GUIA1 PROBABILIDAD

GUÍA DE TRABAJO Nº: 1

NOMBRE DEL PROGRAMA: INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA ASIGNATURA: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PERÍODO ACADÉMICO O SEMESTRE:

CRÉDITOS DE LA ASIGNATURA: 2 HORAS DE TUTORÍA SEMANAL: 2 HORAS DE TRABAJO INDIVIDUAL: 4

TEMA DE ESTUDIO: Introducción a la estadística y al análisis de datos PRESENTACIÓN

En esta guía encuentran ejercicios en los que debe utilizar las diferentes medidas de tendencia central requeridas en el análisis estadístico de datos.

OBJETIVOS

 Utilizar las medidas de tendencia central, de posición y desviación para resolver problemas

 Construir diagramas de datos que representan la información obtenida

METODOLOGÍA

En esta guía los estudiantes:

 Leen los conceptos, estudian los ejemplos y resuelven los ejercicios planteados.

 Asisten a las asesorías del tutor programadas por la Universidad.

 Plantean sus inquietudes al tutor a través de Chats, correo electrónico, clases virtuales.

 Reciben orientaciones del tutor de manera presencial.

1. PANORAMICA DE LA ESTADISTICA Y LA PROBABILIDAD 1.1 ¿Qué es la estadística?

El campo de la estadística tiene que ver con la recopilación, presentación, análisis y uso de los datos para tomar decisiones y resolver problemas. Cualquier persona tanto en su carrera profesional como en la vida cotidiana recibe información en forma de datos a través de periódicos, televisión y de otros medios. A menudo es necesario sacar conclusiones a partir de la información contenida en los datos, por eso será útil para cualquier persona tener cierta comprensión de la estadística. El uso de métodos estadísticos en la manufactura, el desarrollo de productos alimenticios, software de computadores, productos farmacéuticos y muchas otras áreas implican el acopio de información o datos científicos. La inferencia estadística produjo ya un número enorme de herramientas analíticas que permiten al ingeniero o al científico comprender mejor los sistemas que generan los datos. Esto refleja la verdadera naturaleza de la ciencia que llamamos estadística inferencial. Los estadísticos hacen uso de leyes fundamentales de probabilidad e inferencia estadística para sacar conclusiones. La información se colecta en forma de muestras, o agrupaciones de observaciones. Las muestras se reúnen a partir de poblaciones,que son agrupaciones de todos los individuos de un tipo particular. Así, por ejemplo para la población de estudiantes de la Universidad Antonio Nariño se puede tomar como muestra los estudiantes de ingeniería de sistemas sede Bogota con el fin de hacer un estudio referente a las causas de la mortalidad académica en los cursos de matemáticas, o bien estudiar la edad promedio de dichos estudiantes, etc.

1.2 El Papel de la Probabilidad

Sin algo de formalismo en probabilidad no se puede apreciar la verdadera interpretación del análisis de datos mediante los métodos estadísticos modernos. Es completamente natural estudiar probabilidad antes de estudiar inferencia estadística. Los elementos de probabilidad nos permiten cuantificar la fuerza o confianza en nuestras conclusiones.

1.3 Medidas de posición: media de una muestra

Media de la Muestra: Es el promedio numérico. Suponga que las observaciones son x1, x2,…, xn , entonces, la media de la muestra es

n n

i

i x x x

x

x 





...

2 1 1

Mediana de la Muestra: Refleja la tendencia central de la muestra de manera que no esté influida por los valores extremos. Suponga que las observaciones son x1,x2 ,…,xn, entonces ,la mediana de la muestra es

          2 / 1 1 2 / 2 / 2 ~ n n n x x x x

El primer valor si numero de datos es par, el segundo si es impar

Moda: Es el dato que tiene mayor frecuencia, es decir el dato que más se repite. La moda no es única, si hay más de un dato con mayor frecuencia toda son la moda. Rango: Es el intervalo en el que se encuentran los datos.

Media geométrica

La media geométrica de una cantidad finita de números (digamos n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números.

Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es

Otro ejemplo, la media de 1, 3 y 9 seria

Sólo es relevante la media geométrica si todos los números son positivos. Si uno de ellos es 0, entonces el resultado es 0.

En muchas ocasiones se utiliza su trasformación en el manejo estadístico de variables con distribución no normal.

Media armónica

La media armónica, representada por H, de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos números Así, dados los números a1,a2, ... , an, la media armónica será igual a:

La media armónica resulta poco influida por la existencia de determinados valores mucho más grandes que el conjunto de los otros, siendo en cambio sensible a valores mucho más pequeños que el conjunto.

