Lección 7. Números mixtos. Objectivos

(1)

Lección

Lección 7

7

7 Números mixtos

Objectivo

Objectivos

s

• Entender las relaciones entre fracciones y números mixtos

• Convertir entre números mixtos y fracciones impropias

• Sumar, restar, multiplicar y dividir con números mixtos

Nombre de estudiante:

Nombre de estudiante:Nombre de estudiante: Nombre de estudiante: ___________________________________ ______________________________________________________________________ ___________________________________ Fecha FechaFecha Fecha:::: ________ ________________________________________________________________________________________________________

Nombre de la persona de contacto: Nombre de la persona de contacto: Nombre de la persona de contacto: Nombre de la persona de contacto: _________________ _________________ _________________ _________________________________________________________________________________________ Número Número Número

Número de teléfono: _______ de teléfono: _______ de teléfono: _________________ de teléfono: ___________________________ __________

(2)

Autores:

Jason March, B.A.

Tim Wilson, B.A.

Traductores:

Felisa Brea

Hugo Castillo

Editor:

Linda Shanks

Gráficos/Gráficas:

Tim Wilson

Jason March

Eva McKendry

Como el sistema de medidas estándar es usado comúnmente en los Estados Unidos, esas

unidades de medida (inches, feet, yards, miles, pounds, ounces, cups, pints, quarts, y gallons) han

sido dejadas en inglés. Estas unidades de medida aparecen en mayor detalle en la lección 14.

Centro National PASS Centro Migrante BOCES Geneseo 27 Lackawanna Avenue Mount Morris, NY 14510 (585) 658-7960 (585) 658-7969 (fax) www.migrant.net/pass

Preparado por el Centro PASS bajo los auspicios del Comité Coordinador Nacional de PASS con fondos del Centro de Servicios de Educación de la Región 20, San Antonio, Texas como parte del proyecto dei Consorcio de Incentiva del Programa de Educación Migrante (MAS) = Logros en Matemáticas Achievement = Success (MAS) - Además, del apoyo de proyecto del Consorcio de Incentiva del Programa de Educación Migrante de Oportunidades para el Éxito para los Jóvenes fuera–de-la-Escuela (OSY) bajo el liderazgo del Programa de Educación Migrante de Kansas.

(3)

Math On the Move Lección 7 1 11 1 Ahora está Ahora está Ahora está

Ahora estáss feliz con tss feliz con t feliz con tu trabajo de feliz con tu trabajo de u trabajo de u trabajo de vendimiadorvendimiador. Cada día, evendimiadorvendimiador. Cada día, e. Cada día, ere. Cada día, erereres capaz de recoger más y más uvas. s capaz de recoger más y más uvas. s capaz de recoger más y más uvas. s capaz de recoger más y más uvas. Un día,

Un día, Un día,

Un día, pudistepudistepudistepudiste recoger recoger recoger recoger suficientessuficientessuficientes uvas para llenar tres barriles grandes y suficientes uvas para llenar tres barriles grandes y uvas para llenar tres barriles grandes y uvas para llenar tres barriles grandes y 2

3 del cuarto barril. del cuarto barril. del cuarto barril. del cuarto barril. TúTúTú Tú

piensa piensa piensa

piensass, “Me pregunto ss, “Me pregunto , “Me pregunto ¿, “Me pregunto ¿¿cómo p¿cómo puedo escribir esto con númeroscómo pcómo puedo escribir esto con númerosuedo escribir esto con números?uedo escribir esto con números???””””

Ahora trabaja Ahora trabaja Ahora trabaja

Ahora trabajassss con números enteros con números enteros con números enteros y con números enteros yyy fracciones. Miremos al modelo de las uvas que fracciones. Miremos al modelo de las uvas que fracciones. Miremos al modelo de las uvas que fracciones. Miremos al modelo de las uvas que recogisterecogisterecogiste.... recogiste

2

1

3 +

+

Sabemos que Sabemos que Sabemos que Sabemos que 1 1 1 2 3 2 3 3

+ + + = + . En matemáticas, vemos la suma de números . En matemáticas, vemos la suma de números . En matemáticas, vemos la suma de números . En matemáticas, vemos la suma de números enteros y fracciones enteros y fracciones enteros y fracciones enteros y fracciones muy a menudo. Esos números se llaman

muy a menudo. Esos números se llaman muy a menudo. Esos números se llaman

muy a menudo. Esos números se llaman números mixtos, y hay una manera especial de , y hay una manera especial de , y hay una manera especial de , y hay una manera especial de escribirlos.

escribirlos. escribirlos. escribirlos.

• UnUnUnUn número mixto es la suma de un número entero, como el 3, y una fracción, como es la suma de un número entero, como el 3, y una fracción, como es la suma de un número entero, como el 3, y una fracción, como es la suma de un número entero, como el 3, y una fracción, como 2

3. . . .

Cuando se escribe, el si Cuando se escribe, el si Cuando se escribe, el si

Cuando se escribe, el signo de la suma está allí todavía, pero escondido.gno de la suma está allí todavía, pero escondido.gno de la suma está allí todavía, pero escondido. gno de la suma está allí todavía, pero escondido. Así, Así, Así, Así, 3 2 32 3 3 + = , y , y , y , y A b Ab c c + = ....

Un número mixto, como Un número mixto, como Un número mixto, como Un número mixto, como

4 3

(4)

Math On the Move

2 2 2 2 Se llama número “mixto”

Se llama número “mixto” Se llama número “mixto”

Se llama número “mixto” porque estamos porque estamos porque estamos porque estamos mezclandomezclandomezclandomezclando números e números e números enteros con fracciones. Los números números enteros con fracciones. Los números nteros con fracciones. Los números nteros con fracciones. Los números mixtos muestran cuántos enteros hay en un número que no es un número entero en realidad. mixtos muestran cuántos enteros hay en un número que no es un número entero en realidad. mixtos muestran cuántos enteros hay en un número que no es un número entero en realidad. mixtos muestran cuántos enteros hay en un número que no es un número entero en realidad. Recuerda

Recuerda Recuerda

Recuerda las uvas. No llenamos el cuarto barril del todo, pero tenemos más de tres barriles, las uvas. No llenamos el cuarto barril del todo, pero tenemos más de tres barriles, las uvas. No llenamos el cuarto barril del todo, pero tenemos más de tres barriles, las uvas. No llenamos el cuarto barril del todo, pero tenemos más de tres barriles, 32 3

está ent está ent está ent

está entre el número entero 3 y 4. Al hablar, decimos re el número entero 3 y 4. Al hablar, decimos re el número entero 3 y 4. Al hablar, decimos re el número entero 3 y 4. Al hablar, decimos 32

3 como “tres y dos tercios.” como “tres y dos tercios.” como “tres y dos tercios.” como “tres y dos tercios.”

Los números mixtos pueden convertirse en fracciones, también. Los números mixtos pueden convertirse en fracciones, también. Los números mixtos pueden convertirse en fracciones, también. Los números mixtos pueden convertirse en fracciones, también.

2

3

2

1

3

2

3

9

2

3

11

3 =

+

=

+ + +

=

+ + +

=

+

=

• Una fracción con un numerador que es menor que su denomiUna fracción con un numerador que es menor que su denomiUna fracción con un numerador que es menor que su denomiUna fracción con un numerador que es menor que su denominador se llama nador se llama nador se llama nador se llama fracción propia. Una fracción con un numerador mayor o igual a su denominador, se llama Una fracción con un numerador mayor o igual a su denominador, se llama Una fracción con un numerador mayor o igual a su denominador, se llama Una fracción con un numerador mayor o igual a su denominador, se llama

fracción impropia.

Así Así Así Así 13

3 es una fracción es una fracción es una fracción es una fracción impropiaimpropiaimpropia porque arriba, el 13, es mayor que el número de abajo, el 3. impropia porque arriba, el 13, es mayor que el número de abajo, el 3. porque arriba, el 13, es mayor que el número de abajo, el 3. porque arriba, el 13, es mayor que el número de abajo, el 3.

La fracción La fracción La fracción La fracción 7

18 es una fracción es una fracción es una fracción es una fracción propiapropiapropia, ya que el 7 es más pequeño que el 18.propia, ya que el 7 es más pequeño que el 18., ya que el 7 es más pequeño que el 18., ya que el 7 es más pequeño que el 18.

Los números mixtos y los números enteros pueden siempre mostrarse como fracciones impropias, Los números mixtos y los números enteros pueden siempre mostrarse como fracciones impropias, Los números mixtos y los números enteros pueden siempre mostrarse como fracciones impropias, Los números mixtos y los números enteros pueden siempre mostrarse como fracciones impropias,

De la definición de arriba, De la definición de arriba,De la definición de arriba,

De la definición de arriba, .... Separamos SeparamosSeparamos Separamos el el el el 3,3,3, 3, .... Co CoCo

Como cada 1 vale tres tercios, nos da,mo cada 1 vale tres tercios, nos da,mo cada 1 vale tres tercios, nos da,mo cada 1 vale tres tercios, nos da, ....

Ahora que tenemos denominadores Ahora que tenemos denominadores Ahora que tenemos denominadores Ahora que tenemos denominadores comunes,

comunes, comunes,

(5)

Math On the Move Lección 7 3 33 3 Cuando convertimos Cuando convertimos Cuando convertimos Cuando convertimos 32

3 en una fracción impropia en una fracción impropia en una fracción impropia en una fracción impropia, primero observamos que , primero observamos que , primero observamos que , primero observamos que 2 3

3 en realidad en realidad en realidad en realidad

significa “tres enteros y dos tercios.” Después, decimos que tres enteros es lo mismo que nueve significa “tres enteros y dos tercios.” Después, decimos que tres enteros es lo mismo que nueve significa “tres enteros y dos tercios.” Después, decimos que tres enteros es lo mismo que nueve significa “tres enteros y dos tercios.” Después, decimos que tres enteros es lo mismo que nueve tercios. Por último, combinamos nueve tercios con dos tercios para conseguir la respuesta, tercios. Por último, combinamos nueve tercios con dos tercios para conseguir la respuesta, tercios. Por último, combinamos nueve tercios con dos tercios para conseguir la respuesta, tercios. Por último, combinamos nueve tercios con dos tercios para conseguir la respuesta,

2 11

3

3 = 3 . Este método puede usarse con cualquier número mixto.. Este método puede usarse con cualquier número mixto.. Este método puede usarse con cualquier número mixto.. Este método puede usarse con cualquier número mixto.

1. 1. 1.

1. EscribEscribEscribEscribeeee los números mixtos como fracciones impropias. los números mixtos como fracciones impropias. los números mixtos como fracciones impropias. los números mixtos como fracciones impropias. a) a) a) a) 11 3 b) b) b) b) 7 2 8 c) c) c) c) 3 3 4 d) d) d) d) 3 5 5

¿Y si tenemos una fracción impropia y la queremos convertir en un número mixto? ¿Y si tenemos una fracción impropia y la queremos convertir en un número mixto? ¿Y si tenemos una fracción impropia y la queremos convertir en un número mixto? ¿Y si tenemos una fracción impropia y la queremos convertir en un número mixto?

Para Para Para

Para convert convert convertir convertirir un númirun númun númun númerero mixtoerero mixtoo mixtoo mixto en una fraccióen una fraccióen una fracciónen una fracciónnn impropia impropia impropia impropia:::: 1.

1.1.

1. MultipliMultiplicaMultipliMultiplicacaca el número entero, pa el número entero, pa el número entero, parte del número el número entero, parte del número rte del número rte del número mixto, por el denominador de la fracción. mixto, por el denominador de la fracción.mixto, por el denominador de la fracción. mixto, por el denominador de la fracción. 2.

2.2.

2. SumSumaSumSumaaa este producto al numerador de la este producto al numerador de la este producto al numerador de la este producto al numerador de la fracción.

fracción.fracción. fracción. 3.

3.3.

3. Pon la fracción en laPon la fracción en la formPon la fracción en laPon la fracción en la form forma más simple. forma más simple.a más simple.a más simple.

(

5

4 )

3

23

5

4

4 ×

+

=

Algoritmo Algoritmo Algoritmo Algoritmo ×

+

¡Inténtalo!

(6)

Math On the Move 4 4 4 4 Ejemplo Ejemplo Ejemplo Ejemplo Escrib Escrib Escrib Escribeeee 9

4 como un número mixto. como un número mixto. como un número mixto. como un número mixto.

Solución Solución Solución Solución En este En este En este

En este ejemplo, trabajamos con cuartos. Ya sabemos que ejemplo, trabajamos con cuartos. Ya sabemos que ejemplo, trabajamos con cuartos. Ya sabemos que ejemplo, trabajamos con cuartos. Ya sabemos que hay cuatro cuartos en cada hay cuatro cuartos en cada hay cuatro cuartos en cada hay cuatro cuartos en cada entero, porque

entero, porque entero, porque entero, porque4 1

4 = . Además, al mirar a la fracción, recordamos que el numerador . Además, al mirar a la fracción, recordamos que el numerador . Además, al mirar a la fracción, recordamos que el numerador . Además, al mirar a la fracción, recordamos que el numerador tttte dice e dice e dice e dice

cuántos cuántos cuántos

cuántos medios, tercios, cuartos, quintos, etc., tiene. En este caso tenemos nueve cuartos. medios, tercios, cuartos, quintos, etc., tiene. En este caso tenemos nueve cuartos. medios, tercios, cuartos, quintos, etc., tiene. En este caso tenemos nueve cuartos. medios, tercios, cuartos, quintos, etc., tiene. En este caso tenemos nueve cuartos. Lo que necesitamos sabe

Lo que necesitamos sabe Lo que necesitamos sabe

Lo que necesitamos saber es cuántos grupos de cuatro hay en nueve. Si dividimos nueve r es cuántos grupos de cuatro hay en nueve. Si dividimos nueve r es cuántos grupos de cuatro hay en nueve. Si dividimos nueve r es cuántos grupos de cuatro hay en nueve. Si dividimos nueve entre cuatro, vemos

entre cuatro, vemos entre cuatro, vemos entre cuatro, vemos

2 4 9 8 1

Hay dos enteros y queda un cuarto, entonces nuestra Hay dos enteros y queda un cuarto, entonces nuestra Hay dos enteros y queda un cuarto, entonces nuestra Hay dos enteros y queda un cuarto, entonces nuestra respuesta es, respuesta es, respuesta es, respuesta es,

9

1

2

4 =

4

.

Podemos usar este método para convertir cualquie Podemos usar este método para convertir cualquie Podemos usar este método para convertir cualquie

Podemos usar este método para convertir cualquier fracción impropia en un número mixto.r fracción impropia en un número mixto.r fracción impropia en un número mixto.r fracción impropia en un número mixto. R1

−

Para Para Para

Para convertconvertconvertirconvertirir una fracción impropia iruna fracción impropia una fracción impropia una fracción impropia en un número mixto en un número mixto en un número mixto en un número mixto:::: 1. 1.1.

1. DividDividDividDivideee el numerador de e el numerador de el numerador de el numerador de la fracción por su la fracción por su la fracción por su la fracción por su denominador. denominador. denominador. denominador. 2. 2.2.

2. El número de veces El número de veces El número de veces El número de veces que lo divideque lo divideque lo divideque lo dividessss exactamente es la parte “entera” del número exactamente es la parte “entera” del número exactamente es la parte “entera” del número exactamente es la parte “entera” del número mixto. mixto. mixto. mixto. 3. 3.3.

3. A la derecha, escrib A la derecha, escrib A la derecha, escrib A la derecha, escribeeee una fracción. una fracción. una fracción. una fracción. ElElEl El numerador

numerador numerador

numerador será el será el será el reserá el rerestorestostosto hallado en el pasohallado en el pasohallado en el paso 2, hallado en el paso 2, 2, 2, y el

y el y el

y el denominadordenominadordenominadordenominador permanecerá igual al de la permanecerá igual al de la permanecerá igual al de la permanecerá igual al de la fracción

fracción fracción

fracción original. original. original. original. Algorit AlgoritAlgorit Algoritmmmomooo

9

2

= 9 ÷ 2 = 4 R 1

=

4

1

2

Recuerda Recuerda Recuerda Recuerda Fracc Fracc Fracc

Fraccionionionioneeeessss significan significan significan significan divisió divisió divisió división.n.n. n.

9

4 =

9 ÷

4

(7)

Math On the Move Lección 7 5 55 5 Ejemplo Ejemplo Ejemplo Ejemplo Escrib Escrib Escrib Escribe e e e

14

3

como un número mixto como un número mixto como un número mixto como un número mixto

Solución Solución Solución Solución Primero escrib Primero escrib Primero escrib Primero escribeeee

14

3

como una división. como una división. como una división. como una división.

3 14

)

Hall Hall Hall

Hallaaa el cociente con el resto.a el cociente con el resto. el cociente con el resto. el cociente con el resto.

3 14

4 )

−

12

2

El 4 a la izquierda, el 2 es el numerador, El 4 a la izquierda, el 2 es el numerador, El 4 a la izquierda, el 2 es el numerador, El 4 a la izquierda, el 2 es el numerador, y el 3 es el denominador. y el 3 es el denominador. y el 3 es el denominador. y el 3 es el denominador. 2. 2. 2.

2. EscribEscribEscribEscribeeee las fracciones impropias como números mixtos en la forma más simple. las fracciones impropias como números mixtos en la forma más simple. las fracciones impropias como números mixtos en la forma más simple. las fracciones impropias como números mixtos en la forma más simple. a) a) a) a) 5 3 b) b) b) b) 21 8 c) c) c) c)

5

4

d) d) d) d)

11

5 R 2

4

2

3

¡Inténtalo!

(8)

Math On the Move 6 6 6 6 Observ Observ Observ

Observaaaa que cuando que cuando que cuando que cuando 9

4 se escribe como se escribe como se escribe como se escribe como 1 2

4, es mucho más fácil decir qué grande es con sólo , es mucho más fácil decir qué grande es con sólo , es mucho más fácil decir qué grande es con sólo , es mucho más fácil decir qué grande es con sólo

mirarlo. mirarlo. mirarlo. mirarlo.

Al continuar vendimiando, comienza Al continuar vendimiando, comienza Al continuar vendimiando, comienza

Al continuar vendimiando, comienzassss a hacer a a hacer a a hacer amigos. Uno de a hacer amigos. Uno de migos. Uno de migos. Uno de tutus amigos, tutus amigos, s amigos, s amigos, JorgeJorgeJorgeJorge, quiere saber , quiere saber , quiere saber , quiere saber cuántas uvas vendimiaron los dos juntos en un día.

cuántas uvas vendimiaron los dos juntos en un día. cuántas uvas vendimiaron los dos juntos en un día.

cuántas uvas vendimiaron los dos juntos en un día. TúTúTúTú recogisterecogisterecogiste recogiste 41

2 barriles de uvas, y él, barriles de uvas, y él, barriles de uvas, y él, barriles de uvas, y él, 3 2

4

barriles. ¿Cuántos barriles de uvas en total recogieron barriles. ¿Cuántos barriles de uvas en total recogieron barriles. ¿Cuántos barriles de uvas en total recogieron

barriles. ¿Cuántos barriles de uvas en total recogieron tútútútú yyy JoryJorJorJorgegegege juntos? juntos? juntos? juntos?

Tratamos de hallar Tratamos de hallar Tratamos de hallar

Tratamos de hallar 41 23

2 + 4. Visualmente, es,. Visualmente, es, . Visualmente, es,. Visualmente, es,

+ + + + Al Al Al

Al observarobservarobservar esto, podemos ver que hay seis barriles llenos y observar esto, podemos ver que hay seis barriles llenos y esto, podemos ver que hay seis barriles llenos y esto, podemos ver que hay seis barriles llenos y 1 3

2+4 barriles de sobra. barriles de sobra. barriles de sobra. barriles de sobra.

+ + + + Recuerde, Recuerde, Recuerde,

Recuerde, para hallar para hallar para hallar para hallar

1

2 +

3

4

, debemos primero hallar un denominador común. El mínimo común , debemos primero hallar un denominador común. El mínimo común , debemos primero hallar un denominador común. El mínimo común , debemos primero hallar un denominador común. El mínimo común denominador en este caso es 4. Entonces para cambiar el denominador de 2 a 4, escribimos,

denominador en este caso es 4. Entonces para cambiar el denominador de 2 a 4, escribimos, denominador en este caso es 4. Entonces para cambiar el denominador de 2 a 4, escribimos, denominador en este caso es 4. Entonces para cambiar el denominador de 2 a 4, escribimos,

4

5

4

3

4

2

4

3

2

1 =

+

=

+

×

Entonces tenemos Entonces tenemos Entonces tenemos Entonces tenemos

6 +

5

4

. al mirar, vemos que es claramente. al mirar, vemos que es claramente. al mirar, vemos que es claramente. al mirar, vemos que es claramente

7

1

4

....

(9)

Math On the Move Lección 7 7 77 7

4

1

2 +

2

3

4 =

4 +

2 +

1

2 +

3

4 =

6 +

1

2 +

3

4 =

6 +

1 ×

2

2 ×

2 +

3

4 =

6 +

2

4 +

3

4 =

6 +

5

4 =

6 +

1

4 =

7

1

4

Agrup Agrup Agrup

Agrupaaa los enterosa los enteros los enteros juntos, y los enteros juntos, y juntos, y juntos, y agrup

agrup agrup

agrupaaa las fracciones juntas.a las fracciones juntas. las fracciones juntas. las fracciones juntas.

Sum Sum Sum

Suma losa losa losa los números enteros números enteros números enteros.... números enteros

Saca el Saca elSaca el

Saca el común denominad común denominad común denominad común denominador.or.or.or.

Suma las Suma lasSuma las

Suma las fracc fracc fraccion fraccionionioneeees.s.s.s.

Convierte Convierte Convierte

Convierte las fracciones las fracciones las fracciones las fracciones impropias en números mixtos impropias en números mixtos impropias en números mixtos impropias en números mixtos

Suma Suma Suma

Suma los enteros, y los enteros, y los enteros, y escríbelos los enteros, y escríbelosescríbelosescríbelos como como como como número mixto.

número mixto. número mixto. número mixto. Así es si sólo usamos nú Así es si sólo usamos núAsí es si sólo usamos nú Así es si sólo usamos númermermermeroooos.s.s.s.

(10)

Math On the Move

8 8 8 8 Aquí está algo más difícil.

Aquí está algo más difícil. Aquí está algo más difícil. Aquí está algo más difícil.

Ejemplo Ejemplo Ejemplo Ejemplo Simplifi Simplifi Simplifi Simplificacacaca 25 47 9 + 8 .... Solución Solución Solución Solución

2

5

9 +

4

7

8 =

2 +

4 +

5

9 +

7

8 =

6 +

5

9 +

7

8 =

6 +

5 ×

8

9 ×

8 +

7 ×

9

8 ×

9 =

6 +

40

72 +

63

72 =

6 +

103

72 =

6 +

1

31

72 =

7

31

72

Para sumar Para sumar Para sumar

Para sumar númnúmnúmnúmererereroooossss mixtos mixtos mixtos: mixtos 1.

1. 1.

1. SumSumSumSumaaa los enterosa los enteros los enteros los enteros.... 2.

2. 2.

2. SumSumSumSumaaa las fraccionesa las fracciones las fracciones las fracciones.... 3.

3. 3.

3. Si la suma de las fracciones es impropia, Si la suma de las fracciones es impropia, Si la suma de las fracciones es impropia, Si la suma de las fracciones es impropia, cambi

cambi cambi

cambiaaaa la fracción a un número mixto, y sum la fracción a un número mixto, y sum la fracción a un número mixto, y suma la fracción a un número mixto, y sumaaa los enteros de nuevo.

los enteros de nuevo. los enteros de nuevo. los enteros de nuevo. 4.

4. 4.

4. Pon la fracciPon la fracciPon la fracciPon la fracción en la forma más simple.ón en la forma más simple.ón en la forma más simple.ón en la forma más simple. Algoritmo

Algoritmo Algoritmo Algoritmo

(11)

Math On the Move Lección 7 9 99 9 ¡Inténtalo! 3. 3. 3.

3. HallaHallaHallaHalla l l l las sumas;as sumas;as sumas; as sumas; a) a) a) a) 11 21 3 + 3 b) b) b) b) 1 5 2 9 3 + 12 c) c) c) c) 2 2 4 3 5 + 3 Después de decirle a Después de decirle a Después de decirle a

Después de decirle a JorgeJorgeJorge cuánto Jorge cuánto cuánto cuánto vendimiaron juntos, él quiere saber cuántos barriles de uvas vendimiaron juntos, él quiere saber cuántos barriles de uvas vendimiaron juntos, él quiere saber cuántos barriles de uvas vendimiaron juntos, él quiere saber cuántos barriles de uvas recogiste

recogiste recogiste

recogiste más que él. Podemos mostrarle es más que él. Podemos mostrarle es más que él. Podemos mostrarle es más que él. Podemos mostrarle esto también.to también.to también.to también. Recuerd

Recuerd Recuerd

Recuerdaaaa que que que que recogisterecogisterecogisterecogiste 41

2 barriles de uvas, y él, barriles de uvas, y él, barriles de uvas, y él, barriles de uvas, y él, 3 2

4 barriles de uvas. Queremos hallar cuántas barriles de uvas. Queremos hallar cuántas barriles de uvas. Queremos hallar cuántas barriles de uvas. Queremos hallar cuántas

más más más

más recogisterecogisterecogisterecogiste, entonces debemos hallar,, entonces debemos hallar,, entonces debemos hallar, , entonces debemos hallar,

1 3 4 2 2 − 4 Usando un modelo, es Usando un modelo, es Usando un modelo, es Usando un modelo, es

−

(12)

Math On the Move 10 10 10 10 Queda Queda Queda Queda

−

Tomaremos prestado un cuarto de uno de los barriles enteros y restamos. Tomaremos prestado un cuarto de uno de los barriles enteros y restamos. Tomaremos prestado un cuarto de uno de los barriles enteros y restamos. Tomaremos prestado un cuarto de uno de los barriles enteros y restamos.

=

₋

No podemos No podemosNo podemos

No podemos sacarsacarsacarsacar 3

4 de un de un de un de un

barril de barril debarril de barril de1

2 de un barrde un barrde un barrde un barrilililil

Es igual a Es igual a Es igual a Es igual a Sa SaSa

Sacacacaca los enteros primerolos enteros primerolos enteros primero,,,, los enteros primero

−

(13)

Math On the Move Lección 7 11 11 11 11 Con números Con números Con números Con números, , , ,

4

1

2 −

2

3

4 =

2

1

2 −

3

4 =

2

4 −

3

4 =

1

6

4 −

3

4 =

1

3

4

Entonces, Entonces, Entonces,

Entonces, recogisterecogisterecogiste recogiste13

4 más barriles de uvas que más barriles de uvas que Jorge más barriles de uvas que más barriles de uvas que JorgeJorgeJorge....

Rest Rest Rest

Restaaa losa los los núm losnúmnúmnúmereroererooossss enteros enteros enteros enteros....

Hall Hall Hall

Hallaaa elaelelel común denominad común denominad común denominador. común denominador.or.or.

Como ComoComo

Como 2 2 2 2 es menor quees menor quees menor quees menor que 3, 3, 3, 3, debemos

debemosdebemos

debemos tomar prestadotomar prestadotomar prestado un tomar prestado un un un entero

enteroentero

entero, conver, conver, conver, converttttirloirloirloirlo enenen cuatro en cuatro cuatro cuatro cuarto

cuartocuarto

cuartos, s, s, s, y y y y sumarlosumarlosumarlosumarlo a a a a la la la la fracció

fracciófracció fracción.n.n. n.

Resta RestaResta

Resta las fracciones, las fracciones, las fracciones, las fracciones, y escribey escribey escribey escribe la la la la re

rere

resssspuesta como un número puesta como un número puesta como un número puesta como un número mixto.

mixto.mixto. mixto.

(14)

Math On the Move

12 12 12 12

Otra manera de hacer este problema es convertir todo en fracciones impropias. Otra manera de hacer este problema es convertir todo en fracciones impropias. Otra manera de hacer este problema es convertir todo en fracciones impropias.

Otra manera de hacer este problema es convertir todo en fracciones impropias.

4

1

2 −

2

3

4 =

(2

×

4)

+

1

2 −

(4

×

2)

+

3

4 =

9

2 −

11

4 =

9 ×

2

2 ×

2 −

11

4 =

18

4 −

11

4 =

7

4 =

1

3

4

El número de abajo El número al lado El nú El número de abajo El número al lado El nú El número de abajo El número al lado El nú

El número de abajo ×El número al lado + El número de arribamero de arribamero de arribamero de arriba

Simplifi Simplifi Simplifi

Simplificacaca los numeradocalos numeradolos numeradolos numeradorrrreeees.s.s.s.

Halla HallaHalla

Halla un un un den un den den denominadominadominadominadorororor común común común común....

Rest RestRest

Restaaa las fracca las fracc las fracc las fraccionionionioneeees.s.s. s.

Escrib Escrib Escrib

(15)

Math On the Move Lección 7 13 13 13 13 Ahora probablemen Ahora probablemen Ahora probablemen

Ahora probablemente vete vete veste vesss que tomar prestado tiene sus trucos, y que a ve que tomar prestado tiene sus trucos, y que a ve que tomar prestado tiene sus trucos, y que a vec que tomar prestado tiene sus trucos, y que a veccces, convertir a fracciones es, convertir a fracciones es, convertir a fracciones es, convertir a fracciones impropias es más difícil. Por eso tenemos dos métodos separados para restar números mixtos.

impropias es más difícil. Por eso tenemos dos métodos separados para restar números mixtos. impropias es más difícil. Por eso tenemos dos métodos separados para restar números mixtos. impropias es más difícil. Por eso tenemos dos métodos separados para restar números mixtos.

Generalmente, Generalmente, Generalmente,

Generalmente, si tsi tsi tsi te dan números muy grandes para restar (coe dan números muy grandes para restar (coe dan números muy grandes para restar (coe dan números muy grandes para restar (comomomo mo1072 103 7

3 − 12), es mejor usar el ), es mejor usar el ), es mejor usar el ), es mejor usar el

método de tomar. Pero cuando usa método de tomar. Pero cuando usa método de tomar. Pero cuando usa

método de tomar. Pero cuando usassss números números números relativamente pequeños números relativamente pequeños relativamente pequeños (comorelativamente pequeños (como(como(como

1

3 −

2

3

), convertir ), convertir ), convertir ), convertir todo en fracciones impropias evita que no tenga

todo en fracciones impropias evita que no tenga todo en fracciones impropias evita que no tenga

todo en fracciones impropias evita que no tengassss que tomar prestado. que tomar prestado. que tomar prestado. que tomar prestado. Para restar

Para restar Para restar

Para restar números mixtosnúmeros mixtosnúmeros mixtosnúmeros mixtos: Método

Método Método

Método 1: El método de tomar prestado1: El método de tomar prestado1: El método de tomar prestado 1: El método de tomar prestado 1.

1.1.

1. DéjDéjaDéjDéjaaalololo en forma de números mixtos .lo en forma de números mixtos . en forma de números mixtos . en forma de números mixtos . 2.

2.2.

2. RestRestaRestRestaaa los los los los númnúmernúmnúmerereroooossss enteros enteros enteros.... enteros 3.

3.3.

3. EscribEscribeEscribEscribeee las fracciones con denominadores las fracciones con denominadores las fracciones con denominadores las fracciones con denominadores comunes.

comunes. comunes. comunes. 4.

4.4.

4. TomTomaTomTomaa prestado una prestado un prestado un prestado un entero si lo necesita. entero si lo necesita. entero si lo necesita. entero si lo necesita. 5.

5.5.

5. RestRestaRestRestaaa las fracc las fraccion las fracc las fraccionionioneeees.s.s.s. 6.

6.6.

6. EscribEscribeEscribEscribeee en forma más simple. en forma más simple. en forma más simple. en forma más simple.

Método 2: Método de fracciones Método 2: Método de fracciones Método 2: Método de fracciones

Método 2: Método de fracciones impropias impropias impropias impropias 1.

1. 1.

1. Convertir todo a la forma de fracciones impropias. Convertir todo a la forma de fracciones impropias. Convertir todo a la forma de fracciones impropias. Convertir todo a la forma de fracciones impropias. 2.

2. 2.

2. HallHallHallaHallaaa un denominad un denominador un denominad un denominadororor común común común común.... 3.

3. 3.

3. RestRestRestRestaaaa.... 4.

4. 4.

4. EscribEscribEscribEscribeee en forma más simple (formae en forma más simple (forma en forma más simple (forma ---- número mixto). en forma más simple (forma número mixto). número mixto). número mixto). Algoritmo

Algoritmo Algoritmo Algoritmo

(16)

Math On the Move 14 14 14 14 4. Rest 4. Rest 4. Rest

4. Restaa lo saa lo s lo s lo siguiente. Usiguiente. Usiguiente. Usiguiente. Usa a el método que creaa a el método que creael método que creael método que creassss mejor. mejor. mejor. mejor. a) a) a) a) 33 21 4 − 4 b) b) b) b) 1 4 4 3 3 − 5 c) c) c) c) 1 9 16 14 5 − 15 ¡Inténtalo!

(17)

Math On the Move Lección 7

15 15 15 15 Con el tiempo, llegas

Con el tiempo, llegas Con el tiempo, llegas

Con el tiempo, llegas a ser tan rápido vendimiando que quiere a ser tan rápido vendimiando que quiere a ser tan rápido vendimiando que quieres a ser tan rápido vendimiando que quieresss ver cuánto ver cuánto ver cuánto ver cuánto tiempo tiempo tttte lleva. Vetiempo tiempo e lleva. Vee lleva. Vee lleva. Vessss que que que que en una hora, puede

en una hora, puede en una hora, puede

en una hora, puedessss recoger recoger recoger recoger11

2 de barriles de uvas. A este paso, ¿cuántos barriles puede de barriles de uvas. A este paso, ¿cuántos barriles puedes de barriles de uvas. A este paso, ¿cuántos barriles puede de barriles de uvas. A este paso, ¿cuántos barriles puedesss llenar llenar llenar llenar

antes del almuerzo, que es dentro de antes del almuerzo, que es dentro de antes del almuerzo, que es dentro de antes del almuerzo, que es dentro de 31

2 horas? horas? horas? horas?

Si recoge Si recoge Si recoge Si recoges s s s 11

2 barriles en 1 hora, entonces en barriles en 1 hora, entonces en barriles en 1 hora, entonces en barriles en 1 hora, entonces en 1 3

2 horas, recogerá horas, recogerá horas, recogerá horas, recogerássss

1

3

1

2 ×

2

Como sabemos que la multiplicación es una suma repetida, una ilustración de las uvas que recoge en Como sabemos que la multiplicación es una suma repetida, una ilustración de las uvas que recoge en Como sabemos que la multiplicación es una suma repetida, una ilustración de las uvas que recoge en Como sabemos que la multiplicación es una suma repetida, una ilustración de las uvas que recoge en esas horas será así

esas horas será así esas horas será así esas horas será así

Hora 1Hora 1Hora 1Hora 1 Hor Hor Hor Hora 2 a 2 a 2 a 2 Hora 3 Hora 3 Hora 3 Hora 3 Media horaMedia horaMedia horaMedia hora + + + + + + + + + + + + 11 2 + + + + 1 1 2 + + + + 1 1 2 + + + + 1 2 + + + + 1 4

Usando lo que sabemos de la suma, Usando lo que sabemos de la suma, Usando lo que sabemos de la suma, Usando lo que sabemos de la suma,

1

2

4

1

3

2

4

1

5

4 +

+

=

+

=

Horas Horas Horas Horas Barriles en una Barriles en una Barriles en una Barriles en una hora hora hora hora

(18)

Math On the Move 16 16 16 16 Tú Tú Tú

Tú sabe sabe sabe sabessss que puede que puede que puede que puedessss llenar llenar llenar llenar 51

4 barriles barriles antes del almuer barriles barriles antes del almuerantes del almuerantes del almuerzo.zo.zo. zo.

Pero ¿cómo mostramos Pero ¿cómo mostramos Pero ¿cómo mostramos

Pero ¿cómo mostramos 31 11

2 × 2 sin suma repetida? Usaremos fracciones sin suma repetida? Usaremos fracciones sin suma repetida? Usaremos fracciones sin suma repetida? Usaremos fracciones impropias. impropias. impropias. impropias.

3

1

2 ×

1

2 =

7

2 ×

3

2 =

21

4 =

5

1

4

Debe Debe Debe

Debessss usar siempre este método. usar siempre este método. usar siempre este método. usar siempre este método.

Algorit

Algoritm

m

mo

m

o

Para multiplicar Para multiplicarPara multiplicar

Para multiplicar núnúnúmbernúmbermbermberooososs mixtoss mixtos mixtos mixtos:::: 1.

1. 1.

1. ConviertConviertConviertConvierteeee todo a fracciones impropias. todo a fracciones impropias. todo a fracciones impropias. todo a fracciones impropias. 2.

2. 2.

2. Multipli MultipliMultipliMultiplicacacaca los numeradores y los denominadores. los numeradores y los denominadores. los numeradores y los denominadores. los numeradores y los denominadores. 3.

3. 3.

3. EscribEscribEscribEscribeeee como número mixto en la forma más simple. como número mixto en la forma más simple. como número mixto en la forma más simple. como número mixto en la forma más simple. C

CC

Cambiaambiaambia a fraccambia a fracc a fraccion a fraccionioniones impropiases impropiases impropiases impropias

Multiplica Multiplica Multiplica

Multiplica numerad numerad numerad numerador or or or

×

numerad numerad numerad numeradororor or y denominad

y denominad y denominad

y denominador or or or

×

denominad denominador denominad denominadoror or

C C C

(19)

Math On the Move Lección 7 17 17 17 17 5. 5. 5.

5. HallaHallaHallaHalla los product los product los product los productos en la forma más simpleos en la forma más simpleos en la forma más simple deos en la forma más simple de de dellll número mixto. número mixto. número mixto. número mixto.

a) a) a) a) 11 11 3 × 4 b) b) b) b) 3 4 2 6 4 × 7 c) c) c) c) 9 3 3 2 × 5

Después del almuerzo, Después del almuerzo, Después del almuerzo,

Después del almuerzo, ttttu patrón u patrón u patrón tttte dice que tieneu patrón e dice que tienee dice que tienee dice que tienessss que echar todas las uvas que que echar todas las uvas que recogiste que echar todas las uvas que que echar todas las uvas que recogiste recogiste recogiste ese día en ese día en ese día en ese día en nuevos barriles. Los nuevos barriles son muy grandes. Uno de ellos puede llevar todas las uvas que nuevos barriles. Los nuevos barriles son muy grandes. Uno de ellos puede llevar todas las uvas que nuevos barriles. Los nuevos barriles son muy grandes. Uno de ellos puede llevar todas las uvas que nuevos barriles. Los nuevos barriles son muy grandes. Uno de ellos puede llevar todas las uvas que normalmente llenan

normalmente llenan normalmente llenan normalmente llenan21

3 de de los barriles viejos. ¿Cuántos barriles nuevos necesitará de de los barriles viejos. ¿Cuántos barriles nuevos necesitarálos barriles viejos. ¿Cuántos barriles nuevos necesitarálos barriles viejos. ¿Cuántos barriles nuevos necesitarássss????

De los De los De los De los 51

4 barriles que barriles que recogiste barriles que barriles que recogiste recogiste antes del almuerzo, necesitarecogiste antes del almuerzo, necesitaantes del almuerzo, necesitaantes del almuerzo, necesitassss saber cuántos grupos de saber cuántos grupos de saber cuántos grupos de saber cuántos grupos de 1 2

3 tiene tiene tiene tienessss. . . .

Estamos hablando de la división. Para contestar Estamos hablando de la división. Para contestar Estamos hablando de la división. Para contestar

Estamos hablando de la división. Para contestar la pregunta, necesita la pregunta, necesita la pregunta, necesitas la pregunta, necesitasss hallar hallar hallar hallar 51 21

4 ÷ 3. . . . TúTúTúTú sabe sabe sabes sabesss

cómo convertir números mixtos a fracciones impropias sin mucho problema, y también sabe cómo convertir números mixtos a fracciones impropias sin mucho problema, y también sabe cómo convertir números mixtos a fracciones impropias sin mucho problema, y también sabe

cómo convertir números mixtos a fracciones impropias sin mucho problema, y también sabessss dividir dividir dividir dividir fracciones al multiplicar por el

fracciones al multiplicar por el fracciones al multiplicar por el

fracciones al multiplicar por el recíproco del divisor. Usemos estos pasos para encontra recíproco del divisor. Usemos estos pasos para encontra recíproco del divisor. Usemos estos pasos para encontra recíproco del divisor. Usemos estos pasos para encontrar la respuesta. r la respuesta. r la respuesta. r la respuesta.

(20)

Math On the Move 18 18 18 18 1 1 5 2 4 3 21 7 4 3 21 3 4 7 63 28 7 2 28 1 2 4 ÷ = ÷ = × = = =

Hallamos que las uvas llenarán dos barriles grandes y un cuarto de otro barril. Necesitará Hallamos que las uvas llenarán dos barriles grandes y un cuarto de otro barril. Necesitará Hallamos que las uvas llenarán dos barriles grandes y un cuarto de otro barril. Necesitará Hallamos que las uvas llenarán dos barriles grandes y un cuarto de otro barril. Necesitarássss tres tres tres tres barriles grandes.

barriles grandes. barriles grandes. barriles grandes.

Lo mismo que con la multiplicación, primero convertimos a fracciones impropias p Lo mismo que con la multiplicación, primero convertimos a fracciones impropias p Lo mismo que con la multiplicación, primero convertimos a fracciones impropias p

Lo mismo que con la multiplicación, primero convertimos a fracciones impropias para dividir núara dividir núara dividir númara dividir númmeros meros eros eros mixtos. mixtos. mixtos. mixtos. Hagamos un ejemplo más. Hagamos un ejemplo más. Hagamos un ejemplo más. Hagamos un ejemplo más.

Algorit

Algoritm

m

mo

m

o

Para dividir Para dividirPara dividir

Para dividir númnúmnúmnúmererererooososss mixtos mixtos mixtos:::: mixtos 1.

1.1.

1. ConvertConvertirConvertConvertirir todoirtodo a fraccionestodotodoa fraccionesa fracciones impropiasa fracciones impropias impropias.... impropias 2.

2.2.

2. CambiCambiaCambiCambiaaa el signo de la divisi el signo de la divisi el signo de la divisió el signo de la división al signo de la multiplicación. óón al signo de la multiplicación. n al signo de la multiplicación. n al signo de la multiplicación. Toma el Toma el Toma el Toma el recíproco del recíproco del recíproco del recíproco del divisor.

divisor.divisor. divisor. 3.

3.3.

3. MultipliMultiplicaMultipliMultiplicaca los numeradores y los denominadores.ca los numeradores y los denominadores. los numeradores y los denominadores. los numeradores y los denominadores. 4.

4.4.

4. ConviertConvierteConviertConviertee eleelelel número mixto en la forma más simple. número mixto en la forma más simple. número mixto en la forma más simple. número mixto en la forma más simple. Cambi

Cambi Cambi

Cambiaaa todo a fracciones a todo a fracciones todo a fracciones todo a fracciones impropias. impropias. impropias. impropias. D D D

Daaaalelele la vuelta al divisor, y cambile la vuelta al divisor, y cambi la vuelta al divisor, y cambia la vuelta al divisor, y cambiaaa el el el el signo de la división al signo de la signo de la división al signo de la signo de la división al signo de la signo de la división al signo de la multiplicación multiplicación multiplicación multiplicación Multipl Multipl Multipl

Multipliiiicacacaca numeradoresnumeradoresnumeradores ynumeradoresyy y denominadores denominadores denominadores denominadores.... C CC

Cambiambiambiaambiaaa a a un núma a un númun númerun númererero mixtoo mixtoo mixtoo mixto....

Simplif Simplif Simplif

Simplifiiiicacaca la fracciócala fraccióla fraccióla fracción.n.n. n.

Recuerda Recuerda Recuerda Recuerda El El El

El recíprocorecíprocorecíprocorecíproco de una de una de una de una fracción ¡

fracción ¡fracción ¡

fracción ¡es la fracción con es la fracción con es la fracción con es la fracción con el numerador y el el numerador y el el numerador y el el numerador y el denominador volteados! denominador volteados!denominador volteados! denominador volteados!

(21)

Math On the Move Lección 7 19 19 19 19 Ejemplo Ejemplo Ejemplo Ejemplo Halla Halla Halla

Halla el cociente de el cociente de el cociente de el cociente de 62 41 3 ÷ 4 Solución Solución Solución Solución

2

1

6

4

3

4

20

17

3

4

20

4

3

17

80

51

29

1

51 ÷

=

÷

=

×

=

6. 6. 6.

6. HallaHallaHallaHalla los cocientes en la forma más simple del número mixto. los cocientes en la forma más simple del número mixto. los cocientes en la forma más simple del número mixto. los cocientes en la forma más simple del número mixto. a) a) a) a) 11 11 2 ÷ 4 b) b) b) b) 3 4 2 6 4 ÷ 7 ¡Inténtalo!

(22)

Math On the Move 20 20 20 20 7. 7. 7.

7. 40 libras de manzanas hacen40 libras de manzanas hacen40 libras de manzanas hacen40 libras de manzanas hacen 31

2 galones de sidra. ¿Cuántas libras de manzanas se necesitan galones de sidra. ¿Cuántas libras de manzanas se necesitan galones de sidra. ¿Cuántas libras de manzanas se necesitan galones de sidra. ¿Cuántas libras de manzanas se necesitan

para hacer 1 galón de sidra? para hacer 1 galón de sidra? para hacer 1 galón de sidra? para hacer 1 galón de sidra?

Repaso

1. 1. 1.

1. MarMarMarMarca las siguientes definiciones:ca las siguientes definiciones:ca las siguientes definiciones:ca las siguientes definiciones: a.

a. a.

a. núnúnúnúmero mixtomero mixtomero mixtomero mixto b.

b. b.

b. fracción propiafracción propiafracción propiafracción propia c.

c. c.

c. fracción impropiafracción impropiafracción impropiafracción impropia

2. 2. 2.

2. Escribe una pregunta que te gustaría hacerEscribe una pregunta que te gustaría hacerEscribe una pregunta que te gustaría hacerleEscribe una pregunta que te gustaría hacerlelele a tu instructor, o algo a tu instructor, o algo n a tu instructor, o algo a tu instructor, o algo nnnuevo que hayas uevo que hayas uevo que hayas uevo que hayas aprendido en esta lecci

aprendido en esta lecci aprendido en esta lecci aprendido en esta lección.ón.ón.ón.

(23)

Math On the Move Lección 7 21 21 21 21

Problemas de práctica

Math On the Move Math On the Move Math On the Move

Math On the Move Lección 7Lección 7Lección 7 Lección 7

Instrucciones: Instrucciones: Instrucciones:

Instrucciones: EscribeEscribeEscribe las rEscribe las r las r las respuestas en la libreta de matemáticas. espuestas en la libreta de matemáticas. espuestas en la libreta de matemáticas. espuestas en la libreta de matemáticas. TitulaTitulaTitula este ejercicio Math On the Titula este ejercicio Math On the este ejercicio Math On the este ejercicio Math On the Move

Move Move

Move ––– Lección 7–Lección 7Lección 7Lección 7, Conjuntos A y B, Conjuntos A y B, Conjuntos A y B, Conjuntos A y B

Conjunto Conjunto Conjunto Conjunto A A A A 1. 1. 1.

1. Convertir números mixtos a fracciones impropias, o fracciones impropias a números mixtos en la Convertir números mixtos a fracciones impropias, o fracciones impropias a números mixtos en la Convertir números mixtos a fracciones impropias, o fracciones impropias a números mixtos en la Convertir números mixtos a fracciones impropias, o fracciones impropias a números mixtos en la forma más simple. forma más simple. forma más simple. forma más simple. a) a) a) a) 21 2 b) b) b) b) 7 1 8 c) c) c) c) 14 4 15 d) d) d) d) 78 3 2. 2. 2.

3

4 −

7

1

4

Conjunto Conjunto Conjunto Conjunto B B B B 1. Orden 1. Orden 1. Orden

1. Ordenaaaa de menor a mayor de menor a mayor de menor a mayor de menor a mayor 15, 3 ,1 31

4 4 2

2. 2. 2.

2. TúTúTú tieneTú tiene tiene tienes s s s 32

3 barriles de uvas, y quiere barriles de uvas, y quieres barriles de uvas, y quiere barriles de uvas, y quieresss darle darle darle darle 1

3 de un barril de de un barril de de un barril de de un barril de uvas a cada uno de tuvas a cada uno de tuvas a cada uno de tuvas a cada uno de tus doce tías us doce tías us doce tías us doce tías

y tíos. ¿Tiene y tíos. ¿Tiene y tíos. ¿Tiene

y tíos. ¿Tieness suficientes sssuficientes suficientes suficientes uvas? uvas? uvas? Expliuvas? ExplicaExpliExplicacaca ttttu respuesta.u respuesta.u respuesta. u respuesta.

3. ¿Qué 3. ¿Qué 3. ¿Qué

3. ¿Qué es más fácil, sumar fracciones es más fácil, sumar fracciones es más fácil, sumar fracciones es más fácil, sumar fracciones o multiplicar fracciones? o multiplicar fracciones? o multiplicar fracciones? o multiplicar fracciones? ExpliExpliExpliExplicacaca por qué.ca por qué. por qué. por qué.

(24)

Math On the Move 22 22 22 22 1. a) 1. a)1. a) 1. a) 4 3 b)b) b)b) 23 8 c)c) c)c) 15 4 d)d) d)d) 28 5 2. a) 2. a)2. a) 2. a)

1

2

3

b)b) b)b) 5 2 8 c) c) c) c)

1

4

d)d) d)d)

2

1

5

3. 3. 3. 3. a) a) a) a)

3

2

3

b) b) b) b)

11

3

4

c) c) c) c)

8

1

15

4. 4.4. 4. a)a) a)a) 12 11 4 = 2 b)b) b)b)

8

15

c)c) c)c)

1

3

5

5. 5.5. 5. a)a) a)a)

1

2

3

b)b) b)b)

18

1

14

c)c) c)c)

16

1

5

6. 6.6. 6. a)a) a)a)

1

5

b)b) b)b) 77 184 7. 7.7. 7.

11

3

7

Fin de Fin de Fin de

Fin de la la la la lección 7lección 7lección 7lección 7

Respuestas a Inténtalo