8. Deriva de entrepiso en la dirección X.
Deriva de entrepiso AD 1 H - Dirección X Empotrado Barkan llichev Sargsian
0.0064 0.0069 0.0101 0.0114
0.0054 0.0068 0.0062 0.0063
0.0065 0.0066 0.0071 0.0071
0.0068 0.0067 0.0073 0.0073
0.0055 0.0065 0.0060 0.0060
0.0041 0.0047 0.0046 0.0046
Deriva de entrepiso - Dirección X
1 2 3 4 S 6
Piso
Figura 8. Deriva de entrepiso en la dirección X.
N Rusa 0.0069 0.0059 0.0066 0.0069 0.0056 0.0042
• Empotrado
11 Barkan
~ llichev
• Sargsian
11 NRusa
Las derivas de entrepiso también aumentan con la interacción suelo-estructura
porque están directamente relacionadas con los desplazamientos de los entrepisos.
Piso 1 2 3 4 5 6 0.0120 0.0100 0.0080 111 :>
·;: 0.0060 cu
e
0.0040
0.0020
0.0000
Tabla 9. Deriva de entrepiso en la dirección Y.
Deriva de entrepiso AD 1 H - Dirección Y Empotrado Barkan llichev Sargsian
0.0062 0.0068 0.0096 0.0109
0.0045 0.0063 0.0051 0.0052
0.0054 0.0057 0.0059 0.0059
0.0056 0.0058 0.0060 0.0061
0.0044 0.0046 0.0048 0.0048
0.0031 0.0033 0.0035 0.0035
Deriva de entrepiso - Dirección V
1 2 3 4 5 6
Piso
Figura 9. Deriva de entrepiso en la dirección Y.
N Rusa 0.0069 0.0048 0.0055 0.0057 0.0045 0.0032
• Empotrado
111 Barkan
~ llichev
• Sargsian
liiil NRusa
En la tabla y figura se observa un incremento de las derivas de entrepiso con la
4.1.1.2 FUERZAS INTERNAS.
Tabla 10 Fuerza axial.
% de Variación
Elemento Tipo Axial(t) Axial
Elemento 13 Empotrado 16.9986 100.00% Elemento 13 Barkan 17.2813 101.66% Elemento 13 llichev 17.4577 102.70% Elemento 13 Sargsian 17.5844 103.45% Elemento 13 N Rusa 17.0944 100.56%
17.7000 . . -17.6000 + - - -
==,....---17.5000 +
-17.4000 +
-17.3000 + = =
-17.2000 +
-17.1000 +
-17.0000 16.9000 16.8000 16.7000
Empotrado Barkan llichev Sargsian N Rusa
Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13
Figura 10. Fuerza axial.
Tabla 11. Fuerza cortante.
% de Variación
Elemento Tipo Corte(t) Corte
Elemento 13 Empotrado 5.7485 100.00% Elemento 13 Barkan 5.7965 '100.84% Elemento 13 llichev 5.8016 100.92% Elemento 13 Sargsian 5.8358 101.52% Elemento 13 N Rusa 5.7752 100.46%
5.86 . . ,
-5.M
+---=~---5.82 +
-5.8
+---:o-===----5.78 +
-5.76 +
-5.74 5.72 5.7
Empotrado Barkan llichev Sargsian NRusa
Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13
Figura 11. Fuerza cortante.
Tabla 12 Momento flector.
Mto % de Variación M
Elemento Tipo Flector(t.m) Flector
Elemento 13 Empotrado 15.5087 100.00% Elemento 13 Barkan 14.2444 91.85% Elemento 13 llichev 13.3361 85.99% Elemento 13 Sargsian 12.9375 83.42% Elemento 13 N Rusa 15.0456 97.01%
16.0000 . . . -15.5000
15.0000 14.5000 14.0000 13.5000 13.0000 12.5000 12.0000 11.5000
Empotrado Barkan llichev Sargsian N Rusa
Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13
Figura 12. Momento flector.
En la tabla y figura muestran los valores del momento flector del modelo
empotrado y los modelos dinámicos de Barkan, llichev, Sargsian y la Norma
Tabla 13 Momento Torsor.
% de Variación
Elemento Tipo Torsor(t.m) Torsor
Elemento 13 Empotrado 1.2002 100.00% Elemento 13 Barkan 1.0874 90.61% Elemento 13 llichev 1.0068 83.89% Elemento 13 Sargsian 0.9612 80.09% Elemento 13 N Rusa 1.1582 96.50%
1.4000 . . . -1.2000
1.0000 0.8000 0.6000 0.4000 0.2000 0.0000
Empotrado Barkan llichev Sargsian N Rusa
Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13
Figura 13. Momento Torsor.
En la tabla y figura se observa la reducción del torsor en los cuatro modelos
Tabla 14. Fuerza axial.
% de Variación
Elemento Tipo Axial(t) Axial
Elemento 14 Empotrado 12.5553 100.00% Elemento 14 Barkan 12.5564 100.01% Elemento 14 llichev 12.5480 99.94% Elemento 14 Sargsian 12.5722 100.13% Elemento 14 N Rusa 12.5467 99.93%
12.5750 . , -12.5700 +
-12.5650 +
-12.5600 +
-12.5550 12.5500 12.5450 12.5400 12.5350 12.5300
Empotrado Bar kan llichev Sargsian N Rusa
Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14
Figura 14. Fuerza axial.
En la tabla y figura se observa que el incremento de la fuerza axial en el modelo
de Barkan es pequeño y es 0.01% respecto al modelo empotrado, pero en el
modelo de la Norma Rusa hay una disminución de 0.07% respecto al modelo
Tabla 15. Fuerza cortante.
% de Variación
Elemento Tipo Corte(t) Corte
Elemento 14 Empotrado 4.1195 100.00% Elemento 14 Barkan 3.9983 97.06% Elemento 14 llichev 3.9311 95.43% Elemento 14 Sargsian 3.8741 94.04% Elemento 14 N Rusa 4.0687 98.77%
4.~
.---4.1
4.05
4
3.95 3.9 3.85 3.8 3.75
Empotrado Barkan llichev Sargsian NRusa
Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14
Figura 15. Fuerza cortante.
Tabla 16. Momento flector.
Mto % de Variación M
Elemento Tipo Flector(t.m) Flector
Elemento 14 Empotrado 5.6075 100.00% Elemento 14 Barkan 5.0535 90.12% Elemento 14 llichev 4.7172 84.12% Elemento 14 Sargsian 4.4923 80.11% Elemento 14 N Rusa 5.3851 96.03%
6.0000 . . .
-5.0000
4.0000
3.0000
2.0000
1.0000
0.0000
Empotrado Barkan llichev Sargsian N Rusa
Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14
Figura 16. Momento flector.
Tabla 17. Momento torsor.
% de Variación Elemento Tipo Torsor(t.m) Torsor Elemento 14 Empotrado 0.9656 100.00% Elemento 14 Barkan 0.9840 101.91% Elemento 14 llichev 0.9977 103.32% Elemento 14 Sargsian 1.0044 104.02% Elemento 14 N Rusa 0.9739 100.86%
1.0100 r
-1.0000 +
-0.9900 +
-0.9800 +
-0.9700 +
-0.9600 0.9500 0.9400
Empotrado Barkan llichev Sargsian N Rusa
Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14
Figura 17. Momento torsor.
En la tabla y figura se observa el incremento del torsor en los modelos dinámicos
de interacción suelo-estructura, es decir en los modelos de Barkan, llichev,
Sargsian y la Norma Rusa.
4.1.2 RESULTADOS DEL ANÁLISIS DINÁMICO CON ESPECTRO DE
ACELERACIÓN.
4.1.2.1 DESPLAZAMIENTOS.
Para el análisis dinámico con espectro de aceleración calculado según la norma