La media armónica no está definida en el caso de la existencia en el conjunto de valores nulos

Medidas de dispersión

Son medidas de variabilidad que miden el grado de dispersión de las unidades de estudios con respecto a sus valores promedio, entre estas se encuentran la varianza y la desviación estándar.

La varianza 𝑆2

=

𝑖=1 )2

𝑁

DESVIACIÓN ESTÁNDAR s =√∑ (𝑥𝑖−𝑥

̅̅̅̅

𝑛

𝑖=1 )2

𝑁

MADIDA DE VARIBILIDAD

Representan el grado de heterogeneidad de los valores del estudio.

Coeficiente de variación = 𝜎 𝑥̅ Ejemplo 1

Sean los valores { 3,5,5,8,9,12,12,12,15, 16} una población de medidas de cual se quiere obtener las medidas de tendencias central: media aritmética, mediana, moda, media aritmética, media cuadrática, media geométrica, media armónica y media hipergeométrica.

𝑋̅=3+5+5+8+9+12+12+12+15+16/10= 9,7

Mediana Md = 12

Moda = Mo =12

Media geométrica MG= 7√3𝑥5𝑥5𝑥8𝑥9𝑥12𝑥12𝑥12𝑥15𝑥16= 8,6

Media armónica = 1 10 3+

2 5+

1 8+

1 9+

3 12+

1 15+

1 16

Varianza S=176,1₁₀ =17,61

Desviación estándar 𝜎 = √44,89+22,09+22{09+5,29+5,29+5,29+2,89+0,49+28,69+39,69₁₀ =4,19

Coeficiente de variación = 𝜎 𝑥̅=

4,19 7,4=0,56

Distribución de frecuencia agrupada

Distribución de frecuencia agrupada es la forma de presentar un estudio estadístico

organizado a través de categorías.

Componente de una distribución de frecuencia agrupada

1. Recolección de la información ( población objeto de estudio)

2. Rango

3. Número de clases

4. Amplitud

5. Límites de clases

6. Intervalos de clases

7. Límite inferior de clases

8. Límite superior de clases

9. Marca de clases 10. Frecuencia absoluta 11. Frecuencia relativa 12. Frecuencia acumulada 13. Histograma

14. Media aritmética 15. Moda

16. Mediana

17. Media geométrica 18. Media armónica 19. Cuartiles 20. Deciles 21. Percentiles 22. Varianza

23. Desviación típica o estándar 24. Coeficiente de variación

En el conjunto de enlaces que se encuentran a continuación están las definiciones con su respetivo ejemplo de los componentes de una distribución de frecuencia agrupada.

http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_1.html

http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_2.html

http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_6.html http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_7.html http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_8.html http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_9.html http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_10.html http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_11.html http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_12.html http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_13.html http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_14.html http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_15.html http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_16.html http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_17.html

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

Para la realizar de las actividades asignadas, se hace necesario interpretar los conceptos y ejemplos que se encuentran en la guía e indagar en otras fuentes de información.

Actividad 1.

Analizar diferentes fuentes bibliográficas sobre la importancia de la estadística en los procesos de investigación y redacte su interpretación en un escrito de media cuartilla. Evite los corta o copia y pega,

Actividad 2.

Construir una población de 30 datos y con ella elaborar una distribución de frecuencia agrupada con sus componentes.

Actividad 3.

Examinar en el programa Excel la construcción de gráficos estadísticos y elaborar las gráficas de los datos de la actividad dos.

EVALUACIÓN

En este proceso la ponderación del desarrollo de las actividades propuesta están sujetas a las siguientes condiciones:

a. Las redacciones de las interpretaciones de los textos, no estén realizadas de forma literal como se encuentra en los textos.

BIBLIOGRAFIA

1. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS. Walpole, Myers, Myers y Ye. Octava Edición 2007. Pearson

2. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS. Devore. Séptima Edición 2008. Cengage Learning

3. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIEROS. Miller y Freund. Octava Edición 2012. Pearson

4. PROBABILIDAD Y APLICACIONES ESTADÍSTICAS. Meyer. 1998. Edición Revisada. Editorial: Addison Wesley Longman

5. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA: APLICACIONES Y MÉTODOS. Canavos George. 1987. Mc. Graw Hill

6. Introduction to probability and statistic for Engineers and Scientists,John Wiley and sons REVISTAS